Tabela completa de derivadas e integrais

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Cálculo B (MTM 5162) – Turma 0239A (2008.1) 
 
 
 
 
DERIVADAS 
 
1. ' 0y c y= ⇒ = 
2. ' 1y x y= ⇒ = 
3. ' 'y c u y c u= ⋅ ⇒ = ⋅ 
4. ' ' 'y u v y u v= + ⇒ = + 
5. ' ' 'y u v y u v v u= ⋅ ⇒ = ⋅ + ⋅ 
6. 
2
' '
'
u v u u v
y y
v v
⋅ − ⋅
= ⇒ = 
7. 1, ( 0) ' 'y u y u uα αα α −= ≠ ⇒ = ⋅ ⋅ 
8. ( 0, 1) ' ln 'u uy a a a y a a u= > ≠ ⇒ = ⋅ ⋅ 
9. ' 'u uy e y e u= ⇒ = ⋅ 
10. 
'
log ' loga a
u
y u y e
u
= ⇒ = 
11. 
'
ln '
u
y u y
u
= ⇒ = 
12. 1
( 0)
' ' ln '
v v v
u
y y v u u u u vu
−
>
= ⇒ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ 
13. ' cos 'y senu y u u= ⇒ = ⋅ 
14. cos ' 'y u y senu u= ⇒ = − ⋅ 
15. 2' sec 'y tg u y u u= ⇒ = ⋅ 
16. 2cot ' cossec 'y g u y u u= ⇒ = − ⋅ 
17. sec ' sec 'y u y u tg u u= ⇒ = ⋅ ⋅ 
18. cossec ' cossec cot 'y u y u g u u= ⇒ = − ⋅ ⋅ 
19. 
2
'
'
1
u
y arcsenu y
u
= ⇒ =
−
 
20. 
2
'
arccos '
1
u
y u y
u
= ⇒ = −
−
 
21. 
2
'
'
1
u
y arctg u y
u
= ⇒ =
+
 
22. 
2
'
cot '
1
u
y arc g u y
u
= ⇒ = −
+
 
23. 
2
'
sec , 1 ' , 1
1
u
y arc u u y u
u u
= ≥ ⇒ = >
−
 
24. 
2
'
arccossec , 1 ' , 1
1
u
y u u y u
u u
= ≥ ⇒ = − >
−
 
 
 
INTEGRAIS 
1. du u c= +∫ 
2. ln
du
u c
u
= +∫ 
3. 
1
( :constante; 1)
1
u
u du c
α
α α α
α
+
= + ≠ −
+∫
 
4. 
ln
u
u a
a du c
a
= +∫ 
5. u ue du e c= +∫ 
6. cossenu du u c= − +∫ 
7. cosu du senu c= +∫ 
8. 2sec u du tg u c= +∫ 
9. 2cossec cotu du g u c= − +∫ 
10. sec secu tg u du u c⋅ = +∫ 
11. cossec cossecu cotg u du u c⋅ = − +∫ 
12. 
21
du
arcsenu c
u
= +
−
∫ 
13. 
2
1
du
arctg u c
u
= +
+∫
 
14. 
2
sec
1
du
arc u c
u u
= +
−
∫ 
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 
2 2
2
2
2
2
2 2
2 2
2 2
. 2 2 cos
. cos2 cos
. cos2 2cos 1
. cos2 1 2
1
. cos (1 cos2 )
2
1
. (1 cos2 )
2
. cos 1
. sec 1
. cossec 1 cot
. .cos
01 
02 
03 
04 
05 
06 
07 
08 
09 
10
sen t sent t
t t sen t
t t
t sen t
t t
sen t t
sen t t
t tg t
t g t
senk q
=
= −
= −
= −
= +
= −
+ =
= +
= +
1
2
1
2
1
2
[ ( ) ( )]
. cos .cos [cos( ) cos( )]
. . [cos( ) cos( )]
11
12
sen k q sen k q
k q k q k q
senk senq k q k q
= + + −
= + + −
= − − +
 
TABELA GERAL DE DERIVADAS, INTEGRAIS E IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 
Nesta tabela u e v são funções deriváveis de x . São constantes: c , α e a . Representam arcos: t , k e q .