8 Arrase no ENEM - Física - Grandezas Vetoriais I

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Aula 08 
Grandezas Vetoriais I 
Prof. MSc. Elton Jr. 
Grandezas Escalares 
As grandezas escalares ficam bem definidas através 
da indicação da intensidade e da unidade de medida. 
 
Exemplos: 
 
A temperatura da sala é de 27 C 
 
A altura do homem é de 1,80 m 
 
A massa da bola é de 10 kg 
São grandezas escalares: 
 
- Comprimento 
- Massa 
- Tempo 
- Temperatura 
- Energia 
- Potência 
- Corrente Elétrica 
Grandezas Vetoriais 
As grandezas vetoriais para ficarem bem definidas 
necessitam além da indicação da intensidade e da 
unidade de medida, da direção e do sentido do vetor 
que as descreve. 
 
Exemplos: 
 
A força aplicada na bola foi de 50 N horizontal para a 
direita. 
A velocidade do foguete é de 256 m/s vertical para 
cima. 
A aceleração da gravidade é de 9,8 m/s2 vertical para 
baixo 
São grandezas vetoriais: 
 
- Deslocamento 
 
- Velocidade 
 
- Aceleração 
 
- Força 
 
- Quantidade de Movimento 
 
- Impulso 
Vetor 
direção 
sentido 
Direção: horizontal, vertical, inclinada 
 
Sentido: para cima/baixo, para direita/esquerda. 
Operações com Escalares e Vetores 
7 kg 3 kg 
7 kg + 3 kg = 10 kg 
+ = 
Duas forças, uma de intensidade 7 N e outra de intensidade 
3 N foram aplicadas sobre uma bola. Qual a força resultante 
sobre a bola? 
Resposta: 10 N. Mas esta resposta é única? Não, não é! 
Pasmem! 
Existem infinitas possíveis respostas! 
Elas estão compreendidas no seguinte intervalo: 
 
(7 - 3) N < FR < (7 + 3) N 
 
Ou, 
 
4 N < FR < 10 N 
 
Por que isso acontece? 
Lembre-se, um vetor além de possuir intensidade, possui 
direção e sentido. E é por isso que podem existir infinitas 
respostas. 
7 N 
3 N 4 N 
A máxima intensidade ocorre para vetores de mesma 
direção e mesmo sentido: 
A mínima intensidade ocorre para vetores de mesma 
direção e sentidos opostos: 
7 N 3 N 
10 N 
(7 N + 3 N = 10 N) 
(7 N - 3 N = 4 N) 
Os resultados intermediários surgem das diferentes 
direções e sentidos dos dois vetores. 
E aí? Como é que calcula isso? 
 
Lei dos Cossenos 
θ 2.A.B.cosBAR 222
Para vetores perpendiculares fica mais fácil. 
A R 
B 
 = 90 
222
222
222
222
222
BAR
0 BAR
0 2.A.B.BAR
90 2.A.B.cosBAR
θ 2.A.B.cosBAR
222 BAR
(Teorema de Pitágoras) 
Exercício 01 
Dado o quadro de vetores a seguir, determine 
quais vetores têm: 
a) mesmo módulo: ____________________ 
b) mesmo sentido: ____________________ 
c) mesma direção: ____________________ 
Respostas: 
a) A, B e C 
b) D e F 
c) A, D e F (Horiz.) – C e E (Vert.) 
 
Exercício 02 
Sobre uma partícula P agem quatro forças, representadas na figura 
abaixo. 
O módulo da força resultante sobre a partícula é de: 
a) 5 N 
b) 24 N 
c) 6 N 
d) 10 N 
e) 20 N 
3 N 
4 N 
N 336F
N 4812F
VertR
HorizR
N 5F
25F
169F
43F
R
R
2
R
222
R
Exercício 03 
Uma partícula é submetida à ação de duas forças, uma de 60 N e a 
outra de 80 N. Sobre o módulo da força resultante sobre essa 
partícula, pode-se afirmar que será: 
 
a) de 140 N, necessariamente. 
b) de 20 N em qualquer situação. 
c) de 100 N se as forças forem perpendiculares entre si. 
d) obrigatoriamente diferente de 80 N. 
N 140FN 20
N 206080F
N 1406080F
R
RMIN
RMÁX
N 100F
10000F
06030406F
6080F
R
R
2
R
222
R