Apostila de Estrutura da Matéria (UFABC)

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Notas de Estrutura da Matéria
Versão 1.0.2
2 de junho de 2011
Capítulo 1
Forças fundamentais e
formação de estrutura
Começamos nossa dis
ussão 
olo
ando a pergunta: O que é matéria? O senso
omum tem 
omo resposta tudo o que está no mundo material e que, por ven-
tura, passe pelos nossos sentidos. Porém essa de�nição é in
ompleta. A pedra
es
ondida no lado es
uro da lua não pode ser observada por nossos sentidos.
No entanto, ninguém negaria a esta pedra sua 
ondição de matéria apenas por
não podermos vê-la. Ne
essitamos, nesse 
aso, de uma de�nição mais geral que
englobe os objetos que estão ao nosso redor e objetos que nun
a passarão por
nossos sentidos.
Uma de�nição de matéria mais geral é a�rmarmos que matéria é aquilo que
ompõe os objetos e entende-se por objetos aquilo que tem uma extensão e,
portanto, o
upa um volume, V , no espaço. Dessa forma, evitamos os sentidos
para de�nir o que é matéria e englobamos na nossa de�nição qualquer objeto
mesmo sendo a pedra na lua.
Podemos quanti�
ar a extensão da matéria asso
iando o volume a uma
grandeza mensurável propor
ional a uma medida padrão de volume. A
eita-
se, no sistema interna
ional (SI)
1
, 
omo padrão de medida de extensão o metro,
de�nido 
omo sendo o 
omprimento do trajeto per
orrido pela luz no vá
uo,
durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo
2
. A partir de
uma unidade de extensão podemos formar uma unidade de volume (e também
de área se quisermos). Assim, um metro 
úbi
o, m³, equivale ao volume de um
ubo 
uja aresta é de 1m (e um metro quadrado equivale à área de um quadrado
de 1m de lado).
1
O sistema interna
ional de unidades é um sistema de medidas usado em todo o mundo
feito para uniformizar e fa
ilitar as medidas.
2
O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação gerada pela transição entre
dois níveis do estado eletr�ni
o fundamental do 
ésio 133.
1
1.1 Interações
A matéria que 
ompõe os objetos interage entre si. Um exemplo disso é a
própria maneira que per
ebemos o mundo material. Pre
isa existir alguma
forma de interação entre os objetos e nosso aparelho sensorial para que possamos
per
eber o mundo material. Dessa forma uma pressão de um objeto provo
a
uma deformação em nossas mão e podemos per
eber este objeto pelo tato; a luz
de um objeto interaje 
om nossa retina e podemos ver um objeto (vo
ê pode
pensar qual tipo de interação permite a audição e o olfato).
De uma forma geral (e, agora, podemos retirar nossas per
epções desta es-
tória, assim 
omo �zemos 
om a pedra na lua) as interações entre os objetos
(entre a matéria), de alguma maneira, mudam o estado do objeto e por essa
mudança sempre podemos aferir alguma grandeza a matéria. A grandeza que
podemos dizer que de�ne a quantidade de matéria é a massa iner
ial, m. Pela
1ª lei de Newton, qualquer objeto que não esteja interagindo permane
e em
um estado físi
o na qual a sua velo
idade é 
onstante. Pela 2ª lei, quando o
objeto interage 
om outros através de uma força, esse sofrerá uma variação da
velo
idade diretamente propor
ional a essa força. Esta 
onstante de propor-
ionalidade 
hamamos de massa iner
ial e 
ara
teriza a matéria do objeto.
Como todos os objetos obede
em a 1ª e 2ª lei de Newton, toda a matéria que
ompõe os objetos tem uma massa iner
ial. Por outro lado podemos questionar
quais são essas forças que alteram o estado da matéria.
A intensidade das mudanças de estado que o objeto sofre de�ne uma quan-
tidade. Essa medida mais do que quali�
a o objeto, ela quanti�
a a matéria
por alguma propriedade. Para obter o valor de uma grandeza da matéria de
um objeto utilizamos um instrumento, ou seja, outro objeto no qual observamos
sua mudança de estado. Por essa mudança quanti�
amos a matéria.
Utilizamos, 
omo instrumento, a balança para medir a massa (GRAVITA-
CIONAL??) de um objeto. Pela lei da gravitação de Newton sabemos que a
força gravita
ional é propor
ional a massa, pela observação empíri
a veri�
amos
que a mudança da forma de uma mola é propor
ional a força apli
ada, dessa
forma medimos a massa pela deformação que a balança sofre ao interagir 
om
o objeto.
Se dois objetos tem a mesma extensão e são 
onstituidos de mesma matéria,
eles possuem a mesma massa. Entretanto, há objetos 
onstituídos de matéria
om propriedades diferentes que, por possuirem uma extensão diferente, pos-
suem a mesma massa. Uma forma de quanti�
ar o valor da massa é introduzir
uma massa padrão. A
eita-se 
omo padrão um 
ilindro eqüilátero de 0,39m de
altura por 0,39m de diâmetro 
omposto por irídio e platina que está lo
alizado
no Es
ritório Interna
ional de Pesos e Medidas na 
idade de Sèvres, França
desde 1889. Esse padrão possui 1 kilograma (m = 1kg).
Como podemos saber se um objeto tem a mesma massa do 
ilindro padrão?
Fá
il. Se este objeto interage 
om a Terra da mesma forma 
om que o 
ilindro
padrão interage 
om a Terra (e podemos aferir isto 
om a balança) dizemnos
que ambos possuem a mesma massa.
2
1.1.1 Tipos de força
Foram identi�
ados na natureza quatro tipos de forças fundamentais, a saber:
1. Força gravita
ional
2. Força eletromagnéti
a
3. Força nu
lear forte
4. Força nu
lear fra
a
E 
ada uma tem suas 
ara
terísti
as.
Força gravita
ional A força gravita
ional foi enun
iada por Newton na lei
da gravitação universal. Sua importân
ia foi tratar da mesma maneira a força
que faz os objetos 
airem ao 
hão 
om a força que faz a Lua orbitar em torno
da Terra, foi uma revolução. A interação gravita
ional de dois objetos 
om suas
respe
tivas massas, se dá por uma força atrativa, 
hamada de gravita
ional,
propor
ional ao produto das massas
3
, uma 
onstante gravita
ional universal,G
e inversamente propor
ional ao quadrado da distân
ia entre os dois objetos.
Esta força é sempre atrativa e de longo al
an
e sendo seus efeitos observado em
objetos distantes a milhares de milhares de quil�metros.
Força eletromagnéti
a Desde os tempos bíbli
os notaram-se que dois obje-
tos, quando fri
ionados, podem produzir uma interação atrativa ou repulsiva.
No sé
ulo XVII, Coloumb determinou que essa força é inversamente propor-
ional ao quadrado da distân
ia, propor
ional a uma 
onstante universal, k ,
e ao produto da 
hamada 
arga elétri
a que 
ara
teriza a matéria de 
ada um
dos objetos. Analogamente ao que �zemos 
om a balança para determinar a
massa podemos determinar a 
arga elétri
a medindo a força exer
ida entre duas
argas[De�nir a grandeza de 
arga.℄. Ao 
ontrário da força gravita
ional que é
sempre atrativa a força elétri
a pode ser atrativa (se as 
argas são opostas) ou
repulsiva (se as 
argas são iguais).
Graças a existên
ia de 
argas opostas que se atraem os objetos normalmente
têm a tendên
ia a serem neutros. Desta forma os fen�menos desta interação
normalmente são de 
urto al
an
e e podem ser observada no dia-a-dia 
omo
força de atrito, força normal, além de está presente a nossa volta. É devido a
ela que o 
aderno é um 
aderno, a 
adeira é uma 
adeira e nós somos o que
somos.
3
Sendo mais 
uidadosos, devemos tratar a massa iner
ial, que entra na equação da força,
F=ma, e é uma medida de quanta força tenho que fazer para provo
ar uma mudança na
velo
idade de um 
orpo, 
omo sendo diferente da massa gravita
ional, que de�ne quanto vale
a força 
om que duas massas gravita
ionais se atraem. Por muito tempo para foi assumido que
as duas massas são iguais sem dar uma expli
ação 
onvin
ente para essa a�rmação. Foi devido
a A. Einstein em sua teoria da relatividade, uma expli
ação sobre essa igualdade. Como são
iguais, vamosassumir que massa iner
ial é a massa gravita
ional que é igual a massa.
3
Alguns objetos metáli
os apresentavam uma interação atrativa ou repulsiva
de natureza diferente da força elétri
a determinada por Coloumb, a essa in-
teração 
hamou-se de magnéti
a por se tratar de magnetos (ímã em grego).
Foi graças a astú
ia de Mi
hael Faraday e ao espírito analíti
o de James Clark
Maxwell que podemos a�rmar a igualdade da natureza dessas duas forças.
Força nu
lear forte e fra
a Não podemos expli
ar alguns fen�menos uti-
lizando tão somente as forças gravita
ionais e eletromagnéti
as.Por exemplo, o
pro
esso de liberação de energia de que nossa estrela, o Sol, assim 
omo a trans-
mutação de alguns materiais (radioatividade) não podem ser expli
ados apenas
om a existên
ia das interações eletromagnéti
as e gravita
ionais. Para expli
ar
estes fen�menos ne
essitamos de interações de 
urtíssimo al
an
e que o
orrem
dentro da menor parte da matéria, o nú
leo, e é responsável pela existên
ia de
diferentes substân
ias.
Uni�
ação? Tivemos a uni�
ação dos fen�menos terrestres e stron�mi
os 
om
a lei da gravitação universal de Newton. Também os fen�menos elétri
os e mag-
néti
os foram identi�
ados 
omo sendo de uma úni
a natureza. No �nal do e
ulo
passado 
onseguiue a uni�
ação da des
rição dos fen�menos eletromagnéti
os
om as forças de 
urtíssimo al
an
e das interações nu
leares. Muitos a
reditam
que o passo �nal do desenvolvimento 
ientí�
o em físi
a é uni�
ar as forças,
onseguir uma teoria que seja 
apaz de 
ompreender todo o tipo de interações
possíveis através de uma des
rição uni�
ada. Não está sendo fá
il e para quem
quiser fazer esse desa�o, alae ja
ta est.
1.2 Análise dimensional
Existem grandezas de natureza muito variada, 
omo, por exemplo, força, pressão,
arga elétri
a, energia, potên
ia et
. Entretanto, qualquer grandeza pode ser
quanti�
ada em termos de 
omprimento, massa e tempo. A natureza de uma
grandeza é também denominada de dimensão, e há uma simbologia para expres-
sar a dimensão de uma grandeza. Para expressar as dimensões de 
omprimento,
tempo e massa empregamos os símbolos [L℄, [T℄ e [M℄, respe
tivamente.
Consideremos, por exemplo a força. Sua dimensão é o produto da massa
om a a
eleração,
[F ] = [M ][A].
Como a a
eleração tem dimensão de velo
idade por tempo e velo
idade tem
dimensão de 
omprimento por tempo,
[F ] = [M ]
[L]
[T ]2
.
Portanto, a dimensão de velo
idade no SI é kg.m/s² que para simpli�
ar de-
nominamos de N (newton) em homenagem a Newton.
4
A análise dimensional 
onsiste na averiguação de que uma dada equação
seja dimensionalmente homogênea ou não, e é útil em várias 
ir
unstân
ias.
Por exemplo, se uma equação não for dimensionalmente homogênea podemos
on
luir 
om 
erteza que ela é in
orreta. Por isso, após 
on
luir um 
ál
ulo é
sempre a
onselhável averiguar se a equação é dimensionalmente homogênea. Se
for homogênea, não podemos dizer se a fórmula é 
orreta; mas, se não for, 
om
erteza a fórmula é in
orreta.
1.3 Mi
ro e ma
ro
A unidade de medida de extensão adotada, o metro, é 
onveniente para medir
objetos que 
abem numa sala. Porém, algumas vezes, nos 
onfrontamos 
om
medidas muito maiores do que essas. A extensão da ponte Rio-Niteroi é de
13.290m, a área do 
ampus de Santo André é de 77.443,90m², a área de Santo
André é de 174.840.000.000m². Se pensarmos na área do planeta Terra não
teríamos espaço para es
revê-lo.
Por razões práti
as, mútiplos e submútiplos das unidades fundamentais e
suas derivadas têm sido introduzidos na forma de potên
ias inteiras de dez. São
designados por um pre�xo, de 
onformidade 
om o esquema dado na tabela
abaixo:
Valor Pre�xo Símbolo
10−18 atto- a
10−15 femto- f
10−12 pi
o- p
10−9 nano- n
10−6 mi
ro- µ
10−3 mili- m
10−2 
enti- 
10−1 de
i- d
100 Unidade Fundamental
101 de
a- da
102 he
to- h
103 quilo- k
106 mega- M
109 giga- G
1012 tera- T
Uma outra maneira que vamos usar para 
ontornar o problema da repre-
sentação de grandezas que temha número muito grande é adotar a notação
exponen
ial ou 
ientí�
a da grandeza. Nessa notação, o número N tem a forma
N = f × 10e, onde f é a mantissa e é limitada a 1 ≤ f ≤ 10, e e é o expoente.
A ordem de grandeza de N é, por de�nição, a potên
ia de 10 mais próxima
de N . Um 
ritério 4ualquer 
ritério deve ser visto 
omo um guia para exprimir
a ordem de grandeza que se pode adotar é 
onsiderar que para f < 5 a ordem
4
Q
5
de grandeza de N é 10e, enquanto que para f > 5 a ordem de grandeza de
N é 10e+1. Na tabela abaixo temos a ordem de grandeza de alguns números
relevantes.
Alguns 
omprimentos:
Comprimentos Metros
Menor distân
ia 
on
eptível na físi
a 10−35
Menor dimensão já pesquisada 10−19
Dimensão do nú
leo at�mi
o 10−15
Dimensão do átomo 10−10
Dimensão de um vírus 10−7
Dimensão de uma ba
téria 10−5
Comprimento de onda da luz visível 10−6
Altura do homem 100
Diãmetro da Terra 107
Diâmetro do Sol 1011
Distân
ia até a estrela próxima 1016
Dimensão da Via-Lá
tea 1021
Distân
ia até Andr�medra 1022
Dimensão do Universo 1026
Alguns intervalos de massa:
Massas Kilogramas
Massa do elétron 10−35
Massa de um próton 10−27
Massa de um vírus 10−21
Massa de uma ba
téria 10−12
Massa de uma pulga 10−7
Massa de um homem 102
Pão de Açu
ar 1010
Massa da Atmosfera 1019
Massa dos o
eano 1021
Massa da Terra 1025
Massa do Sol 1030
Massa da Via Lá
tea 1042
Massa do Universo 1054
Nossa visão pode ser afetada até objetos 
uja distân
ia esteja em torno de
10−5m. A partir de então, nossa visão não é 
apaz de indenti�
ar propriedades
extensivas do objeto. Dessa forma, 
onven
iona-se separar o mundo em dois: o
mundo ma
ros
ópi
o, onde nossa visão al
ança e o mundo mi
ros
ópi
o. Porém,
da mesma maneira que a de�nição da matéria 
are
ia de uma de�nição mais
onsistente, essa também 
are
e. A�nal, nada mais subjetivo que a visão.
Vamos de�nir o limite do mundo ma
ros
ópi
o e mi
ros
ópi
o segundo as
forças que prevale
em em um mundo e no outro. No mundo ma
ros
ópi
o a
força gravita
ional prevale
e sobre as outras, enquanto no mundo mi
ros
ópi
o
as outras forças prevale
em em relação à força gravita
ional.
6
1.3.1 Mundo ma
ros
ópi
o
Nessa es
ala de 
omprimento observamos que a matéria que 
ompõe os objetos
mantém duas qualidades do objeto, a forma e o volume. Essas duas qualidades
de�nem o estado em que a matéria se en
ontra. Chamamos de estado sólido
a matéria em que o tanto o volume quanto a forma são bem de�nidas, no
estado líquido o volume é bem de�nido porém sua forma depende do re
ipiente
que 
ontém o líquido, e no estado gasoso observamos que a forma e o volume
depende do re
ipiente que o 
ontém.
Esses estados da matéria são de�nidos pelas 
ondições de pressão que o
objeto sofre e da temperatura (que está rela
ionado a energia interna do objeto).
Tanto a pressão quanto a temperatura são grandezas que podemos asso
iar a
matéria que 
ompõe o objeto e, 
omo tal, podemos medir. No SI a temperatura
tem 
omo unidade o Kelvin (K) e a pressão o Pas
al (Pa).
Além desses três estados da matéria há, para 
ondições muito espe
iais de
temperatura e pressão, o estado de plasma, onde um gás tem temperatura tão
intensa que que as partes que 
ompõe o gás se ionizam (ou seja, há uma sepa-
ração da 
arga positiva e negativa) e mudam 
ompletamente suas propriedade
ma
ros
ópi
a.
Num experimento re
ente de 1996 obteve-se um novo estado da matéria
onhe
ido 
omo 
ondensação de Bose-Einstein onde um gás submetido à uma
temperatura e pressãobaixíssima perdem propriedades ma
ros
ópi
as 
omo a
vis
osidade.
Qualquer objeto no Universo pode ser en
ontrado em algum desses esta-
dos, a depender das 
ondições de pressão e temperatura as quais o objeto está
submetido.
No mundo ma
ros
ópi
o a interação que prevale
e é a gravita
ional. Dois
objetos submetidos a essa força apresenta duas 
on�gurações que depende das
ondições ini
iais quando foram 
olo
ados frente a frente para interagirem. Ou
eles 
ada vez mais se aproximam até que suas superfí
ies se to
am e surge
uma força de 
urto al
an
e 
hamada de normal de natureza essen
ialmente
eletromagnéti
a
5
em oposião à força de atração gravita
ional, ou orbita em
torno de um ponto do espaço.
Esse segundo 
aso é observado no movimento da Lua em torno da Terra. A
Terra e outros oito planetas orbitam em torno do Sol formando o sistema solar
devido a interação gravita
ional. É através do período desse movimentos que
somos 
apazes de medir a massa da Lua, do Sol, da Terra e de outros planetas.
O Sol, por sua vez, orbita em torno do 
entro da Via Lá
tea e essa, por sua vez,
em torno de um ponto entre o 
entro dela e o 
entro da Galáxia de Andr�medra.
E essas danças que os objetos astron�mi
os exe
utam, mostram qual são suas
massas e quão somos pequenos diante de tais valores.
Os astr�nomos, ao observar o movimento de estrelas periféri
as em galáx-
ias distantes, notaram anomalias em seus movimentos indi
ando que a massa
5
Note que as superfí
ies �
am su�
ientemenete próximas para que per
ebam não um objeto
neutro mas as 
argas elétri
as que 
ompoem estes objetos. Desta forma surge uma interação
de natureza eletromagnéti
a entre estes objetos que pare
iam desprovidos de 
arga elétri
a.
7
orrespondente a velo
idade tangen
ial observada é muito maior que o total
de massa observado pelos instrumentos de visualização na Terra. Ainda é um
mistério para a 
iên
ia a natureza dessa matéria a qual 
hamamos de Matéria
Es
ura. Sabemos muito pou
o sobre ela, mas o que sabemos é assustador. Essa
matéria 
onstitue 25% de toda a matéria do Universo, a matéria ordinária que
vamos tratar no 
urso é apenas 5% e o restante é algo ainda mais misterioso
a que 
hamamos de Energia Es
ura e está asso
iado às observações de que o
Universo está expandindo.
Se olharmos para trás e virmos 
omo a humanidade tratou as di�
uldades de
entender o me
anismo da natureza, vemos que essa questão do que é 
omposto
o Universo está apenas 
omeçando e não podemos fazer estimativas de quando
isso vai a
abar. É nesse espírito que 
hegamos até aqui e iremos 
ontinuar.
1.3.2 Mundo mi
ros
ópi
o
Em prin
ípio, podemos dividir um objeto (uma folha de papel 
omo exemplo)
em dois, três ou mais pedaços menores. Estando 
erto de que essas partes 
on-
stituem o objeto 
omo todo, podemos indagar até quando podemos dividir algo e
até quando podemos dividir algo sem que as partes não per
am as propriedades
do todo que o pre
edeu?
Vamos responder a última questão. O que mantem as propriedades do objeto
são as interações que as partes do objeto tem uma em relação a outra. No 
aso de
uma folha de papel, a força gravita
ional não é a responsável por unir as partes
do papel. A 
oesão do papel se dá pelas força eletromagnéti
as que atuam entre
as superfí
ies do papel. Ao partir o objeto em partes menores e menores, há um
momento em que a estrutura das superfí
ies desses objetos menores deixarão
de apresentar regularidade nas interações eletromagnéti
a outrora observada.
Nesse momento estaremos no 
hamado nível mole
ular onde uma divisão a mais
perde-se as propriedades do todo.
Nesse ponto vemos que o objeto é 
omposto por uma parte minús
ula,
hamada de molé
ula, e a 
omposição e 
on�guração dessas unidades de�ne
o objeto primordial. É nessa expli
ação a última pergunta que de�nimos a es-
trutura de qualquer matéria 
omo resultado da interação e um determinado ar-
ranjo dessas unidade de matéria a qual 
hamamos de molé
ula. Como veremos,
há uma variedade enorme de molé
ulas que 
ompõe a matéria e a quali�
ação
dessas molé
ula e de que forma elas interagem 
om outras partes do objeto a
que ela pertença está no 
erne do trabalho de um quími
o moderno.
Os objetos são 
lassi�
ados quantos sua 
onstituição de substân
ias puras
ou misturas. Uma mistura tem em sua 
omposição vários tipos de molé
ulas, a
que 
hamamos de 
omponentes, e pode variar em diversas proporções. Numa
mistura heterogênea, a 
omposição não é uniforme tendo regiões espa
iais do
objeto 
om diferente 
on
entração dessas 
omponentes. Por outro lado, uma
mistura homogênea apresenta em qualquer parte do objeto a mesma proporção
das 
omponentes. Uma substân
ia pura só há uma 
omponente, ou um tipo de
molé
ula.
Diante desse exer
í
io mental, vamos 
ontinuar a divisão para entender a
8
estrutura dessa unidade de matéria. E nessa divisão 
hegamos aos átomos e
on
luimos que as molé
ulas é o resultado da interação eletromagnéti
a dos
diversos átomos que a 
ompõe. Diferentemente das molé
ula, o número de
diferentes tipos de átomos estão restritos a 
entenas, fazendo 
om que molé
ulas
distintas possam estruturar-se 
om mesmo tipo de átomos a que 
hamamos de
elementos.
Pro
urando veri�
ar a estrutura do átomo, nota-se um nú
leo de 
arga pos-
itiva que 
on
entra a maior parte da massa é 
er
ado por uma núvem 
omposta
de uma partí
ula sem dimensão de 
arga negativa 
hamada de elétron. A estru-
tura desse nú
leo at�mi
o é 
omposta de um número de partí
ulas 
arregadas
positivamente 
hamada de próton e outras de 
arga nula 
hamada de nêutron.
Quali�
amos a diferença entre os elementos pelo número de próton e 
hamamos
de número at�mi
o, Z. Por outro lado a massa do átomo será dada, basi
a-
mente pela massa do nú
leo. O número 
orrespondente a massa é denominado
de número de massa, A = Z + N , onde N é o número de nêutrons. Dessa
forma, vemos a existên
ia de elementos 
om diferentes números de massa, a
esses 
hamamos de isotopos. A força eletromagnéti
a que age nas partí
ulas de
dentro do nú
leo não faz 
om que elas estejam presas no nú
leo, pelo 
ontrário,
por haver interação repulsiva entre os prótons, é natural que a força eletromag-
néti
a afaste estas partí
ulas. Nesse 
aso impera a força nu
lear que 
on�na
essas partí
ulas numa região ín�ma do espaço. A 
lassi�
ação de todos ele-
mentos en
ontrados na natureza é apresentado na tabela periódi
a no apêndi
e
A.
A representação dos elementos é dada pela sigla do elemento pre
edido em
supers
rito pelo número de massa,
AE, ou pelo nome por extenso do elemento
seguido por hífen e o número de massas, 
omo exemplo o elemento ferro-55.
Como último passo nesse exer
í
io que �zemos em dividir a matéria ao máx-
imo, vemos que os nu
leóns (prótons ou nêutrons) são formados por três partí
u-
las elementares, os quarks, e partí
ulas que ligam os quarks, os glúons. A 
om-
binação dos dois tipos diferentes de quarks permite a existên
ia dos nêutrons,
partí
ula de 
arga nula, e dos prótons.
Para além dessa 
ombinação espe
ial de quarks, temos partí
ulas elementares
omo o múon, píon, káon entre outras que são vistas em experimentos de 
olisão
e que foge do programa que propomos para des
rição da estrutura da matéria.
Tudo o que foi dito sobrea a estrutura da matéria até então pode ser 
onsid-
erado 
omo um hipótese, para 
olo
ar no patamar de teoria, a Teoria At�mi
a,
devemos basear nossas a�rmações 
om evidên
ias experimentais· É isso que
faremos no restante do 
urso, mostrar através de experimentos e evidên
ias ex-
perimentais que a estruturada matéria é 
omposta de átomos e os elementos
at�mi
os e o tipo de interação que esses átomos tem um 
om o outro de�ne
propriedades do objeto.
9
1.4 Exer
í
ios
1. A densidade de um objeto é a razão entre sua massa e seu volume. Estime
as densidades da:
(a) Sol;
(b) da Terra;
(
) de um virus.
2. Além da força, uma grandeza que podemos medir é o trabalho que um
objeto exe
uta. Para essa tarefa fazemos o produto entre a força e o
deslo
amento que o objeto sofreu. A unidade SI para o trabalho é J
(joule) em homenagem à Joule, físi
o inglês que 
ontribuiu muito para
a termodinâmi
a. Rela
ione a unidade de trabalho 
om as unidades de
tempo, massa e 
omprimento do SI.
3. A energia 
inéti
a é dada pelo produto entre a massa e o quadrado da
velo
idade dividido por dois. Mostre que sua unidade é o Joule.
4. A pressão é de�nida 
omo a razão entre a força e a área apli
ada sobre a
qual a força é exer
ida. Obtenha as unidades SI de pressão e mostre que o
produto das unidades SI de pressão e volume é igual à unidade de energia.
5. Mostre que a fórmula que exprime o período T de um pêndulo simples em
termos de seu 
omprimento ℓ e da a
eleração da gravidade g, expressa por
T = 2π
√
ℓ/g é dimensionalmente homogênea.
6. Exprima em notação 
ientí�
a os seguintes números:
(a) 10!
(b)
1
10!
(
) 3−3
(d) (2, 3× 10−8)× (3, 4× 103)
(e) (2, 3× 10−8)÷ (3, 4× 103)
7. A extensão de uma ervilha é da ordem de 10−3 de metro, a extensão
de uma arquiban
ada a outra em um estádio de de futebol é da ordem
de 102 de metro. Para 
omparação, na tabela a
ima, qual dos objetos
apresentado tem a mesma razão de ordem de grandeza?
8. Quantos grãos de arroz estão 
ontidos em 1kg de arroz?
9. No 
obre metáli
o, os átomos tem um diâmetro de 0,2nm. Quantos átomos
são 
ontidos em 1,0
m³ de 
obre?
10. Quantos prótons 
ontém o Sol?
11. Quantos prótons ingerimos todos os dias?
10
12. Use a de�nição de metro para obter a velo
idade da luz no vá
uo.
13. Um ano-luz é a distân
ia per
orridad pela luz em um ano.
(a) Quanto vale um ano-luz em metros?
(b) Quanto vale um femtometro (fm) em ano luz?
14. Quanto tempo uma nave, movendo-se a 5 Gm/h, gastaria para al
ançar a
estrela mais próxima?
15. Dê o número de prótons, nêutrons e elétrons de um átomo de
(a)
2H
(b)
127I
(
) nitrogênio-15
(d)
209Bi
16. Dê o número at�mi
o e o número de massa de
(a) boro-11
(b)
10B
(
) fósforo-31
(d)
238U
17. Que 
ara
terísti
as têm em 
omum os átomos de 
arbono-12, 
arbono-13
e 
arbono-14? E em que eles são diferentes?
18. Que 
ara
terísti
as têm em 
omum os átomos de arg�nio-40, potássio-40
e 
ál
io-40? E em que eles são diferentes?
19. Que 
ara
terísti
as têm em 
omum os átomos de manganês-55, ferro-56 e
níquel-58? Em que eles são diferentes?
1.5 Bibliogra�a
ˆ Físi
a Moderna v. 1, Ivan S. Oliveira (Ed. Livraria da Físi
a, 2005)
ˆ A Matéria, Luis Carlos de Menezes (ed. Livraria da Físi
a, 2005)
ˆ Físi
a Bási
a: Me
âni
a, Alaor Chaves e J. F. Sampaio (Ed. LTC, 2007)
ˆ Do que tudo é feito?, Gil da Costa Marques (Ed. Edusp, 2010)
ˆ Curso de Físi
a Bási
a 2, H. Moysés Nussenzveig (Ed. Edgar Blü
her,
2002)
ˆ Prin
ípios de Quími
a 3ª ed., Peter Atkins e Loterra Jones (Ed. Bookman,
2007)
11
Lista de elementos
Elemento Símbolo Número At�mi
o
A
tinídio A
 89
Alumínio Al 13
Amerí
io Am 95
Antim�nio Sb 51
Arg�nio Ar 18
Arséni
o As 33
Astato At 85
Bário Ba 56
Berílio Be 4
Berquélio Bk 97
Bismuto Bi 83
Bohrio Bh 107
Boro B 5
Bromo Br 35
Cádmio Cd 48
Cál
io Ca 20
Califórnio Cf 98
Carbono C 6
Cério Ce 58
Césio Cs 55
Chumbo Pb 82
Cloro Cl 17
Cobalto Co 27
Cobre Cu 29
Cript�nio Kr 36
Cromo Cr 24
Cúrio Cm 96
Darmstádio Ds 110
Dispósio Dy 66
Dúbnio Db 105
12
Elemento Símbolo Número At�mi
o
Einstênio Es 99
Enxofre Sn 50
Enxófre S 16
Érbio Er 68
Es
ândio S
 21
Estr�n
io Sr 38
Európio Eu 63
Fermio Fm 100
Ferro Fe 26
Flúor F 9
Fósforo P 15
Frân
io Fr 87
Gadolínio Gd 64
Gálio Ga 31
Germânio Ge 32
Hâfnio Hf 72
Hassio Hs 108
Hélio He 2
Hidrogênio H 1
Holmio Ho 67
Índio In 49
Iodo I 53
Irídio Ir 77
Itérbio Yb 70
Ítrio Y 39
Lantânio La 57
Lawrên
io Lr 103
Lítio Li 3
Luté
io Lu 71
Magnésio Mg 12
13
Elemento Símbolo Número At�mi
o
Manganês Mn 25
Medelévio Md 101
Meitnerio Mt 109
Mer
úrio Hg 80
Molibdênio Mo 42
Neodímio Nd 60
Ne�nio Ne 10
Neptúnio Np 93
Nióbio Nb 41
Níquel Ni 28
Nitrogênio N 7
Nobélio No 102
Ôsmio Os 76
Ouro Au 79
Oxigênio O 8
Paládio Pd 46
Platina Pt 78
Plut�nio Pu 94
Pol�nio Po 84
Potássio K 19
Praseodímio Pr 59
Prata Ag 47
Promé
io Pm 61
Prota
tínio Pa 91
Rádio Ra 88
Rand�nio Rn 86
Rênio Re 75
Ródio Rh 45
Roentiguênio Rg 111
Rubídio Rb 37
14
Elemento Símbolo Número At�mi
o
Rutênio Ru 44
Ruthefordio Rf 104
Samário Sm 62
Seabórgio Sg 106
Selênio Se 34
Silí
io Si 14
Sódio Na 11
Tálio Tl 81
Tântalo Ta 73
Te
né
io T
 43
Telúrio Te 52
Térbio Tb 65
Titânio Ti 22
Tório Th 90
Túlio Tm 69
Tungstênio W 74
Urânio U 92
Vanádio V 23
Xen�nio Xe 54
Zin
o Zn 30
Zir
�nio Zr 40
15
Capítulo 2
Hipótese At�mi
a
O �lósofo grego Demó
rito no sé
ulo VI a. 
. prop�s a hipótese de que a matéria
é 
omposta de átomos, partí
ulas muito pequenas, indivisíveis, indistingüíveis
e eternas. As diferentes propriedades da matéria viria dos diferentes tipos de
arranjos que essas partí
ulas fariam para 
ompor o objeto.
Problemas 
omo a falta de 
onsistên
ia e a má 
ompreensão do vá
uo pela
geração seguinte de pensadores gregos �zeram a 
ultura o
idental abandonar
essa ideia e adotar a ideia de Empédo
les e Aristóteles que 
onsiderava a matéria
onstituida da 
ombinação de quatro elementos: a terra, o ar, o fogo e a água.
Uma folha de papel teria em sua 
onstituição a terra pois a folha 
ai 
aso seja
solta, um pou
o de água o que a torna maleável e de fogo pois sua 
or é bran
a.
No sé
ulo XV, os me
ani
istas, 
omo Galileu, Newton e Boyle, resgataram
as ideias de Demó
rito pois essas estavam de a
ordo 
om o modo de 
omo eles
viam a natureza. Para eles tudo na natureza podia ser expli
ado pelo número
dos objetos, as formas dos objetos, as velo
idades desses objetos e as interações
de 
ontato que esses objetos fazem entre eles. Dessa maneira, não se fazia
ne
essário quali�
ar os objetos 
om propriedades sensíveis aos nossos sentidos,
omo era feito por Aristóteles, pois essas qualidades poderiam ser determinadas
pela interação de nossos me
anismos sensoriais 
om os números, as formas e as
velo
idades dessas partí
ulas menores.
Seja as ideias dos atomistas, seja aristotéli
as, foram espe
ulações sobre a
omposição da matéria 
are
endo de 
onfrontação experimental, i.e. Não havia
naquele momento um método na qual a hipótese sobre a estrutura da matéria
poderia ser 
onfrontada 
om o experimentos. As evidên
ias de que isso o
orreria
omeçou no sé
ulo XVII mas não na físi
a, e sim na quími
a.
2.1 Teoria at�mi
a da matéria
O quími
o Proust formulou, baseado em suas experiên
ias, a lei das proporções
de�nidas, segundo a qual� quando dois ou mais elementos se 
ombinam para
formar um 
omposto essa 
ombinação sempre se dá em prporções bem de�nidas
16
de massa.
Assim, 1g de hidrogênio + 8 g de oxigênio dão 9g de água ou 2g de hidrogênio
+ 8g de oxigênio dão 9g de água e 1g de hidrogênio.
John Dalton baseado nas ideias atomistas exp�s o seguinte:
1. a existên
iade átomos, indivisíveis e imutáveis
2. Todos os átomos de um mesmo elemento são idênti
os
3. Compostos quími
os são formados por 
ombinações de átomos (Dalton
hamou de átomos 
ompostos o que hoje 
hamamos de molé
ulas)
A interpretação de Dalton da lei das proporções de�nidas foi que essas pro-
porções em massa dos diferentes elementos num 
omposto representam os difer-
entes massa at�mi
as dos elementos. Assim, 12g de 
arbono + 16g de oxigênio
dão 28g de monóxido de 
arbono pode ser interpretado 
omo signi�
ando que a
massa de 1 átomo de C=12/16×massa de 1 átomo de O.
Esta interpretação também permitia expli
ar a lei das proporções múltiplas,
segundo a qual, quando o mesmo par de lementos pode dar origem a mais de
um 
omposto, as massas de um deles que se 
ombinam 
om uma massa �xa
de outro para formasr 
ompostos diferentes estão entre si em razões dadas por
números inteiros pequenos. Assim, 12g de 
arbono + 32g de oxigênio dão 44g
de gás 
arb�ni
o, onde a proporção de oxigênio em relação ao outro exemplo
a
ima é 2:1.
Em linguagem moderna, a interpretação de Dalton deste resultado era que
a fórmula quími
a da molé
ula de monóxido de 
arbono é CO e da molé
ula de
gás 
arb�ni
o é CO2.
Estudando reações quími
as entre gases, em igualdade de 
ondições de tem-
peratura e pressão, Gay-Lussa
 des
obriu a lei das 
ombinações volumétri
as:
Os volumes de gases que se 
ombinam nessas 
ondições guardam entre si pro-
porções simples (dadas por inteiros pequenos). Assim, 1 volumes de gás de
hidrogênio + 1 volume de gás de 
loro dão 2 volumes de á
ido 
lorídri
o.
Confrontando estes resultados 
om a idéia de Dalton de que 
ompostos
quími
os são formados por 
ombinações de átomos, eles sugerem que, á mesma
temperatura e pressão, volume iguais de todos os gases 
ontêm o mesmo número
de átomos. Assim, o exemplo sugere que há o mesmo número fe átomos de H e
Cl em volumes iguais desses gases.
Entretanto, do ponto de vista de Dalton, para quem a fórmula quími
a devia
ser mais simples possível, isto levava a uma di�
uldade: ele intrpretava a última
reação a
ima 
omo
H + Cl → HCl
e isto deveria levar ao mesmo número de átomos 
ompostos de HCl ou seja, a
somente 1 volume, em lugar de 2.
A di�
uldade estava em per
eber que as partí
ulas de que é formado o gás
hidrogênio, por exemplo, não pre
isam ser átomos de hidrogênio: podem ser
formado por mais de um átomo. De fato, sabemos que o hidrogênio é um gás
diat�mi
o, e a molé
ula de hidrogênio é H2, e não H .
17
O físi
o italiano Avogadro enun
io duas hipóteses bási
as:
1. As partí
ulas 
onstituintes de um gás simples não são formadas por um
úni
o átomo, mas podem 
onter um 
erto número de átomos ligados entre
si
2. Nas mesmas 
ondições de temperatura e pressão, volumes iguais de todos
os gases 
ontém o mesmo número de partí
ulas
Assim, as molé
ulas de hidrogênio, oxigênio, nitrogênio e 
loro são todas di-
at�mi
as: H2, O2, N2 e Cl2, e as reação a
ima se es
reve
H2 + Cl2 → 2HCl
forne
endo ao mesmo tempo as fórmulas mole
ularas dos 
ompostos, e re
on-
iliando todas as leis a
ima.
Em linguagem moderna, podemos enun
iar a lei de Avogadro: Volume iguais
de todos os gases, nas mesmas 
ondições de temperatura e pressão, 
ontém o
mesmo número de molé
ulas.
Uma vez 
onhe
idas as fórmulas quími
as das substân
ias, os métodos de
Dalton podem ser empregados para estabele
er uma es
ala relativa de massas
at�mi
as e mole
ulares.
Se adotarmos 
omo unidade a massa do átomo de hidrogênio (elemento mais
leve), mH = 1, teremos mH2 = 2. Como 4g (H2) +32g(O2) dão 36g(H2O),
on
luímos que mO2 = 32, mO = 16, mH2O = 18.
Na realidade, 
onforme será vimos no 
apítulo anterior e mostraremos mais
tarde, 
ada elemento pode ter mais de um isótopo de massa at�mi
a diferente,
o
orendo na natureza 
om diferentes abundân
ias relativas, o que leva a massas
at�mi
as fra
ionárias; a unidade de massa at�mi
a (u.m.a.) é de�nida atual-
mente 
onven
ionando que a massa do isotopo
12C do 
arbono é exatamente 12
u.m.a., mas por enquanto, não levaremos em 
onta estas 
orreções.
É 
onveniente adotear 
omo unidade de massa o mol 
omo uma massa em
g de uma substân
ia pura igual à sua massa mole
ular: 1mol (H2)=2g. Por
onseguinte um mol de qualquer substân
ia tem sempre o mesmo número de
molé
ulass. Além disso, pela lei de Avogadro, 1 mol de qualquer gás o
upa o
mesmo volume nas mesmas 
ondições de temperatura d3 pressão.
O número de molé
ulas por mol 
hama-se número de Avogadro, e é dado por
N0 = 6, 023× 1023molé
ulas/mol
Este número pode ser determinado experimentalmente por uma grande var-
iedade de maneiras que será dis
utida adiante.
2.2 Lei dos Gases
Um gás é a matéria que possue a propriedade de preen
her um re
ipiente 
om-
pletamente mantendo uma densidade uniforme. Assim, um gás não tem forma
e volume de�nido.
18
A lei dos gases expressa os efeitos de temperatura e pressão no volume de um
determinada massa de gás. R. Boyle des
obriu que se a temperatura permane
er
onstante, o volume de um determinado quantidade de gás é inversamente pro-
por
ional a sua pressão. Essa lei pode ser es
rita matemati
amente 
omo:
V ∝ 1
P
onde V é o volume, P é a pressão e ∝é o símbolo para propor
ional.
A lei de Charles em sua forma moderna a�rma que se a pressão permane
e
onstante, o volume de uma determinada quantidade de gás é diretamente pro-
por
ional a temperatura absoluta:
V ∝ T
onde T é a temperatura absoluta1 em es
ala Kelvin.
Combinando a lei de Boyle 
om a lei de Charles vemos que:
V ∝ T
P
e mudando de uma propor
ionalidade para uma igualdade introduzindo uma
onstante, k, temos:
V =
kT
P
ou PV = kT.
Para um 
aso espe
ial onde 
onsideramos a quantidade de gás 
omo sendo
um mol de gás, temos k = R onde R é a 
onstante molar de um gás. Assim,
PV = RT
para um mol de gás, e para n moles de gás temos a lei dos gases:
PV = nRT.
Rees
revendo a lei dos gases para uma determinação de R vemos:
R =
PV
T
a 
onstante R tem dimensão de trabalho
temperatura×quantidade
que no SI é J/K.mol.
A 
onstante pode ser estimada de um 
onhe
ido fato na qual um mol de qualquer
gás nas 
ondições naturais de temperatura e pressão (uma pressão de 1atm e
uma temperatura de 0°C) o
upa um volume de 22,414ℓ. Assim,
R =
PV
T
=
(1atm)(22, 414ℓ)
(273, 16K)(1mol)
=
0, 08205ℓatm
K ·mol
Esse valor para R pode ser usado somente nas 
ondições em que a pressão é
dada em atm e o voulme é expresso em litros. Se outras unidades são usadas
1
A temperatura absoluta é a temperatura em graus Celsius mais 273,16.
19
para a pressão e para o volume, R terá outros valores. Assim, se P é expresso
em atm e V em mℓ
R =
82, 05mℓ · atm
K ·mol
Se a pressão estiver no SI, ou seja, em pas
al (1atm=1, 013× 105Pa) e o volume
estiver no SI também, ou seja, em m³, então
R = 8, 314
J
K ·mol
Gases que obede
em a relação PV = nRT são 
hamado de gases ideais. De
fato gases reais apresentam desvios da lei dos gases ideais. Isso é evidente na
�gura abaixo em que o produto PV a 0°C de um mol de CO2 e um mol de H2
é esboçado 
omo função da pressão P .
Assim, se CO2 obede
esse à lei dos gases ideais, o produto PV à 0°C seria
igual à 22,4ℓ para qualquer pressão. De fato, o produto PV diminui, passa por
um mínimo, e então aumenta até al
ançar o valor esperado de 22,4. Para o
hidrogênio, PV é maior que 22,4 para qualquer pressão em 0°C. Todos os gases
apresentam um 
omportamento similar ao do CO2 e H2 à 0°C. Além do mais,
um gás irá mudar do 
omportamento do CO2 e do H2 
onforme a temperatura
suba. Uma 
ara
terísti
a 
omum a todos équando a pressão aproxima de zero,
nesse limite o 
omportamento de CO2 e de H2 perde seu 
aráter úni
o e obede
e
a lei dos gases ideais.
O mínimo na 
urva de PV × P para o gás de CO2 indi
a que dois fatores
estão envolvidos.
1. para pressões baixas, as forças atrativas intermole
ulares 
ausa uma diminuição
na pressão, que torna o produto PV ser menor que o esperado.
2. para altas pressões, o volume o
upado pela molé
ulas não é desprezível
em relação ao volume total; a quantidade V na lei dos gases deveria rep-
resentar somente o espaço livre possível para o movimento das molé
ulas,
e esse é igual ao volume total menos um fator de 
orreção do volume das
molé
ulas. Com essa 
orreção na lei dos gases, o valores PV para altas
pressões são maiores que o esperado.
Esses 
on
eitos podem ser usados para modi�
ar a lei dos gases e 
hegar em
uma equação que é mais apropriada para des
rever o 
omportamento dos gases
do que a equação dos gases ideais. Van der Waals mostrou que a 
orreção na
pressão pode ser dada por
P +
a
V 2
onde P é a pressão, a uma 
onstante que varia 
onforme a substân
ia tratada,
e V o volume. A 
orreção no volume é dada pela subtração do volume pelo
volume efetivo das molé
ulas,
V − b
20
onde b é uma 
onstante e está rela
ionada 
om o volume que as molé
ulas
o
upam no gás. Contabilizando as 
orreções na lei dos gases ideais temos para
um mol de gás a equação de Van der Walls:(
P +
a
V 2
)
(V − b) = RT
Para pressões relativamente baixas, b é desprezível em relação ao volume V ,
e a equação de Van der Waals se reduz a
PV = RT − a
V
que está de a
ordo 
om o observado para o gás de CO2 à 0°C.
Para pressões relativamente altas,
a
V 2
é desprezível 
omparado 
om P , e a
equação de Van der Waals reduz a
PV = RT + pb
que 
on
orda 
om o observado para o gás de CO2 à 0°C.
Para baixíssimas pressões (i.e. volume grande)
a
V 2
aproxima de zero e b é
desprezível em relação ao volume V . Assim, a equação de Van der Waals reduz
a PV = RT .
Alguns valores de a e b para 
ertos gases são apresentados na tabela seguinte:
Gás a [atm·ℓ2/mol²℄ b [ℓ/mol℄
H2 0,244 2, 66× 10−2
He 0,034 2, 37× 10−2
N2 1,39 3, 91× 10−2
CO2 3,60 4, 27× 10−2
A equação de Van der Waals ajusta-se melhor do que a lei dos gases ideais,
epse
ialmente para alta pressões. Por exemplo, um mol de H2 á 0°C em um
volume de 448 mℓtem uma pressão de 51,6atm. A pressão 
al
ulada da lei dos
gases ideais é de 50mℓ (desvio de 3,2%). A pressão 
al
ulada pela equação de
Van der Walls é 51,75atm (desvio de 0,02%).
Equações que representa a relação entre a pressão, volume e temperatura de
uma quantidade de gás são 
hamadas de equações de estado. Dois exemplos, a
lei dos gases ideais e a equação de Van der Waals, foram dis
utidos porém há
proposta de outras equações de estado, muitas delas de�nidas 
om 
onstantes
empíri
as (
omo a e b na equação de Van der Waals.)
A lei dos gases ideais pode ser usadas para determinar o peso mole
ular dos
gases. Pela de�nição
n =
m
M
onde m é a massa em gramas do gás, e M a massa mole
ular, temos
PV =
m
M
RT
e a lei dos gases ideais pode ser usada para determinar o peso mole
ular. De-
vido aos desvio que o gás real tem em relação ao gás ideal, o peso mole
ular
21
são em geral 1-2% maior para pressões e temperaturas usuais; entretanto, eles
são su�
ienteemnte pre
isos para usar em determinadas fórmulas 
orrigidas de
ertos 
ompostos.
A massa mole
ular pode ser determinada pelo método de densidades limites.
Sabendo que
M =
m
V
RT
P
e de�nindo a densidade de massa 
omo d = m
V
, temos M = d
P
RT . Esboçando
d
P
por P , obtemos uma linha reta 
omo na �gura abaixo.
A linha obtida é extrapolada (estendida para intervalos além das medidas
experimentais) para P = 0. Para P = 0, gases reais obede
em a lei dos gases
ideais. Assim, se os valores extrapolados de
d
P
para P = 0 e usando a equação
M = RT d
P
, teremos os valores exatos para a massa mole
ular. Os valores
d
P
para P = 0 é dado pelo símbolo
(
d
P
)
0
. Para CH3Cl,
(
d
P
)
0
= 2, 2528. Usando os
valores de R e T temos M = 50, 494g/mol. O valor a
eito baseado pela massa
at�mi
a é 50,491 g/mol.
Determinações de massas mole
ulares de elementos no estado gasoso mostra
que Na, Zn, Hg e Pb são monoat�mi
os (i.e. um átomo por molé
ulas).
Entretanto, para temperaturas moderadas, hidrogênio, nitrogênio, oxigênio e
os halogênios mostram uma massa mole
ulas duas vezes maior que a massa
at�mi
a. Assim suas fórmulas são H2, N2 e et
. Para temperaturas moderadas,
fósforo existe 
omo P4 e o enxofre 
omo S8. Com a temperatura su�
ientemente
alta, esses elementos transformam-se em monoat�mi
o.
Alguns 
ompostos gasosos, ao invés de apresntar uma massa mole
ular que
orresponda a fórmula usual, de fato exibe uma massa mole
ular que é um
múltiplo da massa da fórmula. Como exemplo, o á
ido a
éti
o apresenta uma
massa de 120 (pela fórmula CH3COOH ele teria 60). Isso mostra que a espé
ie
quími
a é de um dímero (CH3COOH)2 .
2.3 Teoria 
inéti
a dos gases
A lei dos gases ideais e outros fen�menos podem ser expli
ada em termos da
teoria 
inéti
a dos gases. Para desenvolver a teoria devemos postular sobre a
natureza 
orpus
ular da matéria. Para tal temos:
1. Um gás é 
omposto de partí
ulas minús
ulas 
hamadas de molé
ulas.
Para qualquer gás parti
ular, todas as molé
ulas tem a mesma massa
e tamanho.
2. As molé
ulas do gás estão em um estado de movimento in
essante, aleatório
e 
aóti
o na qual 
olidem uma 
om outra e 
om as paredes do re
ipiente
que 
ontem o gás.
3. O fen�meno 
onhe
ido 
omo pressão é 
ausado pela 
olisão das molé
ulas
om as paredes do re
ipientes.
22
4. Colisões entre molé
ulas (e entre a molé
ula e a parede do re
ipiente)
devem ser perfeitamente elásti
a (i.e. não há perda de energia 
inéti
a)
assim não há diminuição da pressão 
om o tempo.
5. Para baixas pressões as molé
ulas são tão separadas que a interação inter-
mole
ular atrativa (que 
ai 
om a distân
ia entre as molé
ulas) pode ser
desprezada.
6. Para baixas pressões o volume o
upado pelas molé
ulas pode ser de-
sprezada 
omparado ao volume do re
ipiente.
7. A temperatura absoluta de um gás é uma função da energia 
inéti
a média
de todas as molé
ulas.
Esses 
on
eitos podem ser usados para determinar uma equação fundamental
apli
ada ao gás ideal. Considere um re
ipiente 
úbi
o de lados 
om 
omprimento
x e que 
ontem uma molé
ula de massa m que move 
om velo
idade v.
A molé
ula move-se em direção a parede direita do re
ipiente 
om um mo-
mento Qi = mv. (momento=massa ×velo
idade) e 
ho
a-se 
om a parede que a
rebate para a outra direção 
om momento Qf = −mv. A variação de momento
por 
olisão é ∆Q = 2mv.
A molé
ula bate na parede à direita e depois bate à esquerda e depois à
direita novamente, o número de 
olisões na parede à direita é
v
2l
e a mudança
no momento por molé
ula por segundo é
(2mv)
v
2l
=
mv2
l
Agora, 
onsideremos o 
ubo preen
hido por N molé
ulas. Estas molé
ula estão
se movendo aleatoriamente e em todas as direções, dessa forma dividimos seu
movimento em três 
onjuntos iguais: um movimento e da esquerda para a di-
reita, outro de baixo para 
ima e outro de frente para trás). Assim, de todas
as molé
ulas 
ontidas no re
ipiente,
N
3
molé
ulas estão movendo-se perpendi
-
ularmente à parede da direita. A variação de momento por
N
3
molé
ulas por
segundo é
Nmv2
3l
.
De a
ordo 
om a 2ª lei de Newton, a variação de momento é igual a força
apli
ada na fa
e direita do re
ipiente. Como a pressãoé a força por unidade de
área e a área da pareda da direita é l2, temos
P =
força
área
=
Nmv2
3l3
omo V = l3, temos
PV =
Nmv2
3
A quantidade v nessa equação é 
hamada de velo
idade quadráti
a média e
de�nida 
omo
v =
√
v21 + v
2
2 + · · · v2N
N
23
onde vi é a velo
idade da molé
ula 1, v2 é da 2 e assim por diante.
Como as pressões em todas as fa
es são iguais temos uma relação entre uma
grandeza ma
ros
ópi
a 
om uma grandeza que depende da molé
ula.
A lei de Boyle e a hipótese de Avogrado pode ser deduzida dessa equação.
Ao multipli
ar o numerador e o denominador da equação fundamental da teoria,
obtemos
PV =
2
3
(
Nmv2
2
)
Como a energia 
inéti
a de uma molé
ula é igual à
1
2
mv2, a quantidade entre
os parênteses é a energia 
inéti
a de todas as molé
ulas. Se a temperatura é
onstante, a energia 
inéti
a das molé
ulas permane
e 
onstante
PV =
2
3
(energia 
inéti
a) = 
onstante
obtendo,por isso, a lei de Boyle.
De a
ordo 
om a hipótese de Avogadro, volumes iguais de gases nas mesmas
ondições de temperatura e pressão 
ontem o mesmo número de molé
ulas,
P1V1 = P2V2
na qual os índi
es 1 e 2 refere aos dois tipos de gás. Usando a equação funda-
mental
N1m1v
2
1
3
=
N2m2v
2
2
3
Como a temperatura é 
onstante, a média da energia 
inéti
a do gás é a mesma,
1
2
m1v
2
1 =
1
2
m2v
2
2
assim
2
3
N1 =
2
3
N2 ou N1 = N2
hegando no enun
iado da hipótese de Avogadro.
O fato de relações bem estabele
idas poderem ser deduzidas da equação
fundamental impli
a que o postulado que produziu a equação fundamental deve
estar substan
ialmente 
orreta.
2.4 Livre 
aminho médio
Uma evidên
ia da hipótese at�mi
a estar 
orreta é o movimento Browniano.
Esse fen�meno, observado pelo botâni
o Robert Brown, 
onsiste de movimentos
aleatórios de objetos pequeníssimos, da ordem de 10−3m, suspensos sobre a
superfí
ie líquida 
omo a água. Esses movimentos aleatórios são produzidos
pelas 
olisões das molé
ulas que se desprendem da superfí
ie do líquido 
om
uma determinada velo
idade e atigem o objeto. O 
hoque dessas molé
ulas na
24
superfí
ie do objeto produz uma força que o faz movimentar-se, esse trajetória
é alterado pelas demais 
olisões tornando o 
aminho em zigzag.
Einstein analisou o movimento 
omo um pro
esso de difusão onde, em média
o objeto não sai do lugar, porém se tomarmos a medida do quadrado da posição,
onhe
ida 
omo o desvio ou impre
isão que o objeto está em relação a posição
ini
ial, vemos que essa medida é propor
ional ao tempo de
orrido,
x¯2 = 2Dt
onde x é a possição do objeto, t é o tempo trans
orrido e D é o 
oe�
iente de
difusão.
Einstein mostrou em sua tese de doutorado que esse 
oe�
iente é dado por
D =
RT
6πN0ηb
onde η é o 
oe�
iente de vis
osidade, b é o diâmetro da molé
ula.
Assim, podemos determinar o número de Avogadro 
onhe
endo o valor médio
quadráti
o da posição e o tempo trans
orrido para tal, obtendo por �m, N0 =
6, 023×1023molé
ulas/mol. Conhe
endo o número de Avogadro, temos a ordem
de grandeza das massas de 
ada átomo num gás, para o hidrogênio sabemos que
a molé
ula de H2 tem massa de mH2 = 1, 67× 10−27kg.
Utilizando da equação fundamental da teoria 
inéti
a 
hegamos a uma velo
i-
dade média da ordem de 102 à 103m/s para as molé
ulas em uma temperatura
de 20°C. Porém, observamos, quando abrimos um fras
o de perfume no 
anto
de uma sala, o tempo gasto para 
hegar no nosso olfato presume que a velo
i-
dade seja bem menor que a 
al
ulada pela teoria 
inéti
a. A expli
ação para
isso se dá pelo movimento aleatório dessas molé
ulas. Do mesmo modo que o
movimento do objeto se deu por uma trajetória browniana, é de se esperar que
a molé
ula em um gás faça o mesmo. Ou seja, ela ande em linha reta até en
on-
trar uma outra molé
ula 
om a qual haja 
olisão e ela modi�que sua trajetória.
A distân
ia per
orrida pela molé
ula entre duas 
olisões �utua ao longo de sua
trajetória. O valor médio dessa distâ
ia, l¯, 
hama-se livre 
aminho médio e é
dado por
l¯ =
1
πNb2
Para o ar nas 
ondições naturais de temperatura e pressão esse 
omprimento é
de
l¯ ≃ 6× 10−8m.
O livre 
aminho médio varia 
om a temperatura pela relação
l¯ =
RT
N0
√
2πb2P
supondo que o objeto esteja em uma temperatura baixa, vemos que o livre
aminho médio seja baixo. Quando o livre 
aminho médio é da ordem da di-
mensão da molé
ula, seu movimento será muito restrito a ponto de lo
alizar a
25
molé
ula numa 
élula 
ujo o tamanho é da ordem da molé
ula. Nessa situação,
de livre 
aminho médio pequeno e, portanto, temperatura baixa, o material se
omporta 
om 
ara
terísti
as ma
ros
óp
a distintas dos gases, tendo esse um
volume e uma forma de�nida. Nesse 
aso o objeto deixa de ser gás e passa a ser
um sólido.
No limite de temperatura do objeto, velo
idade média das molé
ulas e seu
livre 
aminho médio ser zero, temos uma distribuição pe
uliar das molé
ulas
que 
ompõe o objeto. As molé
ulas se arranjam num padrão tri-dimensional
que se repete 
om uma 
erta regularidade. No sólido de átomos de 
obre, todas
as molé
ulas são monoat�mi
as e iguais e arranjam-se de modo que os átomos,
vistos 
omo esferas, empa
otam-se juntos formando o menor volume possível.
Essa regularidade dá ao sólido suas propriedades 
ara
terísti
as, em parti
ular
a propriedade de 
res
imento na forma de um poliedro. (Um poliedro é uma
�gura sólida 
er
ada por planos em suas fa
es.
2.5 Con
lusão sobre a hipótese at�mi
a
Al
ançamos o �nal do sé
ulo XIX 
om forte evidên
ias de que a hipótese at�mi
a
era verdadeira nos gases e nos sólidos. Mas faltava dizer sobre os líquidos e sobre
outros fen�menos dos sólidos e dos gases que a hipótese não expli
ava. Faltava
onsiderar as interações inter-mole
ulares que o
orrem na matéria.
A hipótese at�mi
a e a teoria 
inéti
a foi um passo ini
ial para Maxwell,
Boltzman e Gibbs desenvolvessem uma uni�
ação entre a físi
a estatísti
a dessas
molé
ulas e a termodinâmi
a, e o su
esso foi estupendo. Não havendo dúvidas
sobre a hipótese e sabendo apli
ar e 
onfrontar 
om os resultados de experimen-
tos propostos, passamos a questionar 
omo as interações entre molé
ulas podem
interferir nas propriedades ma
ros
ópi
a da matéria e 
omo essas interações po-
dem de�nir até sua estrutura. Mas isso é tema do próximo 
apítulo.
2.6 Exer
í
ios
1. Umas substân
ia 
ontem 2, 58 × 1024 átomos de oxigênio. Quantos mols
de átomos de oxigênio tem a amostra?
2. Uma xí
ara de 
afé 
ontém 3,14 mol de H2O. Qual o número de átomos
de hidrogênio presentes?
3. A massa de uma moeda de 
obre é 3,20g. Suponha que ela foi feita 
om
obre puro.
(a) Quantos mols de Cu deveria 
onter a moeda, dada a massa molar de
Cu de 63,54 g·mol−1?
(b) Quantos átomos de Cu estão presentes?
4. 5,4kg de alumínio foram 
oletados na re
i
lagem de lixo, em um dia.
26
(a) Quantos mols de átomo de Al o lixo 
ontinha, sabendo-se que a massa
do alumínio é 26,89 g·mol−1?
(b) Quantos átomos de alumínio estão presentes?
5. Cal
ule a massa molar de:
(a) C2H5OH
(b) Ca(OH)2
6. É de se esperar que num líquido o espaçamento entre as molé
ulas seja
omparável ao seu tamanho. Dado que a densidade da água é 1g/
m
3
e
suponha a molé
ula seja no formato de uma esfera, estime o tamanho da
molé
ula.
7. Usando a hipótese de Avogadro, balan
eie as seguintes equações quími
as:
(a) BCl3 +H2O → B(OH)3 +HCl
(b) NaNO3 → NaNO2 +O2
(
) AgNO3 → Ag +NO2 +O2
(d) P2S5 + PCl5 → PSCl3
8. Um diagrama P × V 
onsiste de um grá�
o 
ujaabs
issa é o volume e a
ordenada é a pressão. O estado térmi
o de um gás pode ser representado
omo um ponto nesse grá�
o. Ao modi�
ar o estado térmi
o, esse ponto
per
orre um 
aminho nesse grá�
o perfazendo um pro
esso térmi
o. Um
mol de gás ideal nas 
ondições de temperatura e pressão (T = 273K, P =
1atm) tem seu volume reduzido a um terço do volume ini
ial mantendo a
mesma temperatura. Dessa forma:
(a) Qual a pressão �nal do gás?
(b) Esbo
e no diagrama os estados ini
iais e �nais do gás.
(
) Esbo
e no diagrama o pro
esso termodinâmi
o o
orrido.
9. Quais são os motivos prin
ipais pelos quais um gás real 
omporta-se difer-
entemente do gás ideal? E 
omo esses fatores estão des
ritos na equação
de Van der Waals?
10. As partí
ulas de um gás ideal a pressão atmosféri
a têm um livre 
aminho
médio de 6, 00× 10−8m e uma densidade de 1g/m3.
(a) A que temperatura está o gás?
(b) De quanto deve 
air a temperatura para que a distân
ia entre as
molé
ulas sejam da ordem do livre 
aminho médio 
orrespondente?
27
Capítulo 3
Evidên
ia do Elétron
Os gregos antigos sabiam que quando uma peça de âmbar era fri
ionada
por lã ou estopa, tornava-a 
om o poder de atrair objetos leves 
omo penas,
gravetos et
. A atração foi ini
ialmente 
hamada de elétri
a, devido à
palavra grega elektron, que signi�
a âmbar. O ato de fri
ionar a lâ no
âmbar faz 
om que ele �que 
arregado eletri
amente e essa 
arga diferente
de zero faz 
om que o objeto tenha o poder de atrair. No SI a unidade de
arga é o Coulomb (C).
Baseado nesse fen�meno, Charles Du Fay veri�
ou que dois objetos 
onsti-
tuídos do mesmo material (por exemplo, dois bastões de vidro) podem ser
arregados eletri
amente quando esfregados fortemente 
ontra um outro
objeto feito de qualquer outro material (por exemplo, um te
ido de seda).
Quando isto é feito, os bastões de vidro se repelem mutuamente, mas
atraem o pedaço de seda. Benjamin Franklin introduziu a 
onvenção de
sinais para o fen�meno observado no experimento de Du Fay, quando fri
-
ionado o vidro re
ebia uma 
arga positiva e a seda re
ebia uma 
arga
negativa, ter 
argas negativas e positivas faz 
om que
sinal da 
arga de 1 sinal da 
arga de 2 produto da interação interação
+ + + repulsiva
+ - - atrativa
- + - atrativa
- - + repulsiva
Por volta da metade do sé
ulo XVIII, já tinha �
ado 
laro que a maio-
ria dos materiais sólidos podiam ser divididos prati
amente sem ambigu-
idade em duas 
lasses. Os materiais da primeira 
lasse eram 
hamados
de isolantes; os da segunda 
lasses, de 
ondutores. O vidro e a maioria
dos plásti
os são isolantes, enquanto todos os metais são 
ondutores. A
diferença está na mobilidade das 
argas elétri
as lo
alizadas no material.
Se a
res
entarmos 
argas a um isolante ideal, elas permane
em exata-
mente onde estavam situadas ini
ialmente, porque as 
argas não podem
28
se mover através de um isolante ou pela sua superfí
ie. Mas, se as 
argas
são a
res
entadas a um 
ondutor, elas têm a liberdade de se moverem.
Experimentos 
uidadosos feitos por Joseph Priesley, Henry Cavendish e
Charles Augustin Coulomb levaram a dis
oberta de que a força de atração
entre dois objetos 
arregados 
om 
argas elétri
as de sinais opostos é in-
versamente propor
ional ao quadrado da distân
ia entre eles e diretamente
propor
ional à magnetude das 
argas. Essa relação pode ser expressa pela
seguinte relação:
força atrativa =
k × q1 × q2
r2
onde r é a distân
ia entre os dois objetos, q1 e q2 são as 
argas do objeto
1 e 2 respe
tivamente e k é a 
onstante eletrostáti
a no vá
uo e seu valor
em SI k = 8, 988× 109N.m²/C².
Com essa lei que representa a força elétri
a entre dois objetos 
arregados,
onhe
ida 
omo lei de Coulomb, podemos 
al
ular o trabalho realizado
para trazer um objeto de uma distân
ia in�nita para uma distân
ia r que
separa os dois objetos 
arregados. A relação entre trabalho e força é dado
por
trabalho = força× distân
ia
Isso mostra que o trabalho ne
essário para trazer duas 
argas do in�nito
a uma separação por uma distân
ia r é inversamente propor
ional a essa
distân
ia. Esse trabalho é amarzenado no sistema dessas duas 
argas
separadas por r; por fazer uso da força de repulsão entre as 
argas, eles
seriam a quantidade de trabalho para eles separarem um do outro. A
apa
idade de armazenamento para fazer trabalho é a energia poten
ial
do sistema. A experessão geral para a energia poten
ial mútua entre duas
argas elétri
as q1 e q2 é
energia poten
ial =
kq1q2
r
.
A energia poten
ial é positiva se as 
argas tiverem o mesmo sinal e negativa
se elas tiverem sinais opostos.
3.1 Interações de uma 
arga elétri
a
Uma 
arga elétri
a é 
er
ada por um 
ampo elétri
o, que exer
e uma força
sobre outras 
argas elétri
as ao seu redor. A intensidade de um 
ampo
elétri
o é medida por uma determinada força que age numa unidade de
arga elétri
a; a unidade de 
ampo elétri
o é igual a força em newtons
que age numa 
arga de 1 
oulomb. O 
ampo devido a uma 
arga q a uma
distân
ia r do 
entro da 
arga é igual a q/r2 e o 
ampo aponta para fora
da 
arga (para uma 
arga positiva).
Mi
hael Faraday sup�s que as linhas de força emana de todas as 
argas
do 
orpo. A direção das linhas de força
29
3.2 Eletrólise
3.3 Des
oberta do elétron
30
Capítulo 4
Modelos At�mi
os
4.1 Introdução
4.2 Modelo de Thomson
4.3 Experimento de Rutherford
4.4 Modelo de Rutherford
4.5 Espe
tro do hidrogênio
4.6 Modelo de Bohr
4.7 Problemas do modelo de Bohr
31
Capítulo 5
Dualidade Onda Partí
ula
A teoria da estrutura at�mi
a dos átomos no modelo de Bohr ne
essitava
ser melhorada e estendida além do átomo de hidrogênio. A teoria dava
valores 
orretos para a energia do átomo de hidrogênio (e para aqueles
íons de um elétron 
omo He+, Li++ e outros), entretanto não produzia
um modo satisfatório para os valores 
al
ulados da probabilidade de tran-
sição de um estado quânti
o para outro; isto é, não expli
ava satisfatoria-
mente a distribuição observada de intensidades das linhas do espé
tro do
hidrogênio. Além do mais, a teoria de Bohr não dava valores 
orretos para
os níves de energia do átomo de hélio ou a molé
ula-íon de hidrogênio,
H+2 , ou de qualquer outro átomo 
om mais de um elétron ou qualquer
outra molé
ula. O espe
tro de rotação observado de molé
ulas diat�mi-
as foram visto para mostrar que os níveis de energia rota
ional não são
propor
ionais à J2(J = 0, 1, 2 · · ·), 
omo a�rmado pelo postulado de Bohr
sobre a quantização do momento angular, mas é propor
ional à J(J+1); e
muitas outras propriedades de substân
ias foram vistas requerer algumas
mudanças a ser feitas na velha teoria quânti
a.
O quadro era dramáti
o, se por um lado a teoria 
lássi
a não expli
ava
muitos dos fen�menos em experimentos de espe
tros
opia, por outro a
proposição de que o momento angular era quantizado provo
ava des
on-
�ança pois resolvia em parte mas deixava de lado grandes dúvidas nesses
experimentos. Era um 
aso em que houve a ne
essidade de mudança nos
on
eitos das propriedades das entidades que parti
ipavam no experimento
de espe
tros
opia. Seja a luz produzida ou absorvida, seja o elétron or-
bitando o nú
leo deveriam ser 
ompreendidos 
omo uma outra entidade
om 
ara
terísti
as diferentes das que foram usadas até então.
As se
ções que seguem essas notas tratam dessa mudança de 
on
eiptuação
nas propriedades dessas duas entidades analisando diversos experimentos
realizados no iní
io do sé
ulo XX e sem expli
ações razoáveis quando anal-
isados 
om asvelhas propriedades para essas duas entidades. Ao atribuir
32
outras propriedades a essas entidades temos expli
ações para esses exper-
imentos e, 
omo resultado, temos a des
oberta da me
âni
a quânti
a.
5.1 A luz
Durante a segunda metade do sé
ulo XVII, Isaa
 Newton, 
om o uso de um
prisma, observou que um feixe �no de luz solar era 
omposto de feixes de
ores diferentes: violeta, anil, azul, verde, amarelo, laranja e vermelho. Ele
des
obriu que, 
om o uso de um segundo prisma, ele poderia re
ombinar
o espe
tro todo em um feixe de luz bran
a. Ele também estudou as 
ores
da bolha de sabão e de uma lente �na 
onvexa em 
ontato 
om uma
superfí
ie plana de vidro. Newton re
onhe
eu que essas 
ores poderiam
ser expli
adas por uma teoria ondulatória da luz, mas ele sentiu que a
propagação retilínea da luz era fa
ilmente expli
ada assumindo que a luz
onstitue de partí
ulas (
orpú
ulos). Ele tentou, mas sem su
esso, expli
ar
o fen�meno de interferên
ia atribuindo propriedades 
orpus
ulares.
5.1.1 Natureza ondulatória da luz
Posteriormente, outros pesquisadores 
omo Christian Huygens, Augustin
Jean Fresnel e Thomas Young desenvolveram teorias baseadas no 
ompor-
tamento ondulatório da luz 
omparando esse 
omportamente ao de ondas
sonoras. Em seu mais famoso experimento de 1801, Young demonstrou
a natureza ondulatória da luz na qual duas fontes de luz 
oerentes são
produzidas através da in
idên
ia de luz de uma úni
a fonte, num par de
fendas estreitas e paralelas. Quando a luz en
ontra duas pequenas aber-
turas, 
ada abertura atua 
omo uma fonte puntiforme de ondas. O padrão
de interferên
ia é observado numa tela 
olo
ada atrás das fendas. Máxi-
mos de interferên
ia o
orrem em ângulos tais que a diferença de per
urso
entre ondas é um número inteiro do 
omprimento de onda. Do mesmo
modo, mínimos de interferên
ia o
orrem se a diferença de per
urso for
metade de um 
omprimento de onda ou qualquer número inteiro ímpar
de meios de 
omprimentos de onda. Essa experiên
ia de Young e muitas
outras demonstram que a luz se propaga 
omo uma onda.
A teoria ondulatória 
lássi
a da luz atingiu seu apogeu quando James
Clerk Maxwell em 1873 deduziu suas equações para o 
ampo eletromag-
néti
o e mostrou que as ondas eletromagnéti
as tem propriedades da luz
(
omo a velo
idade de propagação da onda eletromagnéti
a ser a mesma
que a da luz (c = 3× 108 m/s)) e que essas ondas seriam produzidas pelo
movimento os
ilatório de uma 
arga elétri
a. Em 1888, Heinri
h Hertz re-
alizou um experimento para 
onsagrar a teoria desenvolvida por Maxwell.
A partir de então, a luz é uma onda eletromegnéti
a sensível aos olhos
quando seu 
omprimento de onda estiver num intervalo entre aproximada-
mente 400 nm (1 nm=10−9m) a aproximadamente 700nm. Este intervalo
33
é 
onhe
ido 
omo luz visível. Outras ondas eletromagnéti
as (por exem-
plo, mi
roondas, ondas de rádio e raios X) diferem das ondas de luz visível
somente no 
omprimento de onda e na freqüên
ia.
5.1.2 Natureza 
orpus
ular da luz
No �nal do sé
ulo XIX, os pesquisadores 
omoWien, Boltzmann, Rayleght
entre outros, interessados no problema de emissão de luz por 
orpos quentes
não obtiveram su
esso em des
rever a distribuição de energia 
omo função
do 
omprimento de onda da luz no equilíbrio térmi
o de 
orpos quente
em diferentes temperaturas utilizando a teoria ondulatória 
lássi
a desen-
volvida por Maxwell. Usando essa teoria e as suposições 
lássi
as, haveria
uma divergên
ia na energia emitida para 
omprimentos de ondas pequenos
onhe
ida 
omo 
atástrofe do ultravioleta que não era observado no ex-
perimento.
Em 1900, Max Plan
k para resolver o problema da 
atástrofe do ultravio-
leta, sup�s que os 
orpos quentes emitissem luz em �pa
otes� individuais.
Plan
k denominou 
ada um deles de quantum 
om energia propor
ional a
freqüên
ia de radiação,
E = hf
onde h é a 
onstande de Plan
k e f a freqüên
ia. Os pesquisadores �
aram
relutantes em a
eitar a noção do quantum de luz pois poderia abrir bre
ha
para 
onsiderar a luz 
omo uma partí
ula. Embora a teoria de Pan
k não
ne
essitar de que a luz seja 
onsiderada 
omo partí
ula, Einstein apontou
a partir de seu trabalho que outras evidên
ia apontavam na direção da luz
ser um 
orpús
ulo.
Em 1887 Hertz observou que uma faís
a passava entre dois eletrodos
metáli
os a uma baixa tensão quando luz ultravioleta era in
idida em
um dos eletrodos. J.J. Thomson em 1898 observou que 
argas negativas
eram emitidas da superfí
ie metáli
a de zin
o iluminada pela luz ultravi-
oleta e que essas 
argas eram elétrons. A emissão de elétron pela ação de
luz ultravioleta foi denominado de efeito fotoelétri
o. Ele determinou um
máximo 
omprimento de onda na qual era observado o efeito fotoelétri
o
e que esse limiar variava de a
ordo 
om o metal utilizado no experimento,
os metais al
alinos eram bons emissores de fotoelétron pois seu limiar está
na região do visível.
Uma investigação mais profunda sobre a energia dos fotoelétron se fazia
ne
essário e foi permitido pelo seguinte aparato experimental. Uma luz de
uma úni
a freqüên
ia entra numa 
âmara eva
uada in
idindo numa super-
fí
ie limpa e metáli
a C (C para 
atodo) e provo
a a emissão de elétrons
desta superfí
ie. Alguns desses elétrons al
ançam a segunda pla
a de metal
A (A de anodo), gerando uma 
orrente elétri
a entre as pla
as. A pla
a
A é negativamente 
arregada, de tal modo que os elétrons são repelidos
por ela, e somente os elétrons mais energéti
os 
onseguem atigir a pla
a
34
A. A medida da energia 
inéti
a dos fotoelétrons emitidos pela superfí
ie
iluminada é feita aumentando-se lentamente a tensão entre o 
atodo e o
anodo até a 
orrente 
hegar a zero. O resultado dessas medidas foram sur-
preendente pois a energia 
inéti
a máxima dos fotoelétron é independente
da intensidade da luz in
idente. Com a teoria 
lássi
a, ao aumentar a taxa
na qual a energia luminosa que in
ide na superfí
ie metáli
a, haveria um
aumento na energia absorvida pelos elétrons individuais o que aumentaria
a energia 
inéti
a desses fotoelétrons. Entretanto, o experimento mostra
que a energia 
inéti
a máxima dos fotoelétrons é a mesma para um dado
omprimento de onda in
idente não importando a intensidade da luz que
atinge o metal.
O trabalho de Einstein sobre o efeito foto-elétri
o mar
ou o iní
io da teoria
quânti
a, e por esse trabalho, Einstein re
ebeu o Prêmio Nobel de Físi
a.
Einstein estendeu a idéia de Plan
k para expli
ar o fen�meno 
on
ebendo a
luz 
omo um feixe de partí
ulas ou pa
otes de energia (mais tarde 
hamado
de fótons) 
om energia E = hf . Assim, um fóton de luz violeta transporta
mais energia do que de um fóton de luz vermelha. A intensidade de um
feixe de luz é, por ele 
onsiderado, o número de fótons por unidade de área
por unidade de tempo, mulipli
ada pela energia por fóton. A interação
entre o feixe de luz e a superfí
ie metáli
a envolve 
olisões entre fótons
e elétrons. Durante 
ada uma destas 
olisões, o fóton deixa de existir
edendo toda sua energia para o elétron. Esse, por sua vez, pode ser
expelido do metal, 
aso sua energia seja maior que a energia mínima φ
para remover um elétron da superfí
ie do metal, 
om energia 
inéti
a
igual à:
Kmax =
mv2
2
= hf − φ
Assim, ao aumentar a intensidade da luz, aumenta-se o número de 
olisões
entre fótons e elétrons na superfí
ie porém o elétron absorve a energia hf
do fóton que ele 
olidiu não importando a intensidade dessa luz.
No experimento des
rito, a energia 
inéti
a pode ser medida tomando
a tensão paraqual a 
orrente 
essa. Dessa tensão vemos que a energia
ne
essária para barrar o fotoeletron é eV onde e é a 
arga do elétron e V
é a tensão medida
1
. Dessa maneira, vemos que
eV = Kmax = hf − φ
ou seja, a tensão medida depende da freqüên
ia de forma linear,
V =
h
e
f − φ
e
onde o 
oe�
iente angular da 
urva é propor
ional à 
onstante de Plan
k
e o 
oe�
iente linear depende da energia mínima que varia para diferentes
tipos de metais.
1
Muitas vezes é 
onveniente usar eV (elétron-volts) 
omo unidade de energia, sendo a
energia adquirida por um elétron a
elerado por uma diferença de poten
ial de 1V.
35
5.2 Elétron
Em 1897, J. J. Thompson mostrou que os raios de um tubo de raios 
atódi-
os podem ser desviados por 
ampos elétri
os e magnéti
os e, portanto,
devem ser 
ompostos de parti
ulas 
aregadas eletri
amente. Medindo
os desvios destas partí
ulas, Thompson mostrou que todas as partí
u-
las tinham a mesma razão 
arga e masssa q/m. Ele mostrou também que
partí
ulas 
om esta razão podem ser obtidas usando qualquer material
para o 
atodo, o que signi�
a que estas partí
ulas, 
hamadas de elétrons,
são 
onstituíntes fundamentais de toda a matéria.
5.2.1 Hipótese de deBroglie
Como a luz tem ambas as propriedades, de onda e de partí
ula, é natural
perguntar se a matéria (por exemplo : os elétrons) podem ter ambas
ara
terísti
as. Em 1924, Louis de Broglie sugeriu esta idéia na tese de
doutorado. Para o 
omprimento de onda da onda asso
iada ao elétron, de
Broglie es
olheu:
λ =
h
p
onde p é o momento do elétron. E para a freqüên
ia, de Broglie es
olheu
a equação de Einstein para,
f =
E
h
onde E é a energia do elétron.
5.2.2 Interferên
ia e difração de elétrons
A proposta de de Broglie era puramente espe
ulativa, pois até então, não
existia nenhum experimento para demonstrar as propriedades ondulatória
da matéria, em parti
ular do elétron. Em 1927, Davisson e Germer estu-
davam o espalhamento de elétrons em um alvo de níquel nos Laboratórios
da Bell Telephone. Eles prepararam um alvo mono
ristalino de níquel
e investigaram o espalhamento de elétrons proveniente de um 
anhão de
elétrons 
olidindo 
om o alvo utilizando um detetor de elétrons alinhado
a um ângulo φ do feixe de elétrons in
idente. Observaram um padrão de
difração de onda 
om um máximo num ângulo de 50°. O ângulo para
espalhamento máximo de ondas a partir de um 
ristal depende do 
ompri-
mento de onda das ondas e do espaçamento dos átomos no 
ristal. Usando
o espaçamento 
onhe
ido dos átomos no 
ristal usado, Davisson e Germer
al
ularam o 
omprimento de onda que poderia produzir o máximo obser-
vado e en
ontraram que ele 
on
ordavam 
om a equação de de Broglie para
energia do elétron que ele estava usando. Variando a energia dos elétrons
36
in
identes, eles poderiam variar o 
omprimento de onda dos elétrons e pro-
duzir máximos e mínimos em diferentes posições do padrão de difração.
Em todos os 
asos, os 
omprimentos de onda medidos 
on
ordavam 
om
a hipótese de de Broglie.
Logo depois que as propriedades ondulatórias do elétron foram demon-
stradas, foi sugerido que o elétron poderiam ser usados para ver pequenos
objetos em vez de usar luz. Detalhes menores que o 
omprimento de onda
da luz não podem ser 
aptado e ampliado, entretanto as ondas de elétron
podem ter 
omprimento de onda 
apaz de 
aptar esses detalhes e o uso de
lentes magnéti
as pode ampli�
ar as imagens 
aptadas.
Sabendo das propriedades ondulatórias do elétron, pode-se pro
urar 
omo
e em que 
ondições seria possível ondas esta
ionárias de matéria. A energia
dessas ondas esta
ionárias de matéria estariam asso
iadas à freqüên
ia de
onda esta
ionária impli
ando em energias quantizadas. No modelo de
Bohr as energias são quantizadas o que leva a pensar no elétron orbitando
em torno do nú
leo at�mi
o 
omo uma onda esta
ionária de energia igual
a energia da órbita semi-
lássi
a do elétron.
5.3 Dualidade entre onda e partí
ula
Para a Físi
a Clássi
a, uma partí
ula pode ser imaginada 
omo uma
bolinha bem pequena que se lo
omove pelo espaço, e que em 
ondições
normais não se divide. Além dessa indivisibilidade uma partí
ula 
lássi
a
também se 
ara
teriza por estar sempre em uma posição bem de�nida,
e 
om velo
idade pre
isa. Com o passar do tempo, a partí
ula des
reve
uma trajetória bem de�nida, que pode ser 
on
ebida 
om uma 
urva no
espaço.
Uma onda, por sua vez, é 
on
ebida pela Físi
a Clássi
a 
omo uma ex
i-
tação que se propaga em um meio, 
omo a superfí
ie da água, e que tem
ara
terísti
a de se espalhar no espaço. O que se propaga 
om a onda é
a energia, que se identi�
a 
om o movimento os
ilatório das ppartí
ulas
no meio. Como esse movimento das partí
ulas pode ser tão tênue quanto
se queira, podemos dizer que as ondas não possuem a 
ara
terísti
a de
serem indivisíveis, mas que são 
ontínuas, pelo menos em teoria. Além
disso, as ondas 
ir
ulares na superfí
ie da aua 
laramente não des
reve
uma trajetória, do tipo de�nido para a partí
ula. Elas são espalhadas no
espaço sem se lo
alizarem em um ponto bem de�nido. Além de serem
ontínuas e espalhadas, as ondas exibem uma série de fen�menos típi
os,
omo a interferên
ia.
Dizer simplesmente que uma 
oisa (sem partes) é (ao mesmo tempo)
partí
ula e onda é uma 
ontradição lógi
a. Por isso impli
aria que essa
oisa é indivisível e divisível, que ela segue uma trajetória ou não segue.
Não pode haver 
ontradição nos fundamentos da físi
a.
37
E a dualidade onda-partí
ula observado nos experimentos de luz e de
elétron apresentado nas seções a
ima? Eles não pare
em enun
iar uma
ontradição lógi
a, dizendo que partí
ulas são ondas? Pare
e mas não
pode! A Teoria Quânti
a é obrigada a 
on
iliar de alguma maneira �onda�
e �partí
ula� sem 
air numa 
ontradição lógi
a. Como fazer isso?
5.3.1 Con
iliação entre interferên
ia e dete
ção pon-
tual
Um experimento simples feito 
om a luz pela primeira vez por Taylor em
1909 e elétrons a partir de 1950 
on
ilia as propriedades ondulatória e
parti
ular da Teoria Quânti
a aqui apresentada. O experimento é sim-
plesmente duas fendas (no 
aso da luz), no qual fonte de luz é bastante
tênue. A formação do padrão de intensidade de fóton no anteparo fos-
fores
ente, surge um após outro fóton dete
tado de maneira lo
alizada.
Tais pontos, porém, se agrupam em bandas, a
ompanhado o padrão de
intensidade típi
o da interferên
ia. É importante frisar que essa formação
ponto a ponto do padrão de interferên
ia o
orre mesmo que apenas um
fóton ou elétron in
ida por vez, por exemplo a 
ada segundo.
Assim, podemos dizer que, para qualquer objeto mi
ros
ópi
o, pode-se
realizar um experimento tipi
amente ondulatório, mas a dete
ção sempre
se dá através de uma tro
a pontual de um pa
ote mínimo de energia.
Enun
iando dessa forma, evita-se dizer que o fóton ou o elétron são di-
visíveis ou pontuais em sua propagação, antes de atigir a tela dete
tora;
apenas quando eles são dete
tados eles apare
em de maneira pontual.
Evita-se, também, de dizer que um objeto quânti
o sempre se 
omporta
omo uma onda, mas sim que ele sempre pode exibir interferên
ia; ou seja,
é sempre possível de�nir uma montagem experimental na qual o objeto
exibe um padrão de interferên
ia.
5.3.2 Interpretação da teoria quânti
a
Uma 
ara
terísti
a notável da Teoria Quânti
a é que ela pode ser inter-
pretada de diferentes maneiras, sendo que 
ada uma dessas interpretações
é internamente 
onsistente e, de modo geral, 
onsistente 
om experimen-
tos quânti
os. Quatrointerpretações bási
as expli
am a dualidade onda-
partí
ula ou o experimento das duas fendas para um úni
o fóton ou elétron.
(a) Interpretação ondulatória: Antes da dete
ção, o objeto quânti
o
propaga-se 
omo onda, mas durante a dete
ção ele torna-se mais
ou menos bem lo
alizado, pare
endo uma partí
ula.
(b) Interpretação 
orpus
ular: O fóton e o elétron seriam uma parti
ula,
o que é manifesto quando o dete
tamos. Não existe uma onda asso-
iada: o padrão de interferên
ia deve ser expli
ado 
om a interação
da partí
ula 
om o anteparo que 
ontém as duas fendas.
38
(
) Interpretação dual: O objeto quânti
o se divide em duas partes; uma
partí
ula 
om trajetória bem de�nida, e uma onda asso
iada. A
probabilidade da partí
ula se propagar em uma 
erta direção depende
da amplitude da onda asso
iada, de forma que em regiões onde as
ondas se 
an
elam, não há partí
ula.
(d) Interpretação da Complemetariedade: Neste 
aso, o fen�meno em
questão é ondulatório, e não 
orpus
ular, pois não podemos interferir
a trajetória passada do quantum dete
tado. O aspe
to 
orpus
ular
é devido a existên
ia de uma des
ontinuidade essen
ial em qualquer
pro
esso at�mi
o.
5.4 Con
lusão
5.5 Exer
í
ios
(a) En
ontre os 
omprimentos de onda do fóton que surgem do átomo
de hidrogênio no modelo de Bohr para as transições
(b) ni = 3 para nf = 1
i. ni = 4 para nf = 1
(
) A
he a energia do fóton em elétron-volt para uma onda eletromag-
néti
a de frequên
ia
i. 100MHz na faixa de rádio FM
ii. 900kHz na faixa de rádio AM
(d) A função trabalho do tungstênio é de 4,5eV. Cal
ule a velo
idade
dos elétrons mais rápidos ejetados da superfí
ie de uma pla
a de
tungstênio quando fótons 
om energia de 5,8eV in
idem na pla
a.
(e) O 
omprimento de onda máximo da radiação eletromagnéti
a in
i-
dente que irá resultar na emissão fotoelétri
a de elétrons por uma
amostra de prata é 262nm.
i. A
he a função trabalho para a prata.
ii. A
he a energia 
inéti
a máxima dos elétrons se a radiação in
i-
dente tem um 
omprimento de onda de 175nm.
(f) Em um experimento de difração de 
ristal geralmente usa-se 0,2nm.
Cal
ule a energia em eletron-volt de uma partí
ula 
om esse 
ompri-
mento 
aso ela seja:
i. um fóton;
ii. um elétron;
iii. uma partí
ula alfa (m = 6, 64× 10−27kg)
39
(g) No tubo de imagem de um velho aparelho de TV os elétrons são a
el-
erados por uma diferença de poten
ial de 25kV. Qual o 
omprimento
de ondaa de deBroglie desses elétrons?
(h) Se um elétron e um próton possuem a mesma energia 
inéti
a, qual
dos dois tem maior 
omprimento de onda de deBroglie?
(i) No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, qual é o 
omprimento
de onda de deBroglie de um elétron que está:
i. no nível n = 1?
ii. no núvel n = 5?
iii. Em 
ada 
aso 
ompare 
om o 
omprimento de onda 
om o 
om-
primento da 
ir
unferên
ia 2πrn da órbita.
(j) Considere a função de onda de um eléttron 
on�nado numa 
aixa
unidimensional, ψ(x) = A sin(kx), onde k = 2π/L e A são 
onstantes
reais.
i. Para quais valores de x o
orre a probabilidadde máxima de en-
ontrar o elétron des
rita por essa função de onda? Explique.
ii. Para quais valores de x a probabilidade é nula? Explique.
40
Referên
ias Bibliográ�
as
[1℄ General Chemistry, L. Pauling (Dover, 1970) 
ap. 3, se
.
3.8-3.10
[2℄
41
Capítulo 6
Átomo de Hidrogênio
6.1 Funções de onda esta
ionária
6.1.1 Des
rição matemáti
a de uma onda esta
ionária
6.1.2 Interpretação da me
âni
a quânti
a
6.1.3 Partí
ula numa 
aixa em 1D e 3D
6.2 Átomo de hidrogênio
6.2.1 Espe
tros at�mi
os
6.2.2 Números quânti
os
6.2.3 Estrutura eletr�ni
a
6.2.4 Energia dos orbitais
42
Capítulo 7
Estrutura At�mi
a e Tabela
Periódi
a
7.1 Estrutura dos átomos 
ommuitos elétrons
7.1.1 Energia dos orbitais
7.1.2 Prin
ípio da 
onstrução
7.1.3 Estrutura at�mi
a
7.2 Tabela periódi
a
7.2.1 Raio at�mi
o
7.2.2 Raio i�ni
o
7.2.3 Energia de ionização
7.2.4 A�nidade eletr�ni
a
7.2.5 Grupos prin
ipais na tabela periódi
a
43
Capítulo 8
Ligações Quími
as
8.1 Ligações i�ni
as
8.2 Ligações 
ovalentes
8.3 Ligações metáli
as
44
Capítulo 9
Estrutura Mole
ular e
Materiais
9.1 Modelo VSEPR
9.2 Teoria dos orbitais mole
ulares
9.3 Forças intermole
ulares
9.4 Estado gasoso
9.5 Estado líquido
9.6 Estado sólido
45