Fluidos líquidos e gases

Física FLUIDOS LÍQUIDO S E GA SOSOS 2 Sumário Introdução ........................................................................................................................................... 3 Objetivos .............................................................................................................................................. 3 1. Di nâmica dos fluidos .................................................................................................................. 3 1.1 Vazão ....................................................................................................................................... 3 1.2 Equação da Continui dade ................................ ..................................................................... 4 1.3 Princípio de Bernou lli ............................................................................................................ 6 Exercícios ............................................................................................................................................. 8 Gaba rito ............................................................................................................................................... 9 Resumo ................................................................................................................................................ 9 3 Introduçã o Na apostila sobre Fluido, a substância que tem capacidade de escoar, conhecemos e discutimos os conceitos e nvolvid os na definição e p ropriedades dos fluidos . Vimos ainda que, para que uma substância seja considerada um fluido, ela não pode ter forma própria e deve possuir a capacidade de escoar. Assim, nesta apostila, estudaremos os c onceitos e leis envolvidas na dinâmica de fluidos, o Princípio de Bernoulli e a equ ação d a continuidade. Além disso , veremos todas essas leis e conceitos aplicados na prática em situações cotidianas. Objetivos • Compreender as leis e conceitos envolv idos na din âmica de fluidos líquidos e gasosos; • Apresentar as equações básicas par a a dinâmica dos f luidos; • Apresentar apl icações e visu alizar a importância da d inâm ica dos fluidos no nosso cotidian o. 1. Di nâm ica dos fluidos A Dinâm ica dos fluidos é a ciência que se dedi ca a estudar os fluidos e m movimento, sej am eles líquidos ou gasosos. Ne sta parte do estudo, devemos nos lembrar de que algu mas propriedades que nã o eram importantes para os fluidos estáticos, são i mportantes aqui, como por exemplo, a viscosi dade. Então, vamos lá?! 1.1 Vaz ão Experim ente abr ir aos poucos a to rneira do ban heiro de sua casa. A gora, abra bastante. Você perceberá a vari ação da qua ntidade de água que sai por ela. Entende- se p or vazão (Q) a taxa d e escoamento de um fluido, isto é, a razão e ntre a quantidade de massa ou volume de fluido que passa por determinada área de secção transversal, pelo tempo. Matematicamente podemos escrever a vazão de um fluido como na eq uação aba ixo. Sua unidade no SI é kg/s para vazão mássica e m³/ s para va zão volumétrica. mV Q tt  ==  4 1.2 E quação da Continu idade Você certamente j á tentou aum entar a vel ocidade da água em uma mang ueira c olocando o dedo na saída do tubo , não é?! Esta alteração na velocidade está diretamente relacionada ao f ato de alte ra rmos a secç ão da área de saída de água da m angueira, e pode ser explicada pala Equação da Contin uidade . Considere um tubo com diâm etros diferentes em suas extremidades, como mostrado na figura abaixo. A 1 é a área da secção transversal no lado d e entra da do fluido e v 1 a velocidade com que el e e ntra, enquanto A 2 é a área de se cção transv ersal por onde o fluido sai do tubo, sendo v 2 a velocidade de saída. Figura 1: Fluid o saindo do tud o A equação d a velocidade média, vista nas apostilas sob re C inem ática, mostra que o espaço percorri do é o produto d a velocidade pelo intervalo de tempo gasto . Considerando a velocidade v c om que o fl uido escoa, então, o e spaço p ercorrido (S ) pelo fluido é: x = ΔS . v Então, o v olume de fl uido que escoa n este intervalo de tempo pode ser escrito como: ΔV = A.S ΔV = A. Δ t. v Substituindo o volum e no conceito de vazão , temos que: Q = V t   = A. Δt.v t  Q = A. v 5 Esta equação r ecebe o nome de Equação da c ontinuidade . A nalisan do- a percebemos q ue quanto m aior a área da se c ção transversal d o t ubo, menor a velocidade com o que fluido escoa por ela, enquan to menor a á rea, maior a velocidade. Sabendo que o volume de fluido que entra no tubo é exatamente o mesmo que sai, e que o in tervalo de tempo é o mesmo para as duas secções, então : Δ V1 = Δ V2 1 1 ΔV Δt = 2 2 ΔV Δt Q1 = Q2 De sta man eira, podemos escrever: A 1 .v 1 = A 2 .v 2 EXEMPLO De acordo com a equação da conti nuidade: A 1 .v 1 = A 2 .v 2 400.2 = 200.v2 v 2 = 800/20 0 v 2 = 4 m/s Um fluido escoa a 2 m/s em um tubo de área transversal igual 400 mm². Qual será a velocidade desse fl uido ao sai r pelo outro lado do tubo, cuj a área é de 200 mm²? 6 1.3 Princí pio de Bernoull i Podemos aplicar o princípio de conserv ação de energia a um fl uido em esco am ento. Considera ndo-se um fluido ideal e m regime de circulação fechado, a energia de ste f luido em qualquer ponto de sua tr ajetória será a soma de sua energia cinética, energia p otencial e energia de fluxo (energia do fluido devido à pressão que exerce). Por tanto, três fatores poderão interferir neste escoamento: • A vari ação na área de secção tr ansver sal da tubulação, pois acarretará na vari ação de velocidade do fluido ; • As alturas das extr emidades do tubo; • A pressão que age na s extremidades da tubulação . Considere o tub o ilustra do na f igur a abaix o, ond e A 1 , p 1 , h 1 e v 1 são a área, pressão, altura e velocidade do f luido na entrada, respectivamente, e A 2 , p 2 , h 2 e v 2 são a área , p ressão, altura e v elocidade na saída do f luído, nesta ordem. To memos um pequeno elemento de fluido escoando, m arcado de azul claro: 4 Exemplo Relembremos do conceito de pressão, estudado nas apostilas anterior es. Sabemos que pressão é a razão de um a força p el a ár ea on de esta força é aplicada. Portan to, p odemos escrever F = p.A . Devido à pressão exercida pel o fluido, a forç a provoca o deslocamento (S ) desse elemento de fluido . Sa bendo que ϴ é o ângulo entre a força e o deslocamento, o trabalho da força neste sistema será : τ = F.S. cos ϴ = p.A.d τ = p. Δ V 7 Mas, o tr abalho na entrada é positivo, enquanto na saída é nega tivo. Logo, τ = (p 1 – p 2 ). ΔV (1) Aqui está feita a an álise para um dos fator es que interferem n o escoamento, a pressão. Vam os analisar agora a influência da altura das extremidades do tubo. Pela figura vemos que há uma diferença de altura entre as extremidades 1 e 2, sendo a saída do tubo mais alta que a entrada. Portanto, existe um trabalho de vido à força grav itacional: τ =Δ m. g.h = Δ m.g.(h 1 -h 2 ) Pela definição de massa específica, m = µ .V. Entã o, τ p = µ . ΔV.g .(h 1 -h 2 ) (2) Por fim, analisemos o último fator que interferirá neste escoamento, a velocidade, a qual pod e ser influenciada pela área de se cção transversa l p or onde o fluido passa. Sabendo que a var iação de energia cinética é dada por: Δ E c = 2 Δm .v ² 2 - 1 Δm .v ² 2 Δ E c = ΔV.µ 2 . (v 2 ² - v 1 ² ) (3) Aplicando o conceito de conserv ação da energia, e sub stituindo a s equações (1), (2) e (3), temos: (p 1 – p 2 ). ΔV + ΔV .µ .g. (h 1 -h 2 ) = ΔV.µ 2 (v 2 ² - v 1 ² ) Simplificando e reagrupando, te mos a eq uação b ásica de Ber noulli para escoamentos de fluidos ideais em dutos fechado s: p 1 + µ .g. h 1 + 0,5 µ v 1 ² = p 2 + µ .g. h 2 + 0,5 µ v 2 ² 8 Voltando à ide ia da man gueira. Quando colocamos o d edo no bico d a mang ueira para aumentar a velocidade da água, temos a impressão de que a água sai com maior pressão, no entanto é exatamente o c ontrár io. Pela equação d e Bernou lli, quando a á rea da sec ção tra nsversal é dim inuída, a veloc idade aum e nta, porém a pressão é menor! Ou sej a, nos pontos o nde a velocidade é maior, a pressão será menor e, onde a velocidade é menor, a pressão será maior. CURIOSIDADE! Exerc ícios 1. (UFSM) Um fluido ideal percorre um ca no cilíndrico em regime permanente. Em um e strang ulamento onde o diâmetro do cano fica reduzi do à metade, a velocidade do fluido fica: a) reduzi da a 1/4. b) reduzida à m etade. c) a mesma . d) duplicada. e) quadruplicada. 2. (FUVEST ) A artér ia aorta d e um adulto tem u m raio d e cerca d e 1 cm, e o sangue flui com velocidade de 33 cm/s. a. Quantos litros de sangue são transportados pela aorta? b. Sendo 5L o volume de sangue no organ ismo, use o resultado anterior p ara estimar o tempo médio que o sangue demora para retornar ao coração.                               Graças à forma e orient ação dos perfis aerodinâmicos , nas asas do avião a v elocidade de escoamento do ar na parte de cima é maior do que na par te d e baixo. D este m odo, a pressão na parte de baixo é ma ior que na d e cima . Est a diferença de pressão é responsáv el por a judar na sustentaç ão dos avi ões quando estão voa ndo! 9 3. (UN ICAMP) Admita que a d iferença de p ressão en tre as p artes de cim a e de b aixo de uma asa-delta seja dada pela equação abaixo. A densidade do ar é de 1,2 kg/m³ e v é a velocidade da asa em r elação ao ar. Δ P = 0,5 ρ . v² a. Indique um valor razoável para a área superficial de uma asa-d elta típica. b. Qu al é a diferença de pressão necessária para que a asa-delta suste nte u ma massa total de 100 kg? c. Qua l a velocidade da asa-de lta na situa ção do item b? Gabari to 1. A alterna tiva correta é a letra E. 2. a. São tr ansportados pela aorta 0,103 L/s de sangue. b.O sang ue retorna ao coração após 48 se gundos. 3. a. Uma asa delta típica deve ter aproximadam ente 25 m² de área. b. A di ferença de pressão mínima n ecessária nesta situação é de 40 N/m². c.A velocidade será de 8,2 m/s. Resumo Nesta apostila, vim os as le is e c onceitos e nvolv idos na dinâmica dos f l uidos. Aprendemos o que é vaz ão de escoam ento, vi mos a Equação d a continu idade, o Prin cípio de Bernoulli e a aplicação destas leis no dia -a-dia. A vazão de u m fluido nada ma is é do que a quantidade de fluido que passa por uma determinada á rea em um e spaç o d e te mpo. Por meio de ste c onceito chegamos à Equação da con tinuidade, que diz que a vazão é o produto da área da secção transversal pela velocidade com que o flu ido passa. Aprofundando u m pouco mais o nosso conhe cimento, vimos que a lei de conservaçã o da energia pode ser aplicada ao escoamento de fluidos pelo Princípio de B ernoulli. De acordo c om este princípio, n u m fluido ideal em duto fechado, a energia total do fl uido pe rma nece rá constan t e ao l ongo d e seu percurso. Essa energia é ca lculad a levando-se em conta 3 fator es: a e nergi a cinética do fluido, a altura em que o duto está e a pr essão exercida pelo fluido. 10 Agora podemos enten der melhor situações comuns de ver mos n o cotidiano, como o funci onamento dos aer ofólios nos a viões, a pressão sa n guínea ou o estrangu lamento de líquidos numa mangueira .

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