1P_LógMat e MatDiscreta-7Relações

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Relações
Ocorrem quando é possível descrever elementos de um conjunto ou os elementos de conjuntos diferentes que apresentam ligações especiais entre si.
Produto de Conjuntos
Considere dois conjuntos arbitrários A e B. O conjunto de todos os pares ordenados (a, b) onde a  A e b  B é chamado de produto ou produto cartesiano de A e B.
A x B (designação abreviada)
Definição: A  B = {(a, b) | a  A e b  B}
Exemplos
{2, 3}  {3, 5, 7} =
Notação:
	A0 = {()}
	A1 = A
	A2 = A x A
	A3 = A x A x A …
|A x B| = |A| x |B|
 Exercícios:
Sejam A = {a, b, c, d, e} B={d, e, f} C={1, 2, 3}
A  B 
A  B
(A  B) x B
(A x C)  (B x C)
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Relações Binárias
Dados os conjuntos A e B, uma relação binária em A para B é um subconjunto de A x B.
Suponha que R é uma relação de A para B. Então, R é um conjunto de pares ordenados, onde cada primeiro elemento pertence a A e cada segundo pertence a B.
(i) (a, b)  R, escreve-se a R b.
 Exercícios:
Domínio: de uma relação R é o conjunto de todos os primeiros elementos de um par ordenado que pertence a R.
Imagem: de R é conjunto dos segundos elementos.
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Representações de Relações
Diagrama de Venn
Grafos orientados
Matriz
 Exercícios:
Ex2: Sejam A = {1, 2, 3} e B={r, s}.
Demonstre A x B
Ex3: Sejam A = {1, 2, 3} e B = b{r, s} e a relação R de A em B dada por R = {(1, r),(2, s),(3, r)}. Então a matriz MR de R é:
Ex1: Sejam A = {1, 3, 5} e B={3, 9, 15, 20}.
Demonstre R = {(1, 3),(3, 9),(5, 15)}
Lecture 13 - CS 1813 Discrete Math, University of Oklahoma
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