Resolução OBF 2013 Nivel 1 Fase 1

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1. Em primeiro lugar, mudaremos a velocidade angular de RPM para rad/s,
sabendo que uma rotac¸a˜o e´ equivalente a 2.pi.rad temos:
ω = 33RPM =
33.2.pi rad
60 s
= 3, 3 rad/s
Note que o deslocamento total e´ 6.pi, ja´ que ele realiza 3 voltas.
Usando a ana´loga de Torricelli para rotac¸o˜es, temos o seguinte (onde ω e´ a ve-
locidade angular final, ω0 e´ a velocidade angular inicial, α e´ a acelerac¸a˜o angular
e ∆θ e´ o deslocamento angular) :
ω2 = ω20 + 2.α.∆θ ⇒ α = − ω
2
0
2/∆θ ⇒ α = −(3,3)
2
2.6.pi ⇒ α = 0, 3 rad/s
2. Vamos calcular o calor liberado ao levar a a´gua ate´ 0oC, que vale:
Q1 = 2, 0kg ∗ 1, 0cal/goC)10oC = 20kcal
A massa de gelo fundida a partir dessa energia liberada e´:
Q1 = mgeloL −→ 20kcal = mgelo80cal/goC
mgelo = 0, 25kg
3. A partir dos dados expostos no enunciado, entende-se que a distaˆncia angular
entre os pontos em relac¸a˜o ao centro da terra e´ 7, 2o. Dessa forma:
R∆θ = 800km −→ R = 800.1807,2.pi
R = 6, 66.103km
4. Para que a regia˜o pulverizada cubra o plano inteiro, a parte inferior deste
deve ser o ponto final do lanc¸amento. Dessa forma, analisaremos o eixo normal
(perpendicular) ao plano (y’), e o eixo paralelo ao plano (x’).
As equac¸o˜es do movimento nos eixo y’ e x’, respectivamente, sa˜o:
∆y = v0t− gcos(θ)t
2
2
∆x = gsin(θ)t
2
2
O ponto final da trajeto´ria sera´ B se num mesmo instante de tempo ∆x = R
e ∆y = 0. Logo:
gsin(θ)t2
2 = R =⇒ t2 = 2Rgsin(θ)
Assim em y temos:
1
0 = v0t
gcos(θ)t2
2 2 −→ v0 = gcosθt2
v0 =
gcos
2
√
2R
gsin(θ)
5. Sendo as polias 1, 2 e 3 como mostradas, equacionaremos primeiro o equil´ıbrio
das polias 1 e 2.
Por conta da corda na˜o ter massa, a trac¸a˜o (F) e´ a mesma por toda sua
extensa˜o. Esta forc¸a e´ a mesma na polia 2. Se a corda da polia 3 tem uma
trac¸a˜o T qualquer:
Polia 1: T = 2F
Polia 2: T + 2F = 2(kg)g
Juntando tudo temos:
4F = 2g
F = 5N
6. Devemos analisar o espac¸o percorrido por ambos os carros. Para isso, uti-
lizaremos as equac¸o˜es hora´rias de ambos os carros. Assim:
S1 = 20t− 5t22
S2 = d+ 10t
Considerando os carros particulas pontuais, para que eles na˜o colidam, quando
a posic¸a˜o dos dois for a mesma, a velocidade relativa entre ambos deve ser 0.
205t = 10 10 = 5t =⇒ t = 2s
20.2− 5. 42 = d+ 10.2
d = 10m
7. A forc¸a exercida na balanc¸a e´ a resultante do peso do be´quer e da a´gua
somados com o empuxo, visto que, por ac¸a˜o e reac¸a˜o, o empuxo e´ a forc¸a que o
l´ıquido exerce no cubo, e portanto a forc¸a que o cubo exerce no l´ıquido. Logo:
17N = Pesoliquido + Pesocubo + a
3.ρa´gua.g
17N = 2N + 5N + a3.104
a =
3
√
10−3 =⇒ a = 0, 1m
8.Sabendo que o cinemato´grafo possui 15 quadros, para que 60 quadros se-
jam vistos por segundo, ele deve completar 6015 = 4 ciclos por segundo. Logo:
ω = 4.2 = 8. rad/s
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