Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
01 – (UC-PR) A soma das raízes da equação (5x – 7)! = 1 vale: a) 5 b) 7 c) 12 d) 3 e) 4 02 – (CESGRANRIO) Se )!1( )1(! 2 n nn an , então 1984a é igual a: a) 1985 1 d) 11984 1985 2 b) 1984 e) 1984 119842 c) 1983 03 - (FUR-RN) O conjunto solução da equação 1)!(x x! 3!.x! 2)!(x é: a) {1, 2} b) {0, 3} c) {1, 3} d) {2, 3} e) {0, 2} 04 - (Fafi/BH-MG) Sabendo que 1n 1)!(n2)!(n 8n! o valor de n é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 05 - O natural n tal que n! = 27.34.5.7 a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 06 - A expressão E = 2.4.6.8. ... .(2n) é igual a: a) (2n)! d) (2 n - 1 .n)! b) 2 n .n! e) (4n)! c) (n + 2)! 07 - Exprimindo mediante fatoriais a expressão E = 1.3.5. ... .(2n - 1) obtemos: a) n!.2 (2n)! n d) n2 n! b) (2n - 1)! e) n! c) (2 n - 1 )! 08 - Exprimindo a expressão E = 12.22.32. ... n2 mediante fatoriais obtemos: a) n! d) (n!) 2 b) 3! e) (2n - 1)! c) (n 2 )! 09 - Simplificando a expressão n 1 12)!..(nn 2 para n ≥ 2 obtemos: a) 0 b) 1 c) n! d) (n - 1)! e) (2n)! 10 - Simplificando a expressão E = 1)!1).(n(n 1)!1).(n(n2)!(n a) (n + 1) 2 b) 1 c) n! d) n e) n + 1 11 – (PEIES) As placas de automóvel no Brasil são constituídas de 3 letras seguidas de 4 algarismos. O número máximo de placas iniciadas por EVA, com final ímpar e com algarismos distintos, é a) 504 b) 420 c) 2.520 d) 840 e) 2.500 12 – (PEIES) Uma função f: A B, de domínio A e contradomínio B, é injetora, se os elementos distintos de A tiverem imagens distintas em B, isto é, se x1 x2 em A, então f(x1) f(x2) em B. Se A = {1, 2, 3, 4} e B = {5, 6, 7, 8, 9}, o número máximo de funções injetoras f:A B é: a) 20 b) 20! c) 24 d) 120 e) 4!5! 13 – (PEIES) Rafael tem dinheiro para comprar dois picolés e um sorvete. De quantos modos pode fazer seu pedido numa sorveteria que oferece três sabores de picolé e quatro sabores de sorvete? a) 6 b) 7 c) 24 d) 36 e) 48 14 – (ITA) Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Quantos destes números são ímpares e começam com um dígito par? a) 375 b) 465 c) 545 d) 585 e) 625 15 – (UFSM) Para ter acesso a uma sala reservada, cada usuário recebe um cartão de identificação com 4 listras coloridas, de modo que qualquer cartão deve diferir de todos os outros pela natureza das cores ou pela ordem das mesmas nas listras. Operando com 5 cores distintas e observando que listras vizinhas não tenham a mesma cor, quantos usuários podem ser identificados? a) 10 b) 20 c) 120 d) 320 e) 625 16 – (CESESP) Num acidente automobilístico, após ouvir várias testemunhas, concluiu-se que o motorista culpado do acidente dirigia o veículo cuja placa era constituída de duas vogais distintas e quatro algarismos diferentes, sendo que o algarismo das unidades era o dígito 2. Assinale, então, a única alternativa correspondente ao número de veículos suspeitos. a) 1.080 b) 10.800 c) 10.080 d) 840 e) 60.480 Análise Combinatória Prof. Anchieta 03 Lista Leva tempo para alguém ser bem sucedido porque o êxito não é mais do que a recompensa natural pelo tempo gasto em fazer algo direito. Joseph Ross 3º bimestre 17 – (MACK) Os números dos telefones de uma cidade são constituídos de 6 dígitos. Sabendo que o primeiro dígito nunca pode ser zero, se os números de telefones passarem a ser de 7 dígitos, o aumento possível na quantidade de telefones será: a) 81 x 10 3 d) 81 x 10 5 b) 90 x 10 3 e) 90 x 10 5 c) 81 x 10 3 18 – (MACK) O total de números, formados com algarismos distintos, maiores que 50.000 e menores que 90.000 e que são divisíveis por 5 é: a) 1.596 d) 2.788 b) 2.352 e) 4.032 c) 2.686 19 – (PUC) Chamam-se “palíndromos”, números inteiros que não se alteram quando é invertida a ordem de seus algarismos (por exemplo: 383, 4.224, 74.847). O número total de palíndromos de cinco algarismos é: a) 900 b) 1.000 c) 1.900 d) 2.500 e) 5.000 20 – (FEI) De todos os números menores que 100.000 e maiores que 50.000 quantos são os que lidos da esquerda para direita ou da direita para a esquerda fornecem o mesmo valor? (Por exemplo: 56.365) a) 450 b) 1.500 c) 1.000 d) 900 e) 500 21 - (UFRN) Quantos números de 7 algarismos, maiores que 6.000.000, podem ser formados com os algarismos 0, 1, 3, 4, 6, 7 e 9, sem repeti-los é: a) 1.800 b) 720 c) 5.400 d) 5.040 e) 2.160 22 - Um hacker sabe que a senha de acesso a um arquivo secreto é um número natural de cinco algarismos distintos e não-nulos. Com o objetivo de acessar esse arquivo, o hacker programou o computador para testar, como senha, todos os números naturais nessas condições. O computador vai testar esses números um a um, demorando 5 segundos em cada tentativa. O tempo máximo para que o arquivo seja aberto é: a) 12h30min b) 11h15min36s c) 21h d) 12h26min e) 7h 23 - (UFPE) Uma prova de Matemática é constituída de 16 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada questão 5 alternativas, das quais deve ser assinalada como resposta apenas uma. Respondendo ao acaso todas as questões, o número de maneiras diferentes que se pode preencher o cartão de respostas é: a) 80 b) 16 5 c) 5 32 d) 16 10 e) 5 16 24 - (U.Gama Filho-RJ) Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, quantos múltiplos positivos de 5 composto de três algarismos distintos podemos formar? a) 32 b) 36 c) 40 d) 60 e) 72 25 - (Vunesp) Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B a outra cidade C, havia duas rodovias e duas ferrovias. O número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A e C, passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, é: a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 20 26 - (UFC-CE) Considere os números inteiros maiores que 64.000 que possuem cinco algarismos, todos distintos, e que não contém nenhum dos dígitos 3 e 8. A quantidade desses números é: a) 2.160 b) 1.320 c) 1.440 d) 2.280 e) 2.880 27 - Cada linha telefônica de uma cidade é identificada por uma seqüência de sete algarismos, com os três primeiros não-nulos e distintos entre si, podendo haver repetição dentre os demais algarismos. A partir do próximo mês, cada linha será identificada por uma seqüência de oito algarismos, com os três primeiros não- nulos e distintos entre si, podendo haver repetição dentre os demais algarismos. Com essa mudança, o acréscimo no número de linhas telefônicas dessa cidade será: a) 504 x 10 5 b) 729 x 10 5 c) 5.040 d) 504 x (10 5 - 10 4 ) e) 729 x (10 5 - 10 4 ) 28 - (MACK) Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, são em número de: a) 6 3 b) 420 c) 5.6 2 d) 5.4 3 e) 380 29 - Em um hospital existem três portas de entrada que dão para um amplo saguão, onde há cinco elevadores. Um visitante deve-se dirigir ao sexto andar, utilizando um dos elevadores. De quantas formas diferentes poderá fazê-lo? a) 10 b) 11 c) 12 d) 14 e) 15 30 - (UFSM) Para ter acesso a uma sala reservada, cadausuário recebe um cartão de identificação com 4 listras coloridas, de modo que qualquer cartão deve diferir de todos os outros pela natureza das cores ou pela ordem das mesmas nas listas. Operando com 5 cores distintas e observando que listras vizinhas não tenham a mesma cor, quantos usuários podem ser identificados? a) 10 b) 20 c) 120 d) 320 e) 625 31 - Sendo 2 n 3 n AA o valor de n é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 0 32 - A solução da equação 3 x 3 x 4 x 10A AA é: a) 5 b) 10 c) 12 d) 33 e) 42 33 - Se 3 2)!(n 1)!(n então o valor de 2 1nA é: a) 20 b) 25 c) 30 d) 42 e) 56 34 - Com 7 algarismos distintos e n letras distintas, o número de seqüências que se podem formar tal que cada uma possua 6 elementos distintos com pelo menos uma letra é: a) An + 7, 6 d) A7 + n, 6 - An, 6 b) A7, 6 + An, 1 e) A7+n, 6 - A7, 6 c) A7 + n, 6 + An, 6 35 - em um campeonato de automobilismo, os 6 primeiros colocados em cada corrida recebem pontuações diferentes entre si. Se n carros participam de uma corrida, sendo n ≥ 6, então o número possível de maneiras de se distribuírem os pontos é: a) n! - 6! d) An, 6 b) (n - 6)! e) 2.A6, n c) A6, n 36 - Com n algarismos distintos entre si e não-nulos podem ser formados k números naturais, múltiplos de 5, com p algarismos distintos cada um. Sendo k 0, podemos afirmar que: a) An, p = k + 1 b) An - 1, p = k c) An, p + 1 = k d) An - 1, p - 1 = k + 1 e) An - 1, p - 1 = k 37 - (UFMG) A equação An, 2 + An + 1, 2 = 18: a) possui infinitas raízes distintas b) possui duas raízes distintas c) possui uma única raiz d) não possui raiz 38 - Um artista deve dispor de n cores diferentes (n ≥ 8) para pintar o painel a seguir, formado por 8 quadrículas. O número de seqüências diferentes de cores com que o painel pode ser colorido, tal que sejam usadas pelo menos duas cores diferentes, cada quadrícula tenha uma única cor e haja pelo menos duas quadrículas com a mesma cor é: a) n 8 - An, 8 - n d) 2 8 - An, 8 - 2n b) n 8 - An, 8 - 1 e) 2 n - An, 8 - 2n c) 8 n - An, 8 - n 39 - O total de números naturais de quatro algarismos distintos formados pelos algarismos do conjunto I = {0, 1, 2, 3, 4, 5} pode ser expresso por: a) A6, 4 b) A5, 3 + A5, 4 c) A6, 4 - A5, 3 d) A6, 3 e) A6, 3 - A6, 2 40 - Num teatro, uma fila tem exatamente vinte cadeiras. O número de maneiras distintas de se distribuírem dez pessoas nessas cadeiras é: a) A20, 20 d) A10, 20 b) A10, 10 e) A10, 1 c) A20, 10 41 - Quantos são anagramas da palavra CAPÍTULO: a) que começam por consoante e terminam por vogal? b) que têm as letras C, A, P juntas nessa ordem? c) que têm as letras C, A, P juntas em qualquer ordem? d) que têm as vogais e as consoantes intercaladas? e) que têm a letra C no 1º lugar e a letra A no 2º lugar? f) que têm a letra C no 1º lugar ou a letra A no 2º lugar? 42 - De quantos modos é possível sentar 7 pessoas em cadeiras em fila de modo que duas determinadas pessoas dessas 7 não fiquem juntas? 43 - Seja A um conjunto com n elementos, quantas são as funções AA:f bijetoras? 44 - De quantos modos é possível colocar em uma prateleira 5 livros de matemática, 3 de física e 2 de estatística, de modo que livros de um mesmo assunto permaneçam juntos? 45 - Quantas são as permutações dos números (1, 2, ... , 10) nas quais o 5 está situado à direita do 2 e à esquerda do 3, embora não necessariamente em lugares consecutivos? 46 - Delegados de 10 países devem se sentar em 10 cadeiras em fila. De quantos modos isso pode ser feito se os delegados do Brasil e de Portugal devem sentar juntos e o do Iraque e o dos Estados Unidos não podem sentar juntos? 47 – (ITA) O número de anagramas da palavra VESTIBULANDO, que não apresentam as 5 vogais juntas, é: a) 12! d) 12! – 8! b) (8!)(5!) e) 12! – (7!)(5!) c) (12!) – (8!)(5!) 48 – (ITA) Quantos anagramas com 6 caracteres distintos podemos formar usando as letras da palavra QUEIMADO, anagramas estes que contenham duas consoantes e que, entre as consoantes, haja pelo menos uma vogal? a) 7200 b) 7000 c) 4800 d) 3600 e) 2400 49 - (ITA) Listando-se em ordem crescente todos os números de cinco algarismos distintos, formados com os elementos do conjunto {1, 2, 4, 6, 7}, o número 62.417 ocupa o n-ésimo lugar. Então n é igual a: a) 74 b) 75 c) 79 d) 81 e) 92 Nas grandes batalhas da vida, o primeiro passo para a vitória é o desejo de vencer. Mahatma Gandhi 50 – (ITA) Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes? a) 144 b) 180 c) 240 d) 228 e) 360 51 – (GV) 10 livros diferentes, incluindo 2 de Português e 3 de Matemática, deverão ser colocados em uma estante, em qualquer ordem. Entretanto, os 2 livros de Português deverão estar juntos, o mesmo acontecendo com os 3 livros de Matemática. O número de diferentes maneiras de se fazer esta arrumação é: a) 3.628.800 b) 60.480 c) 5.040 d) 2.520 e) 1.440 52 – (PEIES) A quantidade de números naturais de cinco algarismos distintos que se pode formar com os algarismos 2, 3, 4, 5 e 6, de modo que os algarismos pares permaneçam juntos, é: a) 12 b) 24 c) 30 d) 36 e) 40 53 - Quantos são os anagramas da palavra MATEMÁTICA? 54 - Quantos são os anagramas da palavra URUGUAI que começam por vogal? 55 - Quantos números de 7 dígitos, maiores que 6.000.000, podem ser formados usando apenas os algarismos 1, 3, 6, 6, 6, 8, 8? 56 - Quantos números de 5 algarismos podem ser formados usando apenas os algarismos 1, 1, 1, 1, 2 e 3? 57 – (PUC) Alfredo, Armando, Ricardo, Renato e Ernesto querem formar uma sigla com cinco símbolos, onde cada símbolo é a primeira letra de cada nome. O número total de siglas possíveis é: a) 10 b) 24 c) 30 d) 60 e) 120 58 - (GV-SP) Toda vez que uma moeda é lançada e der cara, um ponto desloca-se de uma unidade para cima (na direção do eixo y) e, se der coroa, o ponto desloca-se uma unidade para a direita (na direção do eixo x). Partindo da origem, quantas trajetórias existem até o ponto de coordenadas (3, 4)? a) 140 b) 35 c) 16 d) 7 e) 2 59 - (UFCE) O mapa de uma cidade é formado por 6 bairros distintos. Deseja-se pintar este mapa com as cores vermelho, azul e verde do seguinte modo: um bairro deve ser vermelho, dois bairros azuis e os demais verdes. De quantas maneiras distintas isto pode ser feito? a) 6 b) 30 c) 60 d) 120 e) 240 60 - (USP) De quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoas pode ser dividido em 3 grupos de 5, 3 e 2 pessoas? a) 2.340 b) 2.480 c) 3.640 d) 2.520 61 – (PEIES) O valor de m que satisfaz a igualdade 22 1 m mm CA , para m 2, é: a) 2 b) 5 c) 6 d) 3 e) 4 62 – (MACK) O número de comissões diferentes, de 2 pessoas, que podemos formas com os n diretores de uma firma é k. Se no entanto ao formar estas comissões, tivermos que indicar uma pessoa para presidente e a outra para suplente, podemos formar k + 3 comissões distintas. Então n vale: a) 3 b) 10 c) 13 d) 30 e) 40 63 – (PEIES) Sabe-se que uma equipe de basquete é formada por 5 jogadores. De Quantas maneiras distintas o técnico pode montar a equipe, dispondode 9 jogadores e supondo que eles joguem em qualquer posição? a) 17.010 d) 126 b) 3.024 e) 252 c) 756 64 – (PEIES) Considere as afirmativas referentes à análise combinatória e binômio de Newton, indicando se são verdadeiras (V) ou falsas (f). ( ) O valor de x na equação Ax, 3 – 4.Cx, 2 = 0, onde x 3, é 7; ( ) No desenvolvimento (x + 1) 7 , o coeficiente de x 3 é 35; ( ) Num campeonato de futebol, chegaram às quartas de final quatro equipes: Palmeiras, Grêmio, Corinthians e Flamengo. O número de maneiras distintas com que essas equipes podem ser classificadas do 1º ao 4º lugares é 24; A seqüência correta é: a) V - F - V b) V - F - F c) F - V - V d) V - V - V e) F - V - F 65 – (PUC) De um grupo de 9 professores, 5 lecionam Matemática. Quantas comissões de 3 componentes podem ser formadas, de modo que em cada uma compareça pelo menos um professor de Matemática? a) 80 b) 79 c) 84 d) 83 66 – (USP) Uma organização dispõe de 10 economistas e 6 administradores. Quantas comissões de 6 pessoas podem ser formadas, de modo que cada comissão tenha no mínimo 3 administradores? a) 2.400 b) 675 c) 3.136 d) 60 e) 3.631 67 – (PUC) Pretende-se formar uma comissão de 5 membros a partir de um grupo de 10 operários e 5 operárias, de modo que nessa comissão haja pelo menos dois representantes de cada uma das duas classes. O total de diferentes comissões que podem ser assim formadas, é: a) 185 b) 19.400 c) 1.750 d) 1.650 e) 1.000 68 – (GV) Uma empresa tem doze diretores, sendo que um deles é presidente e outro vice-presidente. Quantas comissões distintas, de seis diretores, podem ser formadas, sempre contendo o presidente e o vice-presidente como dois dos seus membros? a) 924 b) 495 c) 720 d) 210 e) 1.260 69 – (Sta. Casa) Num determinado setor de um hospital trabalham 5 médicos e 10 enfermeiros. Quantas equipes distintas, constituídas cada uma de um médico e 4 enfermeiros, podem ser formadas nesse setor? a) 210 d) 10.080 b) 1.050 e) 25.200 c) 5.040 70 – (UFPA) Quantos paralelogramos são determinados por um conjunto de sete retas paralelas, interceptando um outro conjunto de quatro retas paralelas? a) 162 b) 126 c) 106 d) 84 e) 33 71 – (PEIES) Nas afirmações que se referem à análise combinatória, assinale V nas verdadeiras e F nas falsas. ( ) Um conjunto A tem 8 elementos distintos. O número de subconjuntos de A, com 3 elementos distintos, é 56; ( ) Usando apenas os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, é possível formar, no máximo, 56 números naturais com 3 algarismos distintos; ( ) Se p e n são números inteiros positivos, com n p, então pn n p n . A seqüência correta é: a) V - F - V d) V - V - F b) F - F - V e) F - V - F c) V - F - F 72 – (PEIES) Considere as matrizes A = m1 21 13 e B = n1 21 , onde m é o termo independente de x no desenvolvimento do binômio 6 2 2 x x e n é a solução da equação 3 1 2 2 .3.2 nn CC , onde q pC indica o número de combinações simples de p elementos tomados q a q. O termo c32 da matriz produto C = A.B é: a) –84 b) –82 c) –78 d) 82 e) 90 73 – (ITA) Um general possui n soldados para tomar uma posição inimiga. Desejando efetuar um ataque com dois grupos, um frontal com r soldados e outro de retaguarda com s soldados (r + s = n), ele poderá dispor seus homens de: a) )!( ! sr n maneiras diferentes b) !! ! sr n maneiras diferentes c) )!( ! rs n maneiras diferentes d) )!( !2 sr n maneiras diferentes e) !! !2 sr n maneiras diferentes 74 – (GV) São dados 10 pontos num plano, dos quais 8 sobre uma mesma reta r e os outros 2 não alinhados com qualquer um dos oito pontos sobre a reta r. Quantos diferentes triângulos podem ser formados usando os pontos dados como vértice? a) 56 b) 64 c) 80 d) 120 e) 144 75 – (UNESP) Sobre uma reta marcam-se 3 pontos e sobre outra reta, paralela à primeira, marcam-se 5 pontos. O número de triângulos que obteremos unindo 3 quaisquer desses 8 pontos é: a) 26 b) 90 c) 25 d) 45 e) 42 76 – (PUC) Um professor propôs, para uma de suas turmas, uma prova com 7 questões, das quais cada aluno deveria escolher exatamente 5 questões para responder. Sabe-se que não houve duas escolhas das mesmas 5 questões entre todos os alunos da turma. Logo, o número máximo de alunos que essa turma poderia possuir era: a) 17 b) 19 c) 21 d) 22 e) 25 77 – (PEIES) O conselho do Departamento de Matemática da UFSM é composto de 3 professores e 2 alunos sendo renovado, por eleição, a cada 2 anos. Para a próxima eleição, candidataram-se 7 professores e 5 alunos. O número de maneiras diferentes com que esse conselho pode ser eleito é: a) 350 b) 410 c) 420 d) 792 e) 798 78 – (ITA-2005) Considere uma prova com 10 questões de múltipla escolha, cada questão com 5 alternativas. Sabendo que cada questão admite uma única alternativa correta, então o número de formas possíveis para que um candidato acerte somente 7 das 10 questões é: a) 4 4 .30 b) 4 3 .60 c) 5 3 .60 d) 3 7 .4 3 e) 3 7 Aquele que tem a resposta e não a compreende é como aquele que nunca teve a resposta. Mestre dos Magos 79 – (PEIES) São dados sete pontos distintos, A, B, C, D, E, F e G sobre uma circunferência. Unindo-se esses pontos dois a dois, são determinadas _________ retas. O número de triângulos determinados por esses pontos é _________. Desses triângulos, exatamente _________ tem vértice no ponto A. A alternativa que preenche corretamente as lacunas é: a) 21, 70, 15 b) 21, 35, 15 c) 42, 45, 15 d) 42, 70, 30 e) 21, 70, 30 80 – (EsPCEx-2005) Uma prova de concurso público engloba as disciplinas Matemática e Inglês, contendo dez questões de cada uma. Segundo o edital, para ser aprovado, o candidato precisa acertar, no mínimo, 70% das questões da prova, além de obter acerto maior do que ou igual a 60% em cada disciplina. Em relação às questões da prova, quantas possibilidades diferentes terá um candidato de alcançar, exatamente, o índice mínimo de aprovação? a) 18.900 b) 33.300 c) 38.760 d) 77.520 e) 125.970 81 – (PEIES) Para viabilizar o acesso a caixas eletrônicos, determinado banco elaborou senhas individuais que constam de 6 algarismos escolhidos entre {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e seguidos de 3 letras, escolhidas entre {A, B, C, D, E, F, G, H}, conforme exemplifica a figura abaixo 0 5 9 4 3 5 G E G Assim, o número máximo de senhas diferentes é _________. O número máximo de senhas diferentes cujos algarismos são distintos e cujas letras são vogais é ________. A alternativa que preenche, na ordem, as lacunas é: a) 10 6 .8 3 ; 6 6 10A b) 10 6 .8 3 ; 8 6 10A c) 10 6 .8 3 ; 6 6 10C d) 3 8 6 10.CA ; 9 12A e) 3 8 6 10.CA ; 9 12C 82 – (PEIES) Na composição da chapa contendo o nome dos candidatos a prefeito e a vice-prefeito de uma determinada cidade, um partido apresenta 7 nomes, todospodendo ser escolhidos para os referidos cargos. O número de possibilidades de composição da chapa é: a) 7! b) !5 !7 c) !2!5 !7 d) !2 !7 e) 2! 83 – (PEIES) É dada a matriz M = 33 2221 11 3 512 a aa na qual aij = i + j, se i = j, e a21 é a raiz da equação !0.12 1 3 x x C A . Se I3 indica a matriz identidade de ordem 3 e M t , a matriz transposta de M, então det(M t .I3) é igual a: a) –18 b) 26 c) 33 d) 54 e) 68 84 – (EsPCEx) Entre duas cidades A e B há dois postos de pedágio, sendo o primeiro com 5 cabines e o segundo com 4 cabines. Há também 10 pontos de abastecimento. Um viajante realizará o percurso entre essas duas cidades passando pelos dois pedágios e parando três vezes para abastecimento. Entendendo por “formas diferentes de realizar o percurso” cada uma das opções de passas pelas cabines de pedágio e parar nos postos de abastecimento, o número de formas diferentes como ele poderá realizar o percurso da cidade A para a cidade B é: a) 60 b) 600 c) 1200 d) 2400 e) 14.400 85 – (UFSM) Analise as afirmativas a seguir: I. O número de comissões de 3 pessoas que se pode formar num grupo de 5 pessoas é 60 II. Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, podem-se formar 125 números de 3 algarismos III. A quantidade de 7 bombons iguais pode ser repartida de 6 maneiras, em duas caixas idênticas, sem que nenhuma caixa fique vazia Está(ao) correta(s) a) apenas I d) apenas II e III b) apenas II e) I, II e III c) apenas I e III 86 – (EsPCEx) Um conjunto contém 5 números inteiros positivos e 6 números inteiros negativos. Os valores absolutos desses 11 números são primos distintos. A quantidade de números positivos distintos que podem ser formados pelo produto de 3 destes números é: a) 25 b) 70 c) 85 d) 120 e) 210 87 – (EsPCEx) Um gerente de um hotel, após fazer alguns cálculos, chegou à conclusão de que, para atingir a meta de economia de energia elétrica, bastava apagar 2 lâmpadas de um corredor com 8 lâmpadas alinhadas. Para manter um mínimo de claridade ao longo do corredor, o gerente determinou que 2 lâmpadas adjacentes não poderiam ficar apagadas ao mesmo tempo, e as 2 lâmpadas das extremidades deveriam permanecer acesas. Sendo assim, o número de maneiras que este gerente pode apagar 2 lâmpadas é: a) 24 b) 10 c) 15 d) 12 e) 6 88 – (ITA) Considere 12 pontos distintos no plano, 5 dos quais estão numa mesma reta. Qualquer outra reta do plano contém, no máximo, 2 destes pontos. Quantos triângulos podemos formar com os vértices nestes pontos? a) 210 b) 315 c) 410 d) 415 e) 521 89 – (ITA) Uma escola possui 18 professores sendo 7 de Matemática, 3 de Física e 4 de Química. De quantas maneiras podemos formar comissões de 12 professores de modo que cada uma contenha exatamente 5 professores de Matemática, com no mínimo 2 de Física e no máximo 2 de Química? a) 875 b) 1877 c) 1995 d) 2877 90 – (ITA) O número de soluções inteiras e não negativas da equação x + y + z + w = 5 é: a) 36 b) 48 c) 52 d) 54 e) 56 91 - (USP) Em um hospital há três vagas para trabalhar no berçário, cinco no banco de sangue e duas na radioterapia. Se seis funcionários se candidataram para o berçário, oito para o banco de sangue e cinco para a radioterapia, de quantas maneiras distintas essas vagas podem ser preenchidas. a) 25 b) 240 c) 1.120 d) 11.200 e) 16.128.000 92. (AMAN-RJ) As diretorias de 4 membros que podemos formar com 10 sócios de uma empresa são: a) 5040 b) 40 c) 2 d) 210 e) 5400 93. (U. VIÇOSA-MG) Com um conjunto de 10 peças distintas, o número de grupos diferentes, de três peças, que podem ser formadas, é: a) 3 ! b) 7 ! c) 10 ! d) 720 e) 120 94. (CESGRANRIO) Seja M um conjunto de 20 elementos. O número de subconjuntos de M que contém exatamente 18 elementos, é: a) 360 b) 190 c) 180 d) 120 e) 18 95. (UEPG-PR) Em uma circunferência são marcados 7 pontos distintos: A, B, C, D, E, F e G. Com estes pontos, quantas cordas podem ser traçadas? a) 42 b) 14 c) 21 d) 7 e) 28 96. (ACAFE-SC) Diagonal de um polígono convexo é o segmento de reta que une dois vértices não consecutivos do polígono. Se um polígono convexo tem 9 lados, qual é o seu número total de diagonais ? a) 72 b) 63 c) 36 d) 27 e) 18 97. (FCMSC-SP) Num hospital há 3 vagas para trabalhar no berçário, 5 no banco de sangue e 2 na radioterapia. Se 6 funcionários se candidatam para o berçário, 8 para o banco de sangue e 5 para a radioterapia, de quantas formar distintas essas vagas podem ser preenchidas ? a) 30 b) 240 c) 1120 d) 11200 e) 16128000 98. (CEFET-PR) Sendo A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, o número de subconjuntos de A que tem menos de 3 elementos é: a) 41 b) 38 c) 27 d) 22 e) 19 99. (MACK-SP) O número de triângulos determinados por 7 pontos distintos, 4 sobre uma reta e 3 sobre uma paralela à primeira, é: a) 60 b) 30 c) 20 d) 10 e) 5 100. (CEFET-PR) Qual é o valor de n para que 6 n C C 4 2n 6 n ? a) 4 b) 1 c) 6 d) 2 e) 8 GABARITO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 D C A D A B A D C 1 A C D D D D C D B A 2 E E C E B B A D B E 3 D A C A E D E C A C 4 C * * * * * * C A D 5 A B D * * * * C B C 6 D E A D C A C D D B 7 B A C B B D C A A B 8 B B B D D D C B A D 9 E D D E B C D D D B 10 C 41 - a. 11520 b. 720 c. 4320 d.1152 e. 720 f. 9360 42 – 3600 43 - n! 44- 8640 45- 604800 46- 564480 53- 151200 54 – 600 55 – 300 56 - 30 Comece fazendo o que é necessário, depois o que é possível, e de repente você estará fazendo o impossível. São Francisco de Assis
Compartilhar