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Universidade Federal de Sergipe - UFS Departamento de Matema´tica - DMA Lista 5 - Pre´ - Ca´lculo 2014 - Professor Leandro Favacho 1. Encontre as razo˜es trigonome´tricas para θ = 2pi 3 . 2. Se cos θ = 2 5 e 0 < θ < pi 2 , determine as outras cinco func¸o˜es trigonome´tricas. 3. Fac¸a o gra´fico de cada func¸a˜o, sem marcar os pontos, mas comec¸ando com o gra´fico de uma das func¸o˜es ba´sicas vistas em sala. (a) y = sen ( 1 2 x ) (b) y = 1 2 (1− cosx) 4. Encontre as func¸o˜es f ◦ g, g ◦ f , f ◦ f , g ◦ g, e seus domı´nios. (a) f (x) = 1− 3x, g (x) = cos x (b) f (x) = x 1 + x , g (x) = sen 2x. 5. Mostre que tg (x− y) = tg x− tg y 1 + tg x tg y . 6. Prove as seguintes identidades trigonome´tricas. (a) sen x cos y = 1 2 [sen (x+ y) + sen (x− y)] (b) cos x cos y = 1 2 [cos (x+ y) + cos (x− y)] (c) sen x sen y = 1 2 [cos (x− y)− cos (x+ y)]. 7. Encontre todos os valores de x no intervalo [0, 2pi] que satisfac¸am a equac¸a˜o. (a) 2 cosx− 1 = 0 (b) 2sen2x = 1 (c) sen 2x = cosx (d) sen x = tg x. 8. Encontre as treˆs menores soluc¸o˜es positivas da equac¸a˜o cos ( 3x− pi 4 ) = 0. 1 Sugesto˜es e respostas 1. sen 2pi 3 = √ 3 2 , cos 2pi 3 = −1 2 , tg 2pi 3 = − √ 3, cossec 2pi 3 = 2√ 3 , sec 2pi 3 = −2, cotg2pi 3 = − 1√ 3 . 2. sen θ = √ 21 5 , tg θ = √ 21 2 cossec θ = 5√ 21 , sec θ = 5 2 , cotg θ = 2√ 21 3. Os gra´ficos sera˜o dados em sala. 4. Sera˜o dados em sala. 5. Comece usando tg x = sen x cosx . 6. Desenvolva o lado direito usando as fo´rmulas de adic¸a˜o e subtrac¸a˜o. 7. (a) x = pi 3 , 5pi 3 (b) x = pi 4 , 3pi 4 , 5pi 4 , 7pi 4 (c) x = pi 6 , pi 2 , 5pi 6 , 3pi 2 (d) x = 0, pi, 2pi. 8. pi 4 , 7pi 12 , 11pi 12 . 2
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