Aula_06-Trens_de_Engrenagens

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CURSO DE
ENGENHARIA MECÂNICA
Campus Buritis
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II
AULA 06
TRENS DE ENGRENAGENS
Prof. Luiz Brant
Trens de Engrenagens
Conceito:
Mecanismo que transmite movimento desde um eixo motor até um eixo 
acionado, por meio de duas ou mais engrenagens.
Trens de Engrenagens
Valor do Trem:
O valor (ou relação) de um trem de engrenagens se define pela relação:
Velocidade angular da última engrenagem (movida)
Velocidade angular da primeira engrenagem (motora)

+ primeira e última engrenagem giram no mesmo sentido
- primeira e última engrenagem giram em sentidos opostos
Trens de Engrenagens
Tipos de Trens:
• Simples: 1 engrenagem por eixo
• Compostos: 2 ou + engrenagens por eixo
• Planetários: elemento de suporte
Trens de Engrenagens
Trens de engrenagens SIMPLES:
1 engrenagem por eixo
Trens de Engrenagens
Trens de engrenagens SIMPLES:
Trens de Engrenagens
Trens de engrenagens SIMPLES:
Trens de Engrenagens
Trens de engrenagens SIMPLES:
3
2
3
2
3
2
2
3
2/.
2/.
.
Z
Z
Zm
Zm
R
R
TR  

O modulo no SI é a relação entre o diâmetro primitivo e o 
número de dentes
Z
d
m 
33
22
.
.
Zmd
Zmd


Trens de Engrenagens
Trens de engrenagens SIMPLES:
B
A
A
B
Z
Z



C
B
B
C
Z
Z



D
C
C
D
Z
Z



E
D
D
E
Z
Z



Trens de Engrenagens
Trens de engrenagens SIMPLES:
E
D
D
C
C
B
B
A
D
E
C
D
B
C
A
B
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
...... 







E
A
A
E
Z
Z
TR 


..
+ Se primeira e última giram no mesmo sentido
- Se primeira e última giram em sentidos opostos
Trens de Engrenagens
Trens de engrenagens SIMPLES:
• A relação de transmissão é ditada apenas pelo número de dentes da 
primeira e última engrenagens.
• Engrenagens intermediárias: IDLER GEARS: usadas para conectar 
engrenagens onde a distância entre centros é grande e controlar a 
questão do sentido de rotação requerido.
Trens de Engrenagens
Trens de engrenagens SIMPLES:
Exemplo 01
5
2
2
5.
z
z
TR 


4
2
2
4.
z
z
TR 


Exemplo 02
Trens de Engrenagens
Trens de engrenagens SIMPLES:
Exemplo 03
• Determinar a relação de transmissão para o conjunto abaixo, onde o 
diâmetro do pinhão é 50 mm, e o diâmetro da engrenagem é 150 mm. 
Determinar a velocidade angular da engrenagem, se a velocidade do 
pinhão é de 1000 RPM. Se o torque de entrada for 10 N.m, qual o 
torque de saída?
Trens de Engrenagens
Trens de engrenagens COMPOSTOS:
Compostos: 2 ou + engrenagens por eixo
Trens de Engrenagens
Trens de engrenagens COMPOSTOS:
3
2
2
3
z
z



5
4
4
5
z
z



Compostos: 2 ou + engrenagens por eixo
Considerando 2 e 3:
Considerando 4 e 5:
Multiplicando-se as equações, tem-se:
53
42
42
53
.
.
.
.
zz
zz



Como , então :
43  
53
42
2
5
.
.
zz
zz



Produto no de dentes das motoras Produto no de dentes das movidas
10 12
20
18
Trens de Engrenagens
Trens de engrenagens COMPOSTOS:
Exemplo 01) Determinar a relação de transmissão para o conjunto abaixo, onde o 
número de dentes de cada engrenagem encontra-se a seguir e a velocidade 
angular de A (motora) é 1000 RPM:
Trens de Engrenagens
Trens de engrenagens COMPOSTOS Recorrentes:
Compostos Recorrentes: Primeira e última engrenagem são coaxiais
Então:
5432 RRRR 
5432 zzzz 
Exemplo: Na figura ao lado tem-se um trem com 
4 engrenagens recorrentes, de relação 1/6. A 
engrenagem 2 possui 20 dentes enquanto a 3 
possui 40 dentes. Encontre o número de dentes 
das engrenagens 4 e 5 considerando que o passo 
dos dentes é o mesmo para todas as 
engrenagens.
Trens de Engrenagens
Transmissão Automotiva
Trens de Engrenagens
Transmissão Automotiva
1ª Relação de Transmissão:
Engrenagem C é deslocada para a 
esquerda ligando-se a F.
AD
D
A
A
D
z
z 

31
14
31
14

DF  
FC
C
F
F
C
z
z 

27
18
27
18

34,330,0
31
14
27
18
27
18


C
A
A
C
ADC





Trens de Engrenagens
Transmissão Automotiva
2ª Relação de Transmissão:
Engrenagem B é deslocada para a 
direita ligando-se a E.
79,156,0
20
25
31
14
.
.


B
A
A
B
BD
EA
A
B
zz
zz






Trens de Engrenagens
Transmissão Automotiva
3ª Relação de Transmissão:
Engrenagem B é deslocada para a 
esquerda conectando-se ao eixo do 
motor por meio de uma embreagem.
1
A
B


Trens de Engrenagens
Transmissão Automotiva
Reversa:
Engrenagem C é deslocada para a 
direita conectando-se com H.
27,423,0
27
14
31
14
.
.


A
C
A
C
CD
HA
A
C
zz
zz






C
H
G
Trens de Engrenagens
Transmissão Automotiva
Caixa de Transmissão Manual de 5 Marchas + Ré
Trens de Engrenagens
Transmissão Automotiva
Caixa de Transmissão Manual de 5 Marchas + Ré
VER ANIMAÇÃO
Trens de Engrenagens
PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS:
São trens de engrenagens em que os eixos de uma ou mais 
engrenagens se movem relativamente à estrutura.
Pares Engrenados 
Convencionais
1 GDL
Par Engrenado 
Planetário
2 GDL
Trens de Engrenagens
PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS:
Anelar
Trens de Engrenagens
Aplicações:
Parafusadeira elétrica;
Tratores;
Aviação;
Máquinas de lavar roupas;
Transmissões automotivas, etc...
PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS:
Trens de Engrenagens
PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS:
Trens de Engrenagens
• 2 GDL
• Alta Complexidade Cinemática
• “Difícil de Entender”
• Permanentemente Engrenado
• Alta Confiabilidade
• Compacto
• Alta Redução / Multiplicação
• Adição ou Divisão de Torque
• Múltiplas RTs
PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS:
Trens de Engrenagens
• Relações de Transmissão
PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS:
Método da Tabulação
Exemplo 01)
Dados:
Engrenagem Solar  Z2=40 dentes (Engrenagem Externa)
Engrenagem Planetária  Z3=20 dentes (Engrenagem Externa)
Engrenagem Anelar  Z4=80 dentes (Engrenagem Interna)
Entrada pelo braço  200 rpm, sentido horário
Entrada pela engrenagem Solar  100 rpm, sentido horário
Determine a velocidade angular absoluta de saída da 
engrenagem anelar
Trens de Engrenagens
• Relações de Transmissão
PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS:
Método da Tabulação
Exemplo 01)
engrenagem/braço = engrenagem braço
engrenagem = braço  engrenagem/braço
Engrenagem engrenagem= braço + engrenagem/braço
2
3
4
R.T
Engrenagens em contato dispostas em linhas adjacentes
Trens de Engrenagens
• Relações de Transmissão
PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS:
Método da Tabulação
Exemplo 01)
engrenagem/braço = engrenagem braço
engrenagem = braço  engrenagem/braço
Engrenagem engrenagem= braço + engrenagem/braço
2 -100 -200
3 -200
4 -200
-40/20
+20/80
R.T
A relação de transmissão só se aplica à velocidade relativa
Trens de Engrenagens
• Relações de Transmissão
PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS:
Método da Tabulação
Exemplo 01)
Engrenagem engrenagem= braço + engrenagem/braço
2 -100 -200 +100
3 -400 -200 -200
4 -250-200 -50
-40/20
+20/80
R.T
anelar = -250
solar = -100
2,5 braço = -200
anelar = -250  1,25
Trens de Engrenagens
• Relações de Transmissão
PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS:
Método da Tabulação
Exemplo 02 – PARADOXO DE FERGUSON)
Trens de Engrenagens
• Relações de Transmissão
PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS:
Método da Tabulação
Exemplo 02 – PARADOXO DE FERGUSON)
Dados:
Engrenagem Solar 2  Z2=100 dentes (Engrenagem Externa)
Engrenagem Solar 3  Z3=99 dentes (Engrenagem Externa)
Engrenagem Solar 4  Z4=101 dentes (Engrenagem Externa)
Engrenagem Planetária  Z5=20 dentes (Engrenagem Externa)
Entrada pela engrenagem Solar 2  0 rpm
Entrada pelo braço  100 rpm, sentido anti-horário
A engrenagem solar 2 é fixa à estrutura, assim fornece uma entrada (velocidade zero) 
ao sistema. O braço é movido à 100 rpm sentido anti-horário como segunda entrada. 
Determine as velocidades angulares de duas saídas disponíveis nessa transmissão 
composta, uma da engrenagem 3 e outra da engrenagem 4, as quais estão livres para 
rotacionar em torno do eixo principal.
Trens de Engrenagens
• Relações de Transmissão
PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS:
Método da Tabulação
Exemplo 02 – PARADOXO DE FERGUSON)
Engrenagem engrenagem= braço + engrenagem/braço
2 0 +100
5 +100
3 +100
5 +100
4 +100
-100/20
-20/99
-20/101
R.T
Trens de Engrenagens
• Relações de Transmissão
PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS:
Método da Tabulação
Exemplo 02 – PARADOXO DE FERGUSON)
Engrenagem engrenagem= braço + engrenagem/braço
2 0 +100 -100
5 +600 +100 +500
3 -1,01 +100 -101,01
5 +600 +100 +500
4 +0,99 +100 -99,01
-100/20
-20/99
-20/101
R.T
Trens de Engrenagens
Trens de engrenagens PLANETÁRIAS:
Determinação da Rotação de Saída
CASO ESPECÍFICO:
Fixo
b
z
z
Z
Z
TR
A
S
acionadas
motorasB
SA 


..
Out In
Trens de Engrenagens
Trens de engrenagens PLANETÁRIAS:
Determinação da Rotação de Saída
CASO ESPECÍFICO:
VER ANIMAÇÃO
b
1
b b1
b1
1
1b
b
b
b 1