Trabalho de MADEIRAS_Ponte ferroviária com vão de 23 m

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS 
CAMPUS GOIÂNIA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL 
JORDANA PORTILHO NEVES 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS DE MADEIRA 
PROJETO DE UMA PONTE TRELIÇADA FERROVIÁRIA DE MADEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Goiânia 
Maio/ 2019
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SUMÁRIO 
SUMÁRIO ............................................................................................................................................. 1 
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 2 
1.1 Propriedades físicas da madeira ................................................................................................ 2 
1.2 Necessidade das pontes ferroviárias .......................................................................................... 2 
2 PROPRIEDADES DE RESISTÊNCIA E RIGIDEZ DA MADEIRA........................................... 2 
2.1 Coeficiente de modificação (Kmod) .............................................................................................. 4 
2.2 Coeficiente de ponderação (γw) .................................................................................................. 6 
3 AÇÕES EM PONTES DE MADEIRA ............................................................................................. 6 
3.1 Cargas permanentes .................................................................................................................... 6 
3.2 Cargas variáveis .......................................................................................................................... 6 
4 ESTRUTURA DA PONTE ................................................................................................................ 8 
4.1 Tipo de ponte ............................................................................................................................... 8 
4.2 Vãos .............................................................................................................................................. 8 
5 POSICIONAMENTO TRANSVERSAL DO VEÍCULO-TIPO .................................................... 9 
6 ESFORÇOS MÁXIMOS PARA CADA POSIÇÃO ..................................................................... 11 
7 COMBINAÇÕES E AÇÕES EM PONTES DE MADEIRA E CLASSE DE RESISTÊNCIA . 20 
7.1 Combinações .............................................................................................................................. 20 
7.1.2 Combinações de longa duração (Estados limites de serviço).............................................. 21 
7.2 Classes de resistência ................................................................................................................ 22 
7.3 Cálculos de combinações .......................................................................................................... 22 
9 VERIFICAÇÃO DE FLECHA ....................................................................................................... 25 
10 TRELIÇA ........................................................................................................................................ 29 
10.1 Cálculo dos esforços ................................................................................................................ 29 
10.2 Verificação da segurança das colunas ................................................................................... 37 
11 DESENHO ESQUEMÁTICO DAS PEÇAS ................................................................................ 43 
12 ORÇAMENTO ............................................................................................................................... 50 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA ................................................................................................ 53 
 
 
 
 
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1 INTRODUÇÃO 
1.1 Propriedades físicas da madeira 
 É essencial conhecer as propriedades físicas da madeira, pois elas podem influenciar 
significativamente o desempenho e resistência da madeira utilizada estruturalmente. 
A madeira específica para a realização desse trabalho será a Catiúba. 
 Os valores médios de resistência e módulo de deformação longitudinal, para U= 12%, 
da madeira dicotiledônea Catiúba (Qualea paraensis) nativa e de florestamento, de acordo 
com a NBR 7190 (ABNT, 1996) são respectivamente: 
 ρap(12%) = 1221 kg/m³ 
 fc = 83,8 MPa 
 ft = 86,2 MPa 
 ftn = 3,3 MPa 
 fv = 11,1 MPa 
 Ec = 19426 MPa 
Onde: 
ρap(12%) = Ma ρap(12%) = massa específica aparente a 12% de umidade 
fc = resistência à compressão paralela às fibras. 
ft = resistência à tração paralela às fibras. 
ftn = resistência à tração normal às fibras. 
fv = resistência ao cisalhamento. 
Ec = módulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de compressão paralela às fibras. 
1.2 Necessidade das pontes ferroviárias 
 É essencial conhecer as propriedades físicas da madeira, pois elas podem influenciar 
significativamente o desempenho e resistência da madeira utilizada estruturalmente. 
2 PROPRIEDADES DE RESISTÊNCIA E RIGIDEZ DA MADEIRA 
 As propriedades físicas da madeira a serem levadas em conta para o dimensionamento 
de peças estruturais são: a densidade, utilizada na determinação do peso próprio do 
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madeiramento da estrutura (pode ser a aparente); a resistência, obtidos em ensaios de 
caracterização de corpos de prova realizados em laboratório obtendo a máxima tensão que 
pode ser aplicada, ou fornecidos pela norma brasileira de estruturas de madeira; a rigidez ou 
módulo de elasticidade, onde determina o comportamento na fase elástico-linear nas direções 
paralela (E0) e normal (E90) às fibras e umidade, capaz de alterar as propriedades de 
resistência e elasticidade da madeira. Por isso, essas propriedades devem ser ajustadas em 
função das condições ambientais onde permanecerão as estruturas. Este ajuste é caracterizado 
através da classe de umidade da madeira a 12% de umidade, segundo a norma da NBR 7190 
(ABNT, 1997) apresentados na tabela 2.1. Deve-se fazer a correção da umidade da madeira se 
caso ela apresentar um teor de umidade diferente de 12%. 
Tabela 2.1 – Classes de umidade 
 
 A madeira tipo catiúba será provinda do Estado de Mato Grosso do Sul. Segundo o 
banco de dados da Secretaria de Estado de Meio Ambiente do Mato Grosso do Sul 
(CEMTEC/MS-Semagro) no mês de Abri/2019, a umidade máxima relativa do ambiente foi 
de 76,71 % enquadrando-se na Classe 3 de umidade com 18 % de umidade de equilíbrio da 
madeira. Adotar-se à classe 2 para essa umidade, pois é um valor que varia muito dependendo 
do mês levantado. 
As tabelas 2.2 e 2.3 apresentam as propriedades das classes de resistência 
estabelecidas pela NBR 7190 (ABNT, 1997), para as coníferas e as dicotiledôneas, 
respectivamente. 
Tabela 2.2 – Classes de resistência das coníferas (Fonte NBR 7190:1997) 
 
Classe de 
umidade
Umidade relativa do ambiente (U amb)
Umidade de equilíbrio da 
madeira (Ueq)
1 ≤ 65 % 12%
2 65 % < U amb ≤ 75 % 15%
3 75 % < U amb ≤ 85 % 18%
4 U amb > 85 % durante longos períodos ≥ 25 %
Classe Fcok (MPa) fvk (MPa)
Ec0,m 
(MPa)
ρbas,m 
(kg/m³)
ρaparente 
(kg/m³)
C 20 20 4 3500 400 500
C 25 25 5 8500 450 550
C 30 30 6 14500 500 600
Coníferas
(Valores na condição padrão de referência U = 12 %)
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Tabela 2.3 – Classes de resistência das dicotiledôneas (Fonte NBR 7190:1997) 
 
2.1 Coeficiente de modificação (Kmod) 
 O coeficiente de modificação (Kmod) é obtido a partir da multiplicação de três 
coeficientes de modificações (Equação 1) referentes as propriedades da madeira. 
Kmod = Kmod,1 . Kmod,2 . Kmod ,3 (1) 
 O coeficiente de modificação Kmod,1 (Tabela 2.4) leva em conta a classe de 
carregamento e o tipo de material empregado. O coeficiente Kmod,2 leva em conta a classe de 
umidade e o tipo de material empregado (Tabela 2.5). Para madeiras submersas, o Kmod,2 irá 
possuir um valor de 0,65. O Kmod,3 leva em conta a categoria da madeira utilizada. Para 
madeira de primeira categoria, ou seja, aquela que passou por classificação visual para 
garantir a isenção de defeitos e por classificação mecânica para garantir a homogeneidade da 
rigidez, o valor de Kmod,3 é 1,0. Caso contrário, a madeira é considerada como de segunda 
categoria e o valor de Kmod,3 é 0,8 (Tabela 2.6). 
Tabela 2.4 – Valores de Kmod,1 (Fonte: NBR 7190:1997) 
 
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Tabela 2.5 – Valores de Kmod,2 (Fonte NBR 7190:1997) 
 
Tabela 2.6 – Valores de Kmod,3 (Fonte NBR 7190:1997) 
 
 Portanto, o módulo de elasticidade na direção paralela as fibras foi calculado de 
acordo com a Equação 2. 
Ec ef = Kmod = Kmod,1 . Kmod,2 . Kmod,3 . Ec (2) 
 Para a madeira Catiúba será considerado os seguintes coeficientes de modificação: 
Kmod,1 = Considerar madeira serrada com carregamento média duração = 0,8 
Kmod,2 = A madeira encontra-se com umidade por volta de 75 %, portanto ela se enquadra na 
classe 2 de acordo com as tabelas 2.1 e 2.5. Dessa forma, o coeficiente será de 1,0 para 
madeiras serradas, conforme já definido anteriormente. 
Kmod,3 = A madeira se enquadra no tipo dicotiledônea de segunda categoria (Tabela 2.6). 
Obtém-se então um K mod,3 de 0,8. 
 Portanto tem-se que, 
 Kmod = Kmod,1 . Kmod,2 . Kmod,3 = 0,8 . 1,0 . 0,8 = 0,64 
 Dessa forma, 
 Ec ef = Kmod = Kmod,1 . Kmod,2 . Kmod,3 . Ec = 0,64 . 19426 MPa = 12432,64 MPa 
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2.2 Coeficiente de ponderação (γw) 
 ELU (Estado Limite Último) = varia de acordo com a solicitação: 
- Compressão paralela às fibras: γwc = 1,4 
- Tração paralela às fibras: γwt = 1,8 
- Cisalhamento paralelo às fibras: γwv = 1,8 
ELS (Estado Limite de Serviço) = Adota-se o valor básico de γw = 1,0. 
3 AÇÕES EM PONTES DE MADEIRA 
 As propriedades físicas da madeira a serem levadas em conta para o dimensionamento 
de peças estruturais são: a densidade, utilizada na determinação do peso próprio do 
madeiramento da estrutura (pode ser a aparente); a resistência, obtidos em ensaios de 
caracterização. 
3.1 Cargas permanentes 
 São constituídos dos pesos próprios dos elementos estruturais: 
 A madeira catiúba, que apresentou umidade 75 % (Classe 2). 
3.2 Cargas variáveis 
 Ações que atuam em função da utilização da construção (pessoas e veículos). 
A ponte é classificada através do veículo tipo cujo modelo de carregamento foi dado 
por meio da Figura 3.1. 
O vagão do tipo HFT normalmente utilizado para transporte de grãos. De acordo com 
a altura e a largura do vagão (Figura 3.1), a largura e altura da treliça serão definidas. 
Portanto, a treliça possuirá uma altura de 6,00 m e uma largura de 3,5 m. 
A bitola (distância entre centroide dos trilhos) é a chamada “bitola métrica”, ou seja, 
igual a 1000 mm. Os valores apresentados na Figura 3.2 são os valores característicos das 
cargas por eixo do vagão. Estas cargas deverão ser multiplicadas pelos fatores de majoração 
nas combinações adequadas, de acordo com o Método dos Estados Limites. 
Figura 3.1 – Desenho e dados do vagão que será adotado como carga variável para 
dimensionamento da ponte 
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Figura 3.2 – Vagão que será adotado como carga variável para dimensionamento da ponte: (a) 
vista e (b) esquema de cargas e espaçamento entre eixos 
 
A partir da distribuição transversal de cargas entre os elementos estruturais que compõem a 
superestrutura da ponte, pode ser obtido o trem-tipo. A disposição longitudinal do trem-tipo 
deve prever a situação mais desfavorável, desconsiderando carregamentos que reduzam 
solicitações. Adotaremos o vagão do trem no meio da estrutura para estabelecer os esforços 
atuantes (Figura 3.3) 
Figura 3.3 - Desenho esquemático da disposição crítica do trem-tipo (no centro da viga) 
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4 ESTRUTURA DA PONTE 
4.1 Tipo de ponte 
A ponte será estruturada com treliça de madeira cujo formato da viga será pratt com 
tabuleiro inferior, apresentado na Figura 3.4. 
Figura 4.1 – Viga pratt com tabuleiro inferior 
 
4.2 Vãos 
A ponte apresentará as seguintes dimensões: 
Vão (Comprimento) = 23,00 m 
Distância entre travessas = 4,60 m 
Bitola (distância entre trilhos) = 1,00 m 
 
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Largura = 3,50 m 
Altura = 6,00 m 
Figura 4.2 – Desenho esquemático dos elementos de uma ferrovia 
 
Figura 5.2 – Desenho esquemático dos vãos da ponte 
A viga longitudinal apresentará as seguintes dimensões: 
Altura = 0,50 m 
Largura = 0,30 m 
Comprimento = 23,00 m 
A viga transversal apresentará as seguintes dimensões: 
Altura = 0,55 m 
Largura = 0,40 m 
Comprimento = 3,50 m 
5 POSICIONAMENTO TRANSVERSAL DO VEÍCULO-TIPO 
 Nas pontes ferroviárias de madeira possuem vigas longitudinais e transversais que 
ajudam a dissipar as cargas provindas do vagão do trem. O trem passará exatamente no local 
onde situar os trilhos. Foi escolhido então três posições mais críticas que o trem estará 
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posicionado. A Figura 5.1 ilustra o posicionamento transversal fixo do vagão e as Figuras 5.2, 
5.3 e 5.4 mostram as três posições longitudinais escolhidas a qual o vagão será posicionado. 
As posições do trem são demonstradas por meio de cargas pontuais simbolizando suas rodas. 
Figura 5.1 – Posição 1.X.Y (onde X equivale ao número da posição da viga longitudinal e Y 
equivale a posição do momento atuante na viga longitudinal) do trem-tipo na viga transversal 
com cargas pontuais unitárias (valor genérico) 
 
Figura 5.2 – Posição 2 do trem-tipo na viga longitudinal – no centro de gravidade do vagão 
 
Figura 5.3 – Posição 3 do trem-tipo na viga transversal – com as rodas traseiras no final da 
viga 
 
Figura 5.4 – Posição 4 do trem-tipo na viga transversal – com duas rodas no centro da viga 
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6 ESFORÇOS MÁXIMOS PARA CADA POSIÇÃO 
 Para o dimensionamento das vigas deve-se calcular o momento fletor e flecha à carga 
permanente e a acidental. 
O peso próprio das vigas longitudinais e transversais foi calculado através da equação 
6.1. 
Peso próprio (por metro linear) = ρaparente.b.h (6.1) 
Em que b é a largura e h a altura da seção transversal das vigas, e ρaparente a densidade 
aparente da madeira. 
Dentro das ações permanentes, o peso estimado para as vigas foi calculado com base 
nas dimensões estimadas de seção transversal e na ρaparente fornecida pelo livro do Walter Pfeil 
(2003) para madeiras dicotiledôneas de classe C60 com peso aparente de ρap(12%) = 1221 
kg/m³. Dessa maneira, em um metro quadrado há um peso de: 
Para vigas longitudinais: 
PP = ρap.b.h 
PP = (1221 kg/m³.0,5 m . 0,30 m . 9,81 m/s²)/1000 
PP = 1,80 kN/m 
Para vigas transversais: 
PP = ρap.b.h 
PP = (1221 kg/m³ .0,55 m . 0,40 m . 9,81 m/s²)/1000 
PP = 2,64 kN/m 
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Inserindo o valor do peso próprio da madeira e o valor do peso do vagão dissipado nas 
suas rodas (122 KN cada roda), tem-se os seguintes momentos calculados através do 
programa Ftool. 
Posição 2: 
 
 
 Os momentos máximos devido à carga permanente e a carga acidental foram de: 
 M
+
 = 78,2 KN.m 
 M
-
 = 75,00 KN.m 
 Posição 1.2.28,0: 
 
 
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 O momento máximo devido à carga permanente e a carga acidental foi de: 
 M
+
 = 39,00 KN.m 
 
Posição 1.2.237,1: 
 
 
 O momento máximo devido à carga permanente e a carga acidental foi de: 
 M
+
 = 300,4 KN.m 
Posição 1.2.0,5;0,2 (Atuando somente o peso próprio): 
 
 
 O momento máximo devido à carga permanente e a carga acidental foi de: 
 M
+
 = 4,0 KN.m 
 
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Posição 1.2.236,8: 
 
 
 O momento máximo devido à carga permanente e a carga acidental foi de: 
 M
+
 = 300,0 KN.m 
Posição 1.2.28,2: 
 
 
 O momento máximo devido à carga permanente e a carga acidental foi de: 
 M
+
 = 39,3 KN.m 
Posição 3: 
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 Os momentos máximos devido à carga permanente e a carga acidental foram de: 
 M
+
 = 105,4 KN.m 
 M
-
 = 84,4 KN.m 
 
Posição 1.3.11,1.36,6(Atuando somente o peso próprio): 
 
 
 
 O momento máximo devido à carga permanente e a carga acidental foi de: 
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 M
+
 = 4,0 KN.m 
 
Posição 1.3.132,6: 
 
 
 O momento máximo devido à carga permanente e a carga acidental foi de: 
 M
+
 = 169,8 KN.m 
Posição 1.3.168,3: 
 
 
 O momento máximo devido à carga permanente e a carga acidental foi de: 
 M
+
 = 214,4 KN.m 
Posição 1.3.89,5: 
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 O momento máximo devido à carga permanente e a carga acidental foi de: 
 M
+
 = 115,9 KN.m 
Posição 1.3.186,7: 
 
 
 O momento máximo devido à carga permanente e a carga acidental foi de: 
 M
+
 = 237,4 KN.m 
Posição 4: 
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 Os momentos máximos devido à carga permanente e a carga acidental foram de: 
 M
+
 = 96,6 KN.m 
 M
-
 = 77,7 KN.m 
Posição 1.4.7.3: 
 
 
 O momento máximo devido à carga permanente e a carga acidental foi de: 
 M
+
 = 13,2 KN.m 
Posição 1.4.15,0 (Atuando somente o peso próprio): 
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 O momento máximo devido à carga permanente e a carga acidental foi de: 
 M
+
 = 4,0 KN.m 
Posição 1.4.150,4: 
 
 
 O momento máximo devido à carga permanente e a carga acidental foi de: 
 M
+
 = 192 KN.m 
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7 COMBINAÇÕES E AÇÕES EM PONTES DE MADEIRA E CLASSE DE 
RESISTÊNCIA 
7.1 Combinações 
 Em relação a pontes de madeira as combinações geralmente são combinações últimas 
normais para os estados limites últimos e às combinações de longa duração para os estados 
limites de serviço. 
Nas combinações para os estados limites últimos, os coeficientes γG das ações 
permanentes (tabelas 7.1 e 7.2) ponderam os valores das ações para os efeitos favoráveis e 
desfavoráveis. Quando, nas ações permanentes, o peso próprio da estrutura é maior que 75% 
da totalidade das ações permanentes, devem ser considerados os valores de ponderação da 
tabela 7.1 (pequena variabilidade) e quando não, os da tabela 7.2 (grande variabilidade). 
Tabela 7.1 – Ações permanentes de pequena variabilidade (Fonte NBR 7190/97) 
 
Tabela 7.2 – Ações permanentes de grande variabilidade (Fonte NBR 7190/97) 
 
Nas combinações para os estados limites últimos, as ações variáveis são ponderadas 
através dos coeficientes γQ de acordo com a natureza da ação apresentada na tabela 7.3. 
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Tabela 7.3 – Ações variáveis (Fonte NBR 7190/97)
 
Quando houver mais de uma ação variável a ser considerada, deve-se ponderar a 
probabilidade de ocorrência simultânea das mesmas através dos valores de ψj da tabela 7.4. 
Tabela 7.4 – Fatores de combinação e de utilização - Síntese. (Fonte NBR 7190/97) 
 
 7.1.1 Combinações últimas normais (Estados limites últimos) 
 ∑ 
 
 ∑ 
 
 (7.1) 
Onde representa o valor característico das ações permanentes, o valor 
característico da ação variável considerada como ação principal para a combinação 
considerada e , os valores reduzidos de combinação das demais ações variáveis, 
determinados de acordo com as Tabelas supracitadas. Em casos especiais, devem ser 
consideradas duas combinações referentes às ações permanentes: em uma delas, admite-se 
que as ações permanentes sejam desfavoráveis e na outra que sejam favoráveis à segurança. 
7.1.2 Combinações de longa duração (Estados limites de serviço) 
As combinações de longa duração são consideradas no controle usual das deformações 
das estruturas. Nestas combinações, todas as ações variáveis atuam com seus valores 
correspondentes à classe de longa duração. Estas combinações são expressas por: 
 ∑ 
 
 ∑ 
 
 (7.2) 
22 
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7.2 Classes de resistência 
 As classes de resistências das madeiras devem estar de acordo com a norma NBR 
7190 (ABNT, 1997), conforme Tabela 7.5 para madeiras dicotiledôneas. 
Tabela 7.5 – Classes de resistência das dicotiledôneas 
 
 A ponte desse trabalho será enquadrada na classe C60 
7.3 Cálculos de combinações 
 Para o dimensionamento das vigas, os valores de cálculo das ações momento fletor 
foram obtidos da combinação última normal seguindo as especificações da NBR 7190. 
 Através da Equação 7.2 dimensionou-se as vigas longitudinais e transversais sem 
majorar as cargas para o cálculo do Md para verificação da deformada máxima. 
 Através da Equação 7.1 dimensionou-se as vigas longitudinais e transversais 
majorando as cargas com coeficiente de valor 1,4 para o cálculo das tensões de flexão. 
 8 ETAPAS DE DIMENSIONAMENTO 
a) Propriedades mecânicas da madeira Catiúba (Qualea paraensis), nas condições de 
serviço especificadas 
 Kmod = 0,64 
 Ec ef = 12432,64 MPa 
 ρap(12%) = 1221 kg/m³ 
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 fc = 83,8 MPa 
 ft = 86,2 MPa 
 ftn = 3,3 MPa 
 fv = 11,1 MPa 
 Ec = 19426 MPa 
Dessa forma, será determinado o valor da máxima carga a ser aplicada, considerando 
as limitações de tensões e de deformações. 
b) Tensões resistentes e módulo de elasticidade para as condições especificadas 
Kmod = 0,64 
Fcd = (0,64 x 0,70 x 83,8) / 1,4 = 26,82 MPa 
Ftd = (0,64 x 0,70 x 86,2) / 1,8 = 12,87 MPa 
Fvd = (0,64 x 0,54 x 11,1) / 1,8 = 1,28 MPa 
Onde o valor de 0,70 corresponde a relação de fk/fm entre as resistências características 
e média, com esforço de compressão paralela às fibras. 
c) Propriedades geométricas da seção 
Área da seção: 
Viga longitudinal = 50 x 30 = 1500 cm²Viga transversal = 55 x 40 = 2200 cm² 
 
Módulo resistente da seção: 
Viga longitudinal = W = bh²/6 = 30 x 50²/6 = 12500 cm³ 
Viga transversal = W = bh²/6 = 40 x 55²/6 = 20166,68 cm³ 
 
Momento de Inércia: 
Viga longitudinal = I = bh³/12 = 30 x 50³/12 = 312500 cm
4 
Viga transversal = I = bh³/12 = 40 x 55³/12 = 554583,33 cm
4 
 
d) Combinação normal de ações em estados limites de projeto 
Já calculado no item anterior 
 
e) Esforços solicitantes de projeto 
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Momento fletor nas seções estipuladas do vão: 
Já demonstradas e calculadas anteriormente 
 
f) Tensões de flexão 
σcd = σtd = Md/W (9.1) 
Verificação para a viga longitudinal (Posição 2): 
σcd = Md/W = 109,48 kN.m/12500 cm³ = 8,76 x 10
-3
 MPa 
 Condição de dispensa de verificação de tensões de flexão com flambagem lateral 
(NBR 7190): 
Onde l1 = distância entre pontos de contenção lateral e 
β M = (1/ 0,25 π) . [(h/b)
3/2
/sqrt (h/b – 0,63)] . (βE/1,4), sendo βE = 4,0. (8.1) 
Valores de β M são dados pela tabela 8.1. 
Tabela 8.1 – Valores de β M 
 
Portanto: 
l1/b = 4,6 m / 0,3 m = 15,33 < Ec ef / βM . fcd = 12432,64 MPa / 7,69 (calculado) . 
26,82 MPa = 60,29 
 
Atendida a condição, as tensões σcd e σtd são comparadas, respectivamente, às 
tensões resistentes fcd e ftd. 
σcd = σtd = 08,76 x 10
-3
 MPa < fcd = 26,82 MPa 
 
Para o restante das vigas longitudinais e para as vigas transversais foi realizado o 
mesmo procedimento e obteve-se os seguintes dados (Tabelas 8.2 e 8.3). 
Tabela 8.2 – Tensões de flexão para as vigas longitudinais 
25 
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Tabela 8.3 – Tensões de flexão para as vigas transversais 
 
9 VERIFICAÇÃO DE FLECHA 
 Para as vigas em pontes ferroviárias de madeira, sugere-se que a flecha deva ser 
verificada considerando a seguinte condição: 
δlim = l/200 
Para as vigas longitudinais, tem-se o seguinte valor de deformada limite: 
δlim = l/200 
δlim = 4,6/200 * 100 = 2,3 cm 
Para as vigas transversais, tem-se o seguinte valor de deformada limite: 
δlim = l/200 
δlim = 3,5/200 * 100 = 1,75 cm 
Com os dados obtidos no programa ftool de deformada máxima para cada momento aplicado, 
conclui-se que todos os valores de δ são menores que δlim. 
Posição 2: 
3,118 mm 
Nomenclatura/Posição Mdmáx σcd l1/b β M Ec ef / βM . fcd (l1/b) < ou > (Ec ef / βM . Fcd) ? Tipo de Flexão
2 109,48 8,76 < Flexão Simples
3 147,56 11,80 < Flexão Simples
4 135,24 10,82 < Flexão Simples
Seção 50x30 m
7,6915,33 60,30
Tensões de flexão para a vigas longitudinais
Nomenclatura/Posição Mdmáx σcd l1/b (m) β M Ec ef / βM . fcd (l1/b) < ou > (Ec ef / βM . fcd) ? Tipo de Flexão
1.2.28,0 54,60 2,71 < Flexão Simples
1.2.237,1 420,56 20,85 < Flexão Simples
1.2.0,5.0,5 5,60 0,28 < Flexão Simples
1.2.236,8 420,00 20,83 < Flexão Simples
1.2.28,2 55,02 2,73 < Flexão Simples
1.3.11,1.36,6 5,60 0,28 < Flexão Simples
1.3.132,6 237,72 11,79 < Flexão Simples
1.3.168,3 300,16 14,88 < Flexão Simples
1.3.89,5 162,26 8,05 < Flexão Simples
1.3.186,7 332,36 16,48 < Flexão Simples
1.4.7,3 18,48 0,92 < Flexão Simples
1.4.15,0 5,60 0,28 < Flexão Simples
1.4.150,4 268,80 13,33 < Flexão Simples
Tensões de flexão para a vigas transversais Seção 55x40 m
11,50 6,80 68,22
26 
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Posição 3: 
5,050 mm 
 
Posição 4: 
0,51 cm 
 
Posição 1.2.28,0: 
7,199e-001 mm 
 
Posição 1.2.237,1: 
5,537 mm 
27 
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Posição 1.2.0,5;0,2 (Atuando somente o peso próprio): 
7,481e-002 mm 
 
Posição 1.2.236,8: 
5,530 mm 
 
Posição 1.2.28,2: 
7,245e-001 mm 
 
Posição 1.3.11,1.36,6(Atuando somente o peso próprio): 
Posição 1.3.132,6: 
3,130 mm 
28 
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Posição 1.3.168,3: 
3,952 mm 
 
Posição 1.3.89,5: 
2,137 mm 
 
Posição 1.3.186,7: 
4,376 mm 
 
Posição 1.4.150,4: 
3,540 mm 
 
29 
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10 TRELIÇA 
10.1 Cálculo dos esforços 
 A treliça terá a seguinte configuração, de acordo com a Figura 10.1. 
Figura 10.1 – Treliça de madeira tipo viga pratt com tabuleiro inferior 
 
 
 
30 
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 As cargas que a treliça terá que aguentar será as reações de apoio das vigas 
transversais juntamente com seu peso próprio. 
 Para o cálculo do peso próprio, utilizou-se a equação 6.1 para cada viga, e distribuiu-
se seguindo o desenho da Figura 10.2, totalizando cerca de duas escoras (diagonais), duas 
linhas (pedaço do banzo inferior e do superior) e 1 pendural para cada força concentrada 
representada na figura. 
Figura 10.2 – Posição das vigas transversais através de forças pontuais 
 
 Dessa forma, obteve-se os seguintes valores: 
Escoras: 
PP = ρap.b.h.Comp 
POSIÇÃO 2 e 3 - PP = (1221 kg/m³ .0,30 m . 0,50 m . 9,81 m/s² . 
6,43)/1000 
PP = 11,55 kN 
POSIÇÃO 4 - PP = (1221 kg/m³ .0,25 m . 0,50 m . 9,81 m/s² . 6,43)/1000 
PP = 9,63 kN 
Pendural: 
PP = ρap.b.h.Comp 
POSIÇÃO 2 e 4 - PP = (1221 kg/m³ .0,50 m . 0,30 m . 9,81 m/s² 
. 6,00)/1000 
31 
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PP = 10,78 kN 
POSIÇÃO 3 - PP = (1221 kg/m³ .0,20 m . 0,25 m . 9,81 m/s² . 6,00)/1000 
PP = 3,59 kN 
 
Linha (Banzo inferior): 
PP = ρap.b.h.Comp 
PP = (1221 kg/m³ .0,55 m . 0,25 m . 9,81 m/s² . 4,60)/1000 
PP = 7,58 kN 
 
Linha (Banzo superior): 
PP = ρap.b.h.Comp 
PP = (1221 kg/m³ .0,30 m . 0,18 m . 9,81 m/s² . 4,60)/1000 
PP = 2,98 kN 
Para a treliça cuja posição do trem tipo na viga longitudinal será a Posição 2, obtem-se 
os seguinte esforços na viga, somando-se com o peso próprio: 
Na viga do banzo superior: 
(0,25 x 2,98 kN) = 0,75 kN 
(0,5 x 2,98 kN) = 1,49 kN 
Nas vigas transversais: 
32,6 kN + (0,5 x 11,55 kN) + (1,0 x 10,78 kN) + (0,25 x 7,58 kN) = 51,05 kN 
241,7 kN + (1,0 x 11,55 kN) + (1,0 x 10,78 kN) + (0,5 x 7,58 kN) = 267,82 kN 
4,6 kN + (1,0 x 11,55 kN) + (1,0 x 10,78 kN) + (0,5 x 7,58 kN) = 30,72 kN 
4,6 kN + (1,0 x 11,55 kN) + (1,0 x 10,78 kN) + (0,5 x 7,58 kN) = 30,72 kN 
241,4 kN + (1,0 x 11,55 kN) + (1,0 x 10,78 kN) + (0,5 x 7,58 kN) = 267,52kN 
32 
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32,8 kN + (0,5 x 11,55 kN) + (1,0 x 10,78 kN) + (0,25 x 7,58 kN) = 51,25 kN 
Fora das vigas transversais: 
(1,0 x 11,55 kN) + (1,0 x 10,78 kN) + (0,5 x 7,58 kN) = 26,12 kN 
 
DEN 
 
Tabela 10.1 – Resultados do DEN para a Posição 2 
33 
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Para a treliça cuja posição do trem tipo na viga longitudinal será a Posição 3, obtem-se 
os seguinte esforços na viga, somando-se com o peso próprio: 
Na viga do banzo superior: 
(0,25 x 2,98 kN) = 0,75 kN 
(0,5 x 2,98 kN) = 1,49 kN 
Nas vigas transversais: 
4,6 kN + (0,5 x 11,55 kN) + (1,0 x 3,59 kN) + (0,25 x 7,58 kN) = 15,86 kN 
137,2 kN + (1,0 x 11,55 kN) + (1,0 x 3,59 kN) + (0,5 x 7,58 kN) = 156,13 kN 
172,9 kN + (1,0 x 11,55 kN) + (1,0 x 3,59 kN) + (0,5 x 7,58 kN) = 191,83 kN 
4,6 kN + (1,0 x 11,55 kN) + (1,0 x 3,59 kN) + (0,5 x 7,58 kN) = 23,53 kN 
94,1 kN + (1,0 x 11,55 kN) + (1,0 x 3,59 kN) + (0,5 x 7,58 kN) = 113,03 kN 
191,3 kN + (0,5 x 11,55 kN) + (1,0 x 3,59 kN) + (0,25 x 7,58 kN) =202,56 kN 
Fora das vigas transversais: 
(1,0 x 11,55 kN) + (1,0 x 3,59 kN) + (0,5 x 7,58 kN) = 18,93 kN 
 
Membros Tração (kN) Compressão(kN) Membros Tração (kN) Compressão(kN) Membros Tração (kN) Compressão(kN)
M1 396,8 - P1 - 371,2 L1 - 142,0
M2 367,2 - P2 - 344,4 L2 - 273,5
M3 78,8 - P3 - 75,1 L3 - 301,7
M4 49,2 - P4 - 47,4 L4 - 319,3
M5 14,7 - P5 - 15,2 L5 - 324,5
M6 14,8 - P6 - 1,5 L6 - 324,5
M7 49,3 - P7 - 15,4 L7 - 319,2
M8 78,9 - P8 - 47,6 L8 - 301,6
M9 367,0 - P9 - 75,2 L9 - 273,3
M10 396,6 - P10 - 344,2 L10 - 142,0
- - - P11 - 371,1 L11 0,0 -
- - - - - - L12 142,1 -
- - - - - - L13 273,5 -
- - - - - - L14 301,7 -
- - - - - - L15 319,3 -
- - - - - - L16 319,2 -
- - - - - - L17 301,6 -
- - - - - - L18 273,3 -
- - - - - - L19 142,0 -
- - - - - - L20 0 -
34 
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DEN 
 
Tabela 10.2 – Resultados do DEN para a Posição 3 
35 
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Para a treliça cuja pos ição do trem tipo na viga longitudinal será a Posição 4, obtem-se 
os seguinte esforços na viga, somando-se com o peso próprio: 
Na viga do banzo superior: 
(0,25 x 2,98 kN) = 0,75 kN 
(0,5 x 2,98 kN) = 1,49 kN 
Nas vigas transversais: 
11,9 kN + (0,5 x 9,64 kN) + (1,0 x 10,78 kN) + (0,25 x 7,58 kN) = 29,39 kN 
4,6 kN + (1,0 x 9,64 kN) + (1,0 x 10,78 kN) + (0,5 x 7,58 kN) = 28,81 kN 
155,0 kN + (1,0 x 9,64 kN) + (1,0 x 10,78 kN) + (0,5 x 7,58 kN) = 179,21 kN 
155,0 kN + (1,0 x 9,64 kN) + (1,0 x 10,78 kN) + (0,5 x 7,58 kN) = 179,21 kN 
4,6 kN + (1,0 x 9,64 kN) + (1,0 x 10,78 kN) + (0,5 x 7,58 kN) = 28,81 kN 
11,9 kN + (0,5 x 9,64 kN) + (1,0 x 10,78 kN) + (0,25 x 7,58 kN) = 29,39 kN 
Fora das vigas transversais: 
(1,0 x 9,64 kN) + (1,0 x 10,78 kN) + (0,5 x 7,58 kN) = 24,21 kN 
Membros Tração (kN) Compressão(kN) Membros Tração (kN) Compressão(kN) Membros Tração (kN) Compressão(kN)
M1 349,1 - P1 - 326,8 L1 - 125,0
M2 327,2 - P2 - 307,1 L2 - 242,1
M3 158,5 - P3 - 149,5 L3 - 298,8
M4 136,6 - P4 - 129,1 L4 - 347,7
M5 - 70,4 P5 65,0 64,3 L5 - 322,7
M6 92,2 - P6 - 1,5 L6 - 322,5
M7 119,0 - P7 - 87,6 L7 - 289,5
M8 140,9 - P8 - 112,6 L8 - 246,9
M9 263,5 - P9 - 133,0 L9 - 196,5
M10 285,4 - P10 - 247,6 L10 - 102,1
- - - P11 - 267,3 L11 0,0 -
- - - - - - L12 125,1 -
- - - - - - L13 242,1 -
- - - - - - L14 298,8 -
- - - - - - L15 347,7 -
- - - - - - L16 289,5 -
- - - - - - L17 246,9 -
- - - - - - L18 296,5 -
- - - - - - L19 102,1 -
- - - - - - L20 0,0 -
36 
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DEN 
 
Tabela 10.3 – Resultados do DEN para a Posição 4 
37 
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10.2 Verificação da segurança das colunas 
Para a treliça, foi preciso verificar a segurança das colunas de madeira nas condições 
que ela está submetida. 
As colunas de madeira possuem seção retangular cujo coeficiente de comprimento de 
flambagem é igual a 1, por possuir extremidades rotuladas. 
Tomando o maior dos valores encontrados no cálculo dos esforços, faz-se a 
verificação da segurança das colunas em cada posição da seguinte forma: 
a) Propriedades mecânicas da madeira 
 Kmod = 0,64 
 Ec ef = 12432,64 MPa 
 ρap(12%) = 1221 kg/m³ 
 fc = 83,8 MPa 
 ft = 86,2 MPa 
 ftn = 3,3 MPa 
 fv = 11,1 MPa 
 Ec = 19426 MPa 
 Fcd = 26,82 MPa 
 Ftd = 12,87 MPa 
Membros Tração (kN) Compressão(kN) Membros Tração (kN) Compressão(kN) Membros Tração (kN) Compressão(kN)
M1 294,7 - P1 - 276,0 L1 - 105,5
M2 267,2 - P2 - 251,0 L2 - 201,2
M3 234,8 - P3 - 220,7 L3 - 285,2
M4 207,3 - P4 - 195,0 L4 - 359,4
M5 13,8 - P5 - 14,3 L5 - 364,3
M6 13,8 - P6 - 1,5 L6 - 364,3
M7 207,3 - P7 - 14,3 L7 - 359,4
M8 234,8 - P8 - 195,0 L8 - 285,2
M9 267,2 - P9 - 220,7 L9 - 201,2
M10 294,7 - P10 - 251,0 L10 - 105,5
- - - P11 - 276,0 L11 0,0 -
- - - - - - L12 105,6 -
- - - - - - L13 201,2 -
- - - - - - L14 285,2 -
- - - - - - L15 359,4 -
- - - - - - L16 359,4 -
- - - - - - L17 285,2 -
- - - - - - L18 201,2 -
- - - - - - L19 105,6 -
- - - - - - L20 0,0 -
38 
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 Fvd = 1,28 MPa 
 
 Seção 0,50 x 0,30 m 
 W = bh²/6 = 30 x 50²/6 = 125000 cm³ 
b) Seção retangular, podendo flambar em torno dos eixos x-x ou y-y 
Ix = bh³/12 = 30 x 50³ / 12 = 312500 cm
4 
Iy = hb³/12 = 50 x 30³ / 12 = 112500 cm
4
 
A flambagem ocorrerá em torno do eixo de menor inércia (y-y). 
c) Coluna com lfl = 6,0 m 
iy = sprt(Iy/A) = 8,66 cm 
lfl = 6,0 m (Tomando o pendural inicialmemte) 
lfl/iy = 600/8,66 = 69,28 (Coluna medianamente esbelta, página 147 livro Estruturas 
de Madeira do Walter Pfeil, não considerar efeito da fluência da madeira nos 
deslocamentos laterais da coluna) 
Carga crítica 
 
 
 
 (10.1) 
 Ncr = π² x 1243 x 112500/ 600² 
 Ncr = 3833,72 kN 
 Excentricidade acidental 
 ea = lfl/300 ≥ h/30 
 ea = lfl/300 = 600/300 ≥ h/30 = 50/30 
 ea = 2 cm ≥ 1,66 cm 
Nd = 371,2 x 1,4 = 519,68 kN (Maior esforço obtido para o Pendural na Posição 2, ver 
Tabela 10.1) 
 Ng = Nd/1,4 = 519,68/1,4 = 371,2 kN 
39 
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 Md = Nd ea Ncr/ (Ncr - Nd) (10.2) 
 Md = 519,68 x 2 x [3833,72 / (3833,72 – 519,68)] 
 Md = 1202,34 kNcm 
 Equação de interação 
 A = 50 x 30 = 1500 cm² 
 
 
 
 
 
 
 ≤ 1 (10.3) 
 519,68 / (1500 x 2,68) + 1202,34 / (125000 x 2,68) = 0,17 < 1 
 A coluna satisfaz o critério de segurança. 
 Para uma coluna esbelta, tem-se: 
 Seção 0,25 x 0,20 m 
 W = bh²/6 = 20 x 25²/6 = 2083,33 cm³ 
d) Seção retangular, podendo flambar em torno dos eixos x-x ou y-y 
Iy = hb³/12 = 25 x 20³ / 12 = 16666,67 cm
4
 
e) Coluna com lfl = 6,0 m 
iy = sqrt(Iy/A) = 5,77 cm 
lfl = 6,0 m (Tomando o pendural inicialmemte) 
lfl/iy = 600/5,77 = 104 (Coluna esbelta) 
Carga crítica 
 Ncr = π² x 1243 x 16666,67 / 600² 
 Ncr = 567,38 kN 
 Excentricidade acidental 
 ea = lfl/300 ≥ h/30 
 ea = lfl/300 = 600/300 ≥ h/30 = 25/30 
 ea = 2 cm ≥ 0,83 cm 
40 
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Nd = 457,52 kN (Maior esforço obtido para o Pendural na Posição 2, ver Tabela 10.1) 
 Ng = Nd/1,4 = 457,52/1,4 = 326,8 kN 
 
 
 – 
 
 (10.4) 
 ea + ec = 2 [exp((0,3 x 326,8)/(457,52 – 326,8))-1] = 0,84 
σNd = Nd/A = 457,52/500 = 0,92 
 
 
 
 
 
 
 (10.5) 
 σMd = 457,52 x0,84/2083,33 x 567,38 /567,38 -457,52 = 0,95 
 Equação de interação 
 A = 25 x 20 = 500 cm² 
 
 
 
 
 
 
 ≤ 1 
0,92/2,68 + 0,95/2,68 = 0,70 < 1 
 A coluna satisfaz o critério de segurança. 
Dessa forma, esse mesmo cálculo foi realizado para todas as colunas com 
comprimentos diferentes e que possuíram maior solicitação através do DEC. Os resultados 
são apresentados na Tabela 10.4. 
Para as colunas “L”, seções bem menores passaram na verificação da segurança das 
colunas, mas por questões de estética e pela facilidade de conexão ela deve possuir uma altura 
igual à altura da altura da viga transversal. 
Tabela 10.4 – Resultado da interação de todas as vigas das treliças em todas as posições do 
vagão para verificação da segurança das colunas em relação à compressão 
 
 
41 
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B
a
s
e
A
l
t
u
r
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P
1
/
P
1
1
3
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5
0
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,0
0
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1
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,
6
8
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1
2
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0
,
0
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2
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u
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m
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n
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m
e
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e
s
b
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l
t
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2
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0
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1
2
5
0
0
,
0
0
0
,
1
7
0
,
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Tabela 10.5 – Resultado da verificação de todas as vigas das treliças nas três posições do 
vagão para verificação da segurança das colunas em relação à tração 
 
Os valores obtidos da Tabela 10.5 de σcd são menores que ftd. Portanto as colunas 
possuem seções que suportam os esforços máximos de tração. 
10.3 Verificação da flecha na treliça 
 Para a treliça de madeira, sugere-se que a flecha deva ser verificada considerando a 
seguinte condição: 
δlim = l/350 
δlim = 23/350 * 100 = 6,57 cm 
Com os dados obtidos no programa ftool de deformada máxima para cada momento 
aplicado, conclui-se que todos os valores de δ são menores que δlim. 
Posição 2: 
6,51 mm 
 
Base Altura
M1 30 50 2,65
L15/L16 25 55 2,32
M1 30 50 2,33
P5 20 25 1,30
L15 25 55 2,53
M1/M10 25 50 2,36
L15/L16 25 55 2,61
2
3
4
12,87
Posição Membros
Seção (cm)
σcd (MPa) ftd (MPa)
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Posição 3: 
6,57 mm 
 
Posição 4: 
7,032 mm 
 
11 DESENHO ESQUEMÁTICO DAS PEÇAS 
 Para cada posição do trem tipo, obteve-se uma seção diferente por conta das 
cargas impostas e dos momentos obtidos. Dessa forma obteve-se os seguintes vãos detalhados 
nos desenhos das figuras abaixo. 
Figura 11.1 – Planta baixa da ponte na posição 2 
44 
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Figura 11.2 – Corte A da ponte na posição 2 
 
Figura 11.3 – Corte B da ponte na posição 2 
 
Figura 11.4 – Vista 1 da ponte na posição 2 
45 
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Figura 11.5 – Detalhe da conexão da ponte na posição 2 
 
 
Figura 11.6 – Planta baixa da ponte na posição 3 
46 
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Figura 11.7 – Corte A da ponte na posição 3 
 
Figura 11.8 – Corte B da ponte na posição 3 
 
Figura 11.9 – Vista 1 da ponte na posição 3 
47 
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Figura 11.10 – Detalhe da conexão da ponte na posição 3 
 
 
Figura 11.11 – Planta baixa da ponte na posição 4 
48 
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Figura 11.12 – Corte A da ponte na posição 4 
 
Figura 11.13 – Corte B da ponte na posição 4 
 
49 
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Figura 11.14 – Vista 1 da ponte na posição 4 
 
Figura 11.15 – Detalhe da conexão da ponte na posição 4 
 
 
50 
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12 ORÇAMENTO 
O orçamento proposto para a ponte calculada encontra-se nas Tabela 12.1 à 12.5. 
Tabela 12.1 – Orçamento da placa de identificação da obra 
 
 
 
 
 
 
PRODUTIVA IM P R OD U TIV A PRODUTIVA IM P R OD U TIV A
Ferramentas - 5,00 % sobre a Mão de Obra 2,28
0,00
0,00
8,00
TOTAL ( A ) 2,28
MÃO DE OBRA SUPLEMENTAR K ou R QU A N TID A D E S A LÁ R IO B A S E CUSTO HORÁRIO
Carpinteiro 1,00 13,95 13,95
Pintor T607 1,00 9,87 9,87
Ajudante T702 2,00 7,87 15,74
Encargos adicionais a Mão de Obra 15,51% 6,14
TOTAL ( B ) 45,70
( C ) PRODUÇÃO DA EQUIPE: 1,50 m² 47,98
31,99
MATERIAIS UNIDADE CUSTO CONSUMO CUSTO UNITÁRIO
Prego ( 18 x 30 ) SINAPI5075 Kg 5,58 0,110 0,61
Chapa Galvanizada anizada nº. 22 SINAPI00004813 m² 265,60 1,000 265,60
Peça de madeira 7,5 cm x 7,5 cm SINAPI00004493 m 3,17 4,00 12,68
Peça de madeira 2,5 cm x 7,5 cm ( 1 x 3" ) SINAPI00004405m 4,07 1,00 4,07
Tinta Esmalte Sintético Fosco SINAPI00007288 L 17,92 0,80 14,34
TOTAL ( E ) 297,30
TRANSPORTE DMT ( T ) DMT ( P ) DMT TOTAL CUSTO CONSUMO CUSTO UNITÁRIO
TOTAL ( F ) 0,00
329,29
BONIFICAÇÃO 29,98% 98,72
428,01
CUSTO UNITÁRIO TOTAL ( D + E + F )
PREÇO UNITÁRIO TOTAL
CUSTO HORÁRIO TOTAL ( A + B )
( D ) CUSTO UNITÁRIO DA EXECUÇÃO: ( A + B ) / C
EQUIPAMENTO QUANT.
UTILIZAÇÃO CUSTO OPERACIONALCUSTO HORÁRIO
51 
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Tabela 12.2 – Orçamento da mobilização da ponte 
 
Tabela 12.3 – Volume total das vigas longitudinais e transversais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RODOVIA: PONTES EM MADEIRA DE LEI AO LONGO DA RODOVIA DE MATO GROSSO DO SUL
DMT PESO MOMENTO CONSUMO CUSTOCUSTO TOTAL
(km) (ton) (ton x km) (litros) (R$) (R$)
1 MOBILIZAÇÃO
1.1 PESSOAL
1.1.1 Encarregado de Turma uni 1,00 304,20 40,00 40,00 Mato Grosso do Sul
1.1.2 Carpinteiro uni 1,00 304,20 40,00 40,00 Mato Grosso do Sul
1.1.3 Armador uni 1,00 304,20 40,00 40,00 Mato Grosso do Sul
1.1.6 Ajudante uni 4,00 304,20 40,00 160,00 Mato Grosso do Sul
1.1.7 Motoristas uni 1,00 304,20 40,00 40,00 Mato Grosso do Sul
320,00 
1.2 VEÍCULOS LEVES E CAMINHÃOS COMUNS
1.2.2 Caminhão Carroceria - 4 t (80 KW) - E408 uni 1,00 304,20 0,42 2,45 313,022 
1.2.3 Máquina Manual : Tirfor : TU-L 30 - talha guincho para 3 t - E905uni 1,00 304,20 0,42 2,45 313,022 
1.2.4
626,040 
1.3 EQUIPAMENTOS DE GRANDE PORTE R$ (T x Km)
1.3.1 - 
1.3.2 - 
- 
946,04 
BDI 29,98% 283,62 
1.229,66 
SERVIÇOS DE PONTE
MOBILIZAÇÃO
ITEM DISCRIMINAÇÃO UNID QUANT.
OBSERVAÇÕES: 
VIAJEM DE ÔNIBUS
TOTAL MOBILIZAÇÃO
TOTAL(Mobilização)
Passagem
SUB-TOTAL 1.1
Combustivel
SUB-TOTAL 1.2
SUB-TOTAL 1.3
Viga Seção adotada Vão (m) b (m) h (m)
Volume 
(m³)
ρ(Kg/m³) m (Kg) Quant. Volume total (m³)
Long. 500 x 300 mm 23 0,3 0,5 3,45 4212,45 2,00 6,9
Transv. 550 x 400 mm 3,5 0,4 0,55 0,77 940,17 6,00 4,62
11,52
1221,00
 total
Consumo das vigas longitudinais e transversais para todas as posições do trem tipo
52 
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Tabela 12.4 – Volume total das vigas da treliça 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Viga Seção adotada Vão (m) b (m) h (m)
Volume 
(m³)
ρ(Kg/m³) m (Kg) Quant. Volume total (m³)
Escora 500 x 300 mm 6,43 0,30 0,50 0,96 7851,03 20,00 19,29
Pendural 500 x 300 mm 6,00 0,30 0,50 0,90 7326,00 22,00 19,80
Banzo inf. 550 x 250 mm 4,60 0,25 0,55 0,63 5616,60 2,00 1,27
Banzo sup. 300 x 180 mm 4,60 0,18 0,30 0,25 5616,60 2,00 0,50
40,85
52,37
Viga Seção adotada Vão (m) b (m) h (m)
Volume 
(m³)
ρ(Kg/m³) m (Kg) Quant. Volume total (m³)
Escora 500 x 300 mm 6,43 0,30 0,50 0,96 7851,03 20,00 19,29
Pendural 250 x 200 mm 6,00 0,25 0,20 0,30 7326,00 22,00 6,60
Banzo inf. 550 x 250 mm 4,60 0,25 0,55 0,63 5616,60 2,00 1,27
Banzo sup. 300 x 180 mm 4,60 0,18 0,30 0,25 5616,60 2,00 0,50
27,65
39,17
Viga Seção adotada Vão (m) b (m) h (m)
Volume 
(m³)
ρ(Kg/m³) m (Kg) Quant. Volume total (m³)
Escora 500 x 250 mm 6,43 0,25 0,50 0,80 7851,03 20,00 16,08
Pendural 500 x 300 mm 6,00 0,30 0,50 0,90 7326,00 22,00 19,80
Banzo inf. 550 x 250 mm 4,60 0,25 0,55 0,63 5616,60 2,00 1,27
Banzo sup. 300 x 180 mm 4,60 0,18 0,30 0,25 5616,60 2,00 0,50
37,64
49,16
POSIÇÃO 2
POSIÇÃO 3
POSIÇÃO 4
 total treliça
 total treliça
 total estrutura
Consumo das vigas da treliça para cada posição do trem tipo
1221,00
 total estrutura
1221,00
1221,00
Obs: Para o cálculo do orçamento, utilizar a posição onde os valores de volume total deram maiores, pois será a posição de 
maior solicitação
 total treliça
 total estrutura
53 
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Tabela 12.5 – Orçamento da locação e da ponte utilizando apenas a posição 2 
 
 Utilizando apenas a posição 2 (posição com maior consumo de madeira) para compor 
o orçamento, o valor total da ponte de madeira encontra-se na Tabela 11.5. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA 
SOUZA, JR. D. A. de.; GESUALDO, F. A. R.; RIBEIRO, L. M. P. Distribuição de 
montantes e diagonais baseada na minimização do volume de madeira de treliças planas. 
2007, n.21, ano 8. Artigo publicado na Revista de Madeira Arquitetura e Engenharia, 
Uberlândia, 2007. 
CORREIA, E. A. S. Análise e Dimensionamento de Estruturas de Madeira. 2009. 
Relatório de projeto submetido para satisfação parcial dos requisitos de grau de mestrado em 
Engenharia Civil – Especialização em Estruturas, Departamento de Engenharia Civil, 
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2009. 
UNIDADE: 
m²
DATA BASE: 
JUL/2019
PRODUTIVA IM P R OD U TIV A PRODUTIVA IM P R OD U TIV A
Bate estaca - 3.500 a 4.000 Kg - E903 1,00 0,9000 0,1000 122,2346 7,8771 110,80
Guincho manual para 3 t - E905 1,00 0,6000 0,0000 0,3286 0,0000 0,20
Moto serra nº. 08 - E916 1,00 0,4000 0,6000 13,9077 6,9425 9,73
TOTAL ( A ) 120,72
MÃO DE OBRA SUPLEMENTAR K ou R QU A N TID A D E S A LÁ R IO B A S E CUSTO HORÁRIO
Encarregado de turma - T501 0,50 13,9500 6,98
Carpinteiro - T603 2,00 9,8700 19,74
Ajudante - T702 4,00 7,8700 31,48
Encargos adicionais a Mão de Obra 20,51% 11,94
TOTAL ( B ) 70,13
( C ) PRODUÇÃO DA EQUIPE: 3,00 m² 190,86
63,62
MATERIAIS UNIDADE CUSTO CONSUMO CUSTO UNITÁRIO
Pregos de Ferro (18x30) - SINAPI 5075 Kg 5,58 32,73 182,63
Madeira não aparelhada de 2ª qual. SINAPI 00004006 m³ 655,79 52,37 34.343,72
TOTAL ( E ) 34.526,36
TRANSPORTE DMT ( T ) DMT ( P ) DMT TOTAL CUSTO CONSUMO CUSTO UNITÁRIO
TOTAL ( F ) 0,00
34.589,97
BONIFICAÇÃO 29,98% 10.370,07
44.960,05
EQUIPAMENTO QUANT.
UTILIZAÇÃO CUSTO OPERACIONAL
CUSTO HORÁRIO
CUSTO UNITÁRIO TOTAL ( D + E + F )
PREÇO UNITÁRIO TOTAL
( D ) CUSTO UNITÁRIO DA EXECUÇÃO: ( A + B ) / C
CUSTO HORÁRIO TOTAL ( A + B )
LOCAÇÃO E PONTE 
54 
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MORO, C. S. D. Dimensionamento de pontes de Madeira para regiões rurais. 2013. 
Trabalho de conclusão de curso apresentado ao departamento de construção civil da 
Universidade Tecnológica Federal de Paraná, Curitiba, 2013. 
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Madeiras. 2003. 6ed. Rio de Janeiro, LTC, Ed. S.A. 
2003. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 7190: Projeto de 
estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997. 
JUNIOR, C. C. Manual de projeto e construção de pontes de madeira. 252 p. FABESP, São 
Carlos, 2006.