Memorial de Cálculo - Estacas Tipo Raiz

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO TOCANTINS 
 
 
 
 
 
 
LAUREANA BARBOSA CARVALHO, MARIANA FERREIRA GALVÃO DE MELO 
 
 
 
 
 
MEMORIAL DE CÁLCULO – PROJETO DE FUNDAÇÕES EM ESTACAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Palmas - TO 
2018 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO TOCANTINS 
 
 
 
 
 
 
 
LAUREANA BARBOSA CARVALHO, MARIANA FERREIRA GALVÃO DE MELO 
 
 
 
 
Trabalho avaliativo da disciplina de Fundações – 
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do 
Tocantins – Engenharia Civil. 
Professora: Me. Cleber Decarli de Assis 
 
 
 
 
 
 
 
Palmas - TO 
2018 
 
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SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................. 6 
2. CAPACIDADE DE CARGA PELO MÉTODO DE AOKI-VELLOSO ................................................... 7 
2.1. Cálculo da Resistência Total (Rt) ................................................................................................ 7 
2.2. Cálculo da Resistência Lateral (Rl) ............................................................................................. 7 
2.3. Cálculo da Resistência na Ponta (Rp) ...................................................................................... 9 
2.4. Resultados dos cálculos de resistência .................................................................................. 10 
2.4.1. Estacas com 25 cm de diâmetro .................................................................................................. 10 
2.4.2. Estacas com 50 cm de diâmetro .................................................................................................. 11 
2.5. Volume de concreto calculado................................................................................................ 12 
3. CAPACIDADE DE CARGA PELO MÉTODO DÉCOURT & QUARESMA ...................................... 13 
3.1. Cálculo da Resistência Total (Rt) .............................................................................................. 13 
3.2. Cálculo da Resistência Lateral (Rl) ........................................................................................... 13 
3.3. Cálculo da Resistência na Ponta (Rp) .................................................................................... 14 
3.4. Resultados dos cálculos de resistência .................................................................................. 14 
3.4.1. Estacas com 25 cm de diâmetro .................................................................................................. 14 
3.4.2. Estacas com 50 cm de diâmetro .................................................................................................. 15 
3.5. Volume de concreto calculado................................................................................................ 17 
4. DIMENSIONAMENTO DOS BLOCOS SOBRE ESTACAS ............................................................... 17 
4.1. BLOCO SOBRE UMA ESTACA ............................................................................................... 18 
4.1.1. Largura e comprimento ..................................................................................................................... 18 
4.1.2. Altura .................................................................................................................................................... 20 
4.1.3. Armadura horizontal e vertical ......................................................................................................... 21 
4.2. BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS .......................................................................................... 23 
4.2.1. Largura e comprimento ..................................................................................................................... 23 
 
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4.2.2. Altura ................................................................................................................................................... 24 
4.2.3. Verificação das bielas ....................................................................................................................... 25 
4.2.4. Armadura principal ............................................................................................................................. 26 
4.2.5. Armadura superior e de pele ............................................................................................................ 27 
4.2.6. Comprimento de ancoragem e do gancho ..................................................................................... 30 
4.3. BLOCO SOBRE TRÊS ESTACAS ........................................................................................... 31 
4.3.1. Largura e comprimento ..................................................................................................................... 31 
4.3.2. Altura útil .............................................................................................................................................. 32 
4.3.3. Verificação das bielas ....................................................................................................................... 34 
4.3.4. Armadura de lado .............................................................................................................................. 35 
4.3.5. Armadura em malha .......................................................................................................................... 36 
4.3.6. Armadura de pele por face ............................................................................................................... 39 
4.3.7. Comprimento de ancoragem e do gancho ..................................................................................... 40 
4.4. BLOCO SOBRE QUATRO ESTACAS ..................................................................................... 41 
4.4.1. Largura e comprimento ..................................................................................................................... 41 
4.4.2. Altura .................................................................................................................................................... 42 
4.4.3. Verificação das bielas ....................................................................................................................... 43 
4.4.4. Armadura de lado .............................................................................................................................. 44 
4.4.5. Armadura em malha .......................................................................................................................... 45 
4.4.6. Armadura de pele por face ............................................................................................................... 48 
4.4.7. Comprimento de ancoragem e do gancho ..................................................................................... 49 
4.5. BLOCO SOBRE CINCO ESTACAS ......................................................................................... 50 
4.5.1. Largura e comprimento ..................................................................................................................... 50 
4.5.2. Altura útil .............................................................................................................................................. 51 
4.5.3. Verificação das bielas .......................................................................................................................52 
4.5.4. Armadura de lado .............................................................................................................................. 54 
 
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4.5.5. Armadura em malha .......................................................................................................................... 54 
4.5.7. Comprimento de ancoragem e do gancho ..................................................................................... 58 
4.5.8. Armadura para a estaca do centro .................................................................................................. 58 
BIBLIOGRAFIA...................................................................................................................................................... 60 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
A NBR 6122/96 define que fundação profunda é a fundação que 
tem capacidade de transmitir a carga proveniente da superestrutura ao 
terreno tanto pela sua base quanto pela sua superfície lateral ou pela 
combinação das duas. 
Segundo a mesma norma, os elementos de fundação profunda 
podem ser estacas, tubulões ou caixões. O elemento escolhido para o 
projeto foi estaca. As estacas estão divididas em relação a sua 
execução como moldadas in loco e pré-moldadas. A estaca escolhida foi 
a estaca tipo raiz que está dentro das moldadas in loco, também 
considerada como estaca injetada. 
Para o cálculo da capacidade de carga serão utilizados os 
métodos semiempíricos: método de Aoki-Velloso e método de Décourt & 
Quaresma. Serão consideradas as cargas dadas pela planta dos pilares 
e as características do solo diagnosticadas no laudo da sondagem. 
Depois de realizado o cálculo será escolhido o método que resultar em 
um menor volume de concreto, trazendo maior economia a execução da 
obra. 
Depois de dimensionados os diâmetros das estacas elas serão 
divididas em blocos. A NBR 6118/2014 diz que blocos são estruturas 
volumétricas utilizadas para transmitir as cargas de fundação às estacas 
e aos tubulões. Não existe um número máximo de estacas para um 
bloco, porém cada quantidade de estacas requer um dimensionamento 
geométrico e cálculo das armaduras diferente. 
 
 
 
 
 
 
 
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2. CAPACIDADE DE CARGA PELO MÉTODO DE AOKI-VELLOSO 
 
2.1. Cálculo da Resistência Total (Rt) 
A resistência total é calculada pela soma de todas as 
resistências laterais encontradas e a resistência de ponta. Será 
calculada a resistência lateral até a menor cota possível em que se 
possa encontrar também uma resistência de ponta que juntas consigam 
suportar a carga exercida pelo pilar. 
 ∑ 
Sendo: 
Rl = Resistência lateral (kN); 
Rp = Resistência na ponta (kN). 
 
2.2. Cálculo da Resistência Lateral (Rl) 
A fórmula para encontrar a resistência lateral é: 
 
 
 
 
 
Sendo: 
D = diâmetro da estaca (m); 
α = relação entre as resistências de ponta e lateral local do ensaio de 
penetração estática, segundo Vargas (1977) apud Schnaid (2000) (%); 
K = coeficiente de conversão da resistência de ponta do cone para NSPT 
(kN/m²); 
∆l = distância entre as cotas (m); 
Nspt = valor da resistência à penetração dinâmica obtida nos ensaios SPT; 
F2 = coeficiente de correção da resistência lateral. 
 
 
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8 
 
Os valores de K e α foram retirados da tabela 1. 
 
Tabela 1 – Valores de K e α (Método Aoki-Velloso) 
O valor do Nspt foi retirado do laudo que foi transcrevido na 
tabela 2. 
 H Nspt Tipo de solo K (kN/m²) Alfa Nspt(m) 
1 2 11 Areia argilosa 600 0,03 11 
2 3 5 Argila arenosa 350 0,024 5 
3 4 3 Argila arenosa 350 0,024 3 
4 5 3 Argila arenosa 350 0,024 3 
5 6 3 Argila arenosa 350 0,024 3 
6 7 5 Argila arenosa 350 0,024 5 
7 8 10 Silte argiloso 230 0,034 10 
8 9 8 Argila siltosa 220 0,04 8 
9 10 14 Argila siltosa 220 0,04 14 
10 11 14 Argila arenosa 350 0,024 14 
11 12 13 Argila arenosa 350 0,024 13 
12 13 16 Argila siltosa 220 0,04 16 
13 14 16 Argila siltosa 220 0,04 16 
14 15 22 Argila arenosa 350 0,024 22 
15 16 20 Argila arenosa 350 0,024 20 
 
20 
 
 
 
Tabela 2 – Dados retirados do laudo de sondagem 
 
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Os valores de F1 e F2 foram retirados da tabela 3. 
Tipo de Estaca F1 F2 
Franki – fuste apiloado 2,30 3,00 
Franki – fuste vibrado 2,30 3,20 
Metálica 1,80 3,50 
Pré-moldada cravada 2,50 3,50 
Pré-moldada prensada 1,20 2,30 
Escavada pequeno diâmetro 3,00 6,00 
Escavada grande diâmetro 3,50 7,00 
Escavada com lama bentonítica 3,50 4,50 
Raiz 2,20 2,40 
Strauss 4,20 3,90 
Hélice contínua 3,00 3,80 
 
Tabela 3 – Valores de F1 e F2 
 
 
2.3. Cálculo da Resistência na Ponta (Rp) 
 
A fórmula para encontrar a resistência na ponta é: 
 
 
 
 
 
Sendo: 
K = coeficiente de conversão da resistência de ponta do cone para NSPT 
(kN/m²); 
Nsptm= valor da resistência média à penetração dinâmica obtida nos ensaios 
SPT; 
F1 = coeficiente de correção da resistência lateral; 
Ap = área da ponta (m²). 
O valor de K foi retirado da mesma tabela 1 do cálculo da 
resistência lateral. O F1foi retirado da mesma tabela do F2, na tabela 3. 
O Nsptm é a média dos valores de Nspt no ponto e acima e abaixo 
dele, como na fórmula a seguir: 
 
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2.4. Resultados dos cálculos de resistência 
 
2.4.1. Estacas com 25 cm de diâmetro 
Os pilares com solicitação de 300 kN foram o P21, P22, P23, 
P24, P25, P26, P27, P28, P29, P30, P31, P32, P33, P34, P35, P36, 
P37, P38, P39, P40 e P41. Majorando a solicitação por 2, encontramos 
um valor de solicitação de 600 kN. Para eles foi calculada a resistência 
para uma estaca de diâmetro de 25 cm. 
Foram encontrados para todos os intervalos os seguintes 
valores: 
AOKI-VELOSO 25cm 
Rl (kN) Rp (kN) Rtotal 
64,80 147,26 212,06 
13,74 39,05 117,59 
8,25 23,43 110,21 
8,25 23,43 118,46 
8,25 23,43 126,71 
13,74 39,05 156,07 
25,59 51,32 193,93 
23,04 39,27 204,92 
40,32 68,72 274,69 
38,48 109,33 353,79 
35,74 101,52 381,71 
46,08 78,54 404,81 
46,08 78,54 450,88 
60,48 171,81 604,63 
54,98 156,19 643,98 
 
Tabela 4 – Valores de resistência por Aoki-Velloso para d = 25 
cm 
 
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O valor destacado é compatível com o solicitado. Sendo assim, 
ficou determinado como fundação para esses pilares um bloco de 1 
estaca de diâmetro de 25 cm com 15 metros de profundidade. 
 
2.4.2. Estacas com 50 cm de diâmetro 
As estacas que foram calculadas com diâmetro de 50 cm 
deverão ser compatíveis com valores de solicitações diferentes. Todas 
as cargas iniciais foram majoradas por 2. Foram encontrados para 
todos os intervalos os seguintes valores de resistência para o diâmetro 
de 50 cm: 
AOKI-VELOSO 50cm 
Rl (kN) Rp (kN) Rtotal 
129,59 589,05 718,64 
27,49 156,19 313,27 
16,49 93,71 267,29 
16,49 93,71 283,78 
16,49 93,71 300,27 
27,49 156,19 390,24 
51,18 205,27 490,50 
46,08 157,08 488,39 
80,63 274,89 686,83 
76,97 437,32 926,23 
71,47 406,09 966,47 
92,15 314,16 966,69 
92,15 314,16 1058,85 
120,95 687,22 1552,86 
109,96 624,75 1600,34Tabela 5 – Valores de resistência por Aoki-Velloso para d = 50 cm 
. A tabela a seguir relaciona os pilares solicitados, as cargas 
solicitadas, as resistências compatíveis e o número de estacas por 
bloco. 
 
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Pilar Cargas Cargas 
Carga 
Marjorada 
Resistencia N° de estacas de Profundidade 
 (t) (kN) (kN) compativel 50 da estaca de 50 
P3 150 1500 3.000,00 3.105,73 2,00 15,00 
P1 170 1700 3.400,00 4.658,59 3,00 15,00 
P15 180 1800 3.600,00 4.658,59 3,00 15,00 
P5 200 2000 4.000,00 4.658,59 3,00 15,00 
P11 200 2000 4.000,00 4.658,59 3,00 15,00 
P17 200 2000 4.000,00 4.658,59 3,00 15,00 
P4 220 2200 4.400,00 4.658,59 3,00 15,00 
P2 230 2300 4.600,00 4.658,59 3,00 15,00 
P19 250 2500 5.000,00 6.211,45 4,00 15,00 
P18 278 2780 5.560,00 6.211,45 4,00 15,00 
P16 280 2800 5.600,00 6.211,45 4,00 15,00 
P20 325 3250 6.500,00 7.764,32 5,00 15,00 
P10 350 3500 7.000,00 7.764,32 5,00 15,00 
P14 350 3500 7.000,00 7.764,32 5,00 15,00 
P7 365 3650 7.300,00 7.764,32 5,00 15,00 
P9 365 3650 7.300,00 7.764,32 5,00 15,00 
P12 365 3650 7.300,00 7.764,32 5,00 15,00 
P13 365 3650 7.300,00 7.764,32 5,00 15,00 
P6 375 3750 7.500,00 7.764,32 5,00 15,00 
P8 475 4750 9.500,00 9.602,06 6,00 16,00 
 
Tabela 6 – Especificação das estacas de 50 cm (Aoki-Velloso) 
2.5. Volume de concreto calculado 
O volume de concreto encontrado para o método de Aoki-Velloso 
está na tabela a seguir: 
Diâmetro Metros de estaca 
Volume de 
concreto m³ 
50cm 1221 239,74 
25cm 315 15,46 
TOTAL 1536 255,21 
 
Tabela 7 – Volume de concreto (m³) 
 
 
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3. CAPACIDADE DE CARGA PELO MÉTODO DÉCOURT & QUARESMA 
 
3.1. Cálculo da Resistência Total (Rt) 
A resistência total também é calculada pela soma de todas as 
resistências laterais encontradas e a resistência de ponta. Será 
calculada a resistência lateral até a menor cota possível em que se 
possa encontrar também uma resistência de ponta que juntas consigam 
suportar a carga exercida pelo pilar. 
 ∑ 
Sendo: 
Rl = Resistência lateral (kN); 
Rp = Resistência na ponta (kN). 
 
3.2. Cálculo da Resistência Lateral (Rl) 
A fórmula para encontrar a resistência lateral é: 
 
 (
 
 
 ) 
Sendo: 
D = diâmetro da estaca (m); 
∆l = distância entre as cotas (m); 
Nspt = valor da resistência à penetração dinâmica obtida nos ensaios SPT. 
 
O valor do Nspt foi retirado do laudo que foi transcrevido na 
tabela 2. 
 
 
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14 
 
 
 
3.3. Cálculo da Resistência na Ponta (Rp) 
 
A fórmula para encontrar a resistência na ponta é: 
 
Sendo: 
C = Valores atribuídos à variável C empregada no método de Decourt e 
Quaresma (Schnaid, 2000) (kN/m²) 
Nspt = valor da resistência à penetração dinâmica obtida nos ensaios SPT; 
Ap = área da ponta (m²). 
O valor do Nspt foi retirado do laudo que foi transcrevido na 
tabela 2. O valor de C está tabelado a seguir: 
SOLO C (kN/m²) 
Argilas 120 
Siltes Argilosos 200 
Siltes 
Arenosos 250 
Areias 400 
 
Tabela 8 – Valores para C (kN/m²) 
3.4. Resultados dos cálculos de resistência 
 
3.4.1. Estacas com 25 cm de diâmetro 
Os pilares com solicitação de 300 kN foram o P21, P22, P23, 
P24, P25, P26, P27, P28, P29, P30, P31, P32, P33, P34, P35, P36, 
P37, P38, P39, P40 e P41. Majorando a solicitação por 2, encontramos 
um valor de solicitação de 600 kN. Para eles foi calculada a resistência 
para uma estaca de diâmetro de 25 cm. 
 
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Foram encontrados para todos os intervalos os seguintes 
valores: 
DECOURT-QUARESMA 25cm 
Rl Rp Rtotal 
36,65 68,72 113,39 
20,94 37,31 118,10 
15,71 21,60 128,31 
15,71 17,67 148,54 
15,71 21,60 175,44 
20,94 35,34 218,54 
34,03 45,16 277,93 
28,80 62,83 336,15 
44,51 70,69 409,59 
44,51 80,50 484,69 
41,89 84,43 550,86 
49,74 88,36 628,81 
49,74 106,03 718,44 
65,45 113,88 823,29 
60,21 121,74 920,29 
 
Tabela 9 – Valores de resistência por Decourt & Quaresma para 
d = 25 cm 
O valor destacado é compatível com o solicitado. Sendo assim, 
ficou determinado como fundação para esses pilares um bloco de 1 
estaca de diâmetro de 25 cm com 13 metros de profundidade. 
3.4.2. Estacas com 50 cm de diâmetro 
As estacas que foram calculadas com diâmetro de 50 cm 
deverão ser compatíveis com valores de solicitações diferentes. Todas 
as cargas iniciais foram majoradas por 2. Foram encontrados para 
todos os intervalos os seguintes valores de resistência para o diâmetro 
de 50 cm 
 
 
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DECOURT-QUARESMA 50cm 
Rl Rp Rtotal 
73,30 274,89 343,61 
41,89 149,23 299,63 
31,42 86,39 293,35 
31,42 70,69 327,12 
31,42 86,39 387,59 
41,89 141,37 497,16 
68,07 180,64 632,64 
57,60 251,33 452,39 
89,01 282,74 939,34 
89,01 322,01 1106,23 
83,78 337,72 1245,25 
99,48 353,43 1407,83 
99,48 424,12 1617,13 
130,90 455,53 1840,19 
120,43 486,95 2047,53 
 
Tabela 10 – Valores de resistência por Decourt & Quaresma para d = 
50 cm 
. A tabela a seguir relaciona os pilares solicitados, as cargas 
solicitadas, as resistências compatíveis e o número de estacas por 
bloco. 
Pilar Cargas Cargas 
Carga 
Marjorada 
Resistencia N° de estacas de Profundidade 
 (t) (kN) (kN) compatível 50 da estaca de 50 
P3 150 1500 3.000,00 3.234,26 2 14 
P1 170 1700 3.400,00 3.680,38 2 15 
P15 180 1800 3.600,00 3.680,38 2 15 
P5 200 2000 4.000,00 4.095,07 2 16 
P11 200 2000 4.000,00 4.095,07 2 16 
P17 200 2000 4.000,00 4.095,07 2 16 
 
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17 
 
P4 220 2200 4.400,00 4.851,40 3 14 
P2 230 2300 4.600,00 4.851,40 3 14 
P19 250 2500 5.000,00 5.520,56 3 15 
P18 278 2780 5.560,00 6.142,60 3 16 
P16 280 2800 5.600,00 6.142,60 3 16 
P20 325 3250 6.500,00 7.360,75 4 15 
P10 350 3500 7.000,00 7.360,75 4 15 
P14 350 3500 7.000,00 7.360,75 4 15 
P7 365 3650 7.300,00 7.360,75 4 15 
P9 365 3650 7.300,00 7.360,75 4 15 
P12 365 3650 7.300,00 7.360,75 4 15 
P13 365 3650 7.300,00 7.360,75 4 15 
P6 375 3750 7.500,00 8.190,13 4 16 
P8 475 4750 9.500,00 10.237,67 5 16 
 
Tabela 11 – Especificação das estacas de 50 cm (Decourt & Quaresma) 
3.5. Volume de concreto calculado 
O volume de concreto encontrado para o método de Decourt & 
Quaresma está na tabela a seguir: 
Diâmetro Metros de estaca 
Volume de 
concreto m³ 
50cm 973 191,05 
25cm 273 13,40 
TOTAL 1246 204,45 
 
Tabela 12 – Volume de concreto (m³) 
4. DIMENSIONAMENTO DOS BLOCOS SOBRE ESTACAS 
A NBR 6118 descreve que “Para cálculo e dimensionamento dos 
blocos, são aceitos modelos tridimensionais lineares ou não lineares e 
modelos biela-tirante tridimensionais.” E que na “região de contato entre o pilar 
e o bloco, os efeitos de fendilhamento devem ser considerados, permitindo-se 
 
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18 
 
a adoção de um modelo de bielas e tirantes para a determinação das 
armaduras. No modelo de bielas e tirantes, a biela é a representação do 
concreto comprimido e o tirante das armaduras tracionadas. E sempre que 
houver forças horizontais significativas ou forte assimetria, o modelo deve 
contemplar a interação solo-estrutura.” O modelo de cálculo utilizado parao 
dimensionamento dos blocos sobre estacas é o “Método das Bielas” (Blévot, 
de 1967) e deve ser aplicados apenas nos blocos rígidos. 
4.1. BLOCO SOBRE UMA ESTACA 
No caso de pilares com dimensões próximas à dimensão da 
estaca, o bloco atua como em um elemento de transferência de carga. 
São colocados estribos horizontais fechados para o esforço de 
fendilhamento e estribos verticais construtivos. 
4.1.1. Largura e comprimento 
As dimensões de largura e comprimento do bloco sobre uma 
estaca obedecem a lógica da figura a seguir: 
 
Figura 1 – Largura e comprimento do bloco sobre uma estaca 
Para o cálculo de A e B, em cm, foi considerado que essas 
dimensões atendem a seguinte equação: 
 
 
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19 
 
Sendo: 
D = diâmetro da estaca (cm); 
c = valor do cobrimento (cm). 
Considerando um cobrimento de 5 cm e o diâmetro de 25 cm, os 
valores encontrados para A e B foram os seguintes: 
 
 
 
 
 
 
Tabela 13 – Dimensionamento da largura e comprimento dos 
blocos sobre uma estaca 
 
 
Pilar b 
(cm) 
a 
(cm) 
Diâmetro 
da 
estaca 
Largura 
da 
estaca 
Comprimento 
da estaca 
 (cm) (cm) (cm) 
P21 25 25 25 35 35 
P22 25 25 25 35 35 
P23 25 25 25 35 35 
P24 25 25 25 35 35 
P25 25 25 25 35 35 
P26 25 25 25 35 35 
P27 25 25 25 35 35 
P28 25 25 25 35 35 
P29 25 25 25 35 35 
P30 25 25 25 35 35 
P31 25 25 25 35 35 
P32 25 25 25 35 35 
P33 25 25 25 35 35 
P34 25 25 25 35 35 
P35 25 25 25 35 35 
P36 25 25 25 35 35 
P37 25 25 25 35 35 
P38 25 25 25 35 35 
P39 25 25 25 35 35 
P40 25 25 25 35 35 
P41 25 25 25 35 35 
 
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20 
 
4.1.2. Altura 
 A dimensão da altura do bloco sobre uma estaca está 
representada na figura a seguir: 
 
Figura 2 - Altura do bloco sobre uma estaca 
Para o cálculo da altura, em cm, foi considerado que a dimensão 
atende a seguinte equação: 
 
Sendo: 
D = diâmetro da estaca (cm). 
Considerando uma distância de 5 cm e o diâmetro de 25 cm, os 
valores encontrados para A e B foram os seguintes: 
 
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21 
 
Pilar b 
(cm) 
a 
(cm) 
Diâmetro 
da 
estaca 
Altura 
da 
estaca 
 
(cm) (cm) 
P21 25 25 25 35 
P22 25 25 25 35 
P23 25 25 25 35 
P24 25 25 25 35 
P25 25 25 25 35 
P26 25 25 25 35 
P27 25 25 25 35 
P28 25 25 25 35 
P29 25 25 25 35 
P30 25 25 25 35 
P31 25 25 25 35 
P32 25 25 25 35 
P33 25 25 25 35 
P34 25 25 25 35 
P35 25 25 25 35 
P36 25 25 25 35 
P37 25 25 25 35 
P38 25 25 25 35 
P39 25 25 25 35 
P40 25 25 25 35 
P41 25 25 25 35 
 
Tabela 14 – Dimensionamento da altura dos blocos sobre uma 
estaca 
 4.1.3. Armadura horizontal e vertical 
Geralmente, por simplicidade, adotam-se para os estribos 
verticais, nas duas direções do bloco, áreas iguais à armadura principal 
As (estribos horizontais). Primeiro é necessário fazer o cálculo da 
tração horizontal (kN), é considerado o seguinte: 
 
 
 
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22 
 
Sendo: 
Fd = resistência compatível da estaca (kN). 
A armadura é dada pela equação: 
 
 
 
 
Sendo: 
fyd = resistência de cálculo do aço (kN). 
O diâmetro das barras foi retirado das tabelas disponíveis e o 
número de barras foi considerado de forma que a área de aço fosse 
atendida. A tabela a seguir descreve os valores de armadura 
encontrados. 
Pilar 
Diâmetro 
da 
estaca 
Tração 
Horizontal 
Armadura 
Horizontal 
Armadura 
Vertical 
Diâmetro Número Área Efetiva 
 (cm) (kN) (cm²) (cm²) das barras de barras (cm²) 
P21 25 157 0,31 0,31 5 mm 2 0,39 
P22 25 157 0,31 0,31 5 mm 2 0,39 
P23 25 157 0,31 0,31 5 mm 2 0,39 
P24 25 157 0,31 0,31 5 mm 2 0,39 
P25 25 157 0,31 0,31 5 mm 2 0,39 
P26 25 157 0,31 0,31 5 mm 2 0,39 
P27 25 157 0,31 0,31 5 mm 2 0,39 
P28 25 157 0,31 0,31 5 mm 2 0,39 
P29 25 157 0,31 0,31 5 mm 2 0,39 
P30 25 157 0,31 0,31 5 mm 2 0,39 
P31 25 157 0,31 0,31 5 mm 2 0,39 
P32 25 157 0,31 0,31 5 mm 2 0,39 
P33 25 157 0,31 0,31 5 mm 2 0,39 
P34 25 157 0,31 0,31 5 mm 2 0,39 
P35 25 157 0,31 0,31 5 mm 2 0,39 
P36 25 157 0,31 0,31 5 mm 2 0,39 
P37 25 157 0,31 0,31 5 mm 2 0,39 
P38 25 157 0,31 0,31 5 mm 2 0,39 
P39 25 157 0,31 0,31 5 mm 2 0,39 
 
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23 
 
P40 25 157 0,31 0,31 5 mm 2 0,39 
P41 25 157 0,31 0,31 5 mm 2 0,39 
 
Tabela 15 – Dimensionamento das armaduras dos blocos sobre uma estaca 
4.2. BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS 
4.2.1. Largura e comprimento 
As dimensões de largura (B) e comprimento (A) do bloco sobre 
duas estacas obedecem a lógica das equações a seguir: 
 
Sendo: 
D = diâmetro da estaca (cm). 
 
Sendo: 
D = diâmetro da estaca (cm). 
Considerando 15 cm a distância entre a face da estaca e a face 
do bloco e o diâmetro de 50 cm, os valores encontrados para A e B> 
 
 
 
 
 
 
Tabela 16 – Dimensionamento da largura e comprimento dos blocos sobre 
uma estaca. 
Pilar b 
 (cm) 
a 
(cm) 
Diâmetro da 
estaca 
Largura da 
estaca 
Comprimento da 
estaca 
 
(cm) (cm) (cm) 
P3 25 70 50 80 180 
P1 25 60 50 80 180 
P15 25 60 50 80 180 
P5 30 60 50 80 180 
P11 25 70 50 80 180 
P17 25 80 50 80 180 
 
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24 
 
4.2.2. Altura 
 Para chegar até a altura útil do bloco é preciso calcular o dmín e 
dmáx, as bielas comprimidas de concreto não apresentam risco de 
ruptura por punção, desde que 40°    55°, onde  pode ser 
calculado por: 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
d = a diferença entre h e d’ (cm); 
 
e = distância estre as estacas (cm); 
 
ap = maior dimensão do pilar (cm). 
Substituindo  pelos ângulos 40° e 55° tem-se o intervalo de 
variação para d: 
 ( 
 
 
) ( 
 
 
) 
Segundo Machado (1985), deve-se ter 45°    55°, o que 
resulta: 
 ( 
 
 
) e ( 
 
 
) 
A altura h, em cm, do bloco é: 
 
com {
 
 
 
 
Foi escolhida uma altura útil de 50 cm e encontrado os valores 
para d que atendesse o intervalo anteriormente determinado. O α será 
encontrado de acordo com o d calculado. 
 
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25 
 
Pilar 
b a 
Diâmetro da 
estaca 
dmín 
(cm) 
dmáx 
(cm) 
d’ 
(cm) 
h 
adotado 
(cm) 
d (cm) α 
 
(cm) 
P3 25 70 50 33 46 9 50 41 52⁰ 
P1 25 60 50 35 50 9 50 41 50⁰ 
P15 25 60 50 35 50 9 50 41 50⁰ 
P5 30 60 50 35 50 9 50 41 50⁰ 
P11 25 70 50 33 46 9 50 41 52⁰ 
P17 25 80 50 30 43 9 50 41 54⁰ 
 
Tabela 17 – Dimensionamento da altura dos blocos sobre duas estacas 
 4.2.3. Verificação das bielas 
Para haver a verificação das bielas deve-se primeiramente 
calcular a tensão limite, conforme a equação a seguir: 
 
Sendo: 
Kr é igual ou está entre 0,90 e 0,95; 
 
fcd = fck/yc, sendo fck o valor da classe do concreto e yc é igual a 1,4 (fator 
de minoração do concreto). 
Foi usado Kr igual a 0,95 e calculado fcd para a classe de 
concreto de 20 Mpa. Após o calculo da tensão limite, então, será 
calculada a tensão atuante junto às estacas e a tensão atuante junto 
aos pilares. Essas tensões serão calculadasconforme as equações a 
seguir: 
 
 
 
 
Sendo: 
Nd = carga do pilar na estaca (kN); 
 
Ae = área da estaca (cm²); 
 
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26 
 
α = ângulo das bielas. 
 
 
 
 
Sendo: 
Nd = carga do pilar na estaca (kN); 
 
Ap = área do pilar (cm²); 
α = ângulo das bielas. 
Todas as tensões atuantes atenderam as tensões limites e estão 
dispostas na tabela a seguir: 
Pilar Tensão Limite Tensão na Estaca Tensão no Pilar 
 
(Kn/cm²) (kn/cm²) (kN/cm²) 
P3 1,9 1,2 1,1 
P1 1,9 1,5 1,3 
P15 1,9 1,6 1,4 
P5 1,9 1,8 1,3 
P11 1,9 1,7 1,4 
P17 1,9 1,6 1,3 
 
Tabela 18 – Valores de tensão limite, tensão atuante na estaca e no pilar 
 4.2.4. Armadura principal 
A armadura principal, em cm², disposta sobre o topo das 
estacas, é: 
 
 
 
 
Sendo: 
Nd = carga do pilar na estaca (kN); 
 
fyd = fyk/ys, sendo fyk o valor da classe do aço e ys é igual a 1,15 (fator de 
minoração do aço); 
 
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27 
 
d = altura (cm); 
e = distância entre o eixo das estacas (cm); 
ap = maior dimensão do pilar (cm). 
Será considerado “e” igual a 2 vezes o diâmetro da estaca (50 
cm) e fyk para classe de aço de 500 Mpa. O diâmetro das barras foi 
retirado das tabelas disponíveis e o número de barras foi considerado 
de forma que a área de aço fosse atendida. A tabela a seguir descreve 
os valores de armadura encontrados. 
Pilar Armadura Diâmetro Nº de Área 
 
Principal 
(cm²) 
da barra 
(mm) 
barras 
Efetiva 
(cm²) 
P3 31,3 20 10,0 31,42 
P1 38,2 25 8,0 39,272 
P15 40,5 20 13,0 40,846 
P5 45,0 22 12,0 45,612 
P11 41,8 22 11,0 41,811 
P17 38,6 25 8,0 39,272 
 
Tabela 19 - Dimensionamento das armaduras principais dos blocos 
sobre duas estacas 
 4.2.5. Armadura superior e de pele 
A NBR 6118 especifica o seguinte sobre armaduras laterais (de 
pele) e superiores: “Em blocos com duas ou mais estacas em uma 
única linha, é obrigatória a colocação de armaduras laterais e 
superiores. Em blocos de fundação de grandes volumes, é conveniente 
a análise da necessidade de armaduras complementares.” A armadura 
superior, em cm², pode ser tomada como uma pequena parcela da 
armadura principal: 
 
A tabela a seguir descreve os valores de armadura de pele 
encontrados: 
 
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28 
 
Pilar Armadura Diâmetro Número de Área 
 
Superior 
(cm²) 
da barra 
(mm) 
barras 
Efetiva 
(cm²) 
P3 6,3 20 2 6,3 
P1 7,9 10 10 7,9 
P15 8,2 12,5 7 8,6 
P5 9,1 20 3 9,4 
P11 8,4 12,5 7 8,6 
P17 7,9 10 10 7,9 
 
Tabela 20 - Dimensionamento das armaduras superiores dos blocos 
sobre duas estacas 
Armadura de pele (lateral) e estribos verticais em cada face 
lateral são calculados conforme a equação: 
 
Sendo: 
B = largura do bloco (cm). 
Pilar Armadura Diâmetro Número de Área 
 
de pele e estribos 
verticais 
(cm²) 
da barra 
(mm) 
barras 
Efetiva 
(cm²) 
P3 6,0 10 1 6,15 
P1 6,0 10 1 6,15 
P15 6,0 10 1 6,15 
P5 6,0 10 1 6,15 
P11 6,0 10 1 6,15 
P17 6,0 10 1 6,15 
 
Tabela 21 - Dimensionamento das armaduras de pele dos blocos sobre 
duas estacas 
Os espaçamentos também foram calculados, tanto para as 
armaduras de pele quanto para os estribos verticais. Segundo as 
equações a seguir: 
 
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29 
 
Espaçamento para armadura de pele 
 {
 
 
 
 
Espaçamento para estribos verticais sobre as estacas 
 {
 
 
 
Espaçamento para estribos verticais nas outras posições além 
das estacas 
 
Os valores de espaçamento encontrados e adotados serão para 
armadura de pele: 
Pilar Espaçamento Espaçamento Espaçamento 
 
Mínimo 
(cm) 
Máximo 
(cm) (cm) 
P3 8 20 10 
P1 8 20 10 
P15 8 20 10 
P5 8 20 10 
P11 8 20 10 
P17 8 20 10 
 
Tabela 22 – Espaçamento para armadura de pele 
Os valores de espaçamento encontrados e adotados serão para 
os estribos verticais sobre as estacas: 
 
Pilar Espaçamento Espaçamento 
 
Máximo 
(cm) (cm) 
P3 15 10 
P1 15 10 
 
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30 
 
P15 15 10 
P5 15 10 
P11 15 10 
P17 15 10 
 
Tabela 23 – Espaçamento para os estribos verticais sobre as estacas 
Os valores de espaçamento encontrados e adotados serão para 
os estribos verticais nas outras posições além das estacas: 
Pilar Espaçamento Espaçamento 
 
Máximo 
(cm) (cm) 
P3 20 10 
P1 20 10 
P15 20 10 
P5 20 10 
P11 20 10 
P17 20 10 
 
Tabela 24 – Espaçamento para os estribos verticais nas outras 
posições além das estacas 
 4.2.6. Comprimento de ancoragem e do gancho 
O comprimento de ancoragem básico (lb), em cm, é determinado 
pela tabela disponível no material do Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos 
Bastos. O comprimento de ancoragem mínimo é dado por: 
 {
 
 
 
 
O comprimento de ancoragem necessário (lb,nec), em cm, é 
dado pela equação, usando o valor de igual a 0,7: 
 
 
 
 
O comprimento de ancoragem efetivo (lb,ef), em cm, é igual a: 
 
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31 
 
 
Por último, calcula-se o comprimento de gancho por: 
 
Considerando todas as equações, encontramos os seguintes 
valores para o comprimento de ancoragem e de gancho para as 
estacas: 
Pilar 
Lb 
Básico 
Lb 
Mínimo 
Lb 
Necessário 
Lb 
Efetivo 
Gancho 
 (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) 
P3 87 26 61 77 1,6 
P1 109 33 74 77 2,0 
P15 87 26 60 77 1,6 
P5 98 29 68 77 1,8 
P11 98 29 69 77 1,8 
P17 109 33 75 77 2,0 
 
Tabela 25 – Comprimento de ancoragem e de gancho para as estacas 
 
4.3. BLOCO SOBRE TRÊS ESTACAS 
4.3.1. Largura e comprimento 
Para o bloco sobre três estacas, as dimensões podem ser 
adotadas conforme a sugestão de Campos, apresentadas na figura a 
seguir: 
 
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32 
 
 
Figura 3 - Dimensões indicadas para o bloco sobre três estacas 
Considerando o diâmetro de 50 cm, os valores encontrados 
foram os seguintes: 
Pilar b 
(cm) 
a 
(cm) 
Diâmetro Largura Comprimento 
 (cm) (cm) (cm) 
P4 25 70 50 199,98 166,60 
P2 25 60 50 199,98 166,60 
P19 25 80 50 199,98 166,60 
P18 25 80 50 199,98 166,60 
P16 25 80 50 199,98 166,60 
 
Tabela 26 – Dimensionamento da largura e comprimento dos blocos sobre três 
estacas 
4.3.2. Altura útil 
 Para chegar até a altura útil do bloco é preciso calcular o dmín e 
dmáx, as bielas comprimidas de concreto não apresentam risco de 
ruptura por punção, desde que 40°    55°, onde  pode ser 
calculado por: 
 
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33 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
d = a diferença entre h e d’ (cm); 
 
e = distância estre as estacas (cm); 
 
ap = maior dimensão do pilar (cm). 
Segundo Machado (1985), deve-se ter 45°    55°, o que 
resulta: 
 ( 
 
 
) e ( 
 
 
) 
A altura h, em cm, do bloco é: 
 
com {
 
 
 
 
Foi escolhida uma altura útil de 50 cm e encontrado os valores 
para d que atendesseo intervalo anteriormente determinado. O α será 
encontrado de acordo com o d calculado. 
Pilar b 
(cm) 
a 
(cm) 
Diâmetro d mín d máx d' h adotado d α 
 (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) 
P4 25 70 50 38 54 9 50 41 48⁰ 
P2 25 60 50 41 58 9 50 41 46⁰ 
P19 25 80 50 35 50 9 50 41 51⁰ 
P18 25 80 50 35 50 9 50 41 51⁰ 
P16 25 80 50 35 50 9 50 41 51⁰ 
 
Tabela 27 – Dimensionamento da altura dos blocos sobre três estacas 
 
 
 
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34 
 
 4.3.3. Verificação das bielas 
Para haver a verificação das bielas deve-se primeiramente 
calcular a tensão limite, conforme a equação a seguir: 
 
Sendo: 
Kr é igual ou está entre 0,90 e 0,95; 
 
fcd = fck/yc, sendo fck o valor da classe do concreto e yc é igual a 1,4 (fator 
de minoração do concreto). 
Foi usado Kr igual a 0,95 e calculado fcd para a classe de 
concreto de 20 Mpa. Após o calculo da tensão limite, então, será 
calculada a tensão atuante junto às estacas e a tensão atuante junto 
aos pilares. Essas tensões serão calculadas conforme as equações a 
seguir: 
 
 
 
 
Sendo: 
Nd = carga do pilar na estaca (kN); 
 
Ae = área da estaca (cm²); 
α = ângulo das bielas. 
 
 
 
 
Sendo: 
Nd = carga do pilar na estaca (kN); 
 
Ap = área do pilar (cm²); 
α = ângulo das bielas. 
 
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35 
 
Todas as tensões atuantes atenderam as tensões limites e estão 
dispostas na tabela a seguir: 
Pilar Tensão Limite Tensão na Estaca Tensão no Pilar 
 
(Kn/cm²) (kn/cm²) (kN/cm²) 
P4 2,4 1,3 1,4 
P2 2,4 1,5 1,6 
P19 2,4 1,4 1,5 
P18 2,4 1,6 1,7 
P16 2,4 1,6 1,7 
 
Tabela 28 – Valores de tensão limite, tensão atuante na estaca e no pilar 
 4.3.4. Armadura de lado 
A armadura, em cm², para resistir à força R’s , que é paralela aos 
lados do bloco, é: 
 
√ 
 
 √ 
Sendo: 
Nd = carga do pilar na estaca (kN); 
 
fyd = fyk/ys, sendo fyk o valor da classe do aço e ys é igual a 1,15 (fator de 
minoração do aço); 
d = altura (cm); 
e = distância entre o eixo das estacas (cm); 
ap = maior dimensão do pilar (cm). 
Será considerado “e” igual a 2 vezes o diâmetro da estaca (50 
cm) e fyk para classe de aço de 500 Mpa. O diâmetro das barras foi 
retirado das tabelas disponíveis e o número de barras foi considerado 
de forma que a área de aço fosse atendida. A tabela a seguir descreve 
os valores de armadura encontrados. 
 
 
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36 
 
Pilar Armadura Diâmetro Nº de Área 
 
De lado 
(cm²) 
da barra 
(mm) 
barras 
Efetiva 
(cm²) 
P4 17,4 20 6 18,4 
P2 38,2 16 10 19,7 
P19 40,5 20 6 18,1 
P18 45,0 32 3 20,2 
P16 41,8 32 3 20,3 
 
Tabela 29 - Dimensionamento das armaduras de lado dos blocos sobre 
três estacas 
 4.3.5. Armadura em malha 
A armadura em malha, de barras finas em duas direções, em 
cm², será: 
 
A tabela a seguir descreve os valores de armadura em malha em 
cada direção encontrados: 
Pilar Armadura 
 
em malha 
(cm²) 
P4 3,8 
P2 4,0 
P19 3,8 
P18 4,8 
P16 4,8 
 
Tabela 30 - Dimensionamento das armaduras em malha dos blocos 
sobre três estacas 
De modo geral, independentemente da quantidade de armadura 
de distribuição e da distância entre as estacas, costuma-se prescrever 
uma armadura de suspensão, em cm², com valor de: 
 
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37 
 
 
 
 
 
Portanto, a armadura de suspensão por face do bloco é: 
 
 
 
 
Como os ganchos verticais das barras da malha inferior podem 
também ser a armadura de suspensão, deve-se ter: 
 
De acordo com as considerações, as áreas em malhas serão: 
Pilar Armadura Armadura Armadura 
 
De 
supensão 
total (cm²) 
De supensão 
por face (cm²) 
Em malha 
(cm²) 
Diâmetro 
da barra 
(mm) 
Nº de 
barras 
Área 
Efetiva 
(cm²) 
P3 22,5 7,5 7,5 22 2 7,6 
P1 23,5 7,8 7,8 16 4 8,0 
P15 25,5 8,5 8,5 20 3 9,4 
P5 28,4 9,5 9,5 25 2 9,8 
P11 28,6 9,5 9,5 25 2 9,8 
 
Tabela 31 - Dimensionamento das armaduras em malha dos blocos 
sobre três estacas 
Armadura superior negativa, em malha, em cm², será: 
 
Sendo: 
As,tot = 3.As,lado 
Para cada direção da malha, em cm², será igual a metade de 
 . Os valores da armadura superior negativa estão na tabela a 
seguir: 
 
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38 
 
Pilar As,sup,tot As,sup,tot/2 Diâmetro Nº de Área 
 (cm²) (cm²) 
da barra 
(mm) 
barras Efetiva 
P4 10,4 5,2 10 7 5,5 
P2 11,8 5,9 16 3 6,0 
P19 10,9 5,4 10 mm 7 5,5 
P18 12,1 6,1 12,5 mm 5 6,1 
P16 12,2 6,1 12,5 mm 5 6,1 
 
Tabela 32 - Dimensionamento das armaduras superior negativa dos 
blocos sobre três estacas 
Os espaçamentos, em cm, também foram calculados para as 
armaduras superiores negativas segundo as equações a seguir, 
utilizando o cobrimento de 4 cm: 
Espaçamento horizontal 
 
 
 
 
Sendo: 
B = largura da estaca (cm); 
c = cobrimento (cm); 
N = número de barras. 
Espaçamento vertical 
 
 
 
 
Os valores de espaçamento encontrados e adotados serão para 
armadura superior negativa: 
Pilar Espaçamento Espaçamento 
 
p/ horizontais 
(cm) 
p/ verticais 
(cm) 
P4 32 18 
P2 96 54 
 
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39 
 
P19 32 18 
P18 48 27 
P16 48 27 
 
Tabela 33 – Espaçamento para armadura superior negativa dos blocos 
sobre três estacas 
 4.3.6. Armadura de pele por face 
O cálculo de armadura de pele por face atende a seguinte 
equação: 
 
 
 
 
As armaduras calculadas estão na seguinte tabela: 
Pilar Asp,face Diâmetro Nº de Área 
 
(cm²) 
da barra 
(mm) barras 
Efetiva 
(cm²) 
P4 7,1 12,5 6 7,4 
P2 7,5 22 2 7,6 
P19 7,1 12,5 6 7,4 
P18 9,0 20 3 9,4 
P16 9,0 20 3 9,4 
 
Tabela 34 – Dimensionamento das armaduras de pele por face dos 
blocos sobre três estacas 
Para o cálculo do espaçamento para armadura de pele, adota-se 
que: 
 {
 
 
 
 
Os valores de espaçamento encontrados e adotados serão para 
os estribos verticais nas outras posições além das estacas: 
 
 
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40 
 
Pilar Espaçamento Espaçamento Espaçamento 
 Mínimo (cm) Máximo (cm) (cm) 
P4 8 20 10 
P2 8 20 10 
P19 8 20 10 
P18 8 20 10 
P16 8 20 10 
 
Tabela 35 – Espaçamento das armaduras de pele por face dos blocos sobre 
três estacas 
 4.3.7. Comprimento de ancoragem e do gancho 
O comprimento de ancoragem básico (lb), em cm, é determinado 
pela tabela disponível no material do Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos 
Bastos. O comprimento de ancoragem mínimo é dado por: 
 {
 
 
 
 
O comprimento de ancoragem necessário (lb,nec), em cm, é 
dado pela equação, usando o valor de igual a 0,7: 
 
 
 
 
O comprimento de ancoragem efetivo (lb,ef), em cm, é igual a: 
 
Por último, calcula-se o comprimento de gancho por: 
 
Considerando todas as equações, encontramos os seguintesvalores para o comprimento de ancoragem e de gancho para as 
estacas: 
 
 
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41 
 
Pilar 
Lb Básico 
Lb 
Mínimo 
Lb 
Necessário 
Lb 
Efetivo Gancho 
 (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) 
P4 87 26,1 56 71 1,6 
P2 70 21 48 71 1,3 
P19 87 26,1 59 71 1,6 
P18 140 42 82 86 2,6 
P16 140 42 83 86 2,6 
 
Tabela 36 – Comprimento de ancoragem e de gancho para as estacas dos 
blocos sobre três estacas 
4.4. BLOCO SOBRE QUATRO ESTACAS 
4.4.1. Largura e comprimento 
Para o cálculo de A (comprimento) e B (largura), em cm, foi 
considerado que essas dimensões atendem a seguinte equação: 
 
Sendo: 
D = diâmetro da estaca (cm); 
c = valor do cobrimento (cm). 
Considerando o diâmetro de 50 cm, os valores encontrados 
foram os seguintes: 
Pilar b a Diâmetro Largura Comprimento 
 (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) 
P20 25 80 50 180 180 
P10 30 60 50 180 180 
P14 25 90 50 180 180 
P7 25 90 50 180 180 
P9 25 90 50 180 180 
P12 25 90 50 180 180 
P13 25 90 50 180 180 
P6 25 90 50 180 180 
Tabela 37 – Dimensionamento da largura e comprimento dos blocos sobre 
quatro estacas 
 
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42 
 
4.4.2. Altura 
 Para chegar até a altura útil do bloco é preciso calcular o dmín e 
dmáx, as bielas comprimidas de concreto não apresentam risco de 
ruptura por punção, desde que 40°    55°, onde  pode ser 
calculado por: 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
d = a diferença entre h e d’ (cm); 
 
e = distância estre as estacas (cm); 
 
ap = maior dimensão do pilar (cm). 
Segundo Machado (1985), deve-se ter 45°    55°, o que 
resulta: 
 ( 
 
 
) e ( 
 
 
) 
A altura h, em cm, do bloco é: 
 
com {
 
 
 
 
Foi escolhida uma altura útil de 50 cm e encontrado os valores 
para d que atendesse o intervalo anteriormente determinado. O α será 
encontrado de acordo com o d calculado. 
Pilar b a Diâmetro d mín d máx d' h adotado d α 
 (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) 
P20 25 80 50 43 60 9 60 51 50⁰ 
P10 30 60 50 50 70 9 60 51 46⁰ 
P14 25 90 50 39 55 9 60 51 53⁰ 
 
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43 
 
P7 25 90 50 39 55 9 60 51 53⁰ 
P9 25 90 50 39 55 9 60 51 53⁰ 
P12 25 90 50 39 55 9 60 51 53⁰ 
P13 25 90 50 39 55 9 60 51 53⁰ 
P6 25 90 50 39 55 9 60 51 53⁰ 
 
Tabela 38 – Dimensionamento da altura dos blocos sobre quatro estacas 
 4.4.3. Verificação das bielas 
Para haver a verificação das bielas deve-se primeiramente 
calcular a tensão limite, conforme a equação a seguir: 
 
Sendo: 
Kr é igual ou está entre 0,90 e 0,95; 
 
fcd = fck/yc, sendo fck o valor da classe do concreto e yc é igual a 1,4 (fator 
de minoração do concreto). 
Foi usado Kr igual a 0,95 e calculado fcd para a classe de 
concreto de 20 Mpa. Após o calculo da tensão limite, então, será 
calculada a tensão atuante junto às estacas e a tensão atuante junto 
aos pilares. Essas tensões serão calculadas conforme as equações a 
seguir: 
 
 
 
 
Sendo: 
Nd = carga do pilar na estaca (kN); 
 
Ae = área da estaca (cm²); 
α = ângulo das bielas. 
 
 
 
 
 
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44 
 
Sendo: 
Nd = carga do pilar na estaca (kN); 
 
Ap = área do pilar (cm²); 
α = ângulo das bielas. 
Todas as tensões atuantes atenderam as tensões limites e estão 
dispostas na tabela a seguir: 
Pilar Tensão Limite 
Tensão na 
Estaca 
Tensão no Pilar 
 (Kn/cm²) (kn/cm²) (kN/cm²) 
P20 2,85 1,40 1,92 
P10 2,85 1,73 2,01 
P14 2,85 1,41 1,97 
P7 2,85 1,47 2,06 
P9 2,85 1,47 2,06 
P12 2,85 1,47 2,06 
P13 2,85 1,47 2,06 
P6 2,85 1,51 2,11 
Tabela 39 – Valores de tensão limite, tensão atuante na estaca e no pilar para 
bloco sobre quatro estacas 
 4.4.4. Armadura de lado 
A armadura, em cm², para resistir à força R’s , que é paralela aos 
lados do bloco, é: 
 
 
 
 
Sendo: 
Nd = carga do pilar na estaca (kN); 
 
fyd = fyk/ys, sendo fyk o valor da classe do aço e ys é igual a 1,15 (fator de 
minoração do aço); 
d = altura (cm); 
e = distância entre o eixo das estacas (cm); 
ap = maior dimensão do pilar (cm). 
 
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45 
 
Será considerado “e” igual a 2 vezes o diâmetro da estaca (50 
cm) e fyk para classe de aço de 500 Mpa. O diâmetro das barras foi 
retirado das tabelas disponíveis e o número de barras foi considerado 
de forma que a área de aço fosse atendida. A tabela a seguir descreve 
os valores de armadura encontrados. 
Pilar As,lado Diâmetro Nº de Área 
 
(cm²) 
da barra 
(mm) 
barras Efetiva 
P20 21,9 20 7 22,0 
P10 27,5 20 9 28,3 
P14 21,6 20 7 22,0 
P7 22,6 22 6 22,8 
P9 22,6 22 6 22,8 
P12 22,6 22 6 22,8 
P13 22,6 22 6 22,8 
P6 23,2 32 3 24,1 
 
Tabela 40 - Dimensionamento das armaduras de lado dos blocos sobre 
quatro estacas 
 
 4.4.5. Armadura em malha 
A armadura em malha, de barras finas em duas direções, em 
cm², será: 
 
A tabela a seguir descreve os valores de armadura em malha em 
cada direção encontrados: 
Pilar As, malha 
 (cm²) 
P20 5,5 
P10 7,1 
P14 5,5 
P7 5,7 
P9 5,7 
 
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46 
 
P12 5,7 
P13 5,7 
P6 6,0 
 
Tabela 41 - Dimensionamento das armaduras em malha dos blocos 
sobre quatro estacas 
De modo geral, independentemente da quantidade de armadura 
de distribuição e da distância entre as estacas, costuma-se prescrever 
uma armadura de suspensão, em cm², com valor de: 
 
 
 
 
Portanto, a armadura de suspensão por face do bloco é: 
 
 
 
 
Como os ganchos verticais das barras da malha inferior podem 
também ser a armadura de suspensão, deve-se ter: 
 
De acordo com as considerações, as áreas em malhas serão: 
Pilar Armadura Armadura Armadura 
 
De supensão 
total (cm²) 
De supensão por 
face (cm²) 
Em malha 
(cm²) 
Diâmetro da 
barra (mm) 
Nº de 
barras 
Área 
Efetiva 
(cm²) 
P20 24,9 6,2 6,2 20 mm 2 6,3 
P10 26,8 6,7 7,1 12,5 mm 6 7,4 
P14 26,8 6,7 6,7 10 mm 9 7,1 
P7 28,0 7,0 7,0 10 mm 9 7,1 
P9 28,0 7,0 7,0 10 mm 9 7,1 
P12 28,0 7,0 7,0 10 mm 9 7,1 
P13 28,0 7,0 7,0 10 mm 9 7,1 
P6 28,7 7,2 7,2 12,5 mm 6 7,4 
Tabela 42 - Dimensionamento das armaduras em malha dos blocos sobre 
quatro estacas 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E 
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47 
 
Armadura superior negativa, em malha, em cm², será: 
 
Sendo: 
As,tot = 4.As,lado 
Para cada direção da malha, em cm², será igual a metade de 
 . Os valores da armadura superior negativa estão na tabela a 
seguir: 
Pilar As,sup,tot As,sup,tot/2 Diâmetro Nº de Área 
 (cm²) (cm²) da barra barras Efetiva 
P20 17,5 8,8 20 mm 3 9,4 
P10 22,0 11,01 22 mm 3 11,4 
P14 17,3 8,7 20 mm 3 9,4 
P7 18,0 9,0 20 mm 3 9,4 
P9 18,0 9,0 20 mm 3 9,4 
P12 18,0 9,0 20 mm 3 9,4 
P13 18,0 9,0 20 mm 3 9,4 
P6 18,5 9,3 20 mm 3 9,4 
 
Tabela 43 - Dimensionamento das armaduras superior negativa dos 
blocos sobre quatro estacas 
Os espaçamentos, em cm, também foram calculados para as 
armaduras superiores negativas segundoas equações a seguir, 
utilizando o cobrimento de 3 cm: 
Espaçamento horizontal e vertical 
 
 
 
 
Sendo: 
B = largura da estaca (cm); 
c = cobrimento (cm); 
N = número de barras. 
 
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48 
 
Os valores de espaçamento encontrados e adotados serão para 
armadura superior negativa: 
Pilar Espaçamento Espaçamento 
 
p/ horizontais 
(cm) 
p/ verticais 
(cm) 
P20 162 162 
P10 162 162 
P14 162 162 
P7 162 162 
P9 162 162 
P12 162 162 
P13 162 162 
P6 162 162 
 
Tabela 44 – Espaçamento para armadura superior negativa dos blocos 
sobre quatro estacas 
 4.4.6. Armadura de pele por face 
O cálculo de armadura de pele por face atende a seguinte 
equação: 
 
 
 
 
As armaduras calculadas estão na seguinte tabela: 
Pilar Asp,face Diâmetro Nº de Área 
 
(cm²) 
da barra 
(mm) barras 
Efetiva 
(cm²) 
P20 11,0 22 3 11,4 
P10 14,1 25 3 14,7 
P14 11,0 22 3 11,4 
P7 11,4 22 3 11,4 
P9 11,4 22 3 11,4 
P12 11,4 22 3 11,4 
P13 11,4 22 3 11,4 
P6 12,1 20 4 12,6 
 
Tabela 45 – Dimensionamento das armaduras de pele por face dos 
blocos sobre quatro estacas 
 
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49 
 
Para o cálculo do espaçamento para armadura de pele, adota-se 
que: 
 {
 
 
 
 
Os valores de espaçamento encontrados e adotados serão para 
os estribos verticais nas outras posições além das estacas: 
Pilar Espaçamento Espaçamento Espaçamento 
 Mínimo Máximo (cm) 
P20 8 20 10 
P10 8 20 10 
P14 8 20 10 
P7 8 20 10 
P9 8 20 10 
P12 8 20 10 
P13 8 20 10 
P6 8 20 10 
 
Tabela 46 – Espaçamento das armaduras de pele por face dos blocos sobre 
quatro estacas 
 4.4.7. Comprimento de ancoragem e do gancho 
O comprimento de ancoragem básico (lb), em cm, é determinado 
pela tabela disponível no material do Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos 
Bastos. O comprimento de ancoragem mínimo é dado por: 
 {
 
 
 
 
O comprimento de ancoragem necessário (lb,nec), em cm, é 
dado pela equação, usando o valor de igual a 0,7: 
 
 
 
 
O comprimento de ancoragem efetivo (lb,ef), em cm, é igual a: 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E 
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50 
 
 
Por último, calcula-se o comprimento de gancho por: 
 
Considerando todas as equações, encontramos os seguintes 
valores para o comprimento de ancoragem e de gancho para as 
estacas: 
Pilar Lb Básico Lb Mínimo Lb Necessário Lb Efetivo Gancho 
 (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) 
P20 87 26,1 60,68159 62,0 1,6 
P10 87 26,1 59,29854 62,0 1,6 
P14 87 26,1 59,90363 62,0 1,6 
P7 98 29,4 67,86406 72,0 1,8 
P9 98 29,4 67,86406 72,0 1,8 
P12 98 29,4 67,86406 72,0 1,8 
P13 98 29,4 67,86406 72,0 1,8 
P6 140 42 94,15513 97,0 2,6 
Tabela 47 – Comprimento de ancoragem e de gancho para as estacas dos 
blocos sobre quatro estacas 
4.5. BLOCO SOBRE CINCO ESTACAS 
4.5.1. Largura e comprimento 
As dimensões de largura e comprimento do bloco sobre cinco 
estacas com uma estaca no centro obedecem a lógica da figura a 
seguir: 
 
 
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51 
 
Figura 4 – Bloco sobre cinco estacas com uma estaca no centro 
Para o cálculo de A (comprimento) e B (largura), em cm, foi 
considerado que essas dimensões atendem a seguinte equação: 
 √ 
Sendo: 
D = diâmetro da estaca (cm); 
c = valor do cobrimento (cm). 
Considerando o diâmetro de 50 cm, os valores encontrados 
foram os seguintes: 
Pilar b 
(cm) 
a 
(cm) 
Diâmetro Largura Comprimento 
 
(cm) (cm) (cm) 
P8 25 90 50 221 221 
 
Tabela 48 – Dimensionamento da largura e comprimento dos blocos sobre 
cinco estacas 
4.5.2. Altura útil 
 Para chegar até a altura útil do bloco é preciso calcular o dmín e 
dmáx, as bielas comprimidas de concreto não apresentam risco de 
ruptura por punção, desde que 40°    55°, onde  pode ser 
calculado por: 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
d = a diferença entre h e d’ (cm); 
 
e = distância estre as estacas (cm); 
 
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52 
 
 
ap = maior dimensão do pilar (cm). 
Segundo Machado (1985), deve-se ter 45°    55°, o que 
resulta: 
 ( 
 
 
) e ( 
 
 
) 
A altura h, em cm, do bloco é: 
 
com {
 
 
 
 
Foi escolhida uma altura útil de 50 cm e encontrado os valores 
para d que atendesse o intervalo anteriormente determinado. O α será 
encontrado de acordo com o d calculado. 
Pilar 
b a 
d mín d máx d' h adotado d α 
 (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) 
P8 25 90 39 55 9 50 41 47⁰ 
 
Tabela 49 – Dimensionamento da altura dos blocos sobre cinco estacas 
 4.5.3. Verificação das bielas 
Para haver a verificação das bielas deve-se primeiramente 
calcular a tensão limite para estaca, conforme a equação a seguir: 
 
Sendo: 
Kr é igual ou está entre 0,90 e 0,95; 
 
fcd = fck/yc, sendo fck o valor da classe do concreto e yc é igual a 1,4 (fator 
de minoração do concreto). 
Deve-se também calcular a tensão limite para o pilar, conforme a 
equação a seguir: 
 
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53 
 
 
Foi usado Kr igual a 0,95 e calculado fcd para a classe de 
concreto de 20 Mpa. Após o calculo da tensão limite, então, será 
calculada a tensão atuante junto às estacas e a tensão atuante junto 
aos pilares. Essas tensões serão calculadas conforme as equações a 
seguir: 
 
 
 
 
Sendo: 
Nd = carga do pilar na estaca (kN); 
 
Ae = área da estaca (cm²); 
α = ângulo das bielas. 
 
 
 
 
Sendo: 
Nd = carga do pilar na estaca (kN); 
 
Ap = área do pilar (cm²); 
α = ângulo das bielas. 
Todas as tensões atuantes atenderam as tensões limites e estão 
dispostas na tabela a seguir: 
Pilar 
Tensão 
Limite 
Tensão 
Limite 
Tensão 
na Estaca 
Tensão 
no Pilar 
 
Estaca 
(kN/cm²) 
Pilar 
(kN/cm²) 
(kN/cm²) (kN/cm²) 
P8 2,85 3,53 1,83 2,23 
 
Tabela 50 – Valores de tensão limite, tensão atuante na estaca e no pilar para 
bloco sobre cinco estacas 
 
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54 
 
 4.5.4. Armadura de lado 
A armadura, em cm², para resistir à força R’s , que é paralela aos 
lados do bloco, será calculada para as estacas que não estão sobre o 
pilar como: 
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
Nd = carga do pilar na estaca (kN); 
 
fyd = fyk/ys, sendo fyk o valor da classe do aço e ys é igual a 1,15 (fator de 
minoração do aço); 
d = altura (cm); 
e = distância entre o eixo das estacas (cm); 
ap = maior dimensão do pilar (cm). 
Será considerado “e” igual a 2 vezes o diâmetro da estaca (50 
cm) e fyk para classe de aço de 500 Mpa. O diâmetro das barras foi 
retirado das tabelas disponíveis e o número de barras foi considerado 
de forma que a área de aço fosse atendida. A tabela a seguir descreve 
os valores de armadura encontrados. 
Pilar As,lado Diâmetro Nº de Área 
 
(cm²) 
da barra 
(mm) 
barras Efetiva 
P8 7,3 22 2 7,6 
 
Tabela 51 - Dimensionamento das armaduras de lado dos blocos sobre 
cinco estacas 
 4.5.5. Armaduraem malha 
A armadura em malha, de barras finas em duas direções, em 
cm², será: 
 
 
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55 
 
A tabela a seguir descreve os valores de armadura em malha em 
cada direção encontrados: 
Pilar As, malha 
 (cm²) 
P8 1,9 
 
Tabela 52 - Dimensionamento das armaduras em malha dos blocos 
sobre cinco estacas 
De modo geral, independentemente da quantidade de armadura 
de distribuição e da distância entre as estacas, costuma-se prescrever 
uma armadura de suspensão, em cm², com valor de: 
 
 
 
 
Portanto, a armadura de suspensão por face do bloco é: 
 
 
 
 
Como os ganchos verticais das barras da malha inferior podem 
também ser a armadura de suspensão, deve-se ter: 
 
De acordo com as considerações, as áreas em malhas serão: 
Pilar Armadura Armadura Armadura 
 
 
De 
supensão 
total (cm²) 
De supensão 
por face (cm²) 
Em malha 
(cm²) 
Diâmetro 
da barra 
(mm) 
Nº de 
barras 
Área 
Efetiva 
(cm²) 
P8 29,1 7,3 7,3 22 2 7,6 
 
Tabela 53 - Dimensionamento das armaduras em malha dos 
blocos sobre cinco estacas 
 
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56 
 
Armadura superior negativa, em malha, em cm², será: 
 
Sendo: 
As,tot = 4.As,lado 
Para cada direção da malha, em cm², será igual a metade de 
 . Os valores da armadura superior negativa estão na tabela a 
seguir: 
Pilar As,sup,tot As,sup,tot/2 Diâmetro Nº de Área 
 (cm²) (cm²) 
da barra 
(mm) barras 
Efetiva 
(cm²) 
P8 5,8 2,9 10 mm 4 3,1 
 
Tabela 54 - Dimensionamento das armaduras superior negativa dos 
blocos sobre cinco estacas 
Os espaçamentos, em cm, também foram calculados para as 
armaduras superiores negativas segundo as equações a seguir, 
utilizando o cobrimento de 3 cm: 
Espaçamento horizontal e vertical 
 
 
 
 
Sendo: 
B = largura da estaca (cm); 
c = cobrimento (cm); 
N = número de barras. 
Os valores de espaçamento encontrados e adotados serão para 
armadura superior negativa: 
 
 
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57 
 
Pilar Espaçamento Espaçamento 
 
p/ horizontais 
(cm) 
p/ verticais 
(cm) 
P8 61 61 
 
Tabela 55 – Espaçamento para armadura superior negativa dos blocos 
sobre cinco estacas 
4.5.6. Armadura de pele por face 
O cálculo de armadura de pele por face atende a seguinte 
equação: 
 
 
 
 
As armaduras calculadas estão na seguinte tabela: 
Pilar Asp,face Diâmetro Nº de Área 
 (cm²) da barra (mm) barras Efetiva (cm²) 
P8 3,8 22 3 11,4 
 
Tabela 56 – Dimensionamento das armaduras de pele por face dos 
blocos sobre cinco estacas 
Para o cálculo do espaçamento para armadura de pele, adota-se 
que: 
 {
 
 
 
 
Os valores de espaçamento encontrados e adotados serão para 
os estribos verticais nas outras posições além das estacas: 
Pilar Espaçamento Espaçamento Espaçamento 
 Mínimo Máximo (cm) 
P8 8 20 10 
Tabela 57 – Espaçamento das armaduras de pele por face dos blocos sobre 
cinco estacas 
 
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58 
 
 4.5.7. Comprimento de ancoragem e do gancho 
O comprimento de ancoragem básico (lb), em cm, é determinado 
pela tabela disponível no material do Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos 
Bastos. O comprimento de ancoragem mínimo é dado por: 
 {
 
 
 
 
O comprimento de ancoragem necessário (lb,nec), em cm, é 
dado pela equação, usando o valor de igual a 0,7: 
 
 
 
 
O comprimento de ancoragem efetivo (lb,ef), em cm, é igual a: 
 
Por último, calcula-se o comprimento de gancho por: 
 
Considerando todas as equações, encontramos os seguintes 
valores para o comprimento de ancoragem e de gancho para as 
estacas: 
Pilar 
Lb Básico Lb Mínimo 
Lb 
Necessário Lb Efetivo Gancho 
 (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) 
P8 98 29,4 66 67 1,8 
 
Tabela 58 – Comprimento de ancoragem e de gancho para as estacas dos 
blocos sobre cinco estacas 
 4.5.8. Armadura para a estaca do centro 
Geralmente, por simplicidade, adotam-se para os estribos 
verticais, nas duas direções do bloco, áreas iguais à armadura principal 
 
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59 
 
As (estribos horizontais). Primeiro é necessário fazer o cálculo da 
tração horizontal (kN), é considerado o seguinte: 
 
Sendo: 
Fd = resistência compatível da estaca (kN). 
A armadura é dada pela equação: 
 
 
 
 
Sendo: 
fyd = resistência de cálculo do aço (kN). 
O diâmetro das barras foi retirado das tabelas disponíveis e o 
número de barras foi considerado de forma que a área de aço fosse 
atendida. A tabela a seguir descreve os valores de armadura 
encontrados. 
Pilar 
Diâmetro 
da estaca 
Tração 
Horizontal 
Armadura 
Horizontal 
Armadura 
Vertical 
Diâmetro Número Área Efetiva 
 (cm) (kN) (cm²) (cm²) 
das barras 
(mm) 
de barras (cm²) 
P8 50 2559,4 5,12 5,12 22 14 5,32 
 
Tabela 59 – Dimensionamento das armaduras dos blocos sobre cinco 
estacas 
 
 
 
 
 
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 BIBLIOGRAFIA 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2014). NBR 
6118: Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento. Rio de 
Janeiro, 256p. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1996). NBR 
6122: Projeto e Execução de Fundações. Rio de Janeiro, 33p. 
 
BASTOS, P. S. S. (2017). Blocos de Fundação. Universidade Estadual 
Paulista, 79p.