MÓDULO 2 - Mecânica - Aula 04

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O que muda o movimento
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O que muda o movimento
Prática 1 – Mesa de Forças
Experimento - Equilíbrio de três forças coplanares concorrentes
 decomposição em componentes;
 obtenção da resultante de um dos pares;
 equilíbrio do sistema.
Figura 64 – Mesa de forças.
ímãs
transferidor
de acrílico
superímã
Objetivo
Mostrar experimentalmente que as forças são vetores. 
Material utilizado
• painel de forças para fi xação magnética, apoiado verticalmente sobre 
par de tripés;
• 3 dinamômetros de fi xação magnética, graduados em newtons (máx. 2N);
• 3 ímãs de terras raras para fi xar os dinamômetros;
• escala angular pendular, com divisões em graus;
• 3 cordinhas com anéis em suas extremidades.
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Precauções
Antes de iniciar a experiência, o aluno deve ler as instruções básicas 
existentes no manual do painel de forças. Aqui repetiremos apenas as que podem 
prevenir danos:
1. Nunca utilize o dinamômetro acima de sua capacidade (2N).
2. Nunca solte bruscamente a mola do dinamômetro quando estiver esticada.
3. Nunca puxe os ímãs sem antes incliná-los levemente. Para soltar os ímãs 
de terras raras, use seus manípulos (pequenos cabos) para primeiro incliná-los, 
diminuindo a força de retenção. 
4. Antes de começar o experimento zere os dinamômetros. 
Informações preliminaresInformações preliminares
As forças são puxões ou empurrões e podem ser representados por segmentos 
de retas orientados. Na Figura 65 estão representadas as forças 
��
�
� e 
��
�
� . 
Figura 65 – Soma de forças pela regra do paralelogramo. 
Cuidado!! O dinamômetro que mede a 
força F3 tem que ser zerado na posição em que 
ele vai ser utilizado.
Vamos verifi car se o modelo que trata as forças como vetores tem 
comprovação experimental. A condição necessária para que as forças sejam 
vetores é que elas se somem pela regra do paralelogramo, isto é, que as seguintes 
relações sejam satisfeitas:
R =
√
F1
2 + F22 − 2F1F2 cos (β) e sen(β)
R
=
sen(α)
F2
.
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Outra forma de expressar esse resultado é através das componentes das 
forças, isto é,
Rx = F1x + F2x; Ry = F1y + F2y
Esse experimento permite medir as forças 
��
�
�
, 
��
�
� e a força 
��
�
� 
(ver Figura 66).
A Figura 66 mostra que a força 
��
�
� anula o efeito das forças 
��
�
� e 
��
�
�
. Portanto, ela é força 
�
��
�
. Logo, podemos medir diretamente a força �
��
� . 
Assim, a mesa de forças também permite medir a força resultante 
��
�
.
Atividade experimental
1. Monte o painel de forças na posição vertical, usando um nível de bolha 
circular para o nivelamento dos tripés e do suporte do painel.
2. Acople os três dinamômetros D, conforme a Figura 64. Use uma 
cordinha para os dois de cima, com um anel de cada extremidade conectado a 
cada um deles. Dobre ao meio uma outra cordinha, passe-a sobre a primeira e 
prenda seus dois anéis no dinamômetro de baixo.
3. Acople a escala angular pendular C ao painel. Veja a Figura 64. Cuidado, 
não deixe essa escala cair. Em caso de dúvida na colocação do painel, consulte o 
manual da mesa de forças.
4. Movimente os dinamômetros de forma a conseguir que o ponto de 
concorrência das forças situe-se no centro da escala angular pendular e que os 
ângulos medidos em relação ao eixo positivo dos X sejam 
�
�
� ��
� e �� � ��
�
 
(o ângulo entre as forças será de 1200).
X
Y
D
D
C F3
3
F1
F2
�1 �2
D
Figura 66 – Medidas diretas das forças.
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5. Preencha as tabelas
Análise dos dados
As componentes das forças 
��
�
�
 ,
��
�
�
 e 
��
�
�
 são, respectivamente:
F1x = −F1 cos (θ1) ; F1y = F1sen(θ1)
F2x = F2 cos (θ2) ; F2y = F2sen(θ2)
F3x = 0 ; F3y = −F3
O erro de uma soma de uma função � � � � � é Æ� �
�
���
�
� ���
� .
O erro de uma função � � �
�
������
 é Æ� �
�
��������
�
�
�
� ��
�
��	�����
�.
O erro de uma função � � �
�
������ 
é Æ� �
�
��������
�
�
�
� ��
�
�	������
� .
Leia o
complemento 2 
sobre o cálculo de erros.
F1x F2x F1y F2y F1x + F2x F1y + F2y
[N] [N] [N] [N] [N] [N]
δ|F1x| δ|F1y | δ|F2x| δ|F2y | δ|F1x + F2x| δ|F1y + F2y|
[N] [N] [N] [N] [N] [N]
Tabela 2 – Medidas indiretas.
Tabela 3 – Erros das medidas indiretas.
|F1| |F2| |F3| θ1 θ2 δ|F1| δ|F2| δ|F3| δθ1 δθ2 δθ3
[N] [N] [N] (graus) (graus) [N] [N] [N] (radianos) (radianos) (radianos)
Tabela 1 – Medidas diretas.
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Compare as componentes da soma das forças 
��
�
�
 e 
��
�
�
 obtidas por 
cálculo indireto (Tabela 2) com as componentes da força 
��
�
�
 medidas diretamente 
(Tabela 1) e verifi que se o modelo que soma forças como vetores é comprovado 
por esse experimento.
Conclusão: