Aula 2 3 Equilíbrio de rotação de corpos rígidos

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Física Geral e Experimental: Energia (Equilíbrio de rotação de corpos rígidos) – slide 1/21 
CÂMPUS BANDEIRANTES 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA 
MECÂNICA 
Prof: Dr. Marcos Gonçalves Júnior 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL: 
ENERGIA 
UNIVERSIDADE NORTE DO PARANÁ 
DINÂMICA DO MOVIMENTO DE ROTAÇÃO 
EQUILÍBRIO DE ROTAÇÃO DE CORPOS RÍGIDOS 
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Introdução 
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• Na presente seção, falaremos sobre o equilíbrio de rotação 
de corpos rígidos. Um caso importante de equilíbrio é 
quando o corpo encontra-se em repouso, isto é, não realiza 
uma translação, nem uma rotação: ele está parado. Você pode 
pensar: tivemos todo este trabalho para entender as rotações, 
para agora começar a estudar objetos parados? Exatamente! 
Mas você precisa entender a importância disso. 
 
• Um engenheiro quer que o prédio que ele projetou, assim 
como cada um de seus andares, mantenha-se sempre em 
repouso. Um engenheiro quer que o guindaste vendido por 
sua empresa, que suspende uma grande massa, mantenha-se 
também em repouso! Quando não é assim, temos situações 
sérias, talvez até catástrofes. 
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Observação 
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Você já sabe que para um objeto se manter em repouso, a 
força resultante sobre ele deve ser nula, ou seja, mesmo 
que ele seja submetido a diversas forças, elas devem todas se 
cancelar na soma vetorial (ou seja, as forças devem se 
cancelar em cada uma das três dimensões do espaço). 
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Obs: Fórmulas já trabalhadas! 
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Uma barra leve e resistente de 4m de comprimento está 
inclinada formando um ângulo de 30 graus com a horizontal. 
Uma de suas extremidades sustenta uma corda leve, que 
sustenta um objeto de massa M = 7 kg. Que torque deve ser 
aplicado sobre a barra para que ela se mantenha em equilíbrio 
de rotação com relação à extremidade em contato com o solo? 
Exemplo 1: 
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Vemos um exemplo de alavanca na Figura. Um bastão leve 
(massa desprezível) e resistente de 9 m de comprimento 
encontra-se apoiado a 2/3 de seu comprimento pelo suporte. 
Em ambas as extremidades, estão inseridas duas massas m e 
M. A massa m é de 5kg, qual o valor da massa M para que o 
sistema esteja em equilíbrio? 
 
Exemplo 2: 
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Um bastão leve e resistente de 4 m de comprimento encontra-
se apoiado a exatamente 1,5 m de comprimento de uma de 
suas extremidades por um suporte que permite que o bastão 
gire livremente. A 0,4 m dessa mesma extremidade encontra-se 
um pequeno objeto de massa 1,7 kg. Qual força deve ser 
aplicada na extremidade oposta para equilibrar o sistema na 
horizontal? 
Exercício 1: 
F = 7,33N 
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Uma tábua de madeira de 5 kg e 3 m de comprimento está 
apoiada em um suporte a 1,8 m de uma das extremidades da 
tábua, sobre a qual está localizado um saco de cimento de 50 
kg. Sobre a outra extremidade da tábua, senta-se 
confortavelmente Guilherme, que trabalha na obra como 
auxiliar de pedreiro. O sistema encontra-se em perfeito 
equilíbrio. Encontre a massa de Guilherme. 
Exercício 2: 
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Uma barra metálica de 3,4 kg e de 2,8 m de comprimento está 
inclinada formando um ângulo de 45 graus com a horizontal. 
Uma de suas extremidades sustenta uma corda leve, na qual 
está suspenso um objeto de massa M = 1,5 kg. Que torque 
deve ser aplicado sobre a barra para que ela se mantenha em 
equilíbrio de rotação com relação à extremidade em contato 
com o solo? 
Exercício 3: 
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No laboratório da fábrica de motocicletas, houve um problema 
com um guindaste que sustentava o protótipo da motocicleta para 
um teste. No laboratório há somente mais um guindaste. De 
acordo com a especificação apresentada no manual do 
guindaste, ele consegue manter o equilíbrio de rotação para 
torques de até 5400 N.m. O manual afirma que este número já 
leva em consideração o próprio peso do guindaste, que, portanto, 
não precisa ser considerado no cálculo. Será possível dar 
prosseguimento ao teste com o guindaste? 
Exercício 4: 
O guindaste tem 3 m de comprimento, 
trabalha formando um ângulo de 40 graus 
com o solo. O protótipo de motocicleta, por 
sua vez, tem 240 kg de massa. 
M = 5410,72 N.m 
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Uma fábrica conta com um guindaste de 6 m de comprimento e 100 kg 
de massa em sua linha de produção. Para evitar o desgaste do 
equipamento, ele conta com o suporte de um cabo de aço ligado 
horizontalmente a um pilar de sustentação. No guindaste, o cabo está 
ligado ao ponto C, distante em 1,5 m do ponto B, conforme Figura. Um 
técnico quer avaliar a segurança da montagem, e com esse objetivo 
precisa descobrir qual a tensão no cabo de aço quando o guindaste, 
que forma 45 graus com a horizontal, sustenta um elemento de massa 
M = 400 kg: 
Exercício 5: 
Força A, utilizar quando a base estiver uma 
indicação, isso representa um pino, (reação 
de apoio, que restringe movimento em x e 
y! 
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Resolução 
A Figura mostra as forças sobre o guindaste 
O diagrama acima mostra todas as forças atuando sobre o 
guindaste: o peso da massa M, o peso do guindaste (em seu 
centro), a tensão T do cabo de aço, e a força A aplicada 
(Adotar como Pino). Agora, podemos escrever os torques 
gerados por todas as forças indicadas, lembrando que o 
guindaste encontra-se em equilíbrio, portanto a soma dos 
torques será zero. 
Note que a força A está aplicada sobre o eixo 
de rotação, sua distância a ele é zero, e, 
portanto, sua contribuição ao torque é nula 
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 Vigas e eixos 
 Apoios 
Apoios ou vínculos, são componentes ou partes de uma mesma 
peça que impedem o movimento em uma ou mais direções. 
Considerando o movimento no plano, podemos estabelecer três 
possibilidades de movimento: 
São elementos que suportam cargas perpendiculares ao seu 
eixo longitudinal. 
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Exemplo 
de 
Apoios: 
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Um jardim conta com um enfeite que 
consiste em uma barra resistente de 30 
kg e 4 m de comprimento presa por sua 
base e sustentada por um cabo de aço 
ligado ao ponto C, distante de 1 m do 
ponto B, conforme a Figura 2. Na 
extremidade mais distante do solo, está 
preso um cabo que sustenta um grande 
vaso de plantas, de massa M = 80 kg. 
Descubra a tensão sobre o cabo de 
aço, considerando que o guindaste 
forma 60 graus com a horizontal. 
Exercício 6: 
T = 717, 4 N 
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Exercício 7: 
F = 3,7 N 
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Exercício 8: 
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Exercício 9: 
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