Exercicios de Indices Fisicos

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Curso de Engenharia Civil – Mecânica dos Solos I 
Fundação Edson Queiroz 
Universidade de Fortaleza – Unifor 
Centro de Ciências Tecnológicas – CCT 
Curso de Engenharia Civil 
Exercícios de Índices Físicos dos Solos 
 
Antes do início dos exercícios são apresentados a seguir a simbologia Internacional e Nacional. Em sala de 
aula os exercícios foram resolvidos utilizando-se da nomenclatura internacional, ao passo que os exercícios 
apresentados a seguir adotam o modelo nacional. Verifique a associação. 
 
Designação Internacional Nacional 
 Símbolo Unidade Símbolo Unidade 
Massa m kg m kg 
Peso específico γ kN/m3 γ t/m3, g/m3 
Peso dos grãos Ws kN Ps g 
Peso da água Ww kN Pa g 
Peso total Wt kN P g 
Volume dos grãos Vs cm3,m3 Vs cm3, m3 
Volume de água Vw cm3,m3 Va cm3,m3 
Volume total Vt cm3,m3 V cm3,m3 
Volume de ar Va cm3,m3 Var cm3,m3 
Volume de vazios Vv cm3,m3 Vv cm3,m3 
Teor de umidade w % h % 
Índice de vazios e Adimensional e Adimensional 
Porosidade n % n n 
Grau de Saturação Sr % S % 
Peso específico da água γw kN/m3 γa t/m3, g/m3 
Peso específico natural γ kN/m3 γnat t/m3, g/m3 
Peso específico seco γd kN/m3 γs t/m3, g/m3 
Peso específico saturado γsat kN/m3 γsat t/m3, g/m3 
Peso específico submerso γ’ ou γsub kN/m3 γsub t/m3, g/m3 
 
1. Uma amostra de argila saturada com volume de 560 cm3 apresentou massa de 850 g. Após secagem total 
durante 24 h em estufa a 105o C, a massa resultante foi de 403 g. Estimando-se Gs = 2.7 , determinar: ( a 
) h ( b ) e ( c ) γ . 
 
ÁGUA
PARTÍCULAS
SÓLIDAS
VOLUMES PESOS
560
411
149
411
403
850
 
 
 Curso de Engenharia Civil – Mecânica dos Solos I 
V = 560 cm3 
m = 850 g 
ms = 403 g 
Gs = 2.7 
 
Gs = =
M
M
 g
a
g
a
γ
γ (M = 1g / cm Gs = M = 2.7a
3
g) ⇒ 
 
M =
m
V
 V =
m
m
=
403
2.7
= 149 cmg
s
s
s
s
g
3⇒ 
 
h =
Pa
Ps
=
m
m
=
411
403
= 1.10 = 110%a
s
 e = 
Vv
Vs
=
411
149
= 2.76
 
γ = P(KN)
V(m3 )
 
 
P = mg = (850 x 10-3)Kg x 9.81 m/s2 = 8.34 N = 8.34 x 10-3 KN 
V = 560 x (10-2)3 = 560 x 10-6 m3 
 
γ = 8.34 x 10
560 x 10
= 14.9 KN / m
-3
-6
3 
 
2. Para uma amostra de areia argilosa de origem aluvial do estado de São Paulo foram obtidos Gs = 2.72, e 
= 0.75, S=50%. Determinar: ( a ) h ( b ) γ ( c ) γsat ( d ) γs. 
 
ÁGUA
PARTÍCULAS
SÓLIDAS
VOLUMES PESOS
0.375
1
0
2.72
0.375
AR
0.375
0.75
 
 
Gs = 2.72 
e = 0.75 
S = 50% 
Determinar: h, γ, γsat, γs 
 
e =
Vv
Vs
 (Admitindo Vs = 1 cm3) => Vv = e
 
 Curso de Engenharia Civil – Mecânica dos Solos I 
S =
Va
Vv
 Va = S Vv Va = 0.5 x 0.75 = 0.375 cm3⇒ ⇒ 
 
Gs = =
Ps
Vs 
=> Ps = Gs Vs = 2.72 x 1 x 1 = 2.72 gg
a a
a
γ
γ γ γ 
 
γ γa = PaVa Pa = Va = 1 x 0.375 = 0.375 ga⇒ 
 
h =
Pa
Ps
 100 = 13.8%= 0 375
2 72
.
.
 γ = P
V
=
(2.72 + 0.375)
(1+ 0.75)
1.77g / cm3=
 
 
γ sat 3= (2.72 + 0.375 + 0.375)1.75 = 1.98 g / cm γ s
3=
Ps
V
=
2.72
1.75
= 1.55 g / cm
3. Sendo conhecida a umidade de um solo saturado e a densidade das partículas sólidas, encontre o peso 
específico total saturado e o peso específico submerso do solo. 
 
ÁGUA
PARTÍCULAS
SÓLIDAS
VOLUMES PESOS
h/γa
1/Gsγa
h
1
 
 
Dados: h, γg 
Pede-se: γsat 
 
h =
Pa
Ps
 (Admitindo Ps = 1) Pa = h
 
Gs =
Ps
Vs 
 Vs =
Ps
Gs
 Vs =
1
Gsa aγ γ⇒ ⇒ aγ 
 
γ
γ γ γ
γsat = PV =
1+ h
h
+
1
Gs
=
1+ h
Gs h + 1
Gs 
1+ h
Gs h + 1
Gs 
a a a
a= 

 
 
 
 Curso de Engenharia Civil – Mecânica dos Solos I 
4. Dados a porosidade ( n ) e a umidade ( h ) de um solo saturado, determinar o seu peso específico. 
 
ÁGUA
PARTÍCULAS
SÓLIDAS
VOLUMES PESOS
n
1-n
nγa
nγa/h
1
 
 
Dados: n, h 
Determinar: γ 
 
n =
Vv
V
 (Admitindo V = 1) => Vv = n; Vs = 1 - n 
 
γ γ γa a aPaVa Pa = n h =
Pa
Ps
 Ps =
Pa
h
=
n
h
= ⇒ ⇒ ⇒ 
 
γ γ= n (1+ h)
h
a 
 
 
5. Em um solo saturado se conhece o seu peso específico γ = 20,50KN/M3 e sua umidade h=23%. 
Encontrar o peso específico das partículas sólidas. 
 
ÁGUA
PARTÍCULAS
SÓLIDAS
VOLUMES PESOS
0.023
0.037
0.23
1
0.06
 
 
γ = 20.50 KN/m3 ; γa = 10 KN/m3 
h = 23 % 
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Determinar γg 
 
h =
Pa
Ps
 (Admitindo Ps = 1 KN) => Pa = 0.23 KN 
 
γ γ=
P
V
 V =
P
=
1.23 KN
 KN / m
= 0.06 m3
3⇒
20 50.
 ; γ γa a a=
Pa
Va
 V =
Pa⇒
 
V
0.23
10
= 0.023 ma
3= 
 
γ g 3PsVs
1
(0.06 - 0.023)
27.03 KN / m= = 
6. Em um solo saturado temos Gs=2.65 e γs = 1.80 ton/m3. Calcular o índice de vazios (e) e a sua umidade 
(h). 
 
ÁGUA
PARTÍCULAS
SÓLIDAS
VOLUMES PESOS
0.47
1
0.47
2.65
 
Gs = 2.65 
γS = 1.80 ton/m3 
γa = 1.0 ton/m3 
Determinar: e, h. 
 
Gs =
Ps
Vs aγ ( Admitindo que Ps = 1 m
3) Ps = Gs Vs = 2.65 x 1 x 1 = 2.65 tonaγ
 
γ γs s
3=
Ps
V
 V =
Ps
=
2.65
1.80
= 1.47 m⇒ 
 γ γ ; a a a a= PaVa P = V = 1.0 x 0.47 = 0.47 ton⇒ e = 
Vv
Vs
=
0.47
1
= 0 47.
 
h =
Pa
Ps
 x 100 = 
0.47
2.65
100 = 17.7% 
 
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7. Uma amostra de argila saturada pesa 1526 g. Após a secagem em estufa o seu peso fica igual a 1053 g. 
Se o peso específico das partículas de solo vale 2.70g/cm3, calcule a porosidade (n), índice de vazios ( e ), 
a umidade ( h ), peso específico ( γ ). 
 
ÁGUA
PARTÍCULAS
SÓLIDAS
VOLUMES PESOS
473
390
473
1053
 
 
S = 100% 
P = 1526 g 
Ps = 1053 g 
γg = 2.70 g/cm 3 
γa = 1.0 g/cm3 
Determinar: n, e, h, γ. 
 
γ γa a
3=
Pa
Va
 Va =
Pa
=
(1526 -1053)
= 473 cm⇒
1
 
 
γ γg =
Ps
Vs
 Vs =
Ps
=
1053
2.70
= 390 cm
g
3⇒ 
 
n =
Vv
V
=
473
863
100 = 54.8% ; e = 
Vv
Vs
=
473
390
1.21=
 
h =
Pa
Ps
100 =
473
1053
100 = 45% ; γ = P
V
=
1526
863
= 1.77 g / cm3
 
 
8. Em um solo parcialmente saturado, conhece-se: e, Gs, S. Determine o peso específico do solo no seu 
estado natural γ , e caso o solo atingisse a saturação, qual o seu peso específico saturado (γsat). 
 
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AR
ÁGUA
PARTÍCULAS
SÓLIDAS
VOLUMES PESOS
0
e S γa
Gs γa
e(1-S)
e S
1
e
 
Dados: e, Gs, S 
Determinar: γ, γsat 
 
e =
Vv
Vs
 (Admitindo Vs = 1 cm3) => Vv = e 
 
S =
Va
Vv
 Va = Vv S Va = e S⇒ ⇒ ; Va r = Vv - Va = e - e S = e(1- S)
 
γ γa a= PaVa Pa = Va Pa = e S ⇒ ⇒ γ a 
 
Gs = =
Ps
Vs 
 Ps = Vs Gs = Gsg
a a
a a
γ
γ γ γ γ⇒ ; 
( )γ γ = e S + Gs
e + 1 a
 
Caso o solo se tornasse saturado: S = 100% 
 
VarF = Va + VarI = e 
 
Pa = γa Va = > Pa = e γa 
 ( )γ γsat a= e + Gs1+ e 
 
 
9. Em um solo parcialmente saturado se conhecem: 
 e = 0.60 
 Gs = 2.75 
 S = 70% 
Determine: h, γ ,γs. 
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AR
ÁGUA
PARTÍCULAS
SÓLIDAS
VOLUMES PESOS
0
0.42
2.75
0.18
0.42
1
0.60
 
e =
Vv
Vs
 (Admitindo que Vs = 1 m3) = > Vv = e = 0.6 m3 
 
Gs =
Ps
Vs 
 Ps = Gs Vs = 2.75 x 1 x 1 = 2.75 ton
a
aγ γ⇒ 
 
S =
Va
Vv
= 0.7 Va = 0.7 x 0.6 = 0.42 m3⇒ 
 
γ γa a= PaVa Pa = Va = 1 x 0.42 = 0.42 ton⇒ 
 
h =
Pa
Ps
0.42
2.75
15.27%100 100= = 
 
γ = P
V
=
2.75 + 0.42
1.6
= 1.98 ton / m3 ; γ s 3= PsV =
2.75
1.6
1.72 ton / m=
 
 
10. Em uma amostrade solo parcialmente saturado se conhecem: 
 V = 50 cm3 
 P = 95 g 
 Ps = 75 g 
 Gs = 2.68 
Determine: h, e, n, S, γ 
 
 Curso de Engenharia Civil – Mecânica dos Solos I 
AR
ÁGUA
PARTÍCULAS
SÓLIDAS
VOLUMES PESOS
0
20
75
2
20
28
50
 
Gs =
Ps
Vs
 Vs =
Ps
Gs 
=
75
2.68 x 1
= 28 cm
a a
3
γ γ⇒ 
 
γ γa =
Pa
Va
 Va =
Pa
=
20
1
20 cm
a
3⇒ = 
 
h =
Pa
Ps
100 =
20
75
100 = 26.67% 
 
e =
Vv
Vs
=
22
28
= 0.785 ; n = 
Vv
V
100 =
22
50
44%100 =
 
S =
Va
Vv
95
50
1.90 ton / m3100 = = 
 
 
 
11. Uma jazida a ser empregada numa barragem de terra tem peso específico seco médio de 18kN/m3. Um 
aterro com 200.000m3 deverá ser construído com peso específico médio de 19,5kN/m3. A umidade do 
solo do solo foi determinado como w = 10% e o peso específico das partículas γg = 26,5kN/m3. 
Determinar: 
‰ o volume de solo a ser escavado na jazida para se obter os 200.000m3 para o aterro; 
‰ o peso do solo úmido a ser escavado, em toneladas 
‰ o peso do solo seco a ser escavado, em toneladas 
 
12. Deseja-se construir uma aterro com material argiloso com seção de 21m2 e 10km de comprimento, com 
índice de vazios de 0,7. Para tanto, será explorada uma jazida localizada a 8,6km de distância do eixo do 
aterro cujos ensaios indicaram: 
‰ w = 30% 
‰ n = 28,5% ( amostra indeformada ) 
‰ n = 44,5% (amostra amolgada) 
‰ γg = 26kN/m3 
Determinar: 
- quantos metros cúbicos de material deverão ser escavados na jazida para construir o aterro; 
- quantas viagens de caminhão – caçamba com 6m3 de capacidade serão necessárias para a 
execução do aterro. 
 
 Curso de Engenharia Civil – Mecânica dos Solos I 
13. Serão removidos 220.000m3 de um solo de uma jazida. O solo seco tem “in situ”, índice de vazios igual 
a 1,2. Solicita-se determinar: 
‰ quantos metros cúbicos de aterro com e = 0,72 poderão ser construídos; 
‰ qual o peso total do solo transportado, sabendo-se que γg = 2,7g/cm3