descontruindo-projeto-estrutural-de-edificiospdf

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projetoprojeto
estruturalestrutural
edifíciosedifícios
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oo
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concretconcretoo
protendidoprotendido
armado earmado e
 J Joossé é SSéérrggiio o ddoos s SSaannttooss
Copyright © 2017 Oficina de TextosCopyright © 2017 Oficina de Textos
Grafia atualizada conforme o Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa de 1990,Grafia atualizada conforme o Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa de 1990,
em vigor no Brasil desde 2009.em vigor no Brasil desde 2009.
CCONSELHOONSELHO EDITORIALEDITORIAL ArtArthur Pinto Chaves; Cylon Gonçalves da Silva;hur Pinto Chaves; Cylon Gonçalves da Silva;
Doris C. Doris C. C. K. KowaltowskC. K. Kowaltowski; José Galizia Tundisii; José Galizia Tundisi;;
Luis Enrique Sánchez; Paulo Helene; Rozely FerreiraLuis Enrique Sánchez; Paulo Helene; Rozely Ferreira
dos Santos; Teresa Gallotti Florenzanodos Santos; Teresa Gallotti Florenzano
CCAPAAPA Malu VallimMalu Vallim
PPROJETOROJETO GRÁFICOGRÁFICO,, PREPARAÇÃOPREPARAÇÃO DEDE FIGURASFIGURAS EE DIAGRAMAÇÃODIAGRAMAÇÃO Alexandre BabadobulosAlexandre Babadobulos
PPREPARAÇÃOREPARAÇÃO DEDE TEXTOTEXTO Hélio Hideki IrahaHélio Hideki Iraha
RREVISÃOEVISÃO DEDE TEXTOTEXTO Paula Marcele Sousa MartinsPaula Marcele Sousa Martins
IIMPRESSÃOMPRESSÃO EE ACABAMENTOACABAMENTO Rettec artes gráficasRettec artes gráficas
Dados InternacDados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)ionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Santos, Santos, José José Sérgio Sérgio dosdos
DesconstruindDesconstruindo o o o projeto projeto estrutural estrutural de de edifícios: edifícios: concreto concreto armado armado ee
protendido protendido / / José José Sérgio Sérgio dos dos Santos. Santos. -- -- São São Paulo Paulo : : Oficina Oficina de de Textos, Textos, 20172017..
  Bibliografia  Bibliografia
ISBN: ISBN: 978-85-7975-261978-85-7975-261-2-2
1. 1. EdifícEdifícios ios 2. 2. Engenharia Engenharia - - Projetos Projetos 3. 3. Engenharia Engenharia civcivilil
4. Estruturas de concreto armado 5. Estruturas de concreto protendido4. Estruturas de concreto armado 5. Estruturas de concreto protendido
6. Engenharia de estruturas I. Título.6. Engenharia de estruturas I. Título.
16-00016-00001 01 CDD-624.CDD-624.18341834
Índices para catálogo sistemático:Índices para catálogo sistemático:
1. 1. Projeto Projeto estrestrutural utural de de edifedifícios ícios : : Engenharia Engenharia civcivil il 624.624.18341834
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AGRADECIMENTOS
GOSTARIA DE EXPRESSAR meus sinceros agradecimentos à E3 Engenha-
ria Estrutural, nas pessoas de Adízio Lima, Augusto Albuquerque,
Roberto Barreira, Pedro Alencar, Marcela Moreira da Rocha e
Enson Portela, pela amizade de muitos anos e por terem cedido
alguns dos detalhes estruturais que constam neste livro.
A E3 Engenharia Estrutural está situada em Fortaleza (CE). É
uma empresa especializada no projeto de estruturas de concreto
armado e protendido de edifícios comerciais, residenciais e indus-
triais. Seus contatos são:
E3 Engenharia Estrutural 
Av. Cel. Miguel Dias, 50 – sala 204
Guararapes – CEP 60810-160 – Fortaleza (CE)
(085) 3241-7777
Agradeço também aos colegas do Instituto Federal do Ceará
Mariano da Franca, Marcos Porto e Jardel Leite, que leram o manuscri-
to deste livro e deram importantes contribuições para sua forma final.
APRESENTAÇÃO
AS CHARGES CRIADAS POR SÉRGIO DOS SANTOS são famosas e apreciadas
no Brasil inteiro. Seus traços revelam o seu enorme talento em
associar uma criatividade ímpar com um conhecimento técnico
afinado sobre o cálculo de estruturas de concreto.
Agora, ele nos mostra que consegue aliar mais outro dom ao seu
rol de habilidades, o de escrever.
Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios é um livro com
conteúdo rico e abrangente sobre um tema comum para um enge-
nheiro civil, o cálculo estrutural, porém abordado sob uma ótica
inovadora.
Deduções e formulações matemáticas dão lugar a observações
práticas e relevantes para a correta interpretação dos desenhos
técnicos que fazem parte de um projeto estrutural.
Com capítulos objetivos e didáticos, repletos de ilustrações –
e, claro, as charges não poderiam ficar de fora –, a leitura deste
livro flui naturalmente e de forma muito agradável por cada um dos
tópicos abordados, desde a locação dos pilares na fundação até o
detalhamento dos elementos que compõem uma estrutura, inclusive
com a protensão.
Um requisito fundamental para o êxito na execução de uma
construção precisa e segura. Um elo perfeito entre quem projeta
e quem executa uma estrutura de concreto armado e protendido.
Esses, a meu ver, são os pontos-chave que caracterizam esta obra.
Parabéns, Sérgio dos Santos, pelo seu brilhante trabalho! Desejo
que continue sempre nos brindando com suas charges. Mas torço,
principalmente, para que esse seja apenas o precursor de seus livros.
 Alio E. Kimura
Sócio-diretor da TQS Informática Ltda.
PREFÁCIO
LIVROS DE INDISCUTÍVEL qualidade têm sido escritos no Brasil para
tratar do tema da Engenharia Estrutural voltada para estruturas
de concreto armado e protendido. Essas obras têm desempe-
nhado um grande papel ao transmitir para as novas gerações de
engenheiros o domínio de uma tecnologia fundamental para o
desenvolvimento da nação.
Por que então outro livro sobre o tema se o mercado de livros
técnicos já está relativamente bem suprido? A resposta vem da
necessidade de se debruçar sobre um tema pouco explorado na lite-
ratura disponível: a leitura de projetos estruturais.
Uma imagem vale mais que mil palavras, diz o ditado. Contu-
do, embora um projeto estrutural contenha centenas de imagens,
não raro erros grosseiros são executados em obras de pequeno e
de grande porte pelo simples fato de que a informação contida nas
plantas, nos cortes e nos detalhes não é perfeitamente assimila-
da pelos profissionais responsáveis pela execução da estrutura. E,
mais grave, muitas vezes esses profissionais executam o projeto sem
saber o porquê de aquilo estar sendo feito daquela maneira.
Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios tem por objetivo
ajudar os profissionais envolvidos na execução dessas estruturas a
fazer uma leitura correta dos projetos que têm em mãos, de modo
que essa execução possa ser feita com o mínimo de falhas possível.
Este não é um livro de teorias sobre Engenharia Estrutural com dedu-
ções de equações empregadas nos dimensionamentos dos elementos;
ao contrário, é um livro extremamente prático, ricamente ilustrado,
que se propõe explicar como fazer a correta leitura de um projeto de
concreto armado ou protendido.
A sequência dos capítulos segue a sequência de execução
da obra, iniciando pela locação dos pilares e passando pelo detalha-
mento de fundações, pilares, cintamento, escada, forma, armadura
de lajes, armadura de vigas e protensão. Meu desejo sincero é que
a leitura deste livro o ajude a se tornar um melhor profissional e
que isso agregue valor à sua carreira.
M������ �� ������
SUMÁRIO
1 Considerações iniciais sobre o projeto estrutural 13
1.1  Materiais  ..................................................................14
1.2 Sistemas estruturais .................................................15
1.3  Carregamentos..........................................................16
1.4  Cálculo  .....................................................................18
1.5 Apresentação do projeto estrutural  ..........................18
2 Locação de pilares 27
2.1 Ponto inicial de locação ...........................................28
2.2 Dimensõesdos elementos estruturais .......................30
2.3 Tabela de baricentros ...............................................31
2.4 Corte esquemático ....................................................31
2.5 Resumo de estacas ...................................................32
2.6 Notas........................................................................33
3 Detalhamento das fundações 35
3.1 Fundações diretas (ou rasas) ....................................37
3.2 Fundações indiretas (ou profundas) .........................39
4  Cintamento 49
4.1 Travando blocos de coroamento de estacas ..............50
4.2 Delimitando poços dos elevadores ............................50
4.3 Saída da escada........................................................50
5  Escada 53
5.1 Forma da escada.......................................................54
5.2 Corte da escada ........................................................54
5.3 Armadura da escada  .................................................56
6  Pilares 61
6.1 Saída de pilares ........................................................62
6.2 Detalhamento de um lance de pilar ..........................64
6.3 Dobras e ligação entre lances ...................................65
6.4 Outros formatos........................................................66
7 Forma 69
7.1  Simbologia  ...............................................................70
7.2  Lajes.........................................................................71
7.3 Elementos curvos......................................................76
8 Armadura de laje 79
8.1 Representação gráfica...............................................80
8.2 Armadura de lajes maciças  .......................................81
8.3 Armadura de lajes nervuradas ...................................84
9 Armadura de viga 89
9.1 Armadura longitudinal ..............................................90
9.2 Armadura transversal ................................................94
9.3 Representação gráfica em projeto .............................95
10 Protensão 97
10.1 Cordoalha engraxada ................................................98
10.2 Detalhes de projeto ..................................................98
10.3 Traçado dos cabos ..................................................101
10.4 Protensão de lajes ..................................................102
10.5 Quantitativos de protensão ....................................111
11  Caixa-d’água 113
11.1 Laje de fundo .........................................................114
11.2 Laje de tampa.........................................................115
11.3 Armadura de ligação entre as paredes .................... 116
11.4 Armadura das paredes  ............................................118
12 Quantitativos e índices 121
12.1  Quantitativos..........................................................122
12.2 Índices relativos.....................................................125
Referências bibliográficas 127
CONSIDERAÇÕESCONSIDERAÇÕES
INICIAIS SOBREINICIAIS SOBRE
O PROJETOO PROJETO
ESTRUTURALESTRUTURAL
1414 DesconDesconstruindo o projeto estrutural struindo o projeto estrutural de edifíciosde edifícios
UUSUALMENTESUALMENTE AA PRIMEIRAPRIMEIRA prancha de um projeto estrutural é a prancha de um projeto estrutural é a locaçãolocação
dos pilaresdos pilares. Isso acontece porque a lógica por detrás da numera-. Isso acontece porque a lógica por detrás da numera-
ção das pranchas é que sigam a ordem em que os elementos serãoção das pranchas é que sigam a ordem em que os elementos serão
construídos. Na sequência, portanto, encontram-se as pranchasconstruídos. Na sequência, portanto, encontram-se as pranchas
com os detalhes de fundações, armadura de pilares, escada,com os detalhes de fundações, armadura de pilares, escada,
formas, armaduras de lajes e vigas de cada um dos pavimentos,formas, armaduras de lajes e vigas de cada um dos pavimentos,
culminando com a casa de máquinas e a caixa-d’água.culminando com a casa de máquinas e a caixa-d’água.
Como foi dito, a locação dos pilares geralmente é a primeiraComo foi dito, a locação dos pilares geralmente é a primeira
prancha do projeto a ser apresentada, mas não é por ela que oprancha do projeto a ser apresentada, mas não é por ela que o
projeto se inicia. Aliás, pode-se dizer que, a rigor, projeto se inicia. Aliás, pode-se dizer que, a rigor, o projeto começao projeto começa
bem antes da fase de apresentação gráfica. Envolve a escolha dosbem antes da fase de apresentação gráfica. Envolve a escolha dos
materiais, a concepção do sistema estrutural, a determinação dasmateriais, a concepção do sistema estrutural, a determinação das
cargas que atuarão na estrutura, a análise dos esforços, passandocargas que atuarão na estrutura, a análise dos esforços, passando
pelo dimensionamento e detalhamento de todos os pelo dimensionamento e detalhamento de todos os elementos.elementos.
1.1.11  M��������  M��������
Pode-se dizer que o projeto estrutural se inicia pela escolhaPode-se dizer que o projeto estrutural se inicia pela escolha
dos materiais de que a estrutura será feita. Será uma estruturados materiais de que a estrutura será feita. Será uma estrutura
de aço, madeira, alumínio, concreto? No caso específico dasde aço, madeira, alumínio, concreto? No caso específico das
estruturas de concreto, que é o objeto de estudo deste livro, éestruturas de concreto, que é o objeto de estudo deste livro, é
preciso que se definam as classes de resistência e os tipos depreciso que se definam as classes de resistência e os tipos de
aço que serão utilizados na sua execução. Caso se empreguemaço que serão utilizados na sua execução. Caso se empreguem
apenas aços do tipo CA, diz-se que a estrutura é de concretoapenas aços do tipo CA, diz-se que a estrutura é de concreto
armado. O uso de aços do tipo CA e CP numa mesma estruturaarmado. O uso de aços do tipo CA e CP numa mesma estrutura
implica dizer que ela é feita de implica dizer que ela é feita de concreto protendido.concreto protendido.
Como é realizada essa escolha da classe de resistência que oComo é realizada essa escolha da classe de resistência que o
concreto deverá ter? O engenheiro estrutural geralmente consul-concreto deverá ter? O engenheiro estrutural geralmente consul-
ta seu cliente sobre os valores usuais empregados em suas obras.ta seu cliente sobre os valores usuais empregados em suas obras.
No caso dos novos construtores, pode-se sugerir valores habituaisNo caso dos novos construtores, pode-se sugerir valores habituais
adotados em certa região. Hoje em adotados em certa região. Hoje em dia dificilmente se encontra umadia dificilmente se encontra uma
estrutura com valores deestrutura com valores de f  f ck ck  (resistência característica do concreto à (resistência característica do concreto à
1 1 Considerações Considerações iniciais iniciais sobre sobre o o projeto projeto estrestrutural utural  1515
compressão) inferiores a 30 MPa, valor bem superior aos praticadoscompressão) inferiores a 30 MPa, valor bem superior aos praticados
nas décadas de 1970, 1980 e 1990, quando se especificavanas décadas de 1970, 1980 e 1990, quando se especificava  f  f ck ck  entre entre
15 MPa e 20 MPa mesmo para edifícios altos.15 MPa e 20 MPa mesmo para edifícios altos.
Pode-se dizer o mesmo a respeito do aço. Pode-se dizer o mesmo a respeito do aço. Algumas construtorasAlgumas construtoras
preferem trabalhar com estruturas de concreto armado, pois muitaspreferem trabalhar com estruturas de concreto armado, pois muitas
vezes essa já é a sua prática há décadas e não desejam mudar. Jávezes essa já é a sua prática há décadas e não desejam mudar. Já
outras não se importam de utilizar novos materiaisoutras não se importam de utilizar novos materiais, como o concreto, como o concreto
protendido com cordoalha não aderente.protendido com cordoalha não aderente.
1.21.2S������� S������� ����������������������
Um sistema é um conjunto de elementos interconectados deUm sistema é um conjunto de elementos interconectados de
modo a formar um todo organizado. Todo sistema possui ummodo a formar um todo organizado. Todo sistema possui um
objetivo geral a ser atingido. No caso dos sistemas estruturais,objetivo geral a ser atingido. No caso dos sistemas estruturais,
o objetivo é suportar os carregamentos que incidem sobre ao objetivo é suportar os carregamentos que incidem sobre a
estrutura e conduzi-los de forma segura para estrutura e conduzi-los de forma segura para o solo.o solo.
Para cada concepção arquitetônica existem várias possibilidadesPara cada concepção arquitetônica existem várias possibilidades
de sistemas estruturais. O fato de se optar por certas soluções parade sistemas estruturais. O fato de se optar por certas soluções para
os pavimentos implica arranjos estruturais bastante diversos.os pavimentos implica arranjos estruturais bastante diversos.
Uma solução concebida para ser executada em concreto proten-Uma solução concebida para ser executada em concreto proten-
dido tenderá a ser bem diferente de uma solução para concretodido tenderá a ser bem diferente de uma solução para concreto
armado. Comumente essas estruturas possuem vãos maiores earmado. Comumente essas estruturas possuem vãos maiores e
consequentemente menos pilares quando comparadas às estruturasconsequentemente menos pilares quando comparadas às estruturas
projetadas para concreto armado. No pavimento, pode-se optar porprojetadas para concreto armado. No pavimento, pode-se optar por
solução com lajes maciças, solução com lajes maciças, nervuradas, lajes planas diretamente apoia-nervuradas, lajes planas diretamente apoia-
das em pilares e das em pilares e lajes pré-fabricadalajes pré-fabricadas com ou s com ou sem o uso sem o uso de protensão.de protensão.
Pode-se dizer que é nessa fase que os grandes profissionaisPode-se dizer que é nessa fase que os grandes profissionais
se sobressaem. É a fase da concepção, em que a criatividade e ose sobressaem. É a fase da concepção, em que a criatividade e o
conhecimento sobre o comportamento dos materiais vão resultarconhecimento sobre o comportamento dos materiais vão resultar
em uma estrutura mais adequada às restrições impostas pela arqui-em uma estrutura mais adequada às restrições impostas pela arqui-
tetura, pelos métodos construtivos e pelos custos envolvidos paratetura, pelos métodos construtivos e pelos custos envolvidos para
executá-la. Um mesmo projeto arquitetônico entregue a dez enge-executá-la. Um mesmo projeto arquitetônico entregue a dez enge-
16 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
nheiros diferentes resultará em dez soluções diferentes. Haverá a
solução que gastará menos materiais, a de mais fácil execução e
a que conduzirá à obra mais barata.
1.3  C������������
A determinação dos carregamentos que incidem sobre a estru-
tura é uma das fases mais importantes do desenvolvimento
do projeto estrutural naquilo que diz respeito à segurança. É
preciso que se estimem essas cargas com certa precisão para
que o dimensionamento dos elementos possa ser feito de modo
a evitar o desperdício ou, o que é pior, a perda da estabilidade,
que poderia resultar num inteiro colapso.
Quanto à ocorrência dessas cargas, as normas brasileiras as clas-
sificam em permanentes, variáveis (ou acidentais) e excepcionais.
Entendem-se como cargas permanentes aquelas que atuam com
valores praticamente constantes durante toda a vida útil da estru-
tura. Tome-se como exemplo o peso próprio que passa a atuar no
momento da desforma e vai até o momento do colapso do elemento.
Outros exemplos de cargas permanentes são pisos, revestimentos,
paredes e protensão.
As cargas acidentais, por outro lado, são aquelas cuja atuação
varia com o tempo. A grande maioria são as cargas de utilização,
como o peso de pessoas e objetos. Imagine-se uma laje que suporta
uma sala de aula. No momento da aula, a laje está carregada com
o professor e sua turma de alunos, mas no intervalo ou durante a
madrugada o peso daquelas pessoas não mais estará presente.
A NBR 6120 (ABNT, 1980) prescreve os valores de cargas aciden-
tais que devem ser usados para cada tipo de utilização. Os valores
mais usuais podem ser visualizados na Tab. 1.1.
Já as cargas excepcionais são as que têm duração extremamente
curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida
1 Considerações iniciais sobre o projeto estrutural  17
da construção, mas que devem ser consideradas nos projetos de
determinadas estruturas. De acordo com a NBR 8681 (ABNT, 2003),
consideram-se como excepcionais as cargas decorrentes de causas
tais como explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes ou
sismos excepcionais.
Outra carga acidental de grande importância é o vento. Espe-
cialmente em galpões e edifícios altos, sua influência sobre a
estrutura é bastante significativa. Numa dada localidade, a força do
vento numa edificação é fortemente influenciada pela topografia
do terreno, pelas características das construções vizinhas e por sua
aerodinâmica.
No Brasil, a NBR 6123 (ABNT, 1988) fixa as condições exigí-
veis na consideração das forças devidas à ação estática e dinâmica
do vento, para efeitos de cálculo de edificações. Uma ressalva é
que essa norma não se aplica a edificações de formas, dimensões
ou localização fora do comum, casos em que estudos especiais
devem ser feitos para determinar as forças atuantes do vento e
seus efeitos.
Tab. 1.1 V������ �� ����� ���������
Utilização Carga acidental(kN/m2) (kgf/m2)
Forro sem acesso a pessoas 0,50 50
Residência 1,50 150
Escritório 2,00 200
Sala de aula 3,00 300
Estacionamento 3,00 300
Loja 4,00 400
Sala de ginástica 5,00 500
Fonte: NBR 6120 (ABNT, 1980).
18 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
1.4  C������
Hoje em dia, o cálculo dos esforços a que os elementos esta-
rão submetidos, bem como o dimensionamento de suas seções
e o detalhamento de sua armadura, é realizado por meio de
sistemas computacionais extremamente sofisticados. No Brasil,
esses sistemas precisam trazer na sua programação os métodos
de cálculo preconizados pela NBR 6118 (ABNT, 2014).
São sistemas que simulam o comportamento do edifício em
modelos 3D e por isso conseguem prever se as oscilações da estrutura
causarão desconforto aos ocupantes. Por serem bastante complexos,
esses sistemas exigem um alto grau de perícia na sua utilização.
1.5 A����������� �� ������� ����������
Do ponto de vista da apresentação gráfica, o projeto estrutural
tem basicamente dois tipos de desenhos: forma e armadura.
Como o nome diz, os desenhos de forma (fôrma) determinam
a forma (fórma) da estrutura. Nessa planta, portanto, está definida
toda a geometria da edificação, o que inclui a indicação dos elemen-
tos estruturais acompanhados de suas respectivas dimensões. Assim
como a planta baixa utilizada nos projetos arquitetônicos, o dese-
nho de forma é obtido a partir de um corte horizontal feito à altura
de 1,50 m em relação a um plano de referência. A diferença é que
na planta baixa representa-se o que está abaixo do plano e na forma
representa-se o que está acima.
Os desenhos de armadura detalham a forma das barras e
cabos e especificam suas quantidades e diâmetros, bem como seu
posicionamento dentro dos elementos estruturais.
Os aços mais utilizados em estruturas de concreto armado são os
do tipo CA50 e CA60. As barras de CA50 são fabricadas pelo processo
de laminação a quente, com saliências longitudinais e nervuras trans-
versais. Na sua nomenclatura, o CA significa aço para concreto armado
1 Considerações iniciais sobre o projeto estrutural  19
e o 50 refere-se à sua tensão de escoamento, que é de 50 kgf/mm2 ou
5.000 kgf/cm2. Esses aços são geralmente comercializados em barras
de 12 m. Tamanhos maiores precisam ser encomendados diretamentedos fabricantes.
Os aços do tipo CA60, por terem diâmetros inferiores a 10 mm
e serem obtidos pelo processo de trefilação de máquina, são classi-
ficados como fios pela NBR 7480 (ABNT, 2007). São fornecidos em
rolos com peso aproximado de 170 kg. De modo similar ao CA50,
são aços para concreto armado cuja tensão de escoamento é de
60 kgf/mm2.
Na Tab. 1.2 podem-se observar os diâmetros mais usuais encon-
trados nos projetos estruturais, acompanhados de suas respectivas
áreas e pesos. O Boxe 1.1 demonstra como se pode obter o peso
linear para qualquer bitola de aço.
Em cada prancha de armadura encontram-se a tabela e o resumo
de armadura. O objetivo da tabela de armadura é orientar o corte das
barras, pois, conforme pode ser visto na Tab. 1.3, ela especifica o
elemento estrutural com suas repetições e a bitola da barra com suas
quantidades e seu comprimento unitário.
Tab. 1.2 D�������� ������ �� ���� �� ���� CA
Tipo de aço (mm) Área (cm2) Peso (kg/m)
CA60
5,0 0,20 0,16
6,0 0,28 0,22
CA50
8,0 0,50 0,40
10,0 0,80 0,63
12,5 1,25 1,00
16,0 2,00 1,60
20,0 3,15 2,50
25,0 4,91 3,85
20 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Por exemplo, para preparar a armadura de oito elementos
B0260, o armador de ferragens cortará:
Tab. 1.3 T����� �� ��������
Elemento Posição Bitola (mm) Quantidade   Comprimentounitário (cm)
B0260
(X8)
1 12,5 80 290
2 25 96 400
3 12,5 64 396
4 10 160 355
B0260A
(X2)
1 20 12 453
2 20 12 563
3 12,5 16 559
4 10 66 355
B0360
(X4)
1 20 52 425
2 20 60 405
3 12,5 40 292
4 12,5 40 272
5 12,5 44 290
6 12,5 48 270
B0460
(X16)
1 25 480 460
2 12,5 384 292
3 12,5 384 290
B0760
(X2)
1 25 50 615
2 25 44 655
3 12,5 80 400
4 12,5 36 440
5 12,5 32 402
6 12,5 32 442
7 8 16 342
8 8 14 382
9 8 112 200
1 Considerações iniciais sobre o projeto estrutural  21
• 80 barras de 12,5 mm com 290 cm de comprimento;
• 96 barras de 25 mm com 400 cm de comprimento;
• 64 barras de 12,5 mm com 396 cm de comprimento;
• 160 barras de 10 mm com 355 cm de comprimento.
Notar que a coluna Posição identifica a barra. Por exemplo, no
desenho de armadura, a barra identificada como N1  aparecerá na
tabela de armadura na Posição 1, N2 na Posição 2 e assim por diante.
O resumo de armaduras tem por objetivo indicar a quantidade
de aço necessária para executar os elementos constantes na pran-
cha. É um item importante, pois, como o aço é comprado pelo peso,
essa tabela facilita o processo. Um exemplo de resumo pode ser visto
na Tab. 1.4. Para executar os elementos detalhados na prancha são
necessários 133 kg de 8,0 mm, 505 kg de 10,0 mm etc. Ao todo
serão precisos quase 19 t de aço para a execução dos elementos.
Um aspecto importante dos desenhos de armadura é que não se
desenha cada uma das barras que serão colocadas dentro das peças
estruturais, como está demonstrado na Fig. 1.1A. O desenho ficaria
confuso e muito carregado. Em vez disso, desenha-se um ferro repre-
sentativo e nele se põe uma codificação, conforme pode ser visto na
Fig. 1.1B.
Tab. 1.4 R����� �� ���������
Resumo aço CA50-60
Aço Bitola (mm) Comprimento (m) Peso (kg)
50A 8 332 133
50A 10 802 505
50A 12,5 4.041 4.041
50A 20 586 1.465
50A 25 3.188 12.751
Peso total 50A = 18.895 kg
22 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
    4    5
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    2
        φ
    1    0
    C    /
    1    0
    C
  =
    3    9
    5
17 N1 φ 8 C/20 C = 495
10 10
    2    0
    2    0
B
A
Fig. 1.1 Representação de armadura de lajes: (A) com todas as barras desenha-
das; (B) com a codificação adotada nos projetos estruturais
O termo ferro ou ferragem é largamente utilizado nas construções,
apesar do fato de o material constituinte dos fios e vergalhões ser o aço.
1 Considerações iniciais sobre o projeto estrutural  23
Existem duas maneiras de codificar as armaduras. A primeira,
utilizada em armaduras distribuídas, está demonstrada na Fig. 1.2.
A leitura que se faz do ferro N1 é: 18 barras de 10,0 mm
espaçadas a cada 12 cm e com comprimento de 261 cm. O ferro terá
ainda duas dobras de 7 cm. Esse tipo de representação é utilizada
em armadura de sapatas, blocos de coroamento de estacas e lajes.
Para armadura não distribuída, a representação é feita confor-
me a Fig. 1.3. No exemplo mostrado nessa figura, a leitura do
ferro N3 é feita do seguinte modo: duas barras de 12,5 mm com
comprimento de 580 cm; dobra esquerda, 40 cm, e dobra direita,
40 cm. Essa representação é comumente encontrada em armadura
de vigas e pilares.
7 247 7
18 N1 φ 10 C = 261
Comprimento
Espaçamento
Bitola
Posição
Quantidade
C/12
Fig. 1.2 Representação de armadura distribuída
       4
       0
N3
       4
       0500
2 φ 12,5 C = 580
Comprimento
Bitola
Posição
Quantidade
Fig. 1.3 Representação de armadura
24 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Boxe 1.1 C������ �� ���� ������ �� ��� ����� �� ���
Para calcular o quanto determinada barra de aço pesa por metro de
comprimento, é preciso saber seu peso específico e seu diâmetro.
O peso específico de um material é definido como:
P γ = ∀ (1.1)
em que P  é o peso do material (kgf) e  é o volume (m3).
O peso então é calculado conforme a equação:
P  = γ ⋅∀ (1.2)
A barra tem formato cilíndrico (Fig. 1.4), então seu volume pode ser
expresso pelo produto da área do círculo pelo comprimento. Como
os diâmetros são expressos
em milímetros, é preciso
convertê-los em metros para
que o volume seja calculado
em metros cúbicos. Isso é
feito dividindo-os por 1.000.
A equação do volume fica
como mostrado a seguir:
2
1 000
4
. L
φ π  ∀ =   (1.3)
Ao fazer L = 1 m, tem-se o volume da barra para 1 m de comprimento.
Simplificando a Eq. 1.3, chega-se a:
2
4 000 000. .
π⋅φ∀ =   (1.4)
Para o aço,  = 7.850 kgf/m3. Ao substituir  e  na Eq. 1.2, tem-se:
27 850
4 000 000
.P 
. .
π= φ   (1.5)
Fig. 1.4 Barra com formato cilíndrico
φ
   L
1 Considerações iniciais sobre o projeto estrutural  25
M������ �� ������
Mesmo tendo disponível a NBR 6120 (ABNT, 1980), pode-se dizer
que prever as cargas que atuarão na estrutura ao longo de toda
sua vida útil pode ser um exercício de futurologia. Por exemplo, em
Fortaleza (CE) há vários casarões construídos entre as décadas de
1940 e 1970 que posteriormente foram transformados em escolas
Simplificando a Eq. 1.5, obtém-se a expressão para o cálculo do peso
linear das barras de aço:
20 006165P ,= φ (1.6)
Exemplo:
Calcular o peso linear de uma barra de 12,5 mm de diâmetro.
Resposta: ( )20 006165 12 5 0 9633kg/m 1kg/mP , , ,= = 
26 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
de idiomas ou receberam órgãos governamentais. Via de regra,
essas edificações são amplas, com quartos grandes com áreas que
podem chegar a 20 m2 ou mais. Para quartos, a NBR 6120 (ABNT,
1980) preconiza cargas acidentais de 150 kgf/m2. Hoje esses espaços
projetados para abrigar um casal funcionam como salas de aula
cuja carga é de 300 kgf/m2. Ou seja, o dobro do projetado! Também
não é incomum que, após algum tempo, se deseje utilizar as lajes
de coberta dos edifícios para outras atividades, tais como terraços
para uso comum ou mesmo como espaços para a instalação de
condensadores de aparelhos de ar condicionado, placas solares
acopladas a sistemas de aquecimento de água, ou mesmo antenas
de celular, com todo seu conjunto de aparelhos usado para
processar os sinais. Por isso, esta charge é pertinente e o Dr. Chico
tenta prever o que acontecerá daqui a alguns anos com a edificação
que ele está projetando.
LOCAÇÃO
DE PILARES
28 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
É COM A PLANTA de locação que se dá início à execução da estru-
tura, uma vezque é com ela que se posicionam no terreno todos
os pilares e elementos de fundação.
Um dos elementos mais importantes dessa prancha é o ponto
inicial de locação, pois é a partir dele que serão locados os baricen-
tros dos pilares da edificação. Qualquer erro na demarcação desse
ponto provocará uma translação de toda a edificação em relação ao
seu posicionamento dentro do terreno. Por conta disso, é preciso
que ele esteja cotado em duas direções ortogonais em relação a pelo
menos um dos vértices do terreno.
2.1 P���� ������� �� �������
O  ponto inicial de locação  é geralmente posicionado no bari-
centro de um pilar retangular, e a partir dele é definido um
sistema de coordenadas cartesianas ( X , Y ) que servirá de refe-
rência à locação dos demais pilares. A Fig. 2.1 mostra como
o ponto inicial de locação pode ser encontrado num projeto,
sendo um detalhe dessa figura exibido na Fig. 2.2. A vantagem
desse sistema, que utiliza cotas acumuladas em vez de cotas
parciais, é que se consegue marcar os baricentros dos pilares
sempre a partir do mesmo ponto, o que evita o acúmulo de erros
a cada medição.
Percebe-se pela Fig. 2.1 que a cotagem é sempre feita nos bari-
centros dos pilares. Isso também facilita a locação dos elementos de
fundação, conforme será visto no capítulo seguinte.
Baricentro ou centroide de um corpo é o ponto onde pode ser
considerada a aplicação da força de gravidade. Palavra de origem grega
que designa o centro dos pesos.
2 Locação de pilares 29
P13
P16P15
P21
P20
85 � 30
30 � 18025 � 156
30 � 96
45 � 96
42,5 52,5 52,5 42,5
190
    3    5
    3    5
    7    0
2,5
Cota
acumulada
em y
705,5
    1    2
246,5 458
3,5
    4    7
    7
35 52,5 52,5 35
175
    3    5
 ,    5
    9    1
    9    1
    3    5
 ,    5
    2    5
    3
    C   o
   t   a
   a   c
   u   m
   u    l
   a    d
   a
   e   m
   x
35 105 105 35
280
    3    5
    1    0
    5
    1    0
    5
    3    5
    2    8
    0
    3    5
    1    0
    5
    1    0
    5
    2    8
    0
    3    5
3552,552,535
175
34
250
91
    5    2
 ,    5
    3    5
    5    2
 ,    5
    5    2
 ,    5
    5    2
 ,    5
    2    8
    0
34
    3    5
91
X
Y
Ponto inicial
de locação
0
477
489
    2    4
    4
    0
  -    2
 ,    5
    7    0
    5 ,    5
    7    0
    2
B0241
h = 80
h = 140
B0541
h = 140
B0941
h = 180
B0641 B0841h = 160
Fig. 2.1 Locação dos pilares
X
Y
Ponto inicial
de locação
0
    0
Cota
acumulada
em y
35 52,5 52,5 35
175
    3    5
 ,    5
    9    1
    9    1
    3    5
 ,    5
    2    5
    3
    C   o
   t   a
   a   c
   u   m
   u    l
   a    d
   a
   e   m
   x
B0541
h = 140
P20
30 � 96
Fig. 2.2 Ponto inicial de locação
30 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
2.2 D�������� ��� ��������� �����������
Ao lado de cada título de pilar encontram-se as dimensões que
ele possui naquele lance. Na prancha de locação, essas dimen-
sões são comumente chamadas de saída de pilares. No caso
de pilares cuja fundação é um bloco de coroamento de esta-
cas, também as informações sobre as dimensões do bloco são
descritas logo abaixo do texto do pilar. Isso pode ser facilmente
identificado nas Figs. 2.1 e 2.2.
Por exemplo, na Fig. 2.1 identifica-se que o pilar P16 é um pilar
de seção transversal retangular de 30 cm por 180 cm cuja fundação
é um bloco de coroamento de estacas que possui 250 cm de largura,
280 cm de comprimento e 160 cm de altura.
No caso de pilares de seção não retangular, como pilares em C,
L ou U, é preciso que se cotem todas as suas dimensões, o que inclui
comprimentos e espessuras. Também se deve marcar o seu centro de
gravidade, pois, assim como os pilares retangulares, sua fundação é
centrada a partir do baricentro, e não pelo retângulo que os envolve,
conforme mostrado na Fig. 2.3. Notar que a fundação desse pilar, que
em planta tem 440 cm × 440 cm, está centralizada pelo centro de gravi-
dade, e, portanto, percebe-se que ele fica mais deslocado para a direita.
P7
CG
85,5 153,5
       1       2
       7  ,
       5
       1       2
       7  ,
       5
20 219
239
       2       0
       2       0
       2       1
       5
       2       5
       5
P7
CG
E16E15E13 E14
E9
E11E10
E6
E7
E4
E8
E12
E3E1 E2
E5
       4
       0
       1       2
       0
       1       2
       0
       1       2
       0
       4
       0
       4
       4
       0
40 120 120 120 40
440
h = 220
B1640-A
Fig. 2.3 Locação de pilar em C 
2 Locação de pilares 31
2.3 T����� �� �����������
A tabela de baricentros é um modo de apresentar as cotas acumu-
ladas de forma tabulada. Por exemplo, ver o pilar P16 mostrado
nas Figs. 2.1 e 2.4. Sua abscissa é 702 cm e sua ordenada é
489 cm. Isso significa dizer que esse pilar dista, do ponto inicial
de locação, 702 cm ao longo do eixo X  e 489 cm ao longo do
eixo Y . Na obra, essa infor-
mação pode ser confirmada
consultando-se essa tabela.
2.4 C���� �����������
O corte esquemático mostra
a quantidade de pavimentos
com seus respectivos pés-
-direitos. Também indica os
níveis de assentamento de
sapatas ou cotas de topos
de blocos de coroamen-
to de estacas. Um exemplo
de corte esquemático pode
ser visto na Fig. 2.5.
Notar nesse desenho que os
blocos de coroamento de estacas
dos pilares P11 e P17 encon-
tram-se rebaixados 110 cm em
relação aos demais. Isso geral-
mente acontece para que não
interfiram na execução dos poços
dos elevadores. Esse desenho
também ajuda a identificar pavi-
mentos com pé-direito duplo.
P16
30 � 180
489
       7        0
        2
34
250
91
       5        2
  ,       5
        3       5
       5        2
  ,       5
       5        2
  ,       5
       5        2
  ,       5
        2        8
        0
34
        3       5
91
  -2,5P15 P24 -18,0
0,0P20 P22
  244,0P13 P20 0,0
  621,5P1 P23 0,0
  632,5P10 P21 0,0
  639,5P4 P19 477,0
  702,0P16 P15 477,0
  705,5P21 P18 489,0
 1.116,5P2 P16 489,0
 1.128,5P5 P17 554,5
 1.261,0P22 P14 792,0
 1.368,5P11 P13 792,0
 1.368,5P17 P12 959,5
 1.431,5P3 P11 962,0
 1.601,5P8 P10 964,5
 1.640,0P6 P9 1.162,5
 1.816,5P23 P8 1.172,5
 1.820,0P18 P4 1.509,5
 1.886,0P12 P5 1.513,0
 2.054,5P7 P7 1.601,5
 2.054,5P9 P6 1.621,5
 2.278,0P14 P3 1.971,0
 2.527,0P24 P1 2.220,0
 2.532,0P19 P2 2.225,0
0,0
B0841
h = 160
(cm)
Baricentros de pilares
Pilar X Pilar Y(cm)
Fig. 2.4 Tabela de baricentros
32 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
2.5 R����� �� �������
Em se tratando de fundações profundas, apresenta-se um
quadro-resumo com as quantidades de estacas, o diâmetro e
a carga de trabalho utilizada no dimensionamento (Fig. 2.6).
Subsolo 2
1º teto
       2  ,
       8
       8
2º teto
       3  ,
       2       4
3º teto
4º teto
       2  ,
       8
       8
5º teto
       2  ,
       8
       8
6º teto
       2  ,
       8
       8
7º teto
       2  ,
       8
       8
8º teto
       2  ,
       8
       8
9º teto
       2  ,
       8
       8
10º teto
       2  ,
       8
       8
11º teto
       2  ,
       8
       8
12º teto
       2  ,
       8
       8
13º teto
       2  ,
       8
       8
14º teto
       2  ,
       8
       8
15º teto
       2  ,
       8
       8
16º teto
       2  ,
       8
       8
17º teto
       2  ,
       8
       8
18º teto
       2  ,
       8
       8
19º teto
       2  ,
       8
       8
20º teto
       2,
       8
       8
21º teto
       2  ,
       8
       8
22º teto
       2  ,
       8
       8
23º teto
       2  ,
       8
       8
Caixa d'água
rebaixados
Topo dos blocos
Topo dos blocos
(sem escala)
       1  ,       7
       2
       2  ,
       6       3
P11 e P17
106,920
109,800
112,680
115,560
118,440
121,320
124,200
127,080
129,960
132,840
135,720
138,600
141,480
144,360
147,240
150,120
153,000
155,880
158,760
161,640
164,520
166,240
168,870
       3  ,
       5       4 103,380
100,140
96,860
97,260
95,760
Corte esquemático
0,40
Platô
       1  ,
       5       0
Fig. 2.5 Corte
esquemático
2 Locação de pilares 33
2.6 N����
As notas  são importantes
informações textuais que
precisam ser lidas por quem
for executar a estrutura.
Para o caso de fundação direta, apresentam o nível de assenta-
mento das sapatas, bem como o valor da tensão admissível do
solo utilizado no dimensionamento.
Para fundações profundas, entre outras coisas, informam que para
a determinação do comprimento das estacas deve ser consultado um
engenheiro geotécnico. Também indicam que o valor encontrado do
comprimento deverá ser confirmado por meio de controle da nega e de
ensaios de prova de carga de acordo com a NBR 6122 (ABNT, 2010).
Quantidade Seção Carga
φ 410 N = 110 tf142
Fig. 2.6 Resumo de estacas
M������ �� ������
A violência crescente fez o herói de Gotham City abandonar a
vida de combate ao crime para abrir uma empresa de cravação de
estacas – a BAT-Estaca Ltda. Algo bem mais seguro.
DETALHAMENTO
DAS FUNDAÇÕES
36 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
DEPOIS DE FEITA a marcação dos baricentros dos pilares, inicia-
-se a execução propriamente dita da estrutura, e os primeiros
elementos a serem executados são as fundações.
Para que o dimensionamento das fundações possa ser realiza-
do, é preciso que se conheça a resistência do solo onde elas serão
assentadas. Isso pode ser feito por meio de ensaios de investigação
geotécnica, sendo o mais comum deles a sondagem à percussão SPT
( standard penetration test ) ou ensaio de penetração padrão.
Esse ensaio fornece informações sobre o material de que é
constituída a formação onde será assentada a estrutura, indicando
o índice de resistência à penetração (N SPT ) a cada metro de profun-
didade. Com base nesse relatório é possível estimar, para cada
metro, o nível máximo de tensão que o solo é capaz de suportar.
Isso é feito correlacionando-se o N SPT  com a tensão admissível dos
solos. As seguintes equações empíricas encontradas na literatura
podem ser utilizadas nesse procedimento (Moraes, 1976; Oliveira
Filho, 1988):
σ =
4
SPT 
adm
N
(3.1)
para areia, argila pura.
σ =
5
SPT 
adm
N
(3.2)
para argila siltosa.
σ =
7 5
SPT 
adm
N
, (3.3)
para argila arenosa siltosa.
Caso o valor da tensão admissível seja compatível com as
cargas dos pilares, é possível adotar a solução em fundação direta.
A Tab. 3.1 mostra um indicativo do número ideal de pavimentos em
função dessa taxa do terreno.
3 Detalhamento das fundações 37
Quando o valor de tensão admissível é incompatível com o
carregamento da edificação, parte-se para a solução em fundação
indireta.
3.1 F�������� ������� (�� �����)
Na fundação direta, a estrutura transmite seu carregamento
diretamente para a camada de solo que está em contato com a
fundação. Isso é feito nas camadas mais superficiais do solo,
daí essas estruturas também serem chamadas de fundações
rasas (Fig. 3.1).
O princípio do dimensionamento das dimensões em planta
desse tipo de fundação é não permitir que o valor da carga do pilar
dividido pela área da sapata ultrapasse o valor-limite, denominado
tensão admissível. Também efeitos de momentos precisam ser consi-
derados para que o dimensionamento seja realizado corretamente.
As sapatas mais comuns encontradas nas obras são as chamadas
 sapatas rígidas isoladas. Nesse tipo de sapata, sua altura é pelo menos
igual a dois terços do seu balanço. Em virtude de sua grande rigidez,
os recalques são uniformes, embora as pressões no solo não o sejam.
Também é preciso que a altura da sapata seja suficiente para
que a peça resista aos momentos fletores a que estará sujeita e às
tensões de punção que aparecem no entorno do pilar. Como esses
elementos estão sujeitos a grandes forças de tração na sua parte
Tab. 3.1 T����� ���������� × ������ �� �����
Tensão admissível no solo
Número de lajes
(kgf/cm2) (MPa)
0,50 a 1,0 0,05 a 0,10 1 a 2
1,0 a 1,5 0,10 a 0,15 4 a 5
2,0 a 3,0 0,20 a 0,30 10 a 15
4,0 a 5,0 0,40 a 0,50 15 a 20
38 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
inferior, não podem prescindir
de armadura. Mais informações
podem ser vistas no Boxe 3.1.
A representação de funda-
ções diretas no projeto é bastante
simples, conforme pode ser visto
na Fig. 3.3. Por ser um desenho
simples, é possível misturar no
mesmo desenho as informações
de forma e armadura.
No exemplo mostrado na
figura, tem-se uma fundação
para um pilar de 20 cm × 40 cm.
A sapata possui 255 cm × 275 cm
em planta e a altura total é de
80 cm.
Em termos de armadura, há uma malha de 10 mm a cada 10 cm
nas duas direções. O cálculo do comprimento das armaduras foi feito
Boxe 3.1 P�������� �� ��������������� �� ���������
�������
A tensão no solo terá de ser menor que a tensão admissível (adm) e
pode ser calculada pela seguinte equação:
σ = + ≤ σ
⋅ ⋅ 2
6
solo adm
N M
 A B A B
em que N é a carga do pilar, M é
o momento fletor, A e B são as
dimensões da sapata em planta
e H é a altura da sapata (Fig. 3.2).
N
Fig. 3.1 Forças atuantes em uma
 fundação direta
Fig. 3.2 Verificação das tensões
no solo
      B
A H
      M N
3 Detalhamento das fundações 39
deixando um cobrimento de 4 cm para cada um dos lados. Para o
ferro N1, tem-se:
Para calcular a quantidade de armaduras, divide-se o vão onde
elas serão distribuídas pelo espaçamento entre cada uma delas. Para
o N1, tem-se:
3.2 F�������� ��������� (�� ���������)
Quando as camadas superficiais do solo não tiverem resistência
suficiente para receber as cargas provenientes da estrutura, deve-
Dobras: 15 cm – 4 cm – 4 cm = 7 cm
Comprimento reto: 255 cm – 4 cm – 4 cm = 247 cm
Comprimento total: 7 cm + 247 cm + 7 cm = 261 cm
275 cm/10 cm = 27,5 = 28 unidades
Cobrimento é a distância da extremidade da armadura à face externa do
elemento estrutural. Serve para proteger a armadura contra a corrosão.
28 N1 φ 10 C/10 C = 261
    2    6
    N
    2
        φ
    1    0
    C    /
    1    0
    C
  =
    2    8
    1
    2    6
    7
    7
    7
7 7247
Camada de regularização
117,5 20 117,5
255
    1    1
    7 ,
    5
    4    0
    1    1
    7 ,
    5
    2    7
    5
    1    5
    6    5    8    0
    5
Fig. 3.3 Detalhamento de sapata de concreto armado
40 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
-se buscar nas camadas mais
profundas a capacidade de supor-
te necessária para fazê-lo. Na
prática, isso é realizado por meio
de fundações profundas.
Conforme apresentado na
Fig. 3.4, nesse tipo de fundação
a carga proveniente do pilar é
transmitida para um conjun-
to de estacas, que por sua vez
a transmite para a formação.
O elemento de ligação entre o
pilar e o conjunto de estacas
chama-se bloco de coroamento
(Alonso, 2012).
3.2.1  Estacas
As estacas geralmente são de concreto armado ou metálicas.
Quanto ao processo construtivo, podem ser moldadas in loco ou
pré-fabricadas. Os tipos mais usuais são:
• hélice contínua monitorada;
• raiz;
• Franki;
• perfis laminados (metálicos);
• pré-moldadas de concreto.
Independentemente do materialde que é constituída, a estaca
recebe sua carga através do bloco de coroamento e a transmite para
o solo através da ponta inferior, do atrito lateral ou de ambos.
Para que haja estabilidade é preciso, portanto, que tanto a estaca
quanto o solo que lhe dá suporte resistam a essa carga que lhes é
aplicada. O princípio de dimensionamento é mostrado no Boxe 3.2.
Bloco de coroamento
Estaca
Pilar
Fig. 3.4 Forças atuantes em uma
 fundação indireta
3 Detalhamento das fundações 41
Diâmetros usuais e valores médios de capacidade de estacas
podem ser encontrados na Tab. 3.2. Esses valores, utilizados em
projetos na cidade de Fortaleza (CE), são apenas para referência
e não podem ser usados indiscriminadamente. Esse cálculo da
capacidade da estaca e do seu comprimento é feito pelo consultor
geotécnico com base no relatório de sondagem do terreno em ques-
tão. Na Fig. 3.6 pode-se ver o detalhe de uma estaca tipo hélice
contínua monitorada.
Tab. 3.2 V������ ������ �� ����� ���������� ��� �������
Estaca Franki Estaca raiz
(mm)
Carga usual
(mm)
Carga usual
(tf) (kN) (tf) (kN)
520 130 1.300 350 95 950
600 170 1.700 410 115 1.150
Boxe 3.2 P�������� �� ��������������� �� ���������
���������
A carga admissível da estaca
(Radm) é igual a (ver Fig. 3.5):
P L
adm
R RR
CS
+
=
em que RP  é a resistência na
ponta da estaca, RL é a soma
das resistências laterais e CS
é o coeficiente de segurança.
Na figura, N é a carga do pilar
transmitida para o conjunto de
estacas.
RL
RL
RP
RL
RL
RP
N
Fig. 3.5 Equilíbrio em fundação
indireta
42 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
3.2.2 Bloco de coroamento
O bloco de coroamento de estacas
é o elemento estrutural que tem
a função de receber a carga do
pilar e distribuí-la o mais equi-
tativamente possível ao conjunto
de estacas que repousa abaixo
dele. Para que isso ocorra, é
preciso que o bloco seja extre-
mamente rígido, o que na prática
se traduz pela grande altura que
lhe é peculiar. Outra condição é
que os centros de gravidade do
pilar, do conjunto de estacas e
do bloco de coroamento coinci-
dam no mesmo ponto. Quando
isso não acontece, excentricida-
des são geradas e as cargas que
as estacas recebem ficam desba-
lanceadas.
A estimativa da quantidade
de estacas que o bloco deverá
Cota de arrasamento
Concreto magro
       1       0
       0
       1       0
       0
       1       0
       0
       1       0
       0
       1       0
       0
       1       0
       0
Fig. 3.6 Estaca hélice contínua moni-
torada
Tab. 3.2 V������ ������ �� ����� ���������� ��� ������� (cont.)
Estaca hélice contínua Estaca pré-moldada de concreto
(mm)
Carga usual
L (mm)
Carga usual
(tf) (kN) (tf) (kN)
400 70 700 20 × 20 25 250
500 120 1.200 25 × 25 40 400
600 150 1.500 30 × 30 60 600
35 × 35 80 800
3 Detalhamento das fundações 43
conter é feita dividindo-se a carga do pilar (N  pilar ) pela capacidade
de carga da estaca (Radm):
 pilar 
adm
N
N
R
≥ (3.4)
Para que a capacidade de suporte não fique comprometida, é
preciso resguardar uma distância mínima (D) entre as estacas.
Para estacas circulares:
2 5D ,= φ (3.5)
em que  é o diâmetro da estaca.
Para estacas quadradas:
3D a= (3.6)
em que a é o lado da estaca.
Ressalta-se que a quantidade resultante da relação N  pilar  / Radm
pode ser alterada ao se considerar a atuação de (1) momentos
fletores e (2) efeito de grupo. A primeira situação é analisada pelo
engenheiro calculista, e a segunda, pelo engenheiro geotécnico.
A distribuição regular de estacas nos blocos, portanto, é feita
para que uma distância mínima entre as estacas seja resguardada.
Nos blocos de quatro, seis e nove estacas essa distribuição é
baseada em quadrados, ao passo que nos blocos de três, cinco, sete
e oito estacas essa distribuição é baseada em triângulos equiláteros.
A Fig. 3.7 mostra como fica essa distribuição.
Nos projetos estruturais, o detalhamento do bloco de coroamento
é realizado por meio do desenho de forma e do de armaduras. O dese-
nho de forma, mostrado na Fig. 3.8 para um bloco de quatro estacas,
é composto de uma planta e uma vista lateral do bloco.
Na planta é desenhado o contorno do bloco e marcado o centro
de gravidade e a posição das estacas. No bloco de coroamento
44 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
mostrado na figura, as estacas têm diâmetro de 60 cm, e a distância
mínima que as separa é igual a 2,5, ou seja, 150 cm. A vista lateral
indica que o bloco possui 140 cm de altura. Notar que as estacas
penetram 10 cm no bloco.
CG
CG
CG
CG
CG
CGCG
CG
D
     D D    
D
D
        D
D
D          D
D
        D
        D
        D
        D
  D
        D
D  
        D
        D
D  
        D
        D
D D
6  0  °  
 6  
 0  
°    
60°
60°
Fig. 3.7 Distribuição de estacas no bloco de coroamento
3 Detalhamento das fundações 45
O desenho de armadura do bloco mostrado na Fig. 3.8 pode ser
visto na Fig. 3.9. Notar que nesse bloco há armadura em todas as
faces, formando o que nas obras recebe o nome de gaiola.
A armadura principal, responsável por resistir aos grandes
esforços de tração, fica na parte inferior e está representada no
ferro N1. Para dirimir qualquer dúvida sobre seu posicionamento, há
indicações em planta e também
na vista lateral. Contudo, o
detalhamento mais importan-
te desse ferro é aquele em que
ele é desenhado fora da peça.
Nesse desenho, percebe-se com
bastante clareza que se trata
de 15 barras de 25 mm com
comprimento de 460 cm dispos-
tas em cada direção. O termo
alternados significa que, quando
uma barra é posicionada com
a dobra de 125 cm no lado
esquerdo, a seguinte deverá ter
essa dobra posicionada no lado
direito e assim sucessivamen-
te. Já o termo  positivo  reforça
o fato de que as barras deverão
ficar na parte inferior do bloco.
Armaduras positivas são dese-
nhadas com linhas contínuas.
Os ferros N2 serão posicionados nas quatro faces laterais do
bloco. Notar que as armaduras localizadas nessa posição são chamadas
de costelas. A função desses ferros é combater a retração provocada
pelo grande volume de concreto que esse tipo de peça possui.
CG
240
45 75 75 45
       4
       5
       7       5
       7       5
       4
       5
       2       4
       0
       1       3
       0
       1       4
       0
       1       0
Fig. 3.8 Forma de bloco de coroa-
mento de quatro estacas de 60 cm
46 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Fig. 3.9 Armadura de bloco de coroamento de quatro estacas de 60 cm
(Alternados)
φ N2
φ N1
φ N1
    2    0
    2    0
    2    0
    2    0 φ
    N
    2
    3    0
    3    0
3030 (Negativo)
    (    C
   o   s
   t   e
    l   a
   s    )
(Positivo)
φ N3 φ N3
230
230
    2    3
    2
    2    0
    1    5
    1    2
        φ
    N
    3
    C    /
    2    0
12 φ N3 C/20
125 105
2 � 12 N3 φ 12,5 C = 290
    4
   �
    6
    N
    2
        φ
    1    2
 ,    5
    C
  =
    2    9
    2
2 � 15 N1 φ 25 C = 460
15 φ N1 C/16     1
    5
        φ
    N
    1    C
    /    1
    6
3 Detalhamento das fundações 47
Os ferros N3, desenhados com linha tracejada, são a armadura
negativa do bloco e por isso devem ser posicionados na face supe-
rior. Embora não haja tensões de tração na face superior do bloco
em questão, essa armadura é muito importante para combater os
efeitos de retração provocados pelos cimentos usados atualmente
na produção dos concretos.
M������ �� ������
A profissão de engenheiro estrutural é considerada das mais
estressantes. É muito trabalho e pouco prazo para cumprir todas as
metas.Mas, mesmo com toda essa pressão, tudo precisa ser feito
com cuidado e seriedade para que não haja erros no projeto. Assim,
a atitude zen deste calculista não poderia ser melhor. Ele precisa,
melhor do que ninguém, saber como lidar com stress (tensão) na
vida e também nos elementos que projeta.
CINTAMENTO
50 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
O CINTAMENTO nos edifícios de múltiplos andares cumpre basica-
mente as seguintes funções:
• travar blocos de coroamento de estacas;
• travar pilares cujo comprimento de flambagem é muito grande;
• delimitar o poço do elevador e a saída da escada.
4.1 T������� ������ �� ���������� �� �������
Quando a fundação do pilar é
um bloco de coroamento de uma
ou duas estacas, faz-se neces-
sário travar o pilar, conforme
demonstrado na Fig. 4.1. Isso
precisa ser feito porque esse
tipo de bloco não possui sufi-
ciente estabilidade lateral
contra forças horizontais que
atuam na estrutura.
4.2 D���������� ����� ��� ����������
Os blocos dos pilares que ficam na área de projeção dos poços
dos elevadores precisam ser rebaixados de 1,00 m a 2,00 m
em relação aos demais para possibilitar a instalação de para-
-choques e polias. Em planta, a Fig. 4.2 mostra um conjunto de
vigas fazendo a delimitação do poço.
Para que as guias do elevador se mantenham no prumo, é
importante que as dimensões internas dos poços sejam as mesmas
desde o cintamento até a casa de máquinas.
4.3 S���� �� ������
Para manter toda a região da escada e da antecâmara apoia-
da na estrutura, é muito comum fazer um cintamento como o
V1 30 � 50P525 � 60
P4
25 � 60
Fig. 4.1 Viga V1 travando os blocos de
coroamento de estacas
4 Cintamento 51
mostrado na Fig. 4.3. Notar que a escada não terá uma funda-
ção apoiada diretamente no terreno, mas sairá da viga V4.
    2    0
   �    3
    0
    2    0
   �    3
    0
V5 20 � 50
20 � 50V7
    V    1
    0
    V    1
    1 AA
P23
25 � 203
P22
25 � 203
Corte A-A
B0460 B0460
P22 P23     1
    1    0
V10 V11 Nível subsolo
Topo blocos rebaixados
V7
    4    0
Fig. 4.2 Conjunto de vigas delimitando o poço do elevador 
P6
107 � 30 P7
P8
30 � 100 P9
    V    1
    3
    V    1
    4
V4
V5
    V    1
    2
V3
    1    4
   �    5
    0
    1    4
   �    5
    0
14 � 60
20 � 50
14 � 50
    A
    A
    V    4
    C   o
   r   t   e
    A  -
    A     V    1
    3
    E   n
   c    h
    i   m
   e   n
   t   o
    2    0
   �    5
    0
    4    0
    T   o
   p   o
    d   o
   s    b
    l   o   c
   o   s
30 � 70
30 � 80
Fig. 4.3 Cintamento delimitando a saída da escada
52 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Detalhes de armadura das vigas serão abordados no Cap. 9.
M������ �� ������
A nova norma de desempenho de edificações (NBR 15575 –
ABNT, 2013) foi concebida com o intuito de mudar para melhor
os parâmetros de qualidade das construções brasileiras. Os
empresários desta charge, preocupados em oferecer um produto
de qualidade aos seus clientes, contrataram o engenheiro egípcio
especialista em construções duráveis. As pirâmides projetadas por
ele há 4.500 anos continuam impecáveis!
ESCADA
54 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
POR SE TRATAR de um elemento que faz a interligação de níveis
diferentes, é preciso que o detalhamento da escada seja feito
por meio de plantas e cortes, tanto no desenho de forma quanto
no de armaduras.
Seus elementos principais são: piso, espelho, largura, patamar e
altura. Os primeiros são definidos no projeto arquitetônico, enquan-
to o último, a altura, é definido no projeto estrutural.
O espelho (e) e o piso ( p)
da escada podem ser relacio-
nados pela equação empírica
mostrada a seguir, ao passo que
o dimensionamento da altura (h)
é função dos vãos e do carrega-
mento (Fig. 5.1). Já a largura
mínima é definida pelos códigos
de obras dos municípios.
2 62 cm a 64 cme p+ = (5.1)
5.1 F���� �� ������
Na Fig. 5.2 encontra-se a forma da escada do pavimento tipo de
um edifício. É preciso que todos os degraus estejam numerados
para que se possa identificar o sentido de subida, que nesse
caso é anti-horário. Notar também que os pisos dos degraus e
os patamares estão devidamente cotados.
As vigas que delimitam a caixa da escada, V1, V3, V22 e V26,
estão todas no plano do pavimento, enquanto a VE está posicionada
entre as lajes (ver corte A-A na Fig. 5.3).
5.2 C���� �� ������
Para facilitar o processo construtivo, é desejável que o valor
do espelho seja um número inteiro em vez de quebrado. Por
Fig. 5.1 Elementos de uma escada
p
h    
       e
5 Escada 55
exemplo, é bastante comum que o pé-direito nos pavimentos
tipo seja de 288 cm, pois permite uma escada com 16 degraus
de 18 cm.
V1
V3
VE
V2
    V    2
    2
    1    4
   �
    6    0
    V    2
    6
    1    4
   �
    6    0
L3 L4
P4
25 � 60
P5
25 � 60
PÉ-DIREITO (16 � 18 = 288)
1
2
3
4
5
678
9
10
11
12
13 14 15 16
    1    3
    4 ,
    5
    2    7
    2    7
    2    7
    2    7
    1    2
    0 ,
    5
    3    6
    3
Nível patamar
137,4 27 27 137,4
328,8
    1    3
    4 ,
    5
    2    7
    2    7
    2    7
    2    7
    1    2
    0 ,
    5
    3    6
    3
137,4 27 27 137,4
    A
    A
15
15
    1    5    1    5
FORMA ESCADA "CHEGA" PAV. TIPO
14 � 66
14 � 5014 � 6614 � 66 28 � 60
Fig. 5.2 Forma da escada
56 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Uma informação importantíssima que precisa ser mostrada no
corte é aquela que se refere à altura da laje da escada. No exemplo
da Fig. 5.3, seu valor é de 12 cm. Também no corte define-se o nível
em que ficará a viga escada. No exemplo em questão, seu topo ficará
144 cm acima da laje.
5.3 A������� �� ������
Assim como a forma, a armadura da escada precisa ser detalha-
da em planta e em corte. O detalhe em planta pode ser visto
na Fig. 5.4. No exemplo mostrado neste capítulo, a escada tem
quatro lances, sendo dois principais e dois secundários.
Os lances principais, detalhados nos cortes 1-1 e 2-2 (Fig. 5.5),
apoiam-se na viga V3 e na VE. Os lances secundários, mostrados nos
cortes 3-3 e 4-4 (Fig. 5.6), apoiam-se nos lances principais.
       2       8
       8
       5       4
       9       0
       5       4
       9
       0
       5       4
       9
       0
       5       4
1º Pav. tipo
(2º Teto)
2º Pav. tipo
(3º Teto)
18
   1   2
1  2  
18
18
18
18
18
18
   1   2
1  2  
18
18
18
VE
VE
V22
V3
V32
V22
V3
V32
L21
L21
Fig. 5.3 Corte da escada
5 Escada 57
4
3
    1    2
3
4
    2 1
    1    1
    N
    1   φ
    1    0
    1    1
    N
    2
   φ
    1    0
    7
    N
    3
   φ
    8
    7
    N
    3
   φ
    8
    7
    N
    3
   φ
    8
    7
    N
    3
   φ
    8
9 N5 φ 6
C/20132
30
8
C = 170
132 30 8
C = 170
φ 6N59
C/20
    1    1
    N
    1
   φ
    1    0
6 N4 φ 6
6 N4 φ 6
6 N4 φ 6
6 N4 φ 6
    1    1
    N
    2
   φ
    1    0
6 N6 φ 6
6 N6 φ 6
    1    3
    2
    3    0
 8  
    C
  =
    1    7
    0
   φ
    6
    N
    5
    C    /
    2    0
    3    0
 8  
    1    3
    2
    C
  =
    1    7
    0
   φ
    6
    N
    5
    C    /
    2    0
    6
    6
Fig. 5.4 Armadura da escada
Corte 1-1
  1  1   N
  1 φ  1
  0   C
 /  1  2
  C =  3
  7  1
11 N2 φ 10
C/12 C = 175
    8  50     8
7 N3 φ 8
C/20 C = 66
    8  50     8
N3 φ 8
C/20 C = 66
C/20 C = 119
6 N4 φ 6
C/20 C = 1196 N4 φ 6
  9  N  5
  φ  6 8117
  5  0
8
136
  1  7  7
50
7
Fig. 5.5 Armadura dos lances principais de uma escada em corte (1-1)
58 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Notar a diferença no detalhamento da armadura principal dos
lances mostrados nos cortes 1-1 e 2-2 (Fig. 5.5). Para que a resul-
Corte 4-4
arm. longitudinal
Apoiar sobre
 50
  1  1  2
50
  6  N
  6 φ
  6   C
 /  2  0
  C =  2
  1  2
  6  N  5
  φ  6
Corte 3-3
arm. longitudinal
Apoiar sobre
 50
C  = 2  1  2  
1  1  2  φ  6  
C   /  2  0  
N  6  
6  
 50
6  N  5  φ  6  
Fig. 5.6 Armadura dos lances secundários de uma escada em corte (3-3) (4-4)
Corte 2-2
    8 50     8
N3 φ 8
C/20 C = 66
    8 50     8
7 N3 φ 8
C/20 C = 66
C  = 3  7  1  
C   /  1  2  
φ  1  0  
N  1  
1  1  
11 N2 φ 10
C/12 C = 175
C/20 C = 119
6 N4 φ 6
C/20 C = 119
6 N4 φ 6
9  N  5  φ  6  5  0  
1178
8
136
1  7  7  
50 7
Fig. 5.5 Armadura dos lances principais de uma escada em corte (2-2) (cont.)
5 Escada 59
tante R das forças de tração aponte para dentro da laje, é preciso
que se separe a armadura em duas barras na chegada ao patamar
(ver Fig. 5.7B). Caso contrário, a resultante apontaria para fora e as
barras tenderiam a sacar para fora da laje. A Fig. 5.7A mostra uma
situação onde não há a necessidade de se fazer isso.
R
RA B
Fig. 5.7 Detalhes corretos na mudança de direção da laje
M������ �� ������
60 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
O colega do calculista retratado nesta charge quer saber em que
cidade estão localizados seus últimos prédios projetados. Parece
que ele não entendeu bem a pergunta e na resposta referiu-se a
onde tem armazenado virtualmente os modelos computacionais
das estruturas que projetou. A onda agora é cloud computing ou
computação nas nuvens.
PILARES
62 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
OS PILARES são elementos lineares de eixo reto, usualmente
dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão
são preponderantes. Sustentam os pavimentos e conduzem as
cargas atuantes na estrutura para as fundações.
O detalhamento de pilares é feito lance por lance, geralmente
começando pela saída (da fundação) e terminando no lance que sus-
tenta o último teto. Compõe-se basicamente de desenhos que
mostram a seção transversal, em geral apresentada na escala 1:20
ou 1:25, acompanhada da armadura longitudinal, comumente repre-
sentada na escala 1:50. Um exemplo desse tipo de detalhamento
pode ser visto na Fig. 6.1.
6.1 S���� �� �������
A armadura de saída de pilares precisa estar devidamente
ancorada na fundação. No caso de fundação em sapata, que
Fig. 6.1 Lance de pilar: (A) representação em projeto e (B) perspectiva
    2    0
40
6 N1 φ 12,5
 32 N2  φ 5
C/15 C = 108
 34
    1    4
 20
    6
    N
    1
        φ
    1    2
 ,    5
    C
  =
    5    0
    5
    N
    2
    3    2
        φ
    5
    C    /
    1    5
0
1
Sapata
1º Teto
    4    9
    2
1:25     1  :
    5    0
    4    8
    5
    5
Piso subsolo
    1    5
    0
    3    4
    2
A B
6 Pilares 63
comumente possui altura pequena quando comparada com a
dos blocos de coroamento, mergulha-se a armadura até o fundo
do elemento. Também é adicionada uma dobra inferior, que em
alguns lugares recebe o nome de patinha (Fig. 6.2). No caso de
blocos de coroamento, basta entrar o comprimento necessário
para ancorar a barra, algo em torno de 40. Um detalhe genéri-
co pode ser visto na Fig. 6.3.
Camada de regularização
(concreto magro)
sapata
Cota de
assentamento
Armaduras
Dobra inferior
do pilar
Armaduras da
Fig. 6.2 Armadura de saída de pilares para fundação em sapata
Fonte: cortesia de E3 Engenharia Estrutural.
    H
    (    H
  –
    1    0
    )
    1    0
Bloco de coroamento
das estacas
Pilar
Ancoragem da armadura
da estaca no bloco
Ancoragem da armadura
do pilar no bloco
Estaca em concreto
   >    4
    0
        φ
   >
    4    0
        φ
Fig. 6.3 Armadura de saída de pilares para fundação em bloco de coroamento de
estacas
Fonte: cortesia de E3 Engenharia Estrutural.
64 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
6.2 D����������� �� �� ����� �� �����
Na Fig. 6.4 pode-se ver o detalhamento do primeiro lance de um
pilar, também chamado de saída de pilares. As informações que
podem ser extraídas desse desenho são as seguintes:
• Trata-se de um pilar retangular cuja seção transversal é de
120 cm × 25 cm. A altura do lance é de 328 cm.
• Esse lance sustenta o primeiro teto (ou primeira laje do
empreendimento), que corresponde ao pavimento denominado
subsolo 01.
• A armadura longitudinal será composta de 20 barras de 25 mm
dispostas conforme o desenho, ou seja, uma barra em cada canto,
sete em cada face de 120 cm e uma em cada face de 25 cm.
• Notar que a representação da armadura longitudinal é feita
em dois locais: na seção transversal e também na lateral direi-
ta, onde o comprimento da barra é especificado. No exemplo,
observa-se que a barra tem 530 cm de comprimento e penetra
100 cm no bloco de coroamento.
• Os estribos são detalhados sacados da seção transversal, de
modo que se possa identificar com facilidade seu formato e
suas dimensões. No exemplo, têm-se estribos retangulares de
115 cm × 20 cm. Para chegar às suas dimensões, basta subtrair
o cobrimento da armadura, que nesse caso é de 2,5 cm. Para
determinar o comprimento total, deve-se calcular o perímetro
e somar o comprimento da dobra que permite que o ferro seja
amarrado com arame recozido. O valor dessa dobra é de apro-
ximadamente 24. Os cálculos estão demonstrados a seguir.
Dimensões:
Comprimento do estribo:
120 – 2,5 – 2,5 = 115 cm
25 – 2,5 – 2,5 = 20 cm
115 + 20 + 115 + 20 + 19 = 289 cm
6 Pilares 65
• Para calcular a quantidade de estribos no lance, basta dividir a
altura do lance do pilar pelo espaçamento do estribo. No exem-
plo, tem-se o estribo especificado como 8 c/20. Desse modo:
• Os estribos abertos, que aparecem na posição N3, são chama-
dos de grampos e utilizados em pilares alongados. Sua
quantidade é calculada da mesma maneira que no estribo.
6.3 D����� � ������� ����� ������
Se o edifício é composto de múltiplos andares, é preciso que se
deixe uma armadura de espera no andar de baixo para permitir
uma emenda com as barras que serão posicionadas no lance
superior. O valor dessa espera é em torno de 40. Já para o caso
da dobra inferior da armadura de saída da sapata, esse valor é
de 15. Um exemplo ilustrativo pode ser visto na Fig. 6.5.
328/20 = 16 estribos
    2    5
120
20 N1 φ 25
 16 N2 φ 8 C/20 C = 289
 115
    2    0
    2
   �
    1    6
    N
    3
        φ
    8
    C    /
    2    0
    2    0
    N
    1
        φ
    2    5
    C
  =
    5    3
    0
    1    0
    0
    N
    2
    2
   �
    N
    3
    1    6
        φ
    8
    C    /
    2    0
0Topo Bloco
    3    2
    8
1:25     1  :
    5    0
1º Teto
    S   u
    b   s
   o    l
   o
    0    1
       1       9     C
  =
    3    9
Fig. 6.4 Saída de pilares para fundação em bloco de coroamento de estacas
66 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
6.4 O����� ��������
Os pilares de seção transver-
sal retangular são os mais
frequentemente utilizados nas
estruturas dos edifícios de
concreto armado. Contudo, em
algumas situações faz-se neces-
sário o uso de outros formatos.
Pilares em forma de L ou U
são muitas vezes posicionados
contornando os poços dos eleva-
dores para formar um núcleo
rígido que garantirá a estabi-
lidade global do edifício. Há
ainda pilares com seção circu-
lar (Fig. 6.6) oumesmo em T.
Esses pilares alongados têm
um comportamento diferente
demais. Quando a maior dimen-
são em planta é cinco vezes
maior que a menor, diz-se que
se trata de um pilar parede. Nas Figs. 6.7 e 6.8 são mostrados
exemplos de como podem ser detalhados.
    2    0
40
6 N1 φ 16
 27 N2 φ 6
C/18 C = 110
 34
    1    4
 25
    6
    N
    1
        φ
    1    6
    C
  =
    5    7
    5
    N
    2
    2    7
        φ
    6
    C    /
    1    8
0Sapata
    4    9
    2
1:25     1  :
    5    0
    2    0
40
6 N3 φ 12,5
 19 N4 φ 5
C/15 C = 108
 34
    1    4
    6
    N
    3
        φ
    1    2
 ,    5
    C
  =
    2    8
    5
    N
    4
    1    9
        φ
    5
    C    /
    1    5
1
2
1º Teto
    2    8
    8
    5    5
    0
    5
Piso subsolo
    1    5
    0
    3    4
    2
40φ
15φ
2º Teto
Fig. 6.5 Dobras e traspasse típicos das
armaduras de pilares
15
8 N1 φ  12,5
N2 φ 5 C/15 C = 9417
Fig. 6.6 Pilar com seção circular 
6 Pilares 67
 20
    2    3
    9
N3 φ 8
C/15 C = 249
 100
    1    5
N5 φ 8
C/15 C = 39
 2 0
25 80
105
    N
    2
        φ
    8
    C    /
    1    5
    C
  =
    5    3
    7
    2    2
    4
    2    0
    2    4
    4     N
    4
        φ
    8
    C    /
    1    5
    C
  =
    3    4
       1       564 φ 25
 38
    3
   �
    3    8
    3    8
 9 � 38
Fig. 6.7 Pilar com seção
em L
N5
N10
C/15
    N
    1    0
    C    /
    1    5
1           
4           
    N
    1    0
    C    /
    1    5
1           
4           
    6
   �
    7    4
    6
   �
    7    4
9 � 74
 14
        φ
    8
    C
  =
    3    0
        φ
    8
    C
  =
    3    0
φ 8
C = 30
    N
    1    1
 14
    2    4
    9
    7    4
    C
  =
    5    4
    0
    C    /
    1    5
        φ
    8
N12
C/15
    1    4
2 � 74
 233
φ 8
C = 510
98 φ 20
    2    5
    5
    2    0
    2    1
    5
    2    0
239
21920
239
21920
Fig. 6.8 Pilar com seção
em C 
68 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
M������ �� ������
A eterna briga entre engenheiros e arquitetos vem do dilema
entre a busca pela forma perfeita idealizada pelo arquiteto e
a exequibilidade estrutural racionalizada pelo engenheiro. Vigas e
pilares, ao ficarem aparentes, interferem na estética da edificação.
Como demonstrado nesta charge, um inteiro pavimento sem vigas
e pilares é o sonho de todo arquiteto.
FORMA
70 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
P LANTA DE FORMA ou desenho para execução de forma é uma repre-
sentação gráfica da geometria de um pavimento de concreto
que pode ou não ser moldado na obra. As plantas de forma
orientam a confecção de um molde ( fôrma), feito de madeira,
plástico ou aço, dentro do qual são posicionadas armaduras
para que, posteriormente, seja despejado o concreto.
Essas plantas geralmente trazem suas dimensões expressas
em centímetros. Uma particularidade importante dessas plantas
é que, diferentemente do que ocorre na planta baixa usada na
Arquitetura, a visualização dos elementos é invertida. Aquilo que
não é visto numa planta arquitetônica e que aparece tracejado nos
desenhos dessa planta é mostrado em linhas contínuas na planta
de forma. E aquilo que é visto numa planta arquitetônica aparece
em linhas tracejadas na planta de forma.
7.1  S���������
Um dos principais componentes da planta de forma é a indica-
ção dos elementos estruturais em conjunto com suas dimensões.
Para tanto, geralmente se adota a simbologia indicada no
Quadro 7.1.
Essa simbologia é bastante intuitiva, pois o símbolo é a primei-
ra letra do nome do elemento seguida de sua numeração. A seguir
será visto como fazer a leitura desses símbolos para cada elemento.
Quadro 7.1 S��������� �� ������ �� �����
Elemento Símbolo Exemplo
Laje L L1 h = 10 cf  = 1,0
Viga V V15 – 14 × 60
Pilar P P3 – 25 × 80
Tirante T T1 – 20 × 20
em que h é a altura, e cf , a contraflecha.
7 Forma 71
7.2  L����
7.2.1 Lajes maciças
Observar a laje L2 na Fig. 7.1. O desenho de forma mostra que
se trata de uma laje maciça com 15 cm de espessura e contra-
flecha de 1,0 cm no meio da laje.
Entende-se por contraflecha uma deformação vertical para cima
imposta ao elemento estrutural de modo a prevenir a formação de
flechas elevadas quando da atuação do carregamento. Esse recurso
é utilizado tanto em lajes quanto em vigas. No desenvolvimento
do projeto estrutural, procura-se minimizar essas deformações para
que fiquem dentro de valores preconizados em norma. Por exemplo,
em lajes e vigas destinadas a receber habitações residenciais e cuja
alvenaria de vedação seja feita de tijolos, o valor da flecha não deve
ultrapassar 1,0 cm.
V6
    V
    6    4
    V
    6    6
V1
191,5
2
    5    5
    1 ,
    9
    7    0
    1    3
    5
30 � 60
    2    0
   �
    6    0
    2    5
   �
    6    0
20 � 60
L2 L3
h = 15 h = 15
cf = 1,0
P106
P6
P102 P103
100 � 20
30 � 120
60 � 20 60 � 20
Fig. 7.1 Forma com laje maciça
72 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
7.2.2 Lajes nervuradas
As lajes nervuradas têm sido vastamente empregadas em todo
o Brasil. Em Fortaleza (CE), por exemplo, são quase onipresen-
tes independente do porte da obra. O motivo é que essas lajes
conseguem vencer grandes vãos com considerável economia de
material quando comparadas às lajes maciças. Como resultado,
consegue-se uma forma mais “limpa”, isto é, com bem menos
elementos estruturais.
Ademais, empresas especializadas em produzir os moldes para
esse tipo de laje também fornecem sistemas de escoramento que
dispensam o assoalho de madeira. Isso confere a essas lajes um
viés ambiental, o que constitui um forte apelo, especialmente numa
época em que se tem a consciência de que os recursos naturais são
limitados e precisam ser utilizados de modo sustentável.
Como desvantagem, pode-se mencionar a utilização de forros de
gesso nas habitações e também uma espessura consideravelmente
maior que a das lajes maciças.
7.2.3 Alturas equivalentes
Para facilitar a comparação das lajes nervuradas com as lajes
maciças, os fabricantes de moldes geralmente apresentam em
seus catálogos as alturas equivalentes de consumo e de inércia.
A definição dessas alturas é dada a seguir (Fig. 7.2):
• Altura real ( ht ): é a soma da espessura da lâmina (também
chamada de capa ou mesa) com a altura do molde.
• Altura de consumo ( hc ): expressa em centímetros, indica a
equivalência entre a laje nervurada e a laje maciça em termos
de consumo de concreto. Por exemplo, ao dizer que uma laje
nervurada com altura real de 26 cm possui altura de consumo
de 11,32 cm, indica-se que o seu consumo de material é equi-
valente ao de uma laje maciça de 11,32 cm.
7 Forma7 Forma 7373
•• Altura  Altura de de inérciainércia ( ( hihi ) ): expressa em centímetros, indica a equi-: expressa em centímetros, indica a equi-
valência entre a laje nervurada e a laje maciça em termosvalência entre a laje nervurada e a laje maciça em termos
de inércia, que é levada em conta no cálculo da deformaçãode inércia, que é levada em conta no cálculo da deformação
da laje. Por exemplo, ao dizer que uma laje nervurada comda laje. Por exemplo, ao dizer que uma laje nervurada com
altura de consumo de 11,32 cm possui altura de inércia dealtura de consumo de 11,32 cm possui altura de inércia de
17,20 cm, indica-se que ela se deforma de modo equivalente17,20 cm, indica-se que ela se deforma de modo equivalente
ao de uma laje maciça de ao de uma laje maciça de 17,20 cm.17,20 cm.
A Fig. 7.3 mostra a representação desse tipo delaje numaA Fig. 7.3 mostra a representação desse tipo de laje numa
planta de forma. Notar que os caixotes são desenhados e devida-planta de forma. Notar que os caixotes são desenhados e devida-
mente cotados para orientar seu posicionamento. No caso de nãomente cotados para orientar seu posicionamento. No caso de não
caber um número inteiro de caixotes, como ocorreu na L527, pode-caber um número inteiro de caixotes, como ocorreu na L527, pode-
-se utilizar o meio-caixote no bordo, conforme indica -se utilizar o meio-caixote no bordo, conforme indica a figura.a figura.
A laje da Fig. 7.3 foi projetada para ter uma altura real deA laje da Fig. 7.3 foi projetada para ter uma altura real de
26 cm. Via de regra, nessa mesma prancha há um detalhe numa26 cm. Via de regra, nessa mesma prancha há um detalhe numa
escala maior onde as dimensões do caixote e da espessura da lâminaescala maior onde as dimensões do caixote e da espessura da lâmina
estão indicadas. O detalhe do molde para a L527 pode ser visto naestão indicadas. O detalhe do molde para a L527 pode ser visto na
Fig. 7.4.Fig. 7.4.
7.2.47.2.4 Lajes Lajes prépré-moldadas-moldadas
Bastante empregadas em residências e outras construçõesBastante empregadas em residências e outras construções
de menor porte, as lajes pré-moldadas são representadas nosde menor porte, as lajes pré-moldadas são representadas nos
projetos estruturais conforme mostrado na Fig. 7.5. Atentarprojetos estruturais conforme mostrado na Fig. 7.5. Atentar
para a seta posicionada ao lado da indicação da laje, que indicapara a seta posicionada ao lado da indicação da laje, que indica
         h         h
        t        t hh
        i        i          h         h
      c      c
AA BB CC
Fig. 7.2Fig. 7.2 Alturas da laje nervurada: (A) altura real; (B)  Alturas da laje nervurada: (A) altura real; (B) altura de inércia;altura de inércia;
(C) altura de consumo(C) altura de consumo
7744 Desconstruindo o projeto estrutural de edifíciosDesconstruindo o projeto estrutural de edifícios
o sentido de colocação das vigotas. Essa mesma representaçãoo sentido de colocação das vigotas. Essa mesma representação
é feita tanto para lajes tipo volterranas quanto para lajes treli-é feita tanto para lajes tipo volterranas quanto para lajes treli-
çadas. No exemplo apresentado na figura, a altura real da lajeçadas. No exemplo apresentado na figura, a altura real da laje
é de 12 cm, sendo 8 cm da é de 12 cm, sendo 8 cm da vigota e do tijolo e vigota e do tijolo e 4 cm da lâmina.4 cm da lâmina.
Ver o detalhe elucidativo mostrado na Fig. 7.6. Em lajes muitoVer o detalhe elucidativo mostrado na Fig. 7.6. Em lajes muito
carregadas ou de grandes vãos, pode acontecer de a armaduracarregadas ou de grandes vãos, pode acontecer de a armadura
não caber dentro da vigota. Um modo de resolver esse problemanão caber dentro da vigota. Um modo de resolver esse problema
é utilizar a nervura dupla, ou até mesmo tripla, como indicadoé utilizar a nervura dupla, ou até mesmo tripla, como indicado
na Fig. 7.7.na Fig. 7.7.
    V    V
    5    5    1    1
    6    6
    1    1    4    4
   �   �
    6    6    0    0
    V    V
    5    5    1    1
    7    7
    1    1    4    4
   �   �
    6    6    0    0
L527L527
h = 26h = 26
P537P537
20 � 4020 � 40
P538P538
20 � 4020 � 40
P529P529
20 � 4020 � 40
P530P530
20 � 4020 � 40
"Morre""Morre" "Morre""Morre"
""MMoorrrree"" ""MMoorrrree""
77 5454
88
1010
5454 77 77 5454
1010
77
5454 77
    1    1    1    1
    5    5    4    4
    7    7
    7    7
    5    5    4    4
    7    7
    2    2    7    7
    7    7
6,96,9
    5    5    4    4
    7    7
710710
Fig. 7.3Fig. 7.3 Forma com laje nervurada Forma com laje nervurada
7 Forma7 Forma 7575
Fig. 7.4Fig. 7.4 Molde com 61 × 61 × (21 + 5) para a laje nervurada L527  Molde com 61 × 61 × (21 + 5) para a laje nervurada L527 
Fonte: cortesia de E3 Fonte: cortesia de E3 EngenhariEngenharia Estrutural.a Estrutural.
MesaMesaMoldes plásticosMoldes plásticos
reaproveitáveisreaproveitáveis
concreto armadoconcreto armado
Nervura deNervura de
madeiramadeira
Forma deForma de
    d    d   e   e
   c   c   o   o
   n   n   c   c
   r   r   e   e
   t   t   o   o
   a   a   r   r
   m   m
   a   a    d    d
   o   o
    N    N   e   e
   r   r   v   v
   u   u   r   r
   a   a
   m   m
   a   a    d    d
   e   e    i    i   r   r
   a   a
    F    F   o   o
   r   r   m   m
   a   a    d    d
   e   e
    M    M
   e   e   s   s
   a   a
    M    M
   o   o    l    l    d    d
   e   e   s   s
   p   p    l    l
    á    á   s   s
   t   t    i    i   c   c
   o   o   s   s
77 775454
77 5544 77
    7    7
    5    5    4    4
    7    7
   r   r   e   e
   a   a   p   p
   r   r   o   o
   v   v   e   e
    i    i   t   t    á    á
   v   v   e   e
    i    i   s   s
2121
1133 1133
    1    1    3    3
    1    1    3    3
    4    4    8    8
4848
2525
44
    7    7
    5    5    4    4
    7    7
    6    6    1    1
6161
AA AA
    B    B
    B    B
14 � 7014 � 70
14 � 7014 � 70
    1    1    4    4
   �   �    7    7
    0    0
    2    2    0    0
   �   �    7    7
    0    0
14 � 7014 � 70
    1    1    4    4
   �   �    7    7
    0    0
L2L2
L1L1
h = 12h = 12
h = 12h = 12
P8P8
P4P4PP33 PP55
P9P9
P10P10 P11P11
P6P6
20 � 2020 � 20
14 � 3014 � 30
30 � 3030 � 30
30 � 3030 � 30 30 � 3030 � 30
30 � 3030 � 30
330 0 � � 1144 330 0 � � 1144
    4    4    0    0
    4    4
225555 443344,,99 557711,,66
    2    2    9    9
    5    5 , ,    5    5
668888,,55 557700
    4    4    1    1
    4    4 , ,
    5    5
    2    2    8    8
    5    5 , ,
    5    5
1258,51258,5
    7    7    0    0
    0    0
1261,51261,5
    6    6    9    9
    9    9 , ,    5    5
V10V10
V11V11
V12V12
    V    V    1    1
    3    3
    V    V    1    1
    4    4
    V    V    1    1
    5    5
Fig. 7.5Fig. 7.5 Forma de  Forma de pavimento com solução em laje pré-moldadapavimento com solução em laje pré-moldada
76 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Perceber que na Fig. 7.5 a linha de dentro das vigas está
tracejada. Conforme explicado no início deste capítulo, essa é a
representação para elementos não vistos. Nessa forma, significa que
as vigas estão invertidas. Observar o corte A-A na Fig. 7.8.
7.3 E�������� ������
Nas situações em que há elementos curvos em planta, torna-se
necessário discretizar essas curvas em segmentos cotando-as em
As.
de cerâmica ou cimento
Capeado de concreto
de concreto armado
Nervura pré-moldada
com agregado miúdo
       8
40 (Máximo)
       4
       1       2
As.
Lajota pré-moldada
Esquema padrão de montagem das lajes
*Nervura simples*
Fig. 7.6 Montagem da laje pré-moldada tipo volterrana
As.
de cerâmica ou cimento
Capeado de concreto
de concreto armado
Nervura pré-moldada
com agregado miúdo
       8
40 (Máximo)
       4
       1       2
As.
Lajota pré-moldada
Esquema padrão de montagem das lajes
*Nervura dupla*
Fig. 7.7 Montagem da laje pré-moldada com nervura dupla
Coberta
Fig. 7.8 Corte A-A de lajes pré-moldadas
7 Forma 77
X e em Y, pois na maioria das vezes não é possível executar a
forma somente com o fornecimento do raio da curva. No exemplo
mostrado na Fig. 7.9, a aba de 12 × 60, juntamente com a laje
L23, é curva. Assim, cotaram-se os valores a cada 50 cm em X.
L17
L23
L21
      V
      2      0
V17
V15
      V
      2      2
V14
505050505050505050505050,511,5
      1      5
      1      6
      7  ,
      7
      5      3
  ,      6
      9      2
  ,4
      1      2
      1  ,      4
      1      1
      9  ,
      1
      8      9
  ,      3
      8      0
  ,      8
8
148,4
P18P17
1  2  � 6  0  
A  
B   A  
      1      4
      2  ,
      5
      1      5
      6  ,
      8
      1      6
      5  ,
      1
      1      6
      7  ,
      7
      1      6
      4  ,
      6
      1      5
      5  ,
      8
      1      4
      0  ,
      8
Fig. 7.9 Forma com elementos curvos
M������ �� ������
Para o calculista, não tem jeito, a palavra momento tem apenas um
significado: força vezes distância.
ARMADURA
DE LAJE
80 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
 ARMADURA DE  LAJE   é uma malha constituída de barras de aço
convenientemente posicionadas no interior das lajes de concre-
to armado ou protendido com o objetivo de absorver os esforços
de tração que se manifestam quando da aplicação dos carrega-
mentos. Essas armaduras podem ser positivas ou negativas.
As armaduras de lajes positivas são aquelas destinadas a absor-
ver os esforços de momento positivo. Esses momentos são aqueles
que tracionam sua parte inferior e comprimem sua parte superior.
Por essa razão, essas armaduras ficam posicionadas na parte infe-
rior da laje.
De modo contrário, as armaduras de lajes negativas comba-
tem as trações que aparecem na parte superior, e por isso são
posicionadas na parte de cima do elemento. Geralmente essas arma-
duras são posicionadas no encontro de duas lajes adjacentes.
8.1 R������������ �������
Já foram discutidas no capítulo passado as representações do
desenho de forma. Nele, as partes vistas são representadas com
traço médio, e as partes seccionadas, por traço grosso. Para
linhas de cota e de chamada, utiliza-se traço fino. Pode-se
observar essas características na Fig. 8.1.
No desenho de armadura de lajes, o destaque está na armadura,
enquanto a geometria vem em segundo plano. Assim, o desenho dos
ferros é feito com linha grossa contínua para as armaduras positivas
e com linha grossa tracejada para as armaduras negativas.
A base do desenho de armadura é obtida do desenho de forma,
com as seguintes alterações:
• a base é toda desenhada em traço fino;
• eliminam-se todas as cotas;
• eliminam-se os títulos dos pilares e vigas, bem como suas
respectivas dimensões;
8 Armadura de laje 81
• eliminam-se as alturas das lajes e contraflechas, permanecen-
do apenas os títulos das lajes.
8.2 A������� �� ����� �������
A Fig. 8.2 mostra a armadura positiva das lajes L26 e L27 repre-
sentadas na Fig. 8.1. Notar que, assim como na armadura das
sapatas, apenas um ferro representativo em cada direção é
desenhado. Têm-se N1 e N2 para a laje L26 e N3 e N4 para a
laje L27.
Na laje L26, tem-se uma malha de 8 mm a cada 13 cm na dire-
ção principal e 8 mm a cada 19 cm na direção secundária. A laje
L27 possui uma malha de 8 mm a cada 14 cm na direção principal
e 6 mm a cada 19 cm na direção secundária.
    V
    3    9
V24
    V
    4    5
V29
V23
    V
    4    4
    V
    4    2
    V
    3    8
35 � 60
14 � 60 25 � 60
    2    0
   �
    6    0
    2    0
   �
    6    0
    2    0
   �
    6    0
L27L26
h = 15h = 15
P20
P120P119 P121
P21
P115 30 � 120
20 � 6020 � 60 20 � 60
55 � 124
20 � 40
    6    5
    0
113,5480340 225,5
Fig. 8.1 Forma com laje maciça
82 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
O cálculo do comprimento das armaduras foi feito deixando um
cobrimento de 2,5 cm para cada um dos lados. O comprimento de
fora a fora é obtido por meio da forma mostrada na Fig. 8.1. Quando
o valor do comprimento não for inteiro, será preciso arredondá-lo
para baixo, como foi feito na posição N1:
Para calcular a quantidade de barras, divide-se o tamanho do
vão interno onde a armadura será distribuída pelo espaçamento.
Apresenta-se a seguir como a quantidade foi calculada para as
quatro posições de ferro. O resultado da divisão, quando não exato,
é arredondado para cima.
50 N1 φ 8 C/13 C = 570
47 φ 8
C/14 C = 495
N3
    2    5
    N
    4
        φ
    6
    C    /
    1    9
    C
  =
    7    0
    5
    2    9
    N
    2
        φ
    8
    C    /
    1    9
    C
  =
    6    9
    4
L27L26
Fig. 8.2 Armadura positiva de laje maciça
N1 340 + 225,5 + 10 – 2,5 – 2,5 = 570 cm
N2 650 + 35 + 14 – 2,5 – 2,5 = 694 cm
N3 480 + 10 + 10 – 2,5 – 2,5 = 495 cm
N4 650 + 35 + 25 – 2,5 – 2,5 = 705 cm
8 Armadura de laje 83
Nas Figs. 8.3 e 8.4 são mostrados exemplos de armadura nega-
tiva. Notar que os ferros estão desenhados com linhas tracejadas,
indicando que estão na parte superior da laje.
A laje da Fig. 8.3 está isolada e, portanto, não é possível a
colocação de armaduras negativas. Uma solução para esse problema
é a colocação das chamadas armaduras de canto. Essa armadura
combate o momento volvente que aparece nos vértices das lajes. Seu
comprimento é da ordem de 25% do tamanho do menor lado da laje.
A Fig. 8.4 mostra como pode ser feito o detalhamento da armadu-
ra negativa de um painel de lajes maciças. A posição N3 é a armadura
N1 (650)/13 = 50,00 = 50
N2 (340 + 225,5 – 20 – 10)/19 = 28,18 = 29
N3 (650)/14 = 46,43 = 47
N4 (480 – 10 – 10)/19 = 24,21 = 25
L1
2 � 8 N1 φ 82 � 8 N1 φ 8
       1       2
       1       2
1212 160
C/20 C = 184
       1       2
       1       6
       0
       1       2
12 12160
       1       6
       0
C/20 C = 184
2 � 8 N1 φ 8
       1       2
12160
C/20 C = 184       1       6
       0
12
       1       2
2 � 8 N1 φ 8
       1       2
12 160
       1       6
       0
C/20 C = 184
12
       1       2
Fig. 8.3 Armadura de canto de laje maciça
84 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
principal, que combate momentos negativos e também momentos
volventes. Seu comprimento é da ordem de 25% do comprimento do
maior dos menores vãos entre as duas lajes adjacentes. Já as posições
N10, N17 e N19 são chamadas de armaduras de distribuição ou secun-
dárias. Seu valor é de no mínimo um quinto da armadura principal.
8.3 A������� �� ����� ����������
8.3.1 Armadura das nervuras
A armadura positiva das lajes nervuradas é posicionada na
parte inferior das nervuras, enquanto a armadura negativa pode
L27
L26
12
12
12
12
12
12
12
12
85 85 85 85
255255
85 85 85 85
255 255
    8    5
    8    5
    8    5
    8    5
    1    2
    1    2
    2    5
    5
    2    5
    5
    1    2
    1    2
    8    5
    8    5
    8    5
    8    5
    1    2
    1    2
    1    2
    1    2
    2    5
    5
    2    5
    5
58 N3 φ 858 N3 φ 8
C/25 C = 279
    C    /
    2    5
    C
  =
    2    7
    9
    1    6
    1    N
    3
        φ
    8
    C    /
    2    5
    C
  =
    2    7
    9
C/25 C = 279
    7    7
    N
    3
        φ
    8
12 N17 φ 5 C/30 C = 4043
12 N19 φ 5
C/30 C = 1931
    1    2
    N
    1    0
        φ
    5
    C    /
    3    0
    1    2
    N
    1    0
        φ
    5
    C    /
    3    0
    C
  =
    1    4
    7    7
    C
  =
    1    4
    7    7
Fig. 8.4 Armadura negativa de laje maciça
8 Armadura de laje 85
ser posicionada na parte superior delas ou mesmo na mesa
(Fig. 8.5).
Diferentemente do que ocorre na laje maciça, na laje nervura-
da a armadura positiva possui espaçamento fixo, sendo dependente
das dimensões do molde. Como exemplo, será analisada a laje L527
mostrada nas Figs. 8.6 e 8.7.
A Fig. 8.6 exibe a forma dessa laje. Pela cotagem dos caixotes,
percebe-se que o espaçamento das nervuras é de 61 cm de eixo a
eixo, pois se somam 54 cmdo vão livre do caixote com 7 cm da parte
inferior da nervura. Como o caixote é quadrado, o espaçamento da
armadura positiva terá de ser de 61 cm nas duas direções.
Para determinar a quantidade das barras de cada posição de
armadura, conta-se o número de nervuras que aparece desenhado na
forma. Já com respeito ao comprimento, perceber que, para melho-
rar a ancoragem, as barras possuem uma dobra de 10 cm de cada
lado. Para o exemplo em questão, tem-se:
Tela soldada (Q61)
 direção secundária)
(Armadura da
longitudinal
Nervura
longitudinal
Nervura
de cobrimento
2 cm
direção principal)
(Armadura da
direção principal)
(Armadura da
transversal
Nervura
3 cm de cobrimento
Fig. 8.5 Posicionamento das armaduras nas lajes nervuradas
Fonte: cortesia de E3 Engenharia Estrutural.
Posição Comprimento reto Dobras Comprimentototal 
N12 710 + 7 + 7 – 2,5 – 2,5 = 719 + 10 + 10 = 739 cm
86 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
    V
    5    1
    6
    1    4
   �
    6    0
    V
    5    1
    7
    1    4
   �
    6    0
L527
h = 26
P53720 � 40 P53820 � 40
P529
20 � 40
P530
20 � 40
"Morre" "Morre"
"Morre" "Morre"
7 54
8
10
54 7 7 54
10
7 54 7
    1    1
    5    4
    7
    7
    5    4
    7
    2    7
    7
6,9
    5    4
    7
710
Fig. 8.6 Forma de laje nervurada
L527
719
N12 φ 10 C/61 C = 73910 10
    4    9
    2
    1    2
    N
    2    2
        φ
    1    6
    C    /
    6    1
    C
  =
    5    1
    2
    1    0
    1    0
9
Fig. 8.7 Armadura positiva de laje nervurada
8 Armadura de laje 87
8.3.2 Armadura da mesa
Para combater a flexão da mesa, geralmente se utiliza uma tela
posicionada na metade de sua altura. No exemplo da Fig. 8.5, a
tela utilizada foi a Q61.
M������ �� ������
A construção civil é muito sensível às crises econômicas. Como no
Brasil predominam as construções de concreto, a situação fica difícil
para o Homem de Aço!
ARMADURA
DE VIGA
90 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
 ARMADURA DE  VIGA é uma estrutura tridimensional constituída de
barras de aço e estribos convenientemente posicionados no
interior das vigas de concreto armado ou protendido com o
objetivo de absorver os esforços de tração e de cisalhamento
que se manifestam quando da aplicação dos carregamentos. Em
situação de armadura dupla, a armadura de viga também resiste
a esforços de compressão.
No interior de uma viga de concreto armado, pode haver basi-
camente cinco tipos de armadura:
• armadura de flexão positiva;
• armadura de flexão negativa;
• armadura lateral;
• grampos;
• armadura de cisalhamento e torção (estribos).
9.1 A������� ������������
As armaduras positivas são barras de aço dispostas longitudinal-
mente na peça e destinadas a absorver os esforços de momento
positivo. Esses momentos são aqueles que tracionam (T ) a parte
inferior da peça e comprimem (C )
a parte superior. Por essa razão,
essa armadura fica posicionada na
parte inferior da viga. A Fig. 9.1
ilustra como isso acontece numa
viga simplesmente apoiada com
apenas um vão. Por sua vez, a
Fig. 9.2 mostra essa armadura no
inteiro conjunto.
De modo contrário às armaduras positivas, as armaduras nega-
tivas combatem as trações (T ) que aparecem na parte superior, e
por isso são posicionadas na parte de cima do elemento. Podem ser
+
C
T
Armadura positiva
Fig. 9.1 Diagrama de momento fletor
de uma viga simplesmente apoiada
9 Armadura de viga 91
vistas em balanços e também nos apoios intermediários das vigas
(ver as Figs. 9.3 a 9.6).
Costelas
Porta estribo
Armadura positiva
Fig. 9.2 Perspectiva da armadura de uma viga simplesmente apoiada
C
T C
T
Armadura positiva
Armadura negativa
+
–
Fig. 9.3 Diagrama de momento
 fletor de uma viga com balanço
Armadura negativa
Armadura negativa
Costelas
Fig. 9.4 Perspectiva da armadura de uma viga com dois balanços
92 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Nas regiões comprimidas da viga, a armadura longitudinal seria
teoricamente dispensável, visto que o concreto é capaz de absor-
ver as tensões. Contudo, para que o inteiro conjunto de armaduras
não saia de sua posição durante a concretagem, acrescenta-se uma
armadura construtiva chamada de porta-estribo. Como o nome diz,
sua função é manter o estribo fixo na zona comprimida para que
seu espaçamento e verticalidade sejam mantidos. Geralmente seu
diâmetro é o mesmo do estribo. Indicações de porta-estribo podem
ser vistas nas Figs. 9.2, 9.4 e 9.6.
Tanto a armadura positiva quanto a negativa constituem a arma-
dura longitudinal da viga. Ela pode ser apenas uma barra reta, mas,
para melhorar a ancoragem nos apoios, pode vir com dobra simples
T
C
C
T
T
C
Armadura
positiva
Armadura
positiva
Armadura
negativa
+ +
–
Fig. 9.5 Diagrama de momento
 fletor de uma viga com dois vãos
Porta estribo
Porta estribo
Armadura negativa
Fig. 9.6 Perspectiva da armadura de uma viga com dois vãos
9 Armadura de viga 93
e também com dobra dupla,
conforme mostra a Fig. 9.7.
O terceiro tipo é a arma-
dura lateral, também conhecida
como armadura de pele ou ainda
costela. Essa armadura tem por
função controlar a abertura de
fissuras nas regiões tracionadas
das vigas. É utilizada em vigas
com altura superior ou igual a
60 cm. A Fig. 9.8 apresenta seu
posicionamento num corte da viga.
Grampos  são armaduras
horizontais em forma de U que
são colocadas nas ligações da
viga com seus apoios de modo
a auxiliar na ancoragem das
armaduras longitudinais, tanto
positivas quanto negativas. Sua
necessidade aparece quando o apoio da viga é curto e ela trabalha
em conjunto com as dobras da armadura longitudinal. Um detalhe
desse tipo de armadura é mostrado na Fig. 9.9.
Armadura sem dobra
Dobra simples
Dobra dupla
Fig. 9.7 Tipos de armadura longitudinal
h
b
Arm. negativa
Arm. lateral
Arm. positiva
Fig. 9.8 Posição das armaduras no
interior da viga
Grampos
Costelas
Fig. 9.9 Grampos positivos
9494 DesconDesconstruindo o projeto estrutural struindo o projeto estrutural de edifíciosde edifícios
9.29.2 A������� A������� ����������������������
OsOs estribosestribos possuem uma função dupla. A principal é combater possuem uma função dupla. A principal é combater
as tensões resultantes da atuação da força cortante. A outraas tensões resultantes da atuação da força cortante. A outra
função é manter a armadu-função é manter a armadu-
ra longitudinal da viga em seura longitudinal da viga em seu
lugar durante a concretagem.lugar durante a concretagem.
O estribo é constituído porO estribo é constituído por
uma poligonal fechada, emborauma poligonal fechada, embora
também haja os chamadostambém haja os chamados
estribos abertos. Na Fig. 9.10estribos abertos. Na Fig. 9.10
é exibido um exemplo de estri-é exibido um exemplo de estri-
bo de dois ramos. Em vigasbo de dois ramos. Em vigas
mais largas, pode-se usar estri-mais largas, pode-se usar estri-
bos de quatro ou seis ramosbos de quatro ou seis ramos
(Fig. 9.11).(Fig. 9.11).
Para determinar o seuPara determinar o seu
tamanho, deve-se subtrair duastamanho, deve-se subtrair duas
vezes o cobrimento da armaduravezes o cobrimento da armadura
tanto para a base quanto paratanto para a base quanto para
a altura. O gancho, que permi-a altura. O gancho, que permi-
te que o estribo seja amarradote que o estribo seja amarrado
na armadura longitudinal, ficana armadura longitudinal, fica
em torno de 30em torno de 30. Apresenta-. Apresenta-
-se a seguir como esse cálculo-se a seguir como esse cálculo
pode ser feito para o exemplopode ser feito para o exemplo
da Fig. 9.10:da Fig. 9.10:
1515
6060
33 φφ 12,5 12,5
22 φφ 6 6
2 � 22 � 2φφ 8 8
15 - 3 - 3 = 915 - 3 - 3 = 9
60 - 3 - 3 = 5460 - 3 - 3 = 54
       5       5       4       4
9  9  
4422 NN66 φφ 5 5 C C = = 114411
Fig. 9.10Fig. 9.10 Estribo de dois ramos Estribo de dois ramos
Corte ACorte A
2     2     
0     0     
4949
2 2 � � 4400 NN66 φφ 8 8 C C = = 115566
Fig. 9.11Fig. 9.11 Estribo de quEstribo de quatro ramosatro ramos
BBaassee 115 5 – – 3 3 – – 33 == 9 9 ccmm
AAllttuurraa 660 0 – – 3 3 – – 33 == 554 4 ccmm
Gancho paraGancho para  = = 5 5 mmmm 330 0 × × 00,,550 0 == 115 5 ccmm
CCoommpprriimmeenntto o ttoottaall 22((9 9 + + 5544) ) + + 1155 == 11441 1 ccmm
9 9 Armadura Armadura de de vigaviga 9595
9.39.3 R��������R������������ ���� ������� ������� �� �� ��������������
Representa-se a armadura da viga num desenho explodido,Representa-se a armadura da viga num desenho explodido,
ou seja, a armadura negativa é sacada para a parte superiorou seja, a armadura negativa é sacada para a parte superior
do desenho, e a armadura positiva, para a parte inferior.do desenho, e a armadura positiva, para a parte inferior.
Costuma-se também representar a armadura lateral na parteCostuma-se também representar a armadura lateral na parte
inferior. Geralmente, desenha-se a armadura de viga na escalainferior. Geralmente, desenha-se a armadura de viga na escala
de 1:50.de 1:50.
Já os estribos são representados no lado direito do desenho,Já os estribos são representados no lado direito do desenho,
numa escala maior, em geral 1:25. Nesse desenho, numa escala maior, em geral 1:25. Nesse desenho, pode-se detalharpode-se detalhar
posicionamentos da armadura longitudinal, bem como da armaduraposicionamentos da armadura longitudinal, bem como da armadura
lateral. Uma demonstração de como isso pode ser feito lateral. Uma demonstração de como isso pode ser feito é apresentadaé apresentada
na Fig. 9.12.na Fig. 9.12.
      1      1      9      9 852852       1      1      9      9
22 N4N4 φφ 1 122,,55 C C = = 889900
11 N5N5 φ φ 1 122,,55 C C = = 225500 11 N5N5 φ φ 1 122,,55 C C = = 225500
      3      3      0      0
210210
22 N1N1 φφ 6 6
C = 240C = 240
22 N2N2 φ φ 1 166 C C = = 559900
11 N3N3 φ φ 1 166 C C = = 225555
210210
      3      3      0      022 N1N1 φφ 6 6
C = 240C = 240
   9   9 441441
2 2 � � 22 NN77  φ φ 8 8 C C = = 445500
441441
   9   92 2 � � 22 NN77  φ φ 8 8 C C = = 445500
      5      5      4      4
9  9  
4422 NN66 φ φ 5 5 C = C = 141411
3311 111199
33 φφ 12,5 12,5
22 φφ 6 6
2 � 22 � 2 φφ
1313 φφ 5 5 CC//2222
N6(267)N6(267)
88 φ φ 5 5 CC/1/188
N6(133)N6(133)
88 φ φ 5 5 CC/1/188
N6(133)N6(133)
1313  φ φ  5 5 CC//2222
N6(267)N6(267)
(1(1 φφ 2aCAM) 2aCAM)
(Costela)(Costela)
2 � 22 � 2 φφ 8 8
(Costela)(Costela)
15 � 6015 � 60 15 � 6015 � 60
PP11 PP22 PP33
Corte ACorte A
      A      A
      A      A
1515
6060
V1V1
2 � 22 � 2 φφ 8 8
117117
286286
Fig. 9.12Fig. 9.12 Detalhamento de uma viga com d Detalhamento de uma viga com dois vãosois vãos
9696 Desconstruindo o projeto estrutural de edifíciosDesconstruindo o projeto estrutural de edifícios
M������ �� ������M������ �� ������
Mais uma vez o conselho zen contra o estresse é este: seja positivo.Mais uma vez o conselho zen contra o estresse é este: seja positivo.
Tire tudo que é negativo da sua vida e será feliz.Tire tudo que é negativo da sua vida e será feliz.
PROTENSÃO
98 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
ATÉ POUCO TEMPO ATRÁS, obra protendida era sinônimo de grande
estrutura, tal como as encontradas em pontes e viadutos. Contu-
do, com o advento da cordoalha engraxada, no final da década
de 1990, a protensão não aderente tornou-se uma realidade
nas estruturas de edifícios residenciais e comerciais por todo o
Brasil. O objetivo deste capítulo é descrever como os elementos
constantes no projeto desse tipo de estrutura devem ser lidos
para que sua execução possa ser feita conforme intencionado
pelo projetista.
10.1 C�������� ���������
O aço mais utilizado nas obras protendidas com protensão não
aderente é o CP190, mas hoje também se encontra disponível
o CP210. Eles não são comercializados na forma de verga-
lhões, como no caso dos aços
para concreto armado. Em vez
disso, são disponibilizados na
forma de cordoalhas de sete fios
engraxadas e plastificadas nos
diâmetros 12,7 mm e 15,2 mm
(Fig. 10.1). A Tab. 10.1 sumariza
as propriedades desse material
produzido pela ArcelorMittal.
10.2 D������� �� �������
Protender um cabo significa aplicar uma força de tração prees-
tabelecida de modo que na peça possam surgir as tensões e
deformações que foram cuidadosamente estudadas pelo proje-
tista para que a estrutura pudesse ter o desempenho esperado.
Essa operação é realizada com a utilização de um macaco
hidráulico.
7 fios
D
Fig. 10.1 Cordoalha de sete fios
Fonte: ArcelorMittal (2015).
10 Protensão 99
Na protensão não aderente, o cabo fica preso à peça por meio
de placas de ancoragem posicionadas nas suas extremidades. A
placa que fica na extremidade por onde o cabo é puxado é chama-
da de placa de ancoragem ativa,
enquanto a que fica na extre-
midade oposta é denominada
placa de ancoragem passiva. Em
planta, a representação dessas
placas é feita conforme demons-
trado na Fig. 10.2.
No ato da protensão, é preciso que se tomem alguns cuidados. Por
exemplo, é necessário que as ancoragens passivas estejam pré-bloca-
das, ou seja, que já estejam presas aos cabos, de modo que possam
suportar a força de protensão e transmitir essa força para a peça.
Outro cuidado diz respeito às etapas de protensão. A primeira
etapa geralmente é executada cinco dias após a concretagem, desde
que a resistência do concreto alcance pelo menos 70% do valor do f ck 
(resistência característica do concreto à compressão). Já a segunda
etapa de protensão é feita 28 dias após a concretagem. Isso precisa
Tab. 10.1 E������������� �� ���������� �� ���� ����
���������� � �������������
Produto Cor Diâmetronominal (mm)
Área
(mm2)
Massa
(kg/m)
Carga de
ruptura (tf)
Cordoalha
CP190 RB 12,7 Azul 12,7 99,0 0,887 18,7
Cordoalha
CP190 RB 15,2 Azul 15,2 140,0 1,221 26,5
Cordoalha
CP210 RB 12,7 Laranja 12,7 99,0 0,887 21,0
Cordoalha
CP210 RB 15,2 Laranja 15,2 140,0 1,221 28,8
Fonte: ArcelorMittal (2015).
Ancoragem
passiva
Ancoragem
ativa
Fig. 10.2 Representação do cabo de
 protensão em planta
100 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
ficar muito claro no projeto para evitar esquecimentos que levariam
a danos irreparáveis na peça. Para isso, pode-se adotar uma legenda
como a mostrada na Fig. 10.3.
Nela, as ancoragens ativas são
desenhadas com linha contínua,
e as passivas, com linha trace-
 jada. Para indicar a segunda
etapa de protensão, utiliza-se
uma sombra ou hachura. As
Figs. 10.4 e 10.5 apresentam os
detalhes das placas de ancora-
gem passiva e ativa utilizadas
para o cabo de 12,7 mm.
Ancoragem ativa
(1ª protensão)
Ancoragem ativa
(2ª protensão)
Ancoragem passiva
Fig. 10.3 Legenda de placas de anco-
ragem em vista
Corte das cunhas
Vista frontal da placa
49 mm
Corte da placa
56 mm
    1    3
    0
   m
   m
33 mm
Fig. 10.4 Placa de ancoragem passiva para cordoalha CP190 RB 12,7 mm
(RB = baixa relaxação)
Fonte: cortesia de E3 Engenharia Estrutural.
10 Protensão 101
10.3 T������ ��� �����
A principal finalidade da protensão numa estrutura é a dimi-
nuição ou a total remoção de deformações causadas pelos
carregamentos em elementos flexionados. Na prática, esses
elementos são as lajes e as vigas.
Para que esse efeito seja obtido, o cabo precisa descrever um
traçado curvo ou mesmo poligonal. O mais comum é que ele descre-
va um traçado parabólico, como o exibidona Fig. 10.6. Notar que
ele sai do centro de gravidade da seção transversal (A) e depois
vai seguindo uma série de parábolas até chegar à extremidade
oposta (C). Os pontos notáveis das parábolas (pontos de máximo
e de mínimo, bem como pontos de inflexão) estão marcados na
figura. Os pontos de inflexão ficam posicionados a uma distância de
10% dos apoios. Já os pontos de mínimo geralmente ficam no meio
do vão, mas podem ser encontrados numa faixa que vai de 30% a
70% dos apoios. Os pontos de máximo ficam localizados nos apoios
intermediários do elemento.
Fig. 10.5 Placa de ancoragem ativa para cordoalha CP190 RB 12,7 mm
Fonte: cortesia de E3 Engenharia Estrutural.
    1    3
    0
   m
   m
56 mm
33 mm
Corte das cunhas
Corte da tampa
preenchida
com graxa
anticorrosiva
49 mm
Corte do anel
de fixação
da tampa
Vista frontal da placa Corte da placa
102 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
10.4 P�������� �� �����
As lajes denominadas cogumelo apoiam-se diretamente nos
pilares, eliminando a necessidade de vigas. A norma brasileira
permite que se projete esse tipo de laje, desde que sua altura
seja de no mínimo 20 cm. Um dos problemas desse tipo de estru-
tura é sua flexibilidade, requerendo do engenheiro cuidados para
que a estrutura não se deforme excessivamente. A protensão de
lajes pode ser usada para resolver esse problema, sendo possível
utilizá-la tanto em lajes maciças quanto em nervuradas.
10.4.1 Lajes cogumelo maciças protendidas
Nas lajes maciças com protensão nas duas direções, é comum
que o projetista distribua cabos numa direção e concentre-os
na outra. Isso é feito para que não haja interferência de cabos
em direções ortogonais tentando ocupar a mesma ordenada.
Os cabos distribuídos geralmente são agrupados em feixes de
duas a quatro cordoalhas (Fig. 10.7).
Na Fig. 10.8 vê-se a representação em planta da protensão de
laje numa dada direção. Nela, os cabos estão distribuídos em feixes
de três cabos. Os números escritos ao longo do desenho do traçado
são as ordenadas dos cabos, ou seja, a distância da forma ao centro
de gravidade da cordoalha.
A B C
Vão 1 Vão 2
Ponto de inflexão
Ponto de
inflexão
Ponto de mínimo Ponto de mínimo
Ponto de máximo
Ponto de
inflexão
Ancoragem
passiva
Ancoragem
ativa
10% vão
10% vão 10% vão
10% vão
Fig. 10.6 Traçado típico de um cabo de protensão visto de perfil
10 Protensão 103
No exemplo mostrado nessa figura, a laje tem altura de 22 cm.
Portanto, os cabos saem de uma ordenada de 11,0 cm, que equi-
vale à metade de sua altura e ao local do seu centro de gravidade
(Fig. 10.9). No primeiro vão, eles descem até a ordenada de 5,0 cm
e voltam a subir para 18,0 cm nas proximidades do pilar central.
No segundo vão, que fica à direita do pilar, o cabo desce até uma
ordenada de 4,0 cm, voltando a subir e terminando no centro de
gravidade da laje, que é 11,0 cm.
Na extremidade ativa dos cabos há informações relativas à sua
quantidade, espaçamento, etapa de protensão e alongamento. O
Quadro 10.1 apresenta um exemplo retirado da Fig. 10.8.
Ponta para
protensão
    7
Ancoragens
ativas
50
Eixo médio do feixe
    7
140
Fig. 10.7 Feixe de três cordoalhas
L5
    l  =
    1    1
 ,    5
3C1
3C1
3C1
3C1
3C1
3C1
3C1
3C1
    3
   �
    8    C
    1
    C    /
    8    5
Ordenadas dos cabos
    C   a
    b   o
   s
   t   r
    i   p
    l   o
   s
5 153,5 577 77 77 77 77 77 77 77 77 77 77 7665 65 65 65 65 65 65 65 65 70
Cabos
retos
    (    1
    ª
    P
   r   o
   t .
  =
    2    4
    C    1
    )
    1    1
 ,    0
    1    1
 ,    5     8 ,
    2
    5 ,
    9
    4 ,
    5
    4 ,
    0
    4 ,
    6
    6 ,
    3
    9 ,
    2
    1    8
 ,    0
    1    1
 ,    0
    1    1
 ,    0     9 ,
    5
    7 ,
    0
    5 ,
    5
    5 ,
    0
    5 ,
    4
    6 ,
    7
    8 ,
    9
    1    1
 ,    9
    1    5
 ,    8
    1    5
 ,    7
    1    8
 ,    0
    1    8
 ,    0
Fig. 10.8 Protensão de laje maciça – cabos distribuídos em feixes
104 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
    1    1
    1    1
    2    2
7 7
10.4.2 Lajes nervuradas protendidas
Nas lajes nervuradas, os cabos de protensão são posicionados
dentro das nervuras, assim seu espaçamento fica limitado à
distância entre nervuras. É possível fazer uma série de combi-
nações com os cabos. Por exemplo, pode-se colocar cabos
nervura sim, nervura não, o que seria equivalente a meio cabo
por nervura. O mais comum é colocar um cabo por nervura, mas,
dependendo de sua espessura, é possível acomodar dois cabos.
Fig. 10.9 Protensão de laje maciça
– placa de ancoragem com cabos
distribuídos em feixes
Quadro 10.1 I���������� ��� ����� �� ���������
    3
   �
    8
    C    1
    C    /
    8
    5
    (    1
    ª
    P
   r   o
   t .
  =
    2    4
    C    1
    )
    C   a
    b   o
   s
   t   r
    i   p
    l   o
   s
    l  =
    1    1
 ,    5
3×8 C1 c/85
Indicação da quantidade de cabos C1.
Nesse exemplo, são oito feixes de três
cabos, totalizando 24 cabos espaçados a
cada 85 cm.
l = 11,5
Informações sobre o alongamento do
cabo. Nesse exemplo, após a aplicação
de uma carga de 15 t, a cordoalha deverá
alongar 11,5 cm. Esse valor é comparado
com o alongamento medido no local.
Qualquer discrepância de valores deve ser
comunicada ao engenheiro estrutural.
1ª Prot. = 24 C1
Nesse exemplo, todos os 24 cabos C1 são
puxados na primeira etapa de protensão,
que ocorre cerca de cinco dias após a
concretagem.
10 Protensão 105
Na Fig. 10.10 tem-se o exemplo de cabos puxados pela direi-
ta. Eles partem do centro de gravidade da laje nervurada, 18,4 cm,
descem até 4,0 cm no meio do vão, sobem para a ordenada
de 22,0 cm no apoio, que é uma viga-faixa, e terminam na placa de
ancoragem ativa posicionada na ordenada de 18,4 cm. Nesse exem-
plo, perceber a alternância na quantidade de cabos. Em uma nervura
tem-se um cabo, na outra, dois cabos, e assim sucessivamente.
10.4.3 Armadura de punção
Nas lajes cogumelo, o entorno dos pilares é uma região de
grande concentração de tensões, e uma das tensões que precisa
ser analisada com bastante cuidado é a de punção.
Entende-se por punção o fenômeno segundo o qual a laje plana
apresenta ruptura localizada por corte em face das cargas concentra-
das elevadas. Esse tipo de ruptura pode ocorrer principalmente nos
encontros entre pilares e lajes.
Para combatê-la, pode-se fazer uso de capitéis, que são engros-
samentos da laje, conforme mostrado na Fig. 10.11. Nas lajes
cogumelo nervuradas, é comum criar o capitel removendo-se os
caixotes no entorno dos pilares, formando assim uma região maciça
1C2
2C2
1C2
2C3
1C4
2C5
4C2
(1ª Prot. = 4C2)
1  
 8 
 ,
4 
1  
 8 
 ,
4 
1  
 8 
 ,
4 
2 
2 
 ,
 0 
2 
2 
 ,
 0 
1  
 5 
 ,
 5 
4 
 ,
7 
4 
 ,
 0 
4 
 ,
 9 
7 
 ,
 6 
1  
2 
 ,
1  
retosCabos
514560697272727272727272725
10 10
2C3
Y 
    O
   r    d
   e   n
   a    d
   a   s
    d   o
   s
   c   a
    b   o
   s
    C    2
 ,    C
    3 ,
    C    4
    E
    C    5
l = 5,8
l = 5,9
l = 6,1
(1ª Prot. = 2C3)
1C4
(1ª Prot. = 1C4)
2C5
(1ª Prot. = 2C5)
1C6
 6 
 ,
 9 
1  
 0 
 ,
 5 
l = 6,2
 6 
5
1  
 8 
.
4 
5
1  
 8 
 ,
4 
1  
 8 
 ,
4 
5
5 168
1  
 8 
 ,
4 
Cabo reto
Fig. 10.10 Protensão de laje nervurada
106 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
que seja capaz de absorver as tensões. Essa solução está demonstra-
da naFig. 10.12.
Em algumas situações, o uso de capitéis é indesejado, espe-
cialmente em obras residenciais, onde se pretende ter um teto liso
(Fig. 10.13). Para evitar seu uso, pode-se utilizar uma armadura de
punção na laje. Essa armadura pode ser detalhada na forma de estribos
ou ainda, de modo mais eficiente, com conectores ou studs. Exemplos
desse detalhamento podem ser vistos nas Figs. 10.14 a 10.16.
10.4.4Armadura de fretagem
As armaduras de fretagem são aquelas posicionadas na região
próxima das ancoragens de modo a impedir que as forças de
tração causem o fendilhamento da peça. A Fig. 10.17 demons-
tra como esse detalhe é feito.
Capitel
Fig. 10.11 Laje cogumelo maciça
com capitel
Capitel
Fig. 10.12 Laje cogumelo nervu-
rada com capitel
10 Protensão 107
12129
Stud
27
27
        2
        6
  ,        5
        2
        6
  ,        5
        2
        6
  ,        5
        2
        6
  ,        5
        2
        6
  ,        5
        2
        6
  ,        5
        2
        6
  ,        5
        2
        6
  ,        5
18 � 3 φ 10 c/12
        1        6
        2
        2
121212 12
        2
        1        6
        2
9 9
Fig. 10.13 Laje cogumelo maciça
 sem capitel
Fig. 10.14 Armadura de punção
com studs em planta
Fig. 10.15 Armadura de punção
com studs em corte
108 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
10.4.5 Lajes nervuradas com vigas-faixas protendidas
Outra opção de solução estrutural com o teto liso é a utilização
de vigas-faixas embutidas nas lajes nervuradas (Fig. 10.18). As
vigas-faixas são vigas com a base bem maior que sua altura. O
ideal é que no máximo a base seja cinco vezes o valor da altura.
Fig. 10.17 Armadura de fretagem
Viga-faixa
Fig. 10.18 Laje nervurada com
viga-faixa
 30
N1
 30
    1    4
C = 74
    1    0
    1    0
    2    0
7 77
5 φ 12,5
  1  2  0
  1  2  0
φ 10
φ 10
φ 10
8
5
  6  0
  6  0
  3  0
3  0  
2  5  
Fig. 10.16 Armadura de punção
com studs (medidas em
milímetros)
10 Protensão 109
Nesse tipo de estrutura, como a altura da viga-faixa é a mesma
da laje, o teto fica liso e, portanto, sem obstáculos para a passagem
de tubulações. Também a ausência de vigas no interior da edificação
permite flexibilidade no posicionamento das paredes. No exemplo
mostrado na Fig. 10.19, V10 é uma viga-faixa. A protensão possi-
bilita que se construam vigas com altura pequena sem que elas
apresentem deformação excessiva.
A representação da protensão em vigas-faixas é semelhante à
da protensão em lajes, conforme pode ser visto na Fig. 10.20. As
ordenadas são indicadas a cada 10% do vão, no desenho, 84 cm. No
caso mostrado nessa figura, têm-se os cabos posicionados em duas
camadas. Isso precisa ser feito para que as placas de ancoragem
possam caber na seção transversal da viga. Observar também que
está descrita a quantidade 32 de cabos e o alongamento de 7 cm
após a aplicação da carga de 15,0 tf.
Outro detalhe importante é que os 32 cabos não poderão ser
puxados no mesmo dia. Serão necessárias duas etapas de protensão.
Na primeira, executada cinco dias após a concretagem, serão puxa-
dos 20 cabos. Na segunda, realizada aos 28 dias, serão puxados os
cabos restantes.
A representação da armadura passiva da viga-faixa é feita de modo
semelhante à de uma viga comum de concreto armado (Fig. 10.21).
A diferença é que a quantidade de armadura passiva é bem menor.
P2
ABA V10
ABA
L3
P6PC1
ABA
ABA
Fig. 10.19 Estrutura de lajes nervuradas com vigas-faixas
110 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Especialmente no tocante aos estribos, a quantidade reduz de modo
significativo devido à presença da protensão. Notar que, por serem
bastante largas, as vigas-faixas são feitas com estribo duplo.
    2    5
5 N6 φ 16
    2    5
1 N1φ 16 C = 217
167     2    5
15
    5    2
N5 C = 142
8
    5    2
15
    2    2 5 N2 φ 16
C = 440
418
    2    5 1 N1φ 16
C = 217
167
    2    5 5 N3 φ 16C = 530
478
    2    2
30
5 N4 φ 16
C = 386
369
    1    7
197 � 31 157 � 31
(4R)
N7
157 � 26
(4R)
N8
    2    5
101
    2    5
N7 φ 8 C = 267
101
    2    0
N8 φ 8 C = 257
V3 (Protendida)
P5 P6
Corte A
197
    3    1
    A
    A
Corte B
157
    3    1
    B
    B
Corte C
157
    2    6
    C
    C
127
N9 φ 8 C = 31918
(4R)
9 φ 8 C/20
(151)N9
46
(257)
13 φ 8 C/20
 26
(608)
31 φ 8 C/20
 62
3 φ 10
208
927
C = 952
C = 226φ 16N105
    1    8
Fig. 10.21 Armadura passiva de viga-faixa
    O
   r    d
   e   n
   a    d
   a   s
    d   o
   s
    Y    1
1515
Cabos retos
V3
    4 ,
    0
    6 ,
    0
    Y    2
   c   a
    b   o
   s
    C    1
(Protendida)197 � 50 157 � 50
    3    2
    C    1
    (    2
    ª
    P   r
   o   t
 .  =
    1    2
    C    1
    )
    (    1
    ª
    P   r
   o   t
 .  =
    2    0
    C    1
    )
    1    8
 ,    0
    1    5
 ,    2
    1    0
 ,    3     6 ,
    8
    4 ,
    7
    4 ,
    7
    6 ,
    8
    1    0
 ,    3
    1    5
 ,    2
    1    8
 ,    0
    1    8
 ,    0
    1    8
 ,    0
    3    2
 ,    0
    2    6
 ,    8
    1    7
 ,    7
    1    1
 ,    2     7 ,    3     7 ,    3     1    1
 ,    2
    1    7
 ,    7
    2    6
 ,    8
    3    2
 ,    0
    3    2
 ,    0
    3    2
 ,    0     l
  =
    7 ,
    0
511580848484848484848465 8485
    3    2
 ,    0
    1    8
 ,    0
    1
    1
    2
    2
Fig. 10.20 Armadura de protensão de viga-faixa
10 Protensão 111
10.5 Q������������ �� ���������
Assim como as pranchas de armadura passiva trazem uma
tabela de armadura contendo as quantidades, bitolas e compri-
mentos de todas as barras e também um resumo de armadura
contendo o peso de aço necessário para executar todos os
elementos detalhados, o mesmo precisa ser feito para a arma-
dura ativa. Isso é realizado por meio do resumo de cabos, que
fornece informações para se cortar todos os cabos necessários
para executar o pavimento de certa obra.
Há algumas diferenças dessa tabela para aquelas feitas para
armadura passiva. A primeira é que, no lugar da letra N usada
para nomear as armaduras passivas, utiliza-se a letra C, para nomear
os cabos ou cordoalhas. Outra diferença importante é que os compri-
mentos dos cabos são 60 cm maiores que o necessário. Eles são
cortados assim para que se possa acoplar o macaco hidráulico neles
e, desse modo, seja possível efetuar a operação de protensão. A
Tab. 10.2 mostra um exemplo desse tipo de resumo.
Tab. 10.2 E������ �� ������ �� �����
Resumo dos cabos
Cabo Quantidade Comprimentounitário (m)
Comprimento
total (m) Peso total (kg)
C1 30 17,91 537,30 477
C2 9 10,79 97,11 87
C3 18 14,45 260,10 231
C4 15 16,40 246,00 219
C5 21 17,19 360,99 321
C6 10 26,07 260,70 232
C7 13 27,01 351,13 312
Peso total ( 12,7 CP190 RB-EP) 1.879
112 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
M������ �� ������
Há muita gente que resiste ao uso da protensão nas edificações.
Entre esses profissionais estão construtores e calculistas. Mas,
como demonstrado nesta charge, eles não precisam fazer dela um
bicho de sete cabeças.
Não se pode esquecer que, além da tabela para o corte de cabos
de protensão, também é preciso indicar na prancha a quantidade de
placas de ancoragem ativas, passivas e intermediárias necessárias
para protender o pavimento.
CAIXA-D’ÁGUA
114 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
AS CAIXAS-D’ÁGUA dos edifícios, quando feitas de concreto armado,
geralmente têm formato prismáticoe são subdivididas em duas
câmaras, o que permite a sua manutenção e limpeza sem inter-
romper o fornecimento de água. Estruturalmente são compostas
de lajes de fundo, lajes de tampa, paredes e pilares.
11.1 L��� �� �����
As lajes de fundo são dimensionadas para suportar o peso da
coluna d’água. Para cada metro de altura d’água é gerada sobre
elas uma pressão de 1 tf/m2. Além disso, quando cobrem a casa
de máquinas, podem ainda receber carregamentos oriundos dos
elevadores. Por isso essas lajes são espessas, tendo altura que
varia de 15 cm a 25 cm. O carregamento elevado também força
a presença de uma armadura bastante forte quando comparada
com aquela presente nas lajes dos pavimentos.
A Fig. 11.1 mostra como se representa a forma de uma laje de
fundo. A nomenclatura LF serve para lembrar que se trata de uma laje
de fundo. Nesse exemplo, as lajes têm 15 cm de altura e estão apoia-
das nas paredes PAR 1 a PAR 5. Notar a presença de mísulas de 15 cm
nos cantos da laje. A presença dessas mísulas ajuda os elementos a
absorver os esforços solicitantes, diminuindo as aberturas de fissu-
ras, o que conduz a uma maior estanqueidade da estrutura.
A armadura de uma laje de fundo é apresentada na Fig. 11.2.
A representação segue a de uma laje maciça de concreto armado.
Apenas, nesse caso, foi feita a representação das armaduras positivas
e negativas no mesmo desenho, sendo as primeiras em linha grossa
cheia, e as segundas, em linha grossa tracejada. As indicações Pos.,
de positiva, e Neg., de negativa, ajudam a dirimir quaisquer dúvidas
sobre o posicionamento dessas armaduras.
No dimensionamento desses elementos, algum grau de engasta-
mento é considerado na ligação entre as lajes de fundo e as paredes.
11 Caixa-d’água 115
Por isso essas armaduras têm uma dobra dupla na armadura negati-
va. O cálculo dos comprimentos e das quantidades segue o que foi
explicado no Cap. 8.
11.2 L��� �� �����
As lajes de tampa recebem um carregamento menor que o das
lajes de fundo e por isso têm altura menor e armadura menos
densa. Mesmo assim, alguns projetistas mais cautelosos preve-
em sobre elas a colocação de antenas de aparelhos celulares,
de placas solares ou ainda de outros equipamentos ligados a
refrigeração ou aquecimento.
Conforme pode ser visto na forma (Fig. 11.3), é preciso deixar
uma visita de no mínimo 60 cm × 60 cm para permitir a entrada do
PAR2
PAR1
    P    A
    R
    5
    P    A
    R
    4
    P    A
    R
    3
15 � 230
    1    5
   �
    2    3
    0
    1    5
   �
    2    3
    0
    1    5
   �
    2    3
    0
20 � 230
20 � 4020 � 40
108 � 25
20 � 40
20 � 40 20 � 4020 � 40
"Morre" "Morre"
"Morre""Morre""Morre"
"Morre"
LF1 LF2
h = 15 h = 15
    B
    B
AA
PF1
PF2 PF3 PF4
PF5 PF6 PF7
    2    2
    5 ,
    5
    3    2
    9 ,
    5
    3    2
    9 ,
    5
    2    2
    5 ,
    5
    1    0
357 357
357 357
714
    5    5
    5
714
    5    6
    5
    1    5
15 15
    1    5
15
    1    5     1    5
15
(166.52) (166.52)
Fig. 11.1 Forma de uma laje de fundo
116 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
pessoal de limpeza e manutenção. Assim como a laje de fundo, a laje
de tampa está apoiada nas paredes PAR 1 a PAR 5.
No dimensionamento da laje de tampa, geralmente não se
consideram engastamentos na ligação com as paredes. Por esse
motivo não há a presença de armadura negativa. A Fig. 11.4 mostra
como isso pode ser feito. Observar que existe uma armadura de
reforço na região das visitas. Essa armadura absorve quaisquer
concentrações de tensões nos bordos livres, evitando assim o
aparecimento de fissuras.
11.3 A������� �� ������� ����� �� �������
Conforme descrito anteriormente, é prevista a colocação de mísu-
las tanto na ligação entre as paredes e o fundo quanto entre as
LF1
LF2
31 N1 φ 12,5
C/17
359
359
31 N1 φ 12,5
C/17
    2    0
    N
    2
        φ
    8
    C    /
    1    7
    5    4
    9
    5    4
    9
    2    0
    N
    2
        φ
    8
    C    /
    1    7
    2    8
    N
    3
        φ
    6
    C    /
    1    2
    C
  =
    6    8
    7
    9
    6    0
    9
    6    0
    5    4
    9
    5    4
    9
    2    8
    N
    3
        φ
    6
    C    /
    1    2
    C
  =
    6    8
    7
    9
    6    0
    9
    6    0
44 N4 φ 6
C/12 C = 846
 9 60 960708
(Pos.)
(Pos.)
    (    P
   o   s
 .    )
    (    P
   o   s
 .    )
    (    N
   e   g
 .    )
    (    N
   e   g
 .    )(Neg.)
Arm. lajes fundo caixa d’água
15 15
15 15
    1    5
    1    5
    1    5
    1    5
C = 389
C = 389
    C
  =
    5    7
    9
    C
  =
    5    7
    9
Fig. 11.2 Armadura de uma laje de fundo
11 Caixa-d’água 117
LT1 LT2
44 N1 φ 8
C/12
44 N1 φ 8
C/12
    2    3
    N
    2
        φ
    6
    C    /
    1    5
    2    3
    N
    2
        φ
    6
    C    /
    1    5
    2
   �
    3
    N
    3
        φ
    8
    C
  =
    1    8
    0
2 � 3 N4 φ 8 C = 255
C = 359
C = 359
    C
  =
    5    4
    9
    C
  =
    5    4
    9
PAR2
PAR1
    P    A
    R
    5
    P    A
    R
    4
    P    A
    R
    3
15 � 230
    1    5
   �
    2    3
    0
    1    5
   �
    2    3
    0
    1    5
   �
    2    3
    0
20 � 230
h = 10 h = 10
LT1 LT2
60
    6    0
60
    6    0
    1    5
15
    1    5
15
15
    1    5    1    5
15
Fig. 11.3 Forma de uma laje de tampa
Fig. 11.4 Armadura de uma laje de tampa
118 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
paredes (Fig. 11.5). A presença de mísulas aumenta a rigidez da
ligação, o que contribui para a estanqueidade da caixa-d’água.
11.4 A������� ��� �������
As paredes da caixa-d’água são solicitadas tanto verticalmente
quanto horizontalmente. As cargas verticais incluem, além do
peso próprio dessas paredes, as reações das lajes de fundo e
de tampa. Já as forças horizontais são oriundas do empuxo da
água. Assim, as paredes são dimensionadas como vigas para as
cargas verticais e como lajes para as cargas horizontais.
Do exemplo mostrado neste capítulo, apresenta-se a PAR 1, ou
seja, a parede 1, na Fig. 11.6. Sua representação é feita de modo
semelhante àquela realizada para uma viga comum. As armaduras
negativas são mostradas na parte superior, e as armaduras positivas
e laterais (costelas), na parte inferior. Notar que essas armaduras
possuem uma dobra dupla em cada extremidade. Esse detalhe é feito
para que a ligação entre as paredes possua algum grau de engasta-
mento, o que previne a abertura de fissuras.
LT1
LT2
    2    0
  4   6
20
4 � 14 N1 φ 8
C/15 C = 86
    2
    0
5   3   
20
4 � 14 N2 φ 8
C/15 C = 93
Fig. 11.5 Armadura de ligação entre as paredes
11 Caixa-d’água 119
Por se tratar de um elemento de grande altura, geralmente se
detalham os estribos das paredes abertos em vez de fechados. Isso
facilita a montagem na obra. No corte A da Fig. 11.6, pode-se obser-
var dois estribos abertos (N4). Também nesse corte é detalhada a
armadura de ligação entre a parede e o fundo (N5).
N1
708
N1
708
 5 N3 φ 10
C = 201
96
9
5 φ 10    3
N2 φ 6
(Costela) 707
60 φ 6 C/12
(714)N4
15
    2    3
    0     2    2
    5
Corte A
    A
    A
PAR1 15 � 230
PAR3 PF1
9
9 9
9
    2    2
    5
50   7
   7
50    7
   7
C = 821
    2    0
  4   9
20
C = 89
N5 φ 8
C/15
60
8608 60
608 60
8C = 844
C = 844φ 10
φ 10
    4    0
    2
   �
    6    0
    N
    4
        φ
    6
    C
  =
    28
    3
2 � 4
2 � 4 88
8 8
10
10
10
10
10
10
2 � 11
Fig. 11.6 Armadura de parede de caixa-d’água
QUANTITATIVOS
E ÍNDICES
122 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
12.1  Q������������
Além do projeto estrutural, apresentado de forma gráfica, faz-se
necessário entregar para o cliente os quantitativos e índices
da estrutura projetada. Isso é feito na forma de um relatório
geralmente apresentado em formato A4. Esses quantitativos
incluem:
• volume de concreto (m3);
• peso de armadura (kg);
• área de forma (m2).
Os quantitativos em geral são separados em quantitativos da
infraestrutura e quantitativos da superestrutura. Os primeiros incluem
os números de consumo de material de blocos de coroamento de
estacas, sapatas e vigas de cintamento. Já os segundos incluem os
consumos dos elementos que sustentam desde a primeira laje até a
caixa-d’água. Nessa conta estão inseridos pilares, vigas, lajes e escada.
A Tab. 12.1 constitui um exemplo de como o quantitativo de
concreto pode ser apresentado. De modo análogo, pode-se ver o
quantitativo de formas na Tab. 12.2. E, por fim, a Tab. 12.3 mostra
o quantitativo de armadura.
Tab. 12.1 E������ �� ������������ �� ��������
Lajes Vigas Pilares Escada Subtotal   Áreaestrutural
m3 m3 m3 m3 m3 m2
1º teto 179,76 91,32 32,98 2,69 306,75 1.463,00
2º teto 182,23 88,98 33,10 2,60 306,91 1.463,00
3º teto 132,93 50,14 41,21 2,87 227,15 1.017,50
4º teto 131,61 90,25 38,51 3,00 263,37 1.070,48
5º teto 44,97 61,85 32,06 2,81 141,69 532,73
6º teto 44,93 62,60 27,62 2,72 137,87 532,73
7º teto 44,93 62,60 27,62 2,72 137,87 532,73
12 Quantitativos e índices 123
Tab. 12.1 E������ �� ������������ �� �������� (cont.)
Lajes Vigas Pilares Escada Subtotal   Áreaestrutural
m3 m3 m3 m3 m3 m2
8º teto 44,93 62,60 27,62 2,72 137,87 532,73
9º teto 44,93 62,60 27,62 2,72 137,87 532,73
10º teto 44,93 62,60 27,62 2,72 137,87 532,73
11º teto 44,93 62,60 27,62 2,72 137,87 532,73
12º teto 44,93 62,60 27,62 2,72 137,87 532,73
13º teto 44,93 62,60 27,62 2,72 137,87 532,73
14º teto 44,93 62,60 27,62 2,72 137,87 532,73
15º teto 44,93 62,76 27,62 2,72 138,03 533,00
16º teto 44,93 62,76 27,62 2,72 138,03 533,00
17º teto 44,93 62,76 27,62 2,72 138,03 533,00
18º teto 44,93 62,76 27,62 2,72 138,03 533,00
19º teto 44,93 62,76 27,62 2,72 138,03 533,00
20º teto 44,93 62,76 27,62 2,72 138,03 533,00
Coberta 48,90 93,19 35,62 2,72 180,43 554,40
Topo 34,01 21,54 6,48 0,00 62,03 261,00
Subtotal 1.428,36 1.437,23 634,26 57,49 3.557,34 14.354,68
Tab. 12.2 E������ �� ������������ �� ������
Lajes Vigas Pilares Escada Subtotal
m2 m2 m2 m2 m2
1º teto 1.224,63 667,58 260,50 23,92 2.176,63
2º teto 1.221,83 619,53 261,30 23,48 2.126,14
3º teto 863,40 380,35 348,30 25,57 1.617,62
4º teto 818,20 629,97 328,34 27,22 1.803,73
5º teto 315,83 374,21 246,14 24,89 961,07
6º teto 316,01 377,64 226,61 24,39 944,65
7º teto 316,01 377,64 226,61 24,39 944,65
8º teto 316,01 377,64 226,61 24,39 944,65
124 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Tab. 12.2 E������ �� ������������ �� ������ (cont.)
Lajes Vigas Pilares Escada Subtotal
m2 m2 m2 m2 m2
9º teto 316,01 377,64 226,61 24,39 944,65
10º teto 316,01 377,64 226,61 24,39 944,65
11º teto 316,01 377,64 226,61 24,39 944,65
12º teto 316,01 377,64 226,61 24,39 944,65
13º teto 316,01 377,64 226,61 24,39 944,65
14º teto 316,01 377,64 226,61 24,39 944,65
15º teto 315,87 302,52 226,61 24,39 869,39
16º teto 315,87 302,52 226,61 24,39 869,39
17º teto 315,87 302,52 226,61 24,39 869,39
18º teto 315,87 302,52 226,61 24,39 869,39
19º teto 315,87 302,52 226,61 24,39 869,39
20º teto 315,87 302,52 226,61 24,39 869,39
Coberta 321,96 498,57 286,61 24,39 1.131,53
Topo 143,95 231,66 83,00 0,00 458,61
Subtotal 9.649,11 8.615,75 5.213,34 515,32 23.993,52
Tab. 12.3 E������ �� ������������ �� ��������
Aço Bitola Peso (kg)
Tela Q61 7.278
CA60 5 6.906
CA60 6 17.666
CA50 8 44.376
CA50 10 30.042
CA50 12,5 54.523
CA50 16 53.326
CA50 20 17.374
CA50 25 82.666
Subtotal 314.157
CP190 RB-EP: 30.650 (kg)
12 Quantitativos e índices 125
Notar que os quantitativos de armadura são apresentados por
tipo de aço e por bitola. Com os valores constantes nessa tabela, o
construtor poderá comprar a quantidade específica para cada bitola.
12.1.1 Números globais
Os números globais referem-se à quantidade de material
necessário para executar a estrutura projetada. Por material
entende-se o volume de concreto, a área de forma e o peso
total de armadura. Pode-se ver um exemplo na Tab. 12.4.
12.2 Í������ ���������
Os índices da estrutura são números dos quantitativos relati-
vizados pela área estrutural ou pelo volume de concreto. Os
principais índices são:
em que:
V  = volume de concreto (m3);
 Ae = área estrutural (m2);
P  p = peso de armadura passiva (kg);
P a = peso de armadura ativa (kg);
 A = área de forma (m2).
Os índices são importantes porque permitem comparar uma
estrutura com outra em termos de consumo de materiais. Nesse
Tab. 12.4 E������ �� ������������ ������ �� ���������
Área estrutural total (m2) 15.817,68
Volume total de concreto (m3) 3.950,79
Área total de forma (m2) 24.700,75
1
e
V i
 A
=  p2
P 
i
V 
=
 p
2'
e
P 
i
 A
=
a
3
P i
V 
=
a
3'
e
P i
 A
= 4
e
 Ai
 A
=
126 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
comparativo, estruturas com índices menores refletem estruturas
mais econômicas.
O índice i 1 reflete uma espessura média de um pavimento, ao
passo que os índices i 2, i 2' , i 3 e i 3'  indicam o quão densamente arma-
dos estão os elementos da estrutura. Por fim, o índice i 4  indica o
consumo de forma para cada metro quadrado de área estrutural.
A Tab. 12.5 apresenta um demonstrativo de índices relativos.
Tab. 12.5 D������������ �� ������� ���������
i1 i2 i2' i3 i3' i4
m3/m2 kg/m3 kg/m2 kg/m3 kg/m2  m2/m2
Infraestrutura 0,269 78,62 21,14 0,00 0,00 0,48
Superestrutura 0,248 88,31 21,89 8,62 2,14 1,67
Globais 0,250 87,35 21,82 7,76 1,94 1,56
M������ �� ������
Que os bons ventos continuem soprando em sua direção!