Física - Tópicos de Dinâmica - Quantidade de Movimento

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Este tópico é básico para os próximos a seguir. 
Recomendamos que sejam aprendidas as noções 
básicas de centro de massa, impulso e quantidade 
de movimento.
Centro de massa
Definimos o centro de massa de um corpo (CM) 
como o ponto teórico no qual poderíamos considerar 
concentrada toda a massa do corpo. O centro de 
massa representa um ponto tal que, quando a direção 
da resultante passa por ele, o corpo sofre translação 
em sofrer rotação.
Nos sólidos homogêneos, de formas geométri-
cas bem definidas, o centro de massa coincide com 
o centro geométrico do corpo. Nos corpos heterogê-
neos, sem forma geométrica bem definida, deter-
minamos as suas coordenadas associando um par 
de eixos e fazendo a média ponderada das diversas 
partes desse corpo, como no esquema abaixo.
x
m x m x m x
m m mCM
n n
n
=
+ + +
+ + +
1 1 2 2
1 2
...
...
y
m y m y m y
m m mCM
n n
n
=
+ + +
+ + +
1 1 2 2
1 2
...
...
Impulso ou impulsão 
de uma força
Definimos o impulso ou impulsão de uma força 
(I ) como o vetor obtido do produto da força pelo inter-
valo de tempo durante o qual ela atua. Consideremos 
um corpo qualquer e façamos uma força, cuja direção 
passa pelo centro de massa e atua nele durante um 
intervalo de tempo Dt.
F
I F x t
� �
= ∆
Lembrando da matemática, podemos dizer que:
a) o módulo de I será I = F x Dt;
b) a direção de I será sempre a de F;
c) o sentido de I será sempre o mesmo de F.
A unidade de |I |, no SI, será N.s, sem nome
próprio, e sua equação dimensional no sistema LMT 
será [I] = L M T–2 x T ou [I] = L M T–1.
Tópicos de 
dinâmica: 
quantidade de movimento
1
Dado um gráfico F X t, a área sob a curva repre-
sentará o impulso.
F
t
I
�
área
Quantidade de movimento
Definimos a quantidade de movimento (Q) como 
o vetor obtido do produto da massa de um corpo pelo
vetor velocidade. Consideremos um corpo qualquer
de massa m, que tenha, em um determinado instante,
uma velocidade do centro de massa v,
Q m x v
�� �
=
Lembrando da matemática, podemos dizer que:
a) o módulo de Q será Q = m X v;
b) a direção de Q será sempre a de v;
c) o sentido de Q será sempre o mesmo de v.
A unidade de |Q|, no SI, será kg.m/s, sem nome
próprio, e sua equação dimensional no sistema LMT 
será [Q] = M L T–1 ou [Q] = L M T–1.
Teorema do impulso
Vamos pegar a equação do impulso e fazer al-
gumas substituições.
como F m a= .
Considerando que 
�
�
a
v
t
=
∆
∆
, teremos
Ficamos então com: 
Considerando a massa uma constante e saben-
do que Q = m.v , podemos escrever que:
I = Q
Ou seja, o impulso é sempre igual à variação da 
quantidade de movimento.
Propriedades do 
centro de massa
Vamos considerar um corpo isolado, isto é, não 
sujeito a uma resultante externa. Se 
� �
I = 0 ⇒ ∆
� �
Q = 0
e como
∆
� � �
Q Q Qfinal inicial= −
podemos escrever
� � �
Q Qfinal inicial− =0
ou ainda
� �
Q Qfinal inicial=
Isto é, num sistema isolado a quantidade de movi-
mento do sistema permanece constante. Se definimos 
o centro de massa como um ponto em que está concen-
trada toda a massa do sistema, então a velocidade do
centro de massa é a própria velocidade do sistema:
� �
� �
v v
Q
m
Q
mCM sistema
sistema
sistema
CM= = =
Σ
Conservação da quantidade 
de movimento
Consideramos sistema isolado aquele que não 
interage com o mundo exterior, isto é, se só atuarem 
forças internas do sistema existe a conservação da 
quantidade de movimento, e isso corresponde à 1.ª 
Lei de Newton.
Poderíamos também dizer que, se a resultante 
das forças que atuam no centro de massa de um siste-
ma for nula, a quantidade de movimento permanece 
constante, ou ainda, admitindo um sistema isolado, 
o seu centro de massa deve permanecer em repouso
ou em movimento retilíneo e uniforme.
2
Vamos exemplificar:
Consideremos uma prancha de madeira, provida 
de rodas, sobre a qual há um homem. As forças que 
atuam sobre o sistema homem-prancha são os seus 
pesos e as forças normais de contato entre o piso e 
as rodas. Admitindo-se que a prancha não afunda no 
chão nem é jogada para o alto, a resultante de todas 
essas forças tem que ser nula.
Ph
PP
N1 N2
Como esse sistema inicialmente está parado, 
a sua quantidade de movimento é nula. Se em um 
determinado instante o homem começar a andar 
sobre a prancha, a força que ele fizer sobre ela terá 
uma reação sobre ele, constituindo, portanto, forças 
internas do sistema homem-prancha. Notamos, en-
tão, que o homem anda para frente e a prancha anda 
para trás, de maneira que a soma vetorial da quanti-
dade de movimento do homem com a quantidade de 
movimento da prancha é nulo, ou seja, a quantidade 
de movimento total é zero, como era antes do início 
do movimento do homem.
Vamos colocar valores: se a massa da prancha é 
de 10kg e a do homem 60kg, e se o homem se desloca 
com velocidade de 2m/s, qual será a velocidade de 
recuo da prancha?
Inicialmente o sistema está parado 
� �
Qantes = 0 ; 
as forças que atuam no homem e na prancha, após 
o início de movimento deste, são forças internas.
Então 
� �
Qdepois = 0 ou 
� � �
Q Qem pranchahom + = 0 e, portanto, � �
Q Qem pranchahom = − . O sinal negativo no vetor significa 
que esses dois vetores têm a mesma direção, mesmo 
módulo e sentidos opostos; calculando o módulo 
mhomemvhomem= mpranchavprancha, teremos 60 . 2 = 10 vprancha 
⇒ vprancha = 12m/s.
Coeficiente de restituição
Quando dois corpos vão colidir, inicialmente 
eles se aproximam um do outro. Definimos, prati-
camente, o coeficiente de restituição como a razão 
entre a velocidade de afastamento pela velocidade 
de aproximação.
afastamento
aproximação
|v |
|v |
ε =
Podemos considerar três tipos de choques uni-
direcionais:
a) se e = 1: chamados choques elásticos ou per-
feitamente elásticos; nesse tipo de choque, além da 
conservação da quantidade de movimento, ocorre a 
conservação da energia cinética do sistema.
V1 V2
(1) (2)
Após o choque:
V2V1
(1) (2)
A velocidade de afastamento é v2
’
 + v1
’ e a ve-
locidade de aproximação é v1 + v2 , e portanto:
afastamento
aproximação
|v |
|v |
ε = = 
v v
v
2
’
1
’
1
+
+ v2
Se após o choque tivéssemos:
V1 V2
(1) (2)
A velocidade de afastamento seria v2
’
 – v1
’
 e a 
velocidade de aproximação continuaria v1 + v2 , e 
portanto:
afastamento
aproximação
|v |
|v |
ε = = 
v v
v
2
’
1
’
1
−
+ v2
O gráfico da energia cinética em função do 
tempo para essa colisão é:
Ec
Ec inicial
=Ec final
interação t
b) se e = 0: chamados choques plásticos, ane-
lásticos ou perfeitamente anelásticos. Nesse tipo 
de choque ocorre a conservação da quantidade de 
movimento, mas não ocorre a conservação da energia 
cinética do sistema. A velocidade de afastamento é 
nula, ou seja, após o choque os corpos permanecem 
grudados. 3
V1 V2
(1) (2)
Após o choque:
V
(1) (2)
a velocidade de afastamento é zero e a veloci-
dade de aproximação é v1 + v2 , e portanto:
afastamento
aproximação
|v |
|v |
ε = = 
0
v1 +
=
v2
0
Se após o choque tivéssemos:
V
(1) (2)
a velocidade de afastamento seria 0 e a ve-
locidade de aproximação continuaria v1 + v2 , e 
portanto:
afastamento
aproximação
|v |
|v |
ε = = 0
O gráfico da energia cinética em função do 
tempo para essa colisão é:
Ec
Ec inicial
Ec final
interação t
c) se 0 < e < 1: chamados choques reais ou par-
cialmente elásticos ou parcialmente plásticos. Nesse 
tipo de choque ocorre conservação da quantidade de 
movimento, mas não ocorre a conservação da energia 
cinética do sistema:
V1 V2
(1) (2)
Após o choque:V2V1
(1) (2)
a velocidade de afastamento é v2
’
 + v1
’
 e a velo-
cidade de aproximação é v1 + v2 e, portanto:
afastamento
aproximação
|v |
|v |
ε = = 
v v
v
2
’
1
’
1
+
+ v2
Se após o choque tivéssemos:
V1 V2
(1) (2)
a velocidade de afastamento seria v2
’ – v1
’ e a ve-
locidade de aproximação continuaria v1 + v2 e, 
portanto:
afastamento
aproximação
|v |
|v |
ε = = 
v v
v
2
’
1
’
1
−
+ v2
O gráfico da energia cinética em função do 
tempo para essa colisão é:
Ec
Ec inicial
Ec final
interação t
Equações 
(revendo conceitos)
� �
I F t= . ∆
� �
Q m v= .
� �
I Q= ∆
∆
� � �
Q Q Qfinal inicial= −
� �
� �
v v
Q
m
Q
mCM sistema
sistema
sistema
CM= = =
Σ
 e
afastamento
aproximação
|v |
|v |
ε =
Exe ` mplos:
1. (UnB) Um corpo de massa m e velocidade v se choca
com outro de mesma massa, em repouso, num plano
horizontal, sem atrito. Após o choque, o primeiro se
move numa trajetória, formando um ângulo de 30º com
a trajetória inicial, e o segundo, um de 60º. A velocidade
final do primeiro corpo é:
a) vf = v.
4
b) vf = 3/2v.
c) vf = 3 /2v.
d) vf = 1/2v.
Solução: `
Nesse caso trata-se de um choque não-frontal; procede-
mos como nos casos anteriormente mostrados, porém, 
trabalhando nos eixos x e y.
Como se trata de colisão,Qantes= Qdepois , mas para cada 
eixo. Fazemos então v1 = vf para o eixo x Qantes= Qdepois
, onde mv + m0 = mv 1x + mv 2x ou 
� � �
v = v + v1 2x x
orientando + v = v1 cos 30° + v2 cos 60° ⇒
 ou (I).
Para o eixo y Qantes= Qdepois , onde
m0 + m0 = mv 1y + mv 2y ou 
� � �
0 = v + v1 2y y
orientando +: 0 = v1 sen 30° – v2 sen 60° ⇒ 
1
2
v =
3
2
v1 2
ou (II).
Substituindo (II) em (I) teremos 2v = 3v + v
31
1
e, portanto, 2 3 v = 3v + v = 4v1 1 1 e finalmente 
v =
3
2
v1 .
2. (EN) A figura abaixo representa um gráfico velocidade
X tempo, da interação unidimensional de duas partículas,
no referencial do laboratório.
A velocidade do centro de massa antes da interação é:
a) nula.
b) 1,0m/s.
c) 2,0m/s.
d) – 2,0m/s.
e) Não pode ser calculada sem as massas.
Solução: `
Observe que um aluno atento dá a resposta direto. Não é 
preciso fazer conta alguma; como é uma colisão, temos 
Qantes= Qdepois e o Qdepois é o próprio QCM. Então, se após 
colisão o gráfico nos mostra que vCM = 1,0m/s é porque 
antes da colisão a vCM era de 1,0m/s.
(Cescem) Um corpo de massa igual a 1,0 . 101. 2g tem ve-
locidade de 5,0m/s, quando lhe é aplicada uma força, em
que a variação com o tempo é dada pelo gráfico abaixo.
F(N)
t (10 s)-1
10
20
10 20 30 40 50
O impulso da força entre 0,0 e 5,0s é:
85kg . m/s.a)
65kg . m/s.b)
55kg . m/s.c)
10kg . m/s.d)
40kg . m/s.e)
Solução: ` B
Como num dado gráfico F X t, em que a área sob a curva 
representará o impulso (área | I | ), vamos calcular a área do 
trapézio de 0 a 1s (A1) e a área do trapézio de 1 a 4s (A 2): 
A1
20 10 1
2
15=
+
=
( ) .
 e A1
3 2 20
2
50=
+
=
( ) .
; 
o impulso será a área total, ou seja, | |
�
I A1 + A2 + 0 ⇒ 
 | |
�
I = 50 + 15 = 65kg m/s.
(Cesesp) Assinale a afirmativa correta.2.
a) ( ) Necessariamente, existe massa, no centro de um
corpo.
b) ( ) O centro de massa de um corpo sólido está sem-
pre localizado sobre ele.
5
c) ( ) Em qualquer situação, o centro de massa de um
corpo sólido coincide com o seu centro de gravi-
dade.
d) ( ) O centro de massa de um corpo sólido é o ponto
em que, abstratamente, podemos considerar con-
centrada toda a sua massa.
e) ( ) A localização do centro de massa de um corpo
rígido é independente da distribuição da massa 
do mesmo.
Solução: ` D
Se pegarmos uma chapa de ferro quadrada, considerada 
homogênea, o centro de massa coincidirá com o centro 
geométrico. Se, com uma broca, fizermos um buraco 
nesse centro geométrico, o centro de massa estaria no 
centro desse buraco e não sobre o corpo, ou estaria 
contendo massa; sendo assim, as opções A e B estão 
erradas. O centro de massa está vinculado ao movimento 
e o centro de gravidade não (opção C errada). Vimos 
que na determinação do centro de massa temos a média 
ponderada em relação às massas (opção E errada).
(Associado) Após chocar-se frontalmente com a trave,3.
uma bola de futebol de massa M retorna aos pés do
atacante com a mesma velocidade V, em módulo, com
a qual foi chutada. Assim, a intensidade do impulso que
a bola recebeu, no choque perfeitamente elástico com a
trave, desconsiderando a ação do campo gravitacional,
é igual a:
MV
2
a) 
Mb) V
2MVc)
MV2
2
d) 
MVe) 2
Solução: ` C
Como 
� �
I Q= ∆ ou 
� �
I m v= . ∆ teremos:
∆V = V + V = 2V
��
V
-V
| I | = m . 2V = 2mV.
(ITA) Uma bomba tem velocidade 4.
�
v 0 no instante em que 
explode e se divide em dois fragmentos: um de massa m 
e outro de massa 2m. A velocidade do fragmento menor, 
logo após a explosão, é igual a 5 �v 0 . Calcular a velocidade
do outro fragmento, desprezando a ação da gravidade 
e a resistência do ar durante a explosão.
� �
v =
5
2
v- 0a) 
� �
v =
5
2
v 0b) 
� �
v = v- 0c) 
� �
v = v 0d) 
� �
v =
2
5
v- 0e) 
Solução ` : C
Se a bomba tem, inicialmente, uma velocidade 
�
v 0 e não 
atuam forças externas, podemos escrever 
� �
Q = Qfinal inicial
ou m .5v + 2m . v ' = ( m + 2m) v0 0
� � � , e simplificando
2v ' = 3v -- 5v0 o
r r r , temos � �v ' = – vo .
(UFRJ) Em um jogo de sinuca, restavam somente na5.
mesa, além da bola branca, as bolas 6 e 8. A jogada
seguinte consiste em lançar a bola branca de modo que
ela toque a bola 6 antes de bater na 8. Observe, como
mostra a figura, que as bolas estão alinhadas, com a
bola 8 entre as duas (o que caracteriza a posição de
sinuca). O jogador saiu da sinuca, fazendo a bola bran-
ca se refletir no ponto P da tabela e ir acertar a bola 6.
Nesse caso, antes e depois da reflexão, a direção do
movimento da bola branca forma um ângulo q com a
normal à tabela.
8
Branca Normal à 
tabela
Sabendo que o momento linear da bola branca, tanto 
imediatamente antes, quanto imediatamente depois de 
tocar o ponto P, vale (em módulo) 0,50kg m/s, que ela 
permanece em contato com a tabela durante 2,0. 10-2s, 
e que cos q = 0,60, determine a direção e o sentido da 
força média exercida pela tabela sobre a bola e calcule 
seu módulo.
Solução: `
Vamos desenhar os vetores quantidade de movimento 
em P:
6
Como ∆
� � �
Q Q Qfinal inicial= − teremos
| | | | | |∆
� � �
Q proj Q proj Qy final y inicial= +
ou | | , . cos , . cos∆
�
Q = +0 50 0 50θ θ
| | . , . , ,∆
�
Q = =2 0 50 0 60 0 60
Se 3
� �
I Q= ∆ então | I | = 0,60, e como I = F . Dt ⇒ 0,60 
= F . 2 . 10–2 e, portanto, F = 3,0 . 10N.
(Cesgranrio) Observa-se uma colisão elástica e unidi-6.
mensional, no referencial do laboratório, de uma partícula
de massa m e velocidade de 5,0m/s com outra partícula
de massa m/4, inicialmente em repouso. Quais os valores
das velocidades das partículas após a colisão?
Partícula de Partícula de
massa m massa m/4
3,0m/s 8,0m/sa)
4,0m/s 6,0m/sb)
2,0m/s 12,0m/sc)
6,0m/s 4,0m/sd)
5,0m/s 5,0m/se)
Solução: ` A
V1
(m) (m/4)
Vamos admitir que após o choque:
V V1 2
(m) (m/4)
A velocidade de afastamento é v2 + v1 e a velocidade de 
aproximação é v1, portanto:
afastamento
aproximação
|v |
|v |
ε = = 
v v
v
2 1
1
+
 = 1
e 5 = v + v2 1 (I)
Como há conservação da quantidade de movimento:
�
Qantes == 
�
Qdepois ou m 
�
v1 + 
m
mv
m
v
4
0
41 2
.
� � �
= + ; adotando
+ teremos: m . 5 = – m v1 +
m
v
4 2
 e dividindo-se 
tudo por m teremos5 = 
v 2
4 – 
v1 ou 20 = v 2 – 4 v1 (II).
Subtraindo-se a expressão (I) da (II), teremos:
20 = v 2 – 4 v1 (II)
5 = v 2 + v1 (I)
15 = – 5 v1 ou v1 = – 3. 
Cuidado, estamos calculando módulos de velocidades e 
portanto não poderia haver o sinal negativo; isso acon-
teceu porque, quando admitimos após a colisão que a 
massa m fosse para a esquerda, na realidade ela está 
indo para a direita; então v1 = 3,0m/s para a direita; para 
calcular v 2 temos que continuar na nossa suposição, ou 
seja, aplicando-se o valor v1 da expressão (I) teremos 5 
= v 2 – 3 ⇒ v 2 = 8,0m/s.
(Unicamp) Um carrinho, de massa m7. 1 = 80kg, desloca-se
horizontalmente com velocidade v1 = 5,0m/s. Um bloco
de massa m2 = 20kg cai verticalmente sobre o carrinho,
de uma altura muito pequena, aderindo-se a ele.
Com que velocidade final se move o conjunto?a)
Que quantidade de energia mecânica foi transfor-b)
mada em energia térmica?
Solução: `
a) Trata-se de um choque anelástico (e = 0) e, portanto,
vafastamento = 0
V1
Após o choque, admitindo que o bloco que cai não tem 
velocidade na horizontal
V
Qantes= Qdepois ou m1 + v1 + m2 . O = (m1 + m2)v , 
adotando + teremos: 80 . 5 + 0 = (80 + 20) v1 ⇒ v1
= 4,0m/s
7
b) Como o bloco cai de uma altura muito pequena pode-
mos considerar que quase não houve perda de energia
potencial. A energia cinética inicial era:
E C inicial = ; a final vale:
E C final = 
( ) .80 20 4
2
800
2+
= J ; houve uma perda de
200J de energia.
(Cesgranrio) Os dois corpos da figura abaixo, de massas8.
respectivamente iguais a m1 = 1,0kg e m2 = 0,5kg e
velocidades respectivamente iguais a 1,0m/s e 2,0m/s,
chocam-se frontalmente. Desprezam-se os atritos entre
os corpos e a superfície horizontal.
V1 V2
Se os corpos são feitos de um material tal que a colisão 
entre eles pode ser considerada elástica, podemos dizer 
que as velocidades após o choque serão:
va) 1 = 1,0m/s e v2 = 2,0m/s, ambas com o mesmo
sentido.
vb) 1 = 1,0m/s e v2 = 2,0m/s, com sentidos opostos.
vc) 1 = 2,0m/s e v2 = 1,0m/s, ambas com o mesmo
sentido.
vd) 1 = 2,0m/s e v2 = 1,0m/s, com sentidos opostos.
ve) 1 = 2,0m/s e v2 = 2,0m/s, ambas com o mesmo
sentido.
Solução: ` B
Como foi mostrado anteriormente, podemos fazer qual-
quer suposição para a situação após o choque porque 
a própria resolução vai nos mostrar se a admissão está 
correta:
V1 V2
(1) (2)
Após o choque, admitimos:
V2V1
(1) (2)
�
Qantes =
�
Qdepois ou
1x �v1 + 0 5 1 0 52 1 2, . . , .
� � �
v v v= + ;
adotando + ,teremos: 1 . 1 – 0,5 . 2 = – v1 + 0 5 2, v
⇒ 0 = 0,5v2 – v1 ou v2 = 2v1 (I);
Como a colisão é elástica:
afastamento
aproximação
|v |
|v |
ε = = 
v v
v
2 1
1
+
+ v 2 = 1
v 2 + v1 = 1 + 2 = 3 (II)
Substituindo-se a expressão (I) na (II), temos:
2v1 + v1 = 3 ⇒ v1 = 1,0m/s e como v2 = 2v1 = 2,0m/s.
(UFGO) Quatro esferas rígidas, idênticas, de massa m,9.
estão dispostas como mostra a figura a seguir. Suspen-
dendo a primeira das esferas e largando-a em seguida,
ela atinge a segunda esfera com velocidade igual a v.
Sabendo-se que a energia cinética se conserva, verifica-
se que, depois da colisão:
V
a última esfera move-se com velocidade v/4.a)
a última esfera move-se com velocidade v.b)
as três últimas esferas movem-se com velocidade v/3.c)
todas as esferas movem-se com velocidade v/4.d)
todas as esferas movem-se com velocidade.e)
Solução: ` B
Esse “brinquedo” encontra-se à venda em lojas: são 
quatro esferas de aço suspensas por fios de nylon; 
como admitem-se colisões perfeitamente elásticas, há 
conservação de quantidade de movimento e de energia 
cinética.
(Associado) Dois carros A e B seguem numa mesma10.
estrada, no mesmo sentido. O carro A tem massa ma
e velocidade de módulo Va; o carro B tem massa mb
e velocidade de módulo Vb. Em determinado instante,
eles se chocam frontalmente e prosseguem juntos no
mesmo sentido.
Denominando de Q e Q1 os módulos do momento linear 
dos carros, antes e depois do choque, e E e E1 suas 
energias cinéticas, antes e depois do choque, podemos 
afirmar que:
Q = Qa) 1 e E = E1
Q > Qb) 1 e E = E1
8
Q < Qc) 1 e E < E1
Q > Qd) 1 e E < E1
Q = Qe) 1 e E < E1
Solução: ` E
Como é uma colisão anelástica, existe conservação da 
quantidade de movimento, mas não da energia cinética, 
que diminui com o choque.
(Fuvest) Dois corpos se movem com movimento retilí-11.
neo uniforme, num plano horizontal, onde as forças de
atrito são desprezíveis. Suponha que os dois corpos,
cada um com energia cinética de 5,0 joules, colidem
frontalmente, fiquem grudados e parem imediatamente
devido à colisão.
Qual foi a quantidade de energia mecânica que nãoa)
se conservou na colisão?
Qual era a quantidade de movimento linear do sis-b)
tema formado pelos dois corpos antes da colisão?
Solução: `
1) Se cada corpo tinha, inicialmente, 5,0J de energia
cinética e ambos param, toda a energia cinética foi
consumida, isto é, 10J.
2) Se é colisão, então 
�
Qantes =
�
Qdepois . Se ambos param, � �
Qdepois = 0 e, portanto, 
� �
Qantes = 0 .
(Cesgranrio) Dois carrinhos de mesma massa interagem12.
unidimensionalmente sobre um trilho horizontal, com
atrito desprezível. Os carros estão munidos de molas,
que atuam como “para-choques”.
Antes da interação, o carrinho (1) tem velocidade 
v0, e o carrinho (2) está parado. Qual das opções 
abaixo propõe velocidades finais (depois da interação) 
compatíveis com as leis da conservação da mecânica 
newtoniana? (Observe que as velocidades são positivas, 
quando orientadas para a direita, no sentido da seta 
da figura).
Velocidade final Velocidade final
do carrinho (1) do carrinho (2)
−
1
4 0
va)
5
4
v0 .
zerob)
3
4
v0 .
3
4
v0c) 
1
4
v0 .
1
2
v0d) 
3
4
v0 .
1
4
v0e) 
3
4
v0 .
Solução: ` E
Para colisão 
�
Qantes =
�
Qdepois e, portanto,
m v.
�
0 + m mv mv.
' '
� � �
0 1 2= + ; simplificando 
�
v 0= +
� �
v v1 2
' ' . 
Vemos então que as opções B e D são impossíveis. Não 
basta isso para a colisão já que 0 1ε< < .
Fazendo então para a opção A:
ε =
| |
| |
v
v
afastamento
aproximação
= 
v v
v
2 1
1
+
+ v 2
= e 
( )
5
4
1
4 0
0
+ v
v >1
impossível.
Para a opção C:
ε =
| |
| |
v
v
afastamento
aproximação
 = 
v v
v
2 1
1
+
+ v 2
 = e 
( )
1
4
3
4 0
0
− v
v < 0 
 impossível.
Para a opção E:
ε =
| |
| |
v
v
afastamento
aproximação
 = 
v v
v
2 1
1
+
+ v 2
 = e
( )
3
4
1
4 0
0
− v
v = 0,5 
possível.
(FEI-SP) Dois automóveis de massas 3t e 5t, tem a1.
mesma quantidade de movimento em intensidade. A
velocidade do primeiro é 36km/h. A velocidade do
segundo automóvel é:
3m/sa)
6m/sb)
8m/sc)
9m/sd)
12m/se)
(AFA-SP) Uma bola de 0,15kg se aproxima de um bas-2.
tão com uma velocidade de 20m/s e, após o choque,
retorna, na mesma direção, sem alterar o módulo de sua
velocidade. O impulso recebido pela bola, na interação
com o bastão, é, em N.s,
0a)
6b)
10c)
20d)
9
(PUC-SP) Uma bola de tênis de 100g de massa e ve-3.
locidade v1 = 20m/s, é rebatida por um dos jogadores,
retornando com uma velocidade v2 de mesmo valor e
direção de v1, porém de sentido contrário. Supondo que
a força média exercida pela raquete sobre a bola foi de
100N, qual o tempo de contato entre ambas?
zeroa)
4,0b)
4,0 . 10c) -1 s
2,0 . 10d) -2 s
4,0 . 10e) -2 s
(Cesgranrio) De acordo com um locutor esportivo, em4.
uma cortada de um jogador da seleção brasileira de
voleibol, a bola atinge a velocidade de 108km/h. Su-
pondo que a velocidade da bola, imediatamente antes
de ser golpeada, seja desprezível e que a sua massa
valhaaproximadamente 270g, então o valor do impulso
aplicado pelo jogador na bola vale, em unidades do SI,
aproximadamente:
8,1a)
0,27b)
2,7c)
27d)
80e)
(FOA-RJ) Um jogador de futebol chuta uma bola de5.
massa igual a 0,5kg inicialmente em repouso. Conside-
rando que a bola sai com uma velocidade de 30,0m/s
e que a duração do chute foi de 0,01s, a força média
aplicada pelo pé do jogador na bola foi de:
15Na)
300Nb)
1 500Nc)
2 000Nd)
2 500Ne)
(FESO-RJ) Uma bola de pingue-pongue, movendo-se6.
horizontalmente com uma velocidade v = 10m/s, colide
elástica e frontalmente com uma parede vertical fixa. A
duração do choque é de 1,0 . 10-3s
Nessa situação, quantas vezes, aproximadamente, a 
força média que a parede faz sobre a bola de pingue- 
-pongue é maior do que o seu peso?
1,0 a) . 103
2,0 b) . 103
5,0 c) . 103
1,0 d) . 104
2,0 e) . 104
Um corpo de massa igual a 0,60kg, desloca-se em uma7.
trajetória retilínea, segundo a equação horária S = 5t2
+ 3 t – 10. Calcular o módulo do momento linear desse
corpo após 4s de movimento.
(PUC-SP) Sobre um corpo inicialmente em repouso8.
atua uma força que varia com o tempo de acordo com
o gráfico abaixo:
A variação da quantidade de movimento entre 0 e 4s, 
em hg . m/s, é:
20a)
25b)
35c)
40d)
60e)
(Fuvest) Um veículo de 0,3kg parte do repouso com9.
aceleração constante; 10s após, encontra-se a 40m da
posição inicial.Qual o valor da quantidade de movimento
nesse instante?
(PUC) Uma força 10.
r
F, paralela ao movimento, age sobre 
um corpo de 2,0kg, que se desloca horizontalmente, 
conforme o gráfico abaixo:
Desprezando todas as forças de resistência e sabendo 
que em t = 0 o corpo estava em repouso, a energia 
cinética do corpo em t = 4,0s é, em J, de:
500a)
700b)
10
800c)
900d)
1 000e)
(UERJ) Após chocar-se frontalmente com a trave,11.
uma bola de futebol de massa M retorna aos pés do
atacante com a mesma velocidade V, em módulo, com
a qual foi chutada. Assim, a intensidade do impulso que
a bola recebeu, no choque perfeitamente elástico com
a trave, é igual a:
MV
2
a) 
MVb)
2 MVc)
MV2
2
d) 
MVe) 2
(AFA-SP) Um canhão dispara um projétil na horizontal,12.
com uma velocidade de 500m/s. Sendo a massa do
canhão 1 000 vezes maior que a do projétil, a velocidade
de recuo, em m/s, será igual a:
0,5a)
2,0b)
5,0c)
20,0d)
(UERJ) Um homem de 70kg corre ao encontro de um13.
carrinho de 30kg, que se desloca livremente. Para um
observador fixo no solo, o homem se desloca a 3,0m/s
e o carrinho a 1,0m/s, no mesmo sentido. Após alcançar
o carrinho, o homem salta para cima dele, passando
ambos a se deslocar, segundo o mesmo observador,
com velocidade estimada de:
1,2m/sa)
2,4m/sb)
3,6m/sc)
4,8m/sd)
(MED–Vassouras) Uma partícula de massa m14. 1 = 30g,
movendo-se em uma trajetória retilínea com uma velo-
cidade constante de 8,0m/s, colide frontalmente com
uma outra partícula, de massa m2 = 10g, que se movia
sobre a mesma trajetória, porém em sentido contrário,
com uma velocidade constante de 4,0m/s (antes do
choque). Após o choque, as partículas movem-se juntas
com a mesma velocidade v.
Sendo nula a resultante das forças externas que atuam sobre
as partículas, a velocidade v vale, aproximadamente:
1,0m/sa)
3,0m/sb)
5,0m/sc)
7,0m/sd)
9,0m/se)
(Unesp) Um carrinho 15. A, de massa m, e outro B, de
massa 3m, unidos por um elástico de massa desprezível
e inicialmente esticado, são mantidos em repouso sobre
uma superfície plana e horizontal. Quando os dois car-
rinhos são simultaneamente liberados, o elástico puxa
um contra o outro e o carrinho A adquire, depois que
o elástico estiver relaxado, uma velocidade de 1,5m/s.
Nessas condições, a velocidade adquirida pelo carrinho
B, será, em m/s, de:
0,5a)
1,0b)
1,5c)
3,0d)
4,0e)
(Unirio) Uma bomba, que se desloca horizontalmente16.
para a direita, explode dando origem a dois fragmentos
de massas iguais. Um dos fragmentos, após a explosão,
inicia um movimento de queda com uma trajetória verti-
cal. A velocidade do segundo fragmento, imediatamente
após a explosão, é melhor representada por:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
(Fuvest) Um corpo 17. A com massa m e um corpo B com
massa 3m estão em repouso sobre um plano horizontal,
sem atrito. Entre eles existe uma mola, de massa des-
prezível, que está comprimida por meio de um barbante
tencionado que mantém ligado os dois corpos. Num
dado instante, o barbante é cortado e a mola distende-
se, empurrando as duas massas, que dela se separam
e passam a se mover livremente.
Designando-se por T a energia cinética, pode-se
afirmar que:
9Ta) A = TB
3Tb) A = TB
11
Tc) A = TB
Td) A = 3TB
Te) A = 9TB
(AFA-SP) Um menino de 30kg, carregando duas pedras18.
de 1kg cada, está em um carrinho de 10kg, inicialmente
em repouso, numa superfície horizontal. O menino ar-
remessa as pedras horizontalmente, ao mesmo tempo,
a direção possível do movimento do carrinho, com a
mesma velocidade de 6m/s, em relação ao mesmo.
O módulo de velocidade do carrinho, em m/s, após o
arremesso é, aproximadamente,
0,05a)
0,07b)
0,28c)
0,40d)
(UFPB) Um bloco de madeira de 2kg de massa, ini-19.
cialmente em repouso sobre um plano liso e horizontal,
é atingido por um projétil de 0,1kg de massa, que fica
alojado dentro do bloco e, em consequência, passam a
se mover juntos com velocidade 
�
v constante. Sabendo-se
que, ao atingir o bloco, o projétil tinha uma velocidade ho-
rizontal do módulo 105m/s, determine o módulo de �v .
(Fuvest) Um recipiente de metal, com20. Xkg de massa,
desliza inicialmente vazio sobre uma superfície hori-
zontal, com velocidade de 1,0m/s. Começa a chover
verticalmente e, após um certo tempo, para. Depois da
chuva, o recipiente contém 1,0kg de água e se move
com velocidade de 2/3m/s. Desprezando-se o atrito,
responda:
quanto vale x;a)
qual foi a variação do momento linear da água, pa-b)
ralelamente ao plano horizontal.
(UERJ) Dois carrinhos deslocam-se sobre um mesmo21.
trilho retilíneo e horizontal, com movimentos uniformes
e em sentidos contrários, como mostra a figura, na qual
estão indicadas suas massas e velocidades.
Após o choque, eles ficam presos um ao outro, e a 
velocidade comum a ambos, passa a ser:
V0
3a)
V0
2
b) 
nulac)
V0
2d)
V0
3
e) 
(UFMG) Um b22. loco A, de massa m, desce um plano
inclinado a partir do repouso e colide com um bloco
B de massa 2m, inicialmente em repouso, conforme
ilustra a figura abaixo. Se os atritos são desprezíveis e a
colisão perfeitamente inelástica, a velocidade de A e B
imediatamente após a colisão será:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
(PUC–Minas) Um vagão de m23. assa m, que se move
sobre trilhos retilíneos e horizontais, sem atrito, com
velocidade constante de 8,0m/s, colide com três vagões
ligados e parados sobre os trilhos. Depois do choque,
os vagões unidos colidem com um outro vagão, também
parado sobre os mesmos trilhos. Todos os vagões têm
a mesma massa do primeiro vagão. Os cinco vagões
grudados se movem com velocidade de:
1,0m/sa)
1,6m/sb)
2,0m/sc)
3,6m/sd)
4,0m/se)
(FOA–RJ) Um homem de massa 70kg, sentado em um24.
trenó de massa 80kg, dispara com uma espingarda,
horizontalmente, um projétil de massa 50g. Supondo
12
que a velocidade de saída do projétil seja de 600m/s, 
que o atrito entre o trenó e o gelo seja desprezível e que 
g = 10m/s2, determine o módulo de velocidade que o 
conjunto homem-trenó se deslocará.
0,10m/sa)
0,25m/sb)
0,20m/sc)
0,40m/sd)
0,50m/se)
(Cefet–RJ) Da colisão frontal e inelástica de duas bolas25.
de massa plástica, uma de massa 150g e outra de 200g,
que se movem conforme o esquema, resulta:
150g 200g
r
v0 = 2m/s
r
v0 =0
um conjunto de massa 350g se movendo para aa)
direita comvelocidade de módulo (6/7)m/s.
um conjunto de massa 350g se movendo para ab)
esquerda com velocidade de módulo (7/6)m/s.
um conjunto de massa 350g se movendo para ac)
direita com velocidade de módulo 7m/s.
um conjunto de massa 250g se movendo para ad)
esquerda com velocidade de módulo 7m/s.
um conjunto de massa 250g se movendo para ae)
direita com velocidade de módulo 1m/s.
(UFF) Considere duas esferas idênticas E26. 1 e E2. A esfera
E1 desliza sobre uma calha horizontal, praticamente sem
atrito, com velocidade V. Em dado instante, se choca
elasticamente com a esfera E2 que se encontra em
repouso no ponto X, conforme ilustra a figura.
Com respeito ao movimento das esferas imediatamente 
após o choque, pode-se afirmar:
As duas esferas se movimentarão para a direita,a)
ambas com velocidade 
V
2
.
A esfera Eb) 1 ficará em repouso e a esfera E2 se mo-
verá com velocidade V para a direita.
As duas esferas se movimentarão em sentidos con-c)
trários, ambas com velocidade de módulo 
V
2
.
As duas esferas se movimentarão para a direita,d)
ambas com velocidade V.
A esfera Ee) 1 se movimentará para a esquerda com
velocidade de módulo V e a esfera E2 permanecerá
em repouso.
(UFRRJ) Um barco de massa M, pilotado por um homem27.
de massa m, atravessa um lago de águas tranquilas, com
velocidade constante 
r
v0 . Num dado instante, pressen-
tindo perigo, o homem atira-se à água, com velocidade
em relação ao barco de –2
r
v0 . Nessas condições, a
velocidade do barco, imediatamente após o homem se
atirar à água, é mais bem expressa por:
a)
b) 
c) 
d) 
e) 
(Fuvest) Dois carrinhos igu28. ais, com 1kg de massa cada
um, estão unidos por um barbante e caminham com
velocidade de 3m/s. Entre os carrinhos há uma mola
comprimida, cuja massa pode ser desprezada. Num
determinado instante o barbante se rompe, a mola se
desprende e um dos carrinhos para imediatamente.
Qual a quantidade de movimento inicial do conjunto?a)
Qual a velocidade do carrinho que continua em mo-b)
vimento?
(UENF) Dois carrinhos se movem em sentidos opostos29.
sobre um mesmo trilho retilíneo e horizontal, com atrito
desprezível, como ilustra a figura abaixo, na qual estão
indicadas suas massas e velocidades
Após colidirem frontalmente, os carrinhos se unem, 
passando a se deslocar juntos.
Determine o sentido da velocidade comum aos car-a)
rinhos após a colisão.
Calcule seu módulo.b)
(UFRJ) Uma massa m30. 1 = 2,0kg, inicialmente em repouso,
desce de uma altura a = 5,0m, deslizando sobre um
trilho, com atrito desprezível, até colidir com outra massa
m2 = 3,0kg, à qual adere instantaneamente. A colisão
ocorre no trecho horizontal do trilho.
13
Calcule o módulo da velocidade da massa ma) 1, ime-
diatamente antes da colisão.
Calcule o módulo da velocidade com que o conjun-b)
to se move, imediatamente após a colisão.
(UFJF) Uma bola de 1kg cai verticalmente, atingindo o1.
piso com velocidade de 25m/s e é rebatida com veloci-
dade inicial de 10m/s. Se a bola fica em contato com o
piso durante 0,05s, a força média que ela exerce sobre
o piso é de:
70Na)
700Nb)
35Nc)
350Nd)
7Ne)
(Unificado) Uma bola de borracha é arremessada de2.
encontro a uma parede com velocidade 
v
v1 . Após o
choque, a sua velocidade passa a ser 
v
v2 , de mesmo
módulo que 
v
v1 . Os vetores e 
v
v2 estão representados
a seguir. Assinale a opção que representa corretamente
a força média exercida pela bola sobre a parede.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
(PUC–Minas) Sabe-se que o impulso sofrido por um sis-3.
tema é igual à sua variação de quantidade de movimento
Dp. Uma bola de 0,50kg aproxima-se de uma parede
com uma velocidade de 10m/s e, após um choque com a
parede, retorna, na mesma direção, sem alterar o módulo
de sua velocidade.
O impulso recebido pela bola, na interação com a 
parede, é, em N . s:
zeroa)
2,0b)
10c)
20d)
25e)
(Fatec) Uma bola de 4,0kg de massa é lançada contra4.
uma parede. Ao atingi-la, a bola está se movendo ho-
rizontalmente para a direita com velocidade de 15m/s,
sendo rebatida horizontalmente para a esquerda a
10m/s. Se o tempo de colisão é de 5 × 10-3 s, a força
média sobre a bola tem intensidade, em newtons, de:
20a)
100b)
200c)
2 000d)
20 000e)
(Vunesp) Uma nave espacial de 1 000kg se movimenta,5.
livre de quaisquer forças, com velocidade constante de
1m/s, em relação a um referencial inercial.
Necessitando pará-la, o centro de controle decidiu
acionar um dos motores auxiliares, que fornecerá uma
força constante de 200N, na mesma direção, mas em
sentido contrário ao do movimento. Esse motor deverá
ser programado para funcionar durante:
1sa)
2sb)
4sc)
5sd)
10se)
(UEL) Um corpo de 20kg de massa está em movimento6.
retilíneo sob a ação de uma força resultante 
r
F, cujo valor
varia com o tempo conforme o gráfico a seguir. Sendo a
velocidade inicial igual a 10m/s, a velocidade no instante
t = 15s vale, em m/s:
zeroa)
10b)
15c)
14
20d)
40e)
(Unicamp) Uma metralhadora dispara balas de massa7.
m = 80g, com velocidade de 500m/s. O tempo de du-
ração de um disparo é igual a 0,01s.
Calcule a aceleração média que uma bala adquirea)
durante um disparo.
Calcule o impulso médio exercido sobre uma bala.b)
(FEI-SP) Um corpo de massa igual a 3,0kg está inicial-8.
mente em repouso em um plano horizontal perfeitamente
liso. No instante t = 0 passa a atuar sobre o corpo uma
força F horizontal de intensidade variável com o tempo
conforme o gráfico.
Determinar:
a velocidade do corpo no instante 2s;a)
o trabalho realizado pela força F no intervalo deb)
tempo de 0 a 2s.
(Unirio) A intensidade da força resultante que atua sobre9.
um corpo de massa m = 2,0kg varia com o tempo de
acordo com o gráfico abaixo.
Considerando-se o corpo inicialmente em repouso, 
determine:
a sua energia cinética, em joules, no instantea)
t = 5,0s;
o módulo da sua quantidade de movimento, emb)
kg.m/s, no instante t = 10,0s.
(Unesp) Dois blocos 10. A e B, ambos de massa 10kg,
estão inicialmente em repouso. A partir de um certo
instante, o bloco A fica sujeito à ação de uma força
resultante, cujo módulo FA, em função da posição x,
é dado na figura A. Da mesma forma, o bloco B fica
sujeito à ação de uma outra resultante, cujo módulo FB,
em função do tempo t, é dado na figura B.
Sabendo que em ambos os casos a direção e o sentido 
de cada força permanecem inalterados, determine:
o trabalho realizado pela força FA no deslocamentoa)
de 0 a 3 metros, e a velocidade de A na posição
x = 3m;
o impulso exercido pela força FB no intervalo deb)
tempo de 0 a 3 segundos, e a velocidade de B no
instante t = 3s.
(Fuvest) Um corpo de massa m = 10kg, inicialmente11.
à velocidade escalar de 5m/s, é solicitado por uma força
F que atua na direção e sentido do movimento, e varia
com o tempo da forma vista no gráfico.
Determine o módulo de uma força constante capaza)
de produzir no móvel a mesma variação de veloci-
dade que F proporcionou, desde que atue na dire-
ção e sentido do movimento, durante 4,0s.
Determine a velocidade escalar no fim dos 4s.b)
(UFRJ) Em um jogo de sinuca, restavam somente na12.
mesa, além da bola branca, as bolas 6 e 7. A jogada
seguinte consiste em lançar a bola branca de modo que
ela toque a bola 6 antes de bater na 7. Observe, como
mostra a figura, que as bolas estão alinhadas, com a
bola 7 entre as duas (o que caracteriza a posição de
“sinuca”). O jogador saiu da “sinuca” fazendo a bola
branca se refletir no ponto P da tabela e ir acertar a bola
6. Neste caso, antes e depois da reflexão, a direção do
movimento da bola branca forma um ângulo q com a
normal à tabela.
15
Sabendo que o momento linear da bola branca, tanto 
antes, quanto depois de tocar o ponto P vale (em módulo) 
0,50kg.m/s,que ela permanece em contato com a tabela 
durante 0,020s, e que cos q = 0,60, determine a direção 
e sentido da força média exercida pela tabela sobre a 
bola e calcule o seu módulo.
(Fatec) Uma rocha em repouso é quebrada, com o uso13.
de dinamite, em três partes, de massas aproximadamente
iguais. Os vetores 
r
v1 e 
r
v2 representam as velocidades
adquiridas por dois dos pedaços da rocha.
O vetor que representa a velocidade do pedaço restante 
é:
a) 
b) 
c) 
d) 
nuloe)
(UERJ) Observe o carrinho de água abaixo represen-14.
tado:
Os pontos cardeais indicam a direção e os sentidos para 
os quais o carrinho pode se deslocar.
Desse modo, enquanto o pistão se desloca para baixo, 
comprimindo a água, um observador fixo à Terra vê o 
carrinho na seguinte situação:
move-se para Oeste.a)
move-se para Leste.b)
permanece em repouso.c)
oscila entre Leste e Oeste.d)
(Unesp) Um rifle, inicialmente em repouso, montado15.
sobre um carrinho com pequenas rodas que podem girar
sem atrito com os eixos, dispara automaticamente uma
bala de massa 15 gramas com velocidade horizontal v0,
como mostra a figura.
O conjunto arma + carrinho, cuja massa antes do disparo 
era de 7,5kg, recua, deslocando-se 0,52m sobre a 
superfície plana e horizontal em 0,40s.
A velocidade v0 da bala é, em m/s, aproximadamente:
500a)
550b)
600c)
650d)
700e)
(AFA-SP) Uma série de n projéteis, de 10 gramas cada16.
um, é disparada com velocidade v = 503m/s sobre
um bloco amortecedor, de massa M = 15kg, que os
absorve integralmente. Imediatamente após, o bloco
desliza sobre um plano horizontal com velocidade
v = 3m/s. Qual o valor de n?
4a)
6b)
7c)
9d)
(ITA) Um corpo de massa 17. M move-se no espaço
com uma velocidade v. Em determinado instante o corpo
explode em duas partes iguais, de modo tal que ambas
as partes passam a mover-se na mesma direção e sen-
tido do corpo M antes da explosão. Se a velocidade de
uma das partes é v/3, qual é o módulo da velocidade
da outra parte?
5v
6
a) 
2v
3
b) 
5v
3
c) 
4v
3
d) 
2ve)
(UFRJ) Em um jogo da seleção brasileira de futebol, o18.
jogador Dunga acertou um violento chute na trave do
gol adversário. De acordo com as medidas efetuadas
16
pelas emissoras de televisão, imediatamente antes do 
choque, com a trave a velocidade v da bola era de mó-
dulo igual a 108km/h. Considere que durante o choque, 
bem como antes e depois, a velocidade da bola era 
horizontal e que o choque foi perfeitamente elástico, 
com duração det 5,0 . 10-3 s. Suponha a massa da bola 
igual a 4,0 . 10-1kg.
Calcule o módulo da força média que a bola exerceu 
sobre a trave durante o choque.
(AFA) Uma esfera de aço de massa 0,5kg, amarrada a19.
uma corda de 70cm de comprimento, é solta quando a
corda está na horizontal, conforme figura a seguir. Na
parte mais baixa de sua trajetória, colide elasticamente
com um bloco de aço de massa 2,5kg, inicialmente em
repouso sobre uma superfície sem atrito. A velocidade do
bloco, após a colisão, em m/s, é, aproximadamente:
0,86a)
1,23b)
2,50c)
3,20d)
(Unicamp) Um carrinho de massa 80kg, desloca-se20.
horizontalmente com velocidade de 5,0m/s. Um bloco
de massa 20kg cai verticalmente sobre o carrinho, de
uma altura muito pequena, aderindo à ele.
Com que velocidade final move-se o conjunto?a)
Que quantidade de energia mecânica foi transfor-b)
mada em energia térmica?
(UFRJ) Um cosmonauta, que juntamente com seu21.
equipamento tem uma massa de 150kg, encontra-se
fora de sua nave e em repouso em relação a ela. Num
dado instante, o cosmonauta arremessa simultanea-
mente duas ferramentas na mesma direção, mas em
sentidos opostos: uma de 0,20kg, com uma velocidade
de módulo igual a 5,0m/s e outra de 0,40kg, com uma
velocidade de módulo igual a 10m/s. Considere a nave
um referencial inercial.
Calcule a velocidade do centro de massa do cosmonauta
em relação à nave, imediatamente após o arremesso
das ferramentas.
(UERJ) Na figura, que representa a visão de um observa-22.
dor fixo no solo, o sistema (carrinho + canhão + projétil)
possui massa total M de valor 100kg e encontra-se
inicialmente em repouso.
Num dado instante, um projétil de massa m é disparado 
a 54m/s, na direção e sentido indicados pela seta, e o 
carrinho passa a mover-se com velocidade de módulo 
igual a 6,0m/s.
Desprezando-se o atrito e as dimensões do carrinho, 
determine:
o sentido do movimento do carrinho, para o obser-a)
vador em questão, e a massa m do projétil.
a distância entre o carrinho e o projétil, dois segun-b)
dos após o disparo.
(Unicamp) Um motor de foguete iônico, digno de his-23.
tórias de ficção científica, equipa uma sonda espacial
da Nasa e está em operação há mais tempo do que
qualquer outro propulsor espacial já construído. O motor
iônico funciona expelindo uma corrente de gás eletri-
camente carregado, para produzir um pequeníssimo
impulso. Cerca de 103 gramas de xenônio são ejetados
por dia com uma velocidade de 108 000km/h. Após um
período muito longo, esse impulso faz a sonda atingir
uma velocidade enorme no espaço. Em aproximadamen-
te 200 dias de viagem a sonda chega a uma velocidade
de 4 320km/h, o que é muito mais rápido do que seria
possível com uma quantidade similar de combustível de
foguete. Aproxime um dia para 9×104s.
Que massa de combustível teria sido consumidaa)
para atingir 430km/h?
Qual é a aceleração média da sonda? Considereb)
que a sonda é parte do repouso.
Qual é a quantidade de movimento do combustívelc)
ejetado em 1s?
(UFRJ) Dois blocos, (1) de massa 24. m e (2) de massa
3m, estão em repouso sobre um trilho ABC, cujo trecho
AB é plano e horizontal, como mostra a figura. Observe
que os blocos estão presos por um fio, havendo entre
eles uma mola ideal comprimida.
Rompendo-se o fio verifica-se que o bloco (2) con-a)
segue atingir no máximo, um ponto P, a uma altura
h. Supondo desprezíveis os atritos e considerando
g a aceleração da gravidade, calcule a energia po-
tencial armazenada pela mola comprimida entre os
blocos, em função de m, g e h.
(UERJ) Um certo núcleo atômico 25. N, inicialmente em
repouso, sofre uma desintegração radioativa, fragmen-
tando-se em três partículas, cujos momentos lineares
são: 
r
P1 , 
r
P2 e 
r
P3 . A figura abaixo mostra os vetores que
17
representam os momentos lineares das partículas 1 e 2, r
P1 e 
r
P2 , imediatamente após a desintegração.
O vetor que melhor representa o momento linear da 
partícula 3, 
r
P3 , é:
a) 
b) 
c) 
d) 
O gráfico v X t, 26. de duas partículas que sofrem uma co-
lisão unidimensional, é dado na figura abaixo. A razão
entre mA e mB é igual a:
2
3
a) 
4
5
b) 
3
7
c) 
4
9
d) 
2
5
e) 
(FOA-RJ) Dois27. corpos se movimentando numa mesma
reta chocam-se frontalmente. O corpo A de massa
4,00kg e velocidade 3,00m/s e o corpo B cuja massa
é a metade da massa de A e velocidade de 5,00m/s,
com sentido oposto à velocidade de A. O coeficiente de
restituição desse choque vale 0,800. Determine o valor e
o sentido da velocidade do corpo A após o choque.
1,80m/s; mesmo sentido.a)
2,60m/s; sentido oposto.b)
2,50m/s; mesmo sentido.c)
2,60m/s; mesmo sentido.d)
1,80m/s; sentido oposto.e)
(Unirio) A esfera 28. A, com velocidade 6,0m/s, colide com
a esfera B, em repouso, como mostra a figura a seguir.
Após a colisão, as esferas se movimentam com a mesma 
direção e sentido, passando a ser a velocidade da esfera 
A igual a 4,0m/s e a da esfera B, 6,0m/s. Considerando 
mA a massa da esfera A e mB a massa da esfera B, 
assinale a razão mA/mB.
1a)
2b)
3c)
4d)
5e)
(UFF) Duas partículas, de massas m29. 1 e m2, colidem
frontalmente. A velocidade de cada uma delas, em fun-
ção do tempo, está representada no gráfico:
A relação entre m1 e m2é:
ma) 2 = 5m1
mb) 2 = 7m1
mc) 2 = 3/7m1
md) 2 = 3/7m1
me) 2 = m1
(Vunesp) Para medir a velocidade de uma bala, preparou-30.
se um bloco de madeira de 0,990kg, que foi colocado
a 0,80m do solo, sobre uma mesa plana, horizontal e
perfeitamente lisa, como mostra a figura.
18
A bala, disparada horizontalmente contra o bloco em 
repouso, alojou-se nele e o conjunto (bala+bloco) foi 
lançado com velocidade v, atingindo o solo a 1,20m da 
borda da mesa.
Adotando g = 10m/sa) 2, determine a velocidade v do
conjunto, ao abandonar a mesa. (Despreze a resis-
tência e o empuxo do ar)
Determine a velocidade com que a bala atin-b)
giu o bloco, sabendo-se que sua massa é igual a
0,010kg.
(Unirio) Na figura abaixo as esferas 31. A e B têm massa
de 1,0kg e 3,0kg, respectivamente. Todos os fios são
ideais. (g = 10,0m/s2)
Admitindo-se que o fio I seja cortado e a esfera A 
descreva a trajetória da figura e colida com a esfera B 
num choque inelástico (ou anelástico) e desprezando 
a resistência do ar, determine:
a tensão no fio I antes de arrebentar;a)
a velocidade da esfera A imediatamente antes dob)
choque;
a velocidade do conjunto A + B após a colisão.c)
(UFF) Numa aula de laboratório de Física, observa-32.
se a colisão perfeitamente elástica entre dois car-
rinhos (1 e 2) sobre o trilho de ar, de tal forma
que não existe atrito entre os carrinhos e o trilho.
O carrinho 1 tem massa M1 e o carrinho 2, massa
M2 = 200g. Antes do choque, o carrinho 1 se desloca
para a direita com velocidade igual a 2,00m/s, e o car-
rinho 2 está parado. Depois do choque, os carrinhos
deslizam para a direita; a velocidade do carrinho 1 é
igual a 1,00m/s. Determine a massa M1.
(ITA) O bloco de massa M = 132g, inicialmente em33.
repouso, está preso a uma mola de constante elástica
K = 1,6.104N/m e apoiado numa superfície horizontal
sem atrito. Uma bala de massa m = 12g com velocida-
de 200m/s incrusta-se no bloco. Determine a máxima
deformação da mola.
(Unicamp) Uma bomba explode em três fragmentos na34.
forma mostrada na figura seguinte.
Ache va) 1 em termos de v0.
Ache vb) 2 em termos de v0.
A energia mecânica aumenta, diminui ou permane-c)
ce a mesma? Justifique.
(UFRJ) Um carro 35. A de massa m colide com um carro
B, de mesma massa m, que estava parado em um
cruzamento. Na colisão os carros se engastam, saem
juntos, arrastando os pneus no solo, e percorrem uma
distância d até atingirem o repouso, como ilustram as
figuras abaixo.
Calcule a razão Ea) c’/Ec entre a energia cinética do
sistema constituído pelos dois carros após o cho-
que (E’) e a energia cinética do carro A antes do
choque (Ec).
Medindo a distância d e o coeficiente de atrito deb)
deslizamento µ entre os pneus e o solo, conhecen-
do o valor da aceleração da gravidade g e levando
em consideração que os carros tinham a mesma
massa m, a perícia técnica calculou o módulo vA da
velocidade do carro A antes da colisão.
Calcule vA em função de µ, d e g.
(Cesgranrio) Na figura, a bolinha do pêndulo simples, de36.
comprimento , tem massa m e é largada, sem velocidade
inicial, com o fio do pêndulo na horizontal. Ao passar
pelo ponto mais baixo de sua trajetória, a bolinha colide
frontal e elasticamente com um carrinho de massa 2m,
inicialmente em repouso e apoiado em um trilho que é
horizontal naquela região. Depois do choque, o carri-
nho se desloca sem atrito ao longo do trilho e sobe até
uma determinada altura máxima em relação ao trecho
horizontal do trilho. Qual o valor dessa altura máxima?
(Despreze a resistência do ar).
19
a) 
b) 1
2
c) 1
2
2
d) 2
3
e) 2
3
2
20
B1.
B2.
E3.
A4.
C5.
B6.
A equação horária da velocidade é: v = 3 + 10 t 7. ⇒
v = 3 + 10 . 4 = 43m/s,
Q = 0,60 . 43 = 25,8kg.m/s
B8.
Temos v9. m = 
v v0
2
+ ∴ 4 = 0
2
+ v e v = 8m/s. Como
Q = mv = 0,3 . 8 = 2,4kg.m/s. 
D10.
C11.
A12.
B13.
C14.
A15.
D16.
D17.
C18.
Aplicando a conservação do momento linear: Q19. A = QB ⇒
0,1 . 105 = (0,1 + 2) ⇒
20. 
Qa) 0 = Qf ⇒ x . 1 = (x + 1) . 2/3 ∴3 x = 2 x + 2
e x = 2,0kg
Q = mv = 1 b) . 2/3 = 2/3kg.m/s.
C21.
E22.
B23.
C24.
A25.
B26.
21
C27.
28.
O momento linear do sistema antes do rompimentoa)
do fio é: 2 . 3 = 6kgm/s, horizontal da direita para
a esquerda.
6 = 0 + 1 . v’ b) v’ = 6m/s.
r r
Q QA D=29. 2 . 3 – 4 . 3 = (2 + 3) . v v = –1,2m/s.
O mesmo sentido do carrinho de m = 3,0kg
30. 
Ea) C = EPg v1
2 = 2 gh v1
2 = 2 . 5 . 10 e v1 = 10m/s.
mb) 1v1 = (m1 + m2)v 2 . 10 = (2 + 3) v v = 4m/s.
B1.
C2.
C3.
E4.
D5.
E6.
7.
a = a) ∆
∆
v
t
=
500
0 01,
 = 5 . 104 m/s2 
I = mb) Dv = 0,08 . 500 = 40N.s
Como a área do gráfico é igual ao impulso fica:8.
Ia) = 
2 + 1
2
 . 20 = 30 N.s e 
r
I = mv
(v0 = 0) 30 = 3v v = 10m/s
τb) = DEC ⇒ τ = 
3 . 102 
2
 = 150J
9. 
Calculando a aceleração: a =a)
10
2 = 5m/s
2 
e v = 5 . 5 = 25m/s Ec = 
2 . 255 
2
 = 625J
Aplicando o teorema do impulso:b)
r r
I Q= ∆ e I = área do gráfico
Q = 
10 + 5
2
. 10 = 75kg.m/s
10. 
O trabalho pode ser dado pela área do gráfico:a)
(F × s) ⇒ τ = 15 . 3 = 45J
Aplicando o Teorema da Energia Cinética
ECf = 45 ⇒ 
mv 2
2
= 45 ∴ v2 = 9 e vA = 3m/s
O impulso pode ser dado pela área do gráfico (F b) × t):
I = 15 . 3 = 45 N.s e I = DQ ⇒ mv = 45 ∴ vB=
4,5m/s
11. 
O impulso corresponde a área do gráfico:a)
= 2 . 100 
2
 + 2 . 50 = 200N.s
I = FDt ⇒ 200 = F . 4 ∴ F = 50N
⇒b) 200 = 10 Dv ∴ Dv = 20m/s e
20 = v – 5 ∴ v = 25m/s
Como o momento linear é grandeza vetorial, fica:12.
⇒ FDt = 2 cos q e F . 0,02 = 2 . 0,5 . 0,6 ∴
r
F = 30N, sendo perpendicular à tabela e apontando 
para cima.
A13.
A14.
D15.
D16.
C17.
Aplicando 18.
r
I = mDv ∴ 
r
F . Dt = mDv fica: F . 5 . 10-3 =
0,40 . 60 ∴ F = 4 800N
B19.
20.
⇒a) 80 . 5 = (80 + 20) . v ∴ v = 4m/s
Eb) CA = 
80 . 52
2
= 1 000 J e ECD = 
100 . 42 
2
 = 
800J ∴ DE = 1 000 – 800 = 200J
No caso, o momento linear antes é igual a zero. Fica:21.
150v + 0,20 . 5 – 0,40 . 10 = 0 e 150v = 3 ∴
v = 3 ÷ 150 = 0,02m/s
22. 
o sentido do movimento do carrinho para o observadora)
fixo no solo é ← (conservação do momento linear)
QA = QD ∴ 0 = (M –m)v1 – mv ∴ 600 – 6m – 54m
= 0 e m = 10kg
vb) Rel = v1 – v = 6 –(–54) = 60 m/s e Ds = vRel . t =
60 . 2 = 120m
23. 
200 . 430 . 0,103 
4 320
a) m = 2,05kg
a =b) Dv
Dt
4 320 
3,6 . 200 . 9 . 104
 = 6,7 . 10-5m/s2
22
Q = mv =c)
0,103 
9 . 104
 .
108 000 
3,6
 = 0,0343kg.m/s
No caso 24. ⇒ 0 = mv1 + 3 mv2 ∴ v1 = -3v2, aplicando a
conservação da energia:
EPel = EC1 + EC2 ∴ EC1 = 
mv1
2
2
 = 
m v3
2
2
2( ) = 9
2
2
2mv e
EC2 = 
3
2
2
2mv ⇒ EC1 = 3EC2 ∴
EPel = 3EC2 + EC2 = 4EC2. Na figura observamos que a 
energia cinética 2 se transforma em energia potencial 
gravitacional. EC2 = 3mgh⇒EPel = 4 . 3mgh = 12mgh
C25.
A26.
E27.
C28.
A29.
30.
Inicialmente calculamos o tempo de queda a) h
gt
=
2
2
0 80
10
2
2
, =
t → t = 0,4s e v = 1,20 ÷ 0,4 = 3m/s.
Aplicando a conservação do momento linear:b)
0,01 . v = 1 . 3 → v = 300m/s
31. 
Fazendo o isolamento e aplicando a 1.ª Lei dea)
Newton, 
F = 0 → 
v v
T TI II
o= sen45 e 
v v
T PII
o
Acos45 =
TII = 10 . 2 / 2 e TI = 
20
2
 . 
2
2
 = 10N
Aplicando a conservação da energia mecânica: Eb) Pg = EC
mgh = mv 2
2
 ∴ V2 = 2gh e V = 2 m/s
Aplicando Qc) A = QD ⇒ 1 . 2 = (1+3)V ∴
V = 2
4
 m/s
Aplicando a conservação do momento linear32.
m1v1= m1v’1+ m2v2→ m1. 2 = m1. 1 + 0,2 v2→ m1= 0,2 v2.
Como a colisão é perfeitamente elástica temos
coeficiente de restituição igual a 1. Logo v2 – v1’ =v1 ⇒
v2 – 1 = 2 v2 = 3m/s. Então: m1 = 600g.
Aplicando a conservação do momento linear:33.
mv = (m +M)V ⇒12 200 = (12 + 132)V ∴V = 50
3
m/s
Aplicando a conservação da energia: 
mv2 = kDx2 ⇒ 144 . 10-3 . 50
3
2
= 1,6 . 104 . Dx2 ∴
Dx = 0,05m
34. 
Na horizontal: Qa) A = QD ⇒ mv0 =
m
v
6 1
⇒ v1 = 6 v0
Na vertical: b) i m
3
. 3 v0 =
m
2
. v2 ⇒ v2 = 2 v0
c) Ec) Mantes=
mv0
2
2
 e 
EMECdepois = 
m
v
m
v
m
v
3
3
2
6
6
2
2
2
2
0
2
0
2
0
2( ) ( ) ( )
+ +
e EMdepois =
11
2
0
2mv ⇒ EMD > EMA (aumenta).
Aplicando a conservação do momento linear:35.
⇒ a) mvA = (m + m) V ⇒ V = VA/2 e
EC = e EC = e E’C = 
2m(v2)2
2
 ⇒ 
Aplicando o teorema da energia cinética:b)
τFAT CE= ∆ ⇒ FATd = 
VA
2
2
 . 
2m
2
 e
µ . 2m – gd = 
⇒ VA = ⇒ 
E36.
23
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