Subespaço Vetorial - folha 13

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PUC MINAS
ÃLGEBRA LINEAR	 - folha no 13– SUBESPAÇOS VET.
Mostrar que u = (1,2,3) , v = (0,1,2) e w = (0,0,1) geram R3.
Encontrar uma relação entre a, b e c de modo que (a,b,c)( R3 pertença ao espaço gerado pelos vetores u = (2,1,0), v=(1,-1,2) e w = (0,3,4).
Seja V o conjunto dos vetores geométricos do espaço. Se u é um vetor fixo desse subespaço, mostre que W = { a.u / com a real } é um subespaço de V. 
Mostre que W ={ (x,y) ( R2 / y = 0 } é um subespaço de R2.
Mostre que W = { 
( M2x2 / b = -a} é subespaço de M2x2.
Quais dos conjuntos abaixo são subespaços de R3 ? Justifique.
W = { (x,y,z) ( R3 / x = 0 }
W = { (x,y,z) ( R3 / x ( Z }
W = { (x,y,z) ( R3 / y é irracional }
W = { )x,y,z) ( R3 / x – 3z = 0 } 
Verifique se os conjuntos abaixo são LD. ou LI.
A = { (1,0,0), (0,1,0) , (0,0,1), (2,3,5) }
A = { (1,1,1), (1,0,1), (1,0,-2) }
A = { (0,0,0), (1,2,3), (4,1,-2) }
A = { (1,1,1), (1,2,1) , (3,2,-1) }
Verifique se os subconjuntos de P2(R) dados abaixo são LI. ou LD.
{ 1, x-1, x2 + 2x + 1, x2 }
{ 2x, x2 + 1, x+1, x2 – 1 } 
Determine m e n para que os conjuntos de vetores de R3, dados abaixo sejam L.I.
{ (3,5m,1) , (2,0,4), (1,m,3) }
{ (1,3,5), (2, m+1,10)}
{ (6,2,n) , (3, m+n, m-1) }
Dados v= (1,-3,2) e u = (2,4,-1) de R3,
escreva o vetor v1 = (-4,-18, 7) como uma combinação linear de v e u.
mostre que v2 = (4,3,-6) não é combinação linear de v e u.
determine x de modo que v3 = ( -1, x, 7) seja combinação linear de v e u.
De quantas maneiras o vetor v = (5,2) de R2 pode ser escrito como combinação 
linear de v1(1,0), v2 (0,1) e v3= ( 3, 1).
Respostas
02. 2a -4b – 3c = 0 06. letras a e d 07. a) LD, b) LI, c) LD, d)LI
08. a) LD., b) LD. 09. a) qualquer valor de m, b) m ( 5, c) n(0 e m(1
10. a) v1 = 2v – 3u. c) x = -15 11) infinitas .
 
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