Aula - Cap 5 Fitz-v14

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12/11/2019
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Universidade Federal de Uberlândia
Faculdade de Engenharia Elétrica
Disciplina – Conversão de Energia
Cap. 5 – MÁQUINAS DE INDUÇÃO POLIFÁSICA
Tópicos: 
5.1. Introdução 
5.2. Correntes e Fluxo em Máquinas de Indução Polifásicas
5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios 
5.6. Efeitos da Resistência do Rotor na Partida e no Funcionamento
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 Construção do estator do motor de indução:
 É geralmente um enrolamento trifásico semelhante àquele da
máquina síncrona.
 É comumente construído com dois ou quatro pólos.
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5.1 Introdução
Figura - Estator de uma máquinas de indução 
trifásica destacando o enrolamento da fase a
 A figura ilustra o construção
do estator de uma máquina
de indução trifásica de dois
pólos, destacando o
enrolamento da fase a
distribuído em ranhuras.
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 Construção do rotor do tipo enrolado ou bobinado (wound rotor):
 Construído na forma de um enrolamento polifásico semelhante ao estator
tendo o mesmo número de pólos.
 O núcleo do rotor é constituído por uma série de chapas finas ranhuradas,
isoladas umas das outras e formando um cilindro.
 Os terminais dos enrolamentos são conectados a anéis deslizantes isolados
montados sobre o eixo. Escovas de carvão apoiadas sobre esses anéis
permitem que os terminais do rotor tornem-se disponíveis externamente ao
motor.
 Permite a introdução de resistências em série com as três fases do
enrolamento na partida, e os terminais dessas fases são colocadas em curto-
circuito quando em funcionamento. Apresenta, assim, conjugados elevados
com correntes reduzidas no momento do arranque ou na partida.
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5.1 Introdução
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 Construção do rotor do tipo enrolado ou bobinado (wound rotor):
 Máquinas de indução com rotor bobinado são relativamente incomuns,
sendo encontradas em um número limitado de aplicações especializadas:
 Aplicações onde se exige um conjugado de partida elevado durante toda a
fase inicial de movimentação.
 Não há necessidade de chaves especiais para a partida.
 Aplicações onde se há necessidade de partida com carga.
 Seu custo é bem maior que os motores de indução com rotor em gaiola.
 Além disso requerem maiores cuidados de manutenção e têm pior
rendimento.
 Também indicados para bombeamento em velocidade variável.
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5.1 Introdução
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 Construção do rotor do tipo enrolado ou bobinado (wound rotor):
 As Figuras 5.1(a) e (b) ilustram máquinas de indução com rotor bobinado.
(a) (b)
Figura 5.1: Máquinas assíncronas ( de indução) do tipo bobinado
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5.1 Introdução
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 Construção do rotor do tipo enrolado ou bobinado (wound rotor):
 As Figuras 5.2 (a), (b), e (c) retratam rotores do tipo bobinado.
(a)
(b)
(c)
Figura 5.2: Rotores do tipo bobinado (ou enrolado)
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5.1 Introdução
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 Construção do rotor do tipo gaiola de esquilo (squirrel cage rotor):
 O enrolamento consiste em barras condutoras encaixadas em ranhuras no
ferro do rotor, curto-circuitadas em cada lado por anéis condutores.
 Elas simulam um grande conjunto de espiras orientadas em várias direções.
 Pode-se vislumbrar espiras compostas por qualquer par de barras.
 Esse princípio construtivo favorece a indução de correntes no rotor quando
este é submetido à variações de fluxo.
 A extrema simplicidade e a robustez da construção em gaiola de esquilo
representam vantagens notáveis .
 É o tipo de motor mais comumente utilizado.
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5.1 Introdução
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 Construção do rotor do tipo gaiola de esquilo (squirrel cage rotor):
 As Figuras 5.3(a) e (b) ilustram máquinas de indução com rotor em gaiola
de esquilo.
(a) (b)
Figura 5.3: Máquinas assíncronas (de indução) com rotor em gaiola de esquilo
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5.1 Introdução
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 Construção do rotor do tipo gaiola de esquilo (squirrel cage rotor):
 A Figuras 5.4(a), (b) e (c) ilustram o rotor em gaiola de esquilo das
máquinas de indução .
(a) (b)
Figura 5.4: Rotores do tipo gaiola de esquilo
(c)
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5.1 Introdução
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5.1 Introdução
 Princípio de funcionamento do motor de indução:
 No motor de indução, corrente alternada é fornecida diretamente ao
estator.
 Um campo magnético é produzido no entreferro girando na velocidade
síncrona (no caso de um motor trifásico).
 Essa velocidade é determinada pelo número de pólos do estator e pela
frequência fe aplicada ao estator.
 O rotor recebe tensão/corrente por indução (daí o nome do motor).
 A interação entre os campos magnéticos de rotor e estator produz tanto o
conjugado de partida como também o conjugado de funcionamento que
mantém o rotor girando numa velocidade próxima da velocidade síncrona.
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 Princípio de funcionamento do motor de indução:
 Supondo que o rotor esteja girando na velocidade constante de n rpm no
mesmo sentido do campo girante do estator.
 Seja nS rpm a velocidade síncrona do campo do estator dada pela
equação (5.1):
(5.1)
 A diferença entre a velocidade síncrona e a do rotor é referida comumente
como escorregamento (slip) do rotor, identificado pela letra s.
 O escorregamento medido em rpm é (nS-n),.
�� =
120
���
⋅ ��
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5.1 Introdução
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 Princípio de funcionamento do motor de indução:
 O escorregamento é expresso mais usualmente como sendo fração da
velocidade síncrona.
 O escorregamento fracionário s é dado por:
(5.2)
 O escorregamento s também é expresso frequentemente em
porcentagem, bastando multiplicar o valor do escorregamento fracionário
por 100%.
 =
�� − �
��
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5.1 Introdução
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 Princípio de funcionamento do motor de indução:
 A velocidade do rotor em rpm (n) pode ser expressa em termos do
escorregamento s e da velocidade síncrona ns:
(5.3)
 De modo semelhante, a velocidade angular mecânica ωm pode ser
expressa em termos da velocidade angular síncrona ωs e do
escorregamento s como:
(5.4)
� = 1 − 
 ��
�� = 1 − 
 ��
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5.1 Introdução
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 Princípio de funcionamento do motor de indução:
 O movimento relativo entre o fluxo do estator e os condutores do rotor
induz tensões no rotor de frequência fr, dada por:
(5.5)
 O termo fr é chamado de frequência de escorregamento, no rotor.
 O comportamento elétrico de uma máquinade indução é similar ao de um
transformador, mas apresentando a característica adicional da
transformação de frequência produzida pelo movimento relativo entre os
enrolamentos do estator e do rotor.
�� = 
��
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5.1 Introdução
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 Princípio de funcionamento do motor de indução:
 Os terminais do rotor do motor de indução podem ser curto-circuitados
por construção, no caso do tipo gaiola de esquilo.
 Já no rotor bobinado, os terminais podem ser curto-circuitados
externamente (permitindo a inserção de resistências no circuito do rotor).
 O fluxo girante de entreferro induz tensões com a frequência de
escorregamento nos enrolamentos do rotor.
 As correntes do rotor são determinadas então pelas magnitudes das
tensões induzidas e pela impedância apresentada pelo rotor na frequência
de escorregamento.
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5.1 Introdução
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 Na partida ou com o rotor parado (n = 0 ou s = 1):
 Ao energizar o enrolamento trifásico do estator é produzido um campo
magnético girante que induz tensões no enrolamento de rotor parado (Lei
de Faraday) na frequência do rotor fr igual à frequência do estator fe.
 Essas tensões geram correntes no enrolamento do rotor (porque ele é
sempre curto-circuitado), que, por sua vez, produz um campo magnético
girante de rotor na mesma velocidade e sentido do campo do estator.
 Isso resulta num conjugado de partida que faz com que o rotor tenda a
girar no mesmo sentido de rotação (para obedecer a Lei de Lenz) do
campo de indução do estator.
 Se esse conjugado for suficiente para superar a oposição à rotação
criada pela carga no eixo, então o motor partirá e irá acelerar.
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5.1 Introdução
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 No funcionamento (n > 0):
 A velocidade mecânica do motor de indução não pode nunca se igualar
à velocidade síncrona, porque então os condutores do rotor estariam
estacionários em relação ao campo do estator.
 Com o rotor girando no mesmo sentido de rotação que o campo do
estator, a frequência das correntes do rotor será reduzida para “sfe” e
elas produzirão uma onda girante de fluxo que irá girar com “sns” rpm em
relação ao rotor no sentido para frente.
 Entretanto, superposta à essa rotação, está a rotação mecânica do rotor
igual a “n” rpm.
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5.1 Introdução
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 No funcionamento (n > 0):
 Assim, em relação ao estator, a velocidade da onda de fluxo produzida
pelas correntes do rotor é a soma dessas duas velocidades sendo igual a:
(5.6)
 A equação (5.6) mostra que as correntes do rotor produzem uma onda de
fluxo no entreferro que gira na velocidade síncrona.
 Como os campos do estator e do rotor giram sincronicamente cada um,
produzem um conjugado constante que assim mantém a rotação do
rotor.
 Esse conjugado, que existe em qualquer velocidade mecânica “n” do rotor
(desde que diferente da síncrona), é chamado de conjugado assíncrono.
�� + � = 
�� + �� 1 − 
 = ��
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5.1 Introdução
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 A Figura 5.5 ilustra a curva típica de
Conjugado x Velocidade para um motor
de indução polifásico de gaiola de
esquilo. Os fatores que influenciam a
forma dessa curva podem ser apreciados
em termos da equação (5.7):
Figura 5.5: Curva Conjugado x Velocidade 
típica de motor de indução
 = −
!
2
���
2
"
��$�
%�&�
(5.7)
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onde Φer é o fluxo por pólo resultante que é produzido pelo efeito combinado das FMM’s
do estator (Fe) e do rotor (Fr) e δr é o ângulo medido desde o eixo da onda de FMM
resultante (Fer) até o eixo da onda de FMM do rotor (Fr).
5.1 Introdução
 Conjugado eletromecânico:
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 Conjugado eletromecânico:
Figura 5.5: Curva Conjugado x Velocidade 
típica de motor de indução
(5.7)
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 A magnitude do conjugado é
proporcional ao produto dos módulos
dos campos interatuantes, e ao seno
do ângulo espacial elétrico entre seus
eixos magnéticos.
 O sinal negativo do conjugado
indica que este atua em um sentido
de forma a diminuir a distância
angular entre os campos.
5.1 Introdução
 = −
!
2
���
2
"
��$�
%�&�
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 Conjugado:
Figura Auxiliar: Máquina de 2 pólos simplificada: (a) modelo elementar, 
(b) diagrama vetorial das ondas de FMM de estator, rotor e resultante.
Nota: Os ângulos são adotados como positivos nos sentidos indicados
21
5.1 Introdução
Observando a figura pode-se dizer que o conjugado é produzido pela 
tendência de 2 eixos magnéticos de FMMs de se alinharem. 
@ = −ABCBDCEFGCD = −ABCBCDCEFGC = −ABCDBDCEFGD
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5.1 Introdução
Figura Auxiliar: Esquema espacial das ondas de FMM de estator, rotor e 
resultante de um motor de indução trifásico para duas condições de carga 
Nota: Observe as posições onde Er e Ir são máximas nas barras do rotor
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5.1 Introdução
 = M$⃗� × $⃗��
 = M$�$�� 
%�&�
 = M"P� Q�
R"
 = MST��$� 
%�&�
T�� ≈ Q��
VW�V%
$� ∝ P�
 = M"P� 
%�&�
%�&� = 
% � R" + 90
Z
$�� ≈ Q��
VW�V%
%�&� = Q�
 R"
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 Nota-se que quando a tensão aplicada ao estator e a frequência são
constantes, o fluxo de entreferro resultante Φer (ou Ber ) é
aproximadamente constante. E como a FMM Fr do rotor é proporcional a
corrente do motor Ir , tem-se:
(5.8)
 Onde K é uma constante e δr é o ângulo que indica de quanto a onda de FMM do
rotor está adiantada em relação à onda resultante de FMM no entreferro.
 A corrente do rotor é igual a tensão induzida no rotor pelo fluxo de
entreferro dividida pela impedância do rotor, ambas na frequência de
escorregamento.
 = −\P�
%�&�
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5.1 Introdução
 Conjugado eletromecânico:
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 Sob condições normais de funcionamento, o escorregamento (s) é
pequeno, sendo de 2 a 10 por cento a plena carga na maioria dos motores
de gaiola de esquilo.
 A frequência do rotor (fr = sfe) portanto é muito pequena (da ordem de 1 a
6 Hz em motores de 60 Hz).
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5.1 Introdução
 Funcionamento do motor com carga:
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 Nesse intervalo, a impedância do rotor é grandemente resistiva e portanto
independente do escorregamento.
 A tensão induzida no rotor, por outro lado, é proporcional ao
escorregamento.
 Já a corrente do rotor é proporcional ao escorregamento e à tensão do
rotor. Ela fica praticamente em fase com a tensão induzida no rotor.
 Como resultado, a onda de FMM do rotor está atrasada de
aproximadamente 90 graus elétricos em relação ao fluxo de
entreferro resultante, e assim senδr ≈ -1.
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5.1 Introdução Funcionamento do motor com carga:
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 Portanto, é de se esperar uma proporcionalidade do conjugado em relação
ao escorregamento que é aproximada dentro do intervalo em que este é
pequeno.
 À medida que o escorregamento aumenta (devido a aumento de
carga), a impedância do rotor cresce devido à contribuição crescente da
indutância de dispersão do rotor.
 Assim, a corrente do rotor é menos do que proporcional ao
escorregamento.
 A corrente do rotor também fica mais atrasada em relação à tensão
induzida e o valor de senδr diminui.
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5.1 Introdução
 Funcionamento do motor com carga:
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 O resultado é que o conjugado aumenta com o escorregamento
crescente até um valor máximo e então decresce (ver Figura 5.5).
 À medida que o escorregamento aumenta, a impedância do rotor cresce
devido à contribuição crescente da indutância de dispersão do rotor.
 O escorregamento, para o qual ocorre o conjugado de pico, é
proporcional à resistência do rotor.
 Para motores de gaiola de esquilo, esse escorregamento de conjugado
de pico é relativamente pequeno.
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5.1 Introdução
 Funcionamento do motor com carga:
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 Assim, o motor de gaiola de esquilo é substancialmente um motor de
velocidade constante tendo uma queda de velocidade de uns poucos por
cento quando passa da condição de ausência de carga para plena carga.
 No caso de um motor de rotor bobinado, a resistência do rotor pode ser
aumentada inserindo-se uma resistência externa, aumentando assim o
escorregamento e conjugado de pico e diminuindo, portanto, a velocidade
do motor para um valor especificado de conjugado.
 Como as máquinas de indução de rotor bobinado são maiores e mais
caras, requerendo uma manutenção mais dispendiosa, esse método de
controle de velocidade raramente é usado atualmente.
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5.1 Introdução
 Funcionamento do motor com carga:
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 A tendência das máquinas de indução acionadas com fontes de
frequência constante é estarem essencialmente limitadas a aplicações
de velocidade constante.
 O uso de sistemas de acionamento de tensão e frequência variáveis
torna possível controlar facilmente a velocidade das máquinas de
indução em gaiola.
 Como resultado, essas máquinas (de rotor em gaiola) são amplamente
usadas atualmente em uma larga faixa de aplicações que exigem
velocidade variável.
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5.1 Introdução
 Funcionamento do motor com carga:
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5.2. Correntes e Fluxos em Máquinas de Indução Polifásicas
Análise para um rotor bobinado:
 Neste caso a distribuição de fluxo e FMM pode ser vista com a ajuda da
Figura 5.6, na posição de tensão instantânea máxima da fase a:
Figura 5.6: Enrolamento planificado do rotor de um motor de indução trifásico de dois pólos com suas 
ondas de densidade de fluxo e ondas de FMM em suas posições relativas para reatância de dispersão
(a) Igual a zero e (b) diferente de zero
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Análise para um rotor bobinado:
 Esse esquema mostra a planificação de um enrolamento simples de rotor
trifásico e dois pólos, dentro de um campo de dois pólos.
 Pode-se ver que atende à restrição de que um rotor bobinado deve ter o
mesmo número de pólos que o estator.
 A onda de densidade de fluxo do rotor está se movendo para a direita
com velocidade angular ωs e com a velocidade angular de escorregamento
s.ωs, em relação ao enrolamento do rotor. Já o rotor está girando
mecanicamente para a direita com velocidade angular (1 - s) ωs.
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5.2. Correntes e Fluxos em Máquinas de Indução Polifásicas
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Análise para um rotor bobinado:
 Se a reatância de dispersão, que é igual a s.ωs vezes a indutância de
dispersão do rotor, for muito pequena em comparação com a resistência do
rotor - operação normal - a corrente da fase a também será máxima.
 Assim, a onda de FMM do rotor estará então centrada na fase a, como se vê
na Figura 5.6 (a). E sob essas condições o ângulo de deslocamento ou
ângulo de conjugado δr estará em seu valor ótimo de - 90º.
 Se a reatância de dispersão do rotor for apreciável, a corrente da fase a
estará atrasada, em relação à tensão induzida, de um ângulo igual ao
ângulo de fator de potência ϕ2 da impedância de dispersão do rotor.
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5.2. Correntes e Fluxos em Máquinas de Indução Polifásicas
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Análise para um rotor bobinado:
 A corrente da fase a não estará em seu valor máximo até um instante
correspondentemente mais atrasado.
 A onda de FMM do rotor estará centrada na fase a somente após a onda
de fluxo ter se deslocado mais ϕ2 graus no entreferro, como mostrado na
Figura 5.6 (b).
 O ângulo δr é agora – (90º + ϕ2).
 Assim, o ângulo de conjugado de um motor de indução é dado em geral
por:
(5.9)&� = − 90
∘ + R"
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5.2. Correntes e Fluxos em Máquinas de Indução Polifásicas
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Análise para um rotor bobinado:
 O seu afastamento do valor ótimo de – 90º é dado pelo ângulo do fator de
potência para a impedância de dispersão do rotor, na frequência de
escorregamento.
 Na Figura 5.6 o conjugado eletromagnético do rotor está dirigido para
a direita, ou seja, no sentido de deslocamento da onda de fluxo.
Análise para um rotor de gaiola de esquilo:
 A situação comparativa para este caso está ilustrada na Figura 5.7 onde é
mostrado em forma planificada um rotor em gaiola de 16 barras colocado
em um campo de dois pólos.
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5.2. Correntes e Fluxos em Máquinas de Indução Polifásicas
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Figura 5.7: Reações de um rotor de 
gaiola em um campo de dois pólos
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5.2. Correntes e Fluxos em Máquinas de Indução Polifásicas
Análise para um rotor de gaiola de esquilo:
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Figura 5.7: Reações de um rotor de gaiola em um campo de dois pólos
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5.2. Correntes e Fluxos em Máquinas de Indução Polifásicas
Análise para um rotor de gaiola de esquilo:
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Figura 5.7: Reações de 
um rotor de gaiola em um 
campo de dois pólos
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5.2. Correntes e Fluxos em Máquinas de Indução Polifásicas
Análise para um rotor 
de gaiola de esquilo:
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 Na Figura 5.7 (a) a onda senoidal de densidade de fluxo induz uma
tensão em cada barra, sendo que os valores instantâneos são
indicados pelas linhas cheias verticais.
 Um pouco depois, as correntes nas barras assumem valores
instantâneos indicados pelas linhas cheias verticais da Figura 5.7 (b).
 O atraso de tempo corresponde ao ângulo do fatorde potência do rotor ϕ2.
 Nesse intervalo de tempo, a onda de densidade de fluxo desloca-se,
segundo seu sentido de rotação em relação ao rotor, por um ângulo
espacial ϕ2 e chega então à posição mostrada na Figura 5.7 (b).
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5.2. Correntes e Fluxos em Máquinas de Indução Polifásicas
Análise para um rotor de gaiola de esquilo:
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 A onda de FMM correspondente do rotor está mostrada pela onda em
degraus da Figura 5.7 (c). A componente fundamental está mostrada na
forma de uma senóide em linha tracejada, e a onda de densidade de fluxo,
pela senóide em linha cheia.
 O estudo dessas figuras confirma o princípio geral de que:
o número de pólos do rotor, em um rotor em gaiola de esquilo, é
determinado pela onda de fluxo indutivo.
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5.2. Correntes e Fluxos em Máquinas de Indução Polifásicas
Análise para um rotor de gaiola de esquilo:
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5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
 As considerações anteriores sobre fluxo e ondas de FMM podem ser
expressas prontamente na forma de um circuito equivalente para a
máquina de indução polifásica, em regime permanente, considerando:
 apenas máquinas com enrolamentos polifásicos simétricos, excitados
por tensões polifásicas equilibradas;
 as máquinas trifásicas ligadas em Y, de modo que as correntes e
tensões sejam sempre expressas por valores de fase.
 Assim, pode-se deduzir o circuito equivalente para uma fase, ficando
subentendido que as tensões e correntes nas demais fases podem ser
obtidas por meio de um simples deslocamento adequado da fase que está
sendo estudada (+ 120º no caso de máquina trifásica).
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 Análise considerando, primeiro, as condições no estator:
 A onda de fluxo de entreferro, girando sincronicamente, gera forças contra-
eletromotrizes (FCEMs) polifásicas equilibradas nas fases do estator.
 A tensão terminal do estator difere da FCEM pela queda de tensão na
impedância de dispersão do estator Z1= R1 + jX1. Assim:
(5.10)
ghS = ih" + PhS jS + klS
42
5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
 Onde:
 V1: Tensão de fase de terminal do estator
 E2: FCEM (de fase) gerada pelo fluxo de entreferro resultante
 I1: corrente do estator
 R1: Resistência efetiva do estator
 X1: Reatância de dispersão do estator.
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Disciplina – Conversão de Energia
Análise considerando as condições de estator (continuação):
 As polaridades das tensões e correntes estão mostradas no circuito
equivalente da Figura 5.8 abaixo:
Figura 5.8: Circuito equivalente do estator de um motor de indução polifásico
43
5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
ghS = ih" + PhS jS + klS
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Análise considerando as condições de estator (continuação):
 O fluxo de entreferro resultante é criado pelas FMMs combinadas das
correntes de estator e rotor.
 Assim como no caso de um transformador, a corrente de estator I1
pode ser decomposta em duas componentes: uma componente de
carga I2 e uma componente de excitação Iφ.
 A componente de carga I2 produz uma FMM que corresponde à
FMM da corrente do rotor.
 A corrente de excitação Iφ é a corrente de estator adicional que é
necessária para criar o fluxo de entreferro e é uma função da FEM E2.
Esta pode ainda ser decomposta em uma componente de perdas no
núcleo Ic , em fase com E2 , e uma componente de magnetização Im ,
atrasada em relação a E2 de 90º . 44
5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
43
44
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Análise considerando as condições de estator (continuação):
 No circuito equivalente, a corrente de excitação pode ser levada em
consideração incluindo-se um ramo em derivação, formado por uma
resistência de perdas no núcleo Rc em paralelo com uma reatância de
magnetização Xm, ligado a E2, como na Figura 5.8.
 Usualmente, ambas Rc e Xm são determinadas para a frequência nominal do
estator e para um valor de E2 próximo do valor esperado de operação.
 Assume-se então que esses valores permanecem constantes quando
pequenos desvios em E2 ocorrerem durante o funcionamento normal do motor.
 O circuito equivalente que representa o estator é exatamente igual ao usado
para representar o primário de um transformador.
 Para se completar o modelo, os efeitos do rotor devem ser incluídos.
45
5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
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Análise considerando as condições de rotor (continuação):
 Do ponto de vista do estator, o rotor pode ser representado por uma impedância
equivalente Z2:
(5.11)
 Esta impedância corresponde à impedância de dispersão de um secundário
equivalente estacionário
 Deve-se determinar o valor de Z2 que represente as tensões e correntes, em
termos das grandezas do rotor referidas ao estator.
 Do ponto de vista do primário, o enrolamento do secundário de um trafo pode
ser substituído por um circuito equivalente que tem o mesmo número de
espiras que o enrolamento do primário.
o" =
ih"
Ph"
46
5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
45
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Análise considerando as condições de rotor (continuação):
 Em um transformador, no qual a relação de espiras e os parâmetros do
secundário são conhecidos, isso pode ser feito referindo a impedância do
secundário ao primário.
 Para tanto, essa impedância do secundário é multiplicada pelo quadrado da
relação de espiras entre o primário e o secundário.
 No caso de uma máquina de indução polifásica, quando o rotor é substituído
por um rotor equivalente, tendo um enrolamento polifásico com os mesmos
números de fases e espiras que o estator mas produzindo a mesma FMM e
fluxo de entreferro que o rotor real, o desempenho não será alterado quando for
observado do ponto de vista dos terminais do estator.
 Esse conceito é bastante útil na modelagem de rotores de gaiola nos quais a
identificação dos “enrolamentos de fase” não é óbvia de modo algum.
47
5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
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 Análise considerando as condições de rotor (continuação):
 O rotor de uma máquina de indução é curto-circuitado e, desse modo, a
impedância vista pela tensão induzida é simplesmente a impedância de curto-
circuito do rotor.
 Consequentemente, a expressão que fornece a relação entre a impedância de
dispersão Z2 , do rotor equivalente, na frequência de escorregamento, e a
impedância de dispersão Zrotor , na frequência de escorregamento, do rotor real,
deve ser:
(5.12)
 Onde Nef é a relação de espiras efetiva entre o enrolamento do estator e o
enrolamento do rotor real. O subscrito “2s” refere-se às grandezas associadas
ao rotor referido.
o"� =
ih"�
Ph"�
= p�q
" i
h
�ZrZ�
Ph�ZrZ�
= p�q
" o�ZrZ�
48
5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
47
48
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 Análise considerando as condições de rotor (continuação):
 Assim, E2sé a tensão induzida pelo fluxo de entreferro resultante no rotor
equivalente e I2s é a correspondente corrente induzida.
 Um circuito equivalente, baseado nas grandezas do rotor equivalente, pode ser
usado para representar ambos os rotores bobinados e de gaiola de esquilo.
 Deve-se agora levar em consideração o movimento relativo entre o estator
e o rotor com o objetivo de substituir o rotor real, com tensões e
correntes na frequência de escorregamento, por um rotor equivalente
estacionário, com tensões e correntes na frequência do estator.
49
5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
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 Análise considerando as condições de rotor (continuação):
 Considerando primeiro a impedância de dispersão do rotor referido, na
frequência de escorregamento.
(5.13)
 Onde:
 R2: Resistência do rotor referido.
 sX2: Reatância de dispersão do rotor referido, na frequência de
escorregamento.
 X2 foi definida com sendo a reatância de dispersão do rotor referido ao
estator, na frequência do estator fe .
o"� =
ih"�
Ph"�
= j" + k
l"
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5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
49
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 Análise considerando as condições de rotor (continuação):
 Como a frequência o rotor real é fr = sfe, esse termo (X2) foi convertido
para a reatância, na frequência de escorregamento, simplesmente
multiplicando pelo escorregamento s.
 O circuito equivalente de uma fase do rotor referido, na frequência de
escorregamento, esta mostrado na figura 5.9:
Figura 5.9: Circuito equivalente de 
um rotor de um motor de indução 
polifásico na frequência de 
escorregamento
51
5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
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 Análise considerando as condições de rotor (continuação):
 A onda de FMM resultante no entreferro é produzida pelos efeitos
combinados da corrente de estator I1 da corrente de carga equivalente I2.
 De modo semelhante, ela pode ser expressa em termos da corrente de
estator e da corrente de rotor equivalente I2s. Estas duas correntes são
iguais em magnitude, pois I2s é definida como a corrente em um rotor
equivalente, com o mesmo número de espira por fase que o estator
 Como a onda de FMM resultante no entreferro é determinada pela soma
fasorial da corrente do estator e da corrente do rotor, real ou equivalente,
então I2 e I2s devem ser iguais também em fase (nas suas respectivas
frequências elétricas) e, assim, tem-se que:
(5.14)Ph"� = Ph"
52
5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
51
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 Análise considerando as condições de rotor (continuação):
 Considerando agora que a onda de fluxo resultante induz a FEM no rotor
referido E2s, na frequência de escorregamento, e também a FCEM no
estator E2.
 Como a velocidade relativa da onda de fluxo em relação ao rotor é s vezes
a sua velocidade em relação ao estator, a relação entre essas FEMs é:
(5.15)
 Como o ângulo de fase entre cada uma dessas tensões e a onda de fluxo
resultante é 90º, essas duas tensões devem ser iguais também em
sentido fasorial nas suas respectivas frequências elétricas.
i"� = 
i"
53
5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
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 Análise considerando as condições de rotor (continuação):
 Portanto:
(5.16)
 Dividindo-se a equação (5.16) pela (5.14), tem-se que:
(5.17)
 Dividindo-se pelo escorregamento s, obtém-se:
(5.18)
ih"� = 
ih"
ih"�
Ph"�
=
ih"
Ph"
= o"� = j" + k
l"
o" =
ih"
Ph"
=
j"
+ kl"
54
5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
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 Análise considerando as condições de rotor (continuação):
 Assim, Z2 é a impedância de rotor equivalente estacionário que aparece nos
terminais de carga do circuito equivalente do estator mostrado na Figura
5.8. O resultado final é o circuito equivalente monofásico da Figura 5.9.
 Os efeitos combinados da carga no eixo e da resistência do rotor
aparecem na forma de uma resistência refletida R2/s, que é função do
escorregamento e, portanto, da carga mecânica.
 A corrente na impedância do rotor refletido é igual à componente de carga I2
da corrente do estator.
 A tensão sobre essa impedância é igual à tensão de estator E2.
55
5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
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 Análise considerando as condições de rotor (continuação):
 Quando as correntes e tensões do rotor são refletidas no estator, sua
frequência também é alterada para a frequência do estator.
 Todos os fenômenos elétricos do rotor, quando vistos a partir do
estator, tornam-se fenômenos que têm a frequência do estator,
porque simplesmente o enrolamento do estator vê as ondas de FMM e
fluxo deslocando-se na velocidade síncrona.
Figura 5.9: Circuito equivalente 
monofásico de um motor de 
indução polifásico
56
5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
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 O circuito equivalente da Figura 5.9 pode ser usado para determinar uma
ampla variedade de características de desempenho das máquinas de
indução polifásicas em regime permanente.
 Estão incluídas as variações de corrente, velocidade e perdas que
ocorrem quando as exigências de carga e conjugado são alteradas.
 Incluem-se também o conjugado máximo e o de partida.
Figura 5.9: Circuito equivalente 
monofásico de um motor de 
indução polifásico
57
5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
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 Daqui para frente apenas a máquina de indução trifásica é considerada.
 O circuito equivalente mostra que a potência total Pg transferida através
do entreferro (do estator ao rotor) é dada pela equação (5.19) abaixo,
(onde 3 é o número de fases do estator de um motor trifásico).
(5.19)
 As perdas totais I2R do rotor, Protor, podem ser calculadas a partir das
perdas I2R no rotor equivalente como:
(5.20)
uv = 3P"
"
j"
u�ZrZ� = 3P"�
" j"
58
5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
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 Como I2s = I2, pode-se escrever a equação anterior como:
(5.21)
 A potência eletromecânica Pmec desenvolvida pelo motor pode ser
determinada subtraindo a dissipação de potência do rotor da potência de
entreferro, obtendo-se:
(5.22)
u�ZrZ� = 3P"
"j"
u��x = uv − Py ZrZ� = 3P"
"
j"
− 3P"
"j"
59
5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
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 Ou, de forma equivalente:
(5.23)
 u��x (equação (5.23)) e u�ZrZ� (equação (5.21)) podem também serem
obtidos a partir de uv (equação (5.19)) pelas expressões:
(5.24)
(5.25)
u��x = 3P"
"j"
1 − 
u��x = 1 − 
 uv
u�ZrZ� = 
uv
60
5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
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 Nota-se que, da potência total fornecida através do entreferro para o rotor,
a fração (1 – s) é convertida em potência mecânica e a fração s é
dissipada como perdas por efeito joule I2R nos condutores do rotor.
 Assim, é evidente que em um motor de indução que está operando com
um escorregamento elevado não é um dispositivo eficiente.
61
5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
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 Quando se desejar destacar os aspectos de potência, o circuito
equivalente pode ser redesenhado como na figura 5.10.
 A potência eletromecânica por fase (u��x) do motor é igual à potência
entregue à resistência R2(1 – s)/s.
Figura 5.10: Circuito equivalente monofásico de um motor de indução polifásico
62
5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
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Notas: 
1) As perdas no núcleo são incluídas 
na resistência Rc;
2) As perdas diversas podem ou não 
serem consideradas.
Slides Extras
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Slides Extras
Notas: 
1) Como as perdas no núcleo são 
incluídas nas perdas rotacionais, 
a resistência Rc é eliminada;
2) Despreza-se as perdas diversas.
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Exercício 1:
Observa-se que um motor de indução trifásico de dois pólos e 60 Hz está
operando com uma velocidade de 3502 rpm com uma potência de entrada de
15,7 kW e uma corrente de terminal de 22,6 A. A resistência de enrolamento do
estator é 0,20 Ω/fase. Calcule a potência I2R dissipada no rotor.
Resposta: Protor = 419 W
65
5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
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Exercício 2:
Um motor de indução trifásico, ligado em Y, de seis pólos, 220 V (tensão de
linha), 7,5 kW e 60 Hz tem os seguintes valores de parâmetros, em Ω/fase,
referidos ao estator:
R1 = 0,294 R2 = 0,144 X1 = 0,503 X2 = 0,209 Xm = 13,25
Pode-se assumir que as perdas totais de atrito, ventilação e no núcleo
sejam de 403 W constantes, independente da carga.
Para um escorregamento de 2%, calcule a velocidade, o conjugado e a
potência de saída, a corrente de estator, o fator de potência e o rendimento,
quando o motor é operado em tensão e frequência constantes.
Respostas: n = 1176 rpm, Teixo = 42,4 N.m, Peixo = 5220 W, I1 =18,8 A,
fp = 0,845 indutivo, η = 86,1%
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5.3. Circuito Equivalente do Motor de Indução
65
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5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
 Uma considerável simplificação resulta quando o teorema de Thévenin da
teoria de circuitos é aplicado ao circuito equivalente do motor de indução.
 Em sua forma geral, o teorema de Thévenin permite a substituição de
qualquer rede, vista de dois terminais a e b, como mostra a Figura 5.11, e
constituída de elementos de circuitos lineares e fontes de tensão
complexa, por uma única fonte de tensão complexa Veq em série com
uma única impedância Zeq.
67
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 A tensão equivalente de Thévenin Veq é a que aparece nos terminais a e
b da rede original quando esses terminais estão em circuito aberto.
 A impedância equivalente de Thévenin Zeq é aquela que aparece nos
mesmos terminais quando todas as fontes de tensão dentro da rede são
zeradas ou curto-circuitadas.
Figura 5.11: (a) Rede linear genérica e (b) seu equivalente nos terminais ab 
de acordo com o teorema de Thévenin
68
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
67
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 Em aplicações que envolvem o circuito equivalente do motor de indução,
os pontos a e b são indicados na Figura 5.12 a seguir.
69
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
Figura 5.12: Circuitos equivalentes com a resistência de perdas no núcleo 
desprezada
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 O circuito equivalente toma a forma da dada na Figura 5.13, onde o
teorema de Thévenin foi usado para transformar a rede localizada à
esquerda dos pontos a e b em uma fonte de tensão equivalente V1.eq em
série com uma impedância equivalente Z1.eq = R1.eq + j X1.eq.
70
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
Figura 5.13: Circuitos equivalentes do motor de indução, simplificados pelo 
teorema de Thévenin
69
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 De acordo com o teorema de Thévenin, a tensão da fonte equivalente
V1.eq é a tensão que aparece nos terminais a e b da Figura 5.12 quando os
circuitos de rotor são removidos (circuito aberto).
71
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
 O resultado é um divisor de tensão simples e, assim:
(5.26)
 Para a maioria dos motores de indução, erros desprezíveis surgirão se a
resistência de estator da equação anterior for desprezada.
ghS.�} = ghS
kl�
jS + k lS + l�
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 A impedância do estator Z1.eq , dada pelo equivalente Thévenin, é a
impedância entre os terminais a e b da Figura 5.12, vista em direção à
fonte cuja tensão foi zerada (ou, o que é equivalente, a fonte de tensão ser
substituída por um curto-circuito).
72
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
 Portanto, obtém-se:
(5.27)
 Ou
(5.28)
oS.�} = jS.�} + klS.�} = jS + k~S em paralelo com kl�
oS.�} =
kl� jS + klS
jS + k lS + l�
71
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 Observe que a resistência das perdas no núcleo Rc foi desprezada na
dedução das Equações (5.26) a (5.28).
 Embora trate-se de uma aproximação muito usada, o seu efeito pode ser
incorporado facilmente às deduções apresentadas aqui substituindo-se a
reatância de magnetização jXm pela impedância de magnetização Zm, igual
à combinação da resistência de perdas no núcleo Rc em paralelo com a
reatância de magnetização jXm.
73
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
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 Do circuito equivalente de Thévenin da Figura 5.13 (mostrado novamente
abaixo), tem-se:
(5.29)Ph" =
ghS.�}
oS.�} + kl" +
j"
74
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
Figura 5.13: Circuitos equivalentes do motor de indução, simplificados pelo 
teorema de Thévenin
73
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 Usando as expressões obtidas anteriormente, tem-se:
 Substituindo a corrente de rotor de (5.29) chega-se na equação (5.30):
(5.30)
 A forma geral da curva de Conjugado × Velocidade ou Conjugado ×
Escorregamento, para o caso em que o motor está conectado a uma
fonte de tensão e frequência constantes, está mostrada nas Figuras 5.14 e
5.15 a seguir.
 ��x =
1
��
3gS.�}
" j"
jS.�} +j"
"
+ lS.�} + l"
"
75
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
 ��x =
€‚
ƒ€
=
S„� …
(S„�)ƒ†
=
…
Ġ
=
‡ˆ‰
‰Š‰
Ġ
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Figura 5.14: Curva de conjugado x escorregamento de uma máquina de indução, 
mostrando as regiões de frenagem e de funcionamento como motor e gerador 76
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
75
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Figura 5.15: Curvas de conjugado, potência e corrente calculadas para o motor de 7,5 kW 77
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
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 A Figura 5.14 destaca 3 regiões de operação da máquina de indução:
1 - Região como motor (0 < n < ns )
 Durante o funcionamento normal do motor, o rotor gira no sentido de
rotação do campo magnético produzido pelas correntes de estator.
 Nesta situação, a velocidade está entre zero e a velocidade síncrona, e o
correspondente escorregamento está entre 1,0 e 0.
 As condições de partida do motor correspondem a s = 1,0.
78
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
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2 - Região de frenagem (n < 0)
 Para operar na região de s > 1 (correspondendo a uma velocidade
negativa do motor), o motor deve ser acionado em sentido contrário,
contra o sentido de rotação do seu campo magnético, por uma fonte de
potência mecânica capaz de contrabalançar o conjugado Tmec .
 A principal utilização prática dessa região está em trazer rapidamente o
motor até uma parada por um método chamado frenagem por inversão
de fases.
79
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
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2 - Região de frenagem (n < 0)
 Permutando dois terminais do estator de um motor trifásico, a
sequência de fases e, portanto, o sentido de rotação do campo magnético
são invertidos subitamente e o que era um pequeno escorregamento,
antes da inversão de fases, torna-se um escorregamento próximo de 2,0
após a inversão.
 Assim, o motor pára sob a influência do conjugado Tmec e é desligado da
linha antes que comece a girar no sentido oposto.
 Dessa forma, a região de s = 1,0 a s = 2,0 é indicada por “Região de
frenagem” na Figura 5.14.
80
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
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3 - Região como gerador ( n > ns )
 A máquina de indução irá funcionar como gerador se seus terminais de
estator forem conectados a uma fonte de tensão polifásica e seu rotor for
acionado por um acionador mecânico primário acima da velocidade
síncrona (resultando em um escorregamento negativo ou s < 0), como
mostrado na figura 5.14.
 A fonte determina a velocidade síncrona e fornece a entrada de potência
reativa necessária para excitar o campo magnético de entreferro.
 Uma aplicação desse tipo consiste em um gerador de indução conectado
a um sistema de potência acionado por uma turbina eólica.
81
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
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Análise do conjugado eletromecânico máximo
 O conjugado eletromecânico é máximo quando a potência entregue para
R2/s, na Figura 5.13 (a), é máxima, situação esta que ocorre quando a
impedância R2/s for igual ao módulo da impedância R1.eq + j(X1.eq + X2) que
está entre ela e a tensão equivalente constante V1.eq.
j"
Ž 
= jS.�}
" + lS.�} + l"
"
82
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
 Assim, o conjugado eletromecânico
máximo irá ocorrer com um valor de
escorregamento (smaxT) para o qual
tem-se:
Figura 5.13 (a)
(5.31)
81
82
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 Análise do conjugado eletromecânico máximo
 Portanto, o escorregamento para o conjugado máximo smaxT é:
(5.32)
 E o conjugado máximo @‘’“ correspondente é dado pela equação (5.33),
em que ωs é a velocidade mecânica síncrona:
(5.33) Ž =
1
��
1,5gS.�}
"
jS.�} + jS.�}
" + lS.�} + l"
"
Ž  =
j"
jS.�}
" + lS.�} + l"
"
83
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
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Disciplina – Conversão de Energia
 Em condições de funcionamento com frequência constante, um motor de
indução convencional típico com rotor de gaiola é essencialmente um
motor de velocidade constante, apresentando uma queda de velocidade
de cerca de 10% ou menos quando se passa da ausência de carga para a
plena carga.
 No caso de um motor de indução de rotor bobinado, a variação de
velocidade pode ser obtida inserindo-se uma resistência externa no
circuito do rotor.
 A influência do aumento da resistência do rotor sobre a curva
característica de conjugado x velocidade está mostrada pelas curvas
tracejadas da Figura 5.16. 84
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
83
84
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Figura 5.16: Curvas de conjugado x escorregamento de um motor de indução 
mostrando o efeito da variação de resistência no circuito do rotor 85
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
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Disciplina – Conversão de Energia
 A Figura 5.16 mostra que ao variar a resistência do rotor de um motor
de indução de rotor bobinado ter-se-á:
 variações significativas no escorregamento e velocidade de operação;
 alterações no conjugado de partida.
 manutenção do mesmo conjugado máximo, porém, com este
ocorrendo em um escorregamento (ou velocidade) diferente.
 As equações (5.32) e (5.33) confirmam o seguinte:
 o escorregamento para conjugado máximo é diretamente proporcional
à resistência do rotor R2 ;
 o valor do conjugado máximo não depende de R2.
86
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
85
86
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 Assim, quando o valor de R2 é incrementado, inserindo-se uma
resistência externa no rotor de um motor bobinado, o conjugado
eletromecânico máximo não é afetado, mas a velocidade na qual ele
ocorre pode ser controlada diretamente.
 Esse resultado também pode ser notado observando que o conjugado
eletromecânico expresso pela equação (5.30) é uma função da razão R2/s.
 Assim, o conjugado não se altera desde que a razão R2/s permaneça
constante.
87
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
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 Quando o circuito equivalente do motor de indução é aplicado, deve-se ter
em mente as idealizações em que foi baseado.
 A saturação, sob as intensas correntes transitórias iniciais, associadas às
condições de partida, tem um efeito significativo sobre as reatâncias do
motor.
 Além disso, a frequência das correntes do rotor é a de escorregamento,
variando desde a frequência de estator (para a velocidade nula) até um
valor baixo (para a velocidade de plena carga).
88
5.4. Conjugadoe Potência Usando o Teorema de Thévenin
87
88
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 A distribuição das correntes nas barras do rotor dos motores de gaiola
pode variar significativamente em função da frequência, dando origem a
variações importantes de resistência no rotor.
 Os projetistas de motores podem adequar a forma das barras do rotor
dos motores de gaiola de modo a obter características variadas de
Conjugado x Velocidade – isto é considerado adiante na seção 5.6.
 Erros devidos a essas causas podem ser mantidos em um mínimo quando
são usados parâmetros de circuito equivalente que correspondam tão de
perto quanto possível aos das condições de funcionamento propostas.
89
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
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Disciplina – Conversão de Energia
90
5.4. Conjugado e Potência Usando o Teorema de Thévenin
Para o motor do exemplo 2, determine:
a) A componente de carga I2 da corrente de estator, o conjugado
eletromecânico Tmec e a potência eletromecânica Pmec para um
escorregamento s = 0,03.
b) O conjugado eletromecânico máximo Tmax e a correspondente velocidade
nTmáx.
c) O conjugado eletromecânico de partida Tpartida e a componente de carga
da corrente do estator na partida I2.partida.
Respostas:
(a) I2 = 23,9 A; Tmec = 65,4 N.m ; Pmec = 7980 W.
(b) Tmax = 175 N.m ; nTmáx = 970 rpm.
(c) Tpartida = 77,3 N.m; I2.partida. = 150 A.
Exercício 3:
89
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5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
 Os parâmetros de circuito equivalente, necessários para o cálculo do
desempenho de um motor de indução submetido a uma carga, podem ser
obtidos a partir de:
a) Ensaio a vazio (“No-Load Test”),
b) Ensaio de rotor bloqueado (“Blocked-Rotor Test”)
c) Medida de resistência dos enrolamentos do estator em CC (*)
(*) Para maior precisão, R1 deve ser corrigida em CA e temperatura.
 As perdas suplementares, que devem ser levadas em consideração quando
valores exatos de rendimento precisam ser calculados, também podem ser
medidas por ensaios a vazio do motor. No entanto, os ensaios de perdas
suplementares não serão abordados aqui.
91
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 Ensaio a Vazio (“No-Load Test”):
 O ensaio a vazio de um motor de indução fornece informações em relação à
corrente de excitação e às perdas a vazio.
 Geralmente, esse ensaio é executado em frequência nominal e com tensões
polifásicas equilibradas nominais, aplicadas aos terminais do estator.
 Depois de o motor funcionar por um tempo suficiente para que os mancais
tenham se lubrificado apropriadamente, as leituras são executadas em tensão
nominal.
 Supondo que o ensaio a vazio (vz) tenha sido realizado com o motor operando
sem carga e as seguintes medidas foram obtidas:
V1,vz = V1,n = Tensão de fase nominal [V]
I1,vz = Corrente de fase/linha [A]
Pvz = Potência elétrica polifásica total de entrada [W]
fvz = fn = frequência elétrica nominal [Hz]
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5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
91
92
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 Ensaio a Vazio (“No-Load Test”):
93
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
Procedimento: Aplicar a tensão nominal do motor estando este sem carga mecânica
no seu eixo ou a vazio.
Efetuar as leituras dos instrumentos de medida.
Slide Extra
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 Ensaio a Vazio (“No-Load Test”):
Parte 1: Análise da potência ativa do ensaio a vazio
94
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
s → 0  R2/s → ∞
Hipótese 1 Hipótese 2
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 Ensaio a Vazio (“No-Load Test”):
Parte 1: Análise da potência ativa do ensaio a vazio
 A vazio, a corrente do rotor é apenas a mínima necessária para produzir
conjugado suficiente para superar as perdas por atrito e ventilação, associadas
à rotação.
 As perdas a vazio I2R do rotor são, portanto, muito baixas e podem ser
desprezadas.
 Diferentemente do núcleo magnético contínuo do transformador, o caminho de
magnetização do motor de indução inclui um entreferro. Devido a isso, a
corrente de excitação requerida aumenta de forma significativa. Assim, as
perdas a vazio I2R do estator podem ser apreciáveis devido a essa corrente de
excitação ser mais elevada.
95
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
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 Ensaio a Vazio (“No-Load Test”):
Parte 1 - Hipótese 1: Perdas do núcleo incluídas em Protacionais ,
 Neste caso a resistência associada às perdas do núcleo (Rc) não será incluída
no circuito equivalente do motor.
 Desprezando as perdas I2R do rotor, as perdas rotacionais Prot. , em condições
normais de funcionamento, podem ser encontradas subtraindo-se as perdas I2R
do estator de um motor trifásico da potência de entrada a vazio.
(5.34)
 As perdas rotacionais totais sob carga, em tensão e frequência nominais, é
usualmente considerada constante e igual ao seu valor a vazio.
 A resistência do estator R1 varia segundo a temperatura do enrolamento do
estator. Assim, ao aplicar-se a equação (5.34), deve-se tomar cuidado para seja
usado o valor correspondente à temperatura do ensaio a vazio.
u�Zr. = u•– − 3PS,•–
" jS
96
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
95
96
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 Ensaio a Vazio (“No-Load Test”):
Parte 1 - Hipótese 2: Perdas do núcleo definidas pela resistência Rc
 Para determinar as perdas por atrito e ventilação (perdas rotacionais)
separadamente das perdas no núcleo, elas devem ser antes obtidas por algum
ensaio específico. Dois deles são mostrados a seguir.
Ensaio 1: (para determinação das perdas por atrito e ventilação - rotacionais)
 Mantenha o motor de indução não energizado e empregue um motor de
acionamento externo para impulsionar seu rotor até atingir velocidade a vazio.
 Nesse caso, as perdas rotacionais serão iguais à potência de saída que é
requerida do motor de acionamento.
97
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
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 Ensaio a Vazio (“No-Load Test”):
Parte 1 - Hipótese 2: Perdas do núcleo definidas pela resistência Rc
Ensaio 2: (para determinação das perdas por atrito e ventilação - rotacionais)
 O motor de indução é operado a vazio, em velocidade nominal, e ele é então
repentinamente desligado da fonte, sendo o decaimento da velocidade do rotor
determinado pelas perdas rotacionais, obedecendo a fórmula:
(5.35)
 Assim, se a inércia do rotor J for conhecida, as perdas rotacionais para
qualquer velocidade ωm podem ser obtidas a partir do decaimento de
velocidade resultante como:
(5.36)
˜
™��
™V
= − �Zr. = −
Py Zr.
��
u�Zr. �� = −��˜
™��
™V
98
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
97
98
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 Ensaio a Vazio (“No-Load Test”):
Parte 1 - Hipótese 2: Perdas do núcleo definidas pela resistência Rc
 Portanto, as perdasrotacionais em velocidade nominal podem ser
determinadas aplicando-se a equação anterior logo que o motor é desligado,
depois que estiver funcionando em velocidade nominal de operação.
 Se as perdas rotacionais forem determinadas por qualquer um dos dois
ensaios, as perdas no núcleo podem agora ser obtidas como:
(5.37)
 Aqui Pnúcleo representa o total das perdas a vazio no núcleo correspondentes à
tensão do ensaio a vazio (tipicamente a tensão nominal).
u›úxœ�Z = u•– − Py Zr. − 3PS,•–
" jS
99
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
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 Ensaio a Vazio (“No-Load Test”):
Parte 1 - Hipótese 2: Perdas do núcleo definidas pela resistência Rc
 Em condições a vazio, a corrente de estator é relativamente baixa e, como
primeira aproximação, pode-se desprezar a correspondente queda de tensão
na resistência de estator e na reatância de dispersão. Assim, nessa
aproximação, a resistência de perdas no núcleo Rc será dada por:
(5.38)jx =
3gS,•–
"
u›úxœ�Z
100
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
99
100
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 Ensaio a Vazio (“No-Load Test”):
Parte 1 – Qual hipótese é melhor, 1 ou 2?
 Desde que a máquina esteja operando próximo da velocidade e da tensão
nominais, esse refinamento de separar as perdas no núcleo e incorporá-las
especificamente ao circuito equivalente, na forma de uma resistência de perdas
no núcleo, não fará diferença significativa nos resultados da análise.
 Por essa razão, é mais comum adotar a Hipótese 1, isto é, simplesmente
incluir as perdas do núcleo nas perdas rotacionais. Este será o
procedimento usado daqui para frente, a menos que seja indicado o contrário.
101
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
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 Ensaio a Vazio (“No-Load Test”):
Parte 2: Análise da potência reativa do ensaio a vazio
 Consequentemente, a reatância aparente Xvz, medida nos terminais do estator
a vazio, estará muito próxima de X1 + Xm, que é a reatância própria X11 do
enrolamento de estator (por fase), isto é:
(5.39)l•– = lSS = lS + l�
102
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
Hipótese 1
101
102
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 Ensaio a Vazio (“No-Load Test”):
 Portanto, a reatância própria do estator pode ser determinada das medidas a
vazio. Considerando apenas a máquina de indução trifásica, tem-se:
 A potência reativa a vazio Qvz pode então ser determinada como:
(5.40)
 Em que Svz é a potência aparente total de entrada a vazio, dada por:
(5.41)
 A reatância a vazio Xvz pode ser então calculada de Qvz e I1.vz como:
(5.42)
ž•– = Ÿ•–
" − u•–
"
Ÿ•– = 3gS,•–PS,•–
l•– =
ž•–
3PS,•–
"
103
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
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 Ensaio a Vazio (“No-Load Test”):
 Usualmente o fator de potência a vazio é pequeno (isto é, Qvz >> Pvz) de modo
que a reatância a vazio está muito próxima da impedância a vazio, ou seja:
(5.43)l•– ≈
gS.•–
PS.•–
104
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
Hipótese 1
103
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 Ensaio de Rotor Bloqueado (“Blocked Rotor Test”):
 O ensaio de rotor bloqueado (ou de rotor travado) de um motor de indução
fornece informações sobre as impedâncias de dispersão.
 O rotor é bloqueado, de modo que não possa girar (sendo s = 1), e tensões
polifásicas equilibradas reduzidas são aplicadas aos terminais do estator até
conseguir o valor nominal das correntes.
 Supondo que as seguintes medidas foram obtidas deste ensaio:
V1.bl = Tensão de fase [V]
I1.bl = I1,n = Corrente nominal de linha/fase [A]
Pbl = Potência elétrica polifásica total de entrada [W]
fbl = Frequência do ensaio de rotor bloqueado (geralmente fbl = fn /4 )
Em alguns casos, mede-se também o conjugado de rotor bloqueado.
105
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
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 Ensaio de Rotor Bloqueado (“Blocked Rotor Test”):
106
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
Procedimento: Elevar a tensão até conseguir obter a corrente nominal do motor
estando este com seu eixo travado ou bloqueado.
Efetuar as leituras dos instrumentos de medida.
Slide Extra
105
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 Ensaio de Rotor Bloqueado (“Blocked Rotor Test”):
107
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
s = 1  R2(1- s)/s = 0
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 Ensaio de Rotor Bloqueado (“Blocked Rotor Test”):
Hipótese 1: Considerando a reatância de magnetização
 Neste ensaio, o circuito equivalente é idêntico ao de um transformador em
curto-circuito.
 Entretanto, um motor de indução é mais complexo do que um transformador,
porque a impedância de dispersão pode ser afetada pela saturação magnética
dos caminhos de fluxo de dispersão e pela frequência do rotor.
 A impedância de rotor bloqueado também pode ser afetada pela posição do
rotor, embora geralmente esse efeito seja pequeno em rotores de gaiola de
esquilo.
108
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
107
108
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 Ensaio de Rotor Bloqueado (“Blocked Rotor Test”):
 O objetivo é realizar o ensaio de rotor bloqueado sob condições em que a
corrente e a frequência do rotor são aproximadamente as mesmas da máquina
quando essa está operando em condições iguais àquelas para as quais o
desempenho deverá ser calculado posteriormente. Assim, tem-se:
(a) Se o interesse for nas características de escorregamento próximo da
unidade, como na partida, o ensaio de rotor bloqueado deve ser realizado em
frequência normal, com as correntes próximas dos valores encontrados na
partida – SEM INTERESSE NESTE CURSO.
(b) Se o interesse for nas características normais de funcionamento, o ensaio
de rotor bloqueado deve ser feito com aquela tensão reduzida da qual resulta
aproximadamente a sua corrente nominal – OBJETIVO DESTE CURSO.
109
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
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Disciplina – Conversão de Energia
 Ensaio de Rotor Bloqueado (“Blocked Rotor Test”):
Para as condições normais de funcionamento:
 Nesse caso a frequência também deve ser reduzida, uma vez que os valores
efetivos de resistência e de indutância de dispersão do rotor em frequências
baixas, correspondente a pequenos escorregamentos, podem diferir
apreciavelmente de seus valores em frequência normal.
 A norma IEEE 112 sugere uma frequência de ensaio de rotor bloqueado de
25% da frequência nominal (ou seja, de 15 Hz para fn = 60 Hz).
 A reatância de dispersão total em frequência normal pode ser obtida do valor
desse ensaio considerando que a reatância seja proporcional à frequência.
Nota: Os efeitos da frequência podem ser desprezados em motores abaixo de 25
HP nominais e a impedância de rotor bloqueado pode ser medida em
frequência normal.
110
5.5. Determinaçãode Parâmetros a Partir de Ensaios
109
110
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 Ensaio de Rotor Bloqueado (“Blocked Rotor Test”):
 A importância de se manter as correntes de ensaio próximas de seus valores
nominais origina-se no fato de que essas reatâncias de dispersão são afetadas
de forma significativa pela saturação.
 A reatância de rotor bloqueado pode ser encontrada da potência reativa de
rotor bloqueado:
(5.44)
 Onde:
(5.45)
 Sbl é a potência aparente total de rotor bloqueado.
ž œ = Ÿ œ
" − u œ
"
Ÿ œ = 3g¡. œPS. œ
111
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
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 Ensaio de Rotor Bloqueado (“Blocked Rotor Test”):
 A reatância de rotor bloqueado, corrigida para a frequência nominal, pode
então ser calculada como:
(5.46)
 A resistência de rotor bloqueado pode ser calculada a partir da potência de
entrada de rotor bloqueado como:
(5.47)
 Depois de se obter esses parâmetros, os do circuito equivalente poderão ser
determinados.
l œ =
�›Z�.
� œ
ž œ
3PS. œ
"
j œ =
u œ
3PS. œ
"
112
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
111
112
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 Ensaio de Rotor Bloqueado (“Blocked Rotor Test”):
Hipótese 1: Cálculos considerando a reatância de magnetização
o œ = jS + klS + j" + kl" em paralelo com kl�
o œ = jS + j"
l�
"
j"
" + l� + l"
"
+ k lS +
l� j"
" + l" l� + l"
j"
" + l� + l"
"
113
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
 Pode-se obter a seguinte expressão para a impedância de entrada:
(5.48)
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 Ensaio de Rotor Bloqueado (“Blocked Rotor Test”):
Hipótese 1: Cálculos considerando a reatância de magnetização
 Fazendo aproximações adequadas (R2 < Xm + X2), a equação anterior pode ser
reduzida a:
(5.49)o œ = jS + j"
l�
l" + l�
"
+ k lS + l"
l�
l" + l�
114
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
113
114
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 Assim, a resistência aparente é:
(5.50)
 E a reatância aparente é:
(5.51)
j œ = jS + j"
l�
l" + l�
"
l œ = lS + l"
l�
l" + l�
l" = l œ − lS
l�
l� + lS − l œ
j" = j œ − jS
l" + l�
l�
"
115
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
 Ensaio de Rotor Bloqueado (“Blocked Rotor Test”):
Hipótese 1: Cálculos considerando a reatância de magnetização
 Das duas equações anteriores, a reatância de dispersão do rotor X2 e a
resistência do rotor R2 podem ser encontradas como:
(5.52) (5.53)
e
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 Ensaio de Rotor Bloqueado (“Blocked Rotor Test”):
Hipótese 1: Cálculos considerando a reatância de magnetização
 Para se obter a máxima exatidão no ensaio de rotor bloqueado, quando
possível, a resistência de estator R1 usada na equação anterior deve ser
corrigida em função do valor correspondente da temperatura durante o ensaio
de rotor bloqueado.
 Usando a equação (5.39) para substituir Xm na equação (5.52), obtém-se:
(5.54)
 A equação acima expressa a reatância de dispersão do rotor X2 em termos
das grandezas medidas Xvz e Xbl e da reatância de dispersão desconhecida
do estator X1. Infelizmente, não é possível realizar uma medida adicional da
qual X1 e X2 possam ser determinados de forma única.
l" = l œ − lS
l•– − lS
l•– − l œ
116
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
115
116
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 Ensaio de Rotor Bloqueado (“Blocked Rotor Test”):
Hipótese 1: Cálculos considerando a reatância de magnetização
 Felizmente, o desempenho do motor é relativamente pouco afetado pelo modo
de distribuição da reatância de dispersão total entre o estator e o rotor.
 A norma IEEE 112 recomenda a distribuição empírica mostrada na tabela 5.1.
 Se a classe do motor for desconhecida costuma-se assumir que X1 e X2 sejam
iguais.
Tabela 5.1: Distribuição empírica de reatâncias de dispersão em motores de indução
117
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
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 Ensaio de Rotor Bloqueado (“Blocked Rotor Test”):
Hipótese 1: Cálculos considerando a reatância de magnetização
 Após determinar a relação fracionária entre X1 e X2, ela pode ser substituída na
equação (5.54) e X2 (e consequentemente X1) pode ser encontrado em termos
de Xvz e Xbl, resolvendo a equação quadrática resultante.
 A reatância de magnetização Xm pode então ser determinada pela equação
(5.39), obtendo-se:
(5.55)
 Finalmente, usando a resistência de estator conhecida e os valores de Xm e X2,
que agora também são conhecidos, a resistência de rotor R2 pode ser
determinada pela equação (5.53), repetida abaixo.
l� = l•– − lS
118
5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
j" = j œ − jS
l" + l�
l�
"
117
118
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Disciplina – Conversão de Energia
 Esta hipótese se baseia no fato de que Xm >> X2 . Assim, as equações da
resistência aparente (5.50) e da reatância aparente (5.51), poderão ser
simplificadas, conforme indicado.
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5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
j œ = jS + j"
l œ = lS + l"
 Ensaio de Rotor Bloqueado (“Blocked Rotor Test”):
Hipótese 2: Desconsiderando a reatância de magnetização
j œ = jS + j"
l�
l" + l�
"
l œ = lS + l"
l�
l" + l�
 Atenção: Esta hipótese será adotada aqui.
(5.50)
(5.51)
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Disciplina – Conversão de Energia
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5.5. Determinação de Parâmetros a Partir de Ensaios
Exercício 4:
Um motor de indução trifásico, ligado em Y, de quatro pólos, 100 HP, 460 V,
conexão Y, 60 Hz, com rotor de dupla gaiola. O motor é da classe B
(conjugado de partida normal e corrente de partida baixa e X1 = 0,4(X1+X2)).
Tipo de Ensaio Tensão de linha [V]
Corrente de 
linha [A]
Frequência 
aplicada [Hz]
Potência 
trifásica [W]
A Vazio (vz) 460 34,1 60 1250
Rotor Bloqueado (bl) 43,3 169 15 4440
A resistência por fase do
enrolamento de estator (R1) foi
medida como sendo 30,3 mΩ.
Determine:
(a) As perdas rotacionais e o
rendimento do motor.
(b) Os parâmetros restantes do
circuito equivalente por fase
do motor, conforme mostra a
figura.
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12/11/2019
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Disciplina – Conversão de Energia
5.6. Efeitos da Resistência do Rotor na Partida e Funcionamento
 Uma limitação básica dos motores de indução com resistência de rotor
constante é que o projeto do rotor deve ser um compromisso entre fatores.
 Um rendimento elevado em condições normais de funcionamento requer
uma resistência de rotor baixa.
 Mas uma resistência de rotor baixa resulta em conjugado de partida
baixo e altas correntes de partida para fatores de potência baixo.
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5.6. Efeitos da Resistência do Rotor na Partida e Funcionamento
 Em motores de rotor bobinado:
 O uso do rotor