Equaçao do 1 grau

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AULA 12 – EQUAÇÃO DO 1º GRAU 
 
1. Resolva as equações do 1º grau: 
 
a) 2x – 6 = 10 ⇒ 2x = 10 + 6 ⇒ 2x = 16 ⇒ 
2
16x = ⇒ x = 8 
 
PROVA REAL (não precisa fazer, mas serve para verificar se acertamos o 
exercício) 
 
2x – 6 = 10, como calculamos que x = 8, então substituindo 8 no lugar do x, 
temos: 
2x – 6 = 10 ⇒ 2.8 – 6 = 10 ⇒ 16 – 6 = 10 ⇒ 10 = 10 Como isso é verdade, ou 
seja, 10 é igual a 10, então acertamos o exercício. 
 
b) 3x - 5 = 4 ⇒ 3x = 4 + 5 ⇒ 3x = 9 ⇒ 
3
9x = ⇒ x = 3 
 
c) 5x - 7 = 8 ⇒ 5x = 8 + 7 ⇒ 5x = 15 ⇒ 
5
15x = ⇒ x = 3 
 
d) 5x - 4 = 2 ⇒ 5x = 2 + 4 ⇒ 5x = 6 ⇒ 
5
6x = 
 
e) 7x - 4 = 10 ⇒ 7x = 10 + 4 ⇒ 7x = 14 ⇒ 
7
14x = ⇒ x = 2 
 
f) 5 + x = 1 ⇒ x = 1 – 5 ⇒ x = –4 
 
 
g) 7x – 3.(x - 2) = 3x + 12 
7x – 3.(x – 2) = 3x + 12 Atenção com a multiplicação dos sinais!!! 
 
7x – 3x + 6 = 3x + 12 
7x – 3x – 3x = 12 – 6 
x = 6 
 
h) 2x + (4 - x) = 3 - (3x - 6) Novamente, atenção com a multiplicação dos sinais! 
2x + 4 - x = 3 - 3x + 6 
2x - x + 3x = 3 + 6 – 4 
4x = 5 
4
5x = 
 
i) 4.(2x – 1) = 3.(5x – 2) – 5 
8x – 4 = 15x – 6 – 5 
8x – 15x = 4 – 6 – 5 
– 7x = – 7 Muita atenção aqui!!! Por causa e, somente só, por causa do – 7x, 
temos que multiplicar toda a linha por – 1, ou seja, .(– 1) Assim: 
– 7x = – 7 .(– 1) 
+ 7x = + 7 
7
7x = ⇒ x = 1 
 
j) 4.(x – 2) – 2.(x – 1) = 4 
4x – 8 – 2x + 2 = 4 
4x – 2x = 4 + 8 – 2 
2x = 10 
2
10x = ⇒ x = 5 
 
 
 
 
k) 3.(x – 5) + 7x = 5.(3 – x) 
3x – 15 + 7x = 15 – 5x 
3x + 5x + 7x = 15 + 15 
15x = 30 
15
30x = ⇒ x = 2 
 
l) 2(x – 2) + 3(2x + 2) = – 5(2 – x) Veja que entre o número e o parêntese, 
por exemplo, 3(2x + 2), não coloquei o 
sinal de vezes. Isso porque, não é 
preciso. 
2x – 4 + 6x + 6 = – 10 + 5x 
2x – 5x + 6x = – 10 + 4 – 6 
3x = –12 
3
12x −= ⇒ x = –4 
 
m) 3
2
xx =+ Quando temos soma ou subtração de fração, é necessário fazer o 
m.m.c. em ambos os lados da igualdade. Assim: 
 
2
6
2
x
2
x23
2
xx =+⇒=+ Agora que resolvemos o m.m.c. em ambos os lados 
da igualdade, vamos cancelar todos os 
denominadores. Assim: 
 
6xx2
2
6
2
x
2
x2 =+⇒=+ Pronto. Chegamos a uma equação do 1º grau 
simples. Agora, resolvemos normalmente. 
 
2x + x = 6 ⇒ 3x = 6 ⇒ 
3
6x = ⇒ x = 2 
 
 
 
 
n) 9x
8
72x72x872xx9
9
72
9
x
9
x98
9
xx =⇒=⇒=⇒=−⇒=−⇒=− 
 
o) 20x
7
140x140x7140x2x5
10
140
10
x2
10
x514
5
x
2
x =⇒=⇒=⇒=+⇒=+⇒=+ 
 
p) ⇒+−=−⇒+−=−
24
24
24
)2x.(3
24
)4x.(81
8
2x
3
4x Lembre-se, divide pelo 
denominador e multiplique pelo numerador. Por isso deixei escrito: 24(x-4) e 
24(x-2). Agora, vamos aplicar a distributiva: 
 
10x
5
50x50x5
24632x3x8246x332x8
24
24
24
6x3
24
32x8
=⇒=⇒=
⇒+−=−⇒+−=−⇒+−=−⇒
 
Lembra da Prova Real? Não precisa fazer, mas auxilia para sabermos se 
acertamos ou erramos o exercício. Como resposta, temos x = 10. Assim: 
221121
8
8
3
61
8
210
3
4101
8
2x
3
4x =⇒+=⇒+=⇒+−=−⇒+−=− 
Como 2 é igual a 2, isso é uma verdade, então acertamos o exercício. 
 
q) 
0x
5
0x0x5
99x3x899x3x8
6
9
6
9x3
6
x8
2
3
2
3x
3
x4
=⇒=⇒=
⇒+−=−⇒+−=⇒+−=⇒+−=
 
 
r) 
⇒+=+−
6
x1
2
4xx Tome muito cuidado aqui! O sinal de menos da primeira 
fração poderá te prejudicar. Vamos ver como resolver, passo a passo: 
 
x212)4x.(6x12
12
x2
12
12
12
)4x.(6
12
x12
6
x1
2
4xx +=+−⇒+=+−⇒+=+− 
 
Veja que temos –6.(x + 4). Vamos ter que distribuir o sinal de menos, além do 
número 6. Assim: 
 
12x –6x –24 = 12 + 2x ⇒ 12x – 6x – 2x = 12 + 24 ⇒ 4x = 36 ⇒ 
4
36x = 
Assim: x = 9 
 
 
2. Em uma partida de basquete, Guilherme acertou x arremessos de três 
pontos e x + 2 arremessos de dois pontos. Se Guilherme marcou 39 pontos 
nesse jogo, pergunta-se: 
a) Qual a equação de 1º grau que representa essa situação? 
 
Se Guilherme acertou x arremessos de três pontos, então temos: 3x 
Pois, se acerta um arremesso, terá 3 pontos; 
se acerta dois arremessos, terá 6 pontos; 
se acerta três arremessos, terá 9 pontos; 
E assim por diante. Por essa razão que inserimos o x 
 
Além disso, Guilherme acertou x + 2 arremessos de dois pontos. Como são 
dois pontos, temos que multiplicar por 2 o x + 2, resultando em: 2.(x + 2) 
 
O total de acertos foi de 39 pontos, ou seja, igual a 39 
 
Analisado o exercício por partes, vamos montar a equação: 
3x + 2.(x + 2) = 39 Essa é a resposta! 
 
b) Quantos arremessos de três pontos Guilherme acertou? 
Vamos resolver a equação: 
3x + 2.(x + 2) = 39 ⇒ 3x + 2x + 4 = 39 ⇒ 3x + 2x = 39 – 4 ⇒ 5x = 35 ⇒ 
5
35x = ⇒ x = 7 
Sendo assim, foram 7 arremessos de 3 pontos. 
 
c) Quantos arremessos de dois pontos Guilherme acertou? 
A expressão que descreve “arremessos de dois pontos” é: x + 2 
Como x = 7, substituindo, temos: 
x + 2 ⇒ 7 + 2 ⇒ 9 
Sendo assim, foram 9 arremessos de 2 pontos. 
 
 
3. Um prêmio de R$ 10.500,00 foi repartido entre Junior, Helena e Cristina. 
Junior recebeu R$ 6.000,00 e Helena recebeu o dobro de Cristina. Qual a 
quantia que Helena recebeu? 
 
Inicialmente, vamos pensar da seguinte maneira: 
Um prêmio de R$ 10.500,00 foi repartido entre Junior, Helena e Cristina 
Assim: Junior + Helena + Cristina = 10500, em termos matemáticos: 
 x + x + x = 10500 
 
Porém, foi informado que Junior recebeu R$ 6.000,00, assim: 
6000 + x + x = 10500 
 
Além disso, temos que Helena recebeu o dobro de Cristina, assim: 
6000 + 2x + x = 10500 
 
Como terminou as informações, vamos resolver a equação: 
6000 + 2x + x = 10500 ⇒ 6000 + 3x = 10500 ⇒ 3x = 10500 – 6000 ⇒ 
 
3x = 4500 ⇒
3
4500x = ⇒ x = 1500 
Perceba que o único x que sobrou da equação 6000 + 2x + x = 10500 foi 
relativo a Cristina. Sendo assim, Cristina recebeu R$ 1.500,00 Mas, o exercício 
pergunta: Qual a quantia que Helena recebeu? Sendo assim, a parcela que 
cabe para Helena é dada como 2x e como x = 1500, então, Helena recebeu: 
2x ⇒ 2.1500 ⇒ 3000 
Resposta: Helena receberá R$ 3.000,00 
 
 
4. Uma indústria em expansão admitiu 500 empregados durante os três 
primeiros meses do ano. Em janeiro, admitiu 80 empregados e em março 
admitiu o triplo de empregados admitidos em fevereiro. Quantos empregados 
foram admitidos em cada um desses dois meses? 
 
Vamos por partes. Inicialmente temos: 
admitiu 500 empregados durante os três primeiros meses do ano. Assim: 
x + x + x = 500 
 
Em janeiro, admitiu 80 empregados 
80 + x + x = 500 
 
em março admitiu o triplo de empregados admitidos em fevereiro 
 
80 + 3x + x = 500 Assim, resolvendo a equação, temos: 
4x = 500 – 80 
4x = 420 
105x
4
420x =⇒= Perceba que x se refere a fevereiro. Sendo assim, em 
fevereiro foram admitidos 105 funcionários. Como a expressão que representa 
março é dada por 3x e x = 105, temos: 3.105 ⇒ 315. Dessa forma, em março 
foram admitidos 315 funcionários.