Calculo e Detalhamento de Reservatorios

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
ESCOLA POLITÉCNICA 
COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
LEANDRO SOUSA FERREIRA 
 
 
 
 
 
CRITÉRIOS PARA CÁLCULO E DETALHAMENTO DE 
RESERVATÓRIOS DE CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SALVADOR 
2015
 
 
 
 
LEANDRO SOUSA FERREIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
CRITÉRIOS PARA CÁLCULO E DETALHAMENTO DE 
RESERVATÓRIOS DE CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Monografia apresentada ao Curso de graduação em 
Engenharia civil, da escola Politécnica da Universidade 
Federal da Bahia, como requisito para obtenção do grau de 
Engenheiro Civil. 
 
 
 
ORIENTADOR: Profº MSc. Cereno de Freitas Diniz Gonçalves de Muniz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SALVADOR 
2015
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
 
Em primeiro lugar agradeço a Deus. O Eterno, o Criador, o Projetista do Universo. 
Minha eterna gratidão pela garra e força encontrada nessa jornada. Ao Mestre da Vida: Jesus, 
O Cristo. O autor e consumador da minha fé. O Eterno, autêntico, o meu referencial, minha 
inspiração e quem me espelho nessa minha efêmera passagem existencial terrena. 
Aos meus pais, Luzia e Antônio Eudes que diariamente estavam presentes mesmo que 
distantes geograficamente. Minha gratidão, pelo investimento e por acreditarem em mim. 
Essa obra dificilmente seria concluída se não fosse por eles. Aos meus familiares por todo 
apoio e pelo crédito em mim depositado. 
Aos amigos, que sempre incentivaram, apoiaram e estiveram ao meu lado. 
Aos meus colegas de universidade pela amizade e companheirismo recebido. 
Ao professor Cereno Muniz que me acompanhou, me ensinou e aumentou meu desejo 
para atuação em engenharia de estruturas. Por transmitir confiança, segurança e tranquilidade. 
Ao professor Laranjeiras pela atenção, recomendações, orientação para temática 
retração e por me receber generosamente em seu escritório. 
Enfim, dedico esse trabalho a todos que acreditam na potencialidade que há em mim. 
Pessoas sempre ao meu lado, próximas ou distantes, nutriram minhas esperanças de dias 
melhores e que eu colheria frutos dessa árdua jornada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FERREIRA, Leandro Sousa. Critérios para cálculo e detalhamento de reservatórios de concreto armado. 
146 f. il. 2015. Monografia (Trabalho de Conclusão do Curso) – Escola Politécnica, Universidade Federal 
da Bahia, Salvador, 2015. 
 
RESUMO 
 
 
Estruturas estanques para armazenamento ou condução de água têm presença marcante 
com o desenvolvimento das comunidades. Reservatórios, piscinas, galerias, estação de 
tratamento de água, estação de tratamento de esgoto são alguns dos exemplos de estruturas 
hidráulicas que necessitam de estanqueidade. Sendo um dos itens do projeto das estruturas, os 
projetos de reservatórios são de interesse dos profissionais que atuam na engenharia, bem 
como a disposição de critérios para dimensionamento e verificação desses tipos obras. A 
abordagem desses critérios e a aplicação numérica embasadas nas normas NBR 6118 (2014), 
DIN 1045 (2008) e EUROCODE 2 (2006) serão expostos neste trabalho. A abordagem da 
temática será limitada a reservatórios elevados e ligeiramente elevados, com forma cilíndrica 
e paralelepipédica. Para tal, apresentam-se sugestões de prováveis carregamentos das ações 
que atuam nessas estruturas, os esforços solicitantes, detalhes típicos e os arranjos típicos das 
armaduras. Por se tratar de uma estrutura que deve ser estanque, uma abordagem sobre o 
fenômeno da retração que provoca aberturas fissuras é uma parte fundamental. Assim, o 
presente trabalho pretende fazer uma exposição através de revisão bibliográfica e uma 
abordagem dos critérios de normas pertinentes. Ao final, serão apresentados exemplos 
numéricos no qual é aplicada toda metodologia exposta na monografia e anexados os projetos 
da aplicação numérica que serão detalhados e quantificados. 
 
 
Palavras-chave: reservatório elevado; reservatório cilíndrico; estanqueidade; fissuração; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FERREIRA, Leandro Sousa. Critérios para cálculo e detalhamento de reservatórios de concreto armado. 
146 f. il. 2015. Monografia (Trabalho de Conclusão do Curso) – Escola Politécnica, Universidade Federal 
da Bahia, Salvador, 2015. 
 
 
ABSTRACT 
 
 
Structures for water tankage and conduction have significant presence as communities 
develop. Storage tanks, swimming pools, drainage gallery, water treatment plant, sewage 
treatment plant are some examples of hydraulic structures that require water-tightness. 
Reservoir are part of building structures projects, thus they are of interest to engineering 
professionals along with the criteria disposition for dimensioning and inspection of this kind 
of construction. The approach of these criteria and the numerical application grounded on the 
regulations NBR 6118 (2014), DIN 1045 (2008) and EUROCODE 2 (2006) will be exposed 
in this work. The approach of this issue will be limited to elevated and slightly elevated water 
tanks with circular and parallelepiped shapes. For that, we present suggestions of probable 
loads of the actions that act on these structures, requesting efforts, typical details and 
reinforcement’s typical details. Therefore, this work intends to do a literature review and to 
approach the structural codes criteria. At the end, we will present numerical examples, where 
the exposed methodology is applied, and the numerical application projects will be detailed 
and quantified. 
 
Keywords: elevated water tanks; cylindrical reservoir; water-tightness; cracks. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE ABREVIAÇÕES 
 
 
 
ACI – American Concrete Institute 
CAA – Classe de agressividade ambiental 
CHI – Canto horizontal inferior 
CHS – Canto horizontal superior 
CV – Canto vertical 
DEN– Diagrama de esforço normal 
DIN – Deutsches Institut für Normung 
DMF – Diagrama de momento fletor 
ELS – Estados Limite de Serviço 
ELU – Estados Limite Último 
ETA – Estação de Tratamento de Água 
ETE – Estação de Tratamento de Esgoto 
NBR – Norma brasileira 
EC 2 – Eurocode 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
Figura 2. 1 – Viga-parede de um vão .....................................................................................................16 
Figura 2. 2 – Viga-parede contínua ........................................................................................................16 
Figura 2. 3 – Dois tipos comuns de viga-parede em relação ao carregamento ......................................16 
Figura 2. 4 – Localização dos reservatórios inferior (verde) e superior (vermelho) ..............................18 
Figura 2. 5 – Exemplos reservatórios elevados independentes da estrutura predial ..............................19 
Figura 2. 6 – Reservatório inferior totalmente enterrado (com sobrecarga de terra na tampa) ..............20 
Figura 2. 7 – Reservatório inferior enterrado e semi-enterrados ............................................................20 
Figura 2. 8 – Reservatórios inferior apoiado no terreno e ligeiramente elevado....................................21 
Figura 2. 9 – Reservatório inferior enterrado (Segundo NBR 5626: 1998) ...........................................22 
Figura 2. 10 – Reservatório inferior totalmente enterrado (segundo NBR 5626: 1998) ........................22 
Figura 2. 11 –Arranjo geral de reservatórios elevados ..........................................................................23 
Figura 3. 1 – Distribuição de tensões e trajetórias das tensões principais em nó de pórticos ortogonais, 
de acordo com Nilson, no caso de momento positivo............................................................................27 
Figura 3. 2 – Esboço simples de forças principais em um nó estrutural ................................................28 
Figura 3. 3 – Representação da linha elástica – Reservatório paralelepipédico elevado .......................29 
Figura 3. 4 – Representação da distribuição de momentos fletores – Reservatório elevado .................29 
Figura 3. 5 – Arestas dos reservatórios sem mísulas e com mísulas ......................................................30 
Figura 3. 6 – Seção efetiva mísula adequando a NBR 6118 (2014).......................................................31 
Figura 3. 7 – Seção efetiva (NBR 6118: 2014) ......................................................................................32 
Figura 3. 8 – Mudança de direção das armaduras ..................................................................................32 
Figura 3. 9 – Esquema ligação de canto .................................................................................................33 
Figura 3. 10 – Seção crítica de fissuração ..............................................................................................33 
Figura 3. 11 – Diferença de rigidez ........................................................................................................35 
Figura 3. 12 – Seção transversal carregada - reservatório elevado ........................................................35 
Figura 3. 13 – Momentos Fletores característicos resultantes da Figura 3.12........................................36 
Figura 4. 1 – Seção transversal no estádio I com reações.......................................................................41 
Figura 4. 2 – Seção transversal no estádio II puro .................................................................................41 
Figura 4. 3 – Fissuras em paredes de concreto armado devidas à retração e/ou às variações de 
temperatura .............................................................................................................................................45 
Figura 4. 4 – Representação da situação da peça fissurada ....................................................................45 
Figura 4. 5 – Concreto de envolvimento da armadura ...........................................................................47 
Figura 4. 6 – Abertura limite das fissuras em função da pressão hidrostática .......................................47 
Figura 4. 7 – Detalhe executivo (mata-junta) .........................................................................................50 
 
 
 
 
 
Figura 5. 1 – Momentos fletores e forças normais de tração..................................................................51 
Figura 5. 2 – Representação das ações no reservatório ..........................................................................52 
Figura 5. 3 – Seção horizontal reservatório cilíndrico ...........................................................................55 
Figura 5. 4 – Solicitações sobre a parede de tanques cilíndricos ...........................................................56 
Figura 5. 5 – Seção vertical de reservatório cilíndrico ...........................................................................57 
Figura 5. 6 – Convenção de sinais ..........................................................................................................59 
Figura 5. 7 – Diagrama típico: esforço normal e momento fletor (reservatório cilíndrico) ..................61 
Figura 5. 8 – Carga uniformemente distribuída (L/h = 4) – Estádio I ....................................................62 
Figura 5. 9 – Carga uniformemente distribuída (L/h = 2) – Estádio I ....................................................62 
Figura 5. 10 – Carga uniformemente distribuída (L/h = 1) – Estádio I ..................................................63 
Figura 5. 11 – Viga-parede suportando outra parede .............................................................................65 
Figura 5. 12 – Carregamento viga-parede para um vão .........................................................................65 
Figura 5. 13 – Verificação de sub-pressão .............................................................................................67 
Figura 5. 14 – Esquemático parede do compartimento ..........................................................................68 
Figura 5. 15 – Armação típica viga-parede com h ≤ l ............................................................................73 
Figura 5. 16 – Detalhamento das armaduras (comprimento de ancoragem em um nó estrutural) .........74 
Figura 5. 17 – Aberturas de lajes maciças e bordos livres .....................................................................75 
Figura 5. 18 – Dimensões limites com dispensa de verificação .............................................................76 
Figura 5. 19 – Armadura adicional nos bordos de pequenas aberturas ..................................................76 
Figura 5. 20 – Laje armada em uma direção possuindo uma grande abertura .......................................77 
Figura 5. 21 – Laje armada em cruz possuindo uma grande abertura ....................................................78 
Figura 5. 22 – Planta esquemática das dimensões usuais .......................................................................80 
Figura 6. 1 – Planta baixa e corte reservatório paralelepipédico elevado...............................................87 
Figura 6. 2 – Carregamento e DMF das paredes 1 e 2 ...........................................................................89 
Figura 6. 3 – Carregamento e DMF do pórtico equivalente ...................................................................94 
Figura 6. 4 – Planta baixa e corte reservatório paralelepipédico ligeiramente elevado .........................95 
Figura 6. 5 – Carregamento e DMF laje de fundo do compartimento ...................................................99 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
 
 
Tabela 4. 1 - Classe de agressividade ambiental (CAA) ........................................................................38 
Tabela 4. 2 - Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto ....................39 
Tabela 4. 3 - Correspondência entre classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para Δc 
= 10mm ..................................................................................................................................................40 
Tabela 4. 4 - Características geométricas de seções transversais em lajes .............................................41 
Tabela 4. 5 – Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura, em 
função das classes de agressividade ambiental ......................................................................................46 
Tabela 4. 6 - Tensões nas armaduras (MPa) - correlação wk e ϕ............................................................48 
Tabela 4. 7 - Valores máximos de diâmetro e espaçamento, com barras de alta aderência ...................49 
Tabela 5. 1 - Valores mínimos para armaduras passivas aderentes .......................................................69 
Tabela 5. 2 - Taxas mínimas de armadura de flexão ..............................................................................70 
Tabela 6. 1 – Dimensionamento radial pelo métodoI (BAYKOV e SIGALOV, 1980)........................83 
Tabela 6. 2 – Dimensionamento radial pelo método II (ROCHA, 1978)...............................................85 
Tabela 6. 3 – Abertura limites das fissuras – NBR 6118 / EC 2 ..........................................................104 
Tabela 6. 4 – Comparação dos momentos fletores característicos (kN.m) ..........................................113 
Tabela 6. 5 - Valores máximos de tensão na armadura para wk = 0,3 mm ..........................................114 
Tabela 6. 6 – Esforços solicitantes reservatórioscilíndrico ..................................................................114 
Tabela 6. 7 – Quadro resumo armadura de fissuração .........................................................................115 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................................11 
1.1 MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS .................................................................................................12 
1.2. ESTRUTURA DO TRABALHO ..............................................................................................13 
1.3. METODOLOGIA ......................................................................................................................13 
2 CONCEITOS E REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................14 
2.1 IDENTIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS ..............................................15 
2.2 CLASSIFICAÇÃO ...............................................................................................................17 
2.2.1 Reservatórios elevados ou superiores .............................................................................18 
2.2.2 Reservatórios enterrados, subterrâneos ou inferiores ..................................................19 
2.2.3 Reservatórios ligeiramente elevados (inferiores) ...........................................................21 
2.3 CARACTERÍSTICAS .........................................................................................................22 
2.4 GENERALIDADES .............................................................................................................25 
3 NÓS ESTRUTURAIS ...................................................................................................................26 
3.1 LINHA ELÁSTICA .............................................................................................................28 
3.2 MÍSULAS ..............................................................................................................................30 
3.3 DIFERENÇA DE RIGIDEZ ...............................................................................................34 
4 DURABILIDADE / ESTANQUEIDADE ...................................................................................37 
4.1 AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE .................................................................................37 
4.2 COBRIMENTO ....................................................................................................................39 
4.3 ESTÁDIOS I E II .................................................................................................................40 
4.4 RETRAÇÃO POR SECAGEM OU RETRAÇÃO HIDRÁULICA ................................42 
4.5 FISSURAS ............................................................................................................................44 
4.6 RECOMENDAÇÃO EXECUTIVA ...................................................................................49 
5 CONSIDERAÇÕES PARA DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL ...................................50 
5.1 TAMPA .................................................................................................................................53 
5.2 FUNDO ..................................................................................................................................53 
5.3 PAREDES .............................................................................................................................54 
5.3.1 Reservatórios paralelepipédicos elevados ......................................................................54 
5.3.2 Reservatórios cilíndricos ..................................................................................................54 
5.4 VIGAS-PAREDE .................................................................................................................61 
5.4.1 Dimensionamento das vigas-parede ................................................................................63 
5.4.2 Armadura de suspensão ...................................................................................................64 
5.5 RESERVATÓRIO LIGEIRAMENTE ELEVADO (INFERIOR) ..................................65 
5.6 RECOMENDAÇÕES PARA CÁLCULO DAS ARMADURAS .....................................69 
5.7 CONSIDERAÇÕES ADICIONAIS SOBRE DETALHAMENTO .................................73 
5.8 PRÉ-DIMENSIONAMENTO E DETALHES EXECUTIVOS .......................................79 
 
 
 
6 APLICAÇÃO NÚMERICA .........................................................................................................80 
6.1 RESERVATÓRIO CILÍNDRICO ELEVADO .................................................................81 
6.1.1 Cálculo de esforços na parede pelo método I - BAYKOV e SIGALOV (1980) ..........82 
6.1.2 Cálculo de esforços na parede pelo método II - ROCHA (1978)..................................84 
6.2 RESERVATÓRIO PARALELEPIPÉDICO ELEVADO.................................................87 
6.3 RESERVATÓRIO PARALELEPIPÉDICO LIGEIRAMENTE ELEVADO ................94 
6.4 FISSURAS ADMISSÍVEIS ...............................................................................................104 
6.5 DIMENSIONAMENTO ....................................................................................................104 
6.6 ARMADURA PARA CONTROLE DE FISSURAÇÃO ................................................111 
6.7 ANÁLISE DE RESULTADOS .........................................................................................113 
7 CONCLUSÃO .............................................................................................................................116 
7.1 SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS ..............................................................117 
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................118 
ANEXO A.1 – TABELAS PARA CÁLCULO DE PLACAS (BARES, 1970)...............................120 
ANEXO A.2 – CÁLCULO DE PLACAS CIRCULARES (BARES, 1970)...................................129 
ANEXO B.1 – PROJETO RESERVATÓRIO CILÍNDRICO.......................................................130 
ANEXO B.2 – PROJETO RESERVATÓRIO PARALELEPIPÉDICO.......................................133 
ANEXO B.3 – PROJETO RESERVATÓRIO LIGEIRAMENTE ELEVADO...........................138 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 
Estruturas que necessitam de estanqueidade quer seja para armazenamento ou 
condução de água, devido à necessidade e a funcionalidade que desempenham junto as 
comunidades, têm grande relevância. São reservatórios, piscinas, galerias de drenagem, 
estação de tratamento de água (ETA), estação de tratamento de esgoto (ETE), canal de esgoto, 
canais de adução com utilização corrente na engenharia. Essas estruturas hidráulicas têm 
como função primordial serem estanques e por esta razão, uma atenção diferenciada é 
destinada a esse assunto.Os reservatórios ou caixas d’água desempenham uma atividade fundamental para o 
abastecimento de água nas edificações. Optar por uma solução de abastecimento sem a 
utilização de reservatórios (sistema direto de distribuição), seria garantir que há continuidade 
no abastecimento e que em alguns casos, requer grande volume. Como na maioria dos casos 
não há a garantia dessa continuidade, ou seja, que a qualquer momento o usuário ao solicitar 
um ponto de utilização haverá água disponível, torna-se imprescindível à presença de 
reservatório(s). E ainda, devido as possíveis intermitências no abastecimento de água ou até 
mesmo a necessidade de reservação de determinado volume, os reservatórios são 
praticamente indispensáveis em quaisquer edificações. Há casos em que o consumo de água é 
pequeno que apenas uma caixa d'água de Polietileno, por exemplo, resolve. 
Usualmente em edificações verticais são projetados dois reservatórios - inferior e 
superior. O primeiro abastecido diretamente pela rede pública e o segundo alimentado por um 
sistema de recalque no próprio edifício (Casa de bombas) são comumente encontrados nas 
edificações. Há uma diversidade de formas em planta: quadrada, retangular, circular, 
elipsoidal, ou uma forma qualquer. E como a NBR 5626 (1998) determina que os 
reservatórios sejam inspecionados periodicamente, estes deverão ser construídos em local de 
fácil acesso. 
Os critérios para dimensionamento e verificação desses tipos obras embasados nas 
normas NBR 6118 (2014), DIN 1045-1 (2008) e EUROCODE 2 (2006) possibilitam uma 
grande abrangência de critérios para cálculo de reservatórios de concreto armado. Este 
trabalho trata de reservatórios de concreto armado elevados, paralelepipédicos e cilíndricos, 
que são os mais comumente empregados em edificações em geral. Sendo o primeiro mais 
usual nas edificações. A empreitada é desenvolver critérios e procedimentos de cálculo e 
12 
 
 
detalhamento para reservatórios elevados (superior) e ligeiramente elevados (inferior) de 
concreto armado. 
 
1.1 MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS 
 
A construção de reservatórios de água nas edificações apresenta-se frequentemente no 
cenário da engenharia. É de alto interesse dos profissionais que atuam no ramo de projetos 
estruturais estarem aptos para dimensionar e detalhar essas estruturas. O objetivo primário 
deste trabalho é apresentar um procedimento para elaboração de um projeto completo de 
reservatórios. Ao final da abordagem deste trabalho, será possível fazer dimensionamento no 
ELU e verificação do ELS de reservatórios. 
Atualmente poucos autores brasileiros abordam profundamente o tema. A literatura 
disponível que aborda com mais abrangência e particularidades do tema são mais antigas. Isso 
implica que a literatura disponível possui algumas limitações quando submetidas a uma 
verificação com as normas vigentes atuais (por exemplo, a consideração do fenômeno de 
retração, detalhamento das armaduras, detalhes típicos, os limites recomendados por norma 
para dimensionamento, etc). 
Sobre os reservatórios cilíndricos de concreto armado, que consistem em parte dos 
reservatórios executados no país, se tem muito pouco disponível na literatura que 
efetivamente oriente e facilite a elaboração de um projeto estrutural. Na literatura nacional 
para cálculo de reservatórios elevados segundo a revisão da NBR 6118 (2014), é tratado 
apenas de reservatórios paralelepipédicos elevados. E ainda, não há efetivamente um trabalho 
para projeto de reservatórios inferiores (ligeiramente elevados) segundo a NBR 5626 (1998). 
Assim sendo, este trabalho pretende contribuir para enriquecimento do assunto com os 
objetivos a seguir: 
 
a) Cobrir a lacuna existente (seguindo as indicações das normas técnicas pertinentes e 
utilizando tabelas e formulações já consagradas); 
b) Analisar os fatores que influenciam no dimensionamento de reservatórios; 
c) Abordagem mais minuciosa do fenômeno da retração; 
d) Aplicação numérica do conteúdo abordado; 
e) Comparar resultados e expor conclusões pertinentes; 
 
 
13 
 
 
 
1.2. ESTRUTURA DO TRABALHO 
 
Este trabalho é composto por sete capítulos. Neste primeiro capítulo de introdução, 
foram apresentados os objetivos e a justificativa da pesquisa. 
No Capítulo 2, é apresentada uma revisão bibliográfica acerca das estruturas de 
concreto, características dos elementos, diferenciação dos tipos de reservatórios e 
generalidades. 
No Capítulo 3, é apresentada uma revisão bibliográfica sobre nós estruturais. 
Destrinchando sobre linha elástica, mísulas e diferença de rigidez. 
No Capítulo 4, é apresentada a temática durabilidade e estanqueidade. Além de um 
aprofundamento sobre o fenômeno retração e fissuração. 
No Capítulo 5, são apresentadas as considerações das ações nos elementos e critérios 
relevantes para dimensionamento de reservatório. 
No Capítulo 6, são apresentados os exemplos numéricos de aplicação em que é 
dimensionado: um reservatório cilíndrico, um reservatório elevado e um reservatório 
ligeiramente elevado. 
No Capítulo 7, têm-se as considerações finais e sugestão para trabalhos futuros do 
presente trabalho. 
Por fim, foram adicionados como anexo as tabelas de Bares (1970) para cálculo de 
lajes e os três projetos do capitulo seis, detalhados. 
 
1.3. METODOLOGIA 
 
Para a realização deste trabalho sucedeu-se uma revisão bibliográfica concernente a 
estruturas de concreto armado e das particularidades dos reservatórios. Para tal, foi 
imprescindível uma busca em diversas fontes bibliográficas, revistas e normalização de 
projetos de estruturas nacionais e estrangeiras, com o fito de delinear os fundamentos para 
abordagem. Realizado isso e delimitando tematicamente, abrangeram-se reservatórios 
paralelepipédicos elevados, reservatórios paralelepipédicos ligeiramente elevados e 
reservatórios cilíndricos elevados. A interpretação do comportamento da estrutura e das 
expressões numéricas encontradas na DIN 1045 (2008), Eurocode 2 (2006) e principalmente 
NBR 6118 (2014) apresentadas aqui, foi que viabilizou a possibilidade de elucidar os 
fenômenos e quais os critérios para um dimensionamento mais aproximado da realidade. E 
14 
 
 
através da pesquisa contínua e direcionada, puderam-se identificar os fatores que 
influenciavam nos itens mais críticos e os critérios utilizados para atender a NBR 6118 
(2014). 
A etapa seguinte consistiu na elaboração de planilhas elaboradas no excel para agilizar 
cálculos de esforços solicitantes e gerar diagramas dos reservatórios cilíndricos, áreas de aço e 
cálculo de abertura de fissuras. 
Foi necessário o uso de tabelas para cálculo das solicitações das lajes. Assim sendo, 
utilizaram-se as tabelas de Bares (1970) baseadas no método de cálculo das malhas (Método 
de cálculo por diferenciais). 
Por fim, são abordados três exemplos numéricos – reservatórios cilíndricos elevados 
(por dois métodos), reservatórios elevados e reservatórios ligeiramente elevados. Nesta etapa, 
foram feitas comparações e analise critica dos resultados obtidos. Ainda em anexo, é 
apresentado o projeto completo final dos três exemplos numéricos abordados neste trabalho, 
bem como as tabelas utilizadas para o dimensionamento. 
 
2 CONCEITOS E REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
Simplificadamente, os reservatórios do ponto de vista estrutural, denominar-se-ão 
todas as estruturas que tenham a função de armazenar fluidos. No caso deste trabalho, será 
tratado apenas dos reservatórios para armazenamento de água. São conhecidos também como 
caixas d’água ou ainda, tanques de concreto. 
Os reservatórios de concreto armado são formados por um conjunto de placas e a 
dependerda configuração geométrica e dos apoios, como chapas. As partes resistentes devem 
verificar os estados limites, nos quais a partir desses, a estrutura passa a não desempenhar 
suas finalidades. 
As partes resistentes são constituídas de concreto e aço denominado concreto armado. 
De acordo com Carvalho (2013), “o concreto armado é obtido por meio da associação entre 
concreto simples e armadura convenientemente colocada (armadura passiva), de tal modo 
que ambos resistam solidariamente aos esforços solicitantes”. 
 
 
 
15 
 
 
2.1 IDENTIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
 
A seguir algumas definições pertinentes. 
Placas 
 
Em relação às placas, a NBR 6118 (2014) define como: “Elementos de superfície 
plana, sujeito principalmente a ações normais a seu plano. As placas de concreto são 
usualmente denominadas de lajes. Placas com espessura maior que 1/3 do vão devem ser 
estudadas como placas espessas”. 
As lajes maciças são placas de espessura uniforme, que são calculadas de acordo com 
as respectivas condições de contorno. 
 
Chapas e Vigas-parede 
 
Nos reservatórios elevados as paredes funcionam como placas e como vigas, e a 
depender da relação entre o vão e a altura, essas vigas são denominadas vigas-parede. Este 
elemento estrutural é usualmente encontrado em reservatórios elevados e como mesmo é 
denominado, visualmente se assemelha a uma parede em virtude da sua altura ser na mesma 
ordem de grandeza do vão. A NBR 6118 (2014) apresenta a definição de chapas como sendo: 
“Elementos de superfície plana, sujeito principalmente a ações contidas no seu plano”. 
De acordo com Leonhardt et al (1978 a) se as chapas se apoiam como vigas essas são 
consideradas vigas-parede desde que, atendam a alguns requisitos. São eles: 
 
A delimitação entre vigas esbeltas e vigas-parede é feita, considerando-se o 
diagrama das deformações εx, que é aproximadamente retilíneo para esbeltezas 
L/d ≥ 2 (no caso de vigas de um só vão) como mostrado na Figura 2.1 e para L/d 
≥ 3 (no caso de vãos intermediários de vigas continuas) como mostrado na 
Figura 2.2; 
 
16 
 
 
Figura 2. 1 – Viga-parede de um vão 
 
Fonte: O autor 
 
 
Figura 2. 2 – Viga-parede contínua 
 
Fonte: O autor 
 
Segundo a NBR 6118 (2014), “São consideradas vigas-parede as vigas altas em que a 
relação entre o vão e a altura L/h é inferior a 2 em vigas biapoiadas e inferior a 3 em vigas 
contínuas. Elas podem receber carregamentos superior ou inferior (ver Figura 2.3)”. 
 
Figura 2. 3 – Dois tipos comuns de viga-parede em relação ao carregamento 
 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
 
Para determinação das tensões no estádio I de vigas-paredes não se aplica a 
formulação σx = M/W entre outras equações da Resistência dos Materiais, pois, sob a ação de 
17 
 
 
carregamento, as seções não permanecem planas como na hipótese de Navier-Bernoulli 
(diagrama linear para as deformações ε). Isso implica que mesmo que o material seja 
perfeitamente elástico, as tensões não variam σx linearmente. Além disso, as componentes 
normal (σy) e tangenciais (τxy) devidas as esforços externos não são mais desprezíveis. 
Consequentemente, a compatibilização dos esforços internos e a consideração das condições 
de equilíbrio devem ser considerados para determinar as tensões em vigas paredes. 
(LEONHARDT, 1978 a) 
Onde: 
 
M – Momento fletor 
W – Módulo Resistente 
σx – Tensão normal 
 
Quando comparadas com vigas usuais o comportamento estrutural das vigas-parede 
podem apresentar ineficiências, seja a flexão, seja ao cisalhamento. E ainda, as vigas-parede, 
por serem altas, apresentam problemas de estabilidade como corpo rígido e às vezes, de 
estabilidade elástica. Por esta razão, enrijecedores de apoio ou travamentos são quase sempre 
necessários. (NBR 6118, 2014) 
Devem ser consideradas ainda as perturbações geradas por aberturas, cargas 
concentradas ou mudança de espessura e/ou altura da peça (seção variável). Essas 
perturbações podem influir significativamente no comportamento e resistência do elemento 
estrutural. 
 
2.2 CLASSIFICAÇÃO 
 
Os reservatórios são classificados de acordo com a posição em relação ao solo. Este 
plano de referência é o plano horizontal do terreno. Na Figura 2.4 é mostrada a localização 
mais provável dos reservatórios inferior (cor verde) e superior (cor vermelha) de uma 
edificação. 
 
18 
 
 
Figura 2. 4 – Localização dos reservatórios inferior (verde) e superior (vermelho) 
 
Fonte: O autor 
 
Aplicando uma classificação abrangendo os principais tipos de reservatórios mais 
correntes na prática têm-se: 
 
2.2.1 Reservatórios elevados ou superiores 
 
Nesse tipo de reservatório, há uma dependência do arranjo estrutural dos pilares. 
Geralmente, em edifícios, têm-se comumente posicionado na região das escadas apoiando-o 
nos pilares que formam a caixa da escada, isto é, há uma ligação entre o reservatório elevado 
e a estrutura. No entanto, há vezes em que o reservatório não pode ou não faz parte da 
estrutura, ou a distribuição demanda um grande volume de água, ou requer pressão hidráulica 
suficiente para suprir os aparelhos muito elevadas, nesses tem-se uma solução: posicionar o 
reservatório em uma estrutura independente da edificação. Tal alternativa é usualmente 
denominada castelo d’água como apresentado na Figura 2.5a e 2.5b. Essa é uma alternativa 
comum em indústrias, centros comerciais em que o reservatório se apoia em estrutura 
portante, composta por pilares, vigas de contraventamento e fundação adequada. Como 
desvantagem apresenta-se, o seu impacto visual (caso não haja uma preocupação 
arquitetônica) e a maior dificuldade de construção se comparado aos reservatórios inferiores. 
 
19 
 
 
Figura 2. 5 – Exemplos reservatórios elevados independentes da estrutura predial 
 
 
Fonte: O autor 
 
2.2.2 Reservatórios enterrados, subterrâneos ou inferiores 
 
Os reservatórios inferiores predominantemente independem da estrutura da edificação. 
Constroem-se totalmente enterrados (Figura 2.6 e 2.7a), parcialmente enterrados ou na 
superfície do terreno (Figura 2.7b), apoiados no terreno (Figura 2.8a). Um fator interessante 
diz respeito à conservação da água armazenada contra as variações de temperatura quando 
comparado com os reservatórios elevados. Essa solução tem como vantagens: 
 
 Não alteração a paisagem; 
 Tampa pode servir para as mais diversas funções como: estacionamento, áreas 
ajardinadas. 
 
Os seus principais inconvenientes são: dificuldade de fazer inspeções e manutenção a 
possíveis infiltrações e fugas de líquido, as escavações de custo elevado a depender das 
dimensões do reservatório. 
 
20 
 
 
Figura 2. 6 – Reservatório inferior totalmente enterrado (com sobrecarga de terra na tampa) 
 
Fonte: O autor 
 
Figura 2. 7 – Reservatório inferior enterrado e semi-enterrados 
 
Fonte: O autor 
 
Reservatório parcialmente enterrado 
 
Os reservatórios parcialmente enterrados são aqueles em que uma parcela do 
reservatório se encontra abaixo do nível do terreno (Figura 2.7b). Geralmente, essa definição 
surge por razões de topografia, geotécnicas, paisagísticas ou escavação de custo elevado. 
Possibilita maior acesso as instalações comparadas com reservatórios totalmente enterrados. 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
2.2.3 Reservatórios ligeiramente elevados (inferiores) 
 
Recomenda-se que os reservatórios inferiores prediais das Figuras 2.6, 2.7 e 2.8a, não 
sejam executados dessa maneira. No passado não havia restrições, porém de acordo com o 
item 5.2.4.8 da NBR 5626 (1998)que diz: 
 
Em princípio um reservatório para água potável não deve ser apoiado no solo, ou ser 
enterrado total ou parcialmente, tendo em vista o risco de contaminação proveniente 
do solo, face à permeabilidade das paredes do reservatório ou qualquer falha que 
implique a perda da estanqueidade. Nos casos em que tal exigência seja impossível 
de ser atendida, o reservatório deve ser executado dentro de compartimento próprio, 
que permita operações de inspeção e manutenção, devendo haver um afastamento, 
mínimo, de 60 cm entre as faces externas do reservatório (laterais, fundo e 
cobertura) e as faces internas do compartimento. O compartimento deve ser dotado 
de drenagem por gravidade, ou bombeamento, sendo que, neste caso, a bomba 
hidráulica deve ser instalada em poço adequado e dotada de sistema elétrico que 
adverte em casos de falha no funcionamento na bomba. (NBR 5626, 1998) 
 
Adequando a recomendação da NBR 5626 (1998), esse tipo de reservatório pode ser 
classificado como: reservatório inferior ligeiramente elevado (Figura 2.8b, 2.9 e 2.10). A 
vantagem mais expressiva em relação ao reservatório enterrado é possibilitar a inspeção. 
 
Figura 2. 8 – Reservatórios inferior apoiado no terreno e ligeiramente elevado 
 
 
Fonte: O autor 
 
 
 
 
22 
 
 
Figura 2. 9 – Reservatório inferior enterrado (Segundo NBR 5626: 1998) 
 
 
Fonte: O autor 
 
Figura 2. 10 – Reservatório inferior totalmente enterrado (segundo NBR 5626: 1998) 
 
Fonte: O autor 
 
2.3 CARACTERÍSTICAS 
 
I) Reservatórios elevados ou superiores – paralelepipédicos 
 
Além das paredes, tampa e fundo trabalharem como placa, as paredes do reservatório 
se comportam também como chapa (vigas-parede), pois recebem as reações de apoio das lajes 
23 
 
 
de tampa e de fundo. Nesse tipo de estrutura o projeto deve contemplar a superposição dos 
efeitos e, portanto, as paredes do reservatório devem ter a segurança verificada tanto como 
placa, quanto como chapa. 
Geralmente são posicionados na região das escadas, apoiando-se nos pilares. 
Recomenda-se que a altura desses reservatórios não ultrapasse 2,5 metros, para evitar 
elevados esforços nas lajes, mesmo que isto imponha um arranjo em que parte do reservatório 
fique em balanço em relação aos pilares, como mostrado na Figura 2.11 (FUSCO, 1995). 
 
Figura 2. 11 – Arranjo geral de reservatórios elevados 
 
Fonte: Adaptada de FUSCO (1995) 
 
II) Reservatórios enterrados, subterrâneo ou inferiores – paralelepipédicos 
 
Esse tipo de reservatório é calculado vazio e cheio. Quando vazio, há a atuação do 
empuxo do solo sobre as paredes. Quando cheio, sugere-se desconsiderar o empuxo 
horizontal provocando pelo solo, supondo somente o empuxo da água agindo de dentro para 
fora. O terreno a ser implantados deve possuir capacidade suporte admissível e medido o nível 
de água, pois a presença do nível de água acima da cota do fundo do reservatório requer uma 
verificação do efeito da subpressão. 
 
III) Reservatórios ligeiramente elevados (inferior) – paralelepipédicos 
 
Com a exigência da NBR 5626 (1998) esse tipo de reservatório tem particularidades 
de reservatórios elevados e parte reservatórios enterrados. O processo de cálculo é análogo 
aos reservatórios elevados ou superiores, porém esse tipo de reservatório em alguns casos é 
24 
 
 
envolvido por um compartimento de concreto como mostra a Figura 2.9 e 2.10. Na Figura 
2.8b, mostra-se outra possibilidade para esse tipo de solução. 
A determinação da NBR 5626 (1998) é justificável, pois o reservatório deve ser 
construído de tal modo que garanta potabilidade, evite contaminação e que seu interior possa 
ser facilmente inspecionado e limpo. Os reservatórios inferiores (enterrados), como mostram 
as Figuras 2.6 e 2.7a, dificultam essa inspeção nas paredes e fundo, já que estão em contato 
direto com o solo. Obstando assim, o encontro de falhas que porventura venham acometer a 
estrutura. 
Implantam-se em terreno com capacidade suporte admissível e deve ser aferido o nível 
de água. Vale ressaltar, que a presença do nível de água acima da cota do fundo do 
reservatório requer uma atenção sobre o efeito da subpressão que será abordado com detalhes 
no item 5.5. 
 
IV) Reservatório Cilíndrico elevado (superior) ou inferior (ligeiramente elevado) 
 
Conhecido também como reservatório circular, estes são elaborados e executados com 
a utilização de casca cilíndrica. Devido a sua geometria contendo simetrias de revolução tem 
uma melhor distribuição de esforços comparados a caixas d’água de geometria 
paralelepipédica. Uma vantagem considerável do reservatório cilíndrico em relação ao 
paralelepipédico é que, sob o efeito de pressões hidrostáticas a solicitação principal das 
paredes é tração, enquanto que, uma parcela significativa de solicitação das paredes dos 
paralelepipédicos é a flexão. 
Em virtude da existência da laje do fundo surgem esforços de perturbação no cilindro. 
Com a restrição de deformação, surgem deformações radiais e angulares impedidas por uma 
força e um momento de engastamento realizado pela placa que compõe a laje de fundo. 
A forma circular é menos onerosa quando comparado a reservatórios 
paralelepipédicos. Isso porque: 
 
1) A capacidade de armazenamento em geral pode ser elevada. Determinados volume 
e altura, a área S em planta do circulo se comparado à mesma área S quadrada em planta 
levará a um desenvolvimento menor da parede indicando um reservatório menos oneroso já 
que o volume e altura são os mesmos para ambos. 
Ora, o perímetro de uma planta quadrada de área S é dado por: P = 4√𝑆 
25 
 
 
O circular é: P’ = √4𝜋𝑆 = 3,55√𝑆 
 
2) A forma circular tem um comportamento melhor quanto à distribuição de esforços, 
devido às simetrias de revolução da sua superfície e dos carregamentos. A ligação parede-
fundo de reservatórios paralelepipédicos com características semelhantes ao cilíndrico, é 
submetida a um grande momento fletor se comparado ao circular, necessitando de uma maior 
quantidade de aço, item mais caro na composição do concreto armado. Portanto, pode-se 
concluir que o reservatório paralelepipédico é mais oneroso, tanto em concreto como em aço 
(perímetro aproximadamente 13% maior que o de base circular) e consequentemente maior 
gasto com impermeabilização (caso se aplique). 
 
2.4 GENERALIDADES 
 
Os reservatórios podem ter uma ou mais células com finalidade possibilitar a limpeza 
do mesmo. A divisão do reservatório em células permite a limpeza de uma das células e 
depois da outra, pretendendo assim evitar que ocorra uma interrupção no abastecimento de 
água numa edificação, por exemplo. Devem ser previstas aberturas para inspeção para cada 
célula existente. No caso de reservatórios elevados com duas células, deve haver duas 
aberturas. A prática corrente tem utilizado dimensões usuais dessas aberturas de 60 x 60cm, 
70 x 70cm. São posicionadas frequentemente nos cantos junto das paredes, como mostra a 
Figura 2.11. Essas aberturas devem ser cobertas por placas pré-moldadas ou tampas metálicas 
apoiadas nas bordas elevadas da laje da tampa, com vedação que impeçam a entrada de água 
da chuva, poeira, inseto e/ou de animais no seu interior. 
O reservatório deve ser um recipiente estanque e quando destinados a armazenar água 
potável devem preservar o padrão de potabilidade. A NBR 5626 (1998) define padrão de 
potabilidade como: “Conjunto de valores máximos permissíveis das características de 
qualidade da água destinada ao consumo humano, conforme determina a Portaria nº 36 do 
Ministério da Saúde”. As caixas d’água não devem transmitir odor, cor, gosto outoxicidade à 
água nem promover ou estimular o crescimento de microorganismos. 
 
Tampa do reservatório 
 
Na região interna da tampa do reservatório há vaporização do cloro que é altamente 
corrosivo. Então, o material do reservatório deve ser resistente à corrosão ou ser provido 
26 
 
 
internamente de revestimento anticorrosivo, além de um cobrimento adequado. A situação da 
parte interna tampa quando submetida à ação dos gases de vaporização do cloro é pior do que 
as paredes que estão em contato direto com a água. Uma alternativa para garantir a 
durabilidade e impedir essa ação danosa na parte interna da tampa, é a escolha de um 
cobrimento que contemple melhor a situação, como será visto no item 4.2. Sugere-se adotar o 
cobrimento da CAA IV. 
 
3 NÓS ESTRUTURAIS 
 
 
Quando há alteração do eixo de uma estrutura, esta provoca uma mudança na direção 
dos esforços internos e, por conseguinte, a resultante transversal ao eixo (empuxo ao vazio), 
que modificam inteiramente a distribuição das tensões em relação à de vigas retas. 
(LEONHARDT, 1978 b) 
Na situação de cantos internos vivos (ângulo aproximadamente reto) conhecidos como 
“quina viva”, o pico de tensões ocasionada pela alteração da direção do eixo, diminui a 
capacidade resistente de nós estruturais sem arredondamento no lado interno, no caso de 
elevada percentagem de armadura para momentos negativos (tração lado externo). O canto 
externo, pelo contrário, fica quase que sem tensões, no caso de não existirem cantos vivos, e 
seria, portanto dispensável (Figura 3.1). (LEONHARDT, 1978 b) 
Conforme LEONHARDT (1978 b): 
 
O essencial é que a mudança de direção dos esforços internos longitudinais 
provoca tensões σy, na direção radial, tensões essas de compressão, quando M 
for negativo, mas, de tração, quando M for positivo. Com a utilização de 
elementos finitos, I. H. E. Nilsson obteve, para nós de pórticos ortogonais, a 
distribuição de tensões representada na Figura 3.1 , para ambas diagonais, no 
caso de momento positivo. As tensões de tração, na direção da diagonal, são tão 
elevadas, que originam a fissura indicada na Figura 3.1c e podem conduzir ao 
fendilhamento da zona comprimida na flexão Esse risco deve ser afastado, 
portanto, através de um detalhamento adequado da armadura. 
 
27 
 
 
Figura 3. 1 – Distribuição de tensões e trajetórias das tensões principais em nó de pórticos ortogonais, 
de acordo com Nilson, no caso de momento positivo 
 
Fonte: LEONHARDT (1978 b) 
 
Os cantos das estruturas de concreto podem ser separados basicamente em dois 
principais tipos: aqueles que são submetidos a um momento positivo (ver Figura 3.2 (I) – 
abertura do canto) e os cantos submetidos a um momento negativo (ver Figura 3.2 (II) – 
fechamento do canto). A região hachurada da Figura 3.2, representa a região de comprimida. 
 
28 
 
 
Figura 3. 2 – Esboço simples de forças principais em um nó estrutural 
 
 Fonte: Adaptada de JOHANSSON (2001) 
 
 
 
3.1 LINHA ELÁSTICA 
 
O emprego da analise da deformada da estrutura via linha elástica, permite determinar 
as condições de contorno dos elementos estruturais do reservatório. Na Figura 3.3 representa 
o eixo da peça após a deformação representando a linha elástica da pórtico. Admitindo a 
clássica hipótese das seções planas de Navier-Bernoulli, que conceitua uma seção transversal 
qualquer ‘S’, perpendicular e de configuração plana em relação ao eixo geométrico da peça, 
permanecerá perpendicular e plana ao eixo geométrico deformado durante e após a 
deformação. 
Exemplificando, quando o ângulo de inclinação da linha elástica num nó estrutural for 
no mesmo sentido, define-se a condição de contorno como rotula, ou seja, não há restrição ao 
giro (Figuras 3.3a e 3.4a) como é o caso da ligação tampa x parede. Caso contrário, será um 
nó engastado (Figuras 3.3 e 3.4). 
De acordo com Araújo (2014 b) “quando as placas tendem a girar no mesmo sentido, 
pode-se admitir que a aresta seja um apoio simples, pois os momentos negativos que surgem 
nessa ligação são pequenos”. Desse modo, a tampa dos reservatórios elevados pode ser 
calculada simplesmente apoiada nas quatro bordas. Caso haja duas ou mais células, a 
continuidade deve ser considerada engastada (ARAÚJO, 2014 b). 
Determinadas as condições de contorno, vãos teóricos e carregamentos, podem-se 
utilizar vários métodos para determinação dos esforços como emprego de tabelas 
29 
 
 
consagradas, método de elementos finitos, cálculo pelo método das forças, processo de 
analogia de grelha, etc. Neste trabalho, serão empregadas as tabelas de Bares (1970). 
 
Figura 3. 3 – Representação da linha elástica – Reservatório paralelepipédico elevado 
 
 
Fonte: O autor 
 
Figura 3. 4 – Representação da distribuição de momentos fletores – Reservatório elevado 
 
Fonte: O autor 
 
As condições são análogas para reservatórios cilíndricos. Pode-se desprezar a 
continuidade dos momentos na tampa e, como no topo do cilindro o esforço radial sob a ação 
do empuxo da água é praticamente nulo, tolera-se desprezar o efeito da ligação da tampa com 
30 
 
 
as paredes. Deste modo, o reservatório cilíndrico poderá ser calculado supondo a parede 
desligada da tampa. (ROCHA, 1978) 
No entanto, nos apoios de lajes que não apresentem continuidade com planos 
adjacentes e que tenham ligação com elemento de apoio, deve-se dispor de armadura negativa 
de borda nos apoios de lajes que não apresentam continuidade com ρs ≥ 0,67ρmin. (NBR 6118: 
2014). 
 
3.2 MÍSULAS 
 
Define-se como uma saliência encontrada geralmente em nós estruturais como mostra 
a Figura 3.5b. Resumidamente, é um chanfro na aresta da peça a um ângulo geralmente à 45º 
(com dimensão igual a maior espessura entre os elementos de ligação) como mostra a Figura 
3.6a. 
 
Figura 3. 5 – Arestas dos reservatórios sem mísulas e com mísulas 
 
Fonte: O autor 
31 
 
 
Figura 3. 6 – Seção efetiva mísula adequando a NBR 6118 (2014) 
 
Fonte: O autor 
 
No desenvolvimento do cálculo de cada laje e seus respectivos esforços nas ligações, 
considera-se a espessura constante desses elementos. Ao utilizar mísulas nas arestas do 
reservatório, tem-se um acréscimo de rigidez das placas nas bordas. O que é bastante 
interessante, pois são nos pontos onde há mudança de direção (arestas) que está localizada a 
seção critica de fissuração. Quando implantadas mísulas nas seções transversais das ligações, 
há um aumento da área (Figura 3.5b) e, por conseguinte à diminuição das tensões, gerando 
acréscimo de rigidez nas bordas das lajes. Na Figura 3.5a é apresentada uma aresta com 
“quina viva”. Feito uma seção S1 na bissetriz do ângulo, tem-se uma área de seção S1 < S2. 
Embora a seção S2 a apresentada na Figura 3.5b seja a seção real de um nó com mísula, a 
NBR 6118 (2014) determina que na ocorrência de mísula ou variação brusca de seção 
transversal, não deve ser considerada como parte efetiva da seção aquela indicada na Figura 
3.5b e sim considerar uma seção efetiva, como mostra a Figura 3.7. A Figura 3.6b representa 
uma adaptação do item da norma para o caso estudado neste trabalho. 
Vale ressaltar que além de menor seção, o uso da “quina viva” dificulta também a 
impermeabilização e cria um ponto que facilita infiltração da água devido à abertura de 
fissuras esperados nessa região. Por ser uma região com os esforços mais elevados é prudente 
fazer o uso de mísulas para melhorar a transferência de esforços na mudança de direção do 
eixo da peça. 
 
 
32 
 
 
Figura 3. 7 – Seção efetiva (NBR 6118: 2014) 
 
Fonte: NBR 6118 (2014)Conforme a NBR 6118 (2014): 
 
Quando houver tendência à retificação de barra tracionada em regiões em que a 
resistência a esses deslocamentos seja proporcionada por cobrimento 
insuficiente de concreto, a permanência da barra em sua posição deve ser 
garantida por meio de estribos ou grampos convenientemente distribuídos. Deve 
ser dada preferência à substituição da barra por outras duas, prolongadas além 
do seu cruzamento e ancoradas conforme devidamente (ver figura 3.8). 
 
Figura 3. 8 – Mudança de direção das armaduras 
 
Fonte: NBR 6118 (2014) – Adaptada 
 
As Figuras 3.2(I) e 3.2(II) representam o que ocorre num nó estrutural submetido a um 
momento fletor. A Figura 3.9a concebe um nó estrutural a 90°, uma “quina viva”. Nesse caso, 
como a resultante de tração está na direção bissetriz do ângulo (45°), a resultante tende a 
retificar a barra de aço, pois a única região que impediria a atuação da resultante é composta 
apenas pelo cobrimento (região “hachurada” Figura 3.9). O que gera o denominado empuxo 
ao vazio, pois o cobrimento tem por função, a proteção da armadura e não de resistir esforços 
resultantes de tração nesse ponto. Assim sendo, na Figura 3.9b representa a inserção da mísula 
33 
 
 
e um detalhe executivo da armadura. Observa-se que é necessário fazer o laço mostrado na 
Figura 3.9b, para evitar o empuxo ao vazio. 
 
Figura 3. 9 – Esquema ligação de canto 
 
 
Fonte: O autor 
 
A presença da mísula faz com que haja um aumento do braço de alavanca na seção 
crítica, que é justamente aonde ocorre à mudança de direção da peça (aresta) e ainda é nesse 
ponto que a resultante de tração das barras é aplicada mais precisamente na bissetriz do 
ângulo. Segundo Vasconcelos (1998): “A presença da mísula faz com que os pontos críticos à 
fissuração (Figura 3.10) se situem, normalmente, não nas extremidades das lajes, mas sim, 
mais para dentro, na extremidade da mísula. É preciso, então, conhecer o valor do momento 
fletor e esforço normal nesta seção”. 
 
Figura 3. 10 – Seção crítica de fissuração 
 
Fonte: Adaptada de VASCONCELOS (1998) 
 
34 
 
 
Destaca-se a seguir alguns pontos que justificam a utilização das mísulas nos nós 
estruturais de reservatórios. São eles: 
 
 
 Melhora a estanqueidade das arestas do reservatório; 
 Aumenta o grau de engastamento entre as placas; 
 Reduz os riscos de fissuração na seção critica de mudança de direção; 
 Melhora concretagem devido à alta concentração de armaduras nessas regiões de canto 
(congestionamento que não pode ser ignorado); 
 Facilita a aplicação da impermeabilização 
 Evita uma “quina viva”; 
 Melhora transferência de esforços no nó estrutural; 
 Aumenta o braço de alavanca da peça no nó; 
 
De acordo com a norma alemã DIN 1045 (1984), a utilização de mísulas deve seguir 
critérios que possibilitem avaliar a necessidade ou não da mísula. Os critérios se baseiam na 
taxa geométrica de armadura ρ. Sendo ρ = As/Ac (As = área de aço; Ac =Área de concreto na 
seção avaliada). Os critérios são: 
 
 Se ρ ≤ 0,4 % – Mísula não obrigatória; 
 Se 0,4 % < ρ ≤ 1 % – Usar mísula e armadura complementar inclinada com taxa 
mínima de ρ/2; 
 Se ρ > 1 % – Usar mísula e armadura complementar inclinada com taxa mínima igual 
a ρ; 
 
Deste modo, tem-se um parâmetro para dispor ou não a mísula no projeto. Devido ao 
expressivo número benefícios fornecidos pelo uso da mísula citados anteriormente, mesmo 
que a taxa geométrica de armadura (ρ) tenha um valor menor ou igual a 0,4 %, é plausível 
dispor as mísulas nos nós estruturais. 
 
3.3 DIFERENÇA DE RIGIDEZ 
 
 
No caso do reservatório frequentemente tem-se elementos com espessuras distintas, ou 
seja, há uma diferença de rigidez. Tomando uma ligação rotulada entre um elemento rígido e 
35 
 
 
outro esbelto e que apesar de serem no mesmo sentido, devido à diferença de rigidez (Figura 
3.11a), as rotações dos dois elementos no nó A (Figura 3.11b) não serão iguais e tende a haver 
fechamento do ângulo reto. Isso porque, o elemento esbelto sofre uma rotação maior do que o 
elemento rígido. 
 
Figura 3. 11 – Diferença de rigidez 
 
Fonte: Adaptada de VASCONCELOS (1998) 
 
Na Figura 3.12 é apresentado um exemplo esquemático de um reservatório elevado. 
Considerando as dimensões longitudinais pelo menos maior do que o dobro das dimensões da 
seção transversal. Sendo assim, tem-se um pórtico composto por lajes armadas em uma 
direção (laje corredor) e que simplificadamente, pode ser calculada como vigas submetidas à 
flexão simples com largura da alma (bw) igual a 1,0 m. O carregamento adotado é hipotético. 
 
Figura 3. 12 – Seção transversal carregada - reservatório elevado 
 
Fonte: Software FTOOL 3.00 (MARTHA, 2015) 
 
Na Figura 3.12, à esquerda, tem-se as dimensões: htampa = 15 cm; hparede = hfundo = 20 
cm e a direita tem-se: htampa = 15 cm; hparede = 20cm; hfundo = 25 cm. Sabe-se que a alteração 
36 
 
 
da espessura da laje da tampa altera os momentos solicitantes da tampa e o esforço normal nas 
paredes, devido ao acréscimo de carregamento pelo ao aumento do peso próprio. Deste modo, 
não há uma alteração do momento devido à diferença de rigidez, já que a ligação entre a 
tampa e a parede, valendo-se da análise pela linha elástica é uma ligação rotulada (ver Figura 
3.3 e 3.4). No entanto, a alteração da espessura da laje de fundo, tornando-a diferente da 
espessura das paredes, causa uma diferença de momento entres os dois casos da Figura 3.13. 
Isso ocorre, mesmo sem considerar o acréscimo do carregamento devido ao aumento do peso 
próprio da laje de fundo, o que aumentaria ainda mais a diferença entre os momentos fletores. 
A análise dos resultados obtidos permite concluir que o aumento da rigidez da laje de 
fundo diminui os momentos fletores negativos (ligação fundo-parede), não obstante os 
momentos fletores positivos da laje de fundo e das paredes aumentam. Demonstrando que a 
não consideração da diferença de rigidez propicia um erro no processo do cálculo estrutural 
dos elementos integrantes do nó estrutural avaliado. Então, conclui-se que no elemento mais 
rígido há um aumento do momento fletor positivo e uma diminuição do momento fletor 
negativo no nó estrutural em questão. 
 
Figura 3. 13 – Momentos Fletores característicos resultantes da Figura 3.12 
 
Fonte: Software FTOOL 3.00 
 
As tabelas para cálculo de lajes levam em conta as condições de contorno, 
propriedades geométricas da peça, coeficiente de Poisson, mas não há como considerar essa 
diferença de rigidez manualmente. Faz-se necessário nesses casos para um resultado mais 
realista, a utilização de softwares (SAP, EBERICK, CYPECAD, TQS) para determinação dos 
esforços que considerem essa diferença de rigidez não perceptível pelas tabelas de cálculo 
consagradas. Vale salientar, que as tabelas de cálculo consideram apoios indeformáveis. No 
37 
 
 
caso de vigas-parede, devido a grande rigidez, esta pode ser considerada como apoio 
indeformável. 
 
4 DURABILIDADE / ESTANQUEIDADE 
 
 
Na elaboração do projeto de uma estrutura de concreto armado além das considerações 
das características de resistência (ELU) também se deve considerar a durabilidade da estrutura 
(ELS), sendo esta, sinônimo de uma longa vida útil. A durabilidade representa uma das 
principais características do concreto e que levou à sua utilização generalizada. 
A exigência da norma vigente de projeto estruturas de concreto armado no que tange a 
construção e projeto determina que sob as condições ambientais previstas em projeto para o 
período da obra sejam conservadas a segurança,estabilidade e utilização durante a vida útil 
prevista. O concreto é capaz de fornecer décadas de serviço com pouca ou nenhuma 
manutenção. 
Segundo a NBR 6118 (2014) durabilidade, “Consiste na capacidade de a estrutura 
resistir às influências ambientais previstas e definidas em conjunto pelo autor e pelo 
contratante, no início dos trabalhos de elaboração do projeto”. De outro modo, o termo 
durabilidade de uma estrutura de concreto refere-se ao tempo de vida útil sob determinada 
classe de agressividade ambiental (CAA). 
Conforme o comitê 201 do ACI 350-01, “a durabilidade do concreto é determinada 
pela sua capacidade de resistir à ação intempéries, ataque químico, abrasão, ou qualquer 
outro processo de deterioração”. De outro modo, um concreto durável conservará a sua 
forma original, qualidade e capacidade de utilização quando exposto ao seu ambiente. 
De acordo com Mehta (1994), “admite-se que um material atingiu o fim da sua vida 
útil quando as suas propriedades sob dadas condições de uso deterioram a tal ponto que a 
continuação do uso deste material é considerada, como insegura, ou antieconômica”. 
 
4.1 AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE 
 
Identificar a classe de agressividade deve ser uma das primeiras decisões a ser 
assumidas num projeto estrutural. Tamanha importância dessa decisão é pelo fato da relação 
direta entre a CAA na definição da resistência característica do concreto (fck), dos cobrimentos 
38 
 
 
nominais, aberturas limites de fissuras e até mesmo, espessura da peça. Deste modo, caso haja 
alguma alteração na CAA, todo dimensionamento da estrutura será alterado. 
A CAA independe das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem 
térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas, todavia 
a consideração está sujeita às ações físicas e químicas que atuam sobre a estrutura. 
Segundo a NBR 6118 (2014), “Nos projetos das estruturas correntes, agressividade 
ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na Tabela 4.1 e pode ser 
avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou das partes.” 
O que não impede o projetista considerar classificação mais agressiva que estabelecido na 
Tabela 4.1 caso tenha dados relativos ao ambiente em que será construída a estrutura. 
 
Tabela 4. 1 - Classe de agressividade ambiental (CAA) 
 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
 
A norma prescreve na falta de ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade 
da estrutura frente ao tipo e classe de agressividade, e devido à existência de uma forte 
correspondência entre a relação água/cimento e a resistência à compressão do concreto e sua 
durabilidade, permite-se que sejam adotados os requisitos mínimos expressos na Tabela 4.2. 
Desde que, o concreto seja executado com cimento Portland e com o consumo mínimo de 
cimento que atenda as normas vigentes. 
 
39 
 
 
Tabela 4. 2 - Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
 
4.2 COBRIMENTO 
 
O cobrimento é a espessura de concreto com a função proteger as armaduras contra 
agentes agressivos e que representa a menor distância entre qualquer das faces da peça e a 
superfície da armadura. Deve ser executado cuidadosamente, dado que com abertura de 
fissuras abaixo do limite e o cobrimento das armaduras não adequado, os agentes agressivos 
do meio ambiente agem sobre o concreto e na armadura, provocam, respectivamente, os 
processos de deterioração e corrosão. 
Os cobrimentos estabelecidos no projeto executivo são mais precisamente os 
cobrimentos nominais (cnom). Caso o cobrimento nominal selecionado não seja adequado para 
a CAA às armaduras ficam sujeitas a agressões que podem corroê-las e que em situações mais 
severas, comprometem a estabilidade estrutural (ver Tabela 4.3). 
Segundo a NBR 6118 (2014),”Para garantir o cobrimento mínimo (cmin), o projeto e a 
execução devem considerar o cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo 
acrescido da tolerância de execução (Δc).” Logo, a escolha do cnom determina os espaçadores 
e as dimensões das armaduras que devem respeitar os valores estabelecidos pela tabela 4.3. 
Os cobrimentos nominais são especificados como a espessura de concreto que vai da 
face do elemento de concreto ate a armadura (em geral, o estribo). O cobrimento nominal de 
uma determinada barra deve ser: 
 
(cnom) ≥ ϕ barra 
(cnom) ≥ ϕ feixe = ϕn = ϕ 
40 
 
 
Tabela 4. 3 - Correspondência entre classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para 
Δc = 10mm 
 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
 
Vale ressaltar que para superfícies expostas a ambientes agressivos, como 
reservatórios, estações de tratamento de água e outras obras em ambientes quimicamente e 
intensamente agressivos, devem ser atendidos o cobrimento da CAA IV. 
 
4.3 ESTÁDIOS I E II 
 
No estádio I a tensão de tração no concreto não ultrapassa sua resistência característica 
à tração (fctk), e não há fissuras consideráveis. Nesse estádio o diagrama de tensão normal ao 
longo da seção é linear, e as tensões nas fibras mais comprimidas são proporcionais às 
deformações, correspondendo ao trecho linear do diagrama tensão deformação do concreto 
(ver Figura 4.1). 
O estádio II é caracterizado pela presença de fissuras nas zonas de tração e, portanto, 
concreto situado nessas regiões é desprezado, admitindo-se que os esforços de tração são 
resistidos apenas pela armadura abaixo da linha neutra. E ainda, admite-se que há uma relação 
linear entre tensão e deformação especifica no concreto para todos os pontos da seção 
transversal (ver Figura 4.2). 
41 
 
 
 
Figura 4. 1 – Seção transversal no estádio I com reações 
 
Fonte: CARVALHO (2013) – Adaptada 
 
Figura 4. 2 – Seção transversal no estádio II puro 
 
Fonte: CARVALHO (2013) – Adaptada 
 
Na Tabela 4.4 a seguir, é apresentada expressões para cálculo da profundidade da linha 
neutra e do momento de inércia nos estádios I e II. 
 
Tabela 4. 4 - Características geométricas de seções transversais em lajes 
 Descrição Expressão para estádio I Expressão para estádio II 
 Área Ah = bw . h + (αe – 1) .As a1 . xII 2 + a2 . xII + a3 = 0 
 Centro de 
gravidade xI = bw . (h²/2) + (αe – 1).As.d 
 xII= (– a2 ∓ √a2
2 – 4 . a1 . a3) /(2 . a2) 
Momento de 
Inercia à 
flexão 
II = bw . (h²/12) + bw.h.( xI – h/2)² + 
(αe – 1) . As . (d – xI)² 
 III = bw . (xII
3 /12) + (αe – 1) . A’s . 
(d’ – xII)² + αe . As . (d – xII)² 
 
Fonte: CARVALHO (2013) – Adaptada 
 
Com os coeficientes a1, a2 e a3 iguais a: 
42 
 
 
a1 = bw/2 
a2 = hf . bw + (αe – 1) . A’s + αe . As 
a3 = – d’ . (αe – 1) . A’s – d . αe . As – hf2/2 . bw 
 
Onde: 
 
bw - Largura de cálculo da laje 
h – Espessura da laje 
d - Altura útil 
αe - correlação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto). 
As - Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração 
As´ - Área da seção da armadura longitudinal de compressão 
xI - Profundidade da linha neutra – Estádio I 
xII - Profundidade da linha neutra – Estádio II 
II – Momento de inércia no estádio I 
III – Momento de inércia no estádio II 
 
4.4 RETRAÇÃO POR SECAGEM OU RETRAÇÃO HIDRÁULICA 
 
Esse fenômeno é inevitável ao concreto se exposto à umidade abaixo da condição de 
saturação que está correlacionada a estabilidade dimensional. Segundo Mehta (1994), “A 
pasta saturada não é dimensionalmente estável. Enquanto mantida a 100% de umidade 
relativa (UR), praticamente não ocorre variação dimensional”. Porém, como normalmente a 
umidade ambiente está abaixo de 100%, o concretocomeçará a perder água e retrair. Mas esse 
processo é parcialmente reversível desde que fatores influentes como: área de aço, cura do 
concreto, temperatura, materiais e dosagem do traço, umidade, sejam devidamente 
determinados. 
A retração consiste na contração resultante da variação de umidade do concreto. A 
contração manifesta-se imediatamente após o adensamento (contração no estado fresco), e a 
seguir após o início do endurecimento (retração por secagem). Se tratando de retração por 
secagem, a cura é o fator preponderante que deve ser assegurada de modo diligente, ou 
melhor, se não for impedida a evaporação de água do concreto, os efeitos da retração serão 
muito mais severos, possibilitando ainda a baixas idades, a apresentação de fissuras. 
(ANDRADE, 1997) 
43 
 
 
Simplificadamente, a retração pode ser compreendida como uma diminuição de 
volume das peças concretadas e pode ter várias origens. Mais comumente percebida em 
superfícies horizontais de grandes áreas, como lajes e pavimentos, as perdas de água por 
evaporação para o ambiente ou por sucção para o substrato são as principais causas da 
retração plástica e da retração por secagem. Em alguns casos, as primeiras manifestações da 
retração verificam-se antes da pega do concreto e pode ser resultado da perda de água por 
evaporação ou sucção do substrato. (SILVA; BATTAGIN, 2012) 
Segundo Mehta (1994), “o concreto apresenta deformações plásticas bem como 
inelásticas quando sob carga, e deformações de retração na secagem ou resfriamento. 
Quando restringidas, as deformações de contração resultam em complexos padrões de 
tensões que frequentemente levam a fissuração.” Deste modo, a restrição ao encurtamento 
por de fatores como, por exemplo, rigidez da estrutura, o atrito com a base, retração 
diferencial, etc; provoca as tensões de tração que levam ao aparecimento abertura de fissuras 
que podem prejudicar a estanqueidade. 
De acordo com Fusco (1976): 
 
A retração é um fenômeno de variação espontânea de volume que ocorre no 
concreto e em outros materiais cuja estrutura interna seja de natureza porosa, na 
ausência de tensões mecânicas e de variações de temperatura. Essa variação é 
usualmente constituída por uma redução de volume, embora também possa 
ocorrer o fenômeno inverso, de expansão, quando peça estiver mergulhada em 
água. 
 
A relação entre retração e durabilidade é de fundamental importância, pois a retração é 
uma das principais causas de fissuração. Deste modo, mesmo que um projeto estrutural de um 
reservatório siga rigorosamente os itens da NBR 6118 o resultado final satisfatório só será 
possível, com a determinação dos itens envolvidos de forma coerente. Como exemplos de 
propriedades consideradas em projetos e que devem ser rigorosamente atendidas têm-se: fck, 
cobrimento, abertura de fissuras, disposição de armaduras, relação água cimento, etc. 
 
 
 
 
 
 
44 
 
 
4.5 FISSURAS 
 
Um dos principais problemas patológicos de uma estrutura de concreto, a fissuração, 
pode causar o comprometimento do desempenho dos reservatórios devido à falta de 
estanqueidade, levando a diminuição da durabilidade e até mesmo perda da funcionalidade. 
Surgem em decorrência de retração do concreto, cargas externas e de variações de 
temperatura. A fissuração excessiva, ou seja, que ultrapasse os limites estabelecidos por 
norma, é considerado um comportamento inadmissível devido ao problema de estanqueidade 
do reservatório. Portanto, deve-se controlar fissuração prejudicial à utilização da estrutura 
com uma margem adequada de segurança. 
Conforme Mehta (1994), “para materiais com baixa resistência à tração, como o 
concreto, a deformação de contração por resfriamento é mais importante do que a expansão 
devida ao calor gerado pela hidratação do cimento”. Porquanto, a depender do módulo de 
deformação, do grau de restrição da peça e da relaxação da tensão devida à fluência, as 
tensões resultantes podem ser grandes o suficiente para causar fissuração. De acordo com 
Mehta (1994), “as deformações no concreto, que frequentemente levam à fissuração, ocorrem 
como um resultado da resposta do material à carga externa e ao meio ambiente”. No 
entanto, é possível o elemento estrutural estar livre de cargas externas importantes (por 
exemplo, durante o processo de construção – sem o carregamento hidráulico e revestimentos) 
e, ainda assim apresentar fissuras excessivas que surgem em consequência da restrição das 
deformações de retração ou contração térmica do elemento como mostra a Figura 4.3 
(ARAÚJO, 2014 a). 
De acordo com Araújo (2014 a), “Quando a parede sofre retração, o seu movimento é 
restringido pela base. Com isso surgem esforços de tração na parede, os quais produzem 
fissuras indicadas na Figura 4.3 (III)”. Não só restrição pela base, mas também pelo 
engastamento com as paredes. 
Segundo a NBR 6118 (2014), “O risco e a evolução da corrosão no aço, na região 
das fissuras de flexão transversais a armadura principal dependem essencialmente da 
qualidade e da espessura do concreto de cobrimento da armadura”. O que demonstra a 
importância de uma boa execução para minimizar os problemas com fissuração. E sabe-se 
ainda, que o aumento da abertura de fissuras provoca uma diminuição da rigidez como visto 
no item 4.4 (estádio II). Por isso, o controle da fissuração é tão relevante no desenvolvimento 
de projetos estruturais e amplificado para casos de estruturas que requerem estanqueidade. 
45 
 
 
Figura 4. 3 – Fissuras em paredes de concreto armado devidas à retração e/ou às variações de 
temperatura 
 
 
 Fonte: O autor 
 
A NBR 6118 (2014) apresenta o valor característico da abertura de fissuras como wk. 
Se wk ≤ wk,lim e o cobrimento for selecionado de acordo a classe de agressividade ambiental 
compatível com o local da construção, quanto a formação fissuras, têm-se a expectativa que 
armadura não fique exposta como mostra a Figura 4.4. Sugere-se que a CAA adotada para as 
faces internas do reservatório (em contato com a água), seja a CAA IV. 
 
Figura 4. 4 – Representação da situação da peça fissurada 
 
 Fonte: O autor 
 
Para atender as exigências de durabilidade em elementos de concreto armado, a NBR 
6118 (2014) fornece os valores de aberturas características limites de fissuras na superfície do 
concreto dados na Tabela 4.5. 
 
46 
 
 
Tabela 4. 5 – Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura, em 
função das classes de agressividade ambiental 
Fonte: NBR 6118 (2014) - adaptada 
 
A NBR 6118 (2014) apresenta expressões para determinação do valor característico da 
abertura de fissuras (wk) em cada parte da região de envolvimento da armadura (Figura 4.5). 
O valor de wk é o menor obtido pelas expressões a seguir: 
 
𝐰𝐤 = 
∅i
12,5 . η1
 
σsi
Esi
 
3 . σsi
fctm
 (4.5.1) 
 
𝐰𝐤 = 
∅i
12,5 . η1
 
σsi
Esi
 (
4
ρcri
+ 45) (4.5.2) 
 
Onde: 
 
σsi, ϕi, Esi, ρri são definidos para cada área de envolvimento em exame; 
Acri é a área da região de envolvimento protegida pela barra ϕ; 
Esi é o módulo de elasticidade do aço da barra considerada, de diâmetro ϕi; 
ϕi é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada; 
ρri é a taxa de armadura passiva ou ativa aderente (que não esteja dentro de 
bainha) em relação à área da região de envolvimento (Acri); 
σsi é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada 
no estádio II. 
fct,m é