Exercícios de apoio - Semana 6_ CÁLCULO III - MCA503-Gabarito

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18/09/2019 Exercícios de apoio - Semana 6: CÁLCULO III - MCA503
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CÁLCULO III
Transformada de Laplace6
 
EXERCÍCIOS DE APOIO
Apenas para praticar. Não vale nota.
Utilize a tabela e as propriedades para determinar a transformada de Laplace das funções: 1.
RESPOSTA:
 
a.
RESPOSTA:
b.
RESPOSTA:
c.
Determine: 2.
RESPOSTA:
a.
b.
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RESPOSTA:
Reescrevendo: 
 
Temos: 
RESPOSTA:
 
c.
Determine , em que u é a função degrau.
RESPOSTA:
3.
Determine a solução do Problema de Valor Inicial: 
RESPOSTA:
Lembrando: 
 
Aplicando a transformada de Laplace, temos:
 
 
4.
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Frações Parciais com fatores repetidos temos: 
 
Portanto:
Aplicando a Transformada Inversa de Laplace para retornar a y(t): 
Um indutor de 2 henrys, um resistor de 16 ohms e um capacitor de 0,02 farads são ligados
em série com uma força eletromotriz de 300 volts. Em t = 0, a carga no capacitor e a
corrente no circuito são iguais a zero. Determine a carga Q, que é dada pela equação
diferencial: 
, onde corresponde à corrente.
RESPOSTA:
As condições iniciais são:
 
Utilizando a Transformada de Laplace:
 
5.
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ESCONDER
GABARITO
Como o termo (s + 8s + 25) é irredutível, as frações parciaiscam da forma:
Portanto: 
 
 
Então: 
Utilizando a transformada inversa:
A solução é:
2