equilibrio_geral_parte_1

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Equilíbrio Geral de Trocas 
Prof. Pablo Bielschowsky 
Equilíbrio Geral 
 Consumidor caracterizado: 
 i) por suas preferências 
 ii) por sua dotação (𝑊) 
 Hipóteses Simplificadoras: 
 Mercadorias 1 e 2. 
 Agentes A e B. 
 Economia de Troca. 
 Mercado: 
 Agentes entram com dotação 
 agentes realizam trocas 
  agentes saem com alocação 
 (cestas consumo) 
 Agente A: no mercado 
 entra com a dotação: 
𝑊𝐴 = 𝑤𝐴
1, 𝑤𝐴
2 
 sai com a cesta de consumo 
𝑋𝐴 = 𝑥𝐴
1, 𝑥𝐴
2 
 
 Agente B: no mercado 
 entra com a dotação: 
𝑊𝐵 = 𝑤𝐵
1 , 𝑤𝐵
2 
 sai com a cesta Consumo 
𝑋𝐵 = 𝑥𝐵
1 , 𝑥𝐵
2 
Equilíbrio Geral 
 Equilíbrio: par específico de preços 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ tais que: 
I. cada agente escolhe cesta com maior utilidade dada restrição 
orçamentária. Ou seja, age conforme sua função demanda 
 Função demanda do agente A: 𝑥𝐴
1 = 𝑥𝐴
1 𝑝1, 𝑝2 , 𝑥𝐴
2 = 𝑥𝐴
2 𝑝1, 𝑝2 
 Função demanda do agente B: 𝑥𝐵
1 = 𝑥𝐵
1 𝑝1, 𝑝2 , 𝑥𝐵
2 = 𝑥𝐵
2 𝑝1, 𝑝2 
II. Alocação Factível: a quantidade de cada bem que sai do mercado 
(alocação) é igual a quantidade que entra (dotação) 
 Bem 1: 𝑥𝐴
1 + 𝑥𝐵
1 = 𝑤𝐴
1 + 𝑤𝐵
1
 
 Bem 2: 𝑥𝐴
2 + 𝑥𝐵
2 = 𝑤𝐴
2 + 𝑤𝐵
2 
 Equilíbrio: 𝑥𝐴
1 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ + 𝑥𝐵
1 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ = 𝑤𝐴
1 + 𝑤𝐵
1 
 𝑥𝐴
2 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ + 𝑥𝐵
2 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ = 𝑤𝐴
2 + 𝑤𝐵
2 
 Arrow-Debreu: estuda as condições para a existência equilíbrio. 
Equilíbrio Geral 
 Equilíbrio: 𝑥𝐴
1 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ + 𝑥𝐵
1 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ = 𝑤𝐴
1 +𝑤𝐵
1 
 
 𝑥𝐴
2 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ + 𝑥𝐵
2 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ = 𝑤𝐴
2 +𝑤𝐵
2 
 Segue que: 
𝑥𝐴
1 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ −𝑤𝐴
1
𝑒𝐴
1
+ 𝑥𝐵
1 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ −𝑤𝐵
1
𝑒𝐵
1
= 0 
𝑥𝐴
2 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ − 𝑤𝐴
2
𝑒𝐴
2
+ 𝑥𝐵
2 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ −𝑤𝐵
2
𝑒𝐵
2
= 0 
 Onde 𝑒 signigica o excesso de demanda do agente por um bem 
 Seja 𝑧 o excesso de demanda agregada em cada mercado 
𝑧1 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ = 𝑒𝐴
1 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ + 𝑒𝐵
1 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ = 0 
 
𝑧2 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ = 𝑒𝐴
2 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ + 𝑒𝐵
2 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ = 0 
 1) Uma alocação é dita factível se cada consumidor respeitar 
a própria restrição orçamentária. (Anpec, 2003) 
 2) Em um sistema de equilíbrio geral de trocas simples, são 
determinados os preços relativos e absolutos; (Anpec, 2010). 
 3) Somente preços relativos serão determinados em 
equilíbrio geral. (Anpec, 1997) 
 4) A condição de equilíbrio geral de demanda igual à oferta 
em todos os mercados permite determinar preços relativos, 
tendo em vista que a multiplicação de todos os preços por um 
número positivo não afetará o comportamento da oferta e 
da demanda de nenhum agente. (Anpec, 2000) 
 5) O equilíbrio walrasiano depende das dotações de cada 
consumidor. (Anpec, 1994). 
 
 
Lei de Walras 
 Agente A: demanda satisfaz a restrição orçamentária 
𝑝1𝑥𝐴
1 𝑝1, 𝑝2 + 𝑝2𝑥𝐴
2 𝑝1, 𝑝2 = 𝑝1𝑤𝐴
1 + 𝑝2𝑤𝑎
2 
Portanto 𝑝1 𝑥𝐴
1 𝑝1, 𝑝2 −𝑤𝐴
1 + 𝑝2 𝑥𝐴
2 𝑝1, 𝑝2 −𝑤𝑎
2 = 0 
Logo 𝑝1𝑒𝐴
1 𝑝1, 𝑝2 + 𝑝2𝑒𝐴
2 𝑝1, 𝑝2 = 0 
 Agente B: demanda satisfaz a restrição orçamentária 
𝑝1𝑥𝐵
1 𝑝1, 𝑝2 + 𝑝2𝑥𝐵
2 𝑝1, 𝑝2 = 𝑝1𝑤𝐵
1 + 𝑝2𝑤𝐵
2 
Portanto 𝑝1,𝑥𝐵
1 𝑝1, 𝑝2 −𝑤𝐵
1- + 𝑝2,𝑥𝐵
2 𝑝1, 𝑝2 −𝑤𝐵
2- = 0 
Logo 𝑝1𝑒𝐵
1 𝑝1, 𝑝2 + 𝑝2𝑒𝐵
2 𝑝1, 𝑝2 = 0 
 Segue que: 
𝑝1 𝑒𝐴
1 𝑝1, 𝑝2 + 𝑒𝐵
1 𝑝1, 𝑝2 + 𝑝2 𝑒𝐴
2 𝑝1, 𝑝2 + 𝑒𝐵
2 𝑝1, 𝑝2 = 0 
 Obtemos a Lei de Walras: 
𝑝1𝑧1 𝑝1, 𝑝2 + 𝑝2𝑧2 𝑝1, 𝑝2 ≡ 0 
Lei de Walras 
 Se a demanda se iguala a oferta em um mercado, ela 
terá de se igualar a oferta no outro mercado. 
Sejam 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ preços em que o mercado 1 está em 
equilíbrio: 
𝑧1 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ = 0 
pela lei de Walras: 
𝑝1𝑧1 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ + 𝑝2𝑧2 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ = 0 
Se 𝑝2 > 0, segue que: 
𝑧2 𝑝1
∗, 𝑝2
∗ = 0 
 6) pela Lei de Walras, em mercados de n bens, se n 1 
mercados estiverem em equilíbrio, é possível que no n-ésimo haja 
excesso de demanda. (Anpec, 2005) 
 7) A Lei de Walras implica que, se um mercado não estiver em 
equilíbrio, não é possível que todos os demais mercados estejam 
em equilíbrio. (Anpec, 2002) 
 8) Em uma economia com dois mercados, apenas no curto prazo 
é possível que um mercado esteja em equilíbrio e o outro fora 
do equilíbrio. (Anpec, 2003) 
 9) Numa economia com apenas dois bens, se a certo preço a 
demanda for igual a oferta no mercado de X o equilíbrio estará 
garantido no mercado de Y. (Anpec, 1997) 
 
 10) A Lei de Walras afirma que o valor da demanda 
agregada excedente é idêntico a zero para qualquer vetor 
de preços possível e não apenas para o vetor de preços 
relativos que configura o equilíbrio geral. (Anpec, 2006) 
 11) A lei de Walras afirma que o valor da demanda 
excedente agregada é zero para todos os preços; (Anpec, 
2010). 
 12) A Lei de Walras afirma que o valor da demanda 
agregada é zero para todas as escolhas de preços 
possíveis, e não apenas para os preços de equilíbrio. 
(Anpec, 2015) 
 13) A lei de Walras é válida apenas quando os preços da 
economia são de equilíbrio geral. (Anpec, 2000) 
Existência do Equilíbrio 
 Condição de existência do equilíbrio geral: 
 função demanda excedente agregada (excesso de 
demanda agregada) é contínua. 
 Função demanda excedente agregada contínua 
requer: 
 Cada função demanda individual seja contínua: 
preferências convexas 
 Ou que cada agente seja muito pequeno ante o 
tamanho do mercado. 
 14) O pressuposto de que a função de demanda 
excedente agregada seja uma função contínua não é 
indispensável à demonstração da existência do equilíbrio 
nos modelos de equilíbrio geral. (Anpec, 2015) 
 15) Mesmo que as demandas individuais sejam 
descontínuas, desde que os consumidores sejam 
pequenos, a função de demanda agregada será 
contínua. (Anpec, 2015) 
 16) O equilíbrio competitivo tem que ser único. (Anpec, 
1997) 
 
Caixa de 
Edgeworth 
 Eixo horizontal: soma das 
dotações bem 1 
 Eixo Vertical: soma das 
dotações bem 2 
 Preferências 
 Curvas de indiferença 
da pessoa A usuais. 
 Curvas de indiferença 
da pessoa B invertidas. 
 Restrição Orçamentária: dados os preços: p1,p2 
 Reta Orçamentária do Consumidor A: 
 reta com inclinação −𝑝1 𝑝2 que passa pela dotação 𝑤𝐴
1, 𝑤𝐴
2 
 Reta Orçamentária do Consumidor B: 
 reta com inclinação −𝑝1 𝑝2 que passa pela dotação 𝑤𝐵
1 , 𝑤𝐵
2 
Pessoa 
 B 
Pessoa A 
Bem 2 
Bem 2 
Bem 1 
Bem 1 
w2A 
w2B 
w1B 
w1A 
D 
Eficiência 
de Pareto 
 Dotação (D) é 
ineficiente em Pareto: 
troca na região 
verde melhora 
situação de A e B 
 Alocação (A) é Eficiente de Pareto: 
 Não há como fazer uma pessoa melhorar sem piorar a outra 
 Curvas de indiferença de A e B são Tangentes 
 Existem diversas alocações em que as curvas indiferença são 
tangentes 
 Curva de Contrato: une todas estas alocações Eficientes de Pareto 
Pessoa 
B 
Pessoa A 
Bem 2 
Bem 2 
Bem 1 
Bem 1 
x2A 
x2B 
x1B 
x1A 
A 
D 
 17) A dotação de um dos indivíduos determina a altura 
da caixa e a do outro determina a largura. (Anpec, 
1994). 
 18) Uma alocação factível é Pareto-eficiente se não 
existir outra realocação possível que melhore o bem-
estar de um agente sem piorar o dos demais. (Anpec, 
2008). 
 19)Em uma alocação eficiente no sentido de Pareto, não 
é possível todos estarem pior do que em uma outra 
alocação não eficiente. (Anpec, 1996). 
 20) Em uma alocação eficiente de Pareto, é possível que 
A e B estejam pior do que em outra alocação não-
eficiente. (Anpec, 2006). 
 
 
 
 21) Em uma alocação eficiente no sentido de Pareto, 
ninguém pode estar pior do que em uma alocação não 
eficiente. (Anpec, 1996). 
 22) Numa alocação Pareto Eficiente nenhum indivíduo 
pode estar pior do que em qualquer alocação que não é 
Pareto Eficiente. (Anpec, 1997). 
 23) Em uma alocação ineficiente, ninguém pode estar 
melhor do que em uma alocação eficiente. (Anpec, 1999). 
 24) Se a alocação A é Pareto-eficiente e a alocação B 
não é, então não existe agente que esteja melhor na 
alocação B que na alocação A. (Anpec, 2008). 
 25) Se a economia está em uma alocação eficiente no 
sentido de Pareto, ninguém pode conseguir uma utilidade 
maior. (Anpec, 1996). 
 
 26) A curva de contrato mostra a intersecção das curvas 
de indiferença dos dois indivíduos. (Anpec, 1994) 
 27) de todas as posições de tangência entre as curvas de 
indiferença, apenas uma das posições é um ponto de ótimo 
de Pareto. (Anpec, 1993) 
 28) a partir de um ponto de tangência entre as curvas de 
indiferença é possível melhorar a posição de um dos 
indivíduos no seu mapa de preferências sem piorar a 
posição do outro indivíduo. (Anpec, 1993) 
 29) Na passagem de um ponto que não é ótimo de Pareto 
para um ponto sobre a curva de contrato existem situações 
onde um dos indivíduos perde bem estar. (Anpec, 1994). 
 
 
 
 
 
 
 
 30) Para os dois indivíduos, qualquer ponto na curva de 
contrato é preferível a uma dotação original não-
eficiente. (Anpec, 2006) 
 31) Se uma alocação x é Pareto ótima e a alocação y 
não o é, então todos os agentes estarão pelo menos tão 
satisfeitos com a alocação x do que com a alocação y e 
alguém preferirá estritamente a alocação x à 
alocação y. (Anpec, 2001) 
 32) A curva de contrato é formada por um conjunto de 
pontos que inclui a dotação inicial dos bens. (Anpec, 
1998) 
 33) As alocações nos pontos de cruzamento das curvas 
de indiferença implicam em desperdício dos bens. 
(Anpec, 1993) 
 
Pessoa 
 B 
Pessoa A 
Bem 
 2 
Bem 
 2 
Bem 1 
Bem 1 
x2A 
x2B 
x1B 
x1A 
D 
Pessoa 
 B 
Pessoa A 
Bem 
 2 
Bem 
 2 
Bem 1 
Bem 1 
x2A 
x2B 
x1B 
x1A 
D 
DESEQUILÍBRIO 
 Dados 𝑝1, 𝑝2  Escolha: 
 Bem 1: demanda < dotação 
 𝑥𝐴
1 + 𝑥𝐵
1 < 𝑤𝐴
1 +𝑤𝐵
1
 
 Bem 2: demanda > dotação 
𝑥𝐴
2 + 𝑥𝐵
2 > 𝑤𝐴
2 +𝑤𝐵
2 
Queda de 𝑝1 𝑝2 ↓ 𝑝1, ↑ 𝑝2 
Reta Orçamentária fica menos 
inclinada: tende ao equilíbrio 
EQUILÍBRIO 
 Dados 𝑝1, 𝑝2  Escolha: 
 Bem 1: demanda = dotação 
 𝑥𝐴
1 + 𝑥𝐵
1 = 𝑤𝐴
1 +𝑤𝐵
1
 
 Bem 2: demanda = dotação 
𝑥𝐴
2 + 𝑥𝐵
2 = 𝑤𝐴
2 +𝑤𝐵
2 
 𝑇𝑀𝑆𝐴 = 𝑇𝑀𝑆𝐵 = −𝑝1 𝑝2 
 34) Uma distribuição é eficiente quando os bens são alocados de 
forma que a taxa marginal de substituição é a mesma para os dois 
consumidores. (Anpec, 1998) 
 35) Considere uma economia de troca pura em que todas as 
preferências são contínuas e monotônicas. Julgue as afirmações: 
 Considere dois bens e dois agentes, A e B, com utilidades UA (xA, 
yA ) = 3xA + yA e UB(xB , yB ) = xB + 3yB , respectivamente, e 
dotações iniciais eA = eB = (3,3) . Os subíndices A e B indicam a 
que agentes a cesta se refere. Se {(xA, yA),(xB , yB )} é uma 
alocação Pareto-eficiente, então as taxas marginais de 
substituição são iguais. (Anpec, 2008). 
 36) Na caixa de Edgeworth, se a dotação inicial dos bens aos 
consumidores estiver sobre a curva de contrato, as possibilidades de 
troca estarão exauridas. (Anpec, 2005) 
 37) Se os dois indivíduos tiverem a mesma função utilidade e a 
mesma dotação inicial dos dois bens, não haverá trocas e será 
impossível atingir-se uma alocação ótima de Pareto. (Anpec, 1995) 
 
 
 
 38) Sabendo a dotação inicial dos consumidores, assim como a 
curva de contrato, podemos determinar o preço ao qual os bens 
serão transacionados. (Anpec, 1996) 
 39) Se a curva de contrato é conhecida então se conhece o 
resultado de qualquer troca. (Anpec, 1997) 
 40) Quaisquer que sejam as regras de mercado que regulem as 
transações entre os dois indivíduos, a possibilidade de trocas 
garante a existência de um equilíbrio que não piore a situação 
de ambos. (Anpec, 1995) 
 41) Prevalecendo regras de competição perfeita entre os dois 
indivíduos, será impossível que um dos participantes das trocas se 
beneficie mais que o outro. (Anpec, 1995) 
 42) Numa caixa de Edgeworth, em um modelo de trocas com 
dois consumidores e dois bens, é impossível que a alocação 
eficiente dos bens corresponda ao consumo nulo dos dois bens 
para um dos consumidores. (Anpec, 2005) 
Os pais de João e Maria viajaram, deixando várias fatias de 
pizza e latas de refrigerante, juntamente com instruções acerca 
de como João e Maria terão de alocar as fatias de pizza e 
latas de refrigerante entre si, a partir de uma caixa de 
Edgeworth. Dada essa situação, julgue as proposições: 
 43) Se os pais decidirem alocar todas as fatias e latas para 
Maria e nada para João, sendo que tanto João como Maria 
preferem sempre mais a menos quando se trata de pizza e 
refrigerante, a alocação terá sido Pareto-ineficiente. 
 44) Se os pais alocarem as fatias e as latas de tal forma que 
as taxas marginais de substituição sejam diferentes, sobrarão 
latas e fatias e, assim, haverá desperdício. 
 45) Os pais alocaram todas as fatias de pizza e latas de 
refrigerante de tal forma que tanto João como Maria ganharam 
fatias de pizza e latas de refrigerante, mas Maria tem mais latas de 
refrigerante do que gostaria, dadas as fatias de pizza que recebeu, e 
João tem mais fatias de pizza do que gostaria, dada a quantidade 
de refrigerante que seus pais lhe deixaram. Ainda assim, pode ocorrer 
que a alocação inicial tenha sido Pareto-eficiente. 
 46) Ao negociarem, a partir de uma alocação inicial que não foi 
eficiente, mesmo os dois sendo racionais e preferindo mais a menos, 
pode ocorrer que João ou Maria acabem com um nível de satisfação 
inferior ao da alocação inicial. 
 47) João e Maria reuniram-se com grande número de colegas, que 
podem trocar seus estoques de fatias de pizza e latas de refrigerante 
em um mercado competitivo, no qual o preço é anunciado por um 
leiloeiro que não participa das trocas. O equilíbrio Walrasiano que 
será assim alcançado dependerá das dotações iniciais de cada 
criança. 
(Anpec, 2007) 
 
Considere a Caixa de Edgeworth abaixo, que descreve as 
preferências de dois indivíduos A e B com relação a dois bens, e 
suas dotações iniciais caracterizadas pelo ponto E. Os níveis de 
utilidade obtidos com as dotações iniciais são respectivamente 
UA,0 e UB,0. Observe que o indivíduo A tem toda a dotação de 
um dos bens, e que o indivíduo B tem toda a dotação do outro 
bem. Nesta situação, é correto afirmar que: 
N
P
E
Indivíduo A
Indivíduo B
UA,0
UB,0
M
Q
 48) Qualquer ponto na curva de contrato é ótimo sob o critério 
de Pareto. 
 49) Qualquer ponto na curva de contrato é preferível por 
ambos indivíduos, dadas as preferências e as dotações iniciais. 
 50) O ponto M não pode ser ótimo de Pareto pois o indivíduo 
A fica numa situação pior do que com sua dotação inicial. 
 51) No equilíbrio competitivo 
com troca, a linha de preçoé 
tangente às curvas de 
indiferença dos dois 
indivíduos e passa pelo 
ponto E. 
Anpec, 1999. 
N
P
E
Indivíduo A
Indivíduo B
UA,0
UB,0
M
Q
1º Teorema do Bem Estar 
 1º TBE: um equilíbrio competitivo é eficiente de Pareto. 
 Em equilíbrio o consumidor escolhe a melhor cesta que pode adquirir, logo uma 
cesta considerada melhor 𝑦𝐴
1, 𝑦𝐴
2 𝑒 𝑦𝐵
1 , 𝑦𝐵
2 deve custar mais que a cesta atual 
𝑝1𝑦𝐴
1 + 𝑝2𝑦𝐴
2 > 𝑝1𝑥𝐴
1 + 𝑝2𝑥𝐴
2 = 𝑝1𝑤𝐴
1 + 𝑝2𝑤𝐴
2 
𝑝1𝑦𝐵
1 + 𝑝2𝑦𝐵
2 > 𝑝1𝑥𝐵
1 + 𝑝2𝑥𝐵
2 = 𝑝1𝑤𝐵
1 + 𝑝2𝑤𝐵
2 
 portanto 
𝑝1 𝑦𝐴
1 + 𝑦𝐵
1 + 𝑝2 𝑦𝐴
2 + 𝑦𝐵
2 > 𝑝1 𝑤𝐴
1 + 𝑤𝐵
1 + 𝑝2 𝑤𝐴
2 + 𝑤𝐵
2 
 Se esta cesta melhor for factível: 
𝑝1 𝑦𝐴
1 + 𝑦𝐵
1 = 𝑝1 𝑤𝐴
1 + 𝑤𝐵
1 
𝑝2 𝑦𝐴
2 + 𝑦𝐵
2 = 𝑝2 𝑤𝐴
2 + 𝑤𝐵
2 
 portanto 
𝑝1 𝑦𝐴
1 + 𝑦𝐵
1 + 𝑝2 𝑦𝐴
2 + 𝑦𝐵
2 = 𝑝1 𝑤𝐴
1 + 𝑤𝐵
1 + 𝑝2 𝑤𝐴
2 + 𝑤𝐵
2 
 Esta contradição prova que não existe nenhuma cesta factível que melhore a 
situação de ambos agentes. Portanto, o equilíbrio é eficiente de Pareto. 
1º Teorema do Bem Estar 
 Pressupostos implícitos 
 Não existem externalidades de consumo: cada consumidor 
não se importa com o consumo do outro. 
 Agentes se comportam de maneira competitiva 
 Existe equilíbrio: função demanda excedente agregada é 
contínua 
 Agentes conhecem preços de todos os bens 
 Implicações do 1º TBE: um mercado privado, em que cada 
agente procura maximizar sua utilidade, resultará numa 
alocação Eficiente de Pareto. 
 52) De acordo com o Primeiro Teorema do Bem-estar, sempre 
existe um equilíbrio competitivo. (Anpec, 2003) 
 53) Pelo primeiro teorema do bem-estar, todos os equilíbrios 
em mercados competitivos serão Pareto-eficientes. (Anpec, 
2015) 
 54) Mesmo com informação incompleta, os mercados 
competitivos sempre geram uma alocação eficiente de 
recursos. (Anpec, 1998) 
 55) Em um equilíbrio competitivo, independentemente das 
preferências, nenhuma pessoa com a mesma renda monetária 
invejará a cesta de consumo de outra. (Anpec, 2001) 
 56) O Primeiro Teorema do Bem-Estar diz que a alocação de 
equilíbrio alcançada por um conjunto de mercados 
competitivos é eficiente de Pareto. Isto significa dizer que tal 
alocação garante a equidade distributiva. (Anpec, 2005) 
Pessoa 
 B 
Pessoa 
 A 
Bem 2 
Bem 2 
Bem 1 
Bem 1 
x2A 
x2B 
x1B 
x1A 
2º Teorema do 
Bem Estar 
2º TBE: se as preferências 
são convexas, existe 
sempre um conjunto de 
preços para o qual uma 
alocação eficiente de 
Pareto é um equilíbrio, 
para uma distribuição 
apropriada de dotações. 
 Se as preferências são convexas, é possível traçar uma reta orçamentária 
tangente a ambas curvas de indiferença no ponto ótimo 
 qualquer dotação sobre esta reta orçamentária levará até a alocação 
Eficiente Pareto. 
 Implicações do 2º TBE: os problemas da eficiência e da distribuição 
podem ser separados. 
 57) O Segundo Teorema do Bem Estar diz que, dadas 
certas condições, qualquer alocação ótima no sentido de 
Pareto pode ser obtida por meio de mecanismos de 
mercado, desde que se possam alterar as dotações iniciais. 
(Anpec, 2002) 
 58) Se as preferências dos indivíduos são convexas, então 
cada alocação eficiente é um equilíbrio competitivo para 
alguma alocação inicial de recursos; (Anpec, 2014) 
 59) Uma alocação eficiente é necessariamente um 
equilíbrio competitivo. (Anpec, 1998.) 
 60) Toda alocação eficiente no sentido de Pareto é 
equilíbrio competitivo. (Anpec, 1999) 
 61) O segundo teorema do bem-estar diz que todo 
equilíbrio de Walras é Pareto-eficiente. (Anpec, 2008). 
 62) Se as condições do Segundo Teorema do Bem-Estar 
forem satisfeitas, quaisquer que sejam os critérios que 
elejamos a respeito da distribuição justa das alocações 
finais dos bens, podem-se usar mercados competitivos 
para alcançá-la. (Anpec, 2005). 
 63) Se numa economia de troca pura todos os 
indivíduos têm preferências estritamente convexas então 
um planejador central pode realocar as dotações 
iniciais para atingir qualquer alocação do núcleo dela 
como equilíbrio. (Anpec, 1997). 
 64) Se as preferências não forem convexas, algumas 
alocações Pareto-eficientes não serão alcançadas por 
mercados competitivos. (Anpec, 2015). 
 65) O segundo teorema do bem-estar implica que os 
problemas de distribuição e de eficiência podem ser 
separados. (Anpec, 2008). 
 66) O Segundo Teorema da Economia do Bem-Estar Social 
implica que os problemas da distribuição da renda e da 
eficiência podem ser separados. (Anpec, 2000). 
 67) Uma alocação na qual todos agentes recebem a mesma 
quantidade de cada bem é eqüitativa e eficiente. (Anpec, 
2001). 
 68) Toda alocação eqüitativa, em que cada agente recebe 
a mesma quantidade de cada bem é eficiente de Pareto. 
(Anpec, 2000). 
 69) Uma alocação ineficiente de recursos não poderá ser 
mais eqüitativa do que outra alocação eficiente. (Anpec, 
1999). 
 
Considere uma economia de troca pura com dois bens e dois agentes, A e 
B. O agentes A e B possuem a mesma utilidade 𝑢(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦. Julgue 
as afirmativas abaixo: 
 70) Se a dotação inicial de A é eA = (4,1) e a de B é eB = (16,4), 
então a alocação formada pelas cestas fA = (4,1) (para o agente A) e 
fB = (16,3) (para o agente B) é Pareto-eficiente. 
 71) Se a dotação inicial de A é eA = (4,1) e a de B é eB = (16,4), 
então a curva de contrato no plano x − y é dada pela função 
𝑦 = 𝑥 − 1. 
 72) Se a dotação inicial de A é eA = (4,2) e a de B é eB = (2,4), 
então, no equilíbrio walrasiano, os preços relativos são iguais à 
unidade. 
 73) Se a dotação inicial de A é eA = (4,2) e a de B é eB = (2,4), então 
a alocação de equilíbrio walrasiano é dada pelas cestas gA = (3,3) 
(para o agente A) e gB = (3,3) (para o agente B). 
 74) Se a dotação inicial de A é eA = (2,2) e a de B é eB = (6,6), então 
a alocação de equilíbrio walrasiano é dada pelas cestas hA = (4,4) 
(para o agente A) e hB = (4,4) (para o agente B). 
Anpec, 2009. 
 
Julgue as afirmações abaixo de acordo com o modelo de 
equilíbrio geral com trocas simples: 
 75) Considere uma economia de troca pura com dois 
agentes e dois bens, em que o agente A tem utilidade 
𝑢𝐴 𝑥, 𝑦 = 𝑥
2/3𝑦1/3 e dotação inicial 𝜔𝐴 = (4,8) , o 
agente B tem utilidade 𝑢𝐵 𝑥, 𝑦 = 𝑥
1/3𝑦2/3 dotação 
inicial 𝜔𝐵 = (8,4) e em que x e y denotam quantidades 
dos bens. Então é justa a alocação que dá ao agente A 
a cesta 𝑓𝐴 = (6,6) e ao agente B a cesta 𝑓𝐵 = (6,6); 
(Anpec, 2010). 
 76) Considere a mesma economia do item [acima]. Então 
a alocação que dá ao agente A a cesta φ𝐴 = (12,12) 
e ao agente B a cesta φ𝐵 = (0,0) é Pareto-eficiente. 
(Anpec, 2010). 
 77) Considere um modelo de equilíbrio geral de trocas 
puras com dois indivíduos: A e B, e dois bens: x e y. 
São dotações iniciais de A: x = 10 e y = 2,5; e 
dotações iniciais de B: x = 10 e y = 20. As funções 
utilidade de A e B são: 
𝑈𝐴 𝑥, 𝑦 = 2𝑥
0,2𝑦0,3 𝑒 𝑈𝐵 𝑥, 𝑦 = 3𝑥0,5𝑦4,5, 
respectivamente. Se fixarmos o preço do bem x em 1 
unidade monetária, qual será o preço do bem y no 
equilíbrio competitivo? 
Anpec, 2006. 
Considere uma economia com dois agentes, A e B, e dois bens, 1 e 2. 
Os agentes têm a mesma função utilidade, 𝑢𝐴 𝑥1, 𝑥2 = 𝑢𝐵 𝑥1, 𝑥2 =
ln 𝑥1 + 𝑥2, mas diferem em suas dotações iniciais: o agente A tem 
dotação inicial 𝑒𝐴 = 2, 1 e o agente B 𝑒𝐵 = (3, 4). Os preços dos 
bens 1 e 2 são dados por p1 e p2, respectivamente.Com base 
nesses dados, julgue as afirmativas: 
 78) O conjunto factível é 2, 4 𝑥,2, 4- 
 79) As dotações iniciais constituem uma alocação Pareto-eficiente. 
 80) A alocação 𝑥1
𝐴, 𝑥2
𝐴 , 𝑥1
𝐵 , 𝑥2
𝐵 =
5
2
, 0 ,
5
2
, 5 é Pareto-
eficiente. 
 81) A alocação 𝑥1
𝐴, 𝑥2
𝐴 , 𝑥1
𝐵 , 𝑥2
𝐵 =
5
2
,
4
5
,
5
2
,
21
5
 e o vetor 
de preços 𝑝1, 𝑝2 =
2
5
, 1 constituem um equilíbrio Walrasiano. 
 82) O ganho social proveniente das trocas entre os agentes nessa 
economia é igual a ln
25
24
. 
Anpec, 2007. 
Robson Crusoé (A) e Sexta-Feira (B) têm preferências idênticas sobre 
cocos (X) e peixes (Y), representadas pela função utilidade 𝑈 𝑋, 𝑌 =
𝑙𝑛𝑋 + 𝑌. A dotação de bens de Crusoé é 𝑤𝑥
𝐴; 𝑤𝑦
𝐴 = (5; 10) e a de 
Sexta-Feira é 𝑤𝑥
𝐵; 𝑤𝑦
𝐵 = (15; 5). Fixando o preço do coco em uma 
unidade (𝑝𝑥 = $1), avalie as afirmações: 
 83) Como a utilidade é quase linear, a quantidade de cocos 
demandada é fixa, não dependendo dos preços relativos. 
 84) O preço de equilíbrio do peixe é 𝑝𝑦 = $10. 
 85) No equilíbrio, a quantidade demandada líquida de Robson por 
cocos é igual a cinco unidades. 
 86) Se o leiloeiro walrasiano anunciar 𝑝𝑦 = $5, haverá excesso de 
oferta de 15 peixes. 
 87) Com o preço de desequilíbrio 𝑝𝑦 = $5 a Lei de Walras é 
verificada, pois Robson não oferta nem demanda e Sexta-feira 
pretende vender e comprar $10, de modo que a soma do valor dos 
excessos de demanda por cada bem se anula. 
Anpec, 2015. 
Suponha que o consumidor I tenha a função de utilidade 
U(x,y) = x + 2y e o Consumidor II tenha a função de utilidade 
U(x,y) = min{x,2y}. O Consumidor I tem inicialmente 12 unidades 
de y e zero unidades de x, enquanto o Consumidor II tem 12 
unidades de x e zero unidades de y. É correto afirmar que, no 
equilíbrio competitivo: 
 88) py/px = 2. 
 89) A restrição orçamentária do Consumidor I será: xs + 2ys = 
12, em que xs e ys são as quantidades consumidas dos dois 
bens. 
 90) A restrição orçamentária do Consumidor II será: xs + 2ys 
= 24. 
 91) A cesta de consumo de I será: (xs = 6, ys = 9). 
 92) A cesta de consumo de II será: (xs = 6, ys = 3). 
Anpec, 2003. 
Considere uma economia de trocas na qual dois agentes A e B 
possuem 5 unidades de cada um de dois bens x e y. Assim, existem 10 
unidades de cada um dos bens x e y na economia. A função de 
utilidade do agente A é 𝑈(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 2𝑦 e a do agente B é 
𝑉(𝑥, 𝑦) = min *2𝑥, 𝑦+. 
 93) A dotação inicial, segundo a qual cada agente possui 5 
unidades de cada bem, é eficiente de Pareto. 
 94) A alocação segundo a qual A recebe 8 unidades de x e 6 
unidades de y e B recebe 2 unidades de x e 4 unidades de y é 
eficiente de Pareto. 
 95) Existe um único equilíbrio competitivo nesta economia. 
 96) Se os agentes puderem negociar livremente suas alocações 
iniciais, o agente B jamais aceitará uma troca que lhe deixe com 
menos de 4 unidades de x. 
 97) Existe um número infinito de alocações eficientes de Pareto. 
Anpec, 2000. 
 
O consumidor B, proprietário da dotação 𝑤 = (𝑥, 𝑦) = (10,10), 
apresenta função utilidade dada por 𝑈𝐵(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦 . O preço do bem x 
é representado por P e o preço do bem y é fixo em $1. Se B pode 
negociar livremente sua dotação aos preços de mercado, responda: 
 98) A curva preço-consumo de B é representada pela expressão 
𝑦 =
5𝑥
𝑥−5
; 
 99) Dependendo do valor de P, B pode ser tanto comprador quanto 
vendedor líquido de x; 
 100) Se puder negociar com o consumidor A, detentor de 𝑤 =
 (20,10) e cuja função utilidade é 𝑈𝐴 𝑥, 𝑦 =
1
4
𝑥 + 𝑦, sua oferta 
líquida de y será 5 unidades se 𝑃 = $1; 
 101) Se A for um monopolista, escolherá 𝑃 = $0,50, pois, a esse 
preço, a escolha de B, na sua curva preço-consumo, ocorre na curva de 
indiferença mais alta que A pode obter via trocas voluntárias; 
 102) Nessa situação, com B demandando liquidamente cinco unidades 
de x, as curvas de indiferença de A e B são tangentes entre si. 
Anpec 2016 
Suponha que existam 2𝑁 + 1 indivíduos, sendo que N deles 
possuem como dotação uma unidade do bem A e os restantes N + 
1 possuem uma unidade do bem B. Ambos os bens são indivisíveis. 
Todos os indivíduos possuem igual função utilidade dada por 
𝑈 = 𝑀𝑖𝑛*𝐴, 𝐵+, em que A e B representam as unidades dos dois 
bens, respectivamente, e Min o mínimo entre as duas quantidades. 
Então: 
 103) A dotação inicial é em cima da curva de contrato. 
 104) Existem apenas N alocações que representam ótimos de 
Pareto. 
 105) É possível melhorar o bem estar de alguns indivíduos, sem 
prejudicar o dos outros, apenas redistribuindo a dotação inicial. 
 106) Existe(m) forma(s) de redistribuição da dotação inicial que 
leva(m) a uma perda de bem estar para um dos indivíduos. 
Anpec, 1994. 
 107) Sendo U𝐴 𝑥, 𝑦 = 𝑥𝑦 𝑒 𝑈𝐵 𝑥, 𝑦 = 𝑥𝑦 as funções 
utilidade, respectivamente, de A e B, a curva de contrato será 
uma linha reta. (Anpec, 2006) 
 108) Suponha uma economia com dois agentes e dois bens. Os 
dois agentes têm preferências quase-lineares, sendo a função 
utilidade linear no bem 2. Se as quantidades do bem 2 são 
medidas verticalmente na caixa de Edgeworth e as quantidades 
do bem 1, horizontalmente, o conjunto de alocações ótimas de 
Pareto será uma linha vertical. (Anpec, 2003) 
 109) Se dois consumidores têm preferências homotéticas e suas 
curvas de indiferença apresentam taxa marginal de substituição 
decrescente, o locus das alocações eficientes no sentido de 
Pareto, na Caixa de Edgeworth, é uma linha reta diagonal. 
(Anpec, 2001) 
 110) Se as funções utilidade dos dois indivíduos forem 
homotéticas, a curva de contrato será uma reta. (Anpec, 1995) 
 
 
 
Questões de Concurso 
 111) Considere o modelo simples da caixa de 
Edgeworth, para analisar a alocação de uma 
quantidade finita de dois bens entre duas pessoas. 
Supondo que a alocação inicial esteja sobre a curva de 
contrato, qualquer mudança a partir desta alocação 
implica 
a. aumento da utilidade de alguém. 
b. aumento da utilidade de todos. 
c. ganho de utilidade para alguém, se a outra pessoa 
perder. 
d. perda de utilidade para alguém, se a outra pessoa 
ganhar. 
e. perda de utilidade para todos. 
Petrobrás, Cesgranrio, 2010. 
 112) Considere as afirmações abaixo sobre as teorias do 
equilíbrio geral e do bem-estar social. 
I. I. A Lei de Walras tem como um de seus corolários que uma 
condição sufi ciente para que todos os “n” mercados estejam 
em equilibro é que “n−1” esteja em equilíbrio. 
II. II. O 2o Teorema do Bem-Estar afi rma que uma alocação 
ótima de Pareto é obtida a partir de um equilíbrio 
competitivo para um dada dotação inicial. 
III. III. O 1o Teorema do Bem-Estar garante que sempre exista 
um equilíbrio competitivo, no caso de informação perfeita e 
ausência de bens públicos e falhas de mercado. 
É correto o que se afirma em 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) I e II, apenas. 
d) II e III, apenas. 
e) I, II e III. 
Chesf, Cesgranrio, 2012. 
113) Quando em certa economia não for possível aumentar 
o bem-estar de uma pessoa, através de mudanças 
alocativas e distributivas, sem reduzir o bem-estar de outra 
pessoa, diz-se que a economia se encontra em uma posição 
de 
(A) distribuição de renda justa 
(B) equilíbrio a pleno emprego 
(C) equilíbrio geral 
(D) ótimo de Pareto 
(E) ótimo de Pigou 
Cesgranrio, Liquigás, 2013. 
 
 114) É correto afirmar: 
a) Em qualquer ponto da Caixa de Edgeworth, a economia 
se encontra em um ponto de Ótimo de Pareto.b) Sempre que há uma distribuição igualitária dos bens 
entre os consumidores, a economia se encontra em um 
ponto de Ótimo de Pareto. 
c) Uma situação econômica é dita eficiente de Pareto 
quando o nível de bem-estar é o mesmo para todos os 
indivíduos. 
d) A existência de capacidade ociosa na indústria é 
compatível com o conceito de eficiência de Pareto. 
e) Se a alocação A de bens e fatores de produção é 
Pareto eficiente enquanto a alocação B não o é, então a 
alocação A é socialmente preferível à alocação B. 
ARCE, FCC, 2012. 
 115) O conceito de eficiência no sentido de Pareto é um 
conceito central para a economia do bem-estar. A esse 
respeito, assinale a opção correta. 
a) Ao longo da fronteira de possibilidades de utilidade, é 
possível realizar melhorias de Pareto. 
b) Para dois bens quaisquer, as alocações situadas na 
curva de contrato implicam que a taxa marginal de 
substituição entre os bens considerados é idêntica para 
todos os consumidores. 
c) Somente as alocações de recursos eficientes podem ser 
eqüitativas. 
d) Mercados oligopolistas produzem alocações de 
recursos que são, necessariamente, ótimas no sentido 
de Pareto. 
UEPA, Cespe, 2008. 
 
 116) Considerando que os mercados são interdependentes, o modelo de 
equilíbrio geral acrescenta informações relevantes para a análise 
econômica. Com relação a esse tópico, assinale a opção correta. 
a) Nos mercados competitivos, uma alocação de recursos que promova a 
distribuição eqüitativa desses recursos é também eficiente no sentido de 
Pareto. 
b) A lei de Walras implica que, se o valor total dos excessos de demanda 
para todos os bens produzidos pela indústria for zero, então o valor 
total dos excessos de demandas para os bens produzidos nos demais 
setores é positivo. 
c) Se, nos mercados racionados em que a fixação de preço-teto provoque 
escassez, o preço pago pelos consumidores for igual ao custo marginal 
de produção do bem /serviço, então, nesse mercado, o nível de 
produção será eficiente. 
d) Ao longo da curva de contrato na produção, as taxas marginais de 
substituição técnica entre os diferentes insumos são iguais, garantindo, 
assim, uma utilização eficiente desses recursos. 
e) Na análise de equilíbrio geral, quando dois bens são complementares, a 
imposição de um tributo sobre um deles conduz a um aumento do preço 
do bem tributado, bem superior àquele previsto pela análise de 
equilíbrio parcial. 
INPI, Cespe, 2006. 
 117) No modelo de equilíbrio geral com dois mercados, a lei 
de Walras assegura que se um mercado estiver em equilíbrio, 
então isso somente ocorre às expensas do desequilíbrio no 
outro mercado. 
 118) O fato de que aumentos na eficiência dos gastos com 
educação contribuem para elevar os resultados escolares, 
beneficiando, assim, as famílias com filhos em idade escolar, 
sem reduzir a quantidade disponível dos demais serviços 
públicos, indica que a economia encontra-se, no que diz 
respeito à alocação de serviços públicos e para o conjunto da 
população, sob a curva de contrato. 
 119) Se uma alocação de recursos é eficiente no sentido de 
Pareto, então a distribuição de renda é considerada justa 
pela sociedade, sendo impossível realocar os recursos de 
modo a melhorar a situação de alguns indivíduos sem piorar 
a situação dos demais. 
 120) O primeiro teorema do bem-estar social indica 
que todo equilíbrio competitivo é um equilíbrio eficiente 
de Pareto. Por outro lado, o segundo teorema indica 
que, se todos os agentes possuem preferências 
côncavas, então, há sempre um conjunto de preços em 
que cada alocação eficiente no sentido de Pareto é um 
equilíbrio de mercado. 
 121) O primeiro teorema fundamental da teoria do 
bem-estar afirma que, na ausência de falhas de 
mercado, a alocação de recursos obtida pelos 
mercados privados é eficiente no sentido de Pareto. 
 
 122) O conceito de otimalidade de Pareto e seus correlatos é 
fundamental para garantir a alocação eficiente dos recursos 
escassos nos diferentes mercados. Acerca desse assunto, assinale a 
opção correta. 
a) A imposição de tributos elevados sobre o consumo de cigarros 
para financiar as pesquisas relativas ao câncer de pulmão 
representa uma melhoria de Pareto porque eleva o nível de 
eficiência da economia. 
b) A alocação de recursos, produzida pelos mercados oligopolistas, 
encontra-se sob a curva de contrato. 
c) Políticas de controle de aluguéis são eficientes no sentido de 
Pareto porque elevam o bem-estar dos locadores de imóveis, sem 
que haja redução do bem-estar dos demais agentes econômicos. 
d) Ao longo da fronteira de possibilidades de utilidade, as taxas 
marginais de substituição entre dois bens quaisquer são iguais 
para todos os consumidores. 
e) O critério de otimalidade de Pareto leva em conta a distribuição 
de recursos na economia sendo, pois, particularmente apropriado 
para analisar questões de repartição de renda. 
Tribunal de Contas/AC, Cespe, 2009 
 123) Sobre a Caixa de Edgeworth, considere: 
I. Constitui-se em um diagrama que mostra todas as possíveis 
alocações de quaisquer dois insumos entre dois processos de 
produção. 
II. Trata-se de um diagrama que mostra todas as possíveis alocações 
de quaisquer duas mercadorias entre dois consumidores. 
III. Define a chamada Curva de Contrato que contém todas as 
alocações de mercadorias em que as curvas de indiferença dos 
consumidores são tangentes. 
IV. Estabelece a chamada Curva de Contrato que mostra todas as 
alocações eficientes entre duas funções de produção. 
Está correto o que consta em 
a) I, II, III e IV. 
b) II e III, apenas. 
c) I, III e IV, apenas. 
d) II e IV, apenas. 
e) I, apenas. 
Defensoria Pública/RS, FCC, 2013. 
 
 124) Considere a teoria de equilíbrio geral em uma economia de 
trocas com dois produtos e dois indivíduos (chame-os de indivíduo A e 
indivíduo B). Assinale a opção correta. 
a) Em uma caixa de Edgeworth, a curva de contrato representa os 
pontos de interseção das curvas de indiferença do indivíduo A com 
as curvas de indiferença do indivíduo B. As alocações na curva de 
contrato são ótimas no sentido de Pareto. 
b) Em uma caixa de Edgeworth, o equilíbrio competitivo é 
caracterizado por um ponto fora da curva de contrato onde a curva 
de indiferença do indivíduo A é tangente à reta orçamentária do 
indivíduo B. 
c) Em uma caixa de Edgeworth, a curva de contrato representa os 
pontos de tangência das curvas de indiferença do indivíduo A com 
as curvas de indiferença do indivíduo B. As alocações na curva de 
contrato não são ótimas no sentido de Pareto. 
d) O equilíbrio competitivo é ponto fora da caixa de Edgeworth. 
e) Em uma caixa de Edgeworth, o equilíbrio competitivo é 
caracterizado por um ponto na curva de contrato onde as curvas de 
indiferença são tangentes à reta orçamentária do indivíduo A e à 
reta orçamentária do indivíduo B. 
STN, 2012, Esaf 
 125) Em um modelo de equilíbrio geral, uma situação 
econômica é dita Pareto-eficiente quando 
a) não é possível aumentar a utilidade marginal da 
renda sem aumentar o preço. 
b) não é possível melhorar o bem-estar de um agente 
econômico sem piorar o de outro. 
c) o excedente do consumidor é igual ao excedente do 
produtor. 
d) o nível de bem-estar é o mesmo para todos os 
indivíduos. 
e) os rendimentos são distribuídos igualitariamente. 
ARCE, FCC, 2006. 
 
 126) Considerando a teoria do equilíbrio geral competitivo 
em uma economia hipotética com trocas puras, é correto 
afirmar: 
a) o Segundo Teorema do Bem Estar estabelece que se um 
equilíbrio competitivo é eficiente de Pareto, então a 
alocação final será eqüitativa. 
b) a Lei de Walras só é válida para os preços de equilíbrio. 
c) se houver dois consumidores e doisbens e um dos 
consumidores possuir dotação inicial nula de ambos os 
bens, esta situação não é eficiente de Pareto. 
d) o Primeiro Teorema do Bem Estar estabelece que toda 
situação eficiente de Pareto também é um equilíbrio 
competitivo. 
e) pela Lei de Walras, não é possível que haja um mercado 
com desequilíbrio entre oferta e demanda se todos os 
demais mercados estão equilibrados 
Estado do Maranhão, FCC, 2006. 
 
 127) Considerando uma economia com dois consumidores com 
preferências compatíveis com a Teoria do Consumidor, dois bens 
produzidos e dois fatores de produção aplicados em processos 
produtivos em que se respeite a lei dos rendimentos marginais 
decrescentes, é correto afirmar: 
a) O equilíbrio geral é atingido sempre que a economia se encontra sobre 
a curva de contrato da produção. 
b) Pontos no canto superior esquerdo da Caixa de Edgeworth da 
Produção representam excesso de oferta de pelo menos um dos fatores 
de produção. 
c) Na determinação do equilíbrio geral, o tamanho da Caixa de 
Edgeworth da Produção determina o tamanho da Caixa de Edgeworth 
das Trocas. 
d) No equilíbrio geral, a Taxa Marginal de Transformação entre os bens 
se iguala à Taxa Marginal de Substituição desses mesmos bens para 
cada um dos consumidores. 
e) No equilíbrio geral, a Taxa Marginal de Substituição entre dois bens 
deve ser igual para os dois consumidores e igual à razão entre os 
preços dos fatores de produção envolvidos no processo produtivo dos 
bens. 
Infraero, FCC, 2011. 
 
1 F 21 F 41 F 61 F
2 F 22 F 42 F 62 V
3 V 23 F 43 F 63 V
4 V 24 F 44 F 64 V
5 V 25 F 45 F 65 V
6 F 26 F 46 F 66 V
7 V 27 F 47 V 67 F
8 F 28 F 48 V 68 F
9 V 29 V 49 F 69 F
10 V 30 F 50 F 70 F
11 V 31 F 51 V 71 F
12 F 32 F 52 F 72 V
13 F 33 F 53 V 73 V
14 F 34 V 54 F 74 F
15 V 35 F 55 V 75 F
16 F 36 V 56 F 76 V
17 F 37 F 57 V 77 R: 05
18 V 38 F 58 V 78 F
19 V 39 F 59 F 79 F
20 F 40 V 60 F 80 V
81 V 101 V 121 V
82 V 102 F 122 D
83 F 103 F 123 A
84 V 104 F 124 E
85 V 105 V 125 B
86 F 106 F 126 E
87 V 107 V 127 D
88 V 108 V
89 F 109 F
90 F 110 F
91 V 111 D
92 V 112 A
93 F 113 D
94 V 114 E
95 V 115 B
96 F 116 D
97 V 117 F
98 V 118 F
99 V 119 F
100 F 120 F