Gabarito Complementos de Física NP1 - B - Unip

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CURSO DE ENGENHARIA CICLO BÁSICO* 
 
 
 
 
Instituto de Ciências Exatas e 
Tecnologia 
Campus Flamboyant - 
Goiânia 
Nome do Aluno: 
Assinatura do Aluno: 
RA: Turma: 
Data: 19/09/2019 
Disciplina: Complementos de Física 
Professores: Adailton / Florisberto 
Valor: 10,0 
Valor Atividades Complementares (AC): 0,75 
Valor Relatórios de Laboratório (RL): 0,75 
Valor Verificação de Aprendizagem (VA): 8,5 
Nota VA: 
 
Nota AC: 
 
Nota RL: Total: 
1ª Verificação de Aprendizagem 
 
Observações: 
✓ Leia a prova atentamente; 
✓ Evite perguntas desnecessárias; 
✓ Avaliação individual e sem consulta; 
✓ A avaliação deve ser respondida utilizando caneta esferográfica de cor preta ou azul; 
✓ Questões a lápis serão corrigidas, porém não serão passíveis de revisão da correção; 
✓ Respostas rasuradas, ilegíveis e/ou borradas não serão consideradas; 
✓ Não é permitida consulta a qualquer tipo de material didático ou mesmo a qualquer colega. Caso 
isto aconteça, a avaliação será cancelada, sendo o(s) aluno(s) passível de punição acadêmica; 
✓ Não será permitido o empréstimo de objetos (lápis, caneta, borracha, calculadora e outros) durante 
a avaliação; 
✓ É expressamente proibido o uso de aparelhos eletroeletrônicos durante a realização da avaliação, 
principalmente celulares. Caso o aluno seja abordado utilizando tal aparelho, o mesmo terá a 
pontuação da avaliação zerada; 
✓ É permitido o uso de calculadora científica não programável. 
✓ Somente será permitida a entrada de alunos para fazer a prova até a saída do primeiro aluno da sala 
ou 15 minutos após o início da mesma. O que ocorrer primeiro; 
✓ Em questões onde haja cálculos necessários, os mesmos deverão ser demonstrados; 
✓ Cada questão apresentará seu valor relativo no enunciado da mesma; 
✓ Desligue o celular e observe o tempo disponível para resolução. 
✓ Tempo máximo de prova: 75 minutos; 
✓ Coloque NOME, RA e TURMA; 
✓ Boa Prova. 
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Questão 01 (Valor: 0,50) 
Há muitos séculos que os soldados são treinados para marchar no mesmo passo. No instante t = 0, todos pisam 
no chão com o pé esquerdo e começam a marchar com exatamente o mesmo período. Ao chegarem a uma 
ponte, o que devem fazer? 
 
a) ( ) Continuar a marchar com o mesmo período. 
b) (𝑿) Parar de marchar e começar a andar para que não haja risco de a ponte entrar em 
ressonância. 
c) ( ) Cada fila de soldados deve alternar dois passos para cada passo dos soldados das filas vizinhas, 
com um passo para cada dois passos das filas vizinhas. 
d) ( ) Cada fila de soldados deve pisar com o pé esquerdo quando os soldados da fila vizinha pisam 
com o pé direito, e vice-versa. 
e) ( ) Parar de marchar e começar a andar com a mesma frequência anterior. 
Questão 02 (Valor: 0,50) 
Um bloco de massa m, apoiado sobre uma superfície horizontal, é preso à extremidade de uma mola de 
constante elástica k que está fixada numa parede vertical. O corpo então é puxado de uma distância A, 
esticando a mola, de modo que o sistema começa a oscilar para a esquerda e para a direita em torno de uma 
posição de equilíbrio. O atrito entre o bloco e a superfície horizontal é desprezível. Com relação a esse 
movimento oscilatório, é INCORRETO afirmar que: 
a) ( ) na posição de equilíbrio a velocidade do corpo é máxima. 
b) ( ) nas posições extremas nas quais o corpo para a energia cinética do corpo é zero. 
c) ( ) na posição de equilíbrio a energia potencial elástica da mola é nula. 
d) ( ) a soma das energias cinética do corpo e potencial elástica da mola é sempre constante em qualquer 
instante. 
e) (𝑿) nas posições extremas nas quais o corpo para a aceleração é zero. 
Questão 03 (Valor: 0,50) 
Um avião está voando em trajetória retilínea a uma altitude constante. De repente, ele é atingido por uma 
rajada de vento que faz força sobre sua parte frontal. O nariz do avião começa a oscilar por um dado período 
de tempo, assustando os passageiros, mas aos poucos a oscilação cessa e o avião volta a sua posição de 
equilíbrio. A situação apresentada representa: 
a) ( ) Um MHS. 
b) ( ) Uma oscilação amortecida em regime supercrítico. 
c) ( ) Uma oscilação amortecida em regime crítico. 
d) ( ) O avião entra em ressonância com o vento. 
e) (𝑿) Uma oscilação amortecida em regime subcrítico. 
3 
 
Questão 04 (Valor: 0,50) 
Uma mola está pendurada verticalmente em um suporte fixo. Quando um objeto de massa m é pendurado na 
extremidade inferior da mola, a mola sofre um alongamento y. Quando um objeto de massa 2m é pendurado, 
a mola sofre um alongamento 2y. Uma segunda mola, igual à primeira, é pendurada no mesmo suporte, como 
mostra a figura, e um bloco de madeira é pendurado na extremidade inferior das duas molas. Se o objeto de 
massa 2m é pendurado no meio do bloco, qual é o deslocamento do bloco em relação à posição que ocupava 
antes que o objeto fosse pendurado? Suponha que a massa das molas e do bloco é desprezível em comparação 
com m. 
a) ( ) y/2. 
b) ( ) 3y/2. 
c) (𝑿) y. 
d) ( ) 2y. 
e) ( ) 4y. 
 
 
Rascunho 
 
4 
 
Questão 06 (Valor: 1,5) 
A vibração e ruído são o resultado do comportamento de uma estrutura quando excitada por forças dinâmicas, 
cuja origem pode ser tanto externa como interna. Um fenômeno de vibração caracteriza-se por um movimento 
oscilatório de um corpo em torno de uma situação de equilíbrio. Um sólido de massa 𝑚 = 4,0 𝑘𝑔 está 
suspenso à extremidade de uma mola helicoidal, cuja outra extremidade se prende a um ponto fixo. Com sobre 
carga 𝑀 = 0,60 𝑘𝑔 a mola sofre distensão 𝑑 = 4,0 𝑐𝑚. Retirando-se bruscamente a sobrecarga o sólido 
suspenso entra em oscilação. Adotar 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2. (a) [Valor: 0,75] Determine a constante elástica da mola 
𝑘, a pulsação 𝜔0, o período 𝑇0, a amplitude 𝐴0 e a fase inicial 𝜑0. (b) [Valor: 0,75] Escrever as equações 
horárias do movimento: 𝑦, �̇� e �̈�. 
 
 
Primeiro Momento estático 
𝐹𝑒 = 𝑚 ∙ 𝑔 
𝑘 ∙ 𝑦 = 𝑚 ∙ 𝑔 
𝑦 =
𝑚 ∙ 𝑔
𝑘
 
Segundo Momento estático 
𝐹𝑒 = 𝑚 ∙ 𝑔 
𝑘 ∙ (𝑦 + 𝑑) = (𝑚 + 𝑀) ∙ 𝑔 
𝑘 ∙ (
𝑚 ∙ 𝑔
𝑘
+ 𝑑) = (𝑚 + 𝑀) ∙ 𝑔 
𝑚 ∙ 𝑔 + 𝑘 ∙ 𝑑 = 𝑚 ∙ 𝑔 + 𝑀 ∙ 𝑔 
𝑘 =
𝑀 ∙ 𝑔
𝑑
 
𝑘 =
0,6 × 10
0,4 × 10−2
 
𝒌 = 𝟏𝟓𝟎 𝑵/𝒎 
Pulsação 
𝜔0 = √
𝑘
𝑚
 
𝜔0 = √
150
4
 
𝝎𝟎 = 𝟔, 𝟏𝟐𝟑 𝒓𝒂𝒅/𝒔 
Amplitude 
𝐴0 = 0,4 × 10
−2 𝑚 
Pelas condições, 
𝜑0 = 0 
Posição 
𝑦(𝑡) = 𝑎0 cos(𝜔0𝑡 + 𝜑0) 
𝒚(𝒕) = 𝟎, 𝟒 × 𝟏𝟎−𝟐 ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝟔, 𝟏𝟐 ∙ 𝒕) 
Velocidade 
�̇�(𝑡) = 0,2448 × 10−2 ∙ 6,12 ∙ sin(6,12 ∙ 𝑡) 
�̇�(𝒕) = −𝟎, 𝟐𝟒𝟒𝟖 ∙ 𝐬𝐢𝐧(𝟔, 𝟏𝟐 ∙ 𝒕) 
Aceleração 
�̈�(𝑡) = −𝜔20 ∙ 𝑎0 cos(𝜔0𝑡 + 𝜑0) 
�̈�(𝑡) = −(6,12)2 ∙ 0,4 × 10−2 ∙ cos(6,12 ∙ 𝑡) 
�̈�(𝒕) = −𝟏, 𝟒𝟗 ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝟔, 𝟏𝟐 ∙ 𝒕) 
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Questão 07 (Valor: 1,5) 
Nas oscilações livres, não há nenhuma fonte externa de energia atuando sobre o sistema. A fonte atua somente 
no início do processo, quando o sistema é retirado de sua posição de equilíbrio e abandonado logo em seguida. 
A oscilação é consequência de uma força restauradora, proporcional ao deslocamento, e o sistema oscila com 
dada frequência. No sistema ilustrado a polia de eixo fixo, possui raio 𝑅 = 0,6 𝑚, momento de inercia em 
relação ao seu centro 𝐼 = 0,226 𝑘𝑔. 𝑚², gira livremente (sem atrito). Um fio ideal (leve, flexível e 
inextensível) que passa pela polia e não escorrega em relação a mesma, liga-se a um bloco de massa 𝑚 =
3,0 𝑘𝑔, e a uma mola de rigidez 𝑘 = 2.000 𝑁. A mola e ancorada ao piso. A partir da posição de equilíbrio, 
descola-se o bloco de 𝑨𝟎 = 0,6 𝑚 e o abandona-se em repouso. Pedem-se: 
a) [Valor: 0,50] a equação diferencial do movimento;b) [Valor: 0,50] a pulsação do movimento 𝜔0; 
c) [Valor: 0,50] a equação horaria da posição em função do tempo 𝑦(𝑡); 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando o Diagrama de Esforços: 
No Bloco 
−𝑇 = 𝑚 ∙ �̈�𝑚 
Na Mola 
𝐹𝑒 = 𝑇 
Na roldana 
∑ 𝑀 = 𝐽 ∙ �̈� 
𝐽 ∙ �̈� = 𝑇 ∙ 𝑅 − 𝐹𝑒 ∙ 𝑅 
𝐽 ∙ �̈� = (𝑇 − 𝐹𝑒) ∙ 𝑅 
𝐽 ∙
𝑦
𝑅
̈
= (−𝑚 ∙ �̈�𝑚 − 𝑘 ∙ 𝑦) ∙ 𝑅 
𝐽
𝑅²
�̈�𝑚 + 𝑚 ∙ �̈�𝑚 + 𝑘 ∙ 𝑦 = 0 
(
𝐽
𝑅²
+ 𝑚) ∙ �̈�𝑚 + 𝑘 ∙ 𝑦 = 0 
�̈�𝑚 +
𝑘 ∙ 𝑅²
𝐽 + 𝑚𝑅²
∙ 𝑦 = 0 
�̈�𝒎 + 𝟓𝟓𝟏, 𝟑 ∙ 𝒚 = 𝟎 
A equação característica das oscilações 
livres sem amortecimento é: 
�̈� + 𝜔0
2 ⋅ 𝑦 = 0 
 
Portanto temos que: 
𝜔0
2 =
𝑘 ∙ 𝑅²
𝐽 + 𝑚 ∙ 𝑅²
 
Logo a pulsação própria do sistema é: 
𝜔0 = √
𝑘 ∙ 𝑅²
𝐽 + 𝑚𝑅²
 
𝜔0 = √
2000 ∙ 0,6²
0,226 + 3,0 ∙ 0,6²
 
𝝎𝟎 = 𝟐𝟑, 𝟒𝟕 𝒓𝒂𝒅/𝒔 
 
Adotando 𝜑0 = 0 a equação horaria da 
posição em função do tempo 𝑦(𝑡) é 
𝒚(𝒕) = 𝟎, 𝟔 ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝟑, 𝟒𝟕 ∙ 𝒕) 
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Questão 08 (Valor: 2,0) 
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô, que permite sua movimentação 
livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. Existem inúmeros pêndulos 
estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil previsão de movimentos e que 
possibilitou inúmeros avanços tecnológicos. Alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de 
Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples e que tem maior utilização é o 
pêndulo simples. Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas 
extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma: 
 
Diante do exposto, considere que um pêndulo simples tem comprimento 𝑙 = 49,05 𝑐𝑚 e massa 𝑚 = 25 𝑔. A 
gravidade local é 𝑔 = 981 𝑐𝑚/𝑠2. O pêndulo oscila com amplitude pequena. Determine o período de 
oscilações supondo que o meio seja: (a) [Valor: 0,75] O ar (amortecimento desprezível); (b) [Valor: 0,75] 
Glicerina (𝑐 = 0,10 𝑁 ∙ 𝑚−1 ∙ 𝑠). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Letra (a) 
�̈� +
𝑔
𝑙
∙ 𝑦 = 0 
�̈� + 𝜔𝑜
2 ∙ 𝑦 = 0 
Logo a pulsação é 
𝜔𝑜 = √
𝑔
𝑙
 
𝜔𝑜 = √
9,81
0,4905
 
𝜔𝑜 = 4,47 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
Portanto o período de oscilação é 
𝑇𝑜 =
2 ∙ 𝜋
𝜔𝑜
 
𝑇𝑜 =
2 ∙ 𝜋
4,47
 
𝑻𝒐 = 𝟏, 𝟒𝟎 𝒔 
Letra (b) 
𝑐 = 0,10 𝑁 ∙ 𝑚−1 ∙ 𝑠 
𝛾 =
𝑐
2 ∙ 𝑚
 
𝛾 =
0,10
1 ∙ 0,025
 
𝛾 = 4 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
Período de amortecimento 
𝑇𝑎 =
2 ∙ 𝜋
𝜔𝑎
 
𝑇𝑎 =
2 ∙ 𝜋
√𝜔0
2 − 𝛾2
 
𝑇𝑎 =
2 ∙ 𝜋
√20 − 16
 
𝑻𝒂 = 𝟑, 𝟏𝟒 𝒔 
 
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Questões de Laboratório 
 
Questão 09 (Valor: 0,75) 
O resistor é um elemento que oferece resistência física à circulação da corrente. O indutor é um dispositivo 
que permite armazenar energia na forma de campo magnético e é caracterizado pela sua indutância L. O 
capacitor é um elemento que permite armazenar eletricidade sob determinadas condições. Ligando-se esses 
três elementos em série com uma fonte de tensão alternada teremos o circuito RLC-série, cujo esquema é 
apresentado em anexo, do qual pede-se para calcular: 
 
A reatância indutiva (Xc) no circuito vale, em ohms: 
 
a) ( ) 120 
b) ( ) 100 
c) (𝑿) 26,5 
d) ( ) 37,7 
e) ( ) 0,001 
 
Questão 10 (Valor: 0,75) 
Observe o diagrama fasorial abaixo, que mostra um esquema de medição de uma reatância X desconhecida. 
 
 
 
 
 
Com base no circuito e no diagrama fasorial, tem-se: 
1. A reatância X tem característica indutiva. 
Porque, 
2. A corrente do circuito está atrasada em relação à tensão U. 
Analisando estas afirmações, conclui-se que: 
a) (𝑿) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira. 
b) ( ) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira. 
c) ( ) A primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa. 
d) ( ) A primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira. 
e) ( ) As duas afirmações são falsas. 
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Formulário 
𝐸𝑀 =
1
2
𝑘𝑎0
2 
𝑎
𝑎′
= 𝑒−𝛾𝑡 𝑦(𝑡) = 𝑎0 cos(𝜔0𝑡 + 𝜑0) 
𝐸𝑐 =
1
2
𝐽𝜔0
2 𝐷 = 𝛾𝑇𝑎 �̇�(𝑡) = −𝜔0𝑎0 sin(𝜔0𝑡 + 𝜑0) 
Ω = √𝛾2−𝜔0
2
 𝛾 =
𝑐
2𝑚
 �̈�(𝑡) = −𝜔²0𝑎0 cos(𝜔0𝑡 + 𝜑0) 
𝜔𝑎 = √𝜔02 − 𝛾2 𝜔0 = √
𝑘
𝑚
 𝑦(𝑡) = 𝑎0𝑒
−𝛾𝑡 cos(𝜔𝑎𝑡 + 𝜑0) 
𝛾 =
𝑐
2𝐽
 𝑓0 =
1
𝑇0
 �̇�(𝑡) = 𝜔𝑎𝑎0𝑒
−𝛾𝑡 cos(𝜔𝑎𝑡 + 𝜑0 + 𝛿) 
𝑍 = √(𝑟 + 𝑅)² + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶)² 𝑇0 =
2𝜋
𝜔0
 �̈�(𝑡) = 𝜔𝑎
2𝑎0𝑒
−𝛾𝑡 cos(𝜔𝑎𝑡 + 𝜑0 + 2𝛿) 
𝑈𝑚𝑎𝑥 = √(𝑟 + 𝑅2) + 𝑋𝐿
2𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑓0 =
1
2𝜋
√
𝑘
𝑚
 𝑦(𝑡) = (𝐶1 + 𝐶2)𝑒
−𝛾𝑡 
(𝐹. 𝑃) =
𝑟 + 𝑅
𝑍
 𝑇0 = 2𝜋√
𝑙
𝑔
 �̇�(𝑡) = [𝐶2𝑒
−𝛾𝑡 − 𝛾(𝐶1 + 𝐶2𝑡)]𝑒
−𝛾𝑡 
(𝐹. 𝑃) =
𝑈𝑟(𝑚𝑎𝑥) + 𝑈𝑅(𝑚𝑎𝑥)
𝑍
 𝐸𝑐 =
1
2
𝑦²̇ 𝑦(𝑡) = 𝐶1𝑒
(−𝛾+𝜔)𝑡 + 𝐶2𝑒
(−𝛾−𝜔)𝑡 
(𝐹. 𝑃) =
(𝑟 + 𝑅)
𝑍
 𝐸𝑝 =
1
2
𝑦² �̇�(𝑡) = 𝐶1(−𝛾 + 𝜔)𝑒
(−𝛾+𝜔)𝑡 + 𝐶2(−𝛾 − 𝜔)𝑒
(−𝛾−𝜔)𝑡 
𝜔 = 2𝜋𝑓 𝜑0 =
𝜋
2
− 𝛿 𝛿 = tan−1 (
−𝜔𝑎
𝛾
) 
𝑋𝐶 =
1
𝜔𝐶
 𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 𝑇𝑎 =
2𝜋
𝜔𝑎
 
BOA PROVA! 𝜔0 = √
𝑔
𝑙
 
�̈� + 2𝛾�̇� + 𝜔0
2 ⋅ 𝑦 = 0 
�̈� + 𝜔0
2 ⋅ 𝑦 = 0