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CCE0159- Eletromagnetismo
Aula 1: Apresentação, Programa do Curso e Introdução Geral
Transmissão de Energia Elétrica I
AULA 1: Apresentação da disciplina
Dados e Contatos
❑ Eduardo A. C. Esteves
e-mail: eduardo.esteves.eace@gmail.com
Graduação (UFPA): Engenheiro Eletricista.
Pós-graduação (UFPA): Especialista em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica na Área de Sistemas de Potência
Mestrado(UFPA): Mestre em Engenharia Elétrica na área de Sistemas de Energia Elétrica.
Atividades Profissionais
Exerceu a profissão de Engenheiro Eletricista na empresa Centrais Elétricas do Pará S/A, no período de Agosto/1982
a Dezembro de 2016, quando se aposentou.
Atualmente é Professor da Faculdade Estácio de Belém, lecionando as seguintes disciplinas: Eletromagnetismo,
Conversão Eletromecânica de Energia, Transmissão de Energia Elétrica, Subestações e Equipamentos Elétricos, e
Proteção dos Sistemas Elétricos de Potência.
Transmissão de Energia Elétrica I
Lembretes Importantes
Celular durante as aulas
 modo silencioso
 atender ? não devia... mas se preciso,
ausente-se da sala.
 Poderá ser liberado o uso de celular para
pesquisas, porém quando autorizado pelo
professor.
Celular durante as provas
 manter desligado
 o desrespeito a esta condição, poderá
levar o aluno a ser penalizado
Notebook
 uso permitido apenas para as atividades
da aula, se necessário.
São proibidos:
 fones de ouvido, travesseiros, e afins...
 estudos de outras disciplinas durante a aula
São muito bem vindos:
 o interesse, a curiosidade, o bom senso, 
e os bons modos!
Chamada:
 a aula é presencial, conforme contrato de 
matrícula
 Mais de 25% de faltas reprova
 Justificativa de falta só mediante atestado.
AULA 1: Apresentação da disciplina
Transmissão de Energia Elétrica I
Ações do Professor
◆ Ministrar aulas expositivas;
◆ Apresentar trabalhos e avaliações de forma individual ou em grupo;
◆ Mostrar problemas e suas soluções;
◆ Ser um agente promotor ou facilitador da busca e aquisição do conhecimento.
AULA 1: Apresentação da disciplina
Transmissão de Energia Elétrica I
Ações do Aluno
◆ Estudar os conteúdos ministrados;
◆ Produzir síntese sobre o conhecimento adquirido;
◆ Participar ativamente das aulas e da elaboração dos trabalhos;
◆ Apreender continuamente ao longo do curso
... e não, apenas tirar dúvidas na véspera das provas.
➢ Normalmente os trabalho serão opcionais.
AULA 1: Apresentação da disciplina
Transmissão de Energia Elétrica I
Avaliações
◆ 2 Provas ➔ 80%
◆ Trabalhos por prova ➔ 20%
◆ Conteúdos:
➔ AV1: marcados pelo professor;
➔ AV2: marcados pelo professor.
➔ AV3: todo o conteúdo abordado.
Recursos Disponíveis
◆ Biblioteca
◆ Material de aula disponibilizado pelo professor
◆ Internet
AULA 1: Apresentação da disciplina
Eletromagnetismo
AULA 1: Conteúdo Programático, Bibliografias Básica e Complementar
Contextualização
A disciplina Eletromagnetismo encontra-se no eixo temático Eletromagnetismo aplicado do curso de
Engenharia Elétrica.
Campo Elétrico Estacionário. Lei de Gauss. Divergência. Energia e Potencial. Corrente e Condutores. Dielétricos 
e Capacitância. Campo Magnético Estacionário. Forças Magnéticas. Indutância. Lei de Faraday. Campos variantes 
no tempo.
Ementa
O conhecimento dos princípios, fenômenos e aplicações do eletromagnetismo, estudados nesta disciplina, é
fundamental para a compreensão de técnicas utilizadas em sistemas comerciais, área de aplicação e trabalhos
dos engenheiros de Telecomunicações e de Sistemas de Potência.
TEORIA ELETROMAGNÉTICA
• Aplicações:
Microondas, Antenas e Comunicações por Satélites
Máquinas Elétricas
Transmissão de Energia Elétrica
Aterramentos
Isolamentos
Bioeletromagnetismo
Plasmas
Pesquisa Nuclear
Fibra Ótica
Interferência e Compatibilidade Eletromagnética
Conversão Eletromecânica de Energia
Meteorologia por Radar
Sensoramento Remoto
• Dispositivos:
Transformadores
Relés
Rádio / TV
Telefones
Motores Elétricos
Linhas de Transmissão
Guias e Onda
Radares
Lasers
Etc.
• ELETROMAGNETISMO: ramos da Física, ou da Engenharia Elétrica, no qual os fenômenos elétricos e
magnéticos são estudados.
Eletromagnetismo
AULA 1: Conteúdo Programático, Bibliografias Básica e Complementar
Eletromagnetismo
Objetivos Gerais
i) Conhecer a teoria de campos elétricos e magnéticos estacionários.
ii) Entender os modelos e aplicações de campos elétricos e magnéticos estacionários.
iii) Conhecer a teoria dos campos variantes no tempo.
iv) Descrever a aplicação da teoria em sistemas comerciais.
AULA 1: Conteúdo Programático, Bibliografias Básica e Complementar
Eletromagnetismo
Objetivos Específicos
a) Identificar as distribuições básicas de campo elétrico estacionário;
b) Identificar soluções para as distribuições básicas de campo elétrico estacionário;
c) Resolver problemas de campo elétrico estacionário aplicando a Lei de Gauss;
d) Resolver problemas de potencial de campo elétrico estacionário;
e) Identificar modelos de capacitância;
f) Resolver problemas de capacitância;
AULA 1: Conteúdo Programático, Bibliografias Básica e Complementar
Eletromagnetismo
Objetivos Específicos
g) Analisar circuitos magnéticos estacionários;
h) Resolver problemas de circuito magnético estacionário;
i) Identificar as forças envolvidas em campos magnéticos;
j) Resolver problemas relacionados à força em circuitos magnéticos;
k) Resolver problemas relacionados à indutância;
l) Aplicar a Lei de Faraday em situações de campo variante no tempo;
AULA 1: Conteúdo Programático, Bibliografias Básica e Complementar
Eletromagnetismo
Objetivos Específicos
m) Resolver problemas sobre transformadores relacionados à lei de Faraday;
n) Identificar as tensões induzidas em circuitos submetidos a um campo magnético;
o) Enumerar as Leis de Maxwell, nas formas pontuais e integrais;
p) Relacionar as leis de Maxwell com as equações estudadas na disciplina;
q) Analisar as leis de Maxwell para campos estacionários;
r) Analisar as leis de Maxwell para campos variantes no tempo;
s) Comparar as leis de Maxwell para campos variantes no tempo e para campos estacionários.
AULA 1: Conteúdo Programático, Bibliografias Básica e Complementar
Sadiku, Mattew N. O. - Elementos de Eletromagnetismo Hayt Jr, William H. – Eletromagnetismo
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
Wentworth, Stuart M. 
Fundamentos de 
Eletromagnetismo com 
Aplicações em Engenharia
Eletromagnetismo
AULA 1: Conteúdo Programático, Bibliografias Básica e Complementar
Nota extraída do livro “Elementos de
Eletromagnetismo; Sadiku, Matthew N. O.
Eletromagnetismo
AULA 1: Conteúdo Programático, Bibliografias Básica e Complementar
ELETROMAGNETISMO
• NECESSIDADES MATEMÁTICAS
✓ Cálculo Diferencial (derivadas e integrais): extremamente necessário.
✓ Análise Vetorial: ferramenta matemática básica do eletromagnetismo, sendo, também,
extremamente necessário (assunto de vosso conhecimento, já abordado na disciplina álgebra linear).
▪ O aluno dever estar preparado para ter “de cor” as fórmulas básicas de derivadas e integrais.
▪ Também, a solução de algumas integrais é imprescindível (assunto de vosso conhecimento, já 
abordado nas disciplinas de cálculo).
Eletromagnetismo
AULA 1: Introdução à Disciplina
Integrais básicas.
න𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − න𝑣 𝑑𝑢
න
𝑑𝑢
𝑢
= 𝑙𝑛 𝑢
න𝑑𝑢 = 𝑢
න𝑒𝑢𝑑𝑢 = 𝑒𝑢
න𝑠𝑒𝑛(𝑢)𝑑𝑢 = −cos(𝑢)
න𝑐𝑜𝑠(𝑢)𝑑𝑢 = sen(𝑢)
න𝑠𝑒𝑐(𝑢)𝑑𝑢 = 𝑙𝑛 sec 𝑢 + 𝑡𝑔(𝑢)
➢ Conhecimento necessário (‘de cor’)
Eletromagnetismo
AULA 1: Introdução à Disciplina
Exercícios resolvidos para estudo.
➢ Obs: a resolução dessas sete integrais é de extrema importância o aluno saber resolve-las.
3ª) න𝑠𝑒𝑛2𝜃𝑑𝜃4ª)න
0
2𝜋
𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑑𝜃
5ª)න
𝑥𝑑𝑥
(𝑥2 ± 𝑎2)1/2
7ª)න
𝑑𝑥
(𝑥2 ± 𝑎2)1/2
6ª) න𝑥 𝑒𝑎𝑥 𝑑𝑥
Eletromagnetismo
AULA 1: Introdução à Disciplina
1ª) න
1
𝑥2
𝑑𝑥 2ª)න
1
𝑥
𝑑𝑥
Resolva as cinco integrais abaixo, mostrando de maneira detalhada seu desenvolvimento:
Solução:
Eletromagnetismo
AULA 1: Introdução à Disciplina
1ª) න
1
𝑥
𝑑𝑥
𝐼 = න𝑥−1/2𝑑𝑥
𝐼 = 2 𝑥1/2 = 2 𝑥
2ª) න
1
𝑥2
𝑑𝑥
𝐼 = න𝑥−2𝑑𝑥
𝐼 = −
1
𝑥
𝐼 = න𝑠𝑒𝑛2𝜃. 𝑑𝜃 =න𝑠𝑒𝑛𝜃. 𝑠𝑒𝑛𝜃. d𝜃
𝑢 = 𝑠𝑒𝑛𝜃 → 𝑑𝑢 = 𝑐𝑜𝑠𝜃d𝜃
𝑑𝑣 = 𝑠𝑒𝑛𝜃d𝜃 → 𝑣 = −𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐼 = 𝑠𝑒𝑛𝜃.(−𝑐𝑜𝑠𝜃) − ׬(−𝑐𝑜𝑠𝜃)(𝑐𝑜𝑠𝜃d𝜃)
𝐼 = 𝑠𝑒𝑛𝜃.(−𝑐𝑜𝑠𝜃) + ׬ 𝑐𝑜𝑠𝜃2d𝜃
𝐼 = −𝑠𝑒𝑛𝜃.𝑐𝑜𝑠𝜃 + ׬(1 − 𝑠𝑒𝑛𝜃2)d𝜃
𝐼 = −𝑠𝑒𝑛𝜃.𝑐𝑜𝑠𝜃 + ׬d𝜃 − 𝐼
2𝐼 = −𝑠𝑒𝑛𝜃.𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝜃
𝐼 =
1
2
𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃.𝑐𝑜𝑠𝜃
3ª) න𝑠𝑒𝑛2𝜃𝑑𝜃
𝐼 = න𝑐𝑜𝑠2𝜃. 𝑑𝜃 =න 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑐𝑜𝑠𝜃. d𝜃
𝐼 = 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − න𝑣 𝑑𝑢
𝑢 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 → 𝑑𝑢 = −𝑠𝑒𝑛𝜃d𝜃
𝑑𝑣 = 𝑐𝑜𝑠𝜃d𝜃 → 𝑣 = 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝐼 = 𝑐𝑜𝑠𝜃.(𝑠𝑒𝑛𝜃) − ׬(𝑠𝑒𝑛𝜃)(−𝑠𝑒𝑛𝜃d𝜃)
𝐼 = 𝑐𝑜𝑠𝜃.(sen𝜃) + ׬ 𝑠𝑒𝑛𝜃2d𝜃
𝐼 = 𝑐𝑜𝑠𝜃.sen𝜃 + ׬(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃2)d𝜃
𝐼 = 𝑐𝑜𝑠𝜃.sen𝜃 + ׬ d𝜃 − 𝐼 2𝐼 = 𝑐𝑜𝑠𝜃.𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝜃
𝐼 =
1
2
𝜃 + 𝑠𝑒𝑛𝜃.𝑐𝑜𝑠𝜃
2𝜋
|
0
4ª) න
0
2𝜋
𝑐𝑜𝑠2𝜃 𝑑𝜃
𝐼 =
1
2
{ 2𝜋 + 𝑠𝑒𝑛2𝜋.𝑐𝑜𝑠2𝜋 − 0 + 𝑠𝑒𝑛0. 𝑐𝑜𝑠0 } = 𝜋
Solução:
𝐼 = න𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − න𝑣 𝑑𝑢𝐼 = න𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − න𝑣 𝑑𝑢
Eletromagnetismo
AULA 1: Introdução à Disciplina
𝑚 = 𝑥2 ± 𝑎2
𝑑𝑚 = 2𝑥𝑑𝑥න
𝑥𝑑𝑥
𝑟2 ± 𝑎2
න
ൗ𝑑𝑚 2
𝑚1/2
𝑑𝑚 =
1
2
න𝑚−1/2𝑑𝑚 =
1
2
. 2.𝑚1/2 න
𝑥𝑑𝑥
𝑥2 ± 𝑎2
= 𝑥2 ± 𝑎2
𝑥𝑑𝑥 =
𝑑𝑚
2
5ª)න
𝑥𝑑𝑥
(𝑥2 ± 𝑎2)1/2
= 𝑚 = 𝑥2 ± 𝑎2
Solução
Eletromagnetismo
AULA 1: Introdução à Disciplina
6ª) න𝑥 𝑒𝑎𝑥 𝑑𝑥
𝑢 = 𝑥 → 𝑑𝑢 = 𝑑𝑥
𝑑𝑣 = 𝑒𝑎𝑥𝑑𝑥 → 𝑣 =
𝑒𝑎𝑥
𝑎
න𝑥 𝑒𝑎𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥.
𝑒𝑎𝑥
𝑎
−න
𝑒𝑎𝑥
𝑎
. 𝑑𝑥 = 𝑥.
𝑒𝑎𝑥
𝑎
−
1
𝑎
න𝑒𝑎𝑥𝑑𝑥 = 𝑥.
𝑒𝑎𝑥
𝑎
−
1
𝑎
𝑒𝑎𝑥
𝑎
න𝑥 𝑒𝑎𝑥 𝑑𝑥 =
𝑒𝑎𝑥
𝑎2
𝑎𝑥 − 1
Solução
න𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − න𝑣 𝑑𝑢
Eletromagnetismo
AULA 1: Introdução à Disciplina
𝜃
𝑥
𝑎
𝑥2 + 𝑎2
𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑎/𝑥
𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑥2 + 𝑑2/𝑥
𝑥2 + 𝑑2 = 𝑎. 𝑡𝑔𝜃
𝑥 = 𝑎. 𝑠𝑒𝑐𝜃
𝑑𝑥 = 𝑎. 𝑠𝑒𝑐𝜃. 𝑡𝑔𝜃
𝐼 = න
𝑎. 𝑠𝑒𝑐𝜃. 𝑡𝑔𝜃
𝑎. 𝑡𝑔𝜃
𝑑𝜃 = න𝑠𝑒𝑐𝜃𝑑𝜃 𝐼 = ln 𝑠𝑒𝑐𝜃 + 𝑡𝑔𝜃 = ln(
𝑥
𝑎
+
𝑥2 + 𝑑2
𝑎
)
7ª)න
𝑑𝑥
(𝑥2 ± 𝑎2)1/2
Solução
න𝑠𝑒𝑐(𝑢)𝑑𝑢 = 𝑙𝑛 sec 𝑢 + 𝑡𝑔(𝑢)𝐷𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑔𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠:
𝐼 = න
𝑎. 𝑠𝑒𝑐𝜃. 𝑡𝑔𝜃
𝑎. 𝑡𝑔𝜃
𝑑𝜃 = න𝑠𝑒𝑐𝜃𝑑𝜃 = ln |𝑠𝑒𝑐𝜃 + 𝑡𝑔𝜃|
𝐸𝑛𝑡ã𝑜:
𝑥2 + 𝑑2 = 𝑎. 𝑡𝑔𝜃
𝑥 = 𝑎. 𝑠𝑒𝑐𝜃
⇒ 𝑡𝑔𝜃 =
𝑥2 + 𝑑2
𝑎
⇒ 𝑆𝑒𝑐𝜃 =
𝑥
𝑎
Eletromagnetismo
AULA 1: Introdução à Disciplina
Tabela de Derivadas
Eletromagnetismo
Assuntos da próxima aula:
Análise Vetorial