Fluidos ideais: particularidades

Prévia do material em texto

Física II 
 
 
 
 
FLUIDOS IDEAIS: PARTICULARIDADES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
Sumário 
 
Introdução .................................................................................................................................... 2 
 
Objetivo......................................................................................................................................... 2 
 
1. Fluidos ideais ............................................................................................................................ 2 
1.1. Continuidade e homogeneidade ....................................................................................... 3 
1.2. Incompressibilidade e viscosidade nula ........................................................................... 4 
1.3. Escoamento em regime permanente ................................................................................ 4 
 
Exercícios ...................................................................................................................................... 5 
 
Gabarito ........................................................................................................................................ 6 
 
Resumo ......................................................................................................................................... 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Introdução 
O estudo sobre os fluidos tem sido de extrema importância para o 
desenvolvimento da ciência e da tecnologia. Conhecer bem o comportamento de um 
fluido ajuda no entendimento e desenvolvimento de sistemas em que fluidos têm 
papel atuante, que, como você viu até agora, não são poucos. Podemos tratar desde 
escalas microscópicas, como na corrente sanguínea e transportes internos no corpo 
humano, até escalas macroscópicas, como no entendimento do movimento dos 
gases da atmosfera e do movimento oceânico. 
Nesse sentido, muitas vezes precisamos de modelos simplificadores que 
consigam nos auxiliar no tratamento de situações mais complexas. Esses modelos 
devem ser fiéis à realidade, representando-a da melhor maneira possível sem levar a 
conclusões erradas. O uso de modelos na ciência é bastante comum, e nessa 
apostila aprofundaremos o modelo do fluido ideal. Já estudamos ou estudaremos 
vários outros modelos, e como exemplos podemos pensar nos modelos atômicos 
vistos na química e na física, os modelos planetários da astronomia etc. E você, 
consegue lembrar de mais algum modelo que nos ajude a compreender algum 
fenômeno? 
Objetivo 
• Conceituar as particularidades dos fluidos ideais. 
 
1. Fluidos ideais 
Como você já sabe, fluidos são substâncias que se adaptam à forma dos 
recipientes que as contém, e fluem (ou escoam) quando há uma diferença de 
pressão entre dois pontos. 
Eles são formados por um número muito grande de moléculas que se 
movimentam de maneira desordenada e constantemente colidem umas com as 
outras e com as paredes do recipiente que as contém. Para ter exatidão na descrição 
de alguns fenômenos envolvendo fluidos é necessária uma análise microscópica, 
isso é feito por meio de estatística em uma área da física chamada de mecânica 
estatística. Isso também pode ser visto na denominada teoria cinética dos gases, 
quando estamos tratando exclusivamente desse tipo de fluido. 
O tratamento estatístico dos fluidos é algo que envolve uma matemática 
bastante complexa e trabalhosa. Porém, em alguns casos, precisamos apenas 
estabelecer algumas relações macroscópicas entre grandezas que envolvem alguns 
 
3 
 
fluidos. Nesses casos, para facilitar o tratamento matemático, podemos nos apoiar 
no modelo de um fluido ideal ou perfeito. 
Como já vimos, para um fluido ideal podem ser desprezadas algumas 
características do fluido que não afetarão muito a análise que queremos fazer dele. 
Nesse modelo considera-se que o fluido, dentro de um recipiente pré-determinado, 
se comporta de maneira a ter as propriedades de continuidade, homogeneidade e 
incompressibilidade, além de viscosidade desprezível, podendo esta ser considerada 
nula. 
Por essas propriedades, podemos considerar que o escoamento desse tipo de 
fluido sempre acontece em regime permanente. Na sequência vamos explorar mais 
cada uma dessas características. 
IMPORTANTE! 
 
 
 
 
 
1.1. Continuidade e homogeneidade 
O fluido ideal é contínuo porque não há nenhum tipo de espaço vazio em seu 
volume que possa afetar qualquer análise que se fará desse fluido. Isso quer dizer 
que em um fluido ideal considera-se que qualquer volume constituinte dele, por 
menor que seja, é totalmente preenchido com o fluido. 
Por ser contínuo, esse fluido pode ser dividido e subdividido infinitas vezes, e 
sempre manterá suas propriedades, nesse caso não precisamos nos preocupar com 
o comportamento microscópico de cada molécula, apenas com o todo. Isso tem 
como consequência que em cada ponto do espaço as propriedades do fluido têm 
valor definido, seja massa específica, temperatura ou velocidade. 
A propriedade de homogeneidade se relaciona com a massa específica (ou 
densidade) do fluido, ela significa que o fluido terá sempre o mesmo valor de 
densidade, em qualquer situação. 
 
 
O modelo de fluido ideal ou perfeito só deve ser usado 
quando isso tem sentido claro, ou seja, em casos em 
que o uso do modelo leve a uma descrição razoável dos 
fenômenos e situações estudadas. Não podemos forçar 
o uso do modelo em qualquer caso, pois isso pode levar 
a conclusões errôneas sobre a realidade do fenômeno 
estudado. 
 
 
4 
 
1.2. Incompressibilidade e viscosidade nula 
A propriedade de incompressibilidade não é exclusiva dos fluidos ideais, pois 
também pode ser uma característica de um fluido real. Um fluido ser incompressível 
significa que independentemente da pressão a que é submetido, não há alteração da 
densidade desse fluido em nenhum ponto, no intervalo de pressão considerado. 
Essa propriedade é essencial no entendimento do Teorema de Stevin, que 
você já estudou. Pelo Teorema, em um fluido homogêneo, todos os pontos de um 
líquido, a uma mesma profundidade, estão submetidos a uma mesma pressão. 
Como já vimos, a viscosidade é uma propriedade do fluido que se relaciona 
ao atrito interno desse fluido, ou seja, o quanto de resistência esse fluido vai oferecer 
ao seu escoamento. Ter viscosidade nula significa que o fluido não oferece nenhuma 
resistência ao escoamento, além disso, como a viscosidade está relacionada ao 
atrito, também significa que não há nenhum tipo de perda de energia por calor, seja 
entre as partículas internas do fluido ou pela interação das partículas internas com o 
ambiente externo ao fluido. O fluido com viscosidade nula irá fluir mesmo que tenha 
uma diferença de pressão muito pequena. 
 
1.3. Escoamento em regime permanente 
No escoamento em regime permanente, também chamado de escoamento 
estacionário, as propriedades do fluido, considerando um ponto qualquer desse 
fluido, não devem mudar com o tempo. Isso significa que, para um dado ponto, as 
diferentes partículas que compõem o fluido terão sempre a mesma velocidade ao 
passar por aquele ponto. As grandezas características dos fluidos, como densidade, 
pressão e velocidade não mudam com o tempo, elas dependem única e 
exclusivamente do ponto do espaço considerado. 
No caso de escoamento de regime permanente, temos que as trajetórias das 
partículas dos fluidos serão sempre coincidentes com as linhas de corrente desse 
escoamento. 
 
DICALembre-se que as características do fluido, como 
pressão e velocidade, não variam com o tempo para 
um mesmo ponto considerado. Porém, pode haver 
variações de um ponto para outro do fluxo, ou seja, 
considerando dois pontos distintos do fluxo, podemos 
ter diferentes valores de velocidade e pressão. 
 
5 
 
Exercícios 
1. (Autor, 2019) Fluido ideal ou perfeito é um modelo que considera algumas 
características do fluido e desconsidera outras por considerar que são 
irrelevantes para o fenômeno a ser analisado. Sobre o uso desse modelo, 
podemos afirmar que: 
a. Pode ser usado em qualquer tipo de líquido. 
b. Não pode ser usado em líquidos, apenas em gases. 
c. Pode ser usado em qualquer tipo de gás. 
d. Pode ser usado somente quando pode-se considerar apenas as 
características microscópicas do fluido. 
e. Pode ser usado somente quando pode-se considerar apenas as 
características macroscópicas do fluido. 
 
2. (Autor, 2019) Para ser considerado um fluido ideal, uma série de premissas 
precisam ser atendidas, para que se tenha uma real descrição do fenômeno 
analisado pelo modelo. Sobre essas premissas temos: 
a. Viscosidade. O fluido deve ter viscosidade alta. 
b. Incompressibilidade. A densidade do fluido independe da pressão 
para o intervalo considerado. 
c. Homogeneidade. O fluido não oferece nenhuma resistência ao atrito 
interno. 
d. Continuidade. A velocidade do fluido é a mesma em qualquer ponto 
considerado. 
e. Regime permanente. O fluido escoa de maneira a aumentar sua 
velocidade permanentemente com o tempo em determinado ponto. 
 
3. (Autor, 2019) O fluido que se encaixa no modelo de fluido ideal apresenta um 
escoamento de regime permanente sempre. Sobre esse tipo de escoamento, 
podemos afirmar que: 
a. As propriedades do fluido em um ponto considerado variam com o 
tempo. 
b. Não pode haver variações de velocidade e pressão ao longo do fluxo. 
c. Para um mesmo ponto, não há variações de velocidade e pressão ao 
longo do tempo. 
d. Para um mesmo ponto, pode haver variações de velocidade, mas 
nunca de pressão. 
e. Para um mesmo ponto, pode haver variações de pressão, mas nunca 
de velocidade. 
 
6 
 
Gabarito 
1. E 
a. Incorreto. O líquido deve atender as premissas de um fluido ideal. 
b. Incorreto. O fluido deve atender as premissas de um fluido ideal, em 
geral, os gases não atendem. 
c. Incorreto. O gás deve atender as premissas de um fluido ideal. 
d. Incorreto. Quando se deve levar em conta as características 
microscópicas, trata-se de um fluido real e devemos usar a teoria 
cinética dos gases e/ou a mecânica estatística. 
e. Correto. 
2. B 
a. Incorreto. O fluido deve ter viscosidade nula. 
b. Correto. 
c. Incorreto. O fluido tem homogeneidade, mas ela significa que o fluido 
tem sempre a mesma densidade, não tem relação com o atrito, o que 
faz relação com o atrito é a viscosidade. 
d. Incorreto. O fluido tem continuidade, mas ela significa que o fluido não 
tem espaços vazios, não tem relação com velocidade. 
e. Incorreto. O regime permanente é justamente o contrário do descrito, 
para um mesmo ponto, as características do fluido não mudam com o 
tempo. 
3. C 
a. Incorreto. As propriedades não variam para um mesmo ponto, quando 
variam o regime é chamado de transiente ou de não permanente. 
b. Incorreto. Ao longo do fluxo pode sim haver valores diferentes de 
velocidade e pressão, o que não pode é ter variações em um mesmo 
ponto ao longo do tempo. 
c. Correto. 
d. Incorreto. Não pode haver variações de nenhuma propriedade do fluido 
ao longo do tempo. 
e. Incorreto. Não pode haver variações de nenhuma propriedade do fluido 
ao longo do tempo. 
 
 
7 
 
Resumo 
Nessa apostila estudamos mais a fundo o modelo de fluido ideal, vimos que 
ele é necessário para facilitar a matemática envolvida nos problemas que envolvem 
movimento de fluido. Ele pode ser usado quando precisamos saber apenas relações 
macroscópicas do fluido em questão, ou seja, quando as características 
microscópicas não influenciarão no resultado da análise que faremos sobre o fluido. 
O fluido ideal é considerado contínuo, ou seja, todos os espaços de seu 
volume são preenchidos. Ele também é homogêneo, isso quer dizer que tem sempre 
a mesma densidade. Além disso, ele é incompressível, ou seja, não tem variação de 
sua densidade independente da pressão a que é submetido. Também se considera 
que tem viscosidade nula, isso significa que pode escoar mesmo quando a diferença 
de pressão é muito pequena. E, por fim, vimos que esse tipo de fluido sempre escoa 
em regime permanente, ou seja, sempre mantendo as mesmas características ao 
longo do tempo para o mesmo ponto considerado. 
 
 
8 
 
Referências bibliográficas 
FEYMMAN, Richard. P; LEIGHTON, Robert B.; SANDS, Matthew. Lições de Física. Porto Alegre: Bookman, 2008. 3 v. 
Tradução de Adriana Válio Roque da Silva. 
HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 3.º Ed., Editora Livros Técnicos e Científicos. 2000. 
LEJBMAN, Iuda D. Goldman Vel. Fluidos. 2017. Disponível em: 
<https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/3593584/mod_resource/content/1/Notas%20de%20Aula%20-
%20Fluidos.pdf>. Acesso em: 22 abr. 2019. 
UFRGS. Fluido ideais. 2018. Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/cref/werlang/aula2.htm#descre>. Acesso em: 
22 abr. 2019