Unidade 3 - Cisalhamento - Aula 10

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Slide 1 Resistência dos Materiais 
Engenharia Elétrica 
Unidade 03 
Cisalhamento Simples 
Prof. Marco Antonio Wolff 
Unidade 3 – Cisalhamento 
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Objetivos da Unidade 
• Definir cisalhamento simples e duplo. 
• Analisar tensões e deformações 
provocadas por cargas aplicadas 
paralelamente às seções analisadas. 
• Calcular tensões e deformações 
provocadas por forças cortantes. 
• Dimensionar juntas estruturais. 
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Engenharia Elétrica 
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Cisalhamento 
Deformação que sofre um corpo quando 
sujeito à ação de forças cortantes. 
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Engenharia Elétrica 
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Tensão de Cisalhamento Média 
A força de cisalhamento localiza-
se no plano da área e é criada 
quando as cargas externas tendem 
a provocar o deslizamento das duas 
partes do corpo, uma sobre a 
outra. 
A
F

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Estado Geral de Tensão 
• Tensões Normais (de tração e 
compressão) atuam em direções 
perpendiculares à superfície do 
material. 
• A Tensão de Cisalhamento por 
sua vez atua paralelamente à 
superfície do material. 
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Notação 
zy
zx


O eixo z 
especifica a 
orientação da 
área, enquanto x 
e y referem-se 
às retas de 
direção das 
tensões de 
cisalhamento. 
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Estado Geral de Tensão 
Tração/Compressão 
Perpendicular ao Plano 
Cisalhamento 
Paralelo ao Plano 
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Condições para o Equilíbrio 
zyzy
zyzy
y
yxyx
F
'
0)(')(
0





yzzy
yzzy
x
zyxzyx
M





0).().(
0
Propriedade complementar do cisalhamento. 
zy = ’zy = yz = ’yz =  
Cisalhamento Puro 
Tensão 
Área 
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Acoplamento de Cisalhamento Simples 
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Acoplamento de Cisalhamento Simples 
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Acoplamento de Cisalhamento Duplo 
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Acoplamento de Cisalhamento Duplo 
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Exemplo 1 
Qual o tipo de acoplamento a que as estruturas abaixo 
estão submetidas e quais são as áreas resistentes aos 
esforços de cisalhamento nos elementos de ligação? 
Acoplamento: simples 
Área resistente: 1x a área de 
seção transversal do parafuso 
Acoplamento: duplo 
Área resistente: 2x a área de 
seção transversal do parafuso 
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Exemplo 1 
Qual o tipo de acoplamento a que as estruturas abaixo 
estão submetidas e quais são as áreas resistentes aos 
esforços de cisalhamento nos elementos de ligação? 
Acoplamento: simples 
Área resistente: 1x a área de seção 
transversal do pino 
Acoplamento: duplo 
Área resistente: 4x a área de seção 
transversal do pino 
Acoplamento: simples 
Área resistente: 4x a área de seção 
transversal do pino 
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Slide 15 
Exemplo 2 
Calcular o diâmetro “d” do 
rebite mostrado na figura e 
as medidas “a” e “b” das 
barras, considerando que 
todas as peças são 
fabricadas em aço ABNT 
1010 e que estão submetidas 
a carregamento estático. 
Dados: 
– adm = 6,5 Kgf/mm2 
– adm= 8,0 Kgf/mm2 
Cisalhamento 
Simples 
Cisalhamento 
Duplo 
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Exemplo 2 
mmd
P
d
dP
setem
d
A
P
A
A
P
rebite
admadm
adm
adm
26,6
.
.4
4
,
4
:
0
0
2
0
2
0










Cisalhamento 
Simples 
mmb
s
P
bbs
P
setembsA
P
A
A
P
bSeção
admadm
adm
adm
69,7
.
2.2
,.
22
:







Cisalhamento 
Duplo 
mma
s
P
da
das
P
setemasA
P
A
A
P
aSeção
adm
adm
adm
adm
76,18
.
).(
,.
:









Tração 
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Diagrama Tensão-Deformação 
de Cisalhamento 
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Slide 18 
Diagrama Tensão-Deformação 
de Cisalhamento 
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Lei de Hooke para Cisalhamento 
Para a maioria dos materiais de engenharia o 
comportamento elástico é linear. Desse modo, a lei de 
Hooke para cisalhamento é expressa por: 
 
 
O módulo de elasticidade (E), o coeficiente de Poisson e 
o módulo de rigidez (G) se correlacionam: 
 
 
 
Para o aço:  = 0,32; E = 200 GPa; G = 75 GPa 
 G
)1.(2 

E
G
Módulo de elasticidade 
ao cisalhamento ou 
módulo de rigidez. 
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Coeficiente de Poisson () 
As tensões surgem apenas na direção de ação da força, mas as 
deformações ocorrem em todas as direções . 
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Coeficiente de Poisson () 
No século XIX, o cientista francês Poisson percebeu que 
na região elástica a razão entre as deformações no 
sentido longitudinal são proporcionais às deformações no 
sentido transversal. 
allongitudin
ltransversa





Para materiais: 
• Homogêneos: possuem as mesmas propriedades físicas e 
mecânicas em todo seu volume 
• Isotrópicos: possuem essas mesmas propriedades em todas 
as direções. 
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