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Faculdade Pitágoras de Goiânia 
 
 
 
 Disciplina – Princípios de Eletricidade e Magnetismo
 Aula 5 – Potencial Elétrico 
 
 
 
Prof. Joel Padilha 
2019/2 
 
 
Unidade 2 – Grandezas elétricas básicas 
Aula 5 - Potencial Elétrico 
 
O potencial elétrico está relacionado com o conceito de energia 
potencial elétrica. 
 
Quando duas cargas elétricas de sinais opostos estão próximas uma da 
outra, elas se atraem eletricamente. 
 
Caso uma das cargas seja solta, ela iniciará um movimento, acelerando 
na direção da outra carga. 
 
A energia potencial elétrica se torna energia cinética. 
 
 
 
 
Trabalho 
Trabalho, para uma força constante, tem relação com a força aplicada e 
com a distância percorrida sob a influência dela: 
 
� = �� ∙ �� 
W é o trabalho; F é a força constante; d é a distância percorrida. 
 
Trabalho é uma forma de energia, medida na unidade Joule (J). 
 
O trabalho realizado sobre uma partícula causa uma variação em sua 
energia potencial elétrica, de modo que: 
 
� = −∆	 
Um trabalho só pode ser realizado sobre a partícula utilizando a 
energia potencial armazenada. 
 
Exemplo 1 
 
Uma partícula com carga q = −6µC se encontra em uma região dotada 
de um campo elétrico uniforme de intensidade 1,5 ·105 N/C. 
 
 
a) Calcule a variação da energia potencial elétrica quando a partícula se 
desloca em 1 m, acelerada exclusivamente pela ação da força elétrica 
gerada pelo referido campo. 
 
b) Encontre a velocidade da partícula nessa situação, considerando que 
sua massa é 50 g. 
 
 
 
Resolução: 
É possível calcular o trabalho que está relacionado à variação da energia 
potencial elétrica solicitada: 
� = �� ∙ �� 
Inicialmente, calculamos o módulo da força elétrica: 
��
 = |�| ∙ 
��
 
��
 = |−6 × 10��| ∙ |1,5 × 10�| = 0,9 � 
Sabemos que a partícula irá se mover na direção da força elétrica, de 
modo que: 
� = �� ∙ �� 
� = 
��
. 
��
. cos � 
� = 0,9 . 1 . cos 0° 
� = 0,9 
 Como: 
� = −∆	 
 
∆	 = −0,9 
Assim 0,9 J de energia potencial elétrica foram convertidos em energia 
cinética. 
 
 
b) Pelo teorema do trabalho-energia 
 
� = ∆
! = ". #
$
2 −
". #&$
2 
 
V0=0 ". #$
2 = 0,9 
 
 
0,05. #$ = 1,8 
 #$ = 1,80,05 
 
#$ = 36 
# = √36 
 
# = 6 "/+ 
 
 
 
 
Potencial elétrico 
 
Potencial elétrico é a capacidade que um corpo energizado tem de 
realizar trabalho, ou seja, atrair ou repelir outras cargas elétricas. 
 
A energia potencial por unidade de carga em um ponto do espaço é 
chamada de potencial elétrico (ou potencial) e representada pela letra V. 
∆, = ∆	� 
O potencial elétrico é uma grandeza escalar. 
 
O potencial elétrico também pode ser definido em um único ponto, 
desde que seja estabelecido um ponto de referência. 
 
 
Em eletrostática, faz muito sentido definir como ponto de referência o 
“infinito”. 
 
Isso ocorre porque sabemos que a força elétrica cai com a distância, de 
modo que a energia potencial elétrica vai a zero no infinito. 
 
Assim, quando queremos indicar a energia potencial em um único 
ponto, podemos simplesmente definir: 
 
	- = ∆	∞→- 
Isso significa que definimos a energia potencial em um determinado 
ponto como igual numericamente à energia adquirida pela partícula ao 
ser “trazida” do infinito e inserida no ponto em questão. 
 
 
 
 
Assim: 
Determinando novamente o ponto de referência no infinito, o potencial 
inicial é igual a zero, temos então 
 
�∞ = −	- = −�. ,- 
 
 
Abandonando o índice, uma vez que usaremos sempre essa definição, 
temos: 
, = 	� 
 
A unidade do potencial elétrico é o volt (V), equivalente a um joule 
por coulomb (J/C). 
 
 
 
 
 
Exemplo 2: 
 
 
Determine a energia potencial elétrica de uma carga 
elétrica de -6 µC, colocada em um ponto P cujo 
potencial elétrico é 20 kV. 
 
 
 
 
 
Solução: 
Para calcular o valor da energia potencial elétrica basta multiplicar o 
valor do potencial elétrico pela carga elétrica. 
 
Assim temos: 
	 = � . , 
 
	 = −6 ∙ 10�� × 2 ∙ 10/ 
 
0 = −1, 23 4 
 
 
 
 
 
Exemplo 3: 
 
Vamos supor que temos uma partícula carregada com carga elétrica de 
4µC e que ela seja colocada em um ponto A de um campo elétrico cujo 
potencial elétrico seja igual a 60 V. 
 
Qual será o valor da energia potencial dessa carga quando ela estiver no 
ponto A? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
 
	 = � . , 
 
	 = 4 ∙ 10�� × 60 
 
	 = 2,4 × 10�/ 
 
 
 
 
 
O TRABALHO FORÇAS VARIÁVEIS 
A melhor maneira de fazer isso é utilizando nossos conhecimentos de 
cálculo diferencial e integral. 
O trabalho realizado por uma partícula que se deslocou uma distância 
muito pequena. 
 
�� = �� ∙ �+� 
 
Para conhecer o trabalho total realizado sobre a partícula, basta integrar. 
� = 6�� = 6�� ∙ �+� 
No caso de uma partícula de carga q, temos: 
 
� = �6
�� ∙ �+� Como � = −∆	 = −�∆, 
−�∆, = �6
�� ∙ �+� 
∆, = −6
�� ∙ �+� 
,7 − ,8 = −6
�� ∙ �+� 
 
Para obter o potencial em um ponto específico, tomando como 
referência o infinito, podemos definir o potencial inicial igual a zero e 
abandonar o índice, obtendo: 
 
, = −6
�� ∙ �+� 
POTENCIAL PRODUZIDO POR UMA CARGA PONTUAL 
Obtêm-se uma expressão para o potencial elétrico V criado no espaço 
por uma carga pontual, tomando como referência um potencial zero no 
infinito. 
 
 
, = −6 
�� ∙ �+�
7
8
 
�� ∙ �+� = 
 cos � �+ 
Para usar a Equação 
 
Precisamos calcular o produto escalar 
 
Isso significa que θθθθ = 0º e cos 0º = 1 e 
como a trajetória é radial, podemos 
fazer ds = dr 
 
O campo elétrico 
�� da Figura acima é radial e aponta para longe da 
partícula fixa; assim, o deslocamento elementar �+� da partícula de prova 
tem a mesma direção que 
�� em todos os pontos da trajetória escolhida. 
 
, = −6 
 �9
∞
:
 
Onde usamos os limites ri = R e rf = ∞. 
O campo E no ponto onde se encontra a carga de prova é dado pela 
 = ; �9$ 
Com essas substituições 
 
, = −;�6 19$ �9
∞
:
 
 
, = −;�6 9�$�9
∞
:
= −;� 9
�$<=
−2 + 1 |:∞ 
 , = −;� 9�=−1 |:∞ = ;� 19= |:∞ 
, = ;� 19 |:∞ = ;�?1@ − 1∞A
&B 
, = ;�@ 
Sendo R um raio qualquer (r) 
 C = DEF 
 
Uma partícula de carga positiva 
produz um potencial elétrico 
positivo; 
Uma partícula de carga 
negativa produz um potencial 
elétrico negativo. 
 
SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS 
Pontos vizinhos que possuem o mesmo potencial elétrico formam uma 
superfície equipotencial 
 
 
 
Vista parcial de 
quatro superfícies 
equipotenciais 
cujos potenciais 
elétricos são 
 
 V1 > V2 > V3 > V4 
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO E SUPERFÍCIES 
EQUIPOTENCIAIS 
. 
Linhas de campo elétrico (azul) e seções retas de superfícies 
equipotenciais (vermelho) 
 
 
Para um campo elétrico uniforme 
 
 
Para uma carga pontual 
 
 
 
Para um dipolo elétrico. 
 
 
 
Exemplo 4: 
 
O Potencial elétrico é a capacidade que um corpo 
energizado tem de realizar trabalho, ou seja, atrair ou repelir 
outras cargas elétricas. 
Calcule o potencial elétrico situado em um ponto 
B situado a 90 cm de uma carga elétrica de carga 
igual a 5µC. 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
r = 90 cm = 0,90 m. q =5µC= 5.10-6 C. k = 9.109 N.m2/C2. 
 
A fórmula do potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme: , = ;�9 
 ,G = 9 ∙ 10H ∙ 5 ∙ 10��0,9 
 ,G = 5 ∙ 104, (#JKL+) ,G = 50 000 , 
 
Como a carga fonte é positiva (Q>0) o potencial será positivo (V>0). 
 
 
 
Exemplo 5Dado uma carga elétrica pontual colocada no vácuo, cuja carga é 
de −50µC e que está localizada no ponto (1;1) em um determinado 
sistema de coordenadas cartesianas. 
 
Encontre o potencial elétrico gerado por ela sobre o ponto 
(1,4;1,3). 
 
 
 
 
Resolução: 
Para uma carga pontual, o potencial elétrico é dado pela expressão: 
 
A distância r é dada por: 
 
Então: 
 
Atenção: não confunda V referente à unidade Volt com V, que denota 
potencial elétrico. 
 
POTENCIAL PRODUZIDO POR UM GRUPO DE CARGAS PONTUAIS 
(n cargas pontuais) 
 
Podemos calcular o potencial produzido em um ponto por um grupo de 
cargas pontuais com a ajuda do princípio de superposição. 
, =N,8O8P= = ;N�898
O
8P= 
 
 ,- = ,= + ,$ + ,Q + ,/ 
 ,- = ; �=9= + ; �$9$ + ; �Q9Q + ; �/9/ 
 
 
 
Exemplo 7: Potencial total de várias partículas carregadas 
Qual é o valor do potencial elétrico no ponto P, situado no centro do 
quadrado de cargas pontuais que aparece na figura a seguir. A distância 
d é 1,3 m e as cargas são q1=+12nC, q2=-24nC, q3=+31nC e q4=+17nC. 
 
 
, =N,8/8P= = ;N�898
O
8P= = ; R�=9= + �$9$ + �Q9Q + �/9/S 
A distância é a mesma 9= = 9$ = 9Q = 9/ = 9 , = ; T�=9 + �$9 + �Q9 + �/9 U 
Sendo o mesmo raio, pode-se retirar (9) em evidência 
, = ;9 (�= + �$ + �Q + �/)VWWWWWXWWWWWY
Z[\][ ^_^[`
 
 �= + �$ + �Q + �/ = 12 ab − 24 ab + 31 ab + 17 ab = 36 ab 
 �= + �$ + �Q + �/ = 36 × 10�H b 
 
 
 
A distância é 
 
 
Como d=1,3m 9 = =,Q√$ = 0,909 " 
 , = ;9 �^_^[` , = 9 × 10H d 36 × 10�H 0,909 
 
 , = 356,4 V (#JKL+) 
 
9$ = R�2S$ + R�2S$ 9$ = 2Tf$U$ ⇒ 9$ = 2 fg$g 
 9$ = fg$ ⇒ 9 = hfg$ ⇒ 9 = f√$ 
 
 
 
A curva mostra a interseção do plano da figura com a superfície 
equipotencial que contém o ponto P. Qualquer ponto dessa curva 
tem o mesmo potencial que o ponto P. 
 
 
 
 
Instrumento de medida 
Voltímetro 
 
A variação do potencial elétrico entre diferentes regiões de um material 
condutor pode ser verificada por um aparelho conhecido como 
voltímetro. 
 
Para isso, basta ligar os terminais do voltímetro aos dois pontos de 
interesse. 
 
Em geral, vale a pena trabalhar com equipamentos chamados 
multímetros, que possuem a função de um voltímetro, além de outras 
que conheceremos ao longo das próximas seções. 
 
 
 
 
 
 
Voltímetro Analógico 
 
 
 
 
 
Voltímetro Digital Multímetro Digital 
 
 
 
 
 
 
 
Esquema de um voltímetro Uso de Amperímetro e Voltímetro 
 
 
 
Faculdade Pitágoras de Goiânia 2019/2 
Disciplina: Princípios de Eletricidade e Magnetismo 
Prof.: Joel Padilha 
Aluno(a):_________________________________________ 
 
Lista de exercícios da Aula 5 – Potencial Elétrico 
1) Uma carga de 0,2 µC encontra-se isolada, no vácuo, distante 6,0 cm de um ponto P. Qual a proposição 
correta? Dado: k = 9,0. 109 N.m2/C2. 
a) O vetor campo elétrico no ponto P está voltado para a carga. 
b) O campo elétrico no ponto P é nulo porque não há nenhuma carga elétrica em P. 
c) O potencial elétrico no ponto P é positivo e vale 3,0 . 104 
d) O potencial elétrico no ponto P é negativo e vale -5,0 . 104 
e) Em P são nulos o campo elétrico e o potencial, pois aí não existe carga elétrica. 
 
2) No campo elétrico criado no vácuo, por uma carga Q puntiforme de 4,0 . 10-3C, é colocada uma carga 
q também puntiforme de 3,0 . 10-3C a 20cm de carga Q. Dado: k = 9,0. 109 N.m2/C2. A energia potencial 
adquirida pela carga q é: 
a) 6,0 . 10-3 joules 
b) 8,0 . 10-2 joules 
c) 6,3 joules 
d) 5,4 . 105 joules 
e) n.d.a. 
3) Uma partícula com carga q = 2 . 10-7 C se desloca do ponto A ao ponto B, que se localizam numa 
região em que existe um campo elétrico. Durante esse deslocamento, a força elétrica realiza um trabalho 
igual a 4 . 10-3 J sobre a partícula. A diferença de potencial VA – VB entre os dois pontos considerados 
vale, em V: 
a) -8 x 10-10 b) 8 x 10-10 
c) -2 x 104 d) 2 x 104 
e) 0,5 x 10-4 
 
4). Três partículas carregadas eletricamente possuem cargas elétricas Q1 = 2µC, Q2 = 7µC e Q3 = −4µC 
estão localizadas respectivamente nos pontos (1;0), (0;1) e (0,4;0,3) em unidades do SI. Cada uma, 
individualmente, gera um potencial elétrico em sua vizinhança imediata. Dado: k = 9,0. 109 N.m2/C2. 
Marque a alternativa que indica o potencial elétrico exercido sobre a origem O do sistema de referências, 
o ponto (0;0). 
a) –9 . 103V. b) 9 . 104V. 
c) –5 . 104V. d) 9 . 103V. 
e) 5 . 103V. 
 
5) Determine a carga elétrica de uma esfera condutora de 0,15 m de raio cujo potencial é 200V. 
(considere V=0 no infinito). Dado: k = 9,0. 109 N.m2/C2. 
 
6) Na figura a seguir, qual é o potencial elétrico no ponto P devido às quatro partículas se V = 0 no 
infinito, q=5,0 fC e d=4,0 cm? Dado: k = 9,0. 109 N.m2/C2. 
 
Respostas: 
1) C 2) E 
3) D 4) D 
5) 3,3nC 6) 0,562 mV