Introdução à Matemática Financeira

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CURSO DE CIENCIAS CONTABEIS / ADMINISTRAÇÃO
DISCIPLINA : Matemática Financeira
PROFESSOR: Carlos Alberto Ostrowski
Semestre - 2º semestre de 201
Introdução a Matemática Financeira
1. OBJETIVOS
- estudar as formas de evolução do dinheiro com o tempo
- análise de rentabilidades, viabilidades econômica de projetos e investimentos.
- obtenção de taxa de juros dos diversos sistemas
- análise e comparação das diversas alternativas de fluxos de caixa
2 - UNIDADE DE MEDIDA
 São fixados por meio de uma taxa percentual que se refere a uma unidade de tempo 
exemplo : 
 30% a.a (trinta por cento ao ano) 
 16% a.s (dezesseis por cento ao semestre 
 2% a.m ( dois por cento ao mês) 
3 � JUROS
 É comum nas operações de curto prazo, onde predominam aplicações com taxas 
referenciadas em juros simples, ter-se o prazo definido em numero de dias. Nestes casos, o 
numero de dias pode ser calculado de duas maneiras
3.1 � Juro exato � utiliza-se efetivamente o calendário do ano civil � ano com 365 dias
 = 12 %365 = 0.032877 %  
3.2 � Juro comercial � o período apurado é o ano comercial admitindo-se omes com 30 
 dias e o ano com 360 dias
 = 12 %360 = 0.033333 %  
No exemplo acima, o juro comercial diário é ligeiramente superior ao exato pelo menor 
numero de dias considerado no intervalo de tempo
4 - REGIME ADOTADOS
 Refere-se ao processo de formação dos juros.Em matemática financeira os regimes 
são conhecidos como:
 juros simples 
 juros compostos. 
4.1 - Juros simples - 
 Apenas o capital, também denominado de principal rende juros no período. Os juros, 
 apesar de ficarem retidos na instituição, não sofrem qualquer correção.
1
Exemplo: vamos supor que um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado em uma instituição 
 financeira durante quatro anos a uma taxa de 10% aa sob o regime de 
 capitalização simples
O quadro 3.1 apresenta a resolução do problema tendo por base a capitalização a juros 
simples
Ano Saldo no início 
do período
Juros do ano Saldo no final 
do período
1 1.000,00 1.000,00 x 10% = 100,00 1.100,00
2 1.100,00 1.000,00 x 10% = 100,00 1.200,00
3 1.200,00 1.000,00 x 10% = 100,00 1.300,00
4 1.300,00 1.000,00 x 10% = 100,00 1.400,00
Quadro 3.1 � Exemplo de capitalização simples
 Capitalização representa a agregação do valor dos juros do período ao capital inicial que passara a 
 ser chamado de montante, ou seja, o valor do montante é igual à soma do capital inicial mais os 
 juros do período
4.2 - Juros compostos � 
 Os juros auferidos no período somam-se ao capital para o cálculo de novos juros 
 nos períodos seguintes, formando um novo valor que se denomina �montante�. No 
período seguinte, os juros serão calculados sobre o montante (capital inicial mais os 
juros do período anterior agregados a este capital. Os juros são capitalizados de 
acordo com o período. O mesmo procedimento é repetido nos demais períodos até 
que se extinga o prazo contratado
Exemplo: vamos supor que um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado em uma instituição 
 financeira durante quatro anos a uma taxa de 10% aa sob o regime de 
 capitalização composta.
O quadro 3.2 apresenta a resolução do problema tendo por base a capitalização a juros 
composta
Ano Saldo no início do ano Juros do ano Saldo no final do ano
1 1.000,00 1.000,00 x 10% = 100,00 1.100,00
2 1.100,00 1.100,00 x 10% = 110,00 1.210,00
3 1.210,00 1.210,00 x 10% = 121,00 1.331,00
4 1.331,00 1.331,00 x 10% = 133,10 1.464,20
Quadro 3.2 � Exemplo de capitalização composta
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4 � FLUXO DE CAIXA
Qualquer problema de matemática financeira pode ser facilmente demonstrado por meio de 
um diagrama de fluxo de caixa, que consiste na representação gráfica das entradas e 
saídas de dinheiro ao longo do tempo. Observe sua representação básica.
Se a matemática financeira for analisada com bastante simplicidade e objetividade, pode-se 
dizer que ela é composta de três tipos básicos de problemas financeiros, quais sejam:
Tipo 1 � Pagamento único (toma lá, dá cá)
Trata-se de um sistema em que o principal aplicado ou empregado será pago ou recebido 
no futuro por meio de um único valor, contendo o principal e o juros.
Esse tipo de problema corresponde a uma boa parte dos problemas do mercado financeiro, 
sendo que o mesmo pode ser realizado, dependendo do contrato, tanto a juros simples 
como compostos. Alguns exemplos típicos do mercado financeiro que envolvem tal sistema 
de fluxo de caixa são as operações de Hot Money (empréstimo de curto prazo), Desconto de 
Duplicatas e Notas promissórias, Capital de Giro com pagamento final, CDB, fundos de 
investimentos etc.
Tipo 2 � Séries uniformes ou parceladas (�crediário�)
Neste caso, pagamentos são prestações iguais e consecutivas de uma séria uniforme, ou 
pagamentos como é utilizado nas funções financeiras do Excel. 
Nesse sistema o principal emprestado ou aplicado é pago/recebido por meio de prestações 
iguais, com periodicidade constante e consecutiva, podendo a primeira ser paga/recebida no 
ato da contratação ou um período após.
Trata-se de um problema simples de juros composto, aplicado na solução das seguintes 
operações do mercado financeiro brasileiro: Leasing, crédito direto ao consumidor, Sistema 
Financeiro da Habitação, Capital de Giro Parcelado.
Tipo 3 - Série variável (�Fluxo de Caixa�)
Nesse sistema, há um conjunto de entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo, 
aplicados a uma determinada taxa de juros, que geralmente é composta.
Esse sistema é bastante utilizado na solução de renegociação de dívidas em bancos, de 
análises da rentabilidade de uma carteira variada de investimentos e avaliação da 
viabilidade econômica de projetos
Fórmulas utilizadas no conceito de capitalização simples
No regime de capitalização simples o valor dos juros é calculado aplicando a taxa de juros 
sempre sobre o valor do capital inicial. 
A taxa, portanto, é chamada de proporcional, uma vez que varia linearmente ao longo do 
tempo. Exemplo: 1% ao dia é igual a 30% ao mês e 360% ao ano, ...
Conjunto de entradas e saídas de dinheiro (caixa) ao longo do tempo. Indispensável na 
análise de rentabilidades, viabilidades econômica de projetos e investimentos.
A representação segue as convenções: 
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a) Um eixo horizontal na qual marcamos o tempo ou período (anos, meses, dias 
semestres) 
b) Os intervalos de tempo de todos os períodos são iguais
c) Valores monetários só podem colocados no inicio ou final de cada período
d) Saidas do caixa correspondem aos pagamentos, são negativos e são representados 
por setas apontando para baixo.
e) Entradas correspondem aos recebimentos, tem sinais positivos e são representados 
por setas voltadas para cima.
Ex. Uma pessoa aplica $ 500,00 num banco e recebe $ 200,00 de juros após 12 meses. 
Do ponto de vista do aplicador Do ponto de vista da instituição
FV
 700,00 500
 500,00 700
PV
5 � Histórico da Moeda
 O surgimento da Unidade do Sistema Monetário Brasileiro, nos padrões atuais, 
deu-se no século passado quando a Casa da Moeda na referida época situada no Estado 
da Bahia, imprimiu as primeiras cédulas do real. Desde então, a nossa moeda foi alterada 
por diversas vezes, no sentido de adaptá-la às circunstâncias econômicas do País, 
especialmente a partir de 1964, quando se intensificou o processo inflacionário
Alterações na Moeda Brasileira
Denominação Cifrão Vigência Paridade com a moedaanterior
Extinção de 
centavos
Fundamento Legal
Cruzeiro Cr$ 1º/11/1942 a 
12/02/1967
1.000 réis = Cr$ 1,00
1 conto de réis = Cr$ 1.000 
O centavo do 
Cruzeiro foi 
extinto a partir 
de 1º/12/1964 
Decreto-Lei nº 
4.791/42
Lei nº 4.511/64 
Cruzeiro novo NCr$ 13/02/1967 a 
14/05/1970 
Cr$ 1.000,00 = NCr$ 1,00 Decreto-Lei nº 1/65
Resolução do Banco 
Central nº 47/97 
Cruzeiro Cr$ 15/05/1970 a 
27/02/1986 
NCr$ 1,00 = Cr$ 1,00 O centavo do 
Cruzeiro foi 
extinto a partir 
de 16/08/1984 
Resolução do Banco 
Central nº 144/70
Lei nº 7.214/84 
Cruzado Cz$ 28/02/1986 a 
15/01/1989 
Cr$ 1.000,00 = Cz$ 1,00 Decreto-Lei nº 
2.283/86 
Cruzado novo NCz$ 16/01/1989 a Cz$ 1.000,00 = NCz$ 1,00 MP nº 32/89, 
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15/03/1990 convertida na Lei nº 
7.730/89 
Cruzeiro Cr$ 16/03/1990 a 
31/07/1993 
NCz$ 1,00 = Cr$ 1,00 MP nº 168/90, 
convertida na Lei nº 
8.024/90 
Cruzeiro real CR$ 1º/08/1993 a 
30/06/1994 
Cr$ 1.000,00 = CR$ 1,00 MP nº 336/93, 
convertida na Lei nº 
8.697/93 e Resolução 
BACEN nº 2.010/93 
Real R$ Desde 
1º/07/1994 
URV de 30/06/94 (CR$ 
2.750,00) / CR$ 2.750,00 = 
R$ 1,00 
Leis nºs 8.880/94 e 
9.069/95 
 Breve historia da moeda no Brasil
Quando o Brasil começou a ser colonizado, o comércio interno era reduzido e as mercadorias eram 
trocadas por outras, esse comércio era conhecido como "escambo". Tinha como unidade monetária o 
real português, também circulavam moedas hispano-americanas, porem sua circulação era pequena, 
então para facilitar a troca, alguns produtos assumiram a função de moeda como: o açúcar, boi, chá, 
condimentos.
O governador Constantino Menelau, no ano 1614 determinou que o açúcar tivesse valor como " 
moeda " então 15 kg (uma arroba) de açúcar branco foi fixado em 1.000 réis, o mascavo em 640 réis, 
e os de outras espécies em 320 réis.
A moeda sonante (dinheiro amoedado) vinha de Portugal porem a sua origem era espanhola, a qual 
era rica em reservas metálicas, ouro e prata extraída do seu império colonial.
De 1580 a 1640 tempo em que a Espanha dominou Portugal, o Brasil Colônia utilizava a moeda real 
hispano-americano, a qual era cunhada em Potosi (Bolívia). As moedas eram de meio, 1, 2, 4, 8 
"reales" que era equivalente 20, 40, 80 e 160 réis.
Quando a Holanda ocupou o Nordeste brasileiro em 1624, sob o seu domínio foi cunhada a primeira 
moeda no território nacional. Sua forma quadradas, pequenas, confeccionadas em ouro e prata, as 
quais começaram a circular no ano de 1945 em Pernambuco. Essas moedas eram usadas 
principalmente para pagar os soldados holandeses, que estavam no nordeste brasileiro. Porem com a 
expulsão dos holandeses, em 1654 e a restauração do reino de Portugal, a Colônia voltou com a 
política monetária portuguesa. No ano de 1669 as moedas de prata portuguesas iniciaram a 
circulação no Brasil Colônia, carimbadas com um sinete real nos valores de 80, 160, 320 e 640 réis.
Nesta época circulavam moedas com diversos tipos, origens e valores instáveis. Portugal não dava 
importância para o fato, porque no período colonial o mercado interno era pequeno, os escravos não 
compravam nem vendiam pela sua condição social e os colonos livres recebiam seus pagamentos 
em mercadorias.
Histórico da Casa da Moeda no Brasil
No final do século XVII foram criadas as primeiras moedas brasileiras e Salvador era na época a 
principal cidade da Colônia, sua capital e o mais importante centro de negócios. Então foi o local 
escolhido pelos portugueses para a instalação da primeira Casa da Moeda em 1694. Essas moedas 
eram cunhadas em ouro e prata, sendo que as de ouro tinham o valor de 1, 2, e 4 mil réis. Sendo que 
as de prata observavam uma progressão aritmética de valores mais original 20, 40, 80, 160, 320 e 
640 réis. As quais foram denominadas pelo povo de "patações", que tinha um certo sentido 
depreciativo, porque as moedas cunhadas no Brasil não tinham muita credibilidade no seu valor. No 
período de 1695 a 1702, entrou em circulação peças de cobre de 10 e 20 réis, cunhadas na Casa do 
Porto e destinadas a Angola, porem aqui introduzidas por determinação régia.
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Em pouco tempo ficou difícil para a Coroa manter a Casa da Moeda em Salvador, porque foram 
descobertas jazidas de ouro pelos bandeirantes e a grande exploração das Minas Gerais. Ficou mais 
pratico transferir a fabricação de dinheiro para o Rio de Janeiro em 1698, cunhando ouro e prata com 
os mesmos valores. A Casa da Moeda mudou para Pernambuco em 1700, retornando ao Rio de 
Janeiro em 1702. Em 1714, existiam duas Casas da Moeda, sendo uma no Rio e outra na Bahia. 
Depois em 1724 foi criada a terceira em Vila Rica que atuou até 1735 quando foi desativada. Para 
suprir a falta de troco à cidade do Maranhão chegou a ter a sua própria moeda, que era fabricada em 
Portugal, em ouro e prata nos valores usuais, e em cobre, com seus valores em 5, 10 e 20 réis.
Os grandes negócios eram realizados na faixa litorânea, onde estava localizada a maioria das 
cidades. O dinheiro circulava somente nestas cidades, então nos distritos mineiros que produziam 
ouro, a moeda normalmente não circulava, o ouro era pesado e usado como moeda, tudo o que 
consumiam era importado. Em todo o interior brasileiro a economia de troca continuava prevalecendo. 
Nas regiões agrícolas as fazendas com seus escravos produziam quase tudo que necessitavam. O 
dinheiro ficava a segundo plano, porque toda a riqueza era avaliada com base na propriedade 
imobiliária e o gado tinha um meio de intercambio bem aceito.
Corte portuguesa veio para o Brasil em 1808 e até esta data tinha um valor muito pequeno de 
moedas circulando, a cifra de 10.000 contos (ou 10 milhões de réis). Com esse sistema monetário 
precário, chegando a circular ao mesmo tempo seis diferentes relações de moedas intercambiáveis. 
Para agravar mais a situação o ouro em pó e em barra circulava livremente e também podia se 
encontrar moedas falsas no mercado.
Quando a Corte se transferi para o Rio de Janeiro, o processo econômico da uma arrancada, 
aumenta a produção e o comércio, com isso tornou-se necessário mais dinheiro em circulação. O 
Banco do Brasil foi fundado, o qual deu inicio a emissão de papel-moeda, e seu valor era garantido 
pelo seu lastro, quer dizer, por reservas equivalentes em ouro. D. João IV retorna a Portugal com ele 
foi a Corte e o tesouro nacional, reduzindo as reservas bancárias a 20 contos de réis. Em 28 de julho 
de 1821 suspenderam todos os pagamentos e iniciou-se a emissão de papel- moeda com pouco 
lastro metálico, então o dinheiro começou a desvalorizar rapidamente.
Em 7 de setembro de 1822, D. Pedro rompe definitivamente os laços de união política com Portugal e 
no dia 1º de dezembro do mesmo ano tornou-se o primeiro imperador do Brasil. Os cofres estavam 
vazios e a dívida pública era grande. No inicio da independência do Brasil não havia quase fundos. 
Embora a situação econômica moeda tenha melhorado sob o comando de D. Pedro II, com o 
aumento da produção industrial, café e com a construção de estradas e ferrovias que facilitavam o 
escoamento das riquezas, mesmo assim a desvalorização da moeda persistia, já tinha se tornado um 
mal crônico no Brasil com suas crises econômicas e financeiras se sucedendo.
Somente no Brasil Republica em 1911 é que o dinheiro brasileiro obteve a sua primeira alta no 
mercado internacional. A partir daí até os dias de hoje, a economia e a moeda brasileira vem 
sofrendo mudanças, onde a moeda trocou varias vezes de nome. Em 1942 o "cruzeiro" substitui o 
"réis". Em 1967 com a desvalorização do cruzeiro, foi criado o "cruzeiro novo" com uma valorização 
de 1.000%, três anos depois em 1970 com a inflação descontrolada voltou se ao nome "cruzeiro". No 
ano de 1986 com a desvalorização do cruzeiro, cria-se o cruzado com 1.000% de valorização, três 
anos maistarde, 1989 com a inflação em alta cria-se o "cruzado-novo", novamente com 1.000% de 
valorização. Este nome durou um ano, o qual em 1990 retorna ao nome "cruzeiro", mas não parou, 
em 1993 com a desvalorização do cruzeiro foi criado o "cruzeiro real" com 1.000% de valorização, em 
1994 cria-se o "real" com 2750% de valorização e em 1998 vem a segunda família de moedas do 
real.
Cronologia do meio circulante brasileiro, desde o açúcar até o advento do real. 
1580 a 1640 Circulavam no Brasil os reales hispano-americanos. A equivalência com os réis
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 portugueses foi estabelecida em 1582.
1614 - O açúcar tornou-se moeda legalmente reconhecida.
Século XVII - Os escravos negros da Bahia usavam como moeda pequenos caramujos, os búzios.
1645 - Surgiram em Pernambuco as primeiras moedas no Brasil, cunhadas pelos invasores 
 holandeses.
1653 - O pano de algodão, segundo o Pe. Vieira valia como moeda no Maranhão.
1654 - O real português voltou a circular na Colônia.
1663 - O valor das moedas aumentou em 25%
1668 - Portugal aumentou em 10% o valor das moedas de ouro. A medida não foi adotada no Brasil.
1699 - Por ordem da Coroa, circularam no Brasil moedas de prata, com carimbo, no valor de 80, 160, 
 320, e 640 réis.
1694 - Criou-se a primeira Casa da Moeda, na Bahia.
1695 - A Casa da Moeda da Bahia cunhou suas primeiras moedas: em ouro, nos valores de 1.000, 
 2.000 e 4.000 réis, e de prata, nos valores de 20, 40, 80, 160, 320 e 640 réis.
1698 - A Casa da Moeda foi transferida para o Rio de Janeiro.
1699 a 1700 - No Rio de Janeiro, a Casa da Moeda fez moedas de ouro, de 1.000, 2.000, e 4.000 
 réis, e de prata, de 20, 40, 80, 160, 320 e 640 réis.
1700 - A Casa da Moeda mudou-se para Pernambuco.
1695 a 1702 - Por determinação real, passaram a circular no Brasil as moedas de cobre cunhadas no 
 Porto, em Portugal, com valores de 10 e 20 réis.
1700 a 1702 - A Casa da Moeda, em Pernambuco, cunhou moedas de ouro no valor de 4.000 réis, e 
 de prata nos mesmos valores anteriores.
1702 - A Casa da Moeda foi transferida novamente para o Rio de Janeiro, iniciando-se a cunhagem 
 de moedas com matéria-prima inteiramente nacional.
1714 - As descobertas de ouro deram ensejo ao funcionamento simultâneo de duas Casas da Moeda 
 sendo uma no Rio e outra na Bahia.
1722 - Em 4 de abril regulamentou-se definitivamente o padrão legal para a moeda brasileira: a oitava 
 de ouro valia 1.600 réis e a de prata 100 réis.
1724 a 1727 - Entraram em circulação os dobrões, com o valor de 12.000 réis.
1724 - Uma terceira Casa da moeda entrou em funcionamento. Ficava em Vila Rica, atual Ouro 
 Preto,Minas Gerais.
1735 - A Casa da moeda de Vila Rica encerrou suas atividades.
1749 - O Maranhão passou a ter moeda própria, cunhada em Portugal. As de ouro valiam 1.000, 
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 2 000 e 4. 000 réis; as de prata 80, 160, 320 e 640 réis; as de cobre 5, 10 e 20 réis.
1752 - Nas Minas Gerais cunharam-se moedas de prata de 75, 150, 300 e 600 réis. Serviam de troco 
 para ouro em pó.
1788 - Suspendeu-se a derrama, cobrança de impostos reais sobre o ouro das Minas Gerais.
1810 - Os reales espanhóis ainda em circulação foram recunhados passando a valer 960 réis. 
 Moedas de cobre de 37,5 e 75 réis foram cunhadas no Rio e em Vila Rica.
1821 - D. João VI retornou a Portugal, esvaziando o tesouro. Todos os pagamentos foram suspensos 
 iniciando-se a emissão de dinheiro sem lastro metálico.
1832 - O valor de uma oitava de ouro foi fixado em 2 500 réis. Surgiram moedas de ouro de 10.000 
 réis, com peso de quatro oitavas.
1834 a 1848 - Começaram a circular as moedas de prata da série dos cruzados, nos valores de 
 1.200, 800, 400, 200 e 100 réis.
1846 - A oitava de ouro passou a valer 4.000 réis. Cunharam-se moedas de ouro de 20.000, 10.000 e 
 5.000 réis. E moedas de prata de 2.000, 1.000, 500 e 200 réis.
1868 - Apareceram moedas de bronze, valendo 20 e 30 réis.
1871 - Surgiram às moedas de níquel, de 200, 100 e 50 réis.
1873 - Cunharam-se moedas de bronze, de 40 réis.
1901 - Passaram a circular as moedas de níquel, de 400 réis.
1911 - O real brasileiro registrou sua primeira alta no mercado internacional.
1922 - Fizeram-se às últimas moedas de ouro, de 20.000 e 10.000 réis. Continuavam a circular as de 
 prata, de 4.000, 2.000, 1.000 e 500 réis. No mesmo ano surgiram moedas de bronze e 
 alumínio, valendo 1.000 e 500 réis.
1936 - Apareceram moedas de níquel no valor de 300 réis.
1942 - O "cruzeiro" tornou-se a nova moeda nacional.
1967 - A desvalorização do "cruzeiro" levou à criação do "cruzeiro novo", com valor mil vezes maior.
1970 - O "cruzeiro novo" voltou a chamar-se apenas "cruzeiro".
1986 - A desvalorização do "cruzeiro" levou à criação do "cruzado", com valor mil vezes maior.
1989 - A desvalorização do "cruzado" levou à criação do "cruzado novo", com valor 1.000 vezes 
 maior.
1990 - O cruzado novo volta a chamar-se "cruzeiro".
1993 - A desvalorização do "cruzeiro" levou à criação do "cruzeiro real", com valor 1.000 vezes maior. 
1994 - A desvalorização do "cruzeiro" real levou à criação do "real", com valor 2.750 vezes maior.
1998 - Lançada em junho a 2ª família de moedas do "real".
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6. BIBLIOGRAFIA 
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas aplicações, ed. Atlas, 2011
FRANCISCO, Valter. Matemática. 7.ed. São Paulo: Atlas, 1994.
MATHIAS, Washington Franco. Matemática financeira. 1.ed. São Paulo: Saraiva, 1995.
PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática financeira. 6.ed. São Paulo: Saraiva, 1999.
CRESPO, Antonio Arnot. Matemática comercial e financeira fácil. 10.ed. São Paulo: 
Saraiva, 1996.
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática financeira : aplicações e análise de 
investimentos. São Paulo: Makron Books, 1994
JURO SIMPLES
1. Juro � no quesito definição, são validas as expressões:
- é a remuneração do capital a qualquer título
- é a remuneração do capital empregado em atividades produtivas
- é o custo do capital de terceiros
- a remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capital nelas aplicado
- é o valor do aluguel pelo uso do dinheiro de outra pessoa
2. Utilização : - operações de empréstimo de curtíssimo prazo � hot Money
 - Cobrança de cheques especiais
 - Financiamentos indexados em moeda estrageira
 - Desconto de títulos de curto prazo
Como vimos anteriormente, nos juros simples apenas o capital, também denominado de 
principal rende juros no período. Os juros, apesar de ficarem retidos na instituição, não 
sofrem quaisquer correção.
Exemplo: Um capital de R$ 1000,00 é aplicado em uma instituição financeira durante 4 
 anos à taxa de 10% a.a em regime de capitalização simples.
Ano Saldo no início 
do período
Juros do ano Saldo no final 
do período
1 1.000,00 1.000,00 x 10% = 100,00 1.100,00
2 1.100,00 1.000,00 x 10% = 100,00 1.200,00
9
3 1.200,00 1.000,00 x 10% = 100,00 1.300,00
4 1.300,00 1.000,00 x 10% = 100,00 1.400,00
De um modo geral os juros simples resultam da aplicação de um determinado capital � PV, 
a uma taxa �i�, durante um período �n� de tempo.
O que chamaremos de montante de uma aplicação, é a soma do capital com o juro obtido 
pela aplicação ou empréstimo. Portanto:
 1 FV = PV + J 2 J = FV - PV 3 J = PV* i* n 
 4 FV = PV (1 + i*n) 5 I = 6 n = 
nPV
J
* iPV
J
*
 Onde: 
FV montante
PV = capital
J = juros 
i = taxa de jurosn = período
Taxa e Período
Devemos tomar cuidado em especial no manejo de taxas e dos períodos a fim de não trata-
los com unidades diferentes.Portanto, a taxa e o prazo devem ter as mesmas unidades. Por 
exemplo, se termos uma taxa mensal,o prazo deve ser calculado em meses . Se temos uma 
taxa anual, o prazo deve ser calculado em anos.
Precisamos ter cuidado também no fato de que os juros podem ser calculados com base no 
mês e ano comercial (30 e 360 dias respectivamente), ou com base no civil.
As taxas de juros são apresentadas na forma PERCENTUAL em jornais, 
revistas, circulares e assim devem ser utilizadas no teclado financeiro da HP 
(software). 
Quando forem utilizadas em fórmula (álgebra) devem ser representadas na 
forma DECIMAL. 
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 E m R e s u m o
Forma Percentual Transformação Forma Decimal 
12% a.a. 12
100
0,12 
0,5% a.m. 0,5
100
0,005
 Modelos de Calculadoras sugeridos
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