Atividade 4matematica

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Atividade 4
Questão 1 :
De acordo com o que foi visto na unidade 28 e 29, calcule .
 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Aplicando a propriedade (vii), desde que , vista na unidade 28, temos:  .
 
	A
	
	5/3
	B
	
	8/3
	C
	
	3
	D
	
	6/7
Questão 2 :
De acordo com os conceitos vistos nas unidades 28 e 29, escolha a opção a seguir que indica o resultado da equação .
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Nesse caso, não podemos usar imediatamente o teorema porque o denominador é igual a zero, ou seja, precisamos encontrar uma maneira de tornar o denominador diferente de zero. Um jeito de se fazer isso seria isolar  no numerador, quer dizer, fazermos uma fatoração. Então, podemos escrever o numerador como . Agora, podemos substituí-lo no limite. Assim, teremos:
Isso nos permite simplificar o denominador com o numerador:
Calculando o limite, teremos:  .
 
 
	A
	
	3
	B
	
	1/3
	C
	
	0
	D
	
	1
Questão 3 :
Usando os conceitos vistos nas unidades 28 e 29, calcule o   e assinale  a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
 Aplicando a propriedade (vii) , desde que , vista na unidade 28, temos:  .  Assim: .
	A
	
	14/5
	B
	
	17/5
	C
	
	3
	D
	
	11/5
Questão 4 :
Conforme a unidade 31, assinale a alternativa que fornece o valor da taxa média de variação do crescimento da função , no intervalo .
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Conforme a unidade 31, vamos organizar os cálculos da seguinte forma:
Agora, devemos calcular a  e a :
Logo,      .
Portanto, a taxa de variação média é dada por .
Logo, no intervalo , a função = x2 +1 está crescendo em média 4 para cada unidade de acrescida em .
 
	A
	
	 8 unidades.
	B
	
	10 unidades.
	C
	
	4 unidades.
	D
	
	2 unidades.
Questão 5 : Conforme estudamos na unidade 32, determine como se comportam os valores da função  quando  se aproxima do ponto .
 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Conforme estudamos na unidade 32, à medida que  se aproxima do ponto, temos:
·          aproxima-se do valor 9;
·          aproxima-se do valor 6.
Portanto, a expressão  aproxima-se de .
Assim, o limite é  e indicamos por: .
	A
	
	O limite é L=2.
	B
	
	O limite é L=4.
	C
	
	O limite é L=9.
	D
	
	O limite é L=6.
Questão 6 :
Assinale a alternativa que representa a equação da reta que é a assíntota horizontal da função , ou seja,    
 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Como vimos na unidade 33, para determinarmos a assíntota horizontal, precisamos calcular o limite quando a função tende a  e quando tende para . Assim:
 , podemos dividir toda a expressão pela variável de maior expoente:
. De onde se pode concluir que quando  o limite da função tende para 2
	A
	
	y=2
	B
	
	y=3
	C
	
	y=5
	D
	
	y=-4
Questão 7 :
O custo de produzir  unidades de uma certa mercadoria é  . De acordo com a unidade 35, encontre a taxa de variação instantânea de  em relação àquando e assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: De acordo com a unidade 35, se , temos que, derivando a função , vamos obter:
 , então:
Para determinarmos quando , basta substituir o valor  por 100 na função derivada, assim:
 
 
	A
	
	C(100)=20
	B
	
	C(100)=15500
	C
	
	C(100)=6500
	D
	
	C(100)=200
Questão 8 :
A equação horária do movimento de um corpo é dada por . Deseja-se saber a velocidade do corpo no instante . De acordo com o estudado na unidade 35, marque a alternativa que represente essa velocidade.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Na unidade 35, vimos que, sendo , examinaremos, em primeiro lugar, a velocidade média, derivando a função
Assim: .
Para achar a velocidade instantânea em , fazemos:
e dizemos que, no instante  ,a velocidade do corpo é  unidades de velocidade. Ou seja, a taxa de variação instantânea  no instante  é 4.
Se o espaço estiver sendo medido em metros e o tempo em segundos, então .
 
	A
	
	5m/s
	B
	
	4m/s
	C
	
	3m/s
	D
	
	2m/s
Questão 9 :
Um empresário estima que quando  unidades de certo produto são vendidas, a receita bruta associada ao produto é dada por  milhares de reais. Qual é a taxa de variação da receita quando 3 unidades estão sendo vendidas? Assinale a alternativa que corresponde à resposta correta.
 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Como vimos na unidade 35, se , temos que: derivando a função , vamos obter:
.
Para determinarmos quando  unidades, basta substituir o valor 3 na função derivada, assim:
mil reais
Portanto, quando a produção for 3 unidades, a receita da empresa está aumentando a uma taxa de 6 mil reais por unidade.
	A
	
	4 mil reais por unidade
	B
	
	 6 mil reais por unidade
	C
	
	8 mil reais por unidade
	D
	
	10 mil reais por unidade
Questão 10 :
Em uma indústria de eletroeletrônicos, na produção de  quantidades de um certo tipo de aparelho, o custo em reais foi estudado e pôde-se estabelecer que . Com base nessa informação, calcule a taxa de variação do custo quando essa indústria produzir 50 aparelhos e assinale a alternativa que corresponde a resposta correta.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Sabemos, conforme a unidade 35, que a taxa de variação é a derivada da função. Assim, dada a função , teremos:
Então, para sabermos a taxa de variação do custo para a produção de 50 aparelhos, basta substituir  por 50. Assim:
Portanto, para produzir 50 aparelhos a indústria gastará uma taxa de R$ 450,00.
 
 
	A
	
	R$ 750,00
	B
	
	R$ 300,00
	C
	
	 R$ 840,00
	D
	
	R$ 450,00