05 - HIDRODINÂMICA

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Hidrodinâmica _
 CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS - CETEC
CET014 – HIDRÁULICA APLICADA
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APOSTILA 05:
HIDRODINÂMICA
José Alberto Sampaio Santos
 Março 2010
CAPÍTULO: HIDRODINÂMICA 
1.CONCEITO:
Na hidrodinâmica são estudadas as leis que regem o comportamento dos líquidos em movimento.
2.VAZÃO:
A vazão é representada pelo volume de líquido que atravessa uma determinada seção transversal na unidade de tempo. O volume de líquido dVol, que num tempo dt atravessa uma seção A normal à direção da corrente, é igual ao volume gerado pelo deslocamento ds de A, durante o tempo dt (vide figura abaixo).
dVol = A.ds 01
Se dividirmos os termos da expressão acima por dt, teremos:
dVol/dt = A.ds/dt 02
Analisando os termos da equação anterior, chegaremos as seguintes conclusões óbvias:
dVol/dt = Q (Q = vazão ou descarga de líquido). 03
ds/dt = V ( V = velocidade de escoamento do líquido ). 04
Substituindo os termos 03 e 04 na equação 02, anterior, teremos:
 Q = A.V 05
Onde:
Q = Vazão ou descarga do líquido, em m³/s.
A = Área da seção transversal ao escoamento do líquido, em m².
V = Velocidade de escoamento do líquido, em m/s.
No SI de medidas, a vazão é expressa em m³/s. Também são utilizadas m³/dia; m³/h; l/dia; l/h e l/s. 
 Quadro 01. Equivalência entre as principais unidades de vazão
	UNIDADE
	 m³/s
	 m³/h
	 m³/dia
	 l/s
	 l/h
	 l/dia
	1 m³/s =
	 1 
	 3.600
	 86.400
	 1.000
	3.600.000
	86.400.000
	1 m³/h =
	1/3.600
	 1
	 24
	 1/3,6
	 1.000
	 24.000
	1 m³/dia =
	1/86.400
	 1/24
	 1
	 1/86,4
	 1/ 0,024
	 1.000
	1 l/s =
	 0,001
	 3,6
	 86,4
	 1
	 3.600
	 86.400
	1 l/h =
	1/3.600.000
	 0.001
	 0,024
	 1/3.600
	 1
	 24
	1 l/dia =
	1/86.400.000
	1/24.000
	 0,001
	 1/86.400
	 1/24
	 1
Para os condutos forçados, no qual se utiliza os tubos de seção circular, teremos:
 Q = _π. D² . V 06
 4
Onde:
D = Diâmetro interno do tubo, em m.
Da expressão 06, acima, ainda teremos as expressões que determinam a velocidade de escoamento dos líquidos e o diâmetro interno do tubo. Expressões muito utilizadas nos dimensionamentos hidráulicos:
 V = 4.Q 07
 π .D²
 
 D = 
 08
EXERCÍCIO 01. Calcular a vazão de água que circula à velocidade de 2,0 m/s por um tubo de 50 mm de diâmetro. Responder em todas as unidades de vazão
EXERCÍCIO 02. Um conduto de 100 mm de diâmetro tem descarga de 6,0 l/s. Qual a velocidade média de escoamento do líquido?
EXERCÍCIO 03. Encontrar o diâmetro de uma canalização para conduzir uma vazão de 100,0 l/s, com velocidade média de escoamento do líquido em seu interior de 2,0 m/s.
3.EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE:
Consideremos o seguinte trecho da tubulação:
Onde:
V1 = velocidade na seção 1, em m/s.
V2 = velocidade na seção 2, em m/s.
A1 = Área da seção 1, em m².
A2 = Área da seção 2, em m².
Adotando-se o princípio de conservação de massas, a massa de líquido que entra na seção 1 será igual à massa de líquido que sai da seção 2, ou seja:
 Qm1 = Qm2 09
Se tivermos um líquido incompressível a vazão em massa (Qm) é igual à vazão volumétrica (Q). Assim:
 
 Q1 = Q2 10
Como:
 Q1 = A1.V1 e Q2 = A2.V2 11
Substituindo na equação 10 acima, teremos:
 A1.V1 = A2.V2 12
Esta é a Equação da Continuidade para líquidos incompressíveis, sendo válida para qualquer seção de escoamento.
Em se tratando de tubos, cuja seção é circular, teremos:
 π.D12.V1 = π.D22.V2 13
 4 4
Procedendo às devidas simplificações, obteremos:
 D12.V1 = D22.V2 14
Pelas equações acima (12 e 14) nota-se que para uma determinada vazão escoando através de uma tubulação, uma redução de área ou de diâmetro, acarretará em um aumento de velocidade e vice-versa.
Onde:
D1 = Diâmetro interno do tubo na seção 1, em m.
D2 = Diâmetro interno do tubo na seção 2, em m.
EXERCÍCIO 04. Uma tubulação que transporta água é composta de dois trechos com diâmetros distintos. O primeiro trecho apresenta um diâmetro de 2”, enquanto o segundo trecho é composto por tubos de 1” de diâmetro. Qual a velocidade no segundo trecho, sabendo-se que no primeiro trecho a velocidade é de 0,5 m/s?
EXERCÍCIO 05. As tubulações 1 e 2 confluem para o ponto “A”, e deste, através da tubulação 3, conflui para o ponto “B”, daí derivando para as tubulações 4, 5 e 6, indicando as flexas o sentido de fluxo de cada uma. No ponto “B” a vazão foi fornecida, encontrando-se 40,86 l/s. De acordo com os dados fornecidos na figura abaixo, calcular as variáveis solicitadas.
4.CLASSIFICAÇÃO DO MOVIMENTO DOS LÍQUIDOS:
O escoamento dos líquidos se classifica em relação ao tempo e ao espaço.
Em relação ao tempo e fixando-se uma seção, o movimento dos líquidos se classifica em:
a.1) PERMANENTE:
 Quando os seus parâmetros hidráulicos de velocidade (V), pressão (P) e massa (ρ) não se alteram com o tempo. Exemplo: uma tubulação com vazão constante ao longo do tempo.
a.2) NÃO-PERMANENTE:
 Caracterizam-se quando, em um determinado ponto, ocorrerem mudanças nestes parâmetros, em qualquer um ou em todos, com o tempo. Exemplo: um riacho em fase de aumento gradual de vazão.
Em relação ao espaço e fixando-se um tempo “t”, tem-se seguinte classificação:
b.1)PERMANENTE UNIFORME:
 As condições de escoamento não variam com a posição e com o tempo. A velocidade e a seção transversal de escoamento permanecem constantes em todas as seções da corrente líquida. Exemplo: tome-se um líquido escoando por um conduto longo, de seção e vazão constantes.
b.2) PERMANENTE NÃO-UNIFORME:
 As condições de escoamento mudam espacialmente, mas não com o tempo. A velocidade e a área da seção transversal podem variar de seção para seção, mas, para uma mesma seção, elas não variamcom o tempo. Exemplo: escoamento com vazão constante através de uma tubulação com diâmetro crescente ou decrescente.
b.3)NÃO-PERMANENTE UNIFORME:
 Para um dado instante, a velocidade varia com o tempo, mas é a mesma em todos os pontos do conduto. Exemplo: o escoamento através de uma tubulação longa, de diâmetro constante, com vazão crescente ou decrescente.
b.4) NÃO-PERMANENTE NÃO-UNIFORME:
 A velocidade varia no espaço e com o tempo. Exemplo: O escoamento com vazão variável em um conduto de seção crescente ou decrescente.
EXEMPLOS:
b.1) Permanente Uniforme:
Observe que as variáveis hidráulicas em um ponto qualquer do circuito hidráulico não se alteram com o tempo (Permanente). O mesmo podemos verificar entre os pontos 1 e 2, onde os diâmetros e velocidades são iguais (Uniforme).
b.2) Permanente Não-Uniforme:
Neste caso, as variáveis hidráulicas em um ponto qualquer do circuito não se alteram com o tempo (Permanente), porém, quando comparamos dois pontos distintos observamos que as seções e velocidades são diferentes (Não-Uniforme).
b.3)Não-Permanente Uniforme:
Como o nível de água no reservatório está constantemente diminuindo com a saída de água na tubulação, resultará em variação das variáveis hidráulicas em um ponto, com o tempo (Não-Permanente). Por outro lado, como a tubulação tem seção constante, ter-se-á, no tempo Δt, as mesmas velocidades nos pontos 1 e 2, respectivamente (Uniforme).
b.4) Não-Permanente Não-Uniforme:
Como o exemplo anterior, o nível de água no reservatório está constantemente diminuindo com a saída de água na tubulação, resultando em variação das variáveis hidráulicas em um ponto, com o tempo (Não-Permanente). Por outro lado, como a tubulação tem seção variável, ter-se-á, no tempo Δt, velocidades diferentes nos pontos 1 e 2, respectivamente (Não-Uniforme).
5. ENERGIA
5.5. PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
A energia não pode ser criada nem destruída, mas apenas transformada, ou seja, a energia total é sempre constante. A energia pode apresentar-se em diversas formas. No presente capítulo apresentaremos as de maior importância no campo da hidrodinâmica.
5.1.1. Energia Potencial ou de Posição(Hz):
As energias serão determinadas por unidade de peso. Desta forma terão as dimensões de um comprimento (L), fato que torna o seu uso bastante prático na hidráulica.
A energia potencial ou de posição de um ponto de um líquido por unidade de peso é definida como a cota desse ponto em relação a um determinado plano de referência.
 Hz = Z = m 15 
A medição da energia potencial, de posição ou geométrica é feita ou obtida diretamente com o levantamento topográfico do perfil por onde será ou está instalada a tubulação. 
5.1.2. Energia de Pressão (Hp):
A energia de pressão pode ser obtida pela equação de pressão dos líquidos:
 P = γ.h 16
A energia de pressão expressa em altura de coluna de líquido será:
 h = P 17
 γ
Assim:
 Hp = P = ( kgf/m2) = m 18 
 γ (kgf/m³)
A energia de pressão ou piezométrica é obtida com o uso dos medidores de pressão, tais como, piezômetro, manômetro de Bourdon, etc, no ponto desejado. Exemplo:
5.1.3. Energia de Velocidade (Hv):
Para entendermos melhor a representação da energia de velocidade em altura, nos reportaremos ao Teorema de Torricelli aplicado à queda livre dos corpos:
 V² = Vo² + 2.g.S 19
Onde:
V = Velocidade final do corpo em queda livre, em m/s.
Vo = Velocidade inicial do corpo em queda livre, no momento em que passa pelo plano 
 de referência, em m/s.
g = Aceleração da gravidade (constante e igual a 9,81 m/s²).
S = Espaço percorrido pelo corpo em queda livre, em m.
Tomemos como exemplo uma gota de água que se condensa em uma nuvem que se encontra a uma altura “h”. Se tomarmos o ponto onde a gota d’água se condensa na nuvem como referencial, teremos:
Vo = 0 e S = h
Substituindo na expressão do Teorema de Torricelli, teremos:
 V² = 0² + 2.g.h 20
Ou:
 V² = 2.g.h 21
Se quiséssemos conhecer a altura (h) que a gota de água necessitaria para ser animada com a velocidade V, teríamos: 
 h = V² 22
 2.g 
Assim, a energia de velocidade (Hv), expressa em altura de coluna de líquido será:
 Hv = V² = (m/s)² = m²/s² = m 23
 2.g (m/s²) m/s²
A energia de velocidade ou cinética é obtida com o uso conjugado, no mesmo ponto, do medidor de pressão, tais como, piezômetro, manômetro de Bourdon, etc, e do tubo Pitot, responsável pela medição da soma da energia de pressão com a energia de velocidade. Assim:
Tubo Pitot = 
Piezômetro = 
Por diferença de medidas entre o tubo Pitot e o piezômetro, tem-se:
 - 
 = 
Exemplo:
5.1.4.Outras Formas de Energia:
Além das formas acima indicadas, a energia pode também apresentar-se sob forma de calor (como por exemplo, nas perdas de carga por atrito), de ruído, vibrações, etc.
6. TEOREMA DE BERNOULLI
O Teorema de Bernoulli é um dos mais importantes de hidráulica e representa um caso particular onde se aplica diretamente o princípio de conservação de energia. Neste particular, para fins didáticos, estudaremos o Teorema de Bernoulli para líquidos perfeitos e reais.
6.1.TEOREMA DE BERNOULLI PARA LÍQUIDOS PERFEITOS
Nestas condições, admite-se como hipótese um escoamento em regime permanente, sem receber ou fornecer energia e sem troca de calor
A energia total, ou carga dinâmica (H), é representada pela soma de todas as formas de energia em um ponto qualquer do circuito hidráulico (energia potencial + energia de pressão + energia de velocidade), sendo absolutamente constante ao longo deste conduto, ou seja:
 H = Z + P + V² 24
 γ 2.g
Onde:
H = Energia Total ou constante de Bernoulli, em m
Comparando-se a soma das formas de energia em um ponto (1) com a soma das formas de energia em outro ponto (2) no circuito hidráulico, teremos:
 
 Z1 + P1 + V1² = Z2 + P2 + V2² 25 
 γ 2.g γ 2.g
6.1.1.INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DO TEOREMA DE BERNOULLI
O Teorema de Bernoulli, quando expresso em termos de energia por unidade de pesoadmite uma interpretação geométrica muito simples. De fato, cada um dos termos desta equação tem dimensão linear. Essas grandezas lineares recebem o nome de carga ou altura, e a sua soma é denominada de carga, altura total ou constante de Bernoulli (H) que, representa a altura entra o plano de referencia e o plano de energia total (vide figuras anteriores).
Termo P/γ
Este termo recebe a denominação de altura ou carga piezométrica, pois corresponde a altura de uma coluna de líquido, água, por exemplo, que pode ser medida por um piezômetro.
Estando o registro fechado (sistema estático), ter-se-á apenas energia de pressão nos três trechos e o líquido no piezômetro alcançará o nível de água no reservatório, obedecendo ao princípio dos vasos comunicantes.
Com o registro aberto (sistema dinâmico), o líquido circulará pela tubulação e os piezômetros indicarão cargas decrescentes, em decorrência do aumento das energias de velocidade.
Fechando-se gradualmente o registro tem-se a diminuição gradual da vazão e, consequentemente, da velocidade, implicando numa diminuição também gradual da energia de velocidade, aumentando, consequentemente, a energia de pressão, já que a soma das energias é constante.
Termo V²/2g
É denominado de altura ou carga cinética ou de velocidade. O líquido em movimento apresenta certa quantidade de energia devido a sua velocidade. Esta energia também pode ser relacionada a uma coluna líquida através de um tubo Pitot.
Em condutos sob pressão, a carga de velocidade é sempre o menor dos três componentes de carga total. Normalmente, a velocidade da água em tubulações situa-se entre 0,60 e 3,00 m/s. Para um valor médio de 1,50 m/s, ter-se-á uma carga cinética de aproximadamente 0,11 mca.
Comparada com a carga piezométrica e de posição, a carga de velocidade chega a ser insignificante, razão pela qual ela normalmente é desconsiderada. 
Em tubulações despejando água livremente na atmosfera, não existe carga piezométrica na sua extremidade de saída, pois a pressão ali reinante é atmosférica, mas, mesmo assim, a água continua escoando, graças à energia cinética da água.
Observe que a diminuição da seção do tubo implica no aumento da velocidade, resultando numa maior energia de velocidade nesta seção, em detrimento da diminuição da energia de pressão.
Termo Z
Corresponde à carga de posição do líquido, tomada em relação a um plano de referência, como mostrado na figura a seguir.
A linha piezométrica ou linha de pressão (LP) é determinada pela soma dos termos (Z + P/γ) em cada seção do conduto. 
A representação gráfica do Teorema de Bernoulli para um líquido perfeito (figura acima) permite visualizar estas três formas de energia. A linha de energia, também designada de LE deve estar situada acima da linha piezométrica (LP). Como o líquido é considerado perfeito, não ocorrendo, portanto, perda de energia no sistema, a LE permanecerá constantemente no plano horizontal.
Outro ponto a ser destacado é que a carga de velocidade é maior na seção de menor diâmetro (D2<D1), pois este fato implica em uma velocidade maior (V2>V1).
Por seu lado, a equação do Teorema de Bernoulli mostra que as diferentes formas de energias expressas são intercambiáveis, como se resume a seguir:
-aumentando-se a energia cinética (pela diminuição da seção de escoamento) a energia de pressão diminui e vice-versa.
-diminuindo-se a energia de posição, ocorre aumento da energia de pressão e vice-versa.
Além dessas conclusões, três fatos importantes devem ser considerados:
1º) os manômetros registram a soma da carga piezométrica e de posição; não registrando, porém, a carga de velocidade, o que é feito pelo tubo Pitot;
2º) não existe carga cinética ou de velocidade em sistemas estáticos, somente em sistemas onde existe fluxo de líquido;
3º) em sistemas onde o diâmetro da tubulação permanece constante, a carga de velocidade é a mesma para todos os seus pontos. Para uma mesma vazão, ela somente se altera quando ocorrem mudanças no diâmetro da tubulação. Isto decorre da equação da continuidade (Q = Ai.Vi).
6.2.TEOREMA DE BERNOULLI PARA LÍQUIDOS REAIS
No item anterior consideramos a hipótese simplificadora de líquido perfeito, não se levando em conta, portanto, o efeito das perdas de energia por atrito do líquido com as paredes do conduto e entre as partículas do próprio líquido (viscosidade ou atrito interno), causas principais da dissipação dessa energia sob a forma irreversível de calor.
Em hidráulica, esta perda de energia é denominada de perda de carga (hf), sendo uma variável importante no dimensionamento de circuitos hidráulicos.
Considerando agora líquidos reais, faz-se necessária a adaptação do Teorema de Bernoulli, introduzindo-se a variável perda de carga (hf), resultando em:
 
 Z1 + P1 + V1² = Z2 + P2 + V2² + hf(1-2) 26 
 γ 2.g γ 2.g
Onde:
hf(1-2) = Perda de carga , em mca, quando o líquido transportado flui do ponto 1 para o
 ponto 2 no circuito hidráulico.
Analogamente ao item anterior, resulta a seguinte representação geométrica:
A figura anterior mostra que a energia total em 1 é maior do que em 2 de uma quantidade hf denominada de perda de carga. Esta corresponde à energia dissipada irreversivelmente na forma de calor durante o escoamento do líquido de 1 para 2.
Outra conclusão importante é a relação da perda de carga com a energia de pressão, ou seja, aumentando-se a perda de carga diminui-se a energia de pressão e vice-versa.
OBSERVAÇÃO:
Em sistemas de abastecimento, onde o fluxo de líquido se dá por gravidade, pode-se utilizar toda a diferença de nível (h) como perda de carga (hf). Senão, vejamos:
Aplicando-se o teorema de Bernoulli para líquidos reais entre os pontos 1 e 2, situados nas superfícies livres da água nos reservatórios 1 e 2, respectivamente, ter-se-á:
�� EMBED Equation.3 + 
 + Z2 + hf1-2
Nas condições do problema, teremos:
 = 0;
 = 0;
Z1 = h (Diferença de nível de água entre os reservatórios 1 e 2, em m);
 = 0;
= 0;
Z2 = 0;
hf1-2 = (Perda de carga na tubulação que liga os reservatórios 1 e 2, em m.c.a.).
Substituindo na equação de Bernoulli, teremos:
0 + 0 + h = 0 + 0 + 0 + hf1-2
Assim:
hf1-2 = h
EXERCÍCIO 06. Em um conduto transportando água, é conectado um tubo piezométrico “A” e um tubo Pitot “B”. Lido o desnível entre ambos, encontrou-se ∆h = 4,0 cm. Sabendo-se que o conduto tem 4” Ø, pede-se:
a) a velocidade média da água.
b) a vazão, em l/s.
EXERCÍCIO 07. Um conduto é constituído de dois trechos de 100 e 75 mm de diâmetro. Calcular a pressão no ponto 2, sabendo-se que no ponto 1, 10,0 m acima do ponto 2, a pressão é de 2,0 kgf/cm². A velocidade em 1 é de 0,60 m/s. Desprezar as perdas de energia.
EXERCÍCIO 08. Na tubulação abaixo foi instalado um tubo Venturi, também conhecido por venturímetro, destinado a medir a vazão do circuito. Se o manômetro diferencial de mercúrio indicar uma deflexão de 360 mm, qual será a vazão, em l/s?
EXERCÍCIO 09. Um tubo de 75 mm de diâmetro está instalado em um reservatório de água, como mostra a figura a seguir. Desprezando-se as perdas de carga, calcular a velocidade do jato e a vazão do tubo, em l/s.
EXERCÍCIO 10. No esquema a seguir, a água flui de um reservatório em A para um ponto B, onde se encontra um aspersor funcionando com 3 kgf/cm² de pressão e vazão de 5,0 m³/h. Tendo a tubulação um diâmetro de 25 mm, estimar a perda de carga entre A e B.
EXERCÍCIO 11. Um sifão de 50 mm de diâmetro está descarregando óleo (γ = 820 kgf/cm³) do reservatório, mostrado na figura,para um tambor. Se a perda de carga de 1 → 2 é 1,50 mco e de 2 → 3 é de 2,40 mco, estimar a vazão de óleo na sifão e a pressão efetiva ou manométrica no ponto 2.
EXEMPLO 12. Um sistema de tratamento de água utiliza filtros de pressão multimeios, onde a água é bombeada ascendentemente através do filtro de 1,20 m de espessura. A perda de carga devida à turbulência e ao atrito da água no filtro é de 2,44 mca. Se a leitura do manômetro de Bourdon, instalado na entrada do filtro (ponto 1) indicar uma pressão de 65,0 psi, qual deverá ser a pressão lida no manômetro de Bourdon instalado na saída do filtro?
EXEMPLO 13. Considere uma tubulação de 150 mm de diâmetro escoando livremente com vazão de 16 l/s, conforme figura a seguir. Calcule a energia cinética, piezométrica, potencial e total nos pontos A, B, C e D.
Na solução do problema, utilizar o Quadro abaixo, preenchendo-o com os resultados obtidos nos cálculos:
	
Ponto
	Energia potencial 
Z 
(m)
	Energia piezométrica
P/γ 
(m.c.a.)
	Energia cinética
V²/2.g (m.c.a.)
	Perda de carga
hf
(m.c.a.)
	Energia total
H
(m.c.a.)
	A
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	C
	
	
	
	
	
	D
	
	
	
	
	
7. POTENCIA DA CORRENTE LÍQUIDA (Pot)
A potencia é definida como o trabalho realizado na unidade de tempo, obtendo-se kgf.m/s no ST.
Para os líquidos obtem-se esta unidade de potencia multiplicando-se a energia total disponível por unidade de peso (H) pela vazão (Q), em m³/s e pelo peso específico do líquido (γ), em kgf/m³:
 Pot = γ.Q.H 27
Onde:
Pot = Potencia líquida, em kgf.m/s.
γ = Peso específico do líquido, em kgf/m³.
Q = Vazão ou descarga líquida, em m³/s.
H = Z + P + V² + hf(1-2) , em m 
 γ 2.g
É muito comum obter-se as potencias em cv (cavalo-vapor) e, como 1 cv = 75 kgf.m/s, teremos:
 Pot = γ.Q.H 28
 75
Para se calcular a potencia necessária às máquinas que elevam ou recalcam líquidos, devemos considerar o rendimento dessas máquinas (η), na medida em que não apresentam 100% de rendimento (η = 1). Desta forma, uma máquina elevatória que apresentar um rendimento de 75% terá η = 0,75. Assim, a potencia absorvida no eixo de uma bomba centrífuga, será:
 Pot = γ.Q.H 29 
 75.η
EXEMPLO 14. Calcular a potencia necessária a uma bomba centrífuga que abastece um reservatório elevado de um prédio de apartamentos residenciais, cuja altura é de 33,0 m, através de uma tubulação de 50 mm de diâmetro, que proporciona uma vazão de 
10,0 m³/h. Admitir um rendimento de 52% para a bomba centrífuga e perda de carga de 2,60 mca.
 
 7.1. DESENHOS ESQUEMÁTICOS DE INSTALAÇÕES DE RECALQUE
PARA SISTEMAS DE ABASTECIMENTO DE ÁGUA
Assim:
H = 
Z +hf
Negligenciando-se a energia de velocidade, teremos:
H = Z + hf
Observe que:
1)A pressão no final da linha de recalque é nula (P/γ = 0), na medida em que, neste sistema, precisamos apenas que a vazão (Q) fornecida seja compatível com a demanda de água.
2)A soma da altura de sucção com a altura de recalque da bomba representa a energia geométrica ou potencial:
hS + hR = Z
3)A energia de velocidade para esses casos é muito pequena, podendo ser negligenciada em alguns casos, a depender do grau de precisão adotado no projeto hidráulico. Exemplo: Para uma velocidade (V) de 1,5 m/s ter-se-á uma energia de velocidade (V²/2.g) de, aproximadamente, 0,11 m.c.a.. Em algumas situações o erro topográfico do perfil poderá ser maior do que este valor, por exemplo.
PARA SISTEMAS DE IRRIGAÇÃO
Assim:
H = 
�� EMBED Equation.3 + Z + hf
Neste exemplo:
Z = hS + hR + há
Negligenciando-se a energia de velocidade, teremos:
H = 
 + Z + hf
Observe que:
1)A pressão no final da linha de recalque corresponde à pressão de serviço do aspersor (PS/γ = 0), medida na saída do bocal, em m.c.a.
2)A soma da altura de sucção (hS) com a altura de recalque da bomba (hR), acrescida da altura da haste do aspersor (ha) representa a energia geométrica ou potencial:
hS + hR + ha = Z
3)Em projetos de dimensionamento de bombas centrífugas normalmente se despreza a energia de velocidade, pelos motivos explicitados no item anterior.
7.2. POTENCIA NECESSÁRIA AO MOTOR
Potn = Pota. + Folga (%)
Potn = Pota + Pota.
Potn = (1 + 
).Pota
(1 + 
) = K
Potn = K.Pota
Exemplo: Folga = 45% 
 K = 1,45; Folga = 82% 
 K = 1,82, assim por diante.
Quadro 02. Folga recomendada para motores elétricos
	Potencia absorvida
(CV)
	Folga
(%)
	Até 2
De 2 a 5
De 5 a 10
De 10 a 20
Acima de 20
	50
30
20
15
10
Fonte: Azevedo Netto, 1998.
Nos catálogos de bombas fornecidos pelos fabricantes podem-se encontrar valores de folga recomendada que, eventualmente, podem diferir ligeiramente das valores apresentados no Quadro acima.
Para motores a óleo diesel recomenda-se uma folga de 25% e à gasolina, 50%, independentemente da potencia calculada.
Para seleção da potencia instalada do motor (Potm), deve-se observar que os motores elétricos nacionais são fabricados com as seguintes potencias, em CV, padronizadas pela ABNT:
¼ - 1/3 - ½ - ¾ - 1 - 1.1/2 – 2 – 2.1/2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7.1/2 – 10 – 12 – 15 – 20 – 25 – 30 -40 – 50 – 60 -75 – 80 – 100 – 125 – 150 – 200 e 250.
O consumo de energia pelo conjunto motobomba pode ser calculado pela expressão:
E = 735.Potm.Ht
Onde:
E = Consumo de energia, em W.
Potm = Potencia selecionada para o motor elétrico, em CV.
Ht = Horas de funcionamento, em h.
Uma bomba funcionando próximo do rendimento máximo economiza energia. O Quadro 03, a seguir, fornece os valores de consumo médio de energia para motores a diesel e alguns motores elétricos.
Quadro 03. consumo de energia para alguns motores
	Potencia do 
motor
CV
	Tipo de motor
	
	Diesel
L/h
	Elétrico ((kW/h)
	
	
	Mono e bifásico
	Trifásico
	1
2
3
4
5
6
7,5
8
9
10
12,5
15
20
25
30
40
50
60
75
 100
 125
 150
 200
	0,225
0,450
0,677
0,902
1,188
1,353
1,602
1,805
2,030
2,256
2,820
3,384
4,513
5,641
6,769
9,026
 11,283
 13,539
 16,926
 22,567
 28,209
 33,852
 45,135
	1,13
2,16
3,20
4,15
5,11
6,05
7,46
7,96
8,83
9,68
11,90
14,20
18,60
23,00
-
-
-
-
-
-
-
-
-
	1,01
1,96
2,90
3,87
4,84
-
7,08
-
-
9,44
11,40
13,50
17,70
21,90
25,70
33,80
41,30
49,60
61,30
81,80
 102,00
 123,00
 164,00
Fonte: Back, Álvaro José, 2006.
7.3. DIMENSIONAMENTO ECONÔMICO DA LINHA DE RECALQUE
O custo da canalização aumenta proporcionalmente ao aumento do diâmetro da canalização. Por outro lado, diâmetros menores implicam em velocidades altas e maiores perdas de carga, e, em conseqüência, as alturas manométricas são maiores, requerendo conjuntos motobombas mais potentes e caros, exigindo maior consumo de energia elétrica. 
Este aspecto fica bem claro quando visualizamos a figura abaixo, representando a relação entre odiâmetro selecionado e o custo total do sistema de bombeamento de água, incluindo os custos da tubulação e do conjunto motobomba. O projetista deve analisar diversas alternativas, dando sempre preferência ao diâmetro econômico (com menor custo total).
A fórmula de Bresse é utilizada para estimativa do diâmetro da tubulação de recalque, em função da vazão escoada, conforme vemos a seguir:
-Para sistemas funcionando 24 horas por dia:
DR = K.
-Para sistemas funcionando algumas horas por dia:
DR = 587,34.T0,25.
Onde:
DR = Diâmetro da tubulação de recalque, em m, para sistemas funcionando 24 h/dia.
DR = Diâmetro da tubulação de recalque, em mm, para sistemas funcionando algumas horas por dia.
Q = Vazão, em m³/s.
T = Nº de horas de funcionamento da bomba por dia, em h.
K = Coeficiente, adimensional, que varia entre 0,75 e 1,40 (valores entre 1,00 e 1,20 são os mais usados). Este coeficiente é função dos custos fixos e variáveis incidentes sobre os sistemas de adução de água e determinam a velocidade de escoamento da linha de recalque.
A ABNT sugere que, ao se utilizar uma das fórmulas acima, admitir a tubulação com diâmetro comercial ou nominal imediatamente menor ao calculado para a linha de recalque e o diâmetro comercial ou nominal imediatamente maior ao calculado para a linha de sucção. A tubulação de sucção, ademais, deve ser a mais curta possível e, de uma maneira geral, não deve ultrapassar 7,5 m de comprimento (limite prático), bem como não deverá ser instalada a altura superior a 4,5 m (limite prático) em relação ao nível mínimo de água no manancial.
Quadro 04. Valores de velocidade em função do coeficiente K da fórmula de Bresse.
	K
	0,75
	0,80
	0,85
	0,90
	1,00
	1,10
	1,20
	1,30
	1,40
	V (m/s)
	2,26
	1,99
	1,76
	1,57
	1,27
	1,05
	0,88
	0,75
	0,65
Fonte: Back, Álvaro José, 2006.
Quadro 04. Valores de velocidade recomendados para tubulação de recalque.
	D (mm)
	50
	60
	75
	100
	150
	200
	300
	400
	V (m/s)
	1,30
	1,40
	1,55
	1,80
	2,20
	2,30
	2,45
	2,60
. Fonte: Back, Álvaro José, 2006.
Geralmente a velocidade média das instalações de recalque situa-se entre 0,60 m/s e 2,40 m/s. Nas instalações de recalque de grande extensão a velocidade deve ser baixa, entre 0,65 m/s e 1,30 m/s, de forma a minimizar as perdas de carga contínuas que, caso contrário, poderiam ser demasiadamente elevadas, aumentando a altura total de elevação e exigindo conjuntos motobombas muito potentes, caros e com grande consumo de energia elétrica. Por outro lado, as velocidades maiores são empregadas em instalações relativamente curtas e que funcionam algumas horas por dia.
 
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José Alberto Sampaio Santos
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