Módulo 2 - Escoamento em condutos forçados

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Escoamento em condutos forçados
Prof.ª Tainara Ramos da Rocha Lins de Brito Rodrigues
tainara.rodrigues@ifal.edu.br
1
Aspectos gerais
• Conduto forçado x Conduto livre
• Conduto forçado: o fluido escoa sob pressão diferente da
atmosférica (d);
• Conduto livre: Conduto sujeito à pressão atmosférica, pelo
menos em um ponto da sua seção do escoamento.
• Também conhecido por canal.
2
Aspectos gerais
• As canalizações podem funcionar como condutos livres ou
como condutos forçados.
• Sendo os condutos livres executados com declividades
preestabelecidas.
3
Riacho Salgadinho, 
Maceió - AL.
Canal do Sertão – AL. Rio Coruripe – AL.
Aspectos gerais
• Enquanto que os condutos forçados devem ser projetados para
resistir à pressão interna estabelecida.
4
Hidrelétrica de Itaipu – Fronteira 
entre Brasil e Paraguai.
Rede de distribuição de água –
Messias-AL.
Escoamento em condutos forçados
• A linha de carga (LC) e a linha piezométrica (LP) são
conceitos fundamentais.
• LC – lugar geométrico dos pontos representativos das três
cargas: de velocidade, de pressão e de posição;
5
• LP – corresponde às alturas a que
o líquido subiria em “piezômetros”
instalados ao longo da tubulação;
Escoamento em condutos forçados
• LC e LP:
• Separadas pelo termo U2/2g  energia cinética ou carga de
velocidade;
6
• Se o diâmetro for constante,
a velocidade do líquido
também será e as duas linhas
paralelas.
Perda de Carga
7
Perda de Carga
• O líquido ao escoar transforma parte de sua energia em
calor; há um ligeiro aquecimento do fluido e dos tubos.
• Essa energia não é mais recuperada na forma de energia
cinética e/ou potencial  perda de carga (Δh).
8
Perda de carga 
(Δh)
Perda de carga 
contínua (Δh´)
Perda de carga 
localizada 
(Δh´´)
Perda de Carga
• Perda de Carga Contínua: ao longo da tubulação
• Perda de Carga Localizada: devido à presença de conexões,
aparelhos, etc.
9
Perda de Carga
• A perda de carga (Δh) pode ser explicitada pela Equação de
Bernoulli  caso particular da 1ª Lei da Termodinâmica.
10
𝑍1 +
𝑃1
𝛾
+
𝑈21
2𝑔
= 𝑍2 +
𝑃2
𝛾
+
𝑈22
2𝑔
± ℎ𝑒𝑖𝑥𝑜 + ∆ℎ
Δh  perdas por atrito pela
tubulação + perdas dos acessórios
Perda de Carga
• É importante saber que:
11



2g
U
P
2

Z
Carga potencial
Carga de pressão
Carga cinética
Perda de Carga
• A equação pode ser escrita em termos de cotas:
12
Leixo HHHH  21
Energia 
em 1
Energia 
em 2
Energia 
Perdida por 
atrito e calorEnergia 
fornecida (+) ou 
retirada (-) por 
um eixo
Equação de Bernoulli modificada
Perda de Carga
13
• Máquinas hidráulicas
• Bomba: insere energia ao sistema (heixo > 0);
• Turbina: utiliza a energia do sistema (heixo < 0).
Leixo HHHH  21
Q
W
h eixoeixo

.

Perda de Carga Contínua
14
Perda de Carga Contínua
• A perda de carga contínua (Δh’’) se deve, principalmente,
ao atrito interno entre partículas escoando em diferentes
velocidades.
• As causas dessas variações de velocidade são:
• Viscosidade do líquido (v); e
• Rugosidade da tubulação (e).
15
Com o tempo, os tubos são atacados por fenômenos químico relativos aos
minerais presentes na água e na sua superfície interna podendo surgir
protuberâncias ou a ação corrosiva, condições que se agravam com o tempo.
Perda de Carga Contínua
• Protuberâncias ou ação corrosiva:
• Deposição progressiva de substâncias contidas nas águas; e
• Formação de camadas aderentes – incrustações;
• Estas reduzem o diâmetro útil dos tubos e altera a sua
rugosidade.
16
Atualmente, revestimentos
internos especiais vêm
sendo utilizados  eliminar
ou minorar esses fenômenos.
Perda de Carga Contínua
• A razão entre a perda de carga contínua (Δh’) e o
comprimento do conduto (L) representa o gradiente ou a
inclinação da linha de carga  perda de carga unitária (J).
17
L
h
J
.
'

Perda de Carga Contínua
Cálculo da Perda de Carga Contínua
• Equação Universal
• A análise dimensional pode ser utilizada para se obter uma
relação entre a perda de carga contínua, parâmetros
geométricos do escoamento no conduto e propriedades do
fluido.
18
L
g
U
D
f
h .
2
.'
.
2

Perda de Carga Contínua
Cálculo da Perda de Carga Contínua
• Junção de algumas equações  eq. perda de carga unitária:
• Relação entre perda de carga unitária e comprimento do
conduto;
• Equação Universal da perda de carga contínua; e
• Equação da Continuidade.
Onde:
f: coeficiente de perda de carga.
19
5
.
2
2
.
8
D
Q
g
f
J


Perda de Carga Contínua
Cálculo da Perda de Carga Contínua
Onde:
J: perda de carga unitária (m/m).
U: velocidade média do escoamento (m/s);
D: diâmetro do contudo (m);
L: comprimento do conduto (m);
Q: vazão (m³/s);
f: coeficiente de perda de carga.
20
5
.
2
2
.
8
D
Q
g
f
J


Perda de Carga Contínua
Cálculo da Perda de Carga Contínua
• O coeficiente de perda de carga (f) é um adimensional que
depende basicamente do regime de escoamento.
• Escoamento laminar (Re < 2000): equação de Hagen-
Poiseuille; combinada com a equação universal da Δh’ dá f:
21
2
..32
gD
U
J


Re
64
f
Hagen-Poiseuille

DU .
Re 
Perda de Carga Contínua
Cálculo da Perda de Carga Contínua
• Escoamento turbulento (Re > 4000):
• Blasius
• Nikuradse
• Tubos lisos:
• Tubos rugosos:
22
4/1Re
316,0
f
51,2
Re
log2
1 f
f

e
D
f
7,3log2
1


DU .
Re 
Perda de Carga Contínua
Cálculo da Perda de Carga Contínua
• Colebook e White
• Faixa de transição (tubos lisos e rugosos);
• Equação mais recomendada para determinação de f.
• Combinando-a com a equação universal, tem-se a
velocidade no escoamento:
23
Essa última equação também
apresenta bons resultados
nas outras faixas.









f
De
f Re
51,2
7,3
/
log2
1









gDJDD
e
gDJV
2
51,2
7,3
log22

DU .
Re 
Perda de Carga Contínua
Cálculo da Perda de Carga Contínua
• Devido à dificuldade para o cálculo de f, Moody criou um
diagrama que relaciona as equações do f:
• Proveniente de Hagen-Poiseuille (escoamento laminar); e
• Equação de Colebook e White (escoamento turbulento; faixa
de transição – tubos lisos e rugosos).
24
Perda de Carga Contínua
25
Perda de Carga Contínua
Cálculo da Perda de Carga Contínua
• Equações simplificadas e mais utilizadas atualmente:
• Swamee e Jain (5x10^3 ≤ Re ≤10^8 e 10^-6 ≤ e/D ≤ 10^-2)
• Barr (Re > 10^5)
26







89,0Re
13,5
7,3
/
log2
1 De
f
2
9,0Re
74,5
7,3
ln
325,1














D
e
f
Perda de Carga Contínua
27
Perda de Carga Contínua
Cálculo da Perda de Carga Contínua
• As fórmulas empíricas para a perda de carga contínua (Δh’)
unitária mais utilizadas entre os projetistas de tubulações são:
• Equação de Hazen-Williams
• Empregada em condutos de seção circular com D > 50 mm 
conduzindo apenas água.
• Coeficiente de perda (C) depende da natureza e das
condições do material empregado nas paredes do tubo.
28
87,4
.
85,1
85,1
.
64,10
D
Q
C
J 
Perda de Carga Contínua
Cálculo da Perda de Carga Contínua
• Equação de Hazen-Williams
29
87,4
.
85,1
85,1
.
64,10
D
Q
C
J 
Idadedo tubo Valor de C Δh
+ velho menor maior
+ novo maior menor
Perda de Carga Contínua
Cálculo da Perda de Carga Contínua
• Equação de Flamant
• Originalmente testada para tubos de parede lisa de uma
maneira geral.
• Ajusta-se bem aos tubos de plástico de pequenos
diâmetros, como os empregados em instalações hidráulicas
prediais de água fria.
30
75,4
.
75,1
.000824,0
D
Q
J 
Perda de Carga Contínua
Cálculo da Perda de Carga Contínua
• Equação de Scobey
• Indicada para o cálculo de perda de carga em redes de
irrigação por aspersão e gotejamento que utilizam tubos
leves.
• Os valores do coeficiente de perda de carga Ks da equação
de Scobey estão indicadas no quadro a seguir.
31
9,4
9,1
.
.
245 D
QK
J s
Perda de Carga Contínua
Cálculo da Perda de Carga Contínua
• Equações de Fair-Whipple-Hsiao
• Equações recomendadas pela norma brasileira para projetos
de instalações hidráulicas prediais.
• Tubos de aço galvanizado e ferro fundido, conduzindo
água fria.
32
88,4
.
88,1
.002021,0
D
Q
J 
Não há fórmula específica para tubos de aço
galvanizado, conduzindo água quente; entretanto,
essa fórmula tem sido empregada nesses casos,
devido aos resultados a favor da segurança.
Perda de Carga Contínua
Cálculo da Perda de Carga Contínua
• Tubos de cobre ou plástico, conduzindo água fria.
• Tubos de cobre ou latão, conduzindo água quente.
33
75,4
.
75,1
.000859,0
D
Q
J 
75,4
.
75,1
.000692,0
D
Q
J 
Perda de Carga Contínua
Cálculo da Perda de Carga Contínua
• As equações apresentam certa similaridade, diferindo,
basicamente, no fator que multiplica a relação Q/D e os seus
expoentes.
• Equação genética da perda de carga unitária:
Onde:
β, n e m: parâmetros próprios da equação utilizada.
34
m
n
D
Q
J
.
.
Perda de Carga Contínua
Cálculo da Perda de Carga Contínua
• Equação genética da perda de carga unitária:
• Equação Universal
• 𝛽 =
8𝑓
𝜋2𝑔
, 𝑛 = 2 , 𝑚 = 5
• Equação de Hazen-Williams
• 𝛽 = 10,64𝐶−1,85, 𝑛 =1,85 , 𝑚 = 4,87
35
m
n
D
Q
J
.
.
Aplicação do conteúdo
EXERCÍCIO 1:
Uma tubulação de 400 mm de diâmetro e 2000 m de comprimento
parte de um reservatório de água cujo N.A. está na cota 90 m. A
velocidade média no tubo é de 1,0 m/s; a carga de pressão e a cota no
final da tubulação são 30 m e 50 m, respectivamente.
a) Calcular a perda de carga provocada pelo escoamento nessa
tubulação.
b) Determinar a altura da linha piezométrica a 800 m da extremidade da
tubulação.
36
Aplicação do conteúdo
EXERCÍCIO 2:
Uma adutora fornece a vazão de 150 L/s, através de uma tubulação de
aço soldado, revestida com esmalte, diâmetro de 400 mm e 2 km de
extensão. Determinar a perda de carga na tubulação, por meio da
equação de Hazen-Williams, e comparar com a equação universal de
perda de carga.
37
Perda de Carga Localizada
38
Perda de Carga Localizada
• Função das mudanças de forma, de diâmetro, de direção
do escoamento ou de combinações destas.
• As mudanças podem surgir nas formas de:
• Alargamentos ou estreitamentos;
• Curvas;
• Bifurcações;
• Equipamentos diversos na canalização (válvulas e outras
estruturas).
39
Perda de Carga Localizada
• Perdas pontuais, ocorridas nas conexões, registros, etc.,
pela elevação da turbulência nestes locais.
• Representam perturbações localizadas ou singularidades.
• Para Re > 10^4, é possível ignorar o efeito da viscosidade.
40
Perda de Carga Localizada
41
Joelho de 90° soldável
Curva de 90° soldável
Perda de Carga Localizada
• Na prática, dependem somente da geometria, a não ser nos
casos de transições graduais.
• Em alguns casos, como nas instalações hidráulicas
prediais, a Δh’’ é mais importante do que a Δh’.
• Isso se dá devido ao grande número de conexões e
aparelhos, em relação ao comprimento da tubulação.
• No caso de tubulações muito longas, com vários
quilômetros de extensão, como nas adutoras, a Δh’’ pode
ser desprezada.
42
Perda de Carga Localizada
43
Perda de Carga Localizada
44
Perda de Carga Localizada
45
Perda de Carga Localizada
• A perda de carga singular é avaliada comparando-se o antes
e o depois da singularidade.
• Sem o efeito da singularidade (regime estabelecido).
46
Hipótese de 
escoamento 
unidimensional 
válida
Perda de Carga Localizada
• Zonas com características fortemente tridimensionais.
47
Aumento das 
tensões de 
cisalhamento
Perda de Carga Localizada
• Aceleração e aumento de intensidade de turbulência.
48
Perda de Carga Localizada
• Redemoinho às custas da energia.
49
Perda de Carga Localizada
• A energia se transforma em calor.
50
Perda de Carga Localizada
• O processo de perda é contínuo, mas tratamos de maneira
discreta.
51
Perda de Carga Localizada
• Experiencias mostram que a Δh’’ para uma determinada peça
pode ser calculada pela expressão geral:
Onde:
U: velocidade média da seção tomada como referência; e
K: coeficiente que depende da geometria da singularidade e do número de Reynolds.
• Os valores de K são obtidos experimentalmente.
• Praticamente constantes para uma mesma peça e Re >
500.000.
52
g
U
Kh
2
.''
.
2

Perda de Carga Localizada
Mudanças de diâmetro
• Mudanças bruscas: alargamento brusco, contração brusca,
entradas e saídas de canalização.
• Mudanças graduais: estreitamentos graduais (convergentes) e
alargamentos graduais (difusores ou divergentes).
53
Perda de Carga Localizada
Mudanças de diâmetro
• Mudanças bruscas – Alargamento brusco
• Ocorre a desaceleração do fluido no trecho curto.
54
2211 AUAU 
Perda de Carga Localizada
Mudanças de diâmetro
• Borda (1733-1799) determinou teoricamente o coeficiente K
para o caso de um alargamento brusco de tubulação.
55
2
2
11 






A
A
K
g
U
Khh
2
.''
.
2

Demonstração!
Perda de Carga Localizada
Mudanças de diâmetro
• Quando a área da seção transversal A1 é muito menor que a
área A2 (A1 << A2), como na passagem de uma tubulação para
um reservatório, o coeficiente de perda de carga aproxima-
se de 1.
• Quando o encontro da tubulação é feita por meio de uma
transição arredondada ou uma curva o valor de K reduz
acentuadamente.
56
2
2
11 






A
A
K
g
U
Khh
2
.''
.
2

Perda de Carga Localizada
Mudanças de diâmetro
• Mudanças bruscas – Contração brusca
• Contração do jato logo após uma expansão.
57
Perda de Carga Localizada
Mudanças de diâmetro
• Mudanças bruscas
• Contração brusca
58
Bucha de redução soldável longa
https://www.tigre.com.br/bucha-de-reducao-soldavel-longa
Perda de Carga Localizada
Mudanças de diâmetro
• Mudanças bruscas – Entradas de canalização
• Depende da forma geométrica e do ângulo de inclinação
em relação à parede de entrada.
• O mais comum é a aresta viva (90°) na lateral ou fundo dos
reservatórios.
59
Perda de Carga Localizada
Mudanças de diâmetro
• Mudanças bruscas – Entradas de canalização
60
Perda de Carga Localizada
Mudanças de diâmetro
• Mudanças bruscas – Saídas de canalização
• Descarga ao ar livre  K = 1,0
• Para dentro de um reservatório
• Se não houver recuperação de energia cinética com difusores
esta será perdida  K = 1,0
61
Perda de Carga Localizada
Mudanças de diâmetro
• Mudanças graduais – Estreitamentos graduais
• Minimizar as perdas na transiçãoou simplesmente para
manter o escoamento mais homogêneo.
62
Simplicidade de execução Melhor homogeneização
Perda de Carga Localizada
Mudanças de diâmetro
• Mudanças graduais – Redução gradual
63
Bucha de redução soldável curta
https://www.tigre.com.br/bucha-de-reducao-soldavel-curta
Perda de Carga Localizada
Mudanças de diâmetro
• Mudanças graduais – Alargamentos graduais
64
Perda de Carga Localizada
Equipamentos diversos
• Válvula de gaveta ou registro de gaveta;
• Válvula de pressão;
• Válvula de retenção (posição horizontal);
• Válvula de pé; e
• Crivo.
65
Perda de Carga Localizada
Equipamentos diversos
• Válvula de gaveta
• Válvula em que o elemento vedante é constituído de um disco
circular (ou retangular).
• Usada para interromper a passagem do escoamento, onde a
válvula se movimenta verticalmente.
66
Perda de Carga Localizada
67
Equipamentos diversos
• Válvula de gaveta
Perda de Carga Localizada
Equipamentos diversos
• Válvula de gaveta
68
Perda de Carga Localizada
Equipamentos diversos
• Válvula de pressão
• Usada para fechar o fluxo por completo e frequentemente.
• Sistema de fechamento mais eficiente, mas com mais perda
de carga que a válvula de gaveta.
• Constituído de um disco metálico com anel de material
vedante ou não.
• Empregadas geralmente na saída de condutos em
instalações domiciliares para o controle de vazão do
sistema.
69
Perda de Carga Localizada
Equipamentos diversos
• Válvula de pressão
• O anel sob a ação de uma haste é pressionado sobre o
corpo da válvula.
70
Perda de Carga Localizada
Equipamentos diversos
• Válvula de pressão
71
Perda de Carga Localizada
Equipamentos diversos
• Válvula de retenção
• Usada para evitar o retorno do fluxo quando a bomba
interrompe o seu movimento.
72
Perda de Carga Localizada
Equipamentos diversos
• Válvula de retenção
73
Utilizada para bloquear o fluxo de água e
evitar que ocorra o refluxo na tubulação.
Perda de Carga Localizada
Equipamentos diversos
• Válvula de pé
• Base de tubulações de recalque, quando a bomba não
estiver afogada.
• Evita que a canalização esvazie quando a bomba está parada.
74
Perda de Carga Localizada
Equipamentos diversos
• Válvula de pé
• O crivo é geralmente utilizado junto a esta para proteger a
canalização/bomba da entrada de materiais diversos.
75
Perda de Carga Localizada
Coeficientes de perda de carga singular
• Valores experimentais de K para alguns tipos de válvulas.
76
Perda de Carga Localizada
Coeficientes de perda de carga singular
• Valores experimentais de K para alguns tipos de válvulas.
77
Aplicação do conteúdo
EXERCÍCIO 3:
Uma tubulação de PVC, com 200 m de comprimento e 100 mm de diâmetro, transporta
para um reservatório a vazão de 12,0 L/s. No conduto há algumas conexões e aparelhos
que estão mostrados na figura a seguir, pede-se calcular:
a) A perda de carga contínua;
b) A soma das perdas de carga locais e sua percentagem em relação à perda de carga
contínua;
c) A perda de carga total.
78
Perda de Carga Localizada
Método dos Comprimentos Virtuais ou Equivalentes
• Outra forma de calcular a Δh’’.
• Este método consiste, para efeito de cálculo apenas, na
substituição das singulares presentes por um tubo de
diâmetro, rugosidade e comprimento tal que proporciona a
mesma perda de carga original das singularidades.
• Igualando as equações de Δh’’ e Δh’, podemos comprovar a
afirmação anterior.
79
Perda de Carga Localizada
Método dos Comprimentos Virtuais ou Equivalentes
• A soma dos comprimentos equivalentes – Le – das peças de um
determinado trecho, acrescida do comprimento real desta L nos dá o
comprimento virtual – Lv.
80
vLJh .
g
U
D
L
f
g
U
K
hh
e
2
..
2
'''
22


D
L
f
K e
Perda de Carga Localizada
Método dos Comprimentos Virtuais ou Equivalentes
• O Lv multiplicado pela perda de carga unitária – J – proporciona
a perda de carga total da tubulação.
81
vLJh .
 ev LLL
Perda de Carga Localizada
Método dos Comprimentos Virtuais ou Equivalentes
• Valores experimentais K para as peças normalmente empregas
nas instalações hidráulicas.
82
Perda de Carga Localizada
Método dos Comprimentos Virtuais ou Equivalentes
• Valores experimentais K para as peças normalmente empregas
nas instalações hidráulicas.
83
Aplicação do conteúdo
EXERCÍCIO 4:
Resolver o Exercício 3 agora pelo método dos comprimentos equivalentes.
Uma tubulação de PVC, com 200 m de comprimento e 100 mm de diâmetro, transporta
para um reservatório a vazão de 12,0 L/s. No conduto há algumas conexões e aparelhos
que estão mostrados na figura a seguir, pede-se calcular:
a) A perda de carga contínua;
b) A soma das perdas de carga locais e sua percentagem em relação à perda de carga
contínua;
c) A perda de carga total.
84
Resumo de Perda de Carga
85
Velocidades Recomendadas
86
Velocidades Recomendadas
Velocidades mínimas usuais
• Muitos problemas em tubulações estão associados às
velocidades dos escoamentos dos líquidos nos condutos.
• A deposição de sedimentos na parede do tubo, por exemplo,
ocorre a velocidades inferiores a 0,60 m/s.
• Esta deposição pode provocar incrustações de partículas na
parede do tubo, reduzindo sua seção de escoamento e a sua
capacidade de vazão.
87
Velocidades Recomendadas
Velocidades mínimas usuais
• Uma limpeza periódica, através de escoamentos a altas
velocidades, pode aumentar a vida útil do conduto.
• Outro problema relacionado à velocidade baixa é a retenção
de ar na tubulação que provoca um efeito semelhante ao do
aumento das perdas de carga, reduzindo a eficiência do
escoamento.
• A velocidade média recomendada para a remoção do ar, está
entre 0,60 e 0,90 m/s, a depender da inclinação da tubulação.
88
Velocidades Recomendadas
Velocidades máximas usuais
• Por outro lado, velocidades muito elevadas, pode provocar um
aumento considerável na perda de carga.
• Velocidades altas também podem causar os fenômenos da
cavitação e golpe de aríete, provocando ruídos, vibrações e
choques que danificam rapidamente as instalações.
89
g
U
Kh
2
.''
.
2

Velocidades Recomendadas
Velocidades máximas usuais
• Para sistemas de abastecimento de água:
U = 0,60 + 1,5.D
ou
U = 3,5 m/s
• Para instalações hidráulicas prediais, segundo a norma
brasileira NBR 5626/98:
U = 3,0 m/s
90
Pré-dimensionamento das 
canalizações
91
Pré-dimensionamento de canalizações
• A velocidade de escoamento constitui um elemento
importante para o pré-dimensionamento das tubulações.
• Com base nos limites máximos de velocidade e na equação
da continuidade é possível estabelecer a capacidade de
vazão máxima das tubulações.
92
21 QQ 
2211 UAUA 
Pré-dimensionamento de canalizações
• O pré-dimensionamento a partir do critério de velocidade máxima
permite a escolha do menor diâmetro possível e,
consequentemente, o mais econômico.
93
Pré-dimensionamento de canalizações
94
O dimensionamento só estará
completo após a verificação
das pressões disponíveis.
Traçado de Condutos
95
Traçado dos Condutos
• Devido principalmente à topografia dos terrenos, os condutos
podem estar totalmente abaixo, coincidentes ou acima, em
alguns pontos, da linha piezométrica.
96
Traçado dos Condutos
• Se a tubulação está totalmente abaixo da linha piezométrica
(traçado 1), a pressão reinante na tubulação é superiorà Patm.
• Trata-se de um conduto forçado, cujo dimensionamento pode ser
feito com as equações já estudadas.
97
Traçado dos Condutos
• Nos pontos mais altos há uma tendência de acumulação de ar,
proveniente, normalmente, do ar dissolvido na água e do processo
de enchimento da linha.
• As elevadas pressões tendem a empurrar o ar para os pontos
mais altos.
• Se não for retirado pode causar a interrupção do fluxo.
98
Traçado dos Condutos
• As ventosas são equipamentos utilizados para a remoção do ar.
• Permitem também a admissão de ar, necessário ao processo de
esvaziamento da tubulação, impossibilitando o colapso de tubos de
paredes finas.
99
Dimensionamento da ventosa: dv ≥ D/8.
Traçado dos Condutos
• As ventosas são aparelhos dotados de flutuadores que
acompanham o nível da água.
100
• Quando o nível da água sobe, o
flutuador também sobe, vedando
o niple de descarga; se o nível da
água desce o niple de descarga
se abre, permitindo a passagem
de ar.
Traçado dos Condutos
• Cuidados especiais também devem ser dados nos pontos baixos
das tubulações.
• Instalação de descargas com registros para seu controle,
destinados ao esvaziamento da tubulação para manutenção.
101
Dimensionamento da descarga: dd ≥ D/6.
Traçado dos Condutos
• Por uma questão de segurança, nos projetos de adutoras
normalmente adota-se um traçado de tubulação totalmente abaixo
da linha piezométrica, ou coincidente com esta.
• Neste caso, o conduto tem escoamento livre e é denominado de
conduto livre ou canal (traçado 2).
102
Traçado dos Condutos
• Quando o conduto corta a linha piezométrica (traçado 3), o trecho
da tubulação acima da linha piezométrica, fica sujeito a pressões
inferiores à Patm.
• Podendo ocasionar a contaminação da água, caso haja um
rompimento neste local.
103
Carga de pressão
efetiva negativa.
Traçado dos Condutos
• Ainda sobre o trecho onde o traçado 3 corta a LP:
• Pressão reinante inferior à atmosférica de uma quantidade
PQ.
104
γ
p
QTPT atm
________

Traçado dos Condutos
105
zero absoluto de pressão
____
QT
____
PT
0PQ
____

Traçado 3 X Traçado 1
Traçado 1
____________
PQQTPT 
Traçado dos Condutos
Traçado 3 X Traçado 1
106
____________
PQQTPT 
Traçado dos Condutos
107
zero absoluto de pressão
____
QT
____
PT
0PQ
____

Traçado 3
Traçado 3 X Traçado 1
____________
PQQTPT 
Traçado dos Condutos
• No traçado 3, devido a diminuição da pressão, a vazão
transportada seria menor que a projetada.
• O trecho PY seria economicamente mal aproveitado.
108
Y
H
H3
3HHh 
Traçado dos Condutos
• Nesta situação, a melhor solução é a construção de uma
caixa de transição no ponto mais alto da tubulação.
• Alterando a posição da linha piezométrica, ficando a
tubulação totalmente abaixo desta e, portanto, sujeita a
pressões positivas somente, como no traçado 1.
109
3HHh 
Traçado dos Condutos
• Ainda sobre o trecho onde o traçado 3 corta a LP:
• Difícil evitar as bolsas de ar;
• Tendência de entrada de ar pelas juntas;
• Pode haver contaminação da água;
• Necessita de escorva (remoção do ar acumulado).
110
Traçado dos Condutos
• No traçado 4, o conduto além de cortar a linha piezométrica, corta
também o plano de carga estático.
• Neste caso, a água não atinge naturalmente o trecho situado
acima do nível de água no reservatório R1 e o escoamento só é
possível após o enchimento da tubulação.
• Este é o caso de funcionamento do sifão, estrutura hidráulica de
condução.
111
Traçado dos Condutos
“Um sifão é um dispositivo para transportar um líquido de uma altura 
para outra mais baixa, passando por um ponto mais alto (muito 
usado na agricultura).”
112
Traçado dos Condutos
• No traçado 5, o conduto corta a linha piezométrica absoluta,
sendo, portanto, impossível o escoamento por gravidade.
• Nesta situação, o fluxo só é possível se no início da tubulação for
instalada uma bomba para impulsionar o líquido até o ponto mais
alto da tubulação.
113
Aplicação do conteúdo
EXERCÍCIO 5:
Dois reservatórios deverão ser interligados por uma tubulação de ferro fundido (C =
130), com um ponto alto em C. Desprezando as perda de carga localizadas, determine:
a) O menor diâmetro comercial para a tubulação BD capaz de conduzir uma vazão de 70 L/s,
sob a condição de carga de pressão na tubulação superior ou igual a 2,0 m.
b) A perda de carga adicional dada por uma válvula de controle de vazão, a ser instalada
próximo ao ponto D, para regular a vazão de 70,0 L/s, exatamente..
114
Separação da coluna 
líquida e Cavitação
115
Separação da Coluna líquida e Cavitação
• A consiste separação da coluna líquida na obstrução do
escoamento causado por bolhas.
• Essas bolhas são formadas pelos gases dissolvidos na água
que se desprendem do líquido quando a pressão é reduzida
à pressão de vapor.
116
Pressão de vapor correspondente ao
valor da pressão na qual o líquido
passa da fase líquida para gasosa.
Separação da Coluna líquida e Cavitação
• As bolhas tendem a aumentar de tamanho com a liberação
dos gases.
• Tornando a vazão intermitente, podendo, até mesmo,
interrompê-la, se a bolha ocupar toda a seção do tubo.
117
Separação da Coluna líquida e Cavitação
• A partir da equação de Bernoulli é possível calcular a
pressão na seção 2 e compará-la com a pressão de vapor e
assim prever se haverá ou não a separação da coluna.
118
h
g
UP
Z
g
UP
Z 
22
2
22
2
2
11
1 
Se P2 é igual ou inferior à Pv haverá
separação da coluna líquida.
Separação da Coluna líquida e Cavitação
• A figura a seguir mostra um tubo Venturi com uma região de
baixa pressão (seção 2) e duas de pressão alta (seção 1 e 3).
119
“O tubo Venturi serve para medir a velocidade do escoamento e a
vazão de um líquido incompressível através da variação da
pressão durante a passagem deste líquido por um tubo de seção
mais larga e depois por outro de seção mais estreita.”
Separação da Coluna líquida e Cavitação
• Na seção 2, as bolhas são formadas como no mecanismo da
separação da coluna líquida e carreadas pelo escoamento
para um região de alta pressão (seção 3).
• Na seção 3, as bolhas podem implodir pela ação da
pressão externa (aumento da pressão).
120
Separação da Coluna líquida e Cavitação
• O colapso das bolhas produz choque entre partículas
fluidas que provoca flutuação na pressão e danifica a parede
do conduto, reduzindo, assim, a capacidade de escoamento.
• Este fenômeno é conhecido por cavitação, devido à
formação de cavas ou bolhas no líquido.
121
Separação da Coluna líquida e Cavitação
• Pode ocorrer também em regiões sujeitas a redemoinhos e
turbulências que geram alta velocidade de rotação,
causando a queda da pressão, como nos vertedores de
barragens.
• As válvulas estão também muito sujeitas a este tipo de
problema, pois normalmente são usadas para provocar
queda de pressão.
122
Separação da Coluna líquida e Cavitação
• Outros exemplos de peças e aparelhos sujeitos à cavitação
são os orifícios, reduções bruscas, curvas e bombas.
• A cavitação apresenta ainda alguns inconvenientes, como:
• Barulho e vibração provocados pelo colapso das bolhas.
• Danos ao material na região de colapso das bolhas.
123
Separação da Coluna líquida e Cavitação
• Uma das maneiras de se combater a cavitação consiste em
dividir a queda de pressão em estágios.
• Quando a cavitação é inevitável, deve-se especificar um
material para o aparelhomais resistente à erosão
provocada pela cavitação.
124
Separação da Coluna líquida e Cavitação
125
Aplicação do conteúdo
EXERCÍCIO 6:
Verificar na adutora que interliga o reservatório R1 ao R2, cujo perfil é mostrado na figura
a seguir, se existe a possibilidade de separação da coluna líquida, quando esta
transporta 280 L/s, conhecendo-se as seguintes características da adutora:
Comprimentos: LAC = 2000 m, LCD = 200 m, LDE = 200 m, LEB = 2500 m; Diâmetro: 600
mm; Coeficiente de perda de carga da fórmula Universal = 0,015.
126
Introdução aos Transientes 
hidráulicos
127
Transientes hidráulicos
• O termo transiente refere-se a alguma situação em que o
escoamento varia com o tempo.
• Deve ser analisado segundo a taxa de mudança da
velocidade.
• Mudança lenta na velocidade  a compressibilidade não afeta
significativamente o escoamento e o movimento do fluido pode
ser considerado como um corpo sólido.
128
Transientes hidráulicos
• Mudança rápida na velocidade  uma onda de pressão é
criada e percorre a tubulação à velocidade do som.
• O choque violento das ondas de pressão sobre as paredes
do conduto com o som deste, semelhante ao vaivém de uma
aríete, fez com que o transiente hidráulico em condutos
forçados, conduzindo água, fosse também conhecido por
golpe de aríete.
• A magnitude do golpe de aríete depende, principalmente, do
tempo em que é realizada a alteração da velocidade, da
compressibilidade do líquido e da elasticidade do tubo.
129
Transientes hidráulicos
• Existem uma série de situações, em instalações hidráulicas,
sujeitas ao golpe de aríete, como por exemplo:
• Fechamento ou abertura de válvulas;
• Partida ou parada de bombas;
• Operação de válvulas (retenção, redutoras de pressão e de
alívio);
• Ruptura de tubulação;
• Admissão ou expulsão de ar;
• Mudança na demanda de potência de turbinas hidráulicas.
130
Transientes hidráulicos
131
Transientes hidráulicos
• As soluções possíveis para evitar o golpe de aríete são:
• Aumentar o tempo de abertura/fechamento das válvulas de controle;
• Aumentar a espessura da tubulação;
• Reduzir a velocidade de escoamento;
• Maior controle na operação das tubulações;
• Redução da velocidade da onda pela mudança do tipo de tubo ou pela
injeção de ar;
• Uso de dispositivos de proteção contra o golpe de aríete (válvulas de
alívio, tanques de amortecimento, câmaras de ar, etc.).
132
Escoamento em Sistemas 
de Condutos forçados
133
Condutos equivalentes
• Um conduto é equivalente a outro(s) quando transporta a
mesma vazão sob a mesma perda de carga.
• Conceito frequentemente utilizado para simplificar os
cálculos hidráulicos de tubulações interligadas, cujas
características dos condutos são diferentes.
• Os condutos em série e em paralelo, podem ser
transformados, para efeito de cálculo, em condutos
simples.
134
Condutos equivalentes
Condutos em série
• Quando uma tubulação é formada por trechos de características
distintas, colocados na mesma linha e ligados pelas
extremidades, de tal maneira a conduzir a mesma vazão.
135
Condutos equivalentes
Condutos em série
• Sejam Δh1, Δh2 e Δh3 as perdas de carga nos trechos 1, 2 e 3,
assim:
136
1
1
11 L
D
Q
h
m
n

2
2
22 L
D
Q
h
m
n

3
3
33 L
D
Q
h
m
n

Condutos equivalentes
Condutos em série
• Para substituição desses três condutos por outro
equivalente, com diâmetro De, coeficiente de perda de carga βe
e comprimento Le é necessário que a perda de carga no conduto
equivalente Δhe seja:
137
321 hhhhe 
3
3
32
2
21
1
1 L
D
Q
L
D
Q
L
D
Q
L
D
Q
m
n
m
n
m
n
em
e
n
e  
Condutos equivalentes
Condutos em paralelo
• Aqueles cujas extremidades de montante estão reunidas em
um mesmo ponto, assim como as extremidades de jusante
em outro ponto.
138
Condutos equivalentes
Condutos em paralelo
• Assim, a vazão é dividida entre as tubulações em paralelo e
depois reunida novamente a jusante.
• Entretanto, nota-se na figura que os condutos em paralelos
estão sujeitos à mesma Δh.
139
Condutos equivalentes
Condutos em paralelo
• Como a Δh é a mesma (as diferenças de cota são as mesmas),
para substituir esses condutos por outro equivalente é
necessário que:
140
321 hhhhe 
321 QQQQe 
n
m
L
Dh
Q
/1
.





 


n
m
n
m
n
m
n
ee
m
e
L
D
L
D
L
D
L
D
/1
33
3
/1
22
2
/1
11
1
/1

































Condutos equivalentes
• Embora não tenha sido citado nas demonstrações anteriores,
as perdas de carga localizada podem ser consideradas tanto
nos condutos em série quanto nos em paralelo.
• Desde que os comprimentos apresentados (L1, L2 e L3)
representem a soma dos comprimentos dos tubos mais os
comprimentos equivalentes das peças, conexões, etc.
141
L1, L2 e L3  devem representar os comprimentos virtuais
Aplicação do conteúdo
EXERCÍCIO 7:
Uma adutora interliga dois reservatórios cuja diferença de nível é 15,0 m. Esta adutora é
composta por dois trechos ligados em série, sendo o primeiro de 1.000 m de extensão e
diâmetro 400 mm e o outro 800 m de comprimento e 300 mm de diâmetro, ambos os trechos
com o coeficiente de perda de carga da fórmula Universal igual a 0,020. Desconsiderando as
perdas de carga localizadas, pede-se:
142
a) Determinar a vazão escoada;
b) Calcular a nova vazão se for instalada, paralelamente ao trecho 2, uma
tubulação com 900 m de comprimento, 250 mm de diâmetro e com o mesmo
coeficiente de perda de carga (f = 0,020).
Condutos interligando 
reservatórios
143
Condutos interligando reservatórios
• Quando dois reservatórios são interligados por uma
tubulação e se deseja saber a vazão que escoa nessa
tubulação, basta conhecer os parâmetros a seguir e utilizar
uma equação de perda de carga.
• O desnível de água entre os reservatórios;
• O diâmetro;
• O comprimento; e
• O coeficiente de perda de carga da tubulação.
144
Condutos interligando reservatórios
• Quando os condutos interligam três ou mais reservatórios,
não é possível saber a priori o sentido de escoamento em
todos os trechos da tubulação.
145
Condutos interligando reservatórios
• É evidente que o reservatório mais elevado fornece água ao
sistema, enquanto o mais baixo recebe água deste.
• Entretanto, os reservatórios intermediários poderão tanto
receber como fornecer água ao sistema, dependendo das
cotas piezométricas das interligações.
146
Condutos interligando reservatórios
Problema dos três reservatórios
• Método proposto por Belanger.
• Para determinar a vazão nos condutos que interligam três
reservatórios, é necessário conhecer:
• As cotas dos níveis de água nos reservatórios (Z1, Z2 e Z3);
• Os diâmetros (D1, D2 e D3);
• Os comprimentos (L1, L2 e L3); e
• Os coeficientes de perda de carga (β1, β2 e β3)
147
Condutos interligando reservatórios
Problema dos três reservatórios
• Considerando que Z1 > Z2 > Z3:
• Pode-se concluir que os sentidos de escoamento nos trechos
1 e 3 são de B para E e de E para G.
• Já no trecho 2, o sentido de escoamento tanto pode ser de E
para D como de D para E, dependendo somente da cota
piezométrica em E, ou seja:
• Se ZE + PE/ < Z2  o reservatório R3 é alimentado pelos
outros dois reservatórios.
148321 QQQ 
Condutos interligando reservatórios
Problema dos três reservatórios
• Se ZE + PE/ > Z2  o reservatório R1 alimenta os outros dois
reservatórios.
• Se ZE + PE/ = Z2  o reservatório R2 não recebe e nem cede
água.
149
321 QQQ 
31 QQ  02 Q
Condutos interligando reservatórios
Problema dos três reservatórios
• A forma mais simples de se determinar o sentido de fluxo no
trecho DE é fazendo a hipótese de que ZE + PE/ = Z2, ou seja,
Q2 = 0 e calculando Q1 e Q3 através de uma equação de Δh.
• Se os valores de Q1 e Q3 forem iguais, a hipótese está correta e o problema está
resolvido.
• Do contrário, se Q1 > Q3 é porque Q1 = Q2 + Q3 e o sentido do fluxo é de E para D.
150
 
n
m
ZZ
L
D
Q
/1
21
11
1
1 







 
n
m
ZZ
L
D
Q
/1
32
33
3
3 







Condutos interligando reservatórios
Problema dos três reservatórios
• A solução do problema está condicionada à determinação
das variáveis Q1, Q2, Q3 e PE/ do sistema de equações a seguir:
• Trecho BE:
• Trecho DE:
• Trecho EG:
• .
151
 
m
n
EE
D
LQ
PZZ
1
111
1
  
m
n
EE
D
LQ
ZPZ
2
222
2
  
m
n
EE
D
LQ
ZPZ
3
333
3
 
321 QQQ 
Condutos interligando reservatórios
Problema dos três reservatórios
• Se Q1 < Q3 é porque Q1 + Q2 = Q3 e o sentido do escoamento é
de D para E. Logo o sistema de equações para a solução do
problema é:
• Trecho BE:
• Trecho DE:
• Trecho EG:
• .
152
 
m
n
EE
D
LQ
PZZ
1
111
1
   
m
n
EE
D
LQ
PZZ
2
222
2
  
m
n
EE
D
LQ
ZPZ
3
333
3
 
321 QQQ 
Aplicação do conteúdo
EXERCÍCIO 8:
Determinar as vazões do sistema mostrado na figura, desprezando as perdas
de carga localizadas:
153
Condutos interligando reservatórios
Método do balanço de vazões
• Também conhecido por Método de Cornish  Método Iterativo.
• Outro método frequentemente utilizado para o caso de mais de
três reservatórios.
• Nesse método não há limitação quanto ao número de
reservatórios interligados.
154
Condutos interligando reservatórios
Método do balanço de vazões
• Inicia-se com a estimativa da cota piezométrica da junção ZE
+ PE/ e a partir daí as vazões são calculadas para cada trecho
pelas equação a seguir e testadas na equação da continuidade.
155
Condutos interligando reservatórios
Método do balanço de vazões
156
 
m
n
EE
D
LQ
SINALPZZ
1
111
1 )(
   
m
n
EE
D
LQ
SINALPZZ
2
222
2 )(
   
m
n
EE
D
LQ
SINALPZZ
3
333
3 )(
   
m
n
EE
D
LQ
SINALPZZ
4
444
4 )(
  0
1


E
N
l
l qQ
N: número de trechos que convergem para o nó E.
Condutos interligando reservatórios
Método do balanço de vazões
• O (SINAL) indicado nas equações deve ser:
• Positivo: caso a diferença entre as cotas piezométricas no
trecho seja positiva, indicando que o fluxo está na direção da
junção; e
• Negativo: em caso contrário, ou seja, caso a vazão escoada
no trecho em questão esteja saindo da junção.
157
Condutos interligando reservatórios
Método do balanço de vazões
• Se o valor estimado da cota piezométrica ZE + PE/ não gerar as
vazões que atendam a equação da continuidade, uma
correção ΔZ0 deve ser dada na cota piezométrica.
• Passos:
158
CPB
H1, H2, H3 e H4
Q1, Q2, Q3 e Q4
Calcular Z
Condutos interligando reservatórios
Método do balanço de vazões
• Para calcular as vazões:
ΔZ está embutido na equação, adicionado a CPB
• Para calcular ΔZ:
159
n
1
m
iii
i
i DLβ
ΔH
Q 






/ sinal





4
1i
ii
N
1i
Bi
H/Q
q-Q
nΔZ