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Operações Matemáticas e Teoria dos Conjuntos
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Os pais de João pretendem viajar com sua família durante as férias de julho. Seu pai terá férias do dia 6 ao dia 26, sua mãe, do dia 16 ao dia 31 e sua irmã, do dia 7 ao dia 30. As férias escolares do João serão do dia 9 até o dia 29. A determinação dos dias que a família do João poderá viajar sem faltar com suas obrigações está associada a seguinte operação entre conjuntos:
Potência
União
Interseção
Diferença
Complementaridade
Respondido em 21/10/2019 16:39:32
2a Questão (Ref.:201002187480)
Acerto: 1,0 / 1,0
3
Utilizando a notação de Teoria de Conjuntos, podemos reescrever as frases de maneira correta em:
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X contem A.
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X pertence a A.
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A.
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não pertence a A.
X é elemento do conjunto A = Se X é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A.
Respondido em 21/10/2019 16:42:23
Gabarito
Coment.
3a Questão (Ref.:201005466046)
Acerto: 1,0 / 1,0
Use seus conhecimentos sobre as propriedades de potenciação e encontre o resultado da expressão y = 298 + 450 - 834 /299 - 3220 + 2101.
-11/6
100
-2/5
1
0
Respondido em 21/10/2019 17:05:12
4a Questão (Ref.:201002406361)
Acerto: 1,0 / 1,0
-1
1
0
2
-2
Respondido em 21/10/2019 16:58:36
5a Questão (Ref.:201002187498)
Acerto: 1,0 / 1,0
Observando as fatorações de cada uma das expressões abaixo, a única que está feita de modo correto é :
2ab³ - 6a²b² = 2ab² (3b - 3a)
2ab³ - 6a²b² = 2ab² (2b - 3a)
2ab³ - 6a²b² = 2 a²b² (b + 3a)
2ab³ - 6a²b² = 2 a²b² (b + 3a)²
2ab³ - 6a²b² = 2ab² (b - 3a)
Respondido em 21/10/2019 16:44:54
6a Questão (Ref.:201002273902)
Acerto: 1,0 / 1,0
Fatorando a expressão a2x3−2a3x2+a4xa2x3-2a3x2+a4x, obtemos:
ax2(x−a)2ax2(x-a)2
ax(x−a)2ax(x-a)2
a2x(x−a)2a2x(x-a)2
a2x2(x−a)2a2x2(x-a)2
ax(x2−a2)2ax(x2-a2)2
Respondido em 21/10/2019 16:53:19
Gabarito
Coment.
7a Questão (Ref.:201002747525)
Acerto: 1,0 / 1,0
A razão entre o número de alunos matriculados e o número de alunos aprovados é de 12 para 7. Sabendo-se que 130 alunos foram aprovados, qual o número de alunos matriculados
Mais de 440
Entre 400 e 410
Menos de 400
Entre 430 e 440
Entre 420 e 430
Respondido em 21/10/2019 16:55:22
8a Questão (Ref.:201002747548)
Acerto: 1,0 / 1,0
A razão entre x e y é de 9 para 5. Sabendo-se x - y = 28. Quais os valores de x e y?
X = 60 e y = 32
X = 62 e y = 34
X = 63 e y = 35
X = 64 e y = 36
X = 61 e y = 33
Respondido em 21/10/2019 16:54:24
Gabarito
Coment.
9a Questão (Ref.:201002182053)
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a quantidadede 2% de 700 maças
15 maçãs
10 maçãs
12 maçãs
14 maçãs
16 maçãs
Respondido em 21/10/2019 16:49:08
10a Questão (Ref.:201002181802)
Acerto: 1,0 / 1,0
Na medida em que grande parte dos problemas que surgem no nosso dia-a-dia possuem duas grandezas relacionadas de tal sorte que, quando uma delas varia, temos como conseqüência a variação da outra, determine quanto tempo durarão os víveres em uma prisão que com uma população de 800 presos consegue alimentar os mesmos por 45 dias, mas que vai receber mais 100 presos.
38 dias.
40 dias.
42 dias.
35 dias.
36 dias.
Respondido em 21/10/2019 16:48:32
Se A = {x pertence ao conjunto dos números reais tal que 2x² - 5x + 2 = 0} e B = {x pertence ao conjunto dos números naturais tal que 4 - x > 0}, então o conjunto interseção entre A e B será:
{0}
{1, 2, 3}
{ }
{2}
{0, 2}
Respondido em 13/11/2019 18:45:17
3a Questão (Ref.:201002414990)
Acerto: 0,0 / 1,0
Dados P = 3x2 - 4xy e Q = x3 - 4x2 + 2. Podemos afirmar que a expressão 2P - 3Q é igual a:
-3x3 +18x2 - 8xy - 6
- 3x3 -18x2 - 8xy + 6
3x3 +18x2 - 8xy - 6
3x3 -18x2 + 8xy -6
- 3x3 +18x2 + 8xy + 6
Respondido em 13/11/2019 18:45:20
Gabarito
Coment.
4a Questão (Ref.:201002180520)
Acerto: 1,0 / 1,0
Se a e b são números reais e 3a= x e 3b = y, então 27a+b é igual a:
x3 : y3
(x + y) : 3
3(m + m)
3xy
x3 . y 3
Respondido em 13/11/2019 18:45:29
Gabarito
Coment.
5a Questão (Ref.:201002273897)
Acerto: 1,0 / 1,0
Fatorando a expressão a2x3+2a3x2+a4xa2x3+2a3x2+a4x, obtemos:
ax2(x+a)2ax2(x+a)2
a2x(x+a)2a2x(x+a)2
ax(x2+a2)2ax(x2+a2)2
a2x2(x+a)2a2x2(x+a)2
ax(x+a)2ax(x+a)2
Respondido em 13/11/2019 18:43:33
6a Questão (Ref.:201002273896)
Acerto: 1,0 / 1,0
Fatorando a expressão ax3+2a2x2+a3xax3+2a2x2+a3x, obtemos:
ax2(x+a)2ax2(x+a)2
a2x2(x+a)2a2x2(x+a)2
ax(x2+a2)2ax(x2+a2)2
ax(x+a)2ax(x+a)2
a2x(x+a)2a2x(x+a)2
Respondido em 13/11/2019 18:41:16
Gabarito
Coment.
7a Questão (Ref.:201002182040)
Acerto: 1,0 / 1,0
Qual a razão que é igual a 2/7 e cujo antecedente seja igual a 8.
7/2
6/2
5/7
2/7
2/6
Respondido em 13/11/2019 18:40:04
8a Questão (Ref.:201002180523)
Acerto: 1,0 / 1,0
A razão entre as idades de um filho e seu pai é de 2/5. Sabendo que o pai tem 45 anos, então a idade do filho é igual a:
10 anos
18 anos
12 anos e 4 meses
15 anos
20 anos e 6 meses
Respondido em 13/11/2019 18:38:40
Gabarito
Coment.
10a Questão (Ref.:201002203270)
Acerto: 1,0 / 1,0
Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4 m³ de areia. Quantos caminhões de 2 m³ seriam necessários para fazer o mesmo trabalho?
34
32
36
30
38
Se A = {Números primos} e B = {Divisores positivos de 4}, podemos afirmar que a intersecção entre os conjuntos A e B é um conjunto:
vazio
unitário
com três elementos
com dois elementos
com infinitos elementos
Respondido em 13/11/2019 18:48:02
Gabarito
Coment.
2a Questão (Ref.:201005125133)
Acerto: 0,0 / 1,0
Considere os intervalos A = [2, 7], B = (3, 8] e C = (4, 9]. Determine a interseção A∩B∩CA∩B∩C.
[4,5]
(3,9)
[4,8]
[2,9]
(4,7]
Respondido em 13/11/2019 18:48:04
3a Questão (Ref.:201002187488)
Acerto: 0,0 / 1,0
Considerando as afirmativas, podemos dizer que:
A) (2 + 3)² = 2² + 3²
B) 2² . 2³ = 2²³
C) 5 . 5² = 5³
D) 10³ . 10² = 10³²
somente a C esta correta.
somente a B esta correta.
as afirmativas A e B estão corretas
somente a D esta correta.
somente a A esta correta.
Respondido em 13/11/2019 18:48:05
Gabarito
Coment.
4a Questão (Ref.:201002187486)
Acerto: 0,0 / 1,0
Observando as afirmações sobre a teoria de Potenciação, com relação a falsidade ou veracidade das sentenças, podemos afirmar que:
I ¿ divisão de potencia de mesma base = conserva-se a base e subtraem-se os expoentes;
II ¿ Potencia de potencia = conserva-se a base e dividem-se os expoentes;
III ¿ Potencia de um produto = distribui-se o expoente para os fatores e multiplicam-se as potencias assim obtida;
IV ¿ Potencia de um quociente = distribui-se o expoente para o dividendo e o divisor e dividem-se as potencias assim obtida.
somente a IV esta incorreta.
as afirmativas I e II estão incorretas.
somente a II esta incorreta
somente a III esta incorreta.
somente a I esta incorreta.
Respondido em 13/11/2019 18:48:06
5a Questão (Ref.:201005120488)
Acerto: 0,0 / 1,0
Se x = k + 1, então quanto vale (9x2 - 4) / (9x - 6)?
k + 5/3
3k + 5
k - 3/5
5k + 3
5k - 1/3
Respondido em 13/11/2019 18:48:08
6a Questão (Ref.:201005509858)
Acerto: 0,0 / 1,0
Simplifique a expressão (x+2)²−(x+1).(x+2)(x²−4)(x+2)²−(x+1).(x+2)(x²−4).
(x+1)2(x+1)2
(x+2)(x−1)(x+2)(x−1)
1(x+2)1(x+2)
1(x−2)1(x−2)
x²(x−1)x²(x−1)
Respondido em 13/11/2019 18:48:09
7a Questão (Ref.:201002401015)
Acerto: 0,0 / 1,0
A escala da planta de um terreno , na qual o comprimento de 100 m foi representado por um segmento de 5 cm , é:
1:20000
1:2000
1:200
1:1000
1:10000
Respondido em 13/11/2019 18:49:36
Gabarito
Coment.
8a Questão (Ref.:201002747525)
Acerto: 0,0 / 1,0
A razão entre o número de alunos matriculados e o número de alunos aprovados é de 12 para 7. Sabendo-se que 130 alunos foram aprovados, qual o número de alunos matriculados
Entre 420 e 430
Mais de 440
Menos de 400
Entre 400 e 410
Entre 430 e 440
Respondido em 13/11/2019 18:48:11
9a Questão (Ref.:201002273713)
Acerto: 0,0 / 1,0
Abrimos 32 caixas e encontramos 160 bombons. Quantas caixas iguais necessitamos para obter 385 bombons ?
55
99
66
88
77
Respondido em 13/11/2019 18:49:10
Gabarito
Coment.
10a Questão (Ref.:201005124847)
Acerto: 0,0 / 1,0
Sabendo que 16 funcionários levam 24 dias para realizar determinado serviço, quantos funcionários são necessário para realizar este mesmo serviço se tempo for reduzido para 8 dias?
48 funcionários
32 funcionários
36 funcionários
40 funcionários
42 funcionários
Completando as afirmativas (I), (II), e (III) abaixo, temos, respectivamente:
Dados os conjuntos X = {1,2,3,4} e Y = {1,2,3,4,5} podemos afirmar que
I) todo o elemento de X ________ Y.
(II) X _______ Y.
(III) X é subconjunto de Y, se e somente se todo elemento de X também _______ Y.
é subconjunto de, pertence a, está contido em.
está contido em, pertence a, pertence a.
pertence a, está contido em, é subconjunto de.
é subconjunto de, pertence a, pertence a.
pertence a, está contido em, pertence a.
Respondido em 08/11/2019 17:38:08
Gabarito
Coment.
2a Questão
Se A = {x ∈ Z / -5 < x < 3}, então o número de subconjuntos de A é:
2
128
14
7
49
Respondido em 08/11/2019 17:47:31
Explicação:
Primeiramente é preciso escrever o conjunto A na sua forma tabular: A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}. Para determinar o número de subconjuntos possíveis de A basta fazer 2 elevado ao número de elementos de A.
Assim, temos:
27 = 128 subconjuntos.
3a Questão
Sejam os conjuntos A = R (conjunto dos números reais) e B = Q (conjunto dos números racionais). O resultado da operação A - B será:
Q (conjunto dos números racionais).
R (conjunto dos números reais).
Z (conjunto dos números inteiros).
N (conjunto dos números naturais).
I (conjunto dos números irracionais).
Respondido em 08/11/2019 17:40:47
Explicação:
Sabendo que A = Reais e B = Racionais e que R = Q U I, daí basta fazer:
I = R - Q
Logo, A - B = I (conjunto dos irracionais).
4a Questão
Considere os intervalos A = [2, 7], B = (3, 8] e C = (4, 9]. Determine a interseção A∩B∩CA∩B∩C.
(4,7]
[4,8]
[4,5]
(3,9)
[2,9]
Respondido em 08/11/2019 17:43:29
Explicação:
A interseção entre os conjuntos A, B e C é o conjunto formado pelos elementos comuns, daí: (4, 7].
5a Questão
Considere os conjuntos numéricos A = [1, ∞[ e B = [0, 4[ e as afirmativas a seguir:
I - A ∪ B = [0, ∞[
II - A - B = [5, ∞[
III - A ∩ B = [1, 4[
É correto afirmar que:
Somente II é falsa.
Todas são verdadeiras.
Somente II é verdadeira.
Somente I é verdadeira.
Todas são falsas.
Respondido em 08/11/2019 17:44:07
Explicação:
União - É o conjunto formado por todos os elementos que pertencem ao conjunto A ou ao conjunto B, portanto: [0, ∞[
Diferença - É o conjunto formado por todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B, portanto: [4, ∞[
Interseção - É o conjunto formado por todos os elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B, portanto: [1, 4[
Portanto, apenas a II é falsa.
6a Questão
Considerando os conjuntos numéricos A = {0, 1, 3, 5, 7} e B = {0, 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11} e as afirmativas
(I) A ∪ B = B
(II) A ∪ B = A .
É correto afirmar que:
Ambas são verdadeiras.
Ambas são falsas.
Somente (I) é verdadeira.
Somente (I) é falsa.
Somente (II) é verdadeira.
Respondido em 08/11/2019 17:39:22
7a Questão
Dados A = {1, 2, 3} e B = {1, 3, 3x - 1, 4}. Sabendo que A está contido em B, x vale:
4
2
3
1
0
Respondido em 08/11/2019 17:35:53
Explicação:
3x - 1 = 2
3x = 2 + 1
3x = 3
x = 3/3
x = 1
8a Questão
Toda dízima periódica pertence ao conjunto dos números racionais, portanto pode ser representada em forma de fração. Assinale a alternativa que apresenta a fração geratriz da dízima 0,12333... .
12/333
123/1.000
1/233
123/333
37/300
Se A = {x pertence ao conjunto dos números reais tal que 2x² - 5x + 2 = 0} e B = {x pertence ao conjunto dos números naturais tal que 4 - x > 0}, então o conjunto interseção entre A e B será:
{1, 2, 3}
{2}
{0, 2}
{0}
{ }
Explicação:
Recorrendo a fórmula de Báskara, a equação 2x² - 5x + 2 = 0 tem como raízes 1/2 e 2, daí: A = {1/2, 2} e para a desigualdade 4 - x > 0, temos que x < 4, daí: B = {0, 1, 2, 3}.
Logo, a interseção entre A e B será: {2}.
2.
Uma das afirmações abaixo sobre números naturais é FALSA. Qual é ela?
Um número primo é sempre ímpar.
A soma de três números naturais consecutivos é múltiplo de três.
Dado um número primo, existe sempre um número
primo maior do que ele.
Se dois números não primos são primos entre si, um deles é ímpar.
O produto de três números naturais consecutivos é múltiplo de seis.
Explicação:
No conjunto dos números naturais existe um subconjunto de números que possuem a propriedade de serem divisíveis somente por um e por ele mesmo, recebendo a denominação de números primos. Daí, são números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
Note que dentre eles, somente o número 2 é par.
Gabarito
Coment.
3.
Sabendo que o conjunto A é formado pelos valores de x que satisfazem a desigualdade -2 < 3x + 1 < 7, logo o conjunto A está representado pelo intervalo:
[-1, 3[
]-1, 2[
]-2, 7[
]-3, 2]
[4, 5]
Explicação:
Primeiramente iremos subtrair 1 em cada termo da desigualdade:
-2 < 3x + 1 < 7
-2 - 1 < 3x + 1 - 1 < 7 - 1
-3 < 3x < 6
Agora dividindo cada termo da desigualdade por 3 fica assim:
-3 < 3x < 6
-3/3 < 3x/3 < 6/3
-1 < x < 2
Logo: A = ]-1, 2[
4.
Toda dízima periódica pertence ao conjunto dos números racionais, portanto pode ser representada em forma de fração. Assinale a alternativa que apresenta a fração geratriz da dízima 0,12333... .
12/333
123/333
123/1.000
37/300
1/233
Explicação:
0,12333... = 12,333... / 100
0,12333... = (12 + 1/3) / 100
0,12333... = (36/3 + 1/3) / 100
0,12333... = (37/3) / 100
0,12333... = 37/3 * 1/100
0,12333... = 37/300
5.
Se A = {Números primos} e B = {Divisores positivos de 4}, podemos afirmar que a intersecção entre os conjuntos A e B é um conjunto:
com dois elementos
com infinitos elementos
unitário
vazio
com três elementos
Gabarito
Coment.
6.
Assinale a única alternativa verdadeira, a respeito de números reais.
Todo número racional tem uma representação decimal finita.
Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional.
O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
Os números que possuem representação decimal periódica são irracionais.
A soma de um número racional com um número irracionail é sempre um número racional.
Explicação:
O conjunto dos números Racionais é um subconjunto dos Reais e as dízimas periódicas infinitas podem ser representadas através da fraçao geratriz, que é um número racional.
Gabarito
Coment.
7.
Assinale a afirmativa correta.
Todo conjunto é subconjunto de si mesmo, sendo assim o número de subconjuntos é 2n + 1
- 3 pertence ao conjunto dos números irracionais
Uma Vez que o conjunto dos números Reais contém todos os outros conjuntos, podemos afirmar que o número de elementos de N é menor que o número de elementos de R.
O conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números Naturais
É correto afirmar que a União de Z com N é igual a Q
Gabarito
Coment.
8.
Dado que A = {2,4,6} e B { 2,3,5}. Obtendo AUB, ou seja, a união de A com B, temos:
{ 2,3,4,5,6}
{ 2,4,6}
{ 2,3 5}
{2,3}
{2}
Aplicando as propriedades de potenciação e radiciação, a expressão (8/x)1/3 equivale:
x³/2
(2/x)-3
2/x³
2x-1/3
2x²
Explicação:
(8/x)1/3 = 2/x1/3 = 2x-1/3
2.
Calcule o valo de x na equação 2-2x = 1/8.
1/2
4
3/2
3
2/3
Explicação:
2-2x = 1/8
(1/2)2x = 1/8
(1/2)2x = (1/2)³
2x = 3
X = 3/2
3.
Use seus conhecimentos sobre as propriedades de potenciação e encontre o resultado da expressão y = 298 + 450 - 834 /299 - 3220 + 2101.
0
-11/6
1
100
-2/5
Explicação:
Usando as propriedades de potência, temos: y = 298 + 450 - 834 / 299 - 3220 + 2101 = 298(1 + 22 - 24) / 299(1 - 2 + 22) = 1(1+4-16)/2(1-2+4) = -11/6.
4.
Sejam os polinômios P(x) = -3x + 1 e Q(x) = 5x² - 2. Considerando R(x) o produto entre P(x) e Q(x), podemos afirmar que R(x) será:
5x³ - 3x² - 1
-15x³ + 5x² + 6x - 2
-15x³ + 11x - 2
-2x³ + 5x² + 6x - 15
-15x³ + 6x - 2
Explicação:
R(x) = P(x)*Q(x)
R(x) = (-3x + 1)*(5x² - 2)
R(x) = -3x*(5x² - 2) + 1(5x² - 2)
R(x) = -15x³ + 6x + 5x² - 2
R(x) = -15x³ + 5x² + 6x - 2
5.
Dados os polinômios P(x) = -2x³ + 3x² - 1 e Q(x) = 5x³ - 4x + 9. A soma dos coeficientes do polinômio resultante da operação 3P(x) - Q(x) vale:
-10
7
4
-1
-5
Explicação:
3P(x) - Q(x) = 3(-2x³ + 3x² - 1) - (5x³ - 4x + 9)
3P(x) - Q(x) = -6x³ + 9x² - 3 - 5x³ + 4x - 9
3P(x) - Q(x) = -11x³ + 9x² + 4x - 12
Soma dos coeficientes: -11 + 9 + 4 - 12 = -2
6.
Quanto as proposições p, q e r a seguir, podemos dizer que:
p:97√11³=97√11³11p:911³7=911³711
q:6+√3√3=2√3+1q:6+33=23+1
r:√6√3+√2=3√2−2√3r:63+2=32−23
Todas são falsas.
Todas são verdadeiras.
Apenas q é falsa.
Apenas p é falsa.
Apenas r é falsa.
Explicação:
As proposições escritas corretamente são:
p:97√11³=97√11411p:911³7=9114711
q:6+√3√3=2√3+1q:6+33=23+1
r:√6√3+√2=3√2−2√3r:63+2=32−23
Portanto a proposição p é falsa.
7.
Nos computadores, a unidade de informação é o bit (abreviação de dígito binário, em inglês), que são identificados com os dígitos 0 e 1. Através de uma sequência de bits, podemos criar códigos que representam números, caracteres, figuras, etc. O chamado código ASCII, por exemplo, utiliza uma sequência de 7 bits para armazenar símbolos usados na escrita (letras, sinais de pontuação, algarismos, etc). A quantidade de diferentes símbolos que o código ASCII pode representar com esses 7 bits é igual a:
7!
14
128
7
49
Explicação:
Como só existem apenas duas possibilidades já que os bits são identificados apenas pelos números 0 e 1, basta fazer 27 = 128 possibilidades.
Gabarito
Coment.
8.
Considerando as afirmativas sobre potenciação é correto afirmar que:
Em uma multiplicação de bases iguais mantemos a base, e subtraímos os expoentes.
Quando um número negativo é elevado a um número par o resultado será negativo.
Em uma multiplicação de bases iguais mantemos a base, e somamos os expoentes.
Em uma divisão de bases iguais e expoentes diferentes mantemos a base, e somamos os expoentes.
Quando um número negativo é elevado a um número ímpar o resultado será positivo.
Considerando as afirmativas, podemos afirmar que:
A) (2 + 3)² = 5²
B) 2² . 2³ = 2²³
C) 5 . 5² = 5³
D) 10³ . 10² = 10³²
somente a B está correta
somente a A e B estão corretas.
somente a A e D estão corretas.
somente a B e D estão corretas.
somente a A e C estão corretas.
2.
Efetuando a expressão (x−√x√x+1)2(x−xx+1)2, encontramos:
x
0
1
x²
x1/2
Explicação:
(x−√x√x+1)2(x−xx+1)2=
(x√x−√x√x+1)2(xx−xx+1)2=
(x√x−1+1)2(xx−1+1)2=
(x√x)2(xx)2=
x2√x2x2x2 =
x2xx2x =
xx
3.
De acordo com as afirmativas diga qual das sentenças é verdadeira:
A) (4 + 16)² = 20²
B) 2² . 2³ = 2²³
C) 5¹² . 5 = 5¹³
D) 10³ . 10¹° = 10¹³
somente as letras A, B e D estão corretas.
somente as letras A, C e D estão corretas
somente as letras B, C e D estão corretas.
somente a letra A está correta.
somente as letras A, B e C estão corretas.
Gabarito
Coment.
4.
O valor numérico do polinômios P(x) = 2x³ - 3x² + x + 6 para x = -1 vale:
1
0
3
-5
-3
Explicação:
Substituindo x por -1 em P(x) = 2x³ - 3x² + x + 6 fica assim:
P(-1) = 2(-1)³ - 3(-1)² + (-1) + 6
P(-1) = -2 - 3 -1 + 6
P(-1) = 0
5.
-1
-2
2
0
1
6.
Dado que 9x² -16 = (ax - 4) (3x + b), determine os valores de a e b:
a = 3, b = 4
a = 5, b = 4
a = 4, b = 3
a = -3, b = 4
a =-5, b = 4
Gabarito
Coment.
7.
Dados P = 3x2 - 4xy e Q = x3 - 4x2 + 2. Podemos afirmar que a expressão 2P - 3Q é igual a:
-3x3 +18x2 - 8xy - 6
- 3x3 -18x2 - 8xy + 6
3x3 -18x2 + 8xy -6
- 3x3 +18x2 + 8xy + 6
3x3 +18x2 - 8xy - 6
Gabarito
Coment.
8.
Se a e b são números reais e 3a= x e 3b = y, então 27a+b é igual a:
3xy
x3 : y3
(x + y) : 3
x3 . y 3
3(m + m)
Explicação:
27a + b = 27a * 27b = (33)a * (33)b = (3a)3 * (3b)3
Como 3a = x e 3b = y, fica assim:
(3a)3 * (3b)3 = x3 * y3
bservando as afirmações sobre a teoria de Potenciação, com relação a falsidade ou veracidade das sentenças, podemos afirmar que:
I ¿ divisão de potencia de mesma base = conserva-se a base e subtraem-se os expoentes;
II ¿ Potencia de potencia = conserva-se a base e dividem-se os expoentes;
III ¿ Potencia de um produto = distribui-se o expoente para os fatores e multiplicam-se as potencias assim obtida;
IV ¿ Potencia de um quociente = distribui-se o expoente para o dividendo e o divisor e dividem-se as potencias assim obtida.
somente a II esta incorreta
as afirmativas I e II estão incorretas.
somente a I esta incorreta.
somente a III esta incorreta.
somente a IV esta incorreta.
2.
Considerando as afirmativas, podemos dizer que:
A) (2 + 3)² = 2² + 3²
B) 2² . 2³ = 2²³
C) 5 . 5² = 5³
D) 10³ . 10² = 10³²
somente a B esta correta.
somente a C esta correta.
as afirmativas A e B estão corretas
somente a D esta correta.
somente a A esta correta.
Gabarito
Coment.
3.
Sejam os polinômios P(x) = -3x + 1 e Q(x) = 5x² - 2. Considerando R(x) o produto entre P(x) e Q(x), podemos afirmar que R(x) será:
-15x³ + 6x - 2
-15x³ + 11x - 2
5x³ - 3x² - 1
-15x³ + 5x² + 6x - 2
-2x³ + 5x² + 6x - 15
Explicação:
R(x) = P(x)*Q(x)
R(x) = (-3x + 1)*(5x² - 2)
R(x) = -3x*(5x² - 2) + 1(5x² - 2)
R(x) = -15x³ + 6x + 5x² - 2
R(x) = -15x³ + 5x² + 6x - 2
4.
Dados os polinômios P(x) = -2x³ + 3x² - 1 e Q(x) = 5x³ - 4x + 9. A soma dos coeficientes do polinômio resultante da operação 3P(x) - Q(x) vale:
-5
7
4
-10
-1
Explicação:
3P(x) - Q(x) = 3(-2x³ + 3x² - 1) - (5x³ - 4x + 9)
3P(x) - Q(x) = -6x³ + 9x² - 3 - 5x³ + 4x - 9
3P(x) - Q(x) = -11x³ + 9x² + 4x - 12
Soma dos coeficientes: -11 + 9 + 4 - 12 = -2
5.
Use seus conhecimentos sobre as propriedades de potenciação e encontre o resultado da expressão y = 298 + 450 - 834 /299 - 3220 + 2101.
-11/6
0
1
-2/5
100
Explicação:
Usando as propriedades de potência, temos: y = 298 + 450 - 834 / 299 - 3220 + 2101 = 298(1 + 22 - 24) / 299(1 - 2 + 22) = 1(1+4-16)/2(1-2+4) = -11/6.
6.
Considerando as afirmativas sobre potenciação é correto afirmar que:
Quando um número negativo é elevado a um número ímpar o resultado será positivo.
Em uma divisão de bases iguais e expoentes diferentes mantemos a base, e somamos os expoentes.
Em uma multiplicação de bases iguais mantemos a base, e subtraímos os expoentes.
Em uma multiplicação de bases iguais mantemos a base, e somamos os expoentes.
Quando um número negativo é elevado a um número par o resultado será negativo.
7.
Nos computadores, a unidade de informação é o bit (abreviação de dígito binário, em inglês), que são identificados com os dígitos 0 e 1. Através de uma sequência de bits, podemos criar códigos que representam números, caracteres, figuras, etc. O chamado código ASCII, por exemplo, utiliza uma sequência de 7 bits para armazenar símbolos usados na escrita (letras, sinais de pontuação, algarismos, etc). A quantidade de diferentes símbolos que o código ASCII pode representar com esses 7 bits é igual a:
14
7!
49
7
128
Explicação:
Como só existem apenas duas possibilidades já que os bits são identificados apenas pelos números 0 e 1, basta fazer 27 = 128 possibilidades.
Gabarito
Coment.
8.
Calcule o valo de x na equação 2-2x = 1/8.
2/3
4
3
1/2
3/2
Explicação:
2-2x = 1/8
(1/2)2x = 1/8
(1/2)2x = (1/2)³
2x = 3
X = 3/2
Se os número A e B fatorados são A = k2p4q e B = k3pz2 , então o MMC entre eles será:
k3p4qz2
k2p
kpqz
k5p5qz2
k3p4
Explicação:
MMC - São os fatores comuns e não comuns com os maiores expoentes.
Portanto:
MMC = k3p4qz2
2.
Fatorando a expressão ax3−2a2x2+a3xax3-2a2x2+a3x, obtemos:
a2x(x−a)2a2x(x-a)2
ax(x2−a2)2ax(x2-a2)2
a2x2(x−a)2a2x2(x-a)2
ax(x−a)2ax(x-a)2
ax2(x−a)2ax2(x-a)2
Gabarito
Coment.
3.
(a2 + b2) / 4ab
b2 / 4ab
1
a2 + b2
a + b
Gabarito
Coment.
4.
Os Produtos Notáveis em relação ao quadrado da soma podem ser assim representados:
(a +b)² = a² - 2 . a . b - 2b²
(a + b)² = a² + 2 . a . b - b²
(a+b)²
= a² + 2 . a . b + b²
(a + b)² = a² - 2 . a . b + b²
(a +b)² = a² + b²
Gabarito
Coment.
5.
Observando as fatorações de cada uma das expressões abaixo, a única que está feita de modo correto é :
2ab³ - 6a²b² = 2ab² (b - 3a)
2ab³ - 6a²b² = 2ab² (3b - 3a)
2ab³ - 6a²b² = 2ab² (2b - 3a)
2ab³ - 6a²b² = 2 a²b² (b + 3a)
2ab³ - 6a²b² = 2 a²b² (b + 3a)²
6.
Simplificando a expressão (x - 3) / (x² - 5x + 6), encontramos:
(x - 2) / (x - 3)
1 / (x - 2)
1 / (x + 3)
1 / (x - 3)
1 / (x + 2)
7.
Dois trens partem simultaneamente do mesmo terminal, mas perfazem diferentes itinerários. Um deles torna a partir do terminal a cada 80 minutos; enquanto que o outro torna a partir a cada hora e meia. Determine o tempo decorrido entre duas partidas simultâneas consecutivas do terminal.
O M.M.C. SENDO IGUAL A 360 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 16 HORAS NO TERMINAL
O M.M.C. SENDO IGUAL A 240 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 22 HORAS NO TERMINAL.
O M.M.C. SENDO IGUAL A 720 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 12 HORAS NO TERMINAL
O M.M. C. SENDO IGUAL A 620 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 20 HORAS NO TERMINAL
O M.M. C. SENDO IGUAL A 600 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 10 HORAS NO TERMINAL
8.
Fatorando a expressão a2x3+2a3x2+a4xa2x3+2a3x2+a4x, obtemos:
ax(x2+a2)2ax(x2+a2)2
ax(x+a)2ax(x+a)2
a2x2(x+a)2a2x2(x+a)2
ax2(x+a)2ax2(x+a)2
a2x(x+a)2a2x(x+a)2
Fatorando a expressão ax3+2a2x2+a3xax3+2a2x2+a3x, obtemos:
ax2(x+a)2ax2(x+a)2
ax(x2+a2)2ax(x2+a2)2
ax(x+a)2ax(x+a)2
a2x2(x+a)2a2x2(x+a)2
a2x(x+a)2a2x(x+a)2
Gabarito
Coment.
2.
Se x = k + 1, então quanto vale (9x2 - 4) / (9x - 6)?
k + 5/3
k - 3/5
5k - 1/3
3k + 5
5k + 3
Explicação:
(3x - 2)*(3x + 2) / 3(3x - 2) =
(3x + 2) / 3 =
Substituindo x por k + 1:
(3(k + 1) + 2) / 3 =
(3k + 3 + 2) / 3 =
(3k + 5) / 3 =
k + 5/3
3.
Simplifique a expressão (x+2)²−(x+1).(x+2)(x²−4)(x+2)²−(x+1).(x+2)(x²−4).
(x+2)(x−1)(x+2)(x−1)
x²(x−1)x²(x−1)
1(x−2)1(x−2)
(x+1)2(x+1)2
1(x+2)1(x+2)
Explicação:
(x²+2)−(x+1)∗(x+2)(x²−4)(x²+2)−(x+1)∗(x+2)(x²−4) =
x²+4x+4−x²−3x−2(x²−4)x²+4x+4−x²−3x−2(x²−4) =
(x+2)(x+2)∗(x−2)(x+2)(x+2)∗(x−2)
1(x−2)1(x−2)
4.
Uma empreiteira fará a pavimentação de uma estrada com 98 km de extensão, que está representada pela expressão 13x+9513x+95, onde x é o número previsto de semanas trabalhadas. Se não ocorrer nenhum imprevisto, quantas semanas a obra irá durar?
31
25
37
43
50
Explicação:
Como a extensão da estrada está representada pela expressão (13x + 9) / 5, basta fazer a igualdade com 98.
(13x + 9) / 5 = 98
13x + 9 = 490
13x = 490 - 9
13x = 481
x = 481 / 13
x = 37
5.
Fatorando a expressão a2x4−2a3x3+a4x2a2x4-2a3x3+a4x2, obtemos:
a2x(x−a)2a2x(x-a)2
ax(x2−a2)2ax(x2-a2)2
ax2(x−a)2ax2(x-a)2
a2x2(x−a)2a2x2(x-a)2
ax(x−a)2ax(x-a)2
Explicação:
Colocando em evidência os fatores comuns, temos:
a2x4 - 2a3x3 + a4x2
a2x2 (x2 - 2ax + a2)
a2x2 (x - a)2
Gabarito
Coment.
6.
Efetuando (2x³ + 1)² - (2x³ - 1)² encontramos:
2x³
0
2
8x³
x³
Explicação:
(2x³ + 1)² - (2x³ - 1)² =
(2x³)² + 4x³ + 1 - [(2x³)² - 4x³ + 1] =
(2x³)² + 4x³ + 1 - (2x³)² + 4x³ - 1 =
4x³ + 4x³ =
8x³
7.
Marque a alternativa que torna a equação, am - ay + bm - by = (40 - 20) (30 + 10), verdadeira.
a = 10, b = 20, m = 30 e y = 40
a = 20, b = 10, m = 40 e y = 30
a = 30, b = 10, m = 40 e y = 20
a = 40, b = 10, m = 30 e y = 20
a = 10, b = 30, m = 40 e y = 20
Gabarito
Coment.
8.
Calculando (x - 3 )², utilizando os produtos notáveis encontramos:
(x - 3)² = x² + 9 + 6x
(x - 3)² = x² + 6 + 16x
(X - 3)² = X² - 6X + 9
(x - 3)² = x² + 3 + 9x
(x - 3)² = x² - 9
Chamamos de proporção a expressão que indica uma igualdade entre duas ou mais razões, A proporção a/b = c/d: A interpretação ficaria desta forma, sendo assim podemos afirmar que:
Em toda razão, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios
Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto da razão
Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios
Em UMA proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios
Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto da proporção
Gabarito
Coment.
2.
Sabendo que a razão de dois números, quando dados certa ordem e sendo o segundo número diferente de zero, ao quociente do primeiro pelo segundo. Uma razão pode ser representada da seguinte forma :
a : b
a ¿ b
a x b
a = b
(a ¿b)^
3.
A idade de João está para idade da Mariana assim como 4 está para 9. Se suas idades somadas são de 26 anos, podemos dizer que:
João tem 9 anos e Mariana tem 17.
João tem 10 anos e Mariana tem 16.
João tem 8 anos e Mariana tem 18.
João tem 7 anos e Mariana tem 19.
João tem 11 anos e Mariana tem 15.
Explicação:
A partir do enunciado, temos que J está para M, assim como 4 está para 9. Aplicando uma das propriedades usuais das proporções, temos:
J/M = 4/9
(J + M) / (4 + 9) = 26 / 13 = 2
J = 4 x 2 = 8 anos
M = 9 x 2 = 18 anos
4.
Divide-se certa quantia em partes proporcionais a 2,4 e 6, respectivamente. Sabemos que a primeira parte vale R$150,00, determine o valor das outras duas partes
200 e 300
100 e 150
300 e 400
200 e 400
300 e 450
Gabarito
Coment.
5.
Duas empresas participarão conjuntamente da pintura de uma escola cada uma trabalhando em uma parte da escola. Se uma delas pintará 2/5 da escola e a outra, os 81 m² restantes, a área total que será pintada é de:
135 m²
125 m²
142 m²
145 m²
152 m²
Explicação:
Considerando que a área a ser pintada é de x m², como 2/5 será pintada por uma das empresas, a outra irá pintar 3/5. Daí:
3/5 está para 81, assim como 1 está para x
3x = 405
x = 405 / 3
x = 135 m²
6.
Bruna e Ricardo prestaram juntos um serviço. Durante a realização desse serviço Bruna trabalhou durante 5 horas enquanto Ricardo trabalhou durante
3 horas. Se Bruna recebeu a mais que Ricardo a importância de R$ 480,00 pelas horas trabalhadas, podemos afirmar que:
juntos receberam R$ 1.920,00
Ricardo recebeu R$ 1.200,00
Bruna recebeu R$ 1.280,00
Ricardo recebeu R$ 1.520,00
Bruna recebeu R$ 1.600,00
Gabarito
Coment.
7.
Um agricultor possui 3.600 hectares de terra plantada. A plantação de tomates ocupa 1.440 hectares e o restante está dividido igualmente entre aipim e milho. A razão entre a plantação de tomate e de milho é de:
2/3
5/2
4/3
3/4
2/5
Explicação:
Como a plantação de tomates ocupa 1.440 hectares e o restante está dividido igualmente entre aipim e milho, logo 1.080 hectares para cada tipo (aimpim e milho), daí:
T/M = 1.440 / 1.080
Simplificando, temos:
T/M = 4/3
8.
Um arame de 45 cm é dividido em duas partes. Se a razão entre essas partes é 2/3 , calcule o comprimento da parte maior.
16 cm
30 cm
20 cm
27 cm
18 cm
Maria gastou 30 minutos para percorrer o caminho de casa até o trabalho em seu carro. Para isso ela viajou a uma velocidade média de 100Km/h. Qual deve ser a velocidade para chegar no trabalho 5 minutos antes?
84 Km/h
130 Km/h
83 Km/h
120 Km/h
110 Km/h
Gabarito
Coment.
2.
Um automóvel percorre 150 km em 2 horas e meia. Qual a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la?
150 km/h
90 km/h
45 km/h
75 km/h
60 km/h
Explicação:
Km/h = 150 / 2,5
Km/h = 60
Daí, a razão será de 60 km/h
3.
A biblioteca de nossa instituição recebeu 540 visitas na última semana. Exatamente 324 dos visitantes eram mulheres. Qual a razão entre o número de homens e o número de mulheres que fizeram a visita?
2/5
3/5
2/3
1/3
3/2
Explicação:
Como dos 540 visitantes 324 eram mulheres, 216 eram homens, daí:
H/M = 216/324
Simplificando, temos:
H/M = 2/3
4.
Numa prova de 100 questões , um menino acertou 75. A razão do número de erros para o número de acertos é:
2
3
1:4
1:3
3:4
Gabarito
Coment.
5.
O número de homens de uma reunião está para o número de mulheres assim como 20 está para 12.Se ao todo temos 96 pessoas então o número de mulheres é :
36
42
45
33
39
Gabarito
Coment.
6.
Certo agricultor possui 3000 hectares de terra fértil, porém, desta quantidade, ele utiliza apenas 2/5 (Dois quintos) da propriedade para plantio. Qual a área (em hectares) utilizada para plantação?
1500 hectares
2400 hectares
600 hectares
1200 hectares
7500 hectares
7.
Uma escola possui 560 alunos. Há 3 meninas para cada 5 meninos. Do total de meninas 6/14 gostam de futebol. Qual a quantidade de meninas, dessa escola, que gosta de futebol?
93
88
100
95
90
Gabarito
Coment.
8.
A razão entre as idades de um filho e seu pai é de 2/5. Sabendo que o pai tem 45 anos, então a idade do filho é igual a:
12 anos e 4 meses
18 anos
20 anos e 6 meses
10 anos
15 anos
Explicação:
Sabendo que a igualdade entre as razões fica assim:
F/P = 2/5
Agora basta substituir P por 45.
F/45 = 2/5
F = 45*2/5
F = 90/5
F = 18 anos
Para preparar 300 quilogramas de pão são necessários 12 litros de leite. Com 8 garrafas de meio litro produziremos quantos quilos de pão?
100 quilos
120 quilos
240 quilos
200 quilos
1200 quilos
Gabarito
Coment.
2.
Considerando que espaço e tempo são grandezas diretamente proporcionais, se uma pessoa gasta 20 minutos para caminhar 3 km, quantas horas ela gastará para percorrer uma distância de 32 km?
encontramos aproximadamente 222 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos
encontramos aproximadamente 233 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos
encontramos aproximadamente 223 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos
encontramos aproximadamente 243 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos
encontramos aproximadamente 213 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos
Gabarito
Coment.
3.
Sabe-se que 5 operários fazem uma obra em 30 dias. Em quantos dias 15 operários farão a mesma obra?
9
8
10
12
11
Gabarito
Coment.
4.
Uma mercadoria que custava R$ 25,00 terá 4 aumentos consecutivos mensais: dois de 10% e dois de 15%. Qual será o percentual total aproximado de aumento?
50%
52%
55%
60%
57%
5.
Com a velocidade de 75km / h, um ônibus faz um percurso em 40 minutos. Devido a um pequeno congestionamento, esse ônibus fez o percurso de volta em 50 minutos. A velocidade média, em km / h desse ônibus no percurso de volta é de
60
55
72,5
93,75
50
Explicação:
Note que as grandezas Km/h e minutos são inversamente proporcionais, portanto é preciso inverter uma das grandezas, veja como fica:
Km/h minutos
75 40
x 50
x 40
75 50
50x = 75*40
x = 3.000/50
x = 60 minutos
Gabarito
Coment.
6.
Quatro trabalhadores constroem uma casa em 8 dias. Em quanto tempo, dois trabalhadores constroem uma casa?
12 dias
24 dias
16 dias
10 dias
9 dias
7.
Uma pessoa pagou 30% de uma dívida. Se R$ 3.500,00 correspondem a 20% do restante a ser pago, a pessoa pagou:
R$ 5.500,00
R$ 6.000,00
R$ 7.000,00
R$ 7.500,00
R$ 6.500,00
Gabarito
Coment.
8.
Dei ao meu irmão 25 das 40 bolinhas de gude que eu possuía. Quantos por cento das minhas bolinhas de gude eu dei a ele? Com quantos por cento eu fiquei?
Dei 55,5% e fiquei com 44,5%
Dei 62,5% e fiquei com 37,5%
Dei 65,5% e fiquei com 44,5%
Dei 32,5% e fiquei com 67,5%
Dei 24,5% e fiquei com 75,5%
omprei uma peça de carne congelada que pesa 2,4 kg. Após o descongelamento e de ter escorrido a água, ao peça de carne passou a pesar 1,44kg. Fui lesado em quantos por cento do peso, por ter levado gelo a preço de carne?
30% do peso da carne
40% do peso da carne
35% do peso da carne
28% do peso da carne
25%do peso da carne
Gabarito
Coment.
2.
Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 9 dias a mais?
R$ 13.400,00
R$ 13.600,00
R$ 13.700,00
R$ 13.800,00
R$ 13.500,00
3.
Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 6 dias a mais?
R$ 12.800,00
R$ 12.500,00
R$ 12.400,00
R$ 12.700,00
R$ 12.600,00
4.
Uma conta de luz no valor de R$ 75,00 foi paga com atraso e sofreu multa de 20%. Qual o valor da multa?
R$ 19,00
R$ 16,00
R$ 15,00
R$ 17,00
R$ 18,00
Explicação:
Na questão basta calcular 20% de R$ 75,00.
0,2 x 75 = 15
Logo a multa será de R$ 15,00.
5.
Numa fábrica de Portas de madeira, 8 homens montam 20 portas em 5 horas. Quantas portas serão montadas por 4 homens em 16 horas?
48
32
16
10
40
Gabarito
Coment.
6.
Se uma torneira encheu um tanque em 1 hora e 40 minutos, podemos dizer que em 45 minutos:
teria enchido 5/6 da tanque.
teria enchido 1/3 do tanque.
teria enchido 1/2 do tanque.
teria enchido 4/15 do tanque.
teria enchido 9/20 do tanque.
Explicação:
Antes de arrumar a regra de três devemos converter o tempo para minutos. Se a torneira enche 1 tanque em 100 minutos, que fração do tanque estará cheia em 45 minutos? Como são grandezas diretamente proporcionais, basta fazer:
1/x = 100/45
100x = 45*1
x = 45/100
x = 9/20
Logo, em 45 minutos, 9/20 do tanque estará cheio.
7.
Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 8 dias a mais?
R$ 13.400,00
R$ 13.800,00
R$ 13.600,00
R$ 12.300,00
R$ 13.200,00
8.
Um bem foi adquirido por R$ 12.000,00 e vendido por R$ 12.960,00. Qual o percentual do lucro sobre o preço de custo?
8,7%
8%
7,5%
7%
9%
Explicação:
Como na questão pede o percentual sobre o preço de custo, antes é preciso calcular o valor do lucro:
12.960 - 12.000 = R$ 960,00.
Agora basta fazer:
960/12.000 = 0,08 = 8%
Completando as afirmativas (I), e (II) abaixo, temos, respectivamente:
(I) Definida a relação S de A em B, podemos considerar ________ novos conjuntos: o domínio da relação D(S) e o conjunto imagem da relação Im(S).
(II) Definida a relação S de A em B, podemos afirmar que o domínio é o conjunto dos elementos de ________ que possuem um correspondente em ________ dados pela relação.
dois, A, B.
quatro, A, S.
dois, B, S.
dois, S, B.
quatro, B, A.
Gabarito
Coment.
2.
O dobro da raiz da função f(x) = 2x - 3 é dada por:
-2/3
2/3
-3
3
3/2
Explicação:
Para determinar a raiz da função f(x) = 2x ¿ 3, basta fazer f(x) = 0:
2x ¿ 3 = 0
2x = 3
x = 3/2
Como a questão pede o dobro da raiz da função, então:
2x = 2 * 3/2 = 3
Gabarito
Coment.
3.
Com relação às funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, NÃO podemos afirmar que:
Quando o contra-domínio de uma função é igual a sua imagem dizemos que a função é sobrejetora ou sobrejetiva.
Quando elementos distintos de A possuem imagens iguais, dizemos que a aplicação é injetora.
Dizemos que uma função é bijetiva, bijetora, biunívoca ou um a um quando ela é ao mesmo tempo injetiva (injetora) e sobrejetiva (sobrejetora).
Dizemos que a aplicação f:A →→B é sobrejetiva, sobre ou sobrejetora, se todos os elementos de B são imagens de elementos de A.
Uma função f é dita injetora ou injetiva se dados dois pontos x e y do seu domínio, com x≠yx≠y então, necessariamente f(x)≠f(y)f(x)≠f(y)
Explicação:
Dizemos que f: A --> B é sobrejetora quando seu conjunto imagem é o próprio contra-domínio (conjunto B).
Dizemos que f: A --> B é injetora quando para quaisquer dois domínios distintos (x que pertencem ao conjunto A) existem duas imagens distintas (y que pertencem ao conjunto B).
Dizemos que f: A --> B é bijetora quando satisfaz a condição de sobrejetora e injetora ao mesmo tempo.
Portanto NÃO é correto a afirmativa de que:
Quando elementos distintos de A possuem imagens iguais, dizemos que a aplicação é injetora.
Gabarito
Coment.
4.
Sendo A e B dois conjuntos quaisquer, se n(A) = x + 1, n(B) = 5 - x e n(AxB) = 5, quais os valores possíveis para x?
1 e 5
4 e 5
0 e 5
0 e 4
1 e 4
Explicação:
Fazendo n(A) x n(B) = n(AxB), temos:
(x + 1)*(5 - x) = 5
-x² + 4x + 5 = 5
-x² + 4x = 0
x1 = 0 e x2 = 4
Logo, {0, 4}
5.
Se A = {-1, 2, 3} e B = {-4, 5}, então o par ordenado que NÃO pertence ao produto cartesiano AxB será:
(3, 5)
(-1, -4)
(2, 5)
(2, -4)
(-1, 3)
Explicação:
O produto cartesiano entre A e B é o conjunto formado por todos os pares ordenados (x, y) tal que x pertence ao conjunto A e y pertence ao conjunto B e denotamos AxB.
Daí, AxB = {(-1, -4), (-1, 5), (2, -4), (2, 5), (3, -4), (3, 5)}
Logo o par ordenado que não pertence a AxB será (-1, 3).
6.
Deseja-se identificar para o usuário de uma máquina que valores ele poderá fornecer a esta máquina de forma que ela saiba resolver a questão. Esta máquina tem como função f( x ) = 4x√3x−6+√2x−44x3x-6+2x-4 que a representa. Que valores de x podem ser utilizados?
[ 4, + ∞ [
[ 3, + ∞ ]
] 2, + ∞ [
[ 5, 12 ]
[ 2, + ∞ ]
Explicação:
As condições para f(x) são:
3x - 6 > 0
3x > 6
x > 6/3
x > 2
2x - 4 ≥≥ 0
2x ≥≥ 4
x ≥≥ 4/2
x ≥≥ 2
Como é preciso satisfazer as duas sentenças ao mesmo tempo, temos que:
x > 2
Logo: ]2, +∞[
7.
Determine o valor de x para que as funções f(x) = 3x - 2 e g(x) = - 2x -5 tenham um ponto em comum.
0
1
-1
3/5
-3/5
Gabarito
Coment.
8.
Considere o conjunto A ={1,2,3,4} . O número de pares ordenados (x , y ) pertencente ao produto cartesiano A x A é igual a :
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