Fundamentos de reologia 2017-aula 03 e 04

Centro Federal de Educação Tecnológica 
de Minas Gerais- CEFET MG
Fundamentos de Reologia
2EMAT.014
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Aula 03 e 04: Revisão- Equações Reológicas de Estado
Profa. Dra. Aline Bruna da Silva
2017
2EMAT.014
BibliografiaBibliografia
•BRETAS, R. E. S.; D’ÁVILA, M. A. Reologia de
Polímeros Fundidos. São Carlos: Edufscar, 2005. 257p.
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•MANRICH, S. Processamento de termoplásticos. São
Paulo: Artliber. 2005. 431p.
•Notas de aula.
VISCOSIDADEVISCOSIDADE
• A relação entre tensão de cisalhamento e taxa de
cisalhamento é a seguinte:
• Onde h é a viscosidade do material
Inicialmente vamos considerar: A viscosidade de um material é a 
medida da resistência que este material oferece à deformação, 
portanto, um material de alta viscosidade apresentará maior 
resistência à deformação e ao escoamento e vice-versa.
•O valor de viscosidade é suficiente para 
descrever o comportamento de um 
fluido?
VISCOSIDADEVISCOSIDADE
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fluido?
Qual dos dois fluidos tem maior viscosidade na sua 
opinião? Maionese ou Mel?
Menor viscosidadeMaionese: espalha facilmente
VISCOSIDADEVISCOSIDADE
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Menor viscosidade
Maior viscosidade
Maionese: espalha facilmente
Mel: necessita de maior força 
para espalhar
Definição de viscosidade Newtoniana:
VISCOSIDADEVISCOSIDADE
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Conclui-se que, como o mel exige maior força para ser 
espalhado, logo, deve ter maior viscosidade que a maionese!
Mas.....respingando um pouco de cada fluido em uma
superfície plana, que o que acontece?
VISCOSIDADEVISCOSIDADE
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E agora??? Qual dos dois fluidos tem maior viscosidade 
na sua opinião? 
Melhor resposta: DEPENDE ....
•O valor de viscosidade é suficiente para 
descrever o comportamento de um 
VISCOSIDADEVISCOSIDADE
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descrever o comportamento de um 
fluido?
•Vamos responder até o final desta aula
Sabemos como especificar o estado de tensões e de deformações em uma 
região de um corpo.
Próximo passo: Como as tensões e as deformações 
estarão relacionadas?
Equações reológicas de estado
(Equações constitutivas)
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estarão relacionadas?
Isto vai depender das propriedades da matéria na 
qual a tensão ou a deformação/taxa de deformação 
está sendo aplicada!
• Exemplo: aplicação de uma mesma tensão em três
materiais diferentes (vidro de sílica, borracha, mel) 
Comportamentos de deformação completamente diferentes;
• Como calcular a deformação sofrida pelos
Equações reológicas de estadoEquações reológicas de estado
(Equações constitutivas)(Equações constitutivas)
• Como calcular a deformação sofrida pelos
materiais?
Equações constitutivas 
(ou equações reológicas de estado)
• Equações constitutivas (ou equações
reológicas de estado): definem as relações
entre o tensor tensão e as taxas de
Equações reológicas de estadoEquações reológicas de estado
(Equações constitutivas)(Equações constitutivas)
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entre o tensor tensão e as taxas de
deformação em um determinado material.
A escolha da melhor equação reológica de estado para 
determinado material dependerá de vários fatores:
1. Tipos de deformação aos quais ele será submetido
(elongação, cisalhamento ou ambos);
2. Intensidade destas taxas de deformação;
Equações constitutivasEquações constitutivas
2. Intensidade destas taxas de deformação;
3. Tempo de duração destas taxas de deformação;
4. Temperatura ou intervalo de temperaturas nos quais
estas taxas de deformação serão aplicadas.
No caso de materiais, estas equações podem ser 
divididas em:
1. Materiais puramente viscosos (Fluidos Newtonianos);
2. Materiais viscosos (Fluidos não-Newtonianos);
Equações constitutivasEquações constitutivas
2. Materiais viscosos (Fluidos não-Newtonianos);
3. Materiais viscoelásticos (Fluidos Viscoelásticos);
4. Materiais puramente elásticos (Sólidos Hookeanos).
Fluido Newtoniano (Puramente Viscoso)
• A equação constitutiva mais simples para líquidos puramente
viscosos é aquela em que o tensor tensão é proporcional à taxa de
cisalhamento, ou seja:
onde m (constante de proporcionalidade) é denominada viscosidade
Newtoniana (ou simplesmente viscosidade). Esse parâmetro
representa a resistência ao fluxo ou ao escoamento do material;
• Quanto maior a viscosidade de um material, maior será sua
resistência ao escoamento;
Fluidos Newtonianos apresentam a mesma resistência ao
fluxo (viscosidade), independentemente das tensões ou
deformações aplicadas;
Fluido Newtoniano (Puramente Viscoso)Fluido Newtoniano (Puramente Viscoso)
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deformações aplicadas;
• Exemplos: líquidos de baixa massa molar (como a água
e os gases).
Fluido Newtoniano (Puramente Viscoso)Fluido Newtoniano (Puramente Viscoso)
g
• Sem deformação instantânea com a aplicação de tensão;• Sem deformação instantânea com a aplicação de tensão;
• Enquanto tensão for aplicada, a deformação aumenta com
o tempo;
• Quando a tensão cessa, a deformação com o tempo
também cessa, mas a deformação sofrida até então não é
recuperada.
Fluido Newtoniano (Puramente Viscoso)
• Viscosidade não varia com a taxa de deformação.
Sólido Hookeano (Puramente Elástico)
• A equação constitutiva mais simples para sólidos puramente elásticos é
aquela em que o tensor tensão é proporcional à deformação, ou seja:
onde E e G (constantes de proporcionalidade) são denominados módulos
elásticos em tração (elongação) e em cisalhamento. Esse parâmetroelásticos em tração (elongação) e em cisalhamento. Esse parâmetro
representa a rigidez do material;
• Quanto maior o módulo de um material, maior será sua rigidez;
• Exemplos: maioria dos materiais metálicos e cerâmicos sólidos.
Sólido Hookeano (Puramente Elástico)
g
• Deformação instantânea com a aplicação de tensão;
• Depois da deformação instantânea, não continua a se deformar com a
aplicação da tensão;
• Quando a tensão cessa, recupera instantaneamente toda a deformação
sofrida.
Sólido Hookeano (Puramente Elástico)
• Módulo não varia com a deformação.
Fluidos não-Newtonianos (Viscosos)
• Polímeros fundidos possuem características viscoelásticas, ou
seja, apresentam comportamento reológico tanto de sólidos
elásticos como de líquidos viscosos;
• No entanto, em muitas situações durante o processamento
desses materiais, suas características viscosas sãodesses materiais, suas características viscosas são
predominantes e os efeitos de elasticidade podem ser
desprezados;
• Dessa forma, é usual em muitos casos utilizar equações
constitutivas simplificadas que descrevam apenas o
comportamento viscoso do polímero;
Fluidos nãoFluidos não--Newtonianos (Viscosos)Newtonianos (Viscosos)
COMP = Moldagem por 
compressão;
CAL = calandragem;
EXT = extrusão;EXT = extrusão;
INJ = moldagem por 
injeção.
• Fluidos da Lei das Potências
• Na região entre h0 e h, a viscosidade pode ser
representada pela Lei das Potências:
Fluidos nãoFluidos não--Newtonianos (Viscosos)Newtonianos (Viscosos)
onde m é a consistência e n o índice da Lei das Potências. 
Fluidos não-Newtonianos (Viscosos)
• Fluidos da Lei das Potências
• O valor de n é uma medida da PSEUDOPLASTICIDADE do polímero:
• Se n = 1, a viscosidade é constante e o fluido apresenta
comportamento Newtoniano;
• Se n < 1, a viscosidade diminui com o aumento da taxa de
cisalhamento e o polímero apresenta um comportamento
pseudoplástico; quanto mais n  0, maior a pseudoplasticidade do
polímero;
• Se n > 1, a viscosidade aumenta com a taxa de cisalhamento e o
polímero apresenta um comportamento dilatante.
Fluidos nãoFluidos não--Newtonianos (Viscosos)Newtonianos (Viscosos)
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Fluidos nãoFluidos não--Newtonianos (Viscosos)Newtonianos (Viscosos)
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• Fluidos