Relatório de física experimental 3 - Gerador de Van de Graaff

Prévia do material em texto

1 
 
ÍNDICE 
 
INTRODUÇÃO 
OBJETIVOS 
PARTE EXPERIMENTAL 
DISCUSSÕES 
CONCLUSÃ0 
2 
6 
6 
7 
9 
REFERÊNCIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
RESUMO 
Será apresentado neste trabalho os resultados e discussões obtidos na aula de física 
experimental 3. O experimento foi realizado com um gerador de Van der Graaff e as 
discussões giraram em torno de conhecimentos sobre eletrostática (eletrização, 
1 INTRODUÇÃO 
As cargas elétricas existem em duas formas diferentes, convencionalmente chamadas 
por Benjamin Frankling de cargas positivas e cargas negativas. Cargas de mesmo tipo, tendem 
a se repelir, enquanto cargas de tipos opostos tendem a se atrair. 
 Os materiais podem ser classificados de acordo com a facilidade com que essas 
cargas se movem no seu interior. Nos condutores, as cargas elétricas se movem com 
facilidade. Nos isolantes, as cargas não se movem. Os semicondutores, conduzem eletricidade 
melhor que os isolantes, mas não tão bem quanto os condutores. Nos supercondutores, as 
cargas se movem sem encontrar nenhuma resistência; são condutores perfeitos. 
Na maioria dos objetos existem a mesma quantidade de partículas de carga positiva e 
de carga negativa; essas cargas se compensam e a carga total do objeto é igual a zero. 
Dizemos então que o objeto está eletricamente neutro. Pode-se estender este raciocínio à 
matéria em geral. Esta condição é chamada de equilíbrio eletrostático. 
Existem alguns casos porém em que um objeto pode acumular cargas de um dos 
tipos em um processo chamado de eletrização, ficando com excesso de carga. Dizemos então 
que esses objetos estão eletrizados positivamente ou negativamente, dependendo da carga 
acumulada. O processo de eletrização pode se dar de três maneiras diferentes: 
 Por atrito: Ocorre quanto dois corpos inicialmente neutros, isolantes ou não, são 
atritados entre si, tornando um positivamente carregado e outro negativamente 
carregado. 
 Por contato: Se dois corpos condutores, sendo pelo menos um deles eletrizado, são 
postos em contato, a carga elétrica tende a se redistribuir entre os dois, buscando 
estabilidade, fazendo com que ambos tenham a mesma carga, inclusive em sinal. 
 Por indução: Suponha um bastão carregado com cargas positivas e uma esfera neutra 
(Fig. 1a). Se o bastão se aproximar da esfera, as cargas positivas da esfera serão 
repelidas, enquanto as cargas negativas serão atraídas, havendo, portanto, uma 
3 
 
(a) (b) (c) (d) 
separação de cargas na esfera (Fig. 1b). Se esta esfera for aterrada, mais elétrons 
viriam para equilibrar o lado das forças positivas (Fig 1c). Após a retirada do 
aterramento e o afastamento do bastão, a esfera estará com excesso de elétrons e, 
portanto, negativamente carregada (Fig. 1d). 
FIGURA 1 – ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO 
 
 
FONTE: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Eletromagnetismo/Eletrostatica/eletrizacao3.php 
Charles-Augustin de Coulomb utilizou uma balança de torção em seus experimentos 
e em 1875 ele propôs uma equação para calcular a força eletrostática exercida por partículas 
carregadas. Os resultados desse experimento e de outros são resumidos na lei de Coulomb: 
“A força entre duas cargas puntiformes é exercida ao longo da linha entre as cargas. 
Ela varia com o inverso do quadrado da distância que separa as cargas e é proporcional ao 
produto das cargas. A força é repulsiva se as cargas tiverem o mesmo sinal e atrativa se elas 
tiverem sinais opostos.” (TIPLER e MOSCA, 2014) 
Matematicamente, se escrevermos a função em termos das partículas da Fig 2, na 
qual q1 e q2 são as cargas das partículas 1 e 2, respectivamente, e focando na força sofrida 
pela partícula 1 em termos de um vetor unitário ȓ na direção da reta que liga as duas partículas 
e no sentido da partícula 2 para a partícula 1, temos que: (HALLIDAY e RESNICK e 
WALKER, 2016) 
�̅� = 𝑘
𝑞1𝑞2
𝑟2
�̂� 
onde r é a distância entre as partículas e k é a constante de Coulomb, dada por 
𝑘 =
1
4𝜋𝜀0
= 8,99𝑥109𝑁.𝑚2/𝐶2 
 
FIGURA 2 – FORÇA ELETROSTÁTICA A QUE A PARTÍCULA 1 ESTÁ SUBMETIDA 
 
FONTE: HALLIDAY e RESNICK e WALKER, p. 36 
(1) 
(2) 
4 
 
Um campo elétrico é o campo de força provocada por cargas elétricas (elétrons, 
prótons ou íons) ou por um sistema de cargas. O campo elétrico consiste em uma distribuição 
de vetores campo elétrico, um para cada ponto de uma região em torno de um objeto 
eletricamente carregado. Se uma segunda partícula está nas proximidades da primeira, ela é 
submetida a uma força eletrostática que depende do módulo e da orientação do campo elétrico 
no ponto em que a partícula se encontra. (HALLIDAY e RESNICK e WALKER, 2016) 
A lei de Gauss é uma alternativa a lei de Coulomb, que afirma que o fluxo elétrico 
total através de qualquer superfície fechada (superfície gaussiana) é proporcional à carga 
elétrica total existente no interior da superfície. Vamos imaginar uma carga puntiforme 
positiva q colocada no centro de uma superfície esférica imaginária de raio R. O módulo do 
campo elétrico E em qualquer ponto sobre a superfície é dado por: (YOUNG e FREEDMAN, 
2009) 
𝐸 =
1
4𝜋𝜖
∗
𝑞
𝑅2
 
FIGURA 3 – LEI DE GAUSS EM UMA CARGA PUNTIFORME 
 
 
 
 
FONTE: https://pt.slideshare.net/gehteixeira31/cap-23-lei-de-gauss 
Aplicando a lei de Gauss em uma superfície como a da figura 4, que mostra uma 
casca esférica, de raio R, com uma carga total q e duas superfícies gaussianas concêntricas, S₁ 
e S₂, podemos provar os teoremas das cascas. 
FIGURA 4 – ALICAÇÃO DA LEI DE GAUSS EM UMA SUPERFÍCIE ESFERICA 
 
 
 
 
FONTE: HALLIDAY e RESNICK e WALKER, 2016 
(3) 
5 
 
O primeiro teorema da casca diz que “uma partícula carregada situada do lado de 
fora de uma casca esférica com uma distribuição uniforme de carga é atraída ou repelida se 
toda a carga estivesse situada no centro da casca”. Se aplicarmos a lei de Gauss à superfície 
S₂, para a qual r≥R, temos: 
𝐸 =
1
4𝜋𝜖
∗
𝑞
𝑟2
 
Esse campo é igual ao criado por uma carga puntiforme q localizada no centro da casca. Isso 
prova o primeiro teorema. (HALLIDAY e RESNICK e WALKER, 2016) 
O segundo teorema das cascas diz que “uma partícula carregada, situada no interior 
de uma casca esférica com uma distribuição uniforme de carga, não é atraída nem repelida 
pela casca.” Aplicando a lei de Gauss à superfície S₁, para qual r<R, temos: 
 𝐸 = 0 
Já que a superfície S₁ não envolve nenhuma carga, se existe uma partícula carregada no 
interior da casca, a casca não exerce nenhuma força sobre a partícula. Isso prova o segundo 
teorema. (HALLIDAY e RESNICK e WALKER, 2016) 
Quando carregamos um condutor, ele se torna uma superfície equipotencial. Isso 
quer dizer que todos os pontos do condutor devem estar sobre o mesmo potencial. Quando 
existe uma ponta neste condutor, a densidade superficial de cargas elétricas é maior do que 
em regiões planas ou arredondadas, o que é comumente chamado de “acúmulo de cargas”. 
Esse acúmulo de cargas acaba gerando um campo elétrico mais intenso do que em outras 
partes do corpo, ionizando então das moléculas de ar no entorno dessas regiões pontiagudas, 
tornando-o condutor. Por isso a troca de cargas acaba sendo facilitada perto das pontas. 
(YOUNG e FREEDMAN, 2009) 
Com os conceitos anteriormente definidos, pode-se agora apresentar o objeto central 
deste relatório: o Gerador de Van de Graaf. O Gerador de Van de Graaff é uma máquina que 
utiliza uma correia móvel para acumular tensão eletrostática muito alta na cavidade de uma 
esfera de metal. Quando o motor aciona o rolete, a correia fricciona o rolete de plástico, 
transferindocargas negativas para ela. Enquanto o motor continua a acionar o rolete, as cargas 
negativas no rolete acumulam-se e induzem cargas positivas na escova metálica. O campo 
elétrico entre o rolete e a escova aumenta, e o ar em volta da escova ioniza-se. As cargas 
positivas das moléculas de ar são repelidas da escova e transferidas para a superfície da 
(4) 
(5) 
6 
 
correia. Estas cargas positivas são a seguir transportadas para dentro da cavidade da esfera 
metálica, chamada de cúpula, e transferidas a partir da escova de metal, de forma afiada, para 
a cúpula, através da ionização do ar. Este processo permite acumular uma grande quantidade 
de cargas positivas na superfície da cúpula e o seu potencial elétrico aumente. 
FIGURA 5 – PARTE INTERNA DE UM GERADOR DE VAN DE GRAAFF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FONTE: https://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2010/09/gerador-van-der-graaf.jpg 
 
2 OBJETIVOS 
Observar e discutir os conceitos e efeitos da eletrostática através de experimentos 
realizados com um gerador de Van de Graaff. 
 
3 PARTE EXPERIMENTAL 
3.1 MATERIAIS 
1. Gerador de cargas elétricas estáticas (gerador de Van de Graaff) 
2. Uma tira de papel alumínio 
3. Fita adesiva (para fixar o papel alumínio) 
7 
 
4. Ponta de metal (agulha) 
5. Torniquete elétrico 
6. Fósforo 
7. Linha 
3.2 PROCEDIMENTO 
1. Com o gerador ligado, aproximamos a esfera metálica pequena na cúpula carregada 
do gerador. 
2. Colamos o pedaço de papel alumínio do lado externo da cúpula e ligamos o gerador, 
observamos o resultado e desligamos o gerador; 
3. Colamos o pedaço de papel alumínio do lado interno da cúpula e ligamos o gerador, 
observamos o resultado e desligamos o gerador; 
4. Com o gerador ligado, colocamos a ponta metálica no topo da cúpula e aproximamos 
a esfera metálica pequena; 
5. Em seguida colocamos o torniquete elétrico na ponta metálica; 
6. Retiramos o torniquete e a ponta metálica da cúpula; 
7. Acendemos um fósforo, e aproximamos a chama da cúpula; 
8. Aproximamos uma linha de algodão da cúpula. 
 
4 RESULTADOS E DISCUSÕES 
Durante o experimento surgiram alguns questionamentos, que serão discutidos a 
seguir. Ao aproximarmos a esfera metálica pequena, da cúpula, que estava carregada, criou-se 
uma faísca entre as duas. Isso acontece porque existe uma diferença de potencial entre a 
cúpula e a esfera, grande o bastante para romper a rigidez dielétrica do ar, ou seja, o ar deixou 
de ser isolante e se tornou condutor. 
Quando colamos o papel alumínio do lado de fora da cúpula, o papel tendeu a se 
afastar da cúpula. Isso ocorre porque o papel alumínio se carrega com o mesmo tipo de carga 
que a cúpula por meio de eletrização por contato. Como cargas de mesmo sinal tendem a se 
8 
 
repelir, como provado pela Lei de Coulomb, temos o comportamento de afastamento da tira 
de papel alumínio, em relação a esfera metálica. 
No entanto, quando colocamos o papel alumínio no interior da cúpula, ele fica 
imóvel. Isso acontece porque as cargas que se concentram na cúpula, por possuírem mesmo 
sinal, tendem a se afastar buscando sempre o maior distanciamento entre elas. Com isso, as 
cargas acabam por se concentrar na parte externa da cúpula, fazendo com que a resultante de 
forças no seu interior seja nula, e consequentemente não há movimento da tira de papel 
alumínio. 
Em seguida, colocamos a ponta metálica na parte superior da cúpula, que estava 
carregada, e aproximamos a esfera menor dessa ponta metálica. O que observamos, foi que 
dessa vez não existia mais faísca. Podemos explicar esse fenômeno pelo Poder das Pontas, 
que diz que as cargas em excesso tendem a escapar pelas pontas devido ao campo elétrico 
mais intenso criado ali. Logo, a diferença de potencial agora, não é mais suficiente para 
romper a rigidez dielétrica do ar. 
Ao colocarmos o torniquete elétrico na ponta de metal, o torniquete começa a girar. 
Mais uma vez podemos explicar esse fenômeno com o Poder das Pontar. Devido ao “acúmulo 
de carga” nas pontas do torniquete elétrico, as moléculas de ar que estavam neutra, ao 
entrarem em contato com essas pontas se ionizam, e os íons que possuem carga de mesmo 
sinal que as encontradas nas pontas são repelidas. Esses por sua vez, também repelem as 
pontas do torniquete determinando a sua rotação em sentido anti-horário. 
No caso da chama, quando ele fica próxima da cúpula há uma perturbação nessa 
chama. Isso acontece porque devido ao campo elétrico formado pelas cargas da cúpula, as 
moléculas de ar são ionizadas. Nesse momento, as cargas da molécula de ar com sinal oposto 
a da cúpula são atraídas por ela, e ao se chocarem parte dessa carga acaba sendo neutralizada, 
e se desprende da molécula. Logo a carga de mesmo sinal que a da cúpula acaba, agora, sendo 
repelida pelas cargas presentes na cúpula. Esse movimento de partículas é o que gera 
perturbações no movimento da chama. 
Quando aproximamos a linha da cúpula, a linha foi atraída pela cúpula. Isso ocorre 
pois, como a linha não é um material condutor, ele não consegue equilibrar a força elétrica 
gerada pela superfície do gerador com o movimento de elétrons. Isso faz com que as 
moléculas da linha sofram uma organização interna nova, pois agora parte da carga contrária a 
9 
 
que está na cúpula será atraída. Como não há muitos elétrons livres, o conjunto de moléculas 
como um todo é atraído, fazendo com que a linha sofra essa força de atração. 
 
5 CONCLUSÃO 
Durante o experimento pudemos visualizar e discutir sobre conceitos teóricos 
relacionados a eletrostática. A interação de entre cargas, as forças de atração e repulsão 
sofridas e o comportamento de materiais condutores e isolantes, além de visualizarmos a 
aplicação da Lei de Gauss em uma superfície gaussiana. Foi um experimento bastante visual e 
esclarecedor, onde algumas ideias foram consolidadas. 
 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
YOUNG, Hugj D.; FREEDMAN, Roger A. Física III: eletromagnetismo. 12ed. São Paulo: 
Addison Wesley, 2009. 
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros, volume 2. 6ª ed. Rio 
de Janeiro: LCT, 2014. 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jear. Fundamentos de Física, volume 
3: eletromagnetismo. 10ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. 
Disponível em <http://www.ebah.com.br/content/ABAAABML8AF/relatorio-van-graaf-
fisica-iii?part=2>. Acesso em 14 de março de 2018.