Alunos 8 TAXA NOMINAL e EFETIVA

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TAXA NOMINAL E 
TAXA EFETIVA 
Os juros são capitalizados mais de uma 
vez, no período a que se refere a taxa, ou 
seja, o prazo de formação e incorporação 
de juros ao capital inicial não coincide com 
aquele a que a taxa se refere. Neste caso, 
a taxa de juros é chamada de taxa 
nominal. 
Taxa Nominal 
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1) 12% ao ano, capitalizada mensalmente 
2) 3% ao mês, capitalizada diariamente 
3) 10% ao ano, capitalizada bimestralmente 
4) 5% ao ano, capitalizada semestralmente 
Exemplos de Taxas Nominais 
Prof Shan Ping Tsai 3 
A taxa efetiva por período de capitalização 
seja proporcional à taxa nominal: 
 
 
j é a taxa nominal 
k é o número de vezes em que os juros são 
capitalizados no período que se refere a 
taxa nominal 
 
 
 
Convenção: 
k
j
i 
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Exemplo 1 
 12% ao ano, capitalizada mensalmente 
 
 
 
 
 Taxa efetiva (anual): 12,68% 
 
 
mês ao %1
12
%12
 :efetiva Taxa 
k
j
i
1268,01)01,01( 112 i
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Exemplo 2 
 3% ao mês, capitalizada diariamente 
 
 
 
 
 Taxa efetiva (mensal): 3,04% 
 
 
dia ao %1,0
30
%3
 :efetiva Taxa 
k
j
i
0304,01)001,01( 130 i
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Exemplo 3 
 10% ao ano, capitalizada bimestralmente 
 
 
 
 
 Taxa efetiva (anual): 10,43% 
 
 
bimestre ao 
6
%10
 :efetiva Taxa 
k
j
i
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Exemplo 4 
 5% ao ano, capitalizada semestralmente 
 
 
 
 
 Taxa efetiva (anual): 5,0625% 
 
 
semestre ao 2,5%
2
%5
 :efetiva Taxa 
k
j
i
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A taxa efetiva (período referencial) 
equivalente à taxa nominal j capitalizada k 
vezes no período referencial é: 
Cálculo da TAXA EFETIVA a partir da 
Taxa Nominal 
11 






k
k
j
i
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 Um banco faz empréstimos à taxa de 5% 
ao ano, mas adotando a capitalização 
semestral do juros. 
a) Qual seria o juro pago por um 
empréstimo de $10.000,00, feito por 1 
ano? ($506,25) 
Exemplo 5 
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Exemplo 5 - continuação 
b) Determine a taxa efetiva (anual). 
 
 
 
 
. 5,0625% de é (anual) efetiva A taxa
050625,01
2
05,0
111
2













k
k
j
i
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O Montante (FV) de um capital aplicado (PV) 
pelo prazo m a uma taxa nominal j com juros 
capitalizados k vezes durante o período 
referencial da taxa nominal é dado por: 
 
 
 
j = taxa de juros nominal 
k = número de vezes em que os juros são capitalizados no 
período que se refere a taxa nominal 
m = prazo da aplicação na mesma unidade de tempo da 
taxa nominal 
 
 
 
 
mk
k
j
PVFV







 1
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Um capital de $ 1.000,00 foi aplicado por 
3 anos, à taxa de 10% a.a. com 
capitalização semestral. Calcular o 
montante e a taxa efetiva da operação. 
 
 
Resp.: $1.340,10 e 10,25% a.a. 
Exercício 1 
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 Vamos supor que tenham sido pesquisadas e 
encontradas as três taxas a seguir: 
 Banco A: 15% a.a. capitalizados diariamente 
 Banco B: 15,5% a.a. capitalizados 
trimestralmente 
 Banco C: 16% a.a. capitalizados anualmente 
 
 Qual dessas taxas será a melhor, caso você 
esteja pensando em abrir uma caderneta de 
poupança? (Banco B) 
Exercício 2 
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 Qual o valor de resgate para um capital de 
$200 aplicado pelos seguintes prazos e 
taxas? 
27 dias a 9% a.m., capitalização diária 
 ($216,85) 
6 meses a 28% a.a., capitalização mensal 
 ($229,69) 
8 meses a 18% a.s., capitalização mensal 
 ($253,35) 
Exercício 3 
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Exercício 4 
Um banco emprestou a importância de $ 
1.000,00 por 1 ano. Sabendo-se que o 
banco cobra a taxa de 12% a.a., com 
capitalização mensal, pergunta-se qual a 
taxa efetiva anual e qual o montante a ser 
devolvido ao final de 1 ano. 
 
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Resp.: 12,6825% a.a. 
 $ 1.126,83 
Exercício 5 
Qual é a taxa nominal anual, com 
capitalizações semestrais, que conduz à 
taxa efetiva de 40% a.a.? 
 
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Resp.: 36,64% a.a. 
MATHIAS, W. F. e GOMES, J. M. 
 “Matemática Financeira”. 4ª edição. 
 São Paulo: Atlas, 2004. 
 
SAMANEZ, C. P. “Matemática Financeira: 
aplicações à análise de investimentos”. 3ª 
edição. São Paulo: Prentice Hall, 2002. 
 
Bibliografia 
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