simulado Matemática aplicada

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24/09/2019
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SIMULADO DE MATEMÁTICA 
APLICADA
20/09/2019
1ª Questão - Plotar no gráfico os pontos (-10;8) e (8; -4). (Plotar = 
localizar um ponto no plano ortogonal)
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2ª Questão - Determinar graficamente a reta característica da 
função para a qual os pontos da 1ª questão são verdadeiros.
3ª Questão - Determinar para a função da 2ª questão o valor de y 
quando x é igual a 13.
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4ª Questão - Determinar para a função da 2ª questão o valor de x 
quando y é igual a 10.
5ª Questão - Uma outra função é caracterizada pelos pontos de intersecção com 
os eixos. Ela intercepta o eixo dos x em -10 e o eixo dos y em 10. Determinar 
graficamente as coordenadas do ponto de intersecção entre as duas funções.
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6ª Questão - Quais as funções características das retas 
mencionadas nas questões de 1 a 5?
• 1º função. Reta que passa pelos pontos (-10;8) e (8;-4).
• Forma geral da reta: 𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐵. Determinação dos coeficientes A e B.
Substituindo na primeira equação:
Assim sendo a função pedida é dada por: 
6ª Questão - Quais as funções características das retas 
mencionadas nas questões de 1 a 5?
• 2º função. Reta que passa pelos pontos (-10;0) e (0;10).
• Forma geral da reta: 𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐵. Determinação dos coeficientes A e B.
10 = 𝐴 0 + 𝐵 → 𝐵 = 10
0 = 𝐴 −10 + 𝐵 → 0 = −10𝐴 + 10 → 10𝐴 = 10 → 𝐴 =
10
10
= −1
Assim sendo a função pedida é dada por: 
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7º Questão - Determinar analiticamente o ponto de intersecção das 
funções citadas. Comparar com o determinado na questão 5.
• O ponto de inte4rsecção é aquele que é verdadeiro para as duas funções 
simultaneamente, ou seja, o valor de x e o valor de y é o mesmo para 
ambas as funções. Portanto:
𝑦 = 1,33 − 0,667𝑥 𝑒 𝑦 = 𝑥 + 10
Logo:
1,33 − 0,667𝑥 = 𝑥 + 10 → −0,667𝑥 − 𝑥 = 10 − 1,33 →
→ −1,667𝑥 = 8,67 → 𝑥 =
8,67
−1,667
= −5,2
Substituindo na 2ª equação: y = 𝑥 + 10 → 𝑦 = −5,2 + 10 → 𝑦 = 4,8
O ponto de intersecção é (-5,2;4,8) conforme já tinha sido determinado 
graficamente.
• Função Demanda:
6170 = 20𝐴 + 𝐵
5290 = 40𝐴 + 𝐵
880 = −20𝐴
20𝐴 = −800 → 𝐴 =
−880
20
= −44
6170 = 20 −44 + 𝐵 → 𝐵 = 6170 + 880 = 7050
𝐷 = 7050 − 44𝑝
8ª Questão - A tabela abaixo relaciona dados colhidos por uma empresa 
acerca de um novo produto a ser lançado no mercado. Determinar o preço 
e a quantidade de equilíbrio a serem praticados.
Preço Demanda Oferta
$20 6170 toneladas 1220 toneladas
$40 5290 toneladas 6940 toneladas
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Função Oferta:
1220 = 20𝐴 + 𝐵
6940 = 40𝐴 + 𝐵
−5720 = −20𝐴
20𝐴 = 5720 → 𝐴 =
5720
20
= 286
1220 = 20 286 + 𝐵 → 𝐵 = 1220 − 5720 = −4500
𝑆 = 286𝑝 − 4500
Ponto de equilíbrio: Ponto no qual Demanda e Oferta tem o mesmo valor ou seja, D=S, portanto:
8050 − 44𝑝 = 286𝑝 − 4500 → −44𝑝 − 286𝑝 = −4500 − 8050
−330𝑝 = −11550 → 𝑝 =
11550
230
= $35,00
𝑆𝑢𝑏𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑝𝑟𝑒ç𝑜 𝑛𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜
𝑆 = 𝐷 = 286𝑝 − 4500 = 286 35 − 4500 = 5510 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠
𝑃𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 = ($35,00; 5510 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠)
9º Questão: Para a demanda e a oferta do exercício 8 faça o 
balanço, quando os preços praticados forem de $60.
• Para o preço de $60,00 os valores de demanda e oferta serão os 
seguintes:
Portanto para o preço de $ 60,00 ocorre um excesso de oferta de 8250 
toneladas (4410 – 12660 = - 8250).
𝐷 = 7050 − 44𝑝 = 7050 − 44 60 = 4410 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠
𝑆 = 286𝑝 − 4500 = 286(60) − 4500 = 12660 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠
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10º Questão - O comportamento da demanda em função do preço 
para determinado produto está relacionado a seguir. Qual a função 
demanda correspondente?
Preço $5,00 $10,00 $15,00 $20,00 $25,00 $30,00 $35,00
Demanda 25480 24800 25500 23900 23000 22700 21900
• Como temos mais de dois pontos com valores informados o cálculo 
da função é feito pelo método dos mínimos quadrados, 
determinando a função (e consequentemente a reta) de melhor 
aderência.
𝐴 =
∑ 𝑥𝑦 − 𝑛 ȉ �̅� ȉ 𝑦ത  
∑ 𝑥ଶ   − 𝑛(�̅�)ଶ
=
3.258.400 − 7 ȉ 20 ȉ 23897
3.500 − 7(20)ଶ
𝐴 =
3.258.400 − 3.345.580
3.500 − 2800
=
−87180
700
= 124,5
�̅� =
∑ 𝑥௜  
𝑛
=
140
7
= 20
𝑦ത =
∑ 𝑦௜  
𝑛
=
167.280
7
= 23.897
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𝐵 = 𝑦ത − 𝐴�̅� = 23.897 − −124,5 ȉ 20 = 23.897 + 2490 = 26.387
Portanto a função demanda será de:
𝐷 = 26.387 − 124,5𝑝