Primeira Lista de Exercicios

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO – UNIVASF 
COLEGIADO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
Disciplina: Sistemas Elétricos I 
Prof.: Dr. Adeon Cecilio Pinto 
 Lista de Exercícios – Primeira Unidade 
 
1. Faça o diagrama de impedâncias para o sistema de potências mostrado na figura a seguir. Dê as 
impedâncias em pu. Despreze a resistência e use a base de 50.000 kVA, 138 kV na linha de 40 ohms. As 
características dos geradores, motores e transformadores são: 
Gerador 1: 20.000 kVA; 13,2 kV; x” = 15% 
Gerador 2: 20.000 kVA; 13,2 kV; x” = 15% 
Motor síncrono M: 30.000 kVA; 6,9 kV; x” = 20% 
Transformadores trifásicos são: 
Trafos Y-Y: 20.000 kVA; 13,8 Y - 138 Y kV; x = 10%. 
Trafos Y-Δ: 15 MVA; 6,9 Δ - 138 Y kV; x = 10% 
Todos os transformadores são usados para elevar as tensões dos geradores aos valores das linhas de 
transmissão. 
T
M
1Gerador 2Gerador
Motor M
Barra A Barra B
Barra C
40j 
20j  20j 
1Linha
2Linha 3Linha
1T
2T
3T
4T
6T5T
 
2. Na figura a seguir, tem-se o diagrama unifilar de um sistema radial de transmissão trifásico. Os valores 
nominais e as reatâncias dos vários componentes são apresentados juntamente com as tensões nominais 
de linha dos transformadores. Uma carga de 50 MW, FP = 0,8 atrasado está ligada no barramento da 
subestação de 33 kV, que deverá ser mantido a 30 kV. Pede-se a tensão nos terminais da máquina 
síncrona. A linha e os trafos podem ser representados por reatâncias série. 
Obs.: Deve-se utilizar como potência base 100 MVA. 
V
gerador
=?
50 MVA
11/132 kV
x=j0,10 pu
50 MVA
132/33 kV
x=j0,12 pu 50 MW
V
carga
=30 kV
FP=0,8 indutivo
j100 
linha
 
Resposta: 
1,44 22,85geradorv pu=  
 ou 
15,84 22,85geradorV kV=  
 para 
11base geradorV kV− =
 
 
3. Um gerador trifásico de 300 MVA, 20 kV, tem uma reatância subtransitória de 20%. O gerador alimenta 
um certo número de motores síncronos através de uma linha de transmissão de 64 km, tendo 
transformadores em ambas as extremidades, conforme mostra o diagrama unifilar da figura abaixo. Os 
motores, todos de 13,2 kV, estão representados por dois motores equivalentes. O neutro do motor M1 
está aterrado através de uma reatância. O neutro do segundo motor M2 não está aterrado (situação não 
usual). Os valores nominais dos motores são 200 MVA para M1 e 100 MVA para M2, ambos com 20% 
de reatância subtransitória (X”). O transformador trifásico T1, 350 MVA, 230/20 kV, apresenta reatância 
de 10%. O transformador T2 é composto de três transformadores monofásicos cada um de 100 MVA, 
127/13,2 kV, com reatância de 10%. A reatância em série de linha é 0,5 Ω/km. Trace o diagrama de 
reatâncias com todos os valores em pu. Escolha os valores nominais do gerador como base (no circuito 
do próprio gerador). Além disso, se os motores M1 e M2 tiverem operando com potências 120 MVA e 
60 MVA, respectivamente, a 13,2 kV, e ambos operarem com fator de potência unitário, determine a 
tensão nos terminais do gerador. 
linha
2M
1M2T1T
 
Resposta: 
0,983 13,20geradorv pu=  
 ou 
19,66 13,20geradorV kV=  
para 
i
 nos motores na referência e para 
20base geradorV kV− =
 
 
4. As três partes de um sistema monofásico são designadas por A, B e C e estão interligadas por meio de 
transformadores, como mostra a figura a seguir. As características dos transformadores são: 
A B C3001:102 :1
-A B -B C
 
A-B: 10MVA; 13,8 - 138 kV; reatância de dispersão: 10%: 
B-C: 10 MVA, 138 - 69 kV; reatância de dispersão: 8% 
 
Se as bases no circuito B forem 10 MVA, 138 kV, determine a impedância, por unidade, da carga 
resistiva de 300 , localizada no circuito C, referida a C, B e A. Faça o diagrama de impedâncias 
desprezando a corrente de magnetização, resistência dos transformadores e impedâncias da linha. 
Determine a regulação de tensão, se a tensão na carga for 66 kV, supondo que a tensão de entrada do 
circuito A, permaneça constante. 
Resposta: 
0,63Carga-Cz pu=
; 
476,1Carga-CZ = 
; 
0,63Carga-Bz pu=
; 
1200Carga-BZ = 
; 
0,63Carga-Az pu=
; 
12Carga-AZ = 
 e 
% 3,97%Reg =
 
 
5. Considere o sistema de potência ilustrada na figura abaixo, operando com sequência de fase positiva, 
representado pelo diagrama unifilar. Calcule a tensão de linha na barra 1, sabendo-se que o 
transformador é composto por três transformadores monofásicos de 
250 kVA
, 
12470 277V V
e 
5%eZ j=
. A carga trifásica de 
660 kVA
, 
480V
 e fator de potência igual a 
0,88
 atrasado. 
 Y
3
250
12470 / 277
5%e
trafos
kVA
V V
Z j=
660
480
0,88
kVA
V
FP atrasado
2Barra1Barra
 
Resposta: 
1 1,02 27,83v pu= − 
 ou 
1 12719,4 27,83V V= − 
para 
1 12470baseV V− =
 
 
6. Dado o sistema, calcule a corrente e potência aparente, em pu, para cada transformador e a tensão no 
lado da carga. Considere que a carga é representada por uma impedância constante de 14+j6 Ω por fase. 
Use uma tensão de base de 69 kV no lado de alta, uma tensão de base de 12,47 kV no lado de baixa, e 
uma potência base igual a potência do trafo 1. Além disso, Considere que a tensão de operação na fonte 
é de 70 kV e está na referência (zero grau). 
Trafo 1
Carga
69 kV - 12,47 kV
7500 kVA, =8%z
Trafo 2
70,73 kV - 12,47 kV
3750 kVA, =8,5%z
 
Resposta: 
1 0,293 14,13Ti pu= − 
; 
2 0,714 32,27Ti pu= − 
; 
0,976 3,80cargav pu= − 
; 
1 0,697 28,47Ts pu=  
 e 
2 0,286 10,33Ts pu=  