Aula 4 - Trabalho e Energia Cinética

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Bases Físicas para Engenharia
Aula 4 - Trabalho e Energia Cinética
INTRODUÇÃO
Nessa aula você entenderá o Trabalho e a Energia Cinética.
OBJETIVOS
Reconhecer o conceito do trabalho de uma força constante;
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Compreender e aplicar a representação grá�ca do trabalho realizado por uma força;
Relacionar o conceito de trabalho de uma força a tipos distintos de forças;
Compreender o conceito de Energia Cinética;
Aplicar o Teorema da Energia Cinética.
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TRABALHO
O conceito de trabalho, em Física, é diferente daquele que normalmente se utiliza no cotidiano. Em nosso caso, está relacionado à transferência de
energia entre sistemas. Assim, é necessária a existência de uma força e um deslocamento.
Fonte: Shutterstock
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Como grandeza escalar, o trabalho pode assumir valores positivos e negativos. 
Quando 0° ≤ θ < 90°, então cos θ > 0 e, portanto, W > 0. Logo, o trabalho é chamado de motor. É o caso em que a força “favorece” o deslocamento do
corpo. 
Exemplo: Na �gura, θ = 0° e portanto, cos θ = 1. Logo, o trabalho é calculado como:
Quando 90° < θ ≤ 180°, então cos θ < 0 e, portanto W < 0. Nesse caso, o trabalho é chamado de resistente. É onde a força “desfavorece” o
deslocamento do corpo. 
Exemplo: Na �gura, θ = 180° e, portanto, cos θ = - 1. Logo, o trabalho é calculado como:
Uma estudante, fazendo seus trabalhos sobre a matéria "Trabalho e Energia", apresentou di�culdade em responder a seguinte pergunta: Em que
condições uma força realiza um trabalho negativo?
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sempre que 0° ≤ θ < 90°
sempre que F for negativo
sempre que d for negativo
somente quando F for negativo e d for positivo
sempre que 90° < θ ≤ 180°
sempre que 0° ≤ θ < 90°
sempre que F for negativo
sempre que d for negativo
somente quando F for negativo e d for positivo
sempre que 90° < θ ≤ 180°
Justi�cativa
Na área, faremos uma multiplicação entre as grandezas, ou seja: Área = unidade física da grandeza no eixo y x unidade física da grandeza no eixo x.Na área, faremos uma multiplicação entre as grandezas, ou seja: Área = unidade física da grandeza no eixo y x unidade física da grandeza no eixo x. 
A unidade encontrada dirá o que representa �sicamente a área no grá�co.
Um engenheiro mecânico projetou um pistão que se move na direção horizontal dentro de uma cavidade cilíndrica. Ele veri�cou que a força
horizontal F, a qual é aplicada ao pistão por um agente externo, pode ser relacionada à sua posição horizontal x por meio do grá�co abaixo. 
Para ambos os eixos do grá�co, valores positivos indicam o sentido à direita, enquanto valores negativos indicam o sentido à esquerda. Sabe-se que
a massa do pistão vale 1,5kg e que ele está inicialmente em repouso. Com relação ao grá�co, considere as seguintes a�rmativas:
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Somente as a�rmativas 1 e 2 são verdadeiras
Somente as a�rmativas 1 e 3 são verdadeiras
Somente a a�rmativa 3 é verdadeira
Somente as a�rmativas 2 e 4 são verdadeiras
Somente as a�rmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras
Somente as a�rmativas 1 e 2 são verdadeiras
Somente as a�rmativas 1 e 3 são verdadeiras
Somente a a�rmativa 3 é verdadeira
Somente as a�rmativas 2 e 4 são verdadeiras
Somente as a�rmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras
Justi�cativa
Suponha um corpo de massa m inicialmente no ponto A, conforme a �gura abaixo. Considere que o corpo está sob ação exclusiva da força peso P,
ele sofre o deslocamento d atingindo o ponto B. De A para B o corpo atinge a trajetória indicada.
É possível calcular o trabalho realizado pela força peso por:
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A partir da geometria da �gura, há um triângulo retângulo que se pode notar:
Uma observação imediata é a de que o Uma observação imediata é a de que o só depende de P e de h e, portanto, independe da trajetória descrita pelo corpo.só depende de P e de h e, portanto, independe da trajetória descrita pelo corpo. 
Ou seja, na �gura a seguir, qualquer que seja a trajetória, (1), (2) ou (3), o trabalho da força peso é dado por:
Considere, dessa vez, que o corpo percorra umConsidere, dessa vez, que o corpo percorra um
deslocamento oposto, ou seja, saia do ponto B e atinjadeslocamento oposto, ou seja, saia do ponto B e atinja
o ponto A.o ponto A.
O cálculo do trabalho, nesse caso:
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Três corpos idênticos de massa M deslocam-se entre dois níveis como mostra a �gura. “A” caindo livremente; “B” deslizando ao longo de um tobogã
e “C” descendo uma rampa, sendo, em todos os movimentos, desprezíveis as forças dissipativas.
Com relação ao módulo do trabalho (W) realizado pela força peso dos corpos, pode-se a�rmar que:
WC > WB > WA
WC = WB > WA
WC > WB = WA
WC = WB = WA
WC < WB > WA
WC > WB > WA
WC = WB > WA
WC > WB = WA
WC = WB = WA
WC < WB > WA
Justi�cativa
Considere um sistema elástico constituído por uma mola e um corpo.
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A intensidade da força elástica é proporcional à deformação da molamola (glossário) (glossário) x, dada pela Lei de Hooke.
Como é possível observar, pelo grá�co, a força elástica não é constante, variando com a deformação e, portanto, não se aplica a relação “forças
vezes deslocamento”. 
Assim, para calcular o trabalho realizado por essa força será necessário determinar a área do grá�co.
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No caso da força elástica, seu trabalho é resistente (negativo) na fase em que a mola é deformada (comprimida ou alongada), e é motor (positivo)
quando está retornando ao seu comprimento original. 
Assim como na força peso, o trabalho da força elástica não depende da trajetória. Forças com essa característica são chamadas de conservativas.
Uma força é conservativa quando seu trabalho,Uma força é conservativa quando seu trabalho,
realizado entre dois pontos, independe da trajetóriarealizado entre dois pontos, independe da trajetória
seguida.seguida.
Há apenas três forças que estão que sob essa de�nição:
Todas as outras são não conservativas.Todas as outras são não conservativas.
Uma mola pendurada em um suporte apresenta comprimento igual a 20cm. Na sua extremidade livre, dependura-se um balde vazio, cuja massa é
0,50 kg. Em seguida, coloca-se água no balde até que o comprimento da mola atinja 40cm. 
O grá�co abaixo ilustra a força que a mola exerce sobre o balde em função do seu comprimento. Adote g = 10 m/s. 
O trabalho da força-elástica ao �nal do processo é:
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30 J
50 J
10 J
70 J
90 J
30 J
50 J
10 J
70 J
90 J
Justi�cativa
O conceito de energia é extremamente amplo e, portanto, difícil de ser
de�nido de forma concisa. No entanto, é possível a�rmar que a grandeza
escalar Energia está associada ao estado de um corpo.
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Sua unidade, no Sistema Internacional, é joule (J).Sua unidade, no Sistema Internacional, é joule (J).
A colisão de fragmentos do cometa Shoemaker-Levy com o planeta Júpiter foi bastante noticiada pela imprensa. Aqui, na Terra, existem vários
indícios de impactos com meteoros. No Brasil, inclusive, existe um meteorito conhecido como Bendegó que caiu no sertão da Bahia e, atualmente,
está em exposição no Museu Nacional do Rio de Janeiro. Também a Lua apresenta registros bem claros da existência desses encontros no espaço:
suas crateras. 
Para que o impacto de um fragmento de cometa (massa 5 x 10 kg) contra a superfície da Terra dissipe uma energia equivalente àquela liberada
pela bomba atômica que destruiu Nagasaki, durante a Segunda Guerra Mundial (4 x 10 joules), a velocidade do fragmento deve ser de:
4 km/s
16 km/s
4.000 km/s
8.000 km/s
16.000 km/s
4 km/s
16 km/s
4.000 km/s
8.000 km/s
16.000 km/s
Justi�cativa
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Considere uma situação simples e particular: atuando sobre um corpo de massa m uma força resultante FR que é constante em módulo
(intensidade), direção e sentido. Sejam vA a velocidade do corpo no ponto A, vB a velocidade do corpo no ponto B e d o deslocamento do corpo de A
até B.
Sob essas condições, o corpo descreve um movimento uniformemente variado. Há uma equação recorrente que pode ser usada no caso em
questão, a Equação de TorricelliEquação de Torricelli:
Atenção
, A variação da energia cinética de um corpo entre dois instantes é medida pelo trabalho da força resultante que atua sobre ele entre os instantes considerados.
Suponha que um carro, batendo de frente, passe de 10 m/s ao repouso em 0,50m. Qual é a ordem de grandeza da força média que o cinto de
segurança, se fosse usado, exerceria sobre o motorista (m = 100 kg) durante a batida? 
a) 10a) 10 N N 
b) 10b) 10 N N 
c) 10c) 10 N N 
d) 10d) 10 N N 
e) 10e) 10 N N 
00
22
44
66
88
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Opção A
Opção B
Opção C
Opção D
Opção E
Justi�cativa
Glossário
MOLA
(alongamento ou compressão)