aula-01-rlm-e-mat-para-icms-rs-auditor-equivalencia-e-negacao-logica-v1-d584845885952b709ce1d6dcc5ff0ae3

Prévia do material em texto

Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
Página 1 de 92 
 
Professor Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Professor: Alex Lira 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
Página 2 de 92 
 
Professor Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
 
SUMÁRIO 
EQUIVALÊNCIA LÓGICA ..................................................................... 3 
1. Conceito ....................................................................................... 3 
2. Propriedades fundamentais de equivalência lógica ............................. 5 
3. Equivalências da Condicional ........................................................... 7 
4. Equivalência da Disjunção............................................................. 12 
5. Equivalências da Bicondicional ....................................................... 15 
6. Equivalência da Disjunção Exclusiva ............................................... 19 
7. Esqueceu uma das equivalências? Não se preocupe! ........................ 21 
NEGAÇÃO LÓGICA ........................................................................... 23 
1. Negação da conjunção ................................................................. 23 
2. Negação da disjunção .................................................................. 27 
3. Negação do condicional ................................................................ 28 
4. Negação do bicondicional .............................................................. 31 
QUESTÕES COMENTADAS ................................................................ 35 
LISTA DE QUESTÕES ....................................................................... 75 
 
 
 
Aula – Equivalência e Negação Lógica 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
Página 3 de 92 
 
Professor Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
 
EQUIVALÊNCIA LÓGICA 
 
 
1. Conceito 
Inicialmente faz-se necessário definir o que significa duas proposições serem 
logicamente equivalentes. 
 
Dizemos que duas proposições são logicamente equivalentes quando 
apresentam tabelas-verdade idênticas. 
 
Conseguiu entender o conceito de equivalência lógica? Podemos reescrevê-
lo de outra forma: 
 
Duas proposições são logicamente equivalentes quando apresentam o 
mesmo valor lógico, independentemente dos valores lógicos das 
proposições simples que as compõem. 
 
Na realidade, pessoal, a equivalência lógica é útil para substituir uma sentença 
por outra que lhe seja equivalente. 
Quando duas proposições p e q são logicamente equivalentes, representamos 
a equivalência simbolicamente como p ⇔ q. 
 
Não confunda o símbolo equivalência lógica (⇔) com o símbolo da dupla 
implicação (↔). 
 
No entanto, visto que a ideia de equivalência é muito parecida com a de igual-
dade, vamos usar o símbolo “=” para representar uma equivalência. 
Podemos construir diversas equivalências lógicas, por meio da análise da ta-
bela-verdade de proposições compostas. Entretanto, iremos nos concentrar 
no que realmente pode cair na prova do seu concurso, tomando por base as 
equivalências que as principais bancas têm cobrado. 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
Página 4 de 92 
 
Professor Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
Lembre-se: nosso foco é fazer você passar no concurso, não se tornar um 
expert em Raciocínio Lógico! 
 
1- (FCC/TRF 4ª Região/Analista Judiciário/2014) 
Um economista afirmou, no telejornal, que “se os impostos não sobem, então 
a receita fiscal não cresce”. Do ponto de vista da lógica, uma frase equivalente 
a essa é 
a) se a receita fiscal cresce, então os impostos sobem. 
b) se os impostos sobem, então a receita fiscal cresce. 
c) se a receita fiscal não cresce, então os impostos não sobem. 
d) ou o imposto não sobe, ou a receita cresce. 
e) o imposto sobe sempre que a receita fiscal aumenta. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam p e q, respectivamente, “Os impostos sobem” e “A receita fiscal 
cresce”. A proposição do enunciado é: 
 ~p ⟶ ~q 
 
Ora, acabamos de aprender que, para que duas proposições sejam logica-
mente equivalentes, o resultado de sua tabela-verdade deve ser idêntico. Daí, 
precisamos construir a tabela-verdade de todas as alternativas para comparar 
com a proposição do enunciado. 
Espero que vocês estejam afiados não só na construção de tabelas-verdade, 
como também no valor lógico de cada conectivo! Vamos treinar?! 
 
 
 
p q ~p ~q q → p p → q ~q → ~p ~p ˅ q p ^ q ~p → ~q 
V V F F V V V V V V 
V F F V V F F F F V 
F V V F F V V F F F 
F F V V V V V V F V 
 
a) b) c) d) e) 
Enunciado 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
Página 5 de 92 
 
Professor Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
Dessa forma, como os resultados das tabelas-verdade de (q ⟶ p) e (~p ⟶ 
~q) são idênticos, chegamos à conclusão de que são proposições equiva-
lentes. Isto é: 
(q ⟶ p) = (~p ⟶ ~q) 
Gabarito 1: A. 
 
2. Propriedades fundamentais de equivalência lógica 
Existem algumas propriedades que são bem básicas, mas que facilitam a re-
solução de várias questões na hora da prova. Portanto, é extremamente acon-
selhável que você as conheça. 
 
2.1. Propriedades Idempotente 
O termo idempotente se refere à propriedade que algumas operações têm 
de poderem ser realizadas várias vezes sem que o valor do resultado se altere 
após a aplicação inicial. Em outras palavras, operações idempotentes têm a 
propriedade de poderem ser aplicadas mais de uma vez sem que o resul-
tado se altere. 
1ª) p ^ p = p. 
 
André passou no concurso e André passou no concurso 
= 
André passou no concurso. 
 
Vamos verificar isso na tabela-verdade:p p p ^ p 
V V V 
V V V 
F F F 
F F F 
2ª) p ˅ p = p. 
 
José se dedica aos estudos ou José se dedica aos estudos 
= 
José se dedica aos estudos. 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
Página 6 de 92 
 
Professor Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
Confira na tabela-verdade: 
p p p ˅ p 
V V V 
V V V 
F F F 
F F F 
 
2.2. Propriedades de absorção 
As propriedades a seguir têm sua origem na teoria de conjuntos. Também 
são bem óbvias; porém, úteis. 
1ª) p ˅ (p ^ q) = p. 
Confira na tabela-verdade: 
p q p ^ q p ˅ (p ^ q) 
V V V V 
V F F V 
F V F F 
F F F F 
 
2ª) p ^ (p ˅ q) = p. 
Confira na tabela-verdade: 
p q p ˅ q p ^ (p ˅ q) 
V V V V 
V F V V 
F V V F 
F F F F 
 
2.3. Propriedades comutativas, associativas e distributivas 
Se afirmei que as propriedades anteriores eram óbvias, as próximas o são 
ainda mais! Daí apenas relacionarei elas sem fazer observações ou compro-
vações. 
Para facilitar seu entendimento sobre as propriedades a seguir, uma dica é 
compará-las com o que acontece com os números. Por exemplo, 1 + 4 = 4 + 
1; 2 X 4 = 4 X 2. 
 
 
 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
Página 7 de 92 
 
Professor Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
1. Propriedades comutativas: 
1ª) p ^ q = q ^ p 
2ª) p ˅ q = q ˅ p 
3ª) p ⟷ q = q ⟷ p 
 
 
A propriedade comutativa não se aplica ao conectivo condicional. Isto é: 
p → q ≠ q → p 
 
2. Propriedades associativas: 
1ª) (p ^ q) ^ r = p ^ (q ^ r) 
2ª) (p ˅ q) ˅ r = p ˅ (q ˅ r) 
 
3. Propriedades distributivas: 
 
1ª) p ^ (q ˅ r) = (p ^ q) ˅ (p ^ r) 
 
2ª) p ˅ (q ^ r) = (p ˅ q) ^ (p ˅ r) 
 
3. Equivalências da Condicional 
Tenha sempre em mente que investigaremos a equivalência das proposições 
por meio do método da comparação entre as tabelas-verdade das proposições 
envolvidas. E no caso do conectivo “Se ... então”, temos basicamente duas 
equivalências que são exploradas repetidamente nas provas de concursos. 
1ª) De condicional para condicional: 
Se p, então q = Se não q, então não p. 
Simbolicamente, temos: 
p ⟶ q = ~q ⟶ ~p 
 
 
 
 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
Página 8 de 92 
 
Professor Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
Passos para obter esta equivalência: 
 
Para comprovar esta equivalência, vamos comparar as tabelas-verdade de (p 
⟶ q) e de (~q ⟶ ~p):
Tabela-Verdade de p ⟶ q 
p q p ⟶ q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Tabela-verdade de ~q ⟶ ~p 
p q ~p ~q ~q ⟶ ~p 
V V F F V 
V F F V F 
F V V F V 
F F V V V 
 
Perceba que os resultados das duas estruturas são idênticos. Portanto, de 
fato, as proposições são equivalentes. 
 
2ª) De condicional para disjunção: 
Se p, então q = não p ou q. 
Simbolicamente, temos: 
p ⟶ q = ~p ˅ q 
Nesse caso, observamos uma equivalência da condicional que se relaciona 
com o conectivo “ou” (disjunção). 
Passos para obter esta equivalência: 
 
1º PASSO:
Trocam-se os termos da condicional de posição
2º PASSO:
Negam-se ambos os termos
1º PASSO:
Nega-se o primeiro termo
2º PASSO:
Mantém-se o segundo termo
3º passo:
Troca-se o conectivo condicional pelo ou
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
Página 9 de 92 
 
Professor Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
Para comprovar esta equivalência, vamos comparar as tabelas-verdade de (p 
⟶ q) e de (~p ˅ q):
Tabela-verdade de p ⟶ q 
p q p ⟶ q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Tabela-verdade de ~p ˅ q 
p q ~p ~p ˅ q 
V V F V 
V F F F 
F V V V 
F F V V 
 
Perceba que os resultados das duas estruturas são idênticos, o que nos leva 
a concluir que as proposições são equivalentes. 
Resumindo, temos: 
 
 
 
2- (ESAF/ANAC/Técnico Administrativo/2016) A 
proposição “se o voo está atrasado, então o aeroporto está fechado para de-
colagens” é logicamente equivalente à proposição: 
a) o voo está atrasado e o aeroporto está fechado para decolagens. 
b) o voo não está atrasado e o aeroporto não está fechado para decolagens. 
c) o voo está atrasado, se e somente se, o aeroporto está fechado para deco-
lagens. 
d) se o voo não está atrasado, então o aeroporto não está fechado para de-
colagens. 
e) o voo não está atrasado ou o aeroporto está fechado para decolagens. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
a: o voo está atrasado. 
b: o aeroporto está fechado para decolagens. 
Simbolicamente, a proposição do enunciado é a seguinte: 
EQUIVALÊNCIAS DA 
CONDICIONAL
p ⟶ q = ~q ⟶ ~p
p ⟶ q = ~p ˅ q
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
Página 10 de 92 
 
Professor Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
a ⟶ b 
 
Ou seja, estamos diante de uma proposição composta unida com o conectivo 
“Se... então”. Nesse sentido, a questão quer saber qual das alternativas con-
tém uma proposição composta equivalente à descrita acima. Bem, o conectivo 
condicional possui duas equivalências especiais: 
 
Nesse sentido, vamos colocar a proposição composta do enunciado nos mol-
des de cada uma das equivalências: 
1) se o aeroporto não está fechado para decolagens, então o voo não 
está atrasado; 
2) o voo não está atrasado ou o aeroporto está fechado para decola-
gens. 
Pronto,agora devemos verificar em qual das alternativas disponíveis está pre-
sente uma das sentenças acima. Conseguir achar, caro aluno? Isso mesmo, 
na alternativa E encontramos exatamente a segunda equivalência que o co-
nectivo condicional possui! 
Gabarito 2: E. 
 
3- (FCC/SEFAZ-SP/Agente Fiscal de Rendas/2006) 
Das proposições abaixo, a única que é logicamente equivalente a é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
RESOLUÇÃO: 
A proposição do enunciado é a seguinte: 
p ⟶ q 
 
EQUIVALÊNCIAS DA 
CONDICIONAL
p ⟶ q = ~q ⟶ ~p
p ⟶ q = ~p ˅ q
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
Página 11 de 92 
 
Professor Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
A questão quer saber simplesmente que proposição composta é equivalente 
à p ⟶ q (condicional). Nesse sentido, aprendemos que o conectivo condicional 
possui duas equivalências especiais: 
 
Olhando as alternativas, notamos que todas são baseadas no próprio conec-
tivo condicional. Como acharemos, então, essa equivalência? Simples! 
1º Trocam-se os termos da condicional de posição: q ⟶ p 
2º Negam-se ambos os termos: ~q ⟶ ~p 
 
Gabarito 3: A. 
 
4- (FCC/TST/Técnico Judiciário/2012) A Segura-
dora Sossego veiculou uma propaganda cujo slogan era: 
“Sempre que o cliente precisar, terá Sossego ao seu lado.” 
Considerando que o slogan seja verdadeiro, conclui-se que, necessariamente, 
se o cliente 
a) não precisar, então não terá Sossego ao seu lado. 
b) não precisar, então terá Sossego ao seu lado. 
c) não tiver Sossego ao seu lado, então não precisou. 
d) tiver Sossego ao seu lado, então não precisou. 
e) tiver Sossego ao seu lado, então precisou. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam p e q, respectivamente, “O cliente precisa” e “O cliente terá Sossego 
ao seu lado”. Assim, a proposição do enunciado pode ser representada da 
seguinte forma: 
(p ⟶ q) 
 
EQUIVALÊNCIAS DA 
CONDICIONAL
p ⟶ q = ~q ⟶ ~p
p ⟶ q = ~p ˅ q
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
Página 12 de 92 
 
Professor Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
Vamos testar a primeira equivalência que o conectivo lógico condicional pos-
sui. Daí, a partir da proposição “Cliente precisa ⟶ Cliente terá Sossego 
ao seu lado”, teremos: 
De condicional para condicional: 
1º Trocam-se os termos da condicional de posição; 
Cliente terá Sossego ao seu lado ⟶ Cliente precisa” 
2º Negam-se ambos os termos: 
“Cliente não terá Sossego ao seu lado ⟶ Cliente não precisa” 
Analisando as alternativas, encontramos a proposição acima? 
Acho que encontrei, professor. Seria a alternativa C? 
Perfeito! 
Gabarito 4: C. 
 
4. Equivalência da Disjunção 
No caso do conectivo “ou”, a equivalência lógica mais cobrada é a seguinte: 
p ou q = Se ~p, então q 
Simbolicamente, temos: 
p ˅ q = ~p ⟶ q 
 
Nesse caso, observamos a possibilidade de converter uma disjunção numa 
condicional. 
Passos para obter esta equivalência: 
 
 
1º PASSO:
Nega-se o primeiro termo
2º PASSO:
Mantém-se o segundo termo
3º passo:
Troca-se o conectivo ou pelo condicional
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
Página 13 de 92 
 
Professor Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
 
 
 
 
5- (ESAF/Receita Federal/Analista-Tributá-
rio/2009) A afirmação: "João não chegou ou Maria está atrasada" equivale 
logicamente a: 
a) Se João não chegou, Maria está atrasada. 
b) João chegou e Maria não está atrasada. 
c) Se João chegou, Maria não está atrasada. 
d) Se João chegou, Maria está atrasada. 
e) João chegou ou Maria não está atrasada. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições: 
p: João chegou 
q: Maria está atrasada 
A proposição do enunciado é: 
~p ˅ q 
 
Acabamos de aprender que, para que duas proposições sejam logicamente 
equivalentes, o resultado de sua tabela-verdade deve ser idêntico. Daí, pre-
cisamos construir a tabela-verdade de todas as alternativas para comparar 
com a proposição do enunciado. 
Espero que vocês estejam afiados não só na construção de tabelas-verdade, 
como também no valor lógico de cada conectivo! Vamos treinar?! 
p q ~p ~q ~p ⟶ q P ^ ~q p ⟶ ~q p ⟶ q p ˅ ~q ~p ˅ q 
V V F F V F F V V V 
V F F V V V V F V F 
F V V F F F V V F V 
F F V V V V V V V V 
EQUIVALÊNCIA DA 
DISJUNÇÃO
p ˅ q = ~p ⟶ q
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
Página 14 de 92 
 
Professor Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
 
Dessa forma, como os resultados das tabelas-verdade de (p ⟶ q) e (~p ˅ 
q) são idênticos, chegamos à conclusão de que são proposições equivalen-
tes. Isto é: 
(~p ˅ q) = (p ⟶ q) 
 
Gabarito 5: D. 
 
6- (FCC/TRF 3ª Região/Técnico Judiciário/2014) 
Considere a afirmação: Nem todas as exigências foram cumpridas ou o pro-
cesso segue adiante. Do ponto de vista lógico, uma afirmação equivalente à 
acima é: 
a) Se o processo segue adiante, então nem todas as exigências foram cum-
pridas. 
b) O processo não segue adiante e todas as exigências foram cumpridas. 
c) Se todas as exigências foram cumpridas, então o processo segue adiante. 
d) Se nenhuma exigência foi cumprida, então o processo não segue adiante. 
e) Nem todas as exigências foram cumpridas e o processo segue adiante. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
p: Todas as exigências foram cumpridas 
q: O processo segue adiante 
A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
~p ˅ q 
 
Vamos testar a equivalência que o conectivo lógico disjunção possui: 
 
Daí, a partir da proposição “Nem todas as exigências foram cumpridas 
OU o processo segue adiante”, teremos: 
1º Nega-se o primeiro termo: Todas as exigências foram cumpridas. 
2º Mantém-se o segundo termo: O processo segue adiante. 
EQUIVALÊNCIA DA 
DISJUNÇÃO
p ˅ q = ~p ⟶ q
Có
pi
a 
re
gi
stra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
Página 15 de 92 
 
Professor Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
3º Troca-se o ou pelo condicional: 
“Se todas as exigências foram cumpridas, então o processo segue 
adiante.” 
Gabarito 6: C. 
 
7- (ESAF/CGU/Técnico de Finanças e Con-
trole/2008) Um renomado economista afirma que “A inflação não baixa ou 
a taxa de juros aumenta”. Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado 
economista equivale a dizer que: 
a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta. 
b) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa. 
c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta. 
d) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta. 
e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
p: A inflação baixa. 
q: taxa de juros aumenta. 
A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
~p ˅ q 
 
Vamos testar a equivalência que o conectivo lógico disjunção possui. 
Daí, a partir da proposição “Inflação não baixa OU taxa de juros au-
menta.”, teremos: 
1º Nega-se o primeiro termo: Inflação baixa. 
2º Mantém-se o segundo termo: Taxa de juros aumenta. 
3º Troca-se o ou pelo condicional: 
“Se Inflação baixa, então taxa de juros aumenta.” 
Gabarito 7: D. 
 
5. Equivalências da Bicondicional 
No caso do conectivo “se e somente se”, temos duas equivalências que as 
bancas examinadoras têm cobrado bastante. Vamos ficar expertos! 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
Página 16 de 92 
 
Professor Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
1ª) De Bicondicional para Conjunção: 
p ⟷ q = (p ⟶ q) ^ (q ⟶ p) 
 
Opa! A Bicondicional equivale a duas condicionais unidas por uma conjun-
ção? 
Exatamente, caro(a) aluno(a). Por isso que o nome é BIcondicional. Assim, 
as proposições... 
1. Marcos trabalha se e somente se o Flamengo for campeão. 
2. Se Marcos trabalha, então o Flamengo é campeão e se o Flamengo for 
campeão, então Marcos trabalha. 
... são equivalentes. 
 
 
Como é uma BIcondicional, teremos uma Condicional na ida E outra na 
volta. 
 
No entanto, precisamos aprofundar um pouco mais a equivalência acima, pois 
a ESAF dificulta um pouco mais as questões que envolvem o conectivo Bicon-
dicional por explorar também as equivalências do conectivo “se ... então”. 
Dessa forma, essa equivalência pode se transformar em quatro: 
 
 
2ª) De Bicondicional para Bicondicional: 
p ⟷ q = ~p ⟷ ~q 
p ⟷ q
(p ⟶ q) ^ (q ⟶ p)
(~q ⟶ ~p) ^ (q ⟶ p)
(p ⟶ q) ^ (~p ⟶ ~q)
(~q ⟶ ~p) ^ (~p ⟶ ~q)
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
Página 17 de 92 
 
Professor Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
Dessa maneira, para construirmos uma outra proposição composta onde os 
termos sejam unidos pelo “se e somente se”, basta negarmos os dois termos 
simples, mantendo o conectivo. Isto é: 
1º) Negam-se os dois termos; 
2º) Mantém-se o conectivo Bicondicional; 
Lembre-se também que o “se e somente se” não faz questão de ordem 
entre suas proposições. Ou seja, “p se e somente se q” e “q se e somente se 
p” são equivalentes. 
 
 
8- (ESAF/MPOG/APO/2010) Sejam F e G duas pro-
posições e ~F e ~G suas respectivas negações. Marque a opção que equivale 
logicamente à proposição composta: F se e somente G. 
a) F implica G e ~G implica F. 
b) F implica G e ~F implica ~G. 
c) Se F então G e se ~F então G. 
d) F implica G e ~G implica ~F. 
e) F se e somente se ~G. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples F e G. 
A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
F ⟷ G 
 
Analisando as alternativas, notamos que a maioria trata do “se ... então”. Daí, 
trabalharemos apenas com a equivalência que nos leva a obter os condicionais 
unidos pela conjunção: 
De bicondicional para conjunção: 
F ⟷ G = (F ⟶ G) ^ (G ⟶ F) 
 
Encontrou essa sentença entre as alternativas? 
Encontrei não, professor. 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
Página 18 de 92 
 
Professor Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
Exato. E já sabe por quê? Perfeito. Mais uma vez a nossa querida ESAF está 
querendo dificultar a nossa vida. Mas, já sabemos a saída para essa pegadi-
nha! Basta trabalhar com as equivalências presentes em um dos condicionais 
(ou os dois). 
Logo, uma das possibilidades é fazer a equivalência apenas do segundo “se 
... então”. Vamos lá: 
F ⟷ G = (F ⟶ G) ^ (~F ⟶ ~G) 
 
Gabarito 8: B. 
 
9- (ESAF/SMF-RJ/2010) A proposição “um número in-
teiro é par se e somente se o seu quadrado for par” equivale logicamente à 
proposição: 
a) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se um número 
inteiro não for par, então o seu quadrado não é par. 
b) se um número inteiro for ímpar, então o seu quadrado é ímpar. 
c) se o quadrado de um número inteiro for ímpar, então o número é ímpar. 
d) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se o quadrado 
de um número inteiro não for par, então o número não é par. 
e) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
p: um número inteiro é par. 
q: O quadrado do número inteiro é par. 
A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
p ⟷ q 
Analisando as alternativas, notamos que elas só tratam do “se ... então”. Daí, 
trabalharemos apenas com a equivalência que nos leva a obter os condicionais 
unidos pela conjunção. 
Assim, a partir da proposição “um número inteiro é par ⟷ o seu quadrado 
for par.”, teremos: 
1ª) De Bicondicional para Conjunção: 
p ⟷ q = (p ⟶ q) ^ (q ⟶ p) 
 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
sau
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
Página 19 de 92 
 
Professor Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
A nossa sentença será: 
“Se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se o 
quadrado de um número inteiro for par, então o número é par”. 
Encontrou essa sentença entre as alternativas? 
Encontrei não, professor. 
Exato. E já sabe por quê? Perfeito. É a malvadeza da ESAF em também exigir 
que você faça a equivalência do conectivo condicional. Logo, uma das possi-
bilidades é fazer a equivalência apenas do segundo “se ... então”. Vamos lá: 
“Se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se um 
número inteiro não for par, então o seu quadrado não é par”. 
Gabarito 9: A. 
 
6. Equivalência da Disjunção Exclusiva 
A equivalência lógica que veremos agora não é tão glamorosa nas provas de 
concursos públicos, pois raramente é cobrada. Mas é interessante estarmos 
preparados para tudo! 
No caso da disjunção exclusiva, simbolizada por v, podemos formar uma equi-
valência relacionando-a ao conectivo “se e somente se”. Isso nos dará como 
resultado: 
p v q = p ⟷ ~q 
ou 
p v q = ~p ⟷ q 
 
Portanto, uma disjunção exclusiva é equivalente a uma Bicondicional com 
um dos termos negados (tanto faz se é o primeiro ou o segundo termo 
negado). 
Sentenças como as seguintes... 
1. Ou João é pescador ou Anderson é motorista. 
2. João é pescador se e somente se Anderson não é motorista. 
3. João não é pescador se e somente se Anderson é motorista. 
... são logicamente equivalentes. 
Vamos comprovar isso. 
Aprendemos que o principal método para identificar proposições logicamente 
equivalentes é a comparação das tabelas-verdade. É o que faremos agora.
Tabela-verdade de p v q p q p v q 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
Página 20 de 92 
 
Professor Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Tabela-verdade de p ⟷ ~q 
p q ~q p ⟷ ~q 
V V F F 
V F V V 
F V F V 
F F V F 
 
Como as duas tabelas-verdade acima têm resultados iguais, chegamos à con-
clusão que, de fato: 
p v q = p ⟷ ~q 
 
 
Ao comentar a respeito da instabilidade cambial de determinado país, um jor-
nalista fez a seguinte colocação: “Ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar”. 
Acerca desse comentário, que constitui uma disjunção exclusiva, julgue o item 
seguinte. 
10- (CESPE/MPU/Téc Adm/2013) A proposição do jor-
nalista é equivalente a “Se não cai o ministro da Fazenda, então cai o dólar”. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam a e b, respectivamente, “Cai o ministro da Fazenda” e “Cai o dólar”. 
Desse modo, o comentário do jornalista pode ser simbolicamente representado 
por: 
a ˅ b 
 
A questão afirma que essa proposição é equivalente a: ~a → b. Bem, precisa-
mos verificar: 
a b ~a a ˅ b ~a ⟶ b 
V V F F V 
V F F V V 
F V V V V 
F F V F F 
 
Notamos que as duas últimas colunas são diferentes entre si. Logo, as proposi-
ções em consideração não são equivalentes! 
Gabarito 10: errado. 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 21 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
 
7. Esqueceu uma das equivalências? Não se preocupe! 
Após ver todas as equivalências acima, é possível que você me pergunte: 
E se na hora da prova eu esquecer a equivalência que se aplica a determinado 
conectivo lógico? Pulo a questão? 
Jamais, meu aluno! Toda questão de equivalência pode ser resolvida tranquila-
mente por fazer as tabelas-verdade da proposição do enunciado e das 
alternativas. Daí busca-se as duas colunas que ficaram com valores lógicos 
iguais. 
Vamos ver isso na prática? 
 
11- (ESAF/DNIT/Analista Administrativo/2013) A 
proposição composta p ⟶ p ^ q é equivalente à proposição: 
a) p v q b) p Λ q c) p d) ~ p v q e) q 
RESOLUÇÃO: 
Vamos resolver a questão de duas formas. A primeira pela via da equivalência, 
e a segunda pela via da tabela-verdade. 
1ª Solução: equivalência. 
Bem, a proposição do enunciado é: 
p ⟶ p ^ q 
O conectivo que se busca a sua equivalência é o condicional. Aprendemos que 
as equivalências do “Se ... então” nos levam a duas possibilidades: a outro 
condicional ou a uma disjunção. 
Com isso em mente, já eliminamos as alternativas b, c, e. 
Analisando as alternativas da questão, não vimos a presença de nenhum con-
dicional. Assim, trabalharemos apenas com a equivalência que nos conduz a 
uma disjunção, seguindo os passos abaixo: 
1º Nega-se o primeiro termo: ~p 
2º Mantém-se o segundo termo: p ^ q 
3º Troca-se o conectivo condicional pelo ou: ~p ˅ (p ^ q) 
Gabarito 11: D. 
 
 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 22 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
2ª Solução: tabela-verdade. 
Vimos que será necessário construir as tabelas-verdade da proposição do enun-
ciado e das alternativas. Logo: 
p q ~p p ˅ q p ^ q ~p ˅ q p ⟶ p ^ q 
V V F V V V V 
V F F V F F F 
F V V V F V V 
F F V F F V V 
Identificamos claramente que a alternativa correta é a letra D, já que a sua 
tabela-verdade é idêntica à tabela-verdade da proposição do enunciado. Como 
era de esperar, chegamos ao mesmo resultado utilizando os dois tipos de solu-
ção. Dessa forma, não esqueça: se der um branco na hora da prova, recorra 
à tabela-verdade! 
Por fim, com o objetivo de ajudá-lo a memorizar o que vimos até aqui, fiz um 
resumo que será de grande ajuda. 
 
 
 
E
q
u
iv
a
lê
n
c
ia
s
 d
e
 p
r
o
p
o
s
iç
õ
e
s
 
c
o
m
p
o
s
ta
s
p ⟶ q
~q ⟶ ~p
~p ou q
p ou q ~p ⟶ q
p ⟷ q
(p ⟶ q) ^ (q ⟶ p)
(~q ⟶ ~p) ^ (q ⟶ p)
(p ⟶ q) ^ (~p ⟶ ~q)
(~q ⟶ ~p) ^ (~p ⟶ ~q)
~p ⟷ ~q
p ou q p v q = p ⟷ ~q
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
sau
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 23 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
 
NEGAÇÃO LÓGICA 
 
 
Este é um assunto que é bastante cobrado em concursos públicos. 
Aprendemos em nossa aula inaugural como fazer a negação de proposições 
simples. Agora nos interessa saber como negar proposições compostas. 
A depender do conectivo lógico que une as proposições simples envolvidas na 
sentença, diversas formas de negação lógica surgirão. Vejamos caso a caso. 
 
1. Negação da conjunção 
Para negar uma proposição composta unida pelo conectivo conjunção (p e q), 
seguiremos os seguintes passos: 
 
 
Portanto, temos que: 
~(p e q) = ~p ou ~q 
 
A relação obtida acima é conhecida como 1ª Lei de Morgan, em homenagem 
ao seu autor, o matemático Augustus De Morgan (1806-1871). 
Pergunta para você, meu aluno: como comprovaremos que a relação acima é 
verdadeira? 
1º)
• Negamos a primeira parte: ~p
2º)
• Negamos a segunda parte: ~q
3º)
• Trocamos e por ou: ~p ou ~qC
óp
ia
 re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 24 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
Por meio das tabelas-verdade, professor. 
Esse é meu aluno. Parabéns! O primeiro passo é construir a tabela-verdade de 
~(p e q). 
p q ~p ~q p ^ q ~( p ^ q) 
V V F F V F 
V F F V F V 
F V V F F V 
F F V V F V 
 
Pronto. A coluna em destaque representa o resultado lógico da negação do 
conectivo conjunção. Daí o segundo passo é construir a tabela-verdade da es-
trutura ~p ou ~q. 
p q ~p ~q ~p ˅ ~q 
V V F F F 
V F F V V 
F V V F V 
F F V V V 
 
Por fim, o terceiro e último passo é comparar os resultados obtidos nas duas 
tabelas-verdade que acabamos de construir. 
~( p ^ q) ~p ˅ ~q 
F F 
V V 
V V 
V V 
 
Professor, as duas tabelas são idênticas. 
 
Perfeito, isso mesmo. E se os resultados das tabelas-verdade de duas proposi-
ções são idênticos, o que podemos dizer sobre elas? 
Podemos afirmar que as proposições são equivalentes. 
 
Exato. Portanto, se você estiver diante de uma questão que solicite a negação 
do conectivo conjunção, nem precisa mais se dar ao trabalho de construir as 
tabelas-verdade das proposições envolvidas, pois você já sabe que: 
~(p e q) = ~p ou ~q 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 25 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
 
12- (FCC/TRT 2ª Região/Técnico Judiciário/2008) A 
negação da sentença “A Terra é chata e a Lua é um planeta.” é: 
 a) Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta. 
 b) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é chata. 
 c) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta. 
 d) A Terra não é chata ou a Lua é um planeta. 
 e) A Terra não é chata se a Lua não é um planeta. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições: 
p: A Terra é chata. 
q: a Lua é um planeta. 
A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
p ^ q 
 
No entanto, a sentença precisa ser negada, pois é isso que a questão está bus-
cando. E acabamos de aprender que a negação de uma proposição conjuntiva 
é dada pela relação: 
~(p ^ q) = ~p ˅ ~q 
Assim, podemos concluir que: 
“A Terra não é chata ou a Lua não é um planeta.” 
Encontrou a resposta entre as alternativas? Eu mesmo não achei! 
Ora, a proposição que obtivemos acima é ligada por meio do conectivo disjun-
ção, cuja equivalência é a seguinte: 
 
 Vamos aplicar na sentença: 
1º Nega-se o primeiro termo: A Terra é chata; 
2º Mantém-se o segundo termo: a Lua não é um planeta; 
EQUIVALÊNCIA DA 
DISJUNÇÃO
p ˅ q = ~p ⟶ q
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 26 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
3º Troca-se o ou pelo condicional: 
Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta. 
Agora eu achei uma alternativa, professor: letra A. 
Excelente, meu amigo!!! 
Gabarito 12: A. 
 
13- (ESAF/CGU/Analista de Finanças e Con-
trole/2008) Maria foi informada por João que Ana é prima de Beatriz e Carina 
é prima de Denise. Como Maria sabe que João sempre mente, Maria tem certeza 
que a afirmação é falsa. Desse modo, e do ponto de vista lógico, Maria pode 
concluir que é verdade que: 
a) Ana é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. 
b) Ana não é prima de Beatriz e Carina não é prima de Denise. 
c) Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. 
d) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina é prima de Denise. 
e) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina não é prima de Denise. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições: 
p: Ana é prima de Beatriz. 
q: Carina é prima de Denise. 
A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
p ^ q 
 
No entanto, a sentença precisa ser negada, visto que quem a declarou (João) 
sempre mente. 
E acabamos de aprender que a negação de uma proposição conjuntiva é dada 
pela relação: 
~(p ^ q) = ~p ˅ ~q 
 
Assim, podemos concluir que: 
“Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise.” 
Gabarito 13: C. 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 27 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
 
2. Negação da disjunção 
Para negar uma proposição composta unida pelo conectivo disjunção (p ou q), 
seguiremos os seguintes passos: 
 
Portanto, temos que: 
~(p ou q) = ~p e ~q 
 
A relação obtida acima é conhecida como2ª Lei de Morgan. 
E já sabemos que a comprovação da equivalência acima é feita através do uso 
da tabelas-verdade. Assim: 
p q ~p ~q p ˅ q ~( p ˅ q) ~p ^ ~q 
V V F F V F F 
V F F V V F F 
F V V F V F F 
F F V V F V V 
 
Como os resultados lógicos das proposições acima foram idênticos, temos que, 
de fato: 
 ~( p ˅ q) = ~p ^ ~q 
 
 
 
1º)
• Negamos a primeira parte: ~p
2º)
• Negamos a segunda parte: ~q
3º)
• Trocamos ou por e: ~p e ~q
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 28 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
 
14- (ESAF/FUNAI/Indigenista Especializado/2016) 
Seja NE a abreviatura de Nordeste. A negação de “O Piauí faz parte do NE ou o 
Paraná não faz parte do NE” é: 
a) o Piauí não faz parte do NE. 
b) o Paraná faz parte do NE. 
c) o Piauí não faz parte do NE ou o Paraná faz parte do NE. 
d) o Piauí não faz parte do NE e o Paraná faz parte do NE. 
e) o Piauí e o Paraná fazem parte do NE. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado da questão é claro ao perguntar de forma direta sobre a negação 
de uma proposição composta unida pelo conectivo disjunção. De toda forma, 
caro aluno, o método de resolução será o mesmo que vínhamos utilizando nas 
questões de negação de conjunção. 
Sejam p e q, respectivamente, “O Piauí faz parte do NE” e “O Paraná faz parte 
do NE”. A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
p ˅ ~q 
 
No entanto, o que buscamos é a sua negação. E acabamos de aprender que a 
negação de uma proposição disjuntiva é dada pela relação: 
~(p ˅ q) = ~p ^ ~q 
 
Assim, podemos concluir que: 
“O Piauí não faz parte do NE e o Paraná faz parte do NE.” 
Gabarito 14: D. 
 
3. Negação do condicional 
Essa é a negação de proposições compostas mais cobrada em provas de con-
cursos públicos! Portanto, atenção total. 
Mas já lhe adianto que não há com o que se preocupar; o método de solução 
será o mesmo. 
Para negar uma proposição composta unida pelo conectivo condicional (Se p, 
então q), seguiremos os seguintes passos: 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 29 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
 
Portanto, temos que: 
~(p ⟶ q) = p ^ ~q 
 
Que legal. A negação do condicional nos leva a uma conjunção! E já sabemos 
que a comprovação da equivalência acima é feita através do uso da tabelas-
verdade. Assim: 
p q ~q p → q ~( p ⟶ q) p ^ ~q 
V V F V F F 
V F V F V V 
F V F V F F 
F F V V F F 
 
Como os resultados lógicos das proposições acima foram idênticos, temos que, 
de fato: 
~(p ⟶ q) = p ^ ~q 
 
 
 
 
 
 
 
1º)
• Mantém a primeira parte: p
2º)
• Negamos a segunda parte: ~q
3º)
• Trocamos "Se então" por "e": p e ~q
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 30 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
 
15- (ESAF/ANAC/Analista Administrativo/2016) A ne-
gação da proposição “se choveu, então o voo vai atrasar” pode ser logicamente 
descrita por 
a) não choveu e o voo não vai atrasar. 
b) choveu e o voo não vai atrasar. 
c) não choveu ou o voo não vai atrasar. 
d) se não choveu, então o voo não vai atrasar. 
e) choveu ou o voo não vai atrasar. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam p e q, respectivamente, “Choveu” e “O voo vai atrasar”. A proposição do 
enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
p ⟶ q 
 
Assim, estamos diante de uma proposição composta unida pelo conectivo con-
dicional. E a questão é clara ao exigir a negação da sentença apresentada, o 
que faremos de acordo com três passos: 
1º) Mantém a primeira parte: Choveu. 
2º) Negamos a segunda parte: O voo não vai atrasar. 
3º) Trocamos "Se então" por "e": “Choveu e o voo não vai atrasar”. 
Gabarito 15: B. 
 
16- (FCC - TJ TRT19/TRT 19/Administrativa/2014) 
Considere a seguinte afirmação: 
Se José estuda com persistência, então ele faz uma boa prova e fica satisfeito. 
Uma afirmação que é a negação da afirmação acima é 
a) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova e ele não fica 
satisfeito. 
b) José não estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou fica satis-
feito. 
c) José estuda com persistência ou ele faz uma boa prova ou ele não fica satis-
feito. 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 31 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
d) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou ele não fica 
satisfeito. 
e) Se José fica satisfeito então ele fez uma boa prova e estudou com persistên-
cia. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições: 
p: José estuda com persistência. 
q: José fez uma boa prova. 
r: José fica satisfeito. 
A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
p ⟶ (q ^ r) 
 
No entanto, o que buscamos é a sua negação. Faremos isso seguindo três 
passos: 
1º) Mantém a primeira parte: José estuda com persistência. 
2º) Negamos a segunda parte: José não fez uma boa prova OU não fica 
satisfeito. 
3º) Trocamos "Se então" por "e": “José estuda com persistência” e “José 
não fez uma boa prova OU não fica satisfeito”. 
Assim, podemos concluir que a negação da proposição do enunciado é: 
“José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova OU ele não 
fica satisfeito.” 
Gabarito 16: D. 
 
4. Negação do bicondicional 
Dificilmente você verá uma questão cobrando a negação de proposições com-
postas unidas pelo conectivo bicondicional (⟷). Todavia, como nosso curso é 
completíssimo, não deixaremos esse assunto de lado. Mãos à obra! 
Para negar uma proposição composta unida pelo conectivo bicondicional (“Se 
e somente se”), seguiremos os seguintes passos: 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
eG
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 32 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
 
Portanto, temos que: 
~(p ⟷ q) = p ˅ q 
 
Que interessante, meus alunos: a negação do bicondicional é o OU exclu-
sivo, e vice-versa. 
Vamos comprovar isso por meio de tabelas-verdade. Logo: 
 
p q p ⟷ q ~( p ⟷ q) p ˅ q ~(p ˅ q) 
V V V F F V 
V F F V V F 
F V F V V F 
F F V F F V 
 
 
Como os resultados lógicos das proposições acima foram idênticos, temos que, 
de fato: 
~(p ⟷ q) = p ˅ q 
E: 
~(p ˅ q) = p ⟷ q 
 
 
 
 
1º)
•Mantém a primeira parte: p
2º)
•Mantém a segunda parte: q
3º)
•Trocamos o "Se e somente se" pelo "OU exclusivo": p ou ~q
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 33 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
 
17- (CESPE/MCT/2012) Julgue os próximos itens, consi-
derando proposição P, a seguir: O desenvolvimento científico do país permane-
cerá estagnado se, e somente se, não houver investimento em pesquisa acadê-
mica no Brasil. 
A negação da proposição P está corretamente enunciada da seguinte forma: 
“Ou o desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado, ou não ha-
verá investimento em pesquisa acadêmica no Brasil”. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado apresenta a proposição bicondicional P, cuja representação sim-
bólica é dada por a  ~b, em que: 
a: o desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado. 
~b: não há investimento em pesquisa acadêmica no Brasil. 
Precisamos efetuar a negação de P. Para isso, basta: 
1. Manter a primeira parte: a. 
2. Manter a segunda parte: ~b. 
3. Trocar o "Se e somente se" pelo "OU exclusivo": 
“OU o desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado OU não há 
investimento em pesquisa acadêmica no Brasil”. 
Gabarito 17: Certo. 
 
18- (VUNESP/DCTA/Analista/2013) Uma negação ló-
gica para a proposição a Terra é redonda se e somente se o céu não é azul, 
pode ser dada por: 
a) o céu é azul e a Terra é redonda, ou a Terra é redonda e o céu não é azul. 
b) a Terra é redonda e o céu não é azul 
c) o céu não é azul e a Terra não é redonda, ou a Terra é redonda e o céu é azul 
d) a Terra não é redonda ou o céu não é azul. 
e) O céu não é azul e a Terra não é redonda. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado apresente a sentença bicondicional T  ~C, em que: 
T: a Terra é redonda. 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 34 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
~C: o céu não é azul. 
O nosso objetivo consiste em efetuar a sua negação. Para isso, basta: 
4. Manter a primeira parte: T. 
5. Manter a segunda parte: ~C. 
6. Trocar o "Se e somente se" pelo "OU exclusivo": 
“OU a Terra é redonda OU o céu não é azul”. 
Encontrou essa frase entre as opções de resposta? 
Não, professor. Na verdade, não há entre as alternativas alguma que sequer 
esteja envolvido o conectivo Disjunção Exclusiva. 
Nesse caso, teremos que fazer primeiro a equivalência do Bicondicional 
para depois efetuar a negação da frase resultante. Vamos lá! 
Sabemos que uma das equivalências do “Se e somente se” nos leva a uma 
conjunção de duas condicionais. Logo, obtemos: 
T ⟷ ~C = (T ⟶ ~C) ^ (~C ⟶ T) 
Para negar uma conjunção, precisamos negar ambas as partes que a compõe e 
trocar o E pelo OU: 
~(T ⟷ ~C) = (T  C) ˅ (~C  ~T) 
Destaque-se que o valor lógico da conjunção não muda se invertermos a ordem 
das proposições simples envolvidas, de modo que: 
~(T ⟷ ~C) = (~C  ~T) ˅ (T  C) 
Ou seja, 
O céu não é azul E a Terra NÃO é redonda, OU a Terra é redonda E o 
céu é azul 
Gabarito 18: C. 
 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 35 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
 
 
19- (CESPE/DPU/Analista Técnico-Administrativo/2015) Conside-
rando a proposição P: “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o 
que desejar”, julgue o item a seguir. 
A proposição “Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esfor-
çou o bastante” é logicamente equivalente à proposição P. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
a: João se esforça o bastante. 
b: João conseguirá o que desejar. 
A proposição do enunciado é a seguinte: 
~b ⟶ ~a 
A questão quer saber se a proposição composta acima é equivalente a proposi-
ção P. Ora, aprendemos que o conectivo condicional possui duas equivalências 
especiais: 
 
Iremos nos concentrar na equivalência que nos conduz ao próprio conectivo 
condicional. Como acharemos, então, essa equivalência? Simples! 
 
1º Trocam-se os termos da condicional de posição: ~a ⟶ ~b 
2º Negam-se ambos os termos: a ⟶ b 
Assim, teremos a seguinte proposição composta: 
“Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar” 
Gabarito 19: Certo. 
 
EQUIVALÊNCIAS DA 
CONDICIONAL
p ⟶ q = ~q ⟶ ~p
p ⟶ q = ~p ˅ q
EQUIVALÊNCIA LÓGICA 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 36 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
20- (CESPE/DPU/Analista Técnico-Administrativo/2015) Conside-
rando a proposição P: “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o 
que desejar”, julgue o item a seguir. 
A proposição “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar” 
é logicamente equivalenteà proposição P. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
a: João se esforça o bastante. 
b: João conseguirá o que desejar. 
A proposição composta do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
~a ˅ b 
 
Vamos testar a equivalência que o conectivo lógico disjunção possui: 
 
Daí, a partir da proposição “João não se esforça o bastante OU João con-
seguirá o que desejar”, teremos: 
1º Nega-se o primeiro termo: João se esforça o bastante. 
2º Mantém-se o segundo termo: João conseguirá o que desejar. 
3º Troca-se o ou pelo condicional: 
“Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar” 
Note que, de fato, a proposição apresentada no enunciado é equivalente à pro-
posição composta P, o que torna o item correto. 
Gabarito 20: C. 
 
21- (CESPE/ABIN/ATI/Administração/2010) A proposição "um papel é 
rascunho ou não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos" é 
equivalente a "se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos traba-
lhos, então é um rascunho". 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições: 
p: Um papel é rascunho. 
q: Um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos. 
EQUIVALÊNCIA DA 
DISJUNÇÃO
p ˅ q = ~p ⟶ q
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 37 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
O enunciado nos trouxe duas proposições compostas e deseja saber se elas são 
equivalentes. 
Vamos examiná-las: 
(p ˅ ~q) e (q ⟶ p) 
 
Chegou a hora de testar a equivalência que o conectivo lógico disjunção possui. 
Daí, teremos: 
1º Nega-se o primeiro termo: Um papel não é rascunho. 
2º Mantém-se o segundo termo: Um papel não tem mais serventia para o 
desenvolvimento dos trabalhos. 
3º Troca-se o ou pelo condicional: 
“Se um papel não é rascunho, então ele não tem mais serventia para o 
desenvolvimento dos trabalhos.” 
Aprendemos que uma das equivalências fundamentais do conectivo condicional 
afirma que: 
p ⟶ q = ~q ⟶ ~p 
 
O que isso tem a ver com a nossa questão, professor? 
Tudo, caro aluno! Pois, a frase que obtemos acima é equivalente a: 
“Se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, 
então ele é um papel é rascunho.” 
Gabarito 21: certo. 
 
22- (CESPE/ANCINE/Técnico em Regulação/2012) A proposição “Um 
engenheiro de som é desnecessário em um filme se, e somente se, o filme em 
questão é mudo” é logicamente equivalente a “Um engenheiro de som é desne-
cessário e o filme em questão é mudo ou um engenheiro de som é necessário e 
o filme em questão não é mudo”. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
p: Um engenheiro de som é desnecessário em um filme. 
q: O filme em questão é mudo. 
 
Vamos resolver esse item através de suas tabelas-verdade. Assim, teremos: 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 38 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
p q ~p ~q p ⟷ q p ^ q ~p ^ ~q (p ^ q) ˅ (~p ^ ~q) 
V V F F V V F V 
V F F V F F F F 
F V V F F F F F 
F F V V V F V V 
 
Identificamos claramente que o item está correto, já que as proposições do 
enunciado possuem tabelas-verdade idênticas. 
Gabarito 22: certo. 
 
23- (CESPE/TCE-RS/Ofic Inst/2013) A proposição “Ou o cliente aceita as 
regras ditadas pelo banco, ou o cliente não obtém o dinheiro” é logicamente 
equivalente a “Se não aceita as regras ditadas pelo banco, o cliente não obtém 
o dinheiro”. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
a: O cliente aceita as regras ditadas pelo banco. 
b: O cliente obtém o dinheiro. 
A proposição trazida pelo enunciado pode simbolicamente ser representada por: 
a ˅ ~b 
 
Temos uma disjunção exclusiva, que é logicamente equivalente a uma Bi-
condicional com um dos termos negados (tanto faz se é o primeiro ou o 
segundo termo negado). Para verificar isso, podemos montar a tabela-verdade: 
a b ~a ~b a ˅ b a ⟷ ~b ~a ⟷ b 
V V F F F F F 
V F F V V V V 
F V V F V V V 
F F V V F F F 
 
No entanto, a proposição trazida pelo enunciado (a ˅ ~b) é diferente da padrão 
(a ˅ b). Nesse caso, não há uma equivalência da disjunção exclusiva relacionada 
ao conectivo bicondicional. 
Gabarito 23: errado. 
 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 39 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
24- (CESPE/CADE/Agente Administrativo/2014) Considerando os co-
nectivos lógicos usuais e que as letras maiúsculas representem proposições ló-
gicas simples, julgue o item seguinte acerca da lógica proposicional. 
As proposições P ⟶ (~Q) e (~P) ˅ (~Q) são e equivalentes. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado da questão apresenta duas proposições compostas e quer que você 
descubra se elas são equivalentes. Note que a primeira é unida pelo “Se ... 
então”, enquanto a outra pelo “ou”. 
Vamos testar a equivalência que o conectivo lógico condicional possui, relaci-
onando-o à disjunção, a partir da primeira proposição (P ⟶ ~Q). 
De condicional para disjunção: 
1º Nega-se o primeiro termo: ~P 
2º Mantém-se o segundo termo: ~Q 
3º Troca-se o conectivo condicional pelo ou: 
~P ∨ ~Q 
 
Gabarito 24: Certo. 
 
25- (CESPE/Caixa/Técnico Bancário Novo/2014) Considerando a pro-
posição “Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro”, julgue o item se-
guinte. 
A proposição considerada equivale à proposição “Se Paulo não está sem di-
nheiro, ele foi ao banco”. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições: 
p: Paulo foi ao banco; 
q: Paulo está com dinheiro. 
A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
~p ⟶ ~q 
 
Vamos testar a primeira equivalência que conhecemos. Daí, a partir da propo-
sição “Paulo não banco → Paulo não dinheiro”, teremos: 
De condicional para condicional: 
1º Trocam-se os termos da condicional de posição; 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadasProf. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 40 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
“Paulo não dinheiro ⟶ Paulo não banco” 
2º Negam-se ambos os termos: 
“Paulo dinheiro ⟶ Paulo banco” 
Perceba que a expressão “Paulo não está sem dinheiro” equivale a “Paulo está 
com dinheiro”! 
Gabarito 25: certo. 
 
26- (CESPE/AnaTA/MIN/2013) Ao comentar a respeito da qualidade dos 
serviços prestados por uma empresa, um cliente fez as seguintes afirmações: 
P1: Se for bom e rápido, não será barato. 
P2: Se for bom e barato, não será rápido. 
P3: Se for rápido e barato, não será bom. 
Com base nessas informações, julgue o item seguinte. 
A proposição P2 é logicamente equivalente a “Ou o serviço é bom e barato, ou 
é rápido”. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
a: É bom 
b: É barato. 
c: É rápido. 
A proposição P2 do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
(a ^ b) ⟶ ~c 
 
Vamos testar as duas equivalências que o conectivo lógico condicional possui: 
1ª) De condicional para condicional: 
1º Trocam-se os termos da condicional de posição: ~c ⟶ (a ^ b) 
2º Negam-se ambos os termos: c ⟶ (~a ˅ ~b) 
Agora recorremos à segunda equivalência do condicional: 
2ª) De condicional para disjunção: 
1º Nega-se o primeiro termo: (~a ˅ ~b) 
2º Mantém-se o segundo termo: ~c 
3º Troca-se o conectivo condicional pelo ou: 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 41 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
“O serviço não é bom ou não é barato, ou não é rápido.” 
Das duas maneiras não encontramos a equivalência descrita no enunciado, o 
que torna o item está errado. 
Gabarito 26: Errado. 
 
27- (CESPE/ANATEL/Técnico Administrativo/2012) Supondo que, por 
determinação da ANATEL, as empresas operadoras de telefonia móvel tenham 
enviado a seguinte mensagem a seus clientes: “Caso não queira receber men-
sagem publicitária desta prestadora, envie um SMS gratuito com a palavra SAIR 
para 1111”, julgue o próximo item, considerando que a mensagem corresponda 
à proposição P. 
A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Queira receber mensa-
gem publicitária desta prestadora ou envie um SMS gratuito com a palavra SAIR 
para 1111.” 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
a: Quero receber mensagem publicitária desta prestadora. 
b: Envio um SMS gratuito com a palavra SAIR para 1111. 
A proposição P do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
~a ⟶ b 
 
Vamos testar as duas equivalências que o conectivo lógico possui. 
1ª) De condicional para condicional: 
1º Trocam-se os termos da condicional de posição: b ⟶ ~a 
2º Negam-se ambos os termos: ~b ⟶ a 
Analisando as alternativas, não encontramos a proposição acima. 
Já sei, professor: utilizaremos a segunda equivalência do condicional. 
Exatamente. Vejamos: 
2ª) De condicional para disjunção: 
1º Nega-se o primeiro termo: a 
2º Mantém-se o segundo termo: b 
3º Troca-se o conectivo condicional pelo ou: 
“Quero receber mensagem publicitária desta prestadora ou envio um 
SMS gratuito com a palavra SAIR para 1111.” 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 42 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
Gabarito 27: certo. 
 
28- (CESPE/SUFRAMA/Agente Administrativo/2014) Considere as se-
guintes proposições: 
P1: Se o Brasil reduzir as formalidades burocráticas e o nível de desconfiança 
nas instituições públicas, eliminar obstáculos de infraestrutura e as ineficiências 
no trânsito de mercadorias e ampliar a publicação de informações envolvendo 
exportação e importação, então o Brasil reduzirá o custo do comércio exterior. 
P2: Se o Brasil reduzir o custo do comércio exterior, aumentará o fluxo de trocas 
bilaterais com outros países. 
C: Se o Brasil reduzir o nível de desconfiança nas instituições públicas, aumen-
tará o fluxo de trocas bilaterais com outros países. 
A partir dessas proposições, julgue o item seguinte a respeito de lógica senten-
cial. 
A proposição P2 é logicamente equivalente à proposição “O Brasil não reduz o 
custo do comércio exterior, ou aumentará o fluxo de trocas bilaterais com outros 
países”. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
p: O Brasil reduzir o custo do comércio exterior. 
q: O Brasil aumentará o fluxo de trocas bilaterais com outros países. 
A proposição P2 do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
p ⟶ q 
 
A questão cobra se a proposição acima é equivalente à seguinte: 
~p ˅ q 
 
Vamos testar a equivalência que o conectivo lógico condicional possui, relacio-
nando-o à disjunção: 
1º Nega-se o primeiro termo: ~p 
2º Mantém-se o segundo termo: q 
3º Troca-se o conectivo condicional pelo ou: 
“O Brasil não reduz o custo do comércio exterior, ou aumentará o 
fluxo de trocas bilaterais com outros países”. 
Gabarito 28: certo. 
Có
pi
a 
re
gi
st
ra
da
 p
ar
a 
Fe
lip
e 
G
om
es
 (C
PF
: 0
16
.53
5.9
76
-58
)
D
ire
ito
s 
au
to
ra
is
 re
se
rv
ad
os
 (L
ei 
96
10
/98
). P
roi
bid
a a
 re
pro
du
çã
o, 
ve
nd
a o
u c
om
pa
rtil
ha
me
nto
 de
ste
 ar
qu
ivo
. U
so
 in
div
idu
al.
 
 
Matérias: Raciocínio Lógico e Matemática 
Teoria e questões comentadas 
Prof. Alex Lira 
 
 
 
 
 
Página 43 de 92 
 
Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.br 
 
29- (CESPE/STJ/Técnico Judiciário/2015) Designando por p e q as pro-
posições “Mariana tem tempo suficiente para estudar” e “Mariana será aprovada 
nessa disciplina”, respectivamente, então a proposição “Mariana não tem tempo 
suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina” é equivalente a 
¬p ^ ¬q. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
p: Mariana tem tempo suficiente para estudar. 
q: Mariana será aprovada nessa disciplina. 
A proposição apresentada pelo enunciado é a seguinte: 
~p ∧ ~q 
 
Note que a proposição composta acima é realmente equivalente a proposição 
citada no item que estamos analisando. 
Gabarito 29: certo. 
 
30- (ESAF/MPOG/APO/2015) Dizer que “Se Marco é marinheiro, então Mí-
riam é mãe” equivale a dizer que 
a) se Míriam é mãe, Marco não é marinheiro. 
b) se Marco não é marinheiro, então Míriam não é mãe. 
c) se Míriam não é mãe, então Marco não é marinheiro. 
d) Marco é marinheiro ou Míriam é mãe. 
e) Marco não é marinheiro e Míriam não é mãe. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam p e q, respectivamente, “Marco é marinheiro” e “Míriam é mãe”. Assim, 
podemos representar a proposição do enunciado como: 
p ⟶ q 
 
Mais uma vez trabalharemos com o