Detecção de danos por problema inverso

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INSTITUTO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno: João Artur Souza Chaves 
Matrícula: 30750 
Curso: Engenharia Mecânica Aeronáutica 
Orientador: Prof. Dr. Guilherme Ferreira Gomes 
Fase/Período: 9º 
Vigência: 2018/2019 
 
Problema inverso de identificação de 
danos em pá de helicóptero usando bat 
algorithm 
 
RELATÓRIO FINAL 
PROGRAMA PIVIC 
RESUMO 
 
Neste estudo, um método de detecção de danos é proposto, implementando o 
algoritmo de otimização bat algorithm e dados de vibração obtidos numericamente por meio 
do método de elementos finitos (MEF). O método foi aplicado em uma pá de helicóptero 
baseada na pá do modelo AS350. A pá foi modelada e simulada no ANSYS APDL®, a 
solução modal foi exportada para MATLAB® e então o algoritmo foi usado para minimizar 
uma função objetivo composta por parâmetros modais da pá. Três funções objetivo de 
deslocamento modal foram utilizadas e seus resultados comparados. Os dados numéricos 
mostram que o método é preciso e foi capaz de identificar o dano e sua severidade com 
eficiência. 
 
 
Palavras-chave: Identificação de danos. Problema inverso. bat algorithm. 
Monitoramento de integridade estrutural. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
In this study, a damage detection method is proposed using the bat optimization 
algorithm and vibration data simulated in CAE software. The method was applied in a 
helicopter rotor blade based in the AS350’s rotor blades. The rotor blade was modeled and 
simulated in ANSYS APDL®, the modal solution was exported to MATLAB® and then the 
algorithm was applied to optimize the objective function defined by the authors. Three 
objective functions of displacement in the three axis were used and theirs results were 
compared. The numerical results show that the method is reliable and adequate for practical 
application in the industry. 
Keywords: Damage Identification; Inverse Problem; bat algorithm; helicopter blade; 
Structure Health Monitoring; damage detection; 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Pontos do aerofólio ................................................................................ 13 
Figura 2 - Pontos no espaço .................................................................................... 13 
Figura 3 - Parte aerodinâmica da pá ........................................................................ 14 
Figura 4 - Punhal .................................................................................................... 14 
Figura 5 - Pá completa vista 3D .............................................................................. 15 
Figura 6 - Pá vista superior ..................................................................................... 15 
Figura 7 - Pá Vista lateral ....................................................................................... 15 
Figura 8 - Pá malhada ............................................................................................. 15 
Figura 9 - detalhe da malha..................................................................................... 16 
Figura 10 - Localização dos sensores ...................................................................... 16 
Figura 11 - Gráfico de resultado ............................................................................. 18 
Figura 12.a - Pá sem dano....................................................................................... 21 
Figura 14- Danos encontrados caso 1...................................................................... 23 
Figura 15- Danos encontrados caso 2...................................................................... 23 
Figura 16- Danos encontrados caso 3...................................................................... 23 
 
LISTA DE TABELAS 
 
 
Tabela 1 - Resultado modal sem dano ..................................................................... 19 
Tabela 2 - Resultado modal com dano .................................................................... 20 
Tabela 3 - Resultados Função J1 ............................................................................. 21 
Tabela 4 - Resultados Função J2 ............................................................................. 22 
Tabela 5 - Resultados Função J3 ............................................................................. 22 
 
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS 
 
SHM Structural Health Monitoring 
BOA Bat Optimization Algorithm 
MEF Método dos Elementos Finitos 
GA Genetic Algorithm 
PSO Particle Swarm Optimization 
ABC Artificial bee Colony 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 9 
2 OBJETIVOS PROPOSTOS .......................................................................................... 10 
3 REFERENCIAL TEÓRICO .......................................................................................... 10 
3.1 Métodos de detecção por vibração ................................................................................ 10 
3.2 Métodos de detecção por variação de frequência ........................................................... 10 
3.3 Métodos de detecção por variação de energia ................................................................ 11 
3.4 Métodos de detecção por amortecimento modal ............................................................ 11 
3.5 SHM NA INDÚSTRIA AERONÁUTICA ..................................................................... 12 
3.6 Bat Optimization Algorithm .......................................................................................... 12 
4 DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS .............................................. 13 
4.1 Problema direto............................................................................................................. 13 
4.2 Problema Inverso .......................................................................................................... 16 
5 RESULTADOS OBTIDOS E ANÁLISE ....................................................................... 18 
5.1 Resultados Numéricos do Otimizador ........................................................................... 21 
6 CONCLUSÕES ............................................................................................................ 24 
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
1 INTRODUÇÃO 
 
A indústria aeronáutica e aeroespacial tem grande interesse na área de detecção de 
danos em estruturas. Uma tecnologia capaz de identificar a área exata de uma fissura numa 
aeronave pode gerar grande economia e melhora da confiabilidade do sistema. 
Rytter (1993) descreve os métodos de identificação de danos. Em nível básico, temos 
os métodos visuais. Com estes, é possível detectar danos macroscópicos nas estruturas 
externas por visualização direta e em estruturas internas através das janelas de inspeção. 
Porém, esse tipo de dano é fácil de identificar, a grande dificuldade se apresenta na 
identificação de danos pequenos tais como trincas que podem evoluir rapidamente para uma 
falha catastrófica na estrutura. 
Existem também os chamados métodos experimentais ou locais, que utilizam de 
diversas ferramentas como ultrassom, radiografias, correntes parasitas (eddy-curent - 
identificam mudanças no campo magnético gerado) e campo térmico (Doherty,1987). Apesar 
de serem eficientes na identificação, necessitam do conhecimento prévio da região de falha, 
informação que na prática quase nunca se sabe. 
Existem ainda os chamados métodos globais, que fazem uma análise mais profunda 
na estrutura e através de simulações podem dar a localização exata da falha usando softwares 
adequados como ®ANSYS, economizando muito tempo para a análise. 
Em adição, podemos classificar os tipos de detecção de danos em níveis, como 
proposto por Rytter (1993). 
Nível 1 - Atestação da presença de dano na estrutura; 
Nível 2 - Identificação e Determinação da região do dano; 
Nível 3 - Quantificação da severidade do dano; 
Nível 4 - Previsão do tempo restante de vida útil do material. 
Vale ressaltar que o nível 4 de detecção hoje é um grande desafio para os materiais 
compósitos. Diferente de materiais metálicos onde se conhece o comportamento unidirecional 
de uma trinca, por exemplo, em compósitos a trinca não é unidirecional e se propaga pelo 
meio mais frágil normalmente contornando as fibras e prejudicando a adesão desta com a 
matriz. Como os compósitos estão cada vez mais presentes no meio aeroespacial, faz-se 
necessários então estudos nesse sentido. 
Todos estes diferentes métodos se caracterizam como um novo campo de pesquisa da 
engenharia estrutural que se consolida cada vez mais, o Structure health Monitoring (SHM). 
10 
2 OBJETIVOS PROPOSTOS 
 
O presente trabalho teve como objetivo primeiramente estudar as ferramentas 
importantes utilizadas na engenharia, como software ®ANSYS e ®MATLAB. Como 
resultado direto o estudo visou implementar um método eficaz de detecção de danos global, 
que posso ter aplicação prática. 
3 REFERENCIAL TEÓRICO 
3.1 Métodos de detecção por vibração 
 
Tais métodos usam de análise modal de vibração para interpretar os dados coletados 
da estrutura, ou seja, através dos valores de frequência, coeficiente de amortecimento e 
formas vibratórias ou modais (se referem a quantidade de ondas geradas pelo movimento) 
Este método parte do princípio que parâmetros modais (frequências, formas modais e 
amortecimento modal) são funções de propriedades físicas da estrutura como massa, rigidez e 
amortecimento (Doebling et al, 1998). Assim se há danos na estrutura, por menor que seja, 
essa falha gerará uma diminuição da rigidez global. E pela Lei de hooke, se a rigidez muda 
seu deslocamento também o fará. A vibração de uma estrutura sendoum deslocamento 
pequeno, este sofrerá então alterações que podem ser identificadas. 
 
3.2 Métodos de detecção por variação de frequência 
 
Os métodos por medidas de frequências de ressonância são os mais estudados 
atualmente, analisa-se as mudanças de frequência global. Este método, porém, raramente 
passa do nível 1 de detecção, são necessárias muitas medidas de precisão ou que um dano seja 
severo o suficiente para chegar-se ao nível 3. Doebling (1998) cita como exemplo plataformas 
petrolíferas onde é muito difícil distinguir as variações por danos ou variações por aumento de 
massa gerado pela oxidação do mar na plataforma. Em geral, o procedimento consiste na 
identificação das frequências existentes em fraturas conhecidas, se estes padrões forem 
encontrados em outras estruturas atesta-se a existência da fratura. 
Cawleyand Adams (1979) descrevem o procedimento deste método para compósitos. 
Um espectro de frequências é montado para fissuras em modos vibratórios diferentes, e entes 
11 
são comparados com valores experimentais, gerando um outro conjunto de valores médios do 
erro em cada ponto do espectro inicial, criando assim um modelo. Este modelo é aplicado em 
uma estrutura qualquer e onde se apresenta o menor erro previsto e dado como a localização 
do dano. 
 
 
3.3 Métodos de detecção por variação de energia 
 
Vo-duy et al. (2016), afirma que métodos de otimização meta-heurísticos como 
genetic algorithm (GA), particle swarm optimization (PSO), artificial bee colony (ABC) 
apesar de obterem bons resultados possuem um alto custo computacional e são limitados em 
relação ao número de variáveis e além disso não são adequados para materiais compósitos. É 
proposto então método de detecção da variação de energia de deformação (strain energy).A 
energia deformação é definida como a energia gerada pela deformação do sistema por forças 
externas, assim, se há variações nessa energia houve deformação na estrutura. O método é 
complementado com um algoritmo de evolução diferencial para encontrar a extensão do dano. 
3.4 Métodos de detecção por amortecimento modal 
 
Com os avanços das técnicas de detecção e as limitações do método por frequências. 
Modena et al. mostra que danos que causam variações mínimas no método das frequência, 
geram por outro lado grande variação nas propriedades de amortecimento, variações de até 
50% foram observadas. Curadelli et a.l, propões então um novo sistema de detecção de danos 
como um procedimento parecido com aquele de frequências, diferindo com o dano de input, 
sendo neste caso o coeficiente de amortecimento instantâneo usando a transformada de 
Wavelet. 
 
 
 
 
 
12 
3.5 SHM NA INDÚSTRIA AERONÁUTICA 
 
Estudos de SHM começaram a ser feitos nos anos 70, na indústria petroleira, devido 
as condições de operação em plataforma off-shore (BEGG et al. 1976). Nos anos seguintes, 
esta área foi bem absorvida pela indústria de construção civil. 
 
Atualmente, o interesse por esta área na indústria aeroespacial esta cada vez maior. A 
indústria aeroespacial é a área com maior rigor de segurança. Modlin e Zipay (2014) 
estudaram o uso do coeficiente de segurança na aviação, devido o requisito de menor peso 
possível, trabalha com um coeficiente de segurança muito pequeno se comparado com outras 
áreas, em média 1,5. E mesmo este coeficiente não se mantém ao longo da vida útil da 
aeronave, nesse sentido se faz necessário haver um grande rigor na manutenção de suas 
estruturas. Além disso, no principal uso de aeronaves, companhias aéreas, o lucro é 
fundamental, e para tal o ideal é que a aeronave esteja operacional o tanto quanto possível e 
que o tempo de manutenção não seja maior que o necessário (GOLBE, 1986). Nesse contexto, 
novos métodos de monitoramento da integridade estrutural são fundamentais, mais 
especificamente, métodos globais como o apresentado neste trabalho. 
Com mais detalhes, a indústria de asas rotativas tem ainda maior interesse em SHM. 
Pás de helicópteros são submetidas a esforços críticos a vários tipos de falhas: dano de 
impacto, fissuras na matriz, delaminações e dano devido a desbalanceamento (SANTOS et 
al., 2016). Portanto, por essas razões se faz necessário um método eficiente e rápido para 
monitorar a estrutura. 
 
3.6 Bat Optimization Algorithm 
O BOA é um algoritmo inspirado no comportamento certa espécie de morcegos e sua 
habilidade de eco localização. Este algoritmo usa como parâmetro o ruído (loudness) e 
freqüência de pulsos, foi o primeiro algoritmo a levar em conta sintonização de freqüência. 
O BOA tem a capacidade de mutação devido sua variação de freqüência que aumenta 
a velocidade com que o ótimo global é encontrado (YANG, 2014). 
 
 
 
 
13 
4 DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS 
 
4.1 Problema direto 
A pá estudada foi baseada na pá do helicóptero AS350, tendo o mesmo aerofólio e 
dimensões, tirados do manual da aeronave. Para simplificar o modelo, a torsão geométrica 
não foi levada em conta. Ainda, foi modelado apenas a skin da pá. Longarinas, reforçadores e 
espuma interna não foram levados em conta. . Sobre o material, foi usado um laminado com 
12 camadas de 0,18mm cada, com as seguintes propriedades: 
 
 MassaEspecífica: 1408.8 kg/m³; 
 Ex: 83.015 Gpa 
 Ey: 5.13 Gpa 
 Ez:5.13 Gpa 
 Coeficiente de Poisson: 0.3208 
 Gxy: 8.37 Gpa 
 Gyz: 1.94 Gpa 
 Gxz: 8.37 Gpa. 
 
Para a modelagem da pá, primeiro foi plotado os pontos do aerofólio da raiz e da 
ponta, e também os pontos de construção do punhal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 - Pontos no espaço 
Figura 1 - Pontos do aerofólio 
14 
A partir destes pontos, foram criadas linhas que através do comando “extend line” 
puderam ser transformadas em áreas. 
 
Figura 3 - Parte aerodinâmica da pá 
 
Para o punhal, há uma diferença de seções, de um aerofólio na parte aerodinâmica da pá para 
uma seção retangular. Para criar estas áreas, foi usada a função skinning. Após a transição, o 
punhal continua em seção retangular contínua de 12x7 cm com 25 cm de comprimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A junção destas duas partes gera a seguinte montagem: 
 
Figura 4 - Punhal 
15 
 
Figura 5 - Pá completa vista 3D 
 
 
Figura 6 - Pá vista superior 
 
 
Figura 7 - Pá Vista lateral 
Com a pá devidamente modelada, foi aplicada a malha. No software CAE, foi 
utilizado elemento SHELL281 com malha quadratic mapped. 
 
Figura 8 - Pá malhada 
16 
 
Figura 9 - detalhe da malha 
Com a pá devidamente modelada e malhada, foi feita uma análise modal em vibração 
livre, com a pá engastada em seu punhal. Foram calculados os primeiros 6 modos de vibração 
nos 3 eixos. Os resultados são apresentados no Capítulo 5. 
4.2 Problema Inverso 
Um problema inverso é um método que procura obter dados físicos a partir de 
medidas, usando ferramentas matemáticas (Montalto, 2019). É um método muito útil e 
estudado atualmente, fazendo possível obter dados que não são diretamente observados. 
Neste trabalho, foram modelados 10 sensores na pá homogeneamente distribuídos 
em sua área, excluindo o punhal. Estes sensores coletam dados de deslocamento na condição 
de vibração livre. 
 
 
 
Figura 10 - Localização dos sensores 
Tendo os dados de vibração, é necessário criar uma relação destes com a presença do 
dano e como quantificar sua severidade, esta relação é a função objetivo. 
17 
A função objetivo é a equação a ser otimizada pelo algoritmo. Neste caso foi usado 
uma relação entre os valores medidos e os otimizados. Foram usadas 3 equações diferentes, 
cada uma baseada em uma direção de deslocamento modal. 
 
 
𝐽1 = √
1
𝑛
∑(1 −
Φx
real
Φx
otimizador
)
2
 
(1) 
Equação 1 – Função objetivo em x 
𝐽2 = √
1
𝑛
∑(1 −
Φy
real
Φy
otimizador
)
2
 
(2) 
Equação 2 – Função objetivo em y 
𝐽3 = √
1
𝑛
∑(1 −
Φz
real
Φz
otimizador
)
2
 
(3) 
Equação 3 - Função Objetivo em z 
 
Definidas as funções objetivo, foi iniciado o processo de otimização no MATLAB® 
com o algoritmo BOA. Os parâmetros utilizados foram os seguintes: 
n=80; População 
A=0.25; Ruído 
r=0.50; Taxa de pulso 
Iterações = 100; 
O otimizador é composto de 4 programas: O primeiro contém a função objetivo, o 
segundo contém o algoritmo, o terceiro checagem de limites e o ultimo que realmente é 
executado faz a identificação do dano referenciando os outros programas. 
 A cada iteração, o otimizador abre o software MEF e importa novos resultados para 
efetuar os cálculos. A cada iteração o resultado é apresentado em um gráfico, com número do 
elemento no eixo x, e a taxa do dano no eixo y. Também são representados os morcegos, 
mostrando sua convergência. O valor otimizado é assinalado com um círculo vermelho. O 
gráfico é apresentado na figura 11. 
 
18 
 
Figura 11 - Gráfico de resultado 
 
5 RESULTADOS OBTIDOS E ANÁLISE 
 
Foi definida uma nova análise e a opção modal escolhida. O método de extração dos 
modos foi block lanczos, foram calculados os 6 primeiros modos, em seguida a solução foi 
executada. O resultado primário são as freqüências naturais, neste trabalho foram analisados 
os resultados nodais nos diferentes graus de liberdade, e estes são apresentados na tabela 1. 
Em seguida, a mesma análise foi feita com a inserção de um dano através do 
comando EKILL, e os resultados encontrados são apresentados na tabela 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 Frequência 
Natural(Hz) 
Modo x Modo y Modo z 
Modo 1 0.70076 
 
 
 
Modo 2 4.2602 
 
 
Modo 3 4.6212 
 
 
Modo 4 12.874 
 
Modo 5 17.071 
 
 
 
 
Modo 6 24.369 
 
 
 
Tabela 1 - Resultado modal sem dano 
20 
 Frequência 
Natural (Hz) 
Modo x Modo y Modo z 
Modo 1 0.69986 
 
 
Modo 2 4.2609 
 
Modo 3 4.6094 
 
 
Modo 4 12.866 
 
 
Modo 5 17.027 
 
Modo 6 24.327 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2 - Resultado modal com dano 
21 
O dano induzido nesta comparação foi no elemento 153 com taxa de severidade 0,1. 
Analisando os resultados, notamos uma pequena diferença em termos de freqüência 
natural e deslocamento, mas uma diferença significante no comportamento da pá. Como 
exemplo, o 6º modo em z: 
 
 
 
 
5.1 Resultados Numéricos do Otimizador 
Para cada função objetivo e dano induzido, o algoritmo foi rodado 10 vezes, e destes 
resultados foi calculado a média para a taxa de dano e a moda para o elemento danificado, ou 
seja, o resultado mais freqüente. Foi também calculado o desvio padrão dos resultados de taxa 
de dano. 
CASO 1 
 Ne α Ne α Ne α 
Objetivo 153 0,1 325 0,2 520 0,5 
Run 1 149 0,145 342 0,29 520 0,5 
Run 2 153 0,1 325 0,19999 520 0,5 
Run 3 149 0,146 325 0,2 520 0,4999 
Run 4 153 0,1 338 0,37 525 0,4899 
Run 5 133 0,34 317 0,1522 523 0,65 
Run 6 153 0,1 325 0,2 531 0,6 
Run 7 149 0,1445 325 0,2 430 0,2955 
Run 8 153 0,0999 338 0,37 527 0,6279 
Run 9 149 0,1445 325 0,2 520 0,5 
Run 10 149 0,1446 325 0,2 520 0,5 
Moda 149 0,14645 325 0,23822 520 0,51632 
Desvio 5,96285 0,07158 7,94775 0,07716 29,6168 0,09895 
Tabela 3 - Resultados Função J1 
Figura 12.a - Pá sem dano Figura 12.b - Pá com dano 
22 
 
 
CASO 2 
 Ne α Ne α Ne α 
Objetivo 153 0,1 325 0,2 520 0,5 
Run 1 153 0,1 321 0,1579 524 0,6721 
Run 2 141 0,2993 321 0,158 520 0,5 
Run 3 153 0,1 313 0,04799 534 0,9753 
Run 4 157 0,119 342 0,3053 530 0,9421 
Run 5 157 0,12 346 0,2634 518 0,4939 
Run 6 157 0,119 321 0,158 520 0,5 
Run 7 153 0,1999 325 0,2 530 0,9421 
Run 8 157 0,012 346 0,2633 524 0,6721 
Run 9 145 0,2429 342 0,3052 616 0,3602 
Run 10 153 0,1 338 0,3916 524 0,6721 
Moda 153 0,14121 321 0,22507 524 0,67299 
Desvio 5,48128 0,083 12,4655 0,09945 29,2575 0,21756 
 
Tabela 4 - Resultados Função J2 
 
CASO 3 
 Ne α Ne α Ne α 
Objetivo 153 0,1 325 0,2 520 0,5 
Run 1 153 0,1 313 0,0588 520 0,5 
Run 2 153 0,09999 321 0,1637 520 0,4999 
Run 3 157 0,1 325 0,4154 520 0,499 
Run 4 153 0,09999 325 0,2 520 0,4999 
Run 5 149 0,09999 325 0,2 520 0,5 
Run 6 153 0,1 325 0,1999 520 0,5 
Run 7 626 0,26 338 0,4153 520 0,5 
Run 8 626 0,26 329 0,132 520 0,4999 
Run 9 153 0,09996 313 0,588 520 0,4999 
Run 10 153 0,09996 338 0,4154 520 0,5 
Média 153 0,13199 325 0,27885 520 0,49986 
Desvio 199,443 0,06747 8,5479 0,1678 0 0,00031 
 
Tabela 5 - Resultados Função J3 
 
As figuras a seguir mostram as localizações físicas dos danos induzidos e dos danos 
encontrados pelo método proposto. Podemos observar ótima precisão em encontrar a região 
do dano. 
23Elemento 157 
Elemento 153 
Elemento 149 
Figura 13- Danos encontrados caso 1 
Elemento 325 
Elemento 321 
Figura 14- Danos encontrados caso 2 
Elemento 524 
Elemento 520 
Figura 15- Danos encontrados caso 3 
24 
 
6 CONCLUSÕES 
 
Este trabalho propôs a implementação de um algoritmo baseado em comportamento 
natural em um problema inverso de identificação de danos. O objeto de estudo foi baseado em 
uma pá de helicóptero real, amplamente usada na indústria, os modelos sem dano e 
danificados foram comparados por uma função objetivo baseada nos valores de deslocamento 
medidos. O algoritmo foi implementado para otimizar a função objetivo, nos três eixos. 
Os resultados mostram boa precisão para encontrar o elemento danificado, quando 
este não foi exatamente encontrado, houve pequena diferença, encontrando o elemento logo 
ao lado deste. Foi também observado que a função J3, no eixo z, teve a maior precisão, 
chegando a ter um desvio padrão de 0,031% ao encontrar a severidade do terceiro dano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
Begg, R. D., Mackenzie, A. C., Dodds, C. J., and Loland, O. D. (1976) Structural 
integrity monitoring using digital processing of vibration siqnals, In Offshore Technology 
Conference, Offshore Technology Conference. 
CURADELLI, R.O et al. Damage detection by means of structural damping 
identification. EngineeringStructures, Saint Louis, v. 30,2008. 
Doebling SW, Farrar CR, Prime MB. A summaryreview of vibration-baseddamage 
identification methods. Shock and Vibration Digest 1998;30:91_105. 
Doherty, J. E., 1987, “Nondestructive Evaluation,” Chapter 12 in Handbook on 
ExperimentalMechanics, A. S. Kobayashi Edt., Society for ExperimentalMechanics, Inc. 
GOLBE, Devra L.. Safety and Profits in the Airline Industry. The Journal Of 
Industrial Economics, [s.l.], v. 34, n. 3, p.305-320, mar. 1986. JSTOR. 
http://dx.doi.org/10.2307/2098573. 
MARTINS, Benjamin L.; KOSMATKA, John B.. In-Situ Health Monitoring of 
Aerospace Structures via Dynamic Strain Measurements. AiaaScitech 2019 Forum, [s.l.], 
p.1-14, 6 jan. 2019. American Institute of Aeronautics and Astronautics. 
http://dx.doi.org/10.2514/6.2019-1758. 
Modena C, Sonda D, Zonta D. Damage localization in 
reinforcedconcretestructuresbyusingdampingmeasurements, Damage assessment of structures. 
In:Proceedings of the international conference on damage assessment of structures,DAMAS 
99. 1999, p. 132_141. 
MODLIN, C. T.; ZIPAY, J. J.. The 1.5 & 1.4 Ultimate Factors of Safety for 
Aircraft & Spacecraft – History, Definition and Applications. 2014. Disponível em: 
<https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20140011147.pdf>. Acesso em: 24 mar. 
2019. 
MONTALTO, Carlos. What are inverse problems? Disponível em: 
<https://cmontalto.wordpress.com/2013/03/08/what-are-inverse-problems/>. Acessoem: 25 
fev. 2019. 
Rytter, A., 1993, “Vibration based inspection of civil engineering structures,” Ph. D. 
Dissertation, Department of Building Technology and Structural 
Engineering,AalborgUniversity, Denmark. 
SANTOS, F.l.m. dos et al. Vibration-based damage detection for a composite 
26 
helicopter main rotor blade. Case Studies In Mechanical Systems And Signal Processing, 
Leuven, v. 3, n. 6, p.22-27, jun. 2016. 
VO-DUY, Trung et al. Damage Detection in Laminated Composite Plates Using 
Modal Strain Energy and ImprovedDifferential Evolution Algorithm. Procedia Engineering, 
Amsterdam, v. 142, p.182-189, jan. 2016. 
YANG, Xin-she. The Bat Algorithm. In: YANG, Xin-she. Nature-Inspired 
Optimization Algorithms. London: Elsevier, 2014. p. 34-35. 
	1 INTRODUÇÃO
	2 OBJETIVOS PROPOSTOS
	3 REFERENCIAL TEÓRICO
	3.1 Métodos de detecção por vibração
	3.2 Métodos de detecção por variação de frequência
	3.3 Métodos de detecção por variação de energia
	3.4 Métodos de detecção por amortecimento modal
	3.5 SHM NA INDÚSTRIA AERONÁUTICA
	3.6 Bat Optimization Algorithm
	4 DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS
	4.1 Problema direto
	4.2 Problema Inverso
	5 RESULTADOS OBTIDOS E ANÁLISE
	5.1 Resultados Numéricos do Otimizador
	6 CONCLUSÕES
	7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS