AULA 6 - ESTABILIDADE DE BARRAGEM DE CONCRETO

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AVALIAÇÃO DA ESTABILIDADE 
DE BARRAGEM DE CONCRETO 
• Calcular os esforços atuantes na barragens;
• Verificar distribuições de tensões;
• Avaliar estabilidade da barragem contra tombamento, cisalhamento 
e deslizamento;
• Verificar tensões atuantes nas fundações.
RECAPITULAÇÃO
• Pressão de Água e Empuxo
NA
p=ga.z
z
Pressão Hidrostática 
(igual em todas as direções)
p=ga.z
0
=
E
(distribuído)
.
.
E
(concentrado)
hE=(1/3).z
Pto aplicação:
centróide
E = p.z = ga.z
2
Obs: para concentrar uma
carga distribuída calcula-se a
área da distribuição e o ponto
de aplicação na direção x ou y
2 2
• Pressão de Água e Empuxo
NA
z
p=ga.z
Neste caso há duas componentes
importantes atuando no muro:
empuxo horizontal e empuxo vertical
0 0
p=ga.z
= +
RECAPITULAÇÃO
Carga concentrada x distribuída
• Ex. Relembrar vigas
L
q q
L
q1
q2
L
q1
q2
L
P=q.L
L/2
P=L.(q1+q2)
2
Como calcular o 
pto de aplicação?
Centróide de figuras planas
• Dividir a figura em n figuras planas conhecidas
• Calcular as respectivas áreas (Ai)
• Identificar o centróide de cada figura (xi ou yi);
• Calcular o centro de aplicação com as equações abaixo






n
i
i
n
i
ii
A
xA
X
1
1






n
i
i
n
i
ii
A
yA
Y
1
1
Obs: isto vale tanto para uma estrutura geométrica quanto para uma distribuição de carga
Centróide – exemplo 1
L
q1
q2
A1
A2
LqA  11
2
)( 12
2
Lqq
A


2
1
L
x 
3
2
L
x 
2
32
)(
2
21
12
1
qq
L
LLqqL
Lq
X






X
Centróide – exemplo 2

A A

L1 L2 L3
h1
h2
X
W
L1
3
2.L3
3
L2
2
Em relação ao pto A:
1 3
2
H
2
13
2
2
11
3
3
2
2
13
3
2
2
232
3
1
2
11
hL
LH
hL
L
hL
L
L
LHLL
LhL
X




















A1 A2 A3
x1 + dist. Pto. A x2 + dist. Pto. A x3 + dist. Pto. A
A
Dimensionamento Barragens de Peso
• Altura da Barragem (Hb)
• potência de projeto, condicionantes hidrológicos (cheias máximas, 
pluviosidade), demandas, etc.
• Largura da Crista (Lc)
• Uso como rodovias: Min. 3 a 4m
• Fórmulas:
bc HL 65,1
110,1  bc HL
Pré-dimensionamento
Dimensionamento (cont.)
• Borda Livre ou “Revanche” (Bl)
• a altura mínima permitida entre o nível máximo do reservatório e a cota mais 
baixa da crista
H h
v
g
b o
o  0 75
2
2
,
ho – é a altura das ondas (m)
vo – é a velocidade das ondas (m/seg)
g – a aceleração da gravidade (m/seg2)
Lf – largura de Fetch
h L Lo f f    0 75 0 34 0 26 4, , ,
"Fetch"
h V L Lo v f f     0 75 0 032 0 27 4, , ,
v ho o 150 2,
Considerando a velocidade do vento (km/h) Vv
Condições de Estabilidade
• Apresentar segurança contra tombamento;
• Apresentar segurança contra escorregamento;
• Apresentar segurança contra cisalhamento da interface solo rocha;
• Tensões calculadas não devem ultrapassar a tensão admissível.
Condições de Estabilidade (cont.)
A
Tombamento: resultante
dos momentos em relação
ao pto. levam ao
tombamento (rotação) da
barragem
R.MA
Deslizamento: resultante
dos esforços horizontais
tende a mover
horizontalmente a barragem
para jusante (deslizar)
R.Fh
Condições de Estabilidade (cont.)
A
Cisalhamento: esforços
cisalhantes que atuam na
interface da fundação
superam o critério de ruptura
pré-estabelecido
Tensão Admissível:
resultante de todos os
esforços atuantes induzem
tensões de tração ou
compressão que superam as
tensões admissíveis do
concreto
Fator de Segurança
• Definição
FS = ________________________esforços equilibrantes
esforços desequilibrantes
FS > 1  equilíbrio
FS = 1  equilíbrio limite
Fs < 1  desequilíbrio
Fator de Segurança
• Na avaliação da segurança de barragens deve-se averiguar a 
segurança da mesma quanto às quatro descritas anteriormente:
• Tombamento
• Deslizamento
• Cisalhamento
• Esmagamento das Fundações
Fator de Segurança ao Tombamento
5,1
_
_



rantesdesequilibmomentos
sresistentemomentos
FST
Rotaciona na direção anti-horária
Rotaciona na direção horária
momentos resistentes são aqueles
momentos que atuam no sentido de
manter a barragem no chão, ou seja, que
atuam no sentido anti-horário em relação
ao pé de jusante.
Fator de Segurança ao Deslizamento
5,1
_
__)_(
__
___





shorizontaiforças
atritodeecoeficientverticaisforças
todeslizamendeforças
atritodesresistenteforças
FSD
considera-se como coeficiente de atrito o atrito na 
interface barragem-rocha de fundação
Fator de Segurança ao Cisalhamento
0.25.1
__
______



todeslizamendeforças
fundaçãodaocisalhmentaoaresistênciatritodearesistênci
FSC

 

shorizontaiforças
baseáreafundaçãocisalhresistatritodeecoeficientverticaisforças
FSC
_
__._.__)_(
 Barragens de Peso – esforços externos
• Peso próprio e sobrecargas fixas
• Pressão hidrostática
• Subpressão
• Forças de atrito
• Poropressões
• Sismos e gelo
• Ondas 
 Barragens de Peso – esforços internos
• Retração, dilatação e deformação lenta do concreto;
• Oscilações de temperatura;
• Forças devidas a deformação do terreno de fundação e das encostas.
Peso Próprio (Pp)
• Considerar os esforços de massa e cargas fixas (máquinas, turbinas, etc.);
• Calculado por unidade de metro de barragem;
• Estudar a seção transversal típica;
• Peso específico típico 2,4 e 2,5 t/m3;
• Dividir seção transversal em figuras geométricas conhecidas pode facilitar o 
cálculo;
Peso Próprio (Pp) - exemplo
1
2
5m 15m
10m
2m
A1 = 5 x 12 = 60 m2
A2 = 15 x 10 = 75 m2
2
gc = 2,5 t/m3 (de projeto)Pp
Pp = g x V
Pp = 2,5 t/m3 x (60 + 75)m2 x 1m
Pp = 337,5 t/m
Pressões Hidrostáticas
• Pressão exercida pelo empuxo das colunas de água na parede de 
montante e de jusante;
• Atua perpendicular à superfície;
• Em superfície inclinada, deve-se calcular empuxo horizontal (Eh) e 
vertical (Ev)