Aula 3 - Miller ___CristUnibh

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Conceitos de Cristalografia – Índices de Miller e 
Complexidades da estrutura Cristalina
Prof. MscYuri Ribeiro
Cristalografia
 Como identificar as face?
Índice de Miller
Índice de Miller
 Através dos índices de Miller:
 Três algarismos (podem ser
positivos ou negativos)
Direções cristalográficas:
 São expressos por 3 nos inteiros com a mesma relação de um vetor
naquela direção.
 A direção da diagonal em sistema tipo paralelepípedo tem as componentes 1a, 1b, 1c, ou 
seja: [111]
Definição de Planos e Direções Cristalográficas
• Os índices de uma face são sempre atribuídos para que os três números (quatro no sistema
hexagonal) refiram-se respectivamente aos eixos a, b e c, e, portanto, as letras que indicam os
eixos são omitidas.
• Face paralela a um eixo coordenado, o respectivo índice será igual a zero; face que
intercepte um eixo coordenado na parte negativa deste, o respectivo índice de Miller
receberá um traço sublinhando-o na parte superior. No caso de uma face unitária (ou
fundamental) o símbolo será (1,1,1).
O índice de Miller para uma face (ou outro plano principal do cristal) é anotado entre parênteses, 
ou seja: 
FAMÍLIA DE PLANOS {111}
Intercepta os 3 eixos
FAMÍLIA DE PLANOS {110}
É paralelo à um eixo
Exercício: Preencha os índices de Miller para as respectivas faces do poliedro.
011
010
Exercício: Preencha os índices de Miller para as respectivas faces do poliedro.
110
100
101
111
001
Exercício: Preencha os índices de Miller para as respectivas faces do octaedro.
Face de trás
Face de trás
Face de trás
Face de trás
Exercício: Preencha os índices de Miller para as respectivas faces.
Face de trás
Face de trás
111
111
111
111
111
-
-
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Face de trás
Face de trás
- -
111
111
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 Capítulo 4 ASPECTOS DAS ESTRUTURAS DOS CRISTAIS e 
Capítulo 6 CRISTALOGRAFIA: A SIMETRIA EXTERNA DOS 
MINERAIS 135
 Livro: KLEIN, C. & DUTROW, B. Manual de Ciência dos Minerais. 
23. Ed. Porto Alegre: Bookman, 2012.
 Capítulo – Capítulo – 2 Cristalografia Morfológica e 3 
Cristalografia Estrutural
 Livro: Marek Chvátal. Cristalografia - Mineralogia para 
Principiantes. 2007.
Leitura