Aula 6 - Simetria_grupos pontuais_CristUnibh

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Cristalografia
Conceitos de Cristalografia: Sistemas cristalinos 
e grupos pontuais
Prof. MScYuri Ribeiro
m
mmm
34,3
2
,
2
3
4
,23,432

3 eixos de ordem 2 ou 4 perpendiculares entre si 
Sistema Cúbico
 =  =  = 90o
a = b = cOs 3 eixos estão relacionados através do eixo de ordem 3 
Elementos de simetria de um cubo
Elementos:
A) Planos de simetria (3 centrais)
B) Planos de simetria (6 diagonais)
C) Eixos de rotação Quaternário (3 centro da face)
D) Eixos de rotação Ternário (3 vértice)
E) Eixos de rotação Binário (6 centro aresta)
24,4,
224
,422,
4
,4,4 mmm
mmmm

1 eixo de ordem 4 e 2 eixos de ordem 2 perpendiculares entre si 
ou
1 eixo de ordem 4 e 2 normais de planos perpendiculares entre si
ou 
1 eixo de ordem 4 e 2 direções de arestas perpendiculares entre si

O eixo de ordem 4 escolhido como a direção do eixo c relaciona as duas 
outras direções 
Sistema Tetragonal
 =  =  = 90o
a = b  c
• 5 de simetria  2 planos de simetria diagonais e 2 planos perpendiculares e um na altura
• 4 eixos binários  dois nas faces 2 dois perpendiculares
• 1 eixo quaternário
2,
222
,222 mm
mmm
3 eixos de ordem 2 perpendiculares entre si
ou
1 eixo de ordem 2 e 2 normais de planos perpendiculares entre si
Não tem relação de simetria que obrigue igualdade entre direções 
Sistema Ortorrômbico
 =  =  = 90o
a  b  c

3 Planos de simetria no sistema Ortorrômbico
3 eixos binários de simetria perpendiculares entre si no sistema Ortorrômbico
m
m
,
2
,2
Estes grupos possuem apenas uma única direção de simetria: eixo de ordem 2 ou normal ao
plano, as outras duas direções são escolhidas coincidindo com direções de arestas (os e ot).
Se a direção de simetria for a direção do eixo c 
Se a direção de simetria for a direção do eixo b 
Não tem relação de simetria que obrigue igualdade 
entre direções 
Sistema Monoclínico
a  b  c
 =  = 90o   90o
 =  = 90o   90o

1,1
Não tem relação de simetria que obrigue igualdade entre 
direções 
As direções são escolhidas coincidindo com direções de arestas
Sistema Triclínico
      90o
a  b  c
Sistema Hexagonal
Subsistema
Hexagonal
Subsistema
Trigonal
26,6,
226
,622,
6
,6,6 mmm
mmmm
 m
m
3,
2
3,32,3,3

O sistema de eixos para os dois casos fica:
Escolhendo 2 direções positivas para os eixos a e b  =  = 90o  = 120o
O eixos de ordem 6 ou 3 na direção de c iguala as 
outras 2 direções 
a = b  c
6mm 
1 A6 , 6m 1 A6 , 6A2 ,7 m
mmm
226
Exemplo grupo pontual no Sistema 
Hexagonal
Para estudar
Site:
 http://ansatte.uit.no/kare.kullerud/webgeology/webgeology_files/portu
guese/cryst_sym_1_pt.swf
 http://gemologiamllopis.com/cristalografia/#a
Livro: 
 Capítulo 4 – Cristalografia química 
 Marek Chvátal. Cristalografia - Mineralogia para Principiantes. 2007.
 KLEIN, C. & DUTROW, B. Manual de Ciência dos Minerais. 23. Ed. Porto 
Alegre: Bookman, 2012.
 Capítulo 6 - CRISTALOGRAFIA: A SIMETRIA EXTERNA DOS MINERAIS
 Capítulo 9 -GRUPOS PONTUAIS SELECIONADOS E ASPECTOS ADICIONAIS 
DOS GRUPOS ESPACIAIS