apendice livro jose loureiro eletromagnetismo

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ÍNDICE
PREFÁCIO xv
PRÓLOGO xix
CONSTANTES FÍSICAS xxiii
1 INTRODUÇÃOMATEMÁTICA 1
1.1 Sistemas de Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Operadores Diferenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Operador gradiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Operador divergência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3 Operador rotacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3 Campos Conservativos e Campos Solenoidais . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.1 Campo vetorial conservativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.2 Campo vetorial solenoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.4 Operador Laplaciano e Identidades Relevantes . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4.1 Operadores laplaciano de um escalar e laplaciano de um vetor . . 30
1.4.2 Identidades relevantes envolvendo operadores diferenciais . . . . . 31
Apêndice 1A. Operador divergência em coordenadas cartesianas . . . . . . . . . 32
Apêndice 1B. Operador divergência em coordenadas curvilíneas . . . . . . . . . 33
Apêndice 1C. Operador rotacional em coordenadas cartesianas . . . . . . . . . 34
Apêndice 1D. Operador rotacional em coordenadas curvilíneas . . . . . . . . . . 37
Apêndice 1E. Significado do laplaciano de um escalar . . . . . . . . . . . . . . . 38
Apêndice 1F. Demonstração de uma relação vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . 40
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2 ELETROSTÁTICA NO VÁCUO 41
2.1 Interação Eletrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1.1 Carga elétrica fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1.2 Lei de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.1.3 Sistemas de dimensões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.1.4 Sistemas de unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.1.5 Ordens de grandeza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2 Campo Eletrostático e Potencial Elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2.1 Campo eletrostático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2.2 Potencial elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.2.3 Diferença de potencial entre dois pontos . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.3 Princípio da Sobreposição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.3.1 Distribuição discreta de cargas elétricas . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.3.2 Distribuições contínuas de carga elétrica . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.4 Fluxo do Campo Eletrostático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.4.1 Teorema de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.4.2 Determinação de campos eletrostáticos . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.5 Caracterização do Campo Eletrostático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.5.1 Descontinuidades das componentes do campo . . . . . . . . . . . 76
2.5.2 Forma diferencial do teorema de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.5.3 Propriedades das linhas de força do campo . . . . . . . . . . . . . 79
2.6 Energia Eletrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.6.1 Energia de uma distribuição discreta de cargas . . . . . . . . . . . 84
2.6.2 Conservação da energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.6.3 Energia de distribuições contínuas de carga . . . . . . . . . . . . . 90
2.6.4 Expressão de Maxwell para a energia . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.7 Distribuições Multipolares de Carga Elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.7.1 Dipolo elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.7.2 Distribuições discretas de cargas elétricas . . . . . . . . . . . . . . 100
2.7.3 Quadripolo linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Apêndice 2A. Experiência de Millikan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Apêndice 2B. Campo criado por uma esfera eletrizada em superfície . . . . . . . 106
Apêndice 2C. Energia de um cristal iónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Apêndice 2D. Expressão da energia segundo Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . 111
Apêndice 2E. Dipolo elétrico num campo não uniforme . . . . . . . . . . . . . . 113
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Apêndice 2F. Interação entre dois dipolos elétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Apêndice 2G. Potencial de uma distribuição discreta de cargas . . . . . . . . . . 117
Apêndice 2H. Descrição clássica do átomo de hidrogénio . . . . . . . . . . . . . 119
3 ELETROSTÁTICA NA PRESENÇA DE CONDUTORES 121
3.1 Condutores em Equilíbrio Eletrostático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.1.1 Propriedades de um condutor em equilíbrio eletrostático . . . . . . 123
3.1.2 Capacidade de um condutor isolado . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.1.3 Condutor com uma cavidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.1.4 Teorema dos elementos correspondentes . . . . . . . . . . . . . . 133
3.1.5 Problema fundamental da eletrostática . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.1.6 Propriedades dos coeficientes de capacidade . . . . . . . . . . . . . 135
3.1.7 Propriedades dos coeficientes de potencial . . . . . . . . . . . . . . 137
3.2 Condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
3.2.1 Capacidade de um condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
3.2.2 Associações de capacidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
3.3 Condutores Conhecidos os Potenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.3.1 Equação de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.3.2 Problema fundamental da eletrostática . . . . . . . . . . . . . . . . 151
3.3.3 Método das imagens simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
3.4 Energia e Forças com Condutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
3.4.1 Energia de um sistema de condutores . . . . . . . . . . . . . . . . 161
3.4.2 Forças ponderomotrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Apêndice 3A. Unicidade da solução do problema fundamental da eletrostática . 169
Apêndice 3B. Coeficientes de capacidade e de potencial mútuos . . . . . . . . . 171
Apêndice 3C. Capacidade de um condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Apêndice 3D. Força entre uma carga pontual e um plano condutor . . . . . . . . 174
Apêndice 3E. Condutor esférico na presença de uma carga pontual . . . . . . . 175
Apêndice 3F. Esfera metálica num campo elétrico exterior: Oscilações de Mie . . 178
4 ELETROSTÁTICA NA PRESENÇA DE DIELÉTRICOS 183
4.1 Polarização de um Dielétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
4.1.1 Mecanismos de polarização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
4.1.2 Intensidade de polarização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
4.2 Campo Eletrostático de um Dielétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
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4.2.1 Distribuição equivalente de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
4.2.2 Equações fundamentais na presença de dielétricos . . . . . . . . . 190
4.2.3 Classificação dos dielétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
4.2.4 Vetor deslocamento elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
4.3 Energia e Forças em Meios Dielétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
4.3.1 Energia em meios dielétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
4.3.2 Forças em meios dielétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Apêndice 4A. Esfera dielétricacom polarização uniforme . . . . . . . . . . . . . 211
Apêndice 4B. Esfera dielétrica na presença de um campo elétrico exterior . . . . 215
Apêndice 4C. Campo eletrostático no interior de uma cavidade num dielétrico . 217
Apêndice 4D. Polarizabilidade de um átomo ou de uma molécula não polar . . . 218
Apêndice 4E. Interação dipolo-dipolo induzido . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
Apêndice 4F. Permitividade de uma substância polar . . . . . . . . . . . . . . . 220
Apêndice 4G. Dimensionamento de um condensador cilíndrico . . . . . . . . . 222
5 CORRENTE ELÉTRICA 225
5.1 Conceitos Fundamentais de uma Corrente Elétrica . . . . . . . . . . . . . 227
5.1.1 Grandezas características de uma corrente elétrica . . . . . . . . . 227
5.1.2 Equação da continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
5.1.3 Corrente elétrica estacionária . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
5.2 Condução da Corrente Elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
5.2.1 Lei de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
5.2.2 Equações fundamentais da corrente elétrica estacionária . . . . . . 235
5.2.3 Tempo de relaxação de um material . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
5.2.4 Condutor percorrido por uma corrente elétrica estacionária . . . . 238
5.2.5 Resistência elétrica de um condutor . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
5.3 Estabelecimento de uma Corrente Elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
5.3.1 Força-eletromotriz de um circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
5.3.2 Funcionamento de uma bateria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
5.3.3 Atividade dos campos aplicados e efeito de Joule . . . . . . . . . . 253
5.4 Circuitos Elétricos em Corrente Estacionária . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
5.4.1 Leis de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
5.4.2 Circuitos lineares em regime estacionário . . . . . . . . . . . . . . 260
5.4.3 Teorema de Thévenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
Apêndice 5A. Corrente elétrica estacionária num cabo condutor . . . . . . . . . 274
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Apêndice 5B. Campos aplicados na junção de condutores diferentes . . . . . . . 279
Apêndice 5C. Demonstração do teorema de Thévenin . . . . . . . . . . . . . . 280
Apêndice 5D. Ponte de Wheatstone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
Apêndice 5E. Associações de resistências em estrela e em triângulo . . . . . . . . 285
Apêndice 5F. Reciprocidade de um quadripolo elétrico . . . . . . . . . . . . . . 287
Apêndice 5G. Efeito de campos de carga de espaço: Descarga elétrica num gás . 292
Apêndice 5H. Descarga elétrica num gás a baixa pressão . . . . . . . . . . . . . 298
6 MAGNETOSTÁTICA NO VÁCUO 301
6.1 Campo de Indução Magnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
6.1.1 Experiências e lei de Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
6.1.2 Leis de Biot-Savart e de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
6.1.3 Potencial vetor magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
6.1.4 Equações fundamentais do campo de indução magnética . . . . . 319
6.1.5 Determinação de campos de indução magnética . . . . . . . . . . 321
6.1.6 Descontinuidades das componentes do campo de indução
magnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
6.2 Forças Magnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
6.2.1 Campos e forças de cargas elétricas em movimento . . . . . . . . . 332
6.2.2 Movimento ciclotrónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
6.2.3 Efeito de Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
6.3 Fluxo Magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
6.3.1 Fluxo do campo de indução magnética . . . . . . . . . . . . . . . 342
6.3.2 Influência magnética entre circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
6.4 Dipolo Magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
6.4.1 Dipolo magnético sob o efeito de um campo exterior . . . . . . . . 348
6.4.2 Potencial vetor de um dipolo magnético . . . . . . . . . . . . . . . 351
Apêndice 6A. Potencial vetor magnético solenoidal . . . . . . . . . . . . . . . . 354
Apêndice 6B. Bobinas de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
Apêndice 6C. Coeficiente de autoindução de um cabo coaxial . . . . . . . . . . 358
Apêndice 6D. Esfera eletrizada em rotação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
Apêndice 6E. Ação de um campo magnético não uniforme . . . . . . . . . . . . 362
Apêndice 6F. Pressão do campo magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
Apêndice 6G. Forças longitudinais de Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
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x ÍNDICE
7 INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA 369
7.1 Correntes Induzidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
7.1.1 Experiências de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
7.1.2 Campos elétricos induzidos devido ao movimento . . . . . . . . . 374
7.1.3 Lei de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
7.1.4 Campo magnético variável . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
7.2 Energia e Forças Magnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
7.2.1 Circuito com um coeficiente de autoindução não desprezável . . . 388
7.2.2 Circuito RL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
7.2.3 Energia magnética de circuitos percorridos por corrente . . . . . . 392
7.2.4 Expressão de Maxwell para a energia . . . . . . . . . . . . . . . . 394
7.2.5 Forças magnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
Apêndice 7A. Teorema do corte de fluxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
Apêndice 7B. Energia magnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
Apêndice 7C. Forças magnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
Apêndice 7D. Correntes de eddy (ou de Foucault) . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
8 MAGNETOSTÁTICA NA PRESENÇA DA MATÉRIA 415
8.1 Efeito das Correntes de Magnetização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
8.1.1 Correntes elementares de Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
8.1.2 Distribuição equivalente de Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
8.1.3 Equações fundamentais do campo magnético na matéria . . . . . . 422
8.1.4 Vetor excitação magnética H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
8.2 Materiais magnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
8.2.1 Classificação dos materiais magnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . 425
8.2.2 Substâncias paramagnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
8.2.3 Substâncias diamagnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
8.2.4 Substâncias ferromagnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
8.3 Circuitos Magnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
8.3.1 Enrolamento sobre um circuito magnético com a forma toroidal . 434
8.3.2 Circuito magnético com um entreferro . . . . . . . . . . . . . . . 437
8.3.3 Coeficientes de indução e energia magnética . . . . . . . . . . . . 439
Apêndice 8A. Circuito magnético toroidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
Apêndice 8B. Circuito magnético toroidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
Apêndice 8C. Aplicação do teorema de Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
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Apêndice 8D. Perdas por histerese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
Apêndice 8E. Interação entre ímanes permanentes . . . . . . . . . . . . . . .. 451
9 CAMPO ELETROMAGNÉTICO VARIÁVEL 459
9.1 Interdependência Entre os Campos Elétrico e Magnético . . . . . . . . . . 461
9.1.1 Densidade de corrente de deslocamento . . . . . . . . . . . . . . . 461
9.1.2 Significado físico da densidade de corrente de deslocamento . . . . 463
9.1.3 Descarga de um condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
9.1.4 Corrente de deslocamento na descarga de um condensador . . . . 470
9.2 Equações do Campo Eletromagnético Variável . . . . . . . . . . . . . . . 471
9.2.1 Equações de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471
9.2.2 Condições fronteira do campo eletromagnético . . . . . . . . . . . 473
9.2.3 Leis de Kirchhoff em regime variável . . . . . . . . . . . . . . . . 475
9.3 Leis de Conservação do Campo Eletromagnético . . . . . . . . . . . . . . 477
9.3.1 Conservação da energia eletromagnética . . . . . . . . . . . . . . 477
9.3.2 Conservação da quantidade de movimento e do momento angular 483
Apêndice 9A. Conservação da quantidade de movimento . . . . . . . . . . . . . 486
Apêndice 9B. Paradoxo do disco de Feynman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
10 CIRCUITOS ELÉTRICOS EM REGIME VARIÁVEL 497
10.1 Circuitos Elétricos em Regime Transitório . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
10.1.1 Circuitos lineares de parâmetros concentrados . . . . . . . . . . . 499
10.1.2 Circuito RL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
10.1.3 Circuito RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
10.1.4 Oscilações livres num circuito LC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
10.1.5 Soluções livres amortecidas num circuito RLC . . . . . . . . . . . 508
10.2 Circuitos Elétricos em Regime Forçado Sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . 515
10.2.1 Notação complexa aplicada aos circuitos elétricos . . . . . . . . . . 515
10.2.2 Leis de Kirchhoff em regime quase-estacionário . . . . . . . . . . 518
10.2.3 Potência de circuitos elétricos em regime forçado sinusoidal . . . . 525
10.3 Transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
Apêndice 10A. Soluções do oscilador harmónico livre com atrito . . . . . . . . . 533
Apêndice 10B. Filtros passa baixo, passa alto e passa banda . . . . . . . . . . . . 535
Apêndice 10C. Fator de qualidade de um circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
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11 ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 543
11.1 Propagação de Ondas Eletromagnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
11.1.1 Equação de propagação de uma onda . . . . . . . . . . . . . . . . 545
11.1.2 Propagação de ondas eletromagnéticas . . . . . . . . . . . . . . . 549
11.1.3 Aproximação de onda plana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552
11.1.4 Equações de Maxwell no espaço recíproco . . . . . . . . . . . . . 554
11.1.5 Carácter transversal das ondas eletromagnéticas . . . . . . . . . . 556
11.2 Polarização e Energia das Ondas Eletromagnéticas . . . . . . . . . . . . . 558
11.2.1 Polarização das ondas eletromagnéticas . . . . . . . . . . . . . . . 558
11.2.2 Energia das ondas eletromagnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . 564
Apêndice 11A. Propagação num meio com perdas . . . . . . . . . . . . . . . . . 569
Apêndice 11B. Atraso do campo magnético num meio com perdas . . . . . . . . 573
Apêndice 11C. Propagação entre duas placas condutoras paralelas . . . . . . . . 574
12 ÓTICA ONDULATÓRIA 577
12.1 Reflexão e Refração das Ondas Eletromagnéticas . . . . . . . . . . . . . . 579
12.1.1 Incidência oblíqua na superfície de separação de dois meios . . . . 579
12.1.2 Determinação das amplitudes das ondas refletida e transmitida . . 582
12.1.3 Balanço de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592
12.2 Interferências das Ondas Eletromagnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
12.2.1 Termo de interferências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
12.2.2 Experiência das fendas de Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600
12.2.3 Lâmina de faces paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605
12.3 Difusão da Luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610
12.3.1 Índice de refração de um meio dielétrico . . . . . . . . . . . . . . 610
12.3.2 Decomposição da luz por um prisma . . . . . . . . . . . . . . . . 612
12.4 Difração da Luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
12.4.1 Fénomeno da difração da luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
12.4.2 Difração de Fraunhofer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618
12.4.3 Redes de difração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622
Apêndice 12A. Reflexão total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626
Apêndice 12B. Ângulo de desvio mínimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629
Apêndice 12C. Teoria escalar da difração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630
Apêndice 12D. Difração de Fraunhofer por uma abertura circular . . . . . . . . 634
Apêndice 12E. Transição da difração de Fraunhofer para a difração de Fresnel . 636
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Apêndice 12F. Intensidade de uma rede de difração . . . . . . . . . . . . . . . . 639
Apêndice 12G. Limite geométrico da ótica ondulatória . . . . . . . . . . . . . . 640
FORMULÁRIO MATEMÁTICO 644
BIBLIOGRAFIA 646