Lista 8 Calculo 1

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CÁLCULO I 
Prof. Dr. HUGO ARIEL LOMBARDI 2012/1 1 
CÁLCULO I - 8ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
GRÁFICOS DE FUNÇÕES 
 
 
Nas funções dadas nas questões de 26 a 44 pede-se para calcular: 
a) domínio e imagem da função; 
b) os intervalos onde a função cresce (C); 
c) os intervalos onde a função decresce (D); 
d) os intervalos onde a função é côncava para cima (conc. (+)); 
e) os intervalos onde a função é côncava para baixo (conc. (-)); 
f) as coordenadas dos extremos relativos (máx. rel. e mín. rel.); 
g) as coordenadas dos extremos absolutos (máx. abs. e mín. abs.) em IR ; 
h) as coordenadas do(s) ponto(s) de inflexão (P.I.); 
i) raízes, quando for possível calcular; 
j) corte com o eixo “y”; 
k) gráfico. 
 
26) f(x) = 4−x ; 27) g(x) = 21 x− ; 28) h(x) = −−−− 21 x− ; 29) y = 2 −−−− 21 x− ; 30) f(x) = 2 x2 −−−− 2 x −−−− 4 ; 
31) g(x) =




≥ 02
0<
 se, 
, se ,
2
2
xx
xx
; 32) h(x) =




−
≤
1>2
1
 se ,)(
, se ,
2
3
xx
xx
 ; 33) y = x3 −−−− 6 x2 + 9 x + 1; 34) f(x) = x3 −−−− 3 x2 ; 
35) g(x) = x3 −−−− 3 x2 + 4 ; 36) h(x) = −−−− x3 + 6 x2 −−−− 9 x ; 37) y = x4 + 2 x2 −−−− 4 ; 
 
38) f(x) = −−−− x4 + 4 x2 ; 39) g(x) = x4 −−−− 4 x2 −−−− 1 ; 40) h(x) = −−−− x4 + 4 2 x3 −−−− 8 x2 + 4 ; 41) f(x) = x4 −−−− 2 x3; 
42) g(x) = −−−− x4 −−−− 4 x3 −−−− 9
2
x
2
 + 27
16
 ; 43) h(x) = 1 + ( )322−x ; 44) f(x) = 3 3532 xx − . 
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
 26) a) Dom(f) = [4, + ∞ ) e Im(f) = IR+; b) C = [4, + ∞ ); c) D = não ∃ ; d) con. (+) = 
não ∃ ; e) con. (-) = [4, + ∞ ) ; f) máx. rel. = não ∃ e mín. rel. = (4 , 0) ; g) máx. abs. = não ∃ e mín. 
abs.= (4, 0) ; h) P.I. = não ∃ ; i) x = 4 ; j) y = não ∃ ; 27) a) Dom(f) = [-1, 1] e Im(f) = [0, 1] ; b) C = [-
1, 0] ; c) D = [0, 1] ; d) con. (+) = não ∃ ; e) con. (-) = [-1, 1] ; f) máx. rel. = (0, 1) e mín. rel. = não ∃ ; 
g) máx. abs. = (0, 1) e mín. abs.= (-1, 0) e (1, 0) ; h) P.I. = não ∃ ; i) x = -1 e x = 1 ; j) y = 1 ; 28) a) 
Dom(f) = [-1, 1] e Im(f) = [-1, 0] ; b) C = [0, 1] ; c) D = [-1, 0] ; d) con. (+) = [-1, 1] ; e) con. (-) = não ∃; 
f) máx. rel. = não ∃ e mín. rel. = (0, -1) ; g) máx. abs. = (-1, 0) e (1, 0) e mín. abs.= (0, -1) ; h) P.I. = não 
∃ ; i) x = -1 e x = 1 ; j) y = -1 ; 29) a) Dom(f) = [-1, 1] e Im(f) = [1, 2] ; b) C = [0, 1] ; c) D = [-1, 0] ; 
d) con. (+) = [-1, 1] ; e) con. (-) = não ∃ ; f) máx. rel. = não ∃ e mín. rel. = (0, 1) ; g) máx. abs. = (-1, 2) e 
(1, 2) e mín. abs.= (0, 1) ; h) P.I. = não ∃ ; i) x = não ∃ ; j) y = 1 ; 30) a) Dom(f) = IR e Im(f) = [- 4,5; + 
∞ ) ; b) C = [0,5 ; + ∞ ) ; c) D = (- ∞; 0,5] ; d) con. (+) = IR ; e) con. (-) = não ∃; f) máx. rel. = não ∃ e 
mín. rel. = (0,5; -4,5) ; g) máx. abs. = não ∃ e mín. abs.= (0,5; -4,5) ; h) P.I. = não ∃ ; i) x = -1 e x = 2 ; 
j) y = - 4 ; 31) a) Dom(f) = IR e Im(f) = IR+ ; b) C = [0, + ∞ ) ; c) D = (- ∞, 0] ; d) con. (+) = IR ; e) 
con. (-) = não ∃ ; f) máx. rel. = não ∃ e mín. rel. = (0, 0) ; g) máx. abs.= não ∃ e mín. abs.= (0, 0) ; h) 
P.I. = não ∃ ; i) x = 0 ; j) y = 0 ; 32) a) Dom(f) = IR e Im(f) = IR ; b) C = (- ∞, 1]U[2, + ∞ ) ; c) D = 
[1, 2] ; d) con. (+) = [0, +∞) ; e) con. (-) = (-∞, 0] ; f) máx. rel. = (1, 1) e mín. rel. = (2, 0) ; g) máx. abs. = 
não ∃ e mín. abs.= não ∃ ; h) P.I. = (0, 0) ; i) x = 0 e x = 2; j) y = 0 ; 33) a) Dom(f) = IR e 
 
 
CÁLCULO I 
Prof. Dr. HUGO ARIEL LOMBARDI 2012/1 2 
Im(f) = IR ; b) C = (-∞, 1]U[3, +∞ ); c) D = [1, 3]; d) con. (+) = [2, +∞); e) con. (-) = (-∞, 2]; f) máx. rel. 
= (1, 5) e mín. rel. = (3, 1); g) máx. abs. = não ∃ e mín. abs não ∃; h) P.I. = (2, 3); i) cálculo numérico ; j) 
y = 1 ; 34) a) Dom(f) = IR e Im(f) = IR ; b) C = (-∞, 0]U[2, +∞ ) ; c) D = [0, 2] ; d) con. (+) = [1, +∞) ; 
e) con. (-) = (-∞, 1] ; f) máx. rel. = (0, 0) e mín. rel. = (2, - 4); g) máx. abs. = não ∃ e mín. abs não ∃ ; h) 
P.I. = (1, -2) ; i) x = 0 e x = 3 ; j) y = 0 ; 35) a) Dom(f) = IR e Im(f) = IR ; b) C = (-∞, 0]U[2, 
+∞ ) ; c) D = [0, 2] ; d) con. (+) = [1, +∞) ; e) con. (-) = (-∞, 1] ; f) máx. rel. = (0, 4) e mín. rel. = (2, 0); 
g) máx. abs. = não ∃ e mín. abs.= não ∃; h) P.I. = (1, 2); i) x = -1 e x = 2; j) y = 4 ; 36) a) Dom(f) = IR 
e Im(f) = IR ; b) C = [1, 3] ; c) D = (-∞, 1]U[3, +∞) ; d) con. (+) = (-∞, 2] ; e) con. (-) = [2, +∞) ; f) máx. 
rel. = (3, 0) e mín. rel. = (1, -4) ; g) máx. abs. = não ∃ e mín. abs.= não ∃ ; h) P.I. = (2, -2) ; i) x = 0 e x 
= 3 ; j) y = 0 ; 37) a) Dom(f) = IR e Im(f) = [-4, +∞) ; b) C = [0, +∞) ; c) D = (-∞, 0] ; d) con. (+) = IR ; 
e) con. (-) = não ∃ ; f) máx. rel. = não ∃ e mín. rel. = (0, -4) ; g) máx. abs. = não ∃ e mín. abs.= (0, -4) ; 
h) P.I. = não ∃ ; i) x = - − +1 5 e x = − +1 5 ; j) y = - 4 ; 38) a) Dom(f) = IR e Im(f) = (-∞, 4] ; 
b) C = (-∞, - 2 ]U[0, 2 ]; c) D = [- 2 , 0]U[ 2 , +∞ ) ; d) con. (+) = [-1, 1] ; e) con. (-) = (-∞, -1]U[1, +∞ 
) ; f) máx. rel. = (- 2 , 4) e ( 2 , 4), e mín. rel. = (0, 0) ; g) máx. abs. = (- 2 , 4) e ( 2 , 4), e mín. 
abs.= não ∃ ; h) P.I. = (- 2
3
, 
20
9
) e ( 2
3
, 
20
9
); i) x = -2 , x = 0 e x = 2 ; j) y = 0 ; 39) a) Dom(f) = IR e 
Im(f) = [-5, +∞) ; b) C = [- 2 , 0]U[ 2 , +∞ ) ; c) D = (-∞, - 2 ]U[0, 2 ] ; d) con. (+) = (-∞, - 2
3
]U[ 2
3
, 
+∞ ) ; e) con. (-) = [- 2
3
, 
2
3
]; f) máx. rel. = (0, -1) e mín. rel. = (- 2 , -5) e ( 2 , -5) ; g) máx. abs. = 
não ∃ e mín. abs.= (- 2 , -5) e ( 2 , -5) ; h) P.I. = (- 2
3
, -3) e ( 2
3
, -3) ; i) x = - 2 5+ e x = 
2 5+ ; j) y = -1 ; 40) a) Dom(f) = IR e Im(f) = (-∞, 4] ; b) C = (-∞, 0]U[ 2 , 2 2 ]; c) D = [0, 
2 ]U[2 2 , +∞); d) con. (+) = [ 3 2 6
3
−
,
3 2 6
3
+ ]; e) con.(-) = (-∞, 3 2 6
3
− ]U[ 3 2 6
3
+
, +∞) ; f) máx. 
rel. = (0, 4) e (2 2 , 4), e mín. rel. = ( 2 , 0) ; g) máx. abs. = (0, 4) e (2 2 , 4), e mín. abs.= não ∃ ; h) 
P.I. = ( 3 2 6
3
− ; 2,22 ) e ( 3 2 6
3
+ ; 2,22 ); i) cálculo numérico; j) y = 4 ; 41) a) Dom(f) = IR e Im(f) 
= [- 27
16
, +∞ ) ; b) C =[ 3
2
, +∞) ; c) D = (-∞, 3
2
] ; d) con. (+) = (-∞, 0]U[1, +∞ ) ; e) con. (-) = [0, 1] ; f) 
máx. rel. = não ∃ e mín. rel. = ( 3
2
,-
27
16
) ; g) máx. abs. = não ∃ e mín. abs.= ( 3
2
,-
27
16
); h) P.I. = (0, 0) e (1, -
1); i) x = 0 e x = 2; j) y = 0; 42) a) Dom(f) = IR e Im(f) = (-∞, 27
16
] ; b) C = (-∞, 0] ; c) D = [0, +∞) ; d) 
con. (+) = [-1,5; -0,5 ; e) con. (-) = (-∞; -1,5]U[-0,5; +∞) ; f) máx. rel. = (0, 27
16
) e mín. rel. = não ∃; g) 
máx. abs. = (0, 27
16
) e mín. abs.= não ∃; h) P.I. = (-1,5; 0) e (-0,5; 1); i) x = - 1,5 e cálculo numérico; j) 
y = 27
16
; 43) a) Dom(f) = IR e Im(f) = [1, +∞) ; b) C = [2, +∞); c) D = (-∞, 2]; d) con. (+) = não ∃; e) 
con. (-) = IR; f) máx. rel. = não ∃ e mín. rel. = (2, 1) ; g) máx. abs. = não ∃ e mín. abs.= (2, 1) ; h) P.I. = não 
∃ ; i) x = não ∃ ; j) y = 1 + 43 ; 44) a) Dom(f) = IR e Im(f) = IR; b) C = [0, 6
5
]; c) D = (-∞, 0]U[ 6
5
, +∞ ); 
d) con. (+) = (-∞, - 3
5
]; e) con. (-) = [- 3
5
, +∞) ; f) máx. rel. = ( 6
5
, 
9
5
36
25
3
 
) e mín. rel. = (0, 0); g) máx. abs. 
= não ∃ e mín. abs.= não ∃ ; h) P.I. = (- 3
5
, 
18
5
9
25
3
 
) ; i) x = 0 e x = 3; j) y= 0; 
 
 
 
GRAFICOS:
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26) 2 27) 28) x:1. -.1 1
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