Prova do mestrado ufpa engenharia química

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1) Seja F(x) dada pela integral abaixo 
 
 𝐹(𝑥) = ∫ 𝑥
𝑥
0
𝐶𝑜𝑠(𝑎𝑥)𝑑𝑥 
 
Resolva a integral e encontre F(x). 
 
2) A taxa de crescimento de uma cultura que produz um 
antibiótico é função da concentração do alimento (C). 
 
𝑔(𝐶) =
2𝐶
4 + 0.8𝐶 + 𝐶2
 
 
Como mostrado na figura ao lado, o crescimento tende 
a zero em concentrações baixas (limitação de alimento) 
e em concentrações altas (efeito de toxinas). Encontre o 
valor de C no qual o crescimento é máximo. 
 
 
 
3) Resolva o PVI 
𝑑𝑌(𝑡)
𝑑𝑡
− 2𝑌(𝑡) = 3𝑒𝑡 
Sujeito a seguinte condição inicial: Y(0) = 1. 
 
 
4) Resolva o PVI por transformada de Laplace 
𝑑𝑌(𝑡)
𝑑𝑡
+ 2𝑌(𝑡) = 3𝑒−𝑡 
Sujeito a seguinte condição inicial: Y(0) = 1. 
 
 
 
 
 
 
 
0 5 10 15 20
C
mg
L
0.1
0.2
0.3
0.4
g d 1