Acustica de Salas

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FFI0210 Acústica Física
Acústica de salas
Prof. Dr. José Pedro Donoso
Universidade de São Paulo
Instituto de Física de São Carlos - IFSC
Agradescimentos
Os docentes da disciplina gostariam de expressar o seu
agradecimento as editoras LTC (Livros Tecnicos e Científicos), 
Cengage Learning e E. Blucher pelo acesso às figuras dos livros
textos: ”Fisica” de Tipler & Mosca e “Fundamentos de Física” de 
Halliday, Resnick e Walker (LTC), “Principios de Física” de Serway
& Jewett (Cengage Learning) e “Acústica Aplicada ao Controle do 
Ruído” (Blucher).
Reflexão do som
A reflexão do som pode dar origem ao reforço, à reverberação ou ao eco, 
dependendo do intervalo de tempo entre a percepção do som direto e do refletido. 
O ouvido humano só consegue distinguir dois sons que chegam a ele com um 
intervalo de tempo superior a um décimo de segundo (0.1 s). Se em algum ponto de 
uma sala a diferença de caminhos entre o som direto e o refletido for muito grande, a 
audição será confusa
Beranek, Music, acoustic and architecture (Wiley, 1962)
Utilização de superfícies refletoras no 
forro, com orientação tal que as ondas
refletidas atinjam os ouvintes, com 
intervalos de tempo reduzidos em
relação ao som direto.
Ref: Ennio Cruz da Costa, Acústica
Técnica (Editora Blücher, 2003)
Reflexões: na acústica geométrica, todo acontece como
se o som refletido fosse gerado por uma fonte imagem S`
que é simétrica da fonte S em relação a superfície.
Ref: Fischetti, Initiation a l`acoustique (Belin, Paris, 2003)
Reflexão em duas paredes: 
Raios sonoros da fonte S até M
(1) determinamos a fonte imagem S`
(simétrica de S em relação a parede 1). 
(2) determinamos a simétrica de S`em
relação a parede 2, obtendo S``.
(3) traçamos a reta S``M para determinar o 
ponto P, que dá a posição da reflexão na
parede 2, e traçamos a reta S`P para obter
o ponto Q, que dá a reflexão na parede 1. 
Raichel, The science and applications of acoustics (Springer, 2006)
Painéis refletores
Aula Magna, Ciudad Universitaria de 
Caracas (Venezuela) 
O auditório não tem as colunas, 
lustres ou ornamentos que difundiam
o som e impediam os ecos nas salas
antigas. Os painéis foram planejados
por um técnico em acústica e 
concebidos pelo escultor Alexandre
Calder, os painéis suspensos do teto
e paredes difundem o som que, de 
outro modo, poderia repercutir dentro
do vasto e curvo auditório.
F. Daumal I Domènech: La arquitectura del sonido. Tectonica vol. 14 (ATC, Madrid, 1995)
S.S. Stevens, F. Warshofsky, Som e Audição (Biblioteca Life, Ed. Jose Olympio, 1982)
G.R. Vilarroig, J.M. Marzo Diez
Tectónica, vol. 14: Acústica
(ATC ediciones, Madrid, 1995)
Concentrações sonoras numa sala hemisférica com teto refletivo. As focalizaçoes
se produzem quando o som refletido se concentra numa região, provocando uma
excessiva energia sonora no local. A causa principal é a existência de superfícies
côncavas: cúpulas parabôlicas ou circulares.
Focalização do som
Espelhos acústicos
As superfícies esféricas podem causar 
perturbações acústicas importantes 
porque elas atuam como verdadeiros 
espelhos acústicos, concentrando as 
ondas sonoras refletidas. 
Exemplo: área de esportes na forma de um domo (abóbada) com raio de curvatura R = 
35 m, montada numa base cilíndrica de 23 m de raio e 9.2 m de altura.
A altura da abóbada é 17.7 m. Como o ponto 
focal do espelho acústico fica na altura do chão, 
todo o ruído dos espectadores é focalizado no 
centro do campo, de forma que os jogadores de 
hockey não conseguiam comunicar-se nem 
escutar a voz do árbitro.
Fogiel, Physics Problems Solver (REA, 1995)
Ondas sonoras no campo aberto
A fonte S, radia o som de forma 
uniforme em todas as direções. A 
intensidade do som a 100 pés é a 
metade de que a 30 pés. O vento e 
os ruidos afetaram a audição. 
Uma concha acústica melhora o 
resultado. A intensidade dobra em 
relação ao caso anterior. A concha 
acústica favorece também os 
músicos, permitindo escutar-se 
entre eles. O tempo ruim e o ruido
ambiente ainda afetam a audição.
Beranek, Music, acoustic and architecture (Wiley, 1962)
Acústica na presença de audiência.
No primeiro caso a audiência’está
posicionada horizontalmente. Como as 
pessoas absorvem som, a intensidade 
do som decai rapidamente com a 
distância, e nas últimas fileiras a 
intensidade cai para a quarta parte em 
relação ao caso anterior.
A figura mostra uma forma muito pobre 
de acomodar a audiência. Como o som 
não se curva facilmente, a intensidade do 
som nas ultimas fileiras acaba sendo a 
quarta parte do caso anterior.
Colocar as cadeiras na forma escalonada 
(1) reduz o ruído originado atrás da 
audiência e (2) aumenta a intensidade do 
som porque os ouvidos das pessoas não 
estarem mais bloqueadas pelas cabeças na 
frente. O ruído atrás do palco pode ser 
eliminado com um muro, mais o ruido
ambiente segue atrapalhando.
Para proteger o auditório do ruído
ambiente, do sol e da chuva, é necessário
construir sobre toda a área, cobrindo as 
paredes e o teto com materiais absorventes
de som.
Beranek, Music, acoustic and architecture
Acústica de salas e auditórios
A percepção sonora em uma sala depende da intensidade e da relação temporal 
entre o som direto e o som indireto refletido pelas paredes da sala. 
Considera-se que uma diferênça de tempo entre o som direto e o indireto menor 
que 0.5 seg. é acusticamente favorável. Neste caso, as reflexões não incomodam 
para entender a voz falada pois elas aumentam a intensidade do som que chega 
ao ouvido. 
No caso de música, estas reflexões favorecem a mistura (amalgama) dos soms
contribuindo para o colorido musical. 
Quando o som é refletido de forma reiterativa, se tem a reverberação. 
A figura mostra as trajetórias 
do som direto e do som 
refletido até o espectador, 
numa sala de concerto.
O som direto chega primeiro 
no espectador. A seguir 
chegam os sons refletidos 
das superfícies mais 
próximas e, finalmente, as 
reflexões das superfícies 
mais afastadas.
Leo L. Beranek, Music, acoustic and architecture (Wiley, 1962)
Em acústica, define-se a reverberação
como a persistência do som no ambiente. 
Ela é parametrizada pelo tempo de 
reverberação. Por definição, este tempo 
corresponde ao decaimento em 60 dB na 
intensidade do som reverberante.
Rigden. Physics and the sounds of music
Rossing. The Science of sound
Tempos de reverberação
Depende do volume da sala e da absorção das paredes
J.S. Rigden. Physics and the sounds of music
Tempos de reverberação em função da frequência de grandes salas 
e Teatros do mundo
Fischetti. Initiation a l`acoustique (Belin, Paris, 2003)
A
VTR 16.0=
mVA
VTR
+
= 16.0
W.A. Sabine propuz em 1896 uma relação empírica para o tempo de reverberação TR
(em seg), proporcional ao volume V da sala (m3) e inversamente proporcional a 
absorção da superfície (A, em m2 ou sabins):
Como o ar também contribui para a absorção do som em altas f, o tempo de 
reverberação para um auditório será:
onde m representa a absorção do ar (m = 0.12 para o ar a 2000 Hz, 20 oC e 30% de 
umidade relativa). Esta formula de Sabine é válida se absorção for pequena.
Tempo de reverberação
Rossing. The Science of sound (Addison Wesley, 1990)
A formula de Eyring (1930) para o tempo de reverberação TR resulta de uma 
aproximação estatística que supõe que a energia reverberante está uniformemente 
distribuida na sala:
Onde a absorção da superfície é A = αS, onde αααα é o coeficiente de absorção e 
S é a área da superfície. Esta formula funciona bem se os coeficientes de 
absorção das paredes, o teto e o piso não forem muito diferentes.
Tempo de reverberação
Rossing. The Science of sound (Addison Wesley, 1990)





−
−= )1ln(
16.0
αS
VTR
Os tempos de reverberação podem ser calculados com as relações de Sabine
ou de Eyring a partir da absorção A da superfície de área S: A = αααα S
0.990.990.830.93Telha acústica
0.450.200.100.05Piso de carpete
0.060.070.100.11Piso de madeira
0.020.010.010.01Piso de pedra
0.390.290.310.44Bloco de concreto
0.050.050.070.09Argamassa
0.070.120.180.25Janela de vidro
0.090.070.060.05Concreto pintado
2000 Hz1000 Hz500 Hz250 Hz
Coeficientes de absorção (αααα)
Nas salas destinadas a música, o tempo de reverberação (TR)deve ser 
calculado para baixas, médias e altas frequências (bandas em oitava) 
considerando a absorção média da sala sem o público (As), a absorção 
do piso (Ap) e a absorção das pessoas (Aocc).
Exemplo: sala de concerto de 3750 m3, com TR médio de 1.7 s:
Fischetti. Initiation a l`Acoustique (1990)
Tempos de reverberação para auditórios destinados a palestras
F.A. Everest, Master
Handbook of Acoustics
4th ed. McGraw Hill, 2001
Tempos de reverberação (em segundos) recomendados para 
estudos de gravação e auditórios destinados a palestras. 
Conversão de volume: 10.000 pés3 = 280 m3. 
Critérios de Acústica
Dependendo do uso para o qual um auditório foi projetado (palestras, sala de aula, sala 
de concertos, etc) é necessário otimizar parâmetros como o tempo de reverberação (τ) e 
o nível do som reverberante. 
Otimizar o tempo de reverberação de uma sala exige um compromisso entre:
• definição, o que requer τ curtos
• intensidade do som, o que exige um nível reverberação alto
• vivacidade (liveness), que requer τ longos
Um tempo de reverberação depende do tamanho do auditório e do uso para o qual foi 
planejado. O valor típico do tempo de reverberação para salas de aula é de 0.5 – 0.6 s. 
Em salas grandes há que cuidar também que o tempo entre o som direto e a primeira 
reflexão não seja maior que 50 ms pois de outra forma os dois sons não se misturam 
senão que se escutaram como sons separados. 
As principais atributos subjetivos de uma sala são:
• Intimidade (intimacy) sensação acústica de se estar perto da fonte sonora
• Vivacidade (liveness) tempo de reverberação para médias e altas frequências
• Calor (warmth) relacionado a riqueza dos sons graves (75 a 350 Hz)
• Brilho (brilliance). Boa percepção de altas frequências
• Intensidade do som direto (loudness) 
• Nível de som reverberante Deve ser o mesmo em todo o auditório
• Clareza (definition, clarity). Mede o grau de percepção de todos os detalhes 
musicais ou o grau de definição com que os sons são percebidos como distintos
• Envolvimento e difusão (diffusion, uniformity). Boa distribuição do som 
• Equilíbrio tímbrico (balance). Igualdade na recepção de todos os tipos de sons
• Ruído de fundo (background noise) deve ser menos de 24 dB a 1000 Hz
T.D. Rossing,The Science of sound (Addison Wesley, 1990)
Luis Henrique, Acústica Musical (Fundação Gulbenkian, Lisboa, 2002)
Clareza (definition, clarity)
Mede o grau de definição com que os sons são percebidos como distintos
A qualidade acústica do ambiente interfere na captação daquilo que se é
transmitido e, consequentemente, na interpretação do conhecimento. 
Nas crianças no primário, que estão formando vocabulário e formando as 
conexões cerebrais, o problema de acústica das salas de aula se torna grave 
(podem levar a perda de 30 a 40% das sílabas faladas, gerando assim uma 
deficiência no aprendizado). O tempo de reverberação nessas salas chega a 3 
segundos, quando o recomendado pela O.M.S. é de 0.6 s.
Ref: Laboratório de Acústica Ambiental, LAA, Unversidade Federal do Paraná
O espectro sonoro da voz humana tem seu 
máximo em 500 a 1000 Hz. 
A duração de cada sílaba de uma palavra é da 
ordem de 0.13 seg. e o intervalo entre sílabas 
é – em média – 0.1 seg. 
Beranek e colaboradores, analisaram a 
inteligibilidade das palavras levando em 
consideração o mecanismos de audição. 
Acima do ruído ambiente, mais por debaixo da 
linha de saturação (figura), todas as sílabas 
das palavras faladas serão audíveis para o 
ouvinte. Quando o ruído cobrir a região 
sombreada central, o índice de articulação 
será menor que 100%.
L. Beranek, Acustica (1969)
A inteligibilidade é caracterizada pelo índice 
P de sílabas corretamente compreendidas 
do total de sílabas pronunciadas.
P = 96%: excelente
P = 85%: bom
P = 75%: satisfatório
Com P = 80%, o ouvinte compreende todas 
as frases sem grande esforço.
Manuel Recuero Lopez, Acondicionamento Acustico
( ) TLKKP 96% =Para uma sala rectangular:KL depende da pressão sonora
KT depende da reverberação
Exemplo: sala de 11.200 m2: a inteligibilidade máxima se obtem no ponto B (figura), 
no qual o tempo de reverberação é ótimo para esse volume.
Sala de 122 m3, TR = 1.2 seg
Nível de intensidade sonora inicial: 58 dB
A fonte sonora emite sílabas cada 0,2 seg
com um intervalo de silêncio de 0.05 seg
entre o final de uma sílaba e o começo da 
seguinte.
Manuel Recuero Lopez, Acondicionamento Acustico
O nível de intensidade sonora da sala diminui para 50.5 dB em 0.2 seg, alcançando 
aprox. 7.5 dB por debaixo da segunda sílaba no instante t = 0.35 seg. 
A primeira sílaba pode ser considerada então como um ruído enmascarante 7.5 dB 
por debaixo da sílaba que se está escutando. Se aumenta a velocidade da fala (ao 
dobro, por exemplo) o enmascaramento se reduz para 3 dB, manifestando-se como um 
fundo difuso, interferindo na inteligibilidade das palavras.
Exemplo: C80 = 3 dB significa que o nível de energia de reverberação é 3 dB superior 
a energia de reverberação tardia.
Para que a clareza seja satisfatória: - 6 dB ≤ C80 ≤ + 6 dB
Se C80 ≤ - 5 dB, a acustica da sala é “confusa”. Se C80 >+ 6 dB, ela é muito “seca”
Clareza: criterio C80
A. Fischetti, Initiation à l’ Acoustique (Ed. Belin, Paris, 2003)
As reflexões de som que seguem o som direto 
em até 80 ms se consideram integradas a ele. 
Para medir a distribuição temporal da energia 
sonora se define o criterio C80
msapóssonoraenergia
mssonoraenergiaC
80___
800__log1080
−
=
Para expressar a inteligibilidade da fala se utiliza o índice RASTI (rapid assesment of
speech transmission index). Como a fala é um sinal modulado, a inteligibilidade exige 
que as modulações sejam bem percebidas. Quando a definição é boa, os picos do 
sinal sonoro se destacam bem em relação aos vales. A reverberação reduz a 
modulação e afeta a inteligibilidade. O índice RASTI é um número entre 0 e 1. 
Inteligibilidade boa ⇒ RASTI entre 0.6 e 1. 
Índice RASTI
A. Fischetti, Initiation à l’ acoustique (Ed. Belin, Paris, 2003)
Um dos aspectos mais surpreendentes do teatro grego é a perfeita acústica 
permitida pelas estruturas, capaz de transmitir fielmente o som do palco até a 
última fila da cávea, mantendo altura, intensidade e duração. Localizado na 
região do Peloponeso, o teatro de Epidaurus é um dos melhor preservado. 
Teatro grego de 
Epidauros
R.S. Shankland, Physics Today (October 1973) pag. 30.
Desenhado provavelmente pelo 
arquiteto Polyklitos, o teatro de 
Epidaurus foi construido no século IV 
a.C. com uma segunda fase de 
construção no século II a.C.
A capacidade do teatro era de 14 mil 
espectadores acomodados em 55 
fileiras. O teatro tem 116 m de diametro
e sua orquestra é um circulo de 20 m de 
diametro. O ângulo do koilon (no plano 
vertical) é de 26º. Esta inclinação 
favorecia suas excepcionais qualidades 
acústicas.
S.L. Vassilantonopoulos e col.
Acta Acustica & Acustica 89 (2003) 123.
A forma inclinada do teatro cria 
caminhos mais curtos para o som 
direto. Há relativamente pouco 
som refletido e os tempos de 
reverberação são relativamente 
curtos nestes teatros. A figura 
mostra que os índices de 
inteligibilidade da fala sãobastante elevados, até nas 
fileiras mais afastadas. 
Outra característica deste teatro é que as 
cadeiras da parte central tem foco no centro da 
orquestra enquanto as cadeiras das laterais tem 
foco fora do centro da orquestra. Essa assimetria 
pode ter sido feita deliberadamente para reduzir 
os ecos na orquestra. 
Os teatros antigos tinham um piso 
de pedra entre os atores e a 
audiência. Alguns teatros tinham 
também um muro de fundo. Estas 
superfícies geravam reflexões que 
reforçavam o som direto, e 
melhoravam a definição. 
Estes teatros não tinham cobertura, portanto as reflexões eram forçosamente 
laterais. O coeficiente de energia lateral é relativamente elevado, o que produz 
uma forte impressão espacial. 
A. Fischetti, Initiation à l’ acoustique (Ed. Belin, Paris, 2003)
O som da batida de mãos frente aos degraus de um teatro grego será
refletido pelas superfíciesmais e mais afastadas, produzindo uma sucessão 
periódica de ecos. Se estes forem suficientemente intensos, podem ser 
percebidos como um som de altura determinada. Seja W a distância das 
superfícies refletoras. Para o observador, o intervalo de tempo que separa 
um eco do seguinte é t = 2W/vs. Se W ≈ 91 cm, serão produzidos 188 ecos 
por segundo, o que corresponde aprox. a altura da nota Sol3.
J. Pierce, Le son musicale (Belin, Paris, 1983)
Tema de pesquisa: 
A acústica das Catedrais
Catedral de Reims (França)
Começou ser construída em 1211
A torre sul foi acabada em 1435
O primeiro arquiteto foi Jean 
d’Orbais. Entre seus sucessores 
estão Jean le Loup, Gauchet de 
Reims, Bernard de Soissons, e 
Robert de Coucy
Mervilleuses Cathédrales de France
Editions Princesse, Paris, 1986
Catedral de Bourges (França)
(1195 a 1255)
As pesquisas atuais sobre acústica de 
catedrais avaliam os seguintes 
parâmetros:
-Tempos de reverberação
-Decaimento do sinal sonoro
-Distribuição do som (espacial)
-Distribuição do som (espectral)
-Definição e claridade para a fala
-Inteligibilidade (fala rápida)
-Background noise
Mervilleuses Cathédrales de France
Editions Princesse, Paris, 1986
Referências bibliográficas
• Acústica Aplicada ao Controle de Ruído, Sylvio Bistafa (ed. Blucher, 2011)
•Acústica Tecnica, Ennio Cruz da Costa (ed. Edgard Blucher, 2003)
• The Science of sound. Th. D. Rossing, 2nd ed. (Addison Wesley, 1990)
• Physics and the sound of music, J.S. Rigden, 2nd edition (Wiley 1985)
• Initiation à l’acoustique, A. Fischetti (Editions Belin, Paris, 2003)
• Acoustique et Batiment. B. Grehant (Ed. Tec Doc, Paris, 1994) 
• Acústica. L. Beranek (Ed Hispano Americana, 1969)
• Acusttica Musical. Luis L. Henrique (Fund. Calouste Gulbenkian, 2002)
• Introducción a la acústica arquitectónica. G.Roselló Vilarroig, J.M. Marzo
Diez. Revista Tectonica, vol. 14: Acústica (ATC Ediciones, Madrid, 1995)
• Master Handbook of Acoustics. F.A. Everest (4th ed., McGraw Hill, 2001)