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PRÓLOGO Vitor Ferreira Romano I - AUDIÊNCIA O livro "Robótica Industrial: Aplicação na Indústria de Manufatura e de Processos" é estruturado de forma a servir como um guia prático sobre robótica industrial a empresários, executivos e profissionais liberais que tenham alguma formação técnica e desejam se atualizar ou travar seus primeiros conhecimentos no tema. O material exposto neste livro é suficientemente abrangente para ser utilizado como texto básico para cursos de formação em Universidades (graduação, pós-graduação e extensão), no sistema SENAI e escolas técnicas. II - ORGANIZAÇÃO DO LIVRO Os capítulos foram separados em três partes visando uma melhor organização dos assuntos abordados no livro. A primeira parte denominada "Fundamentos Elementares" contém os sete capítulos iniciais que propiciam ao leitor as informações necessárias para uma completa noção do que é a ciência robótica. Na segunda parte, "Robótica Aplicada", estão localizados os capítulos que relacionam-se mais diretamente a situações típicas de robótica aplicada em atividades de manufatura. Finalmente na parte denominada "Complementos", o leitor terá acesso às potencialidades de uso de robôs nas mais diversas áreas e a uma abordagem consistente sobre temas econômicos e sociais. Os resumos dos conteúdos de cada capítulo são mostrados a seguir. PARTE 1 – FUNDAMENTOS ELEMENTARES CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO À ROBÓTICA INDUSTRIAL Este capítulo visa introduzir ao leitor os conceitos básicos sobre a robótica industrial. Inicialmente é apresentado um resumo sobre o desenvolvimento dos robôs dentro de um contexto histórico. A seguir são discutidos aspectos relativos a sistemas robóticos como algumas definições de robô, os componentes necessários para que um robô seja construído, seus principais tipos e configurações. Os componentes que promovem a interação entre o robô industrial e o meio a ser trabalhado, como garras mecânicas e ferramentas especiais também são analisados. Finalizando, são apresentadas informações sobre a evolução histórica do número de robôs industriais instalados no Brasil e alguns exemplos de aplicações. CAPÍTULO 2: MODELAGEM E CONTROLE DE ROBÔS O capítulo dois é essencialmente voltado para mostrar os fundamentos teóricos que envolvem os sistemas robóticos. Os conceitos aqui apresentados fornecem a capacitação básica para a modelagem matemática de quaisquer configuração de robô, a partir de suas informações dimensionais. Os modelos de cinemática direta, cinemática inversa e dinâmica são abordados de maneira clara e objetiva, assim como os aspectos relacionados ao controle de robôs. No anexo do capítulo dois encontram-se diversos exemplos práticos de modelagem cinemática de robôs existentes no mercado e noções de simulação. CAPÍTULO 3: INTEGRAÇÃO DE SINAIS E DADOS Este capítulo trata da integração de robôs industriais no âmbito de sistemas de automação industrial. O capítulo divide-se da seguinte forma: na seção 3.2 são definidos os conceitos básicos sobre sinais, modos de comunicação e outros tópicos fundamentais para a compreensão dos desafios tecnológicos encontrados na integração de robôs industriais em sistemas de automação industrial. Na seção 3.3 os principais protocolos para comunicação em plantas robotizadas são apresentados, assim como suas vantagens e desvantagens. A seção 3.4 enfoca as principais tecnologias para interconexão entre os dispositivos sensores e atuadores de robôs industriais e a seção 3.5 discute aspectos referentes à incorporação de robôs industriais no contexto de integração vertical de sistemas de automação, onde informações provenientes do chamado chão- de-fábrica são disponibilizadas para sistemas gerenciais de planejamento e controle de produção. CAPÍTULO 4: INTERAÇÃO DE ROBÔS NO AMBIENTE O objetivo deste capítulo é apresentar sensores e suas tecnologias que são necessários para que o robô possa interagir com os ambientes de trabalho. Inicialmente é necessário, contudo, distinguir entre sensores que são utilizados pelo robô para controlar seu movimento e sensores que são utilizados para auxiliar nas suas tarefas. Ao final deste capítulo o leitor será capaz de responder as seguintes perguntas: O que são sensores internos e externos de um robô? Como pode-se detectar a presença de objetos na área de trabalho do robô? Como pode-se medir distâncias entre um sensor e objetos no ambiente? Como pode-se medir forças de contato entre um sensor e um objeto que se deseja manipular? Outro aspecto especificamente abordado neste capítulo refere-se a visão robótica. Na seção 4.2 são relacionados três aspectos da formação de imagens: a geometria, a radiometria e o sensoreamento. Deste modo, são descritos os processos envolvidos na transformação da imagem ótica em imagem elétrica e finalmente em imagem digital, a qual pode então ser tratada por um computador. Na seção 4.3 examinam-se alguns tópicos importantes do processamento de imagens digitais, incluindo filtragem, binarização, detecção de bordas e segmentação de imagens. A determinação de parâmetros úteis para identificar e localizar objetos na cena é descrita na seção 4.4, onde o reconhecimento de objetos é abordado. Finalmente, o item 4.5 descreve algumas aplicações típicas de visão computacional em robótica. CAPÍTULO 5: AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO DE ROBÔS INDUSTRIAIS Neste capítulo, são definidos os parâmetros imprescindíveis para se quantificar a eficácia com que um robô executa uma tarefa. Os tópicos principais aqui mencionados versam sobre a importância e a utilização da avaliação de desempenho, onde são descritas as características para esta avaliação estabelecidas em normas internacionais e as condições de teste normalizadas. A seguir é apresentada uma orientação para a seleção das características de desempenho a serem testadas para algumas aplicações dos robôs. Adicionalmente, descreve-se os procedimentos para a realização de testes comparativos entre robôs diferentes e indica-se os métodos de medição recomendados pelas normas para a avaliação de desempenho. CAPÍTULO 6: PROGRAMAÇÃO E SIMULAÇÃO DE ROBÔS Inicialmente é descrito o problema básico a ser enfrentado quando deseja-se efetuar a programação de um robô. Em um segundo momento são mencionadas as características básicas de uma linguagem de programação e faz-se um breve histórico da sua evolução. Neste capítulo o leitor é inserido no contexto de manufatura automatizada, capacitando-o a utilizar as principais ferramentas de programação e simulação existentes no mercado. Os métodos de programação on-line e off-line são extensamente analisados, bem como as linguagens de programação de robôs industriais. Um especial enfoque é dado à simulação de robôs, onde programas de simulação comerciais e didáticos de robôs industriais são apresentados. Por fim, foram incluídos alguns exemplos com listagens de programas de tradicionais fabricantes de robôs. CAPÍTULO 7: SELEÇÃO DE ROBÔS: ALGUNS ASPECTOS Este capítulo refere-se a seleção de robôs com abordagens econômica e técnica focadas em duas partes principais. Uma parte dedicada aos macro aspectos econômicos de sistemas robotizados como a análise inicial de custo de implementação - identificação das soluções alternativas de fabricação, estudo de viabilidade, escolha da tarefa a ser robotizada, ponderação de critérios não econômicos e etc - e a análise detalhada de custo como avaliação de período, depreciação e exigências fiscais. Outra parte é dedicada aos micro aspectos na seleção de robôs, que se referem ao projeto detalhado do sistema robotizado. Dentre estes tem-se a análise das características do trabalho, planejamento de métodos de trabalho e processos, projeto do arranjo físico, medidas de desempenho, e a integração da ergonomia humana e de robôs. PARTE 2 – ROBÓTICA APLICADA CAPÍTULO 8: SOLDAGEM ROBOTIZADA O estado da arte da soldagem robotizada é apresentada de forma abrangente neste capítulo. Inicialmente são analisados os principais processos de soldagem robotizada como MIG/MAG e TIG, soldagem e cortea laser, soldagem e corte à plasma e soldagem por resistência elétrica por pontos. A seguir são mencionados os aspectos relacionados à programação de robôs para a soldagem, incluindo as definições de termos e controles básicos freqüentemente utilizados em soldagem robotizada, uma seqüência ideal para a implementação de programa e um exemplo de seqüência de programação em soldagem com eletrodo sólido contínuo sob proteção gasosa (GMAW). O projeto de juntas e tolerâncias para a soldagem robotizada, bem como alguns critérios para a aplicação, escolha e aquisição de robôs, além da monitoração em processos de soldagem a arco são aqui discutidos. A última seção trata dos problemas inerentes à robotização do processo de soldagem. CAPÍTULO 9: MONTAGEM Este capítulo inicia-se com a apresentação de informações relativas ao processo de montagem na indústria de manufatura. São definidas as principais operações de montagem e analisadas as características e componentes dos sistemas manuais e robotizados. No item relativo ao projeto orientado à montagem vem apresentadas uma série de recomendações voltadas para a otimização do projeto do produto para a montagem em geral e para a montagem robotizada mais especificamente. Exemplos complementam os tópicos estudados. CAPÍTULO 10: SISTEMAS PERIFÉRICOS PARA ROBÔS INDUSTRIAIS Este capítulo aborda aspectos relacionados a equipamentos denominados periféricos, utilizados na composição do cenário de atuação de um sistema robótico. Estes equipamentos são fundamentais para a realização das tarefas operacionais, localizando-se de forma determinada no chão de fábrica para que ocorram as condições perfeitas de interação com o robô. O controle de movimentação dos equipamentos periféricos é vinculado diretamente à unidade de controle do robô geralmente através de sinais enviados por sensores que monitoram o cenário de atuação. Na intenção de se realizar um trabalho direcionado ao mercado nacional, buscou-se enfatizar a utilização do sistema robótico em áreas distintas e em especial na área automobilística, que agrega a maior parte dos investimentos em automação. São mencionadas algumas experiências acumuladas na área de manufatura pelo SENAI, inclusive algumas aplicações em indústrias e exemplos desenvolvidos nos próprios laboratórios da rede SENAI. Sistemas periféricos bastante usados em robótica como mesas “JIG” e esteiras transportadoras são analisados e empregados em estudos de caso em processos de pintura, pulverização térmica e montagem. PARTE 3 – COMPLEMENTOS CAPÍTULO 11: TENDÊNCIAS E APLICAÇÕES ESPECIAIS Inicialmente é mostrado um estudo dos sistemas de telerobótica que se utilizam da internet como meio de controle. Posteriormente é apresentada uma metodologia para o desenvolvimento de sistemas robóticos teleoperados via internet, a qual vem demostrada nas seguintes situações: um manipulador com dois graus de liberdade, um robô industrial comercial, um robô móvel didático e um robô móvel comercial. Os sistemas desenvolvidos demonstram que a teleoperação via internet de sistemas robóticos e de outras equipamentos é viável, mesmo utilizando-se uma taxa de transmissão de dados com baixa largura de banda. Outro aspecto muito explorado neste capítulo refere-se aos variados tipos de robôs especiais e suas aplicações, como robôs móveis com patas e esteiras, robôs para operações de limpeza, robôs de segurança, robôs submarinos, robôs usados em explorações espaciais, robôs hospitalares, robôs de entretenimento e etc. Uma breve discussão sobre as tendências futuras da robótica finaliza o capítulo. CAPÍTULO 12: ASPECTOS ECONÔMICOS E SOCIAIS DA ROBÓTICA O objetivo deste capítulo é abordar questões relativas aos aspectos econômicos e sociais do uso de robótica, e de automação em geral, analisando como uma empresa deveria tomar suas decisões de investimento quanto a esses equipamentos, e tecer comentários sobre os impactos nos seus recursos humanos. Informações úteis ao empresário que deseja investir na área de automação e robótica foram incluídas, como as principais instituições (e seus mecanismos) que oferecem linhas de crédito ou financiamentos específicos para investimentos em automação/robótica e novas tecnologias. Também são indicadas instituições que prestam serviços que visam contribuir à gestão empresarial, a otimização da capacidade produtiva, ao padrão de qualidade dos produtos e serviços, treinamento, capacitação do profissional e outros. O tema impacto nos recursos humanos é tratado na perspectiva de como as empresas que se modernizam tratam o macro-tema recursos humanos, em particular suas estratégias de qualificação. III - SEQÜÊNCIAS PARA CONSULTAS Há diversas maneiras de o leitor consultar os assuntos que compõe este livro. O arranjo dos capítulos em três partes visa essencialmente facilitar a manipulação deste material de acordo com a necessidade identificada. --------- Seqüências -------- **** Parte a ser completada **** IV - CONTEÚDO DO LIVRO (Features) **** Parte a ser completada **** IV.1. CD IV.1.1. Programa de simulação RobLib O programa de simulação RobLib (Robot Library), desenvolvido pelos professores J. A. Tenreiro Machado e Nuno Miguel Fonseca Ferreira no Departamento de Engenharia Eletrotécnica e de Computação da Universidade de Porto (Portugal), permite a simulação da cinemática, da dinâmica e de algoritmos de controle de posição e força para robôs de duas juntas com estruturas do tipo RR ou RP. No modelo estão incluídos fenômenos não-lineares tais como folgas, flexibilidade estrutural, atritos não-lineares, saturação nos atuadores e quantificação da resolução finita dos sensores localizados nas juntas. Dentre os recursos disponíveis destacam-se: a visualização dos parâmetros cinemáticos e dinâmicos e de desenho esquemático do robô; o planejamento de trajetórias retilíneas no espaço cartesiano ou no espaço das juntas; a "animação" do robô; a possibilidade de escolha de diversas estratégias e algoritmos de controle; e a apresentação gráfica das variáveis de entrada e de saída do robô, como a posição, a velocidade, a aceleração e os binários, bem como os seus erros em relação à trajetória de referência. O manual com as instruções do programa em português encontra-se no CD. O RobLib opera em ambiente Windows e seus comandos estão escritos em língua inglesa. IV.1.2. Programa de simulação (demo); Workspace IV.1.3. Filmes e fotos com exemplos aplicados de robôs em indústrias (ABB, FANUC, COMAU, Motoman etc.). IV.1.4 Filmes e fotos de robôs em ambientes especiais. IV.2. Indicação de referências complementares IV.2.1. livros, revistas, congressos, feiras IV.2.2. Sites Consultados: IV.3. Glossário de termos técnicos V - AGRADECIMENTOS **** Parte a ser completada **** Os autores agradecem . . . SENAI, FINEP . . . Autosimulations, ABB, UFES, UFMG, UFPE, UFRGS, UFRJ/COPPE, UFSC, UNB, UNICAMP, EPUSP, Universidade do Porto, Instituto Politécnico de Coimbra. . . . os autores do 1o capítulo o dedicam ao prof. Jan Leon Scieszko por tê-los sempre incentivado ao longo de suas carreiras. . . . o autor do 2o capítulo VI - COMO NOS CONTATAR **** Parte a ser completada **** http://www.recope.livrorobotica.com.br http://www PREFÁCIO José Reinaldo Silva Até bem pouco tempo atrás, os robôs, particularmente os manipuladores, vinham sendo vistos como o último e mais elevado estágio da utilização de objetos (transformados) da natureza para estender a capacidade de realização do ser humano. O caráter de estágio avançado sendo era dado não apenas pelo grau de autonomia mas também pela observância das características do seu próprio criador. Recentemente porém o “charme” destes artefatos - notadamente o aspecto humanóide - passou a dar lugar a ponderações de custo/benefício sobre sua utilização, principalmente na última fase de racionalização da produção industrial. Entretanto, estes questionamentos, se bem que pertinentes e até oportunos, enfrentam também uma realidade de internacionalizaçãoda produção onde se exige um grau de repetitividade e precisão muito maiores do que se praticava anteriormente. O que se pode esperar desta discussão (deixando de lado neste momento os seus aspectos político-econômicos) é sem dúvida uma maior clareza na utilização de insumos e da automação em geral no processo industrial, em especial da robótica. Certamente já é reconhecido que as características dos robôs devem ser orientadas pela ergonomia da função que este deve exercer, mesmo que (e talvez especialmente nestes casos) estas os levem para longe das características “humanas”. Também já é quase consenso que a uma boa programação – envolvendo aí a integração do robô com os demais artefatos do processo de fabricação - é a base para o uso racional e mais proveitoso dos robôs na fase de globalização. Portanto a tendência atual (no que diz respeito a Automação Industrial) é extrair dos robôs, através da programação e interação com sistemas de supervisão, uma maior flexibilidade de ação no ambiente de produção – o que vai além do que a sua reconhecida capacidade de repetição com precisão pode oferecer. Este debate globalizante encontra o Brasil, neste final de século, com menos de duas mil unidades instaladas (em 1997), mas com um crescimento vertiginoso nos últimos anos, principalmente nas montadoras de automóveis, na base de 500% da base instalada. Ao lado deste crescimento fantástico (que certamente busca o uso convencional da robótica) surge, no Brasil, um novo cliente para os fabricantes de robô, vindo da média empresa, em busca de um valor agregado para seu produto que seja reconhecido internacionalmente. Este novo cliente tem novas necessidades e exigências, ainda não plenamente atendidas pelo mercado, principalmente por falta de pessoal treinado e capacidade para além da programação reflexa, criar e implementar novas soluções. Podemos portanto prever um gargalo na implantação de robôs no país, dado que não existem hoje mais que 30 cursos superiores com disciplinas de robótica, e praticamente não existem cursos de treinamento voltados ao mercado1, além dos cursos de programação e treinamento de usuários fornecidos pelos fabricantes (quando as unidades são vendidas). Isto é sem dúvida insuficiente, principalmente para atender à nova demanda a que nos referimos nos parágrafos anteriores. 1 Os SENAIS parecem ser a única exceção. Este fato é preocupante, já que o crescimento surpreendente da base instalada e o surgimento da nova clientela baseada na pequena e média empresa (o cliente do futuro) demandarão profissionais treinados em diversos níveis, variando desde o engenheiro de sistemas e o projetista até o programador/supervisor do sistema. Este processo certamente envolve uma disseminação e até uma vulgarização do uso dos robôs. É ainda mais alarmante que até ano 2000 nenhuma proposta tenha aparecido para tratar este problema. Principalmente se levarmos em conta que, para a pequena e média empresa que se apresenta como um cliente importante (dado o seu número) soluções individualizadas são inviáveis pelo custo que estas implicam. Assim, a entrada destas empresas no mercado comprador de robôs parece vir acompanhado de muita confusão e exigências não atendidas. Pensando neste problema, e tendo como sua principal função a assistência à pequena e média empresa a Sub-rede de Automação da Manufatura do RECOPE, financiada pela FINEP, resolveu propor a vários agentes com potencialidade para atacar este problema, em particular ao SENAI, uma parceria para lançar o que certamente é o primeiro livro de robótica preocupado não somente com a parte conceitual mas com o uso prático dos robôs, consubstanciado por exercícios feitos em simuladores e filmes com exemplos de aplicações. O livro pretende ser um instrumento auto-contido, que pode ser aplicado em cursos convencionais de graduação em Mecatrônica, Engenharia Mecânica ou Engenharia Elétrica, assim como em cursos de treinamento de nível técnico ou superior de curta duração. Esta larga faixa de audiência é de fato um desafio para os autores e para a Sub-Rede de Automação da Manufatura, que foi obrigada a reunir uma equipe de 17 doutores abrangendo os mais diversos aspectos da utilização de robôs, desde a conceituação e modelagem, até a aplicação e aos aspectos de impacto econômico e social. Acrescente-se este time a participação do Prof. Jack Owen (University of Cranfield, UK), um dos criadores do simulador (de mercado) que acompanha o livro. A Sub-Rede de Automação da Manufatura, composta hoje por 20 instituições de pesquisa e ensino espalhadas por dez estados da união mais o Distrito Federal, envolvendo o trabalho de 84 pesquisadores da área de Automação, nos temas de Modelagem e Gestão, Design de Sistemas e Chão de Fábrica é também parte da rede européia ICIMS-NOE (Intelligent Control and Integrated Manufacturing Systems-Network of Excellence). O leitor atento poderá depreender das páginas deste livro muito da experiência acadêmica e prática destes pesquisadores e algo do trabalho pioneiro que estes vêm – mesmo antes da criação da sub-rede – desenvolvendo, diretamente na área de robótica ou indiretamente ligado a esta. Prof. Dr. José Reinaldo Silva Coordenador Nacional da Manet Manufacturing Automation Network GLOSSÁRIO DE TERMOS TÉCNICOS Ambiente estruturado - É o ambiente onde os parâmetros necessários à operacionalidade do sistema robótico podem ser identificados e quantificados. Ambiente remoto - É o ambiente no qual está localizada uma máquina teleoperada. Antropometria - Avaliação quantitativa dos movimentos realizados por um operador humano. Atuador - É o componente que converte energia elétrica, hidráulica ou pneumática, em potência mecânica. Através dos sistemas de transmissão, a potência mecânica gerada pelos atuadores é enviada aos elos para que os mesmos se movimentem. Autonomia - É a capacidade de um sistema funcionar adequadamente em seu ambiente sem a necessidade de intervenção humana. Automação – Operação de controle automático de um aparato, processo ou de um sistema por meio de um sistema mecânico ou eletrônico que substitui a observação, esforços e a decisão humana. Automação flexível - Tipo de automação, que mediante programação, permite realizar tarefas distintas de acordo com o produto a ser manufaturado. Automação rígida - Tipo de automação que permite realizar uma única tarefa, sendo que a execução de uma nova tarefa implica em ajustes físicos mecânicos e/ou elétricos. Barramento - Topologia de comunicação na qual um meio físico único interliga vários dispositivos. Caminho ("path") - É a curva gerada no volume de trabalho pela extremidade do efetuador durante a realização de uma tarefa. Carga máxima ("payload") – É a máxima carga que um robô pode manipular satisfatoriamente durante a sua operação normal. Cinemática direta – Relaciona-se com a determinação da trajetória do manipulador conhecendo- se os deslocamentos das juntas. Cinemática inversa – Relaciona-se com a determinação dos deslocamentos das juntas a partir do conhecimento da trajetória do manipulador. Compressão de imagens - É o método utilizado para reduzir o tamanho físico de uma imagem, de forma a otimizar a sua utilização pelo usuário. Comunicação multi-ponto - A comunicação de um dispositivo pode ser feita simultaneamente com diversos outros dispositivos. Comunicação paralela - Forma de transmissão na qual vários sinais são transmitidos de maneira simultânea, usando-se vários canais de transmissão. Comunicação ponto a ponto - Há comunicação direta entre dois dispositivos através de um meio físico, normalmente de uso dedicado para a interligação, conectando o transmissor ao receptor. Comunicação serial - Forma de transmissão onde os sinais são transmitidos serialmente por uma linha única de transmissão. Desvio ("drift") – É a tendência de um sistema de gradualmente se mover da resposta desejada. Dinâmica direta – Relaciona-se com a determinação de uma certatrajetória a partir da aplicação de torques e/ou forças nas juntas. Dinâmica inversa – Relaciona-se a determinação dos torques e/ou forças, exercidas nas juntas, necessárias para que o manipulador percorra uma determinada trajetória e exerça uma força desejada. Elos – Elementos estruturais geralmente rígidos que conectados entre si através de juntas, formam o manipulador mecânico. São denominados também como corpo ou link. Efetuador – É o elemento de ligação entre o robô e o meio que o cerca. Pode ser do tipo garra ou ferramenta. O principal escopo de uma garra é pegar um determinado objeto, transportá-lo a uma posição pré-estabelecida e após alcançar tal posição, soltá-lo. A ferramenta tem como função realizar uma ação ou trabalho sobre uma peça, sem necessariamente manipulá-la. Encoder – É um transdutor usado para converter posições lineares e de rotação para dados digitais. Ferramentas - São efetuadores que têm como função realizar uma ação ou trabalho sobre uma peça, sendo relacionadas principalmente a operações de processamento e controle de qualidade. Flexibilidade de garra – Capacidade de uma garra para contornar uma determinada parte que possua formas irregulares e adaptar-se à orientação do objeto manipulado. Garras – São efetuadores capazes de realizar a preensão de objetos visando operações de movimentação ou manipulação. Grau de liberdade – É o número mínimo de variáveis independentes de posição que precisam ser especificadas para se definir inequivocamente a localização de todas as partes de um mecanismo. Inteligência artificial - São métodos computacionais que visam desenvolver um nível de raciocínio e inferência em máquinas. Interfaces de comunicação externas - Permitem a interligação com dispositivos externos ao robô. Interfaces de comunicação internas - Interconectam dispositivos que são montados ou acoplados diretamente ao hardware de controle. Junta – Articulação que vincula dois elos adjacentes e permite realizar movimento de rotação ou translação entre estes. Lógica fuzzy - É a lógica não aristotélica em que um fato pode ser verdadeiro, falso ou meio verdadeiro, utilizada para caracterizar computacionalmente a imprecisão típica dos seres humanos. Manipulador – Mecanismo que consiste, normalmente, de uma série de segmentos (corpos) ou elos conectados entre si por juntas rotativas ou prismáticas, sendo o primeiro corpo denominado base e o último extremidade terminal, onde será vinculado o componente efetuador (garra ou ferramenta). Mapeamento - É a organização dos dados sensoriais em uma forma apropriada para serem utilizados pelo robô móvel para a navegação autônoma no ambiente. Matriz jacobiana - É um operador que relaciona linearmente as velocidades no espaço de juntas às velocidades linear e angular no espaço operacional (cartesiano) de um manipulador. Mesa “JIG” - Equipamento periférico usado para controlar o posicionamento das peças a serem manipuladas/trabalhadas por robô. Movimentação contínua - Movimentação do robô através de pontos com pequenos incrementos entre si, armazenados ao longo de uma trajetória previamente percorrida. Movimentação controlada de trajetória - Movimentação do robô envolvendo o controle coordenado de todas as juntas para percorrer uma trajetória desejada ao longo de dois pontos. Movimentação ponto a ponto - Movimentação do robô de uma posição a outra sem considerar o trajeto intermediário entre os pontos. Navegação - É a movimentação do robô no ambiente, com base em dados sensoriais, odométricos e de mapas armazenados. Odometria - É a estimativa com base em modelos cinemáticos da posição e orientação do robô em seu ambiente. Placa de captura de imagens - É o equipamento que converte a imagem recebida por uma câmera de vídeo em informações adequadas ao uso em computadores. Planejamento de tarefa - É o método pelo qual um robô realiza a escolha da tarefa a ser realizada com base nas ordens de um operador humano. Planejamento de trajetória - É o método no qual um robô escolhe a trajetória ótima com base na tarefa a ser realizada, definida ou por um operador ou por um sistema de planejamento de tarefas. Precisão de posição - É a diferença entre a posição programada e a posição real do robô, após a execução do movimento programado. Processamento de imagens - É a transformação e obtenção de informações de uma imagem para a utilização em processos de medição, posicionamento ou orientação de dispositivos. Processamento de sinais - É a transformação de sinais elétricos ou de dados de forma a otimizar ou obter informações para posterior utilização por outros sistemas. Programação "off-line" - Processo pelo qual a programação dos robôs é desenvolvida, parcial ou completamente, sem a necessidade do uso do robô. Programação "on-line" - Processo que utiliza métodos de programação por ensino para aplicar um programa de controle no controlador do robô. Repetitividade - Expressa a capacidade de o robô retornar repetidamente a uma determinada postura, sob as mesmas condições operacionais. Resolução – O menor movimento incremental que pode ser produzido por um robô. Serve como uma indicação da acurácia. Resolver – Aparelho rotativo ou linear que converte movimento mecânico em sinais elétricos analógicos que representam movimento ou posição. Robô industrial - Máquina manipuladora com vários graus de liberdade controlada automaticamente, reprogramável, multifuncional, que pode ter base fixa ou móvel para utilização em aplicações de automação industrial (ISO 10218, 1998). Robô móvel - É um robô que permite movimentação própria sobre o solo, modificando sua posição em relação a um referencial fixo. Robô de inspeção – Robô destinado a verificar as condições de um sistema como montagens, defeitos, localização de componentes, reconhecimento de peças e etc. Sensor – Dispositivo que detecta um fenômeno físico e envia informações para um equipamento de controle. Sensores infravermelhos - São sensores que utilizam luz infravermelha como sinal emitido e lido para medição de distâncias ou temperatura. Sensores táteis - São sensores ativados através do toque ou colisão, sendo utilizados em robôs como sistema de segurança do sistema. Sensores ultrasônicos - São sensores que utilizam pulsos de som de alta freqüência para medir, através do tempo de viagem da onda, a distância do sensor até um objeto próximo. Sinais analógicos - São sinais que apresentam valores variando continuamente no tempo. Sinais binários (lógicos ou booleanos) - São caracterizados por apenas dois valores possíveis, sendo usualmente associados à ocorrência de eventos tais como ligado e desligado, verdadeiro e falso, abre/fecha etc. Sinais digitais - São sinais que apresentam uma discretização em seus valores de amplitude, sendo caracterizados pela presença de pulsos de amplitude fixa. Sistemas de transmissão - Componentes mecânicos cuja função é transmitir potência mecânica dos atuadores aos elos. Soldagem robotizada - Soldagem com robô que executa operações de soldagem, após programação, sem ajuste ou controle por parte do operador de solda. Tacogerador - é um dispositivo acoplado ao eixo do motor que fornece um valor de tensão analógico proporcional à velocidade angular do eixo do motor Teleoperação - É a metodologia utilizada para controlar dispositivos à distância, usualmente recebendo informações do ambiente remoto. Teleoperador - É o equipamento controlado à distância através de um sistema de teleoperação. Telepresença - É uma forma de teleoperação na qual o usuário, através de dispositivos especiais, tem a sensação de estar atuando diretamente sobre o ambiente remoto. Trajetória - É a seqüência no tempo das configurações intermediárias do manipulador entre as configurações inicial e final para uma dada tarefa. Transdutor - Aparelho que converte uma forma de energia em uma outra. Unidade de controle - Responsável pelo gerenciamento e monitoração dos parâmetros operacionais requeridos para realizar as tarefas do robô. Os comandos de movimentaçãoenviados aos atuadores são originados de controladores de movimento (computador industrial, CLP, placa controladora de passo) e baseados em informações obtidas através de sensores. Unidade de potência - É responsável pelo fornecimento de potência necessária à movimentação dos atuadores. Pontos singulares - São os locais geométricos do volume de trabalho onde a matriz jacobiana é não inversível. Postura - É o conjunto formado pelas três coordenadas cartesianas e pelos três ângulos do ponto de medição. Postura comandada - É a postura especificada através da programação do robô; Postura atingida - É a postura alcançada em resposta à postura comandada com o robô funcionando em modo automático. Volume de trabalho (espaço de trabalho, "workspace") – É o volume gerado pelo somatório dos posicionamentos possíveis do efetuador, dada uma configuração de robô. Volume de trabalho efetivo – Corresponde ao volume de trabalho realizado pelo manipulador segundo uma determinada tarefa. Volume de trabalho global ("dextrous workspace") – É aquele em que o efetuador pode ser descrito em todos os posicionamentos possíveis pela configuração do robô. Volume de trabalho limite (reachable workspace) – É aquele em que o efetuador do robô é descrito ao menos em uma orientação de forma controlada. CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO À ROBÓTICA INDUSTRIAL Vitor Ferreira Romano e Max Suell Dutra 1.1 - INTRODUÇÃO 1.1.1 - Breve Histórico sobre Robôs Desde os primórdios de sua origem, o ser humano sempre se utilizou de ferramentas e utensílios que o auxiliaram na realização de diversas atividades cotidianas relacionadas às suas necessidades de sobrevivência. Para a civilização ocidental o conceito de evolução humana está diretamente associado ao grau de desenvolvimento tecnológico adquirido ao longo do tempo, através do aperfeiçoamento destes objetos. Portanto, a motivação de se criar máquinas que possam substituir o homem na realização de tarefas, é uma característica da própria cultura ocidental. A primeira referência explícita a este conceito foi escrita por Aristóteles (séc. IV a.C.): “se os instrumentos pudessem realizar suas próprias tarefas, obedecendo ou antecipando o desejo de pessoas . . .” Ao longo dos séculos, diversas invenções propiciaram a necessária bagagem tecnológica para a gradual substituição do homem pela máquina, porém, somente quando ocorre de forma sistemática a aplicação da ciência à indústria há uma concreta alteração do cenário, resultando na sociedade industrial. Já no fim do século XVI, Francis Bacon preconizava a idéia “. . . de que o saber devesse produzir seus frutos na prática, de que a ciência devesse ser aplicável à indústria, de que os homens tivessem o dever sagrado de se organizarem para melhorar e transformar as condições de vida” (DE MASI, 1999). A partir da máquina a vapor desenvolvida por James Watt em 1769, houve um acentuado progresso em termos de automação de processos produtivos. A produção industrial em larga escala e os meios de transporte revolucionaram social e economicamente as relações humanas. Até meados do século XX, o processo de produção foi baseado no emprego de máquinas projetadas especificamente para a fabricação em série de produtos de uma mesma característica, visando uma elevada produtividade, volume e qualidade. Este modelo é denominado automação rígida e foi bastante difundido pelo empresário Henry Ford no início do século. O avanço tecnológico das últimas décadas teve reflexo direto na organização das indústrias, as quais buscam minimizar seus custos industriais através da adoção de diversos modelos de produção. Neste contexto, destacam-se a automação programável, relativa à fabricação em série de pequenos e médios lotes de produtos, e a automação flexível, referida à fabricação de lotes variáveis de produtos diversos. Os robôs industriais têm sido muito utilizados nos processos de automação programável e flexível, pois são essencialmente máquinas capazes de realizar os mais diversos movimentos programados, adaptando-se às necessidades operacionais de determinadas tarefas e empregando garras e/ou ferramentas oportunamente selecionadas. O termo robô foi originalmente utilizado em 1921 pelo dramaturgo checo Karen Capek, na peça teatral “Os Robôs Universais de Russum (R.U.R.)” como referência a um autômato que acaba rebelando-se contra o ser humano. Robô deriva da palavra "robota" de origem eslava, que significa "trabalho forçado". Na década de 40, o escritor Isaac Asimov tornou popular o conceito de robô como uma máquina de aparência humana não possuidora de sentimentos, onde seu comportamento seria definido a partir de programação feita por seres humanos, de forma a cumprir determinadas regras éticas de conduta. O termo robótica foi criado por Asimov para designar a ciência que se dedica ao estudo dos robôs e que se fundamenta pela observação de três leis básicas (SCHIAVICCO, SICILIANO, 1995): 1a . Um robô não pode fazer mal a um ser humano e nem consentir, permanecendo inoperante, que um ser humano se exponha a situação de perigo; 2a . Um robô deve obedecer sempre às ordens de seres humanos, exceto em circunstâncias em que estas ordens entrem em conflito com a 1a lei; 3a . Um robô deve proteger a sua própria existência, exceto em circunstâncias que entrem em conflito com a 1a e 2a leis. A base tecnológica para os atuais robôs industriais foi desenvolvida a partir de pesquisas iniciadas logo após a Segunda Grande Guerra Mundial, quando foi construído um equipamento denominado teleoperador "master-slave" empregado em atividades de manipulação de materiais radioativos. O sistema era formado de um manipulador "master", movido diretamente por um operador humano responsável pelas seqüências de movimentos desejados, e um manipulador "slave" capaz de reproduzir os movimentos realizados remotamente pelo "master". Os vínculos entre os manipuladores "master" e "slave" eram realizados através de sistemas de transmissão mecânicos (FU et al., 1987). A UNIMATION Inc. instalou o primeiro robô industrial, denominado UNIMATE, no chão-de- fábrica de uma empresa em 1961. O projeto deste robô resultou da combinação entre os mecanismos articulados e garras usados no teleoperador "master-slave" e a tecnologia de controle desenvolvida em máquinas operatrizes com comando numérico. Desde então, o constante desenvolvimento tecnológico nas áreas de mecânica, eletrônica digital, ciência da computação, materiais e logística da produção contribuiu para o aumento da confiabilidade nos componentes empregados em projetos de robôs e a redução dos custos para a sua implementação em atividades industriais. O maciço investimento em robôs industriais no processo produtivo observado nas últimas décadas, deve-se principalmente às crescentes necessidades impostas pelo mercado de se obter sistemas de produção cada vez mais automatizados e dinâmicos. Devido às características de flexibilidade de programação e adaptação a sistemas integrados de manufatura, o robô industrial tornou-se um elemento importante neste contexto. Um sistema de produção tem por objetivo agregar valor a produtos, ou seja, a partir de uma entrada de materiais a serem processados: matérias-primas, peças básicas ou conjuntos de peças (sub-grupos); o sistema de produção irá fazer algum processo de transformação sobre estes materiais, resultando em produtos processados com valor comercial mais elevado. Estes podem ser produtos acabados aptos a serem comercializados diretamente no mercado ou ainda produtos intermediários que serão utilizados posteriormente na construção de produtos acabados. O uso de robôs industriais no chão-de-fábrica de uma empresa está diretamente associado aos objetivos da produção automatizada, a qual visa (BOUTEILLE at al., 1997): • Reduzir custos dos produtos fabricados, através de: diminuição do número de pessoas envolvidas no produção, aumento da quantidade de produtosem um dado período (produtividade), melhor utilização de matéria-prima (redução de perdas, otimização do aproveitamento), economia de energia e etc.; • Melhorar as condições de trabalho do ser humano, por meio da eliminação de atividades perigosas ou insalubres de seu contato direto; • Melhorar a qualidade do produto, através do controle mais racional dos parâmetros de produção; • Realizar atividades impossíveis de serem controladas manualmente ou intelectualmente, como por exemplo, a montagem de peças em miniatura, a coordenação de movimentos complexos e atividades muito rápidas (deslocamento de materiais). 1.2 - ASPECTOS SOBRE SISTEMAS ROBÓTICOS 1.2.1 - Definição de Robô Segundo a Robotic Industries Association (RIA), robô industrial é definido como um "manipulador multifuncional reprogramável projetado para movimentar materiais, partes, ferramentas ou peças especiais, através de diversos movimentos programados, para o desempenho de uma variedade de tarefas” (RIVIN, 1988). Uma definição mais completa é apresentada pela norma ISO (International Organization for Standardization) 10218, como sendo: "uma máquina manipuladora com vários graus de liberdade controlada automaticamente, reprogramável, multifuncional, que pode ter base fixa ou móvel para utilização em aplicações de automação industrial". Um robô industrial é formado pela integração dos seguintes componentes (RIVIN, 1988, SEERING, SCHEINMAN, 1985, WARNECKE et al., 1985, SCIESZKO, 1988, BORODIN, 1988). a) manipulador mecânico: refere-se principalmente ao aspecto mecânico e estrutural do robô. Consiste da combinação de elementos estruturais rígidos (corpos ou elos) conectados entre si através de articulações (juntas), sendo o primeiro corpo denominado base e o último extremidade terminal, onde será vinculado o componente efetuador (garra ou ferramenta). • elos: É inevitável que os elos rígidos apresentem algum grau de flexibilidade quando submetidos a esforços durante a realização de uma tarefa, sejam estes de natureza estática ou dinâmica. Portanto, nos robôs, a estrutura deve ser projetada para apresentar elevada rigidez aos esforços de flexão e torção. Os materiais mais empregados nas estruturas são alumínio e aço. Mais recentemente têm sido usados fibras de carbono e de vidro, materiais termo- plásticos e plásticos reforçados. • junta: Em robótica geralmente utiliza-se dois tipos básicos de juntas para compor um par cinemático formado por dois elos adjacentes: junta de rotação ou junta prismática (translação). O uso destas juntas visa tornar mais simples o processo de montagem e/ou fabricação dos componentes mecânicos que compõe uma junta. Outra vantagem refere-se ao controle do movimento relativo entre os elos que depende de apenas uma variável de posição. O número de graus de liberdade que um robô apresenta é o número de variáveis independentes de posição que precisam ser especificadas para se definir a localização de todas as partes do mecanismo, de forma inequívoca. O robô industrial é normalmente uma combinação de elos e juntas em forma de cadeia cinemática aberta. Portanto, o número de juntas equivale ao número de graus de liberdade. • sistema de transmissão: A movimentação de cada corpo ocorre devido a transmissão de potência mecânica (torque/força e velocidade angular/linear) originada de um atuador. Os sistemas de transmissão são componentes mecânicos cuja função é transmitir potência mecânica dos atuadores aos elos. Dentre os componentes de transmissão mais usados tem-se engrenagens (dentes retos, helicoidais, cremalheira e pinhão, cônicas), fusos de esferas recirculantes, correias e polias dentadas, correntes, cabos, fitas de aço, engrenagens planetárias e engrenagens harmônicas. A escolha destes componentes depende de parâmetros de projeto como a potência transmitida, os tipos de movimentos desejados e a localização do atuador em relação à junta controlada. As características mais importantes de desempenho operacional em sistemas de transmissão são a rigidez e a eficiência mecânica. b) atuadores: São componentes que convertem energia elétrica, hidráulica ou pneumática, em potência mecânica. Através dos sistemas de transmissão a potência mecânica gerada pelos atuadores é enviada aos elos para que os mesmos se movimentem. • atuadores hidráulicos e pneumáticos: Os atuadores hidráulicos e pneumáticos podem ter a forma de cilindros lineares para gerar os movimentos lineares, ou motores para proporcionar deslocamentos angulares. Ambos são conectados a válvulas direcionais (pré-atuadores) que gerenciam a direção do deslocamento do fluido nos atuadores, a partir de sinais gerados de uma unidade de comando. O custo das válvulas direcionais de alto desempenho ainda permanece elevado. Os atuadores hidráulicos permitem a implementação de controle contínuo e acurado de posicionamento e velocidade devido a incompressibilidade do fluido (óleo hidráulico), resultando numa elevada rigidez, porém isso pode tornar instável o controle de força. Outra característica é a elevada relação entre a potência mecânica transmitida pelo atuador e o seu peso, o que possibilita a construção de unidades compactas de alta potência. Uma bomba é utilizada para fornecer o óleo hidráulico para o atuador hidráulico através das válvulas direcionais. Os atuadores pneumáticos são utilizados em robôs industriais que operam com movimentação de cargas entre posições bem definidas limitadas por batentes mecânicos, o que caracteriza o movimento ponto-a-ponto. A baixa rigidez destes atuadores devido à compressibilidade do fluido (ar comprimido), permite que sejam obtidas operações suaves, porém esta característica o torna pouco preciso quanto ao controle de posicionamento entre as posições limites. A natureza binária do movimento destes atuadores (posição estendida ou retraída) implica em um controle simples e de baixo custo. Utiliza-se um compressor para fornecer o ar comprimido ao atuador pneumático através das válvulas direcionais. Para um correto funcionamento dos atuadores, convém a instalação de unidades de preparação (filtro, dreno, regulador de pressão com manômetro e etc.) no circuito de ar comprimido antes da entrada deste nas válvulas direcionais. • atuadores eletromagnéticos: Os atuadores eletromagnéticos são os mais utilizados em robôs, principalmente atuadores do tipo motores de corrente contínua e de passo. Como vantagens pode-se citar a grande variedade de fabricantes disponíveis no mercado, o fato de os motores elétricos quando associados a sensores poderem ser empregados tanto para o controle de força quanto da posição do robô, e a facilidade de se programar seus movimentos, já que estes podem ser controlados por sinais elétricos, permitindo desta forma a utilização de controladores de movimento. Os motores tipo corrente contínua (cc) são compactos e geralmente o valor de torque mantém-se numa faixa constante para grandes variações de velocidade, porém necessitam de sensores de posição angular (encoder) e de velocidade (tacômetro) para o controle de posicionamento em malha fechada (servocontrole). A máxima eficiência mecânica destes motores normalmente ocorre a velocidades elevadas, portanto é comum o uso de redutores de velocidade para se obter a redução de velocidade e conseqüentemente o aumento de torque necessários à transmissão de potência mecânica ao elemento movido. Atualmente os fabricantes de robôs utilizam os motores cc sem escovas ("brushless") devido à reduzida manutenção, decorrente da diminuição de desgastes e otimização da dissipação térmica entre o rotor e o estator. Os motores tipo passo podem funcionar em controle de malha aberta em posição e velocidade e são facilmente interligados a unidades de comando de baixo custo, porém a curva de torque decresce com o aumento da velocidade e em baixas velocidades podem gerar vibrações mecânicas. São mais empregados na movimentação de garras. Os motores de corrente alternada,os motores lineares e atuadores do tipo solenóide têm sido cada vez mais empregados em projetos de manipuladores mecânicos. Recentes pesquisas indicam que os materiais com memória de forma têm bom potencial para serem usados na construção de atuadores. c) sensores: Fornecem parâmetros sobre o comportamento do manipulador, geralmente em termos de posição e velocidade dos elos em função do tempo, e do modo de interação entre o robô e o ambiente operativo (força, torque, sistema de visão) à unidade de controle. As juntas utilizadas para vincular os elos de um robô são normalmente acopladas a sensores. d) unidade de controle: Responsável pelo gerenciamento e monitoração dos parâmetros operacionais requeridos para realizar as tarefas do robô. Os comandos de movimentação enviados aos atuadores são originados de controladores de movimento (computador industrial, CLP, placa controladora de passo) e baseados em informações obtidas através de sensores. Figura 1.1 - Robô industrial de seis graus de liberdade. e) unidade de potência: É responsável pelo fornecimento de potência necessária à movimentação dos atuadores. A bomba hidráulica, o compressor e a fonte elétrica são as unidades de potência associadas aos atuadores hidráulico, pneumático e eletromagnético, respectivamente. f) efetuador: É o elemento de ligação entre o robô e o meio que o cerca. Pode ser do tipo garra ou ferramenta. O principal escopo de uma garra é pegar um determinado objeto, transportá-lo a uma posição pré-estabelecida e após alcançar tal posição, soltá-lo. A ferramenta tem como função realizar uma ação ou trabalho sobre uma peça, sem necessariamente manipulá-la. 1.2.2 - Classificações de Robôs 1.2.2.1 - Quanto à Estrutura Mecânica Diversas combinações de elementos (juntas e elos) podem ser realizadas para se obter uma configuração desejada. De acordo com a Federação Internacional de Robótica (International Federation of Robotics - IFR), as principais configurações básicas quanto à estrutura mecânica são as seguintes (IFR, 2000, SCHIAVICCO, SICILIANO, 1995): a) Robô de Coordenadas Cartesianas/Pórtico (cartesian/gantry robot): Este tipo de robô possui três juntas prismáticas (PPP), resultando num movimento composto de três translações, cujos eixos de movimento são coincidentes com um sistema de coordenadas de referência cartesiano. Uma variante deste robô é a configuração tipo pórtico (gantry). O volume de trabalho gerado é retangular. (a) (b) Figura 1.2 - Robôs Cartesianos: (a) tipo convencional - volume de trabalho, (b) tipo pórtico. b) Robô de Coordenadas Cilíndricas (cylindrical robot): Nesta configuração, os eixos de movimento podem ser descritos no sistema de coordenadas de referência cilíndrica. É formado por duas juntas prismáticas e uma de rotação (PPR), compondo movimentos de duas translações e uma rotação. Neste caso, o volume de trabalho gerado é cilíndrico. (a) (b) Figura 1.3 - Robô de coordenadas Cilíndricas: (a) volume de trabalho, (b) robô. c) Robô de Coordenadas Esféricas (spherical robot): Neste tipo de robô os eixos de movimento formam um sistema de coordenadas de referência polar, através de uma junta prismática e duas de rotação (PRR), compondo movimentos de uma translação e duas rotações. Para esta configuração, o volume de trabalho gerado é aproximadamente uma esfera. (a) (b) Figura 1.4 - Robô de coordenadas Esféricas: : (a) volume de trabalho, (b) robô. d) Robô SCARA: É um robô que apresenta duas juntas de rotação dispostas em paralelo para se ter movimento num plano e uma junta prismática perpendicular a este plano (PRR), apresentando portanto uma translação e duas rotações. O SCARA é muito empregado em tarefas de montagem de componentes de pequenas dimensões, como placas de circuitos eletrônicos. O volume de trabalho gerado por este tipo de robô é aproximadamente cilíndrico. (a) (b) Figura 1.5 - Robô tipo SCARA: (a) volume de trabalho, (b) robô. e) Robô Articulado ou Antropomórfico (articulated robot): Nesta configuração, existem ao menos três juntas de rotação. O eixo de movimento da junta de rotação da base é ortogonal às outras duas juntas de rotação que são simétricas entre si. Este tipo de configuração é o que permite maior mobilidade a robôs. Seu volume de trabalho apresenta uma geometria mais complexa em relação as outras configurações. (a) (b) Figura 1.6 - Robô Articulado (cortesia ABB): (a) volume de trabalho, (b) robô. f) Robô Paralelo (parallel robot): Este robô apresenta configuração tipo plataforma e mecanismos em forma de cadeia cinemática fechada. O volume de trabalho resultante é aproximadamente semi-esférico. (a) (b) Figura 1.7 - Robô Paralelo (IFR, 2000): (a) esquema, (b) exemplo de robô. 1.2.2.2 - Quanto a geração tecnológica Outra classificação (RIVIN, 1988), (ROSEN, 1985), refere-se às gerações tecnológicas dos robôs industriais. A primeira geração é a dos robôs denominados de seqüência fixa, os quais uma vez programados podem repetir uma seqüência de operações e para realizar uma operação diferente devem ser reprogramados. O ambiente de interação do robô na fábrica deve estar completamente estruturado (parametrizado), pois as operações exigem o posicionamento preciso dos objetos a serem trabalhados. A maioria dos robôs industriais em uso pertence a esta geração. Os robôs de segunda geração possuem recursos computacionais e sensores que permitem ao robô agir em um ambiente parcialmente estruturado, calculando em tempo real os parâmetros de controle para a realização dos movimentos. Algumas atividades como pegar uma peça que está deslocada de sua posição ideal e reconhecer uma peça a ser manipulada dentre um conjunto de peças variadas, são características desta geração. A terceira geração de robôs apresenta inteligência suficiente para se conectar com outros robôs e máquinas, armazenar programas e se comunicar com outros sistemas computacionais. É capaz, por exemplo, de tomar decisões em operações de montagem, como montar uma adequada combinação de peças, rejeitar peças defeituosas e selecionar uma combinação correta de tolerâncias. O emprego deste tipo de robô em processos industriais ainda é incipiente. 1.2.2.3 - Quanto à participação de operador humano O grau de envolvimento do operador humano no processo de controle de um sistema robótico é determinado pela complexidade que o meio de interação apresenta e pelos recursos disponíveis para o processamento dos dados necessários à execução das tarefas. Em ambientes estruturados, onde os parâmetros necessários à operacionalidade do sistema podem ser identificados e quantificados, é possível estabelecer um sistema de controle capaz de gerenciar e monitorar as tarefas com a mínima participação de um operador. Neste caso classifica-se este sistema como robótico. A maioria das atividades automatizadas relacionadas às indústrias, como soldagem por pontos ou contínua, fixação de circuitos integrados em placas, pintura de superfícies, movimentação de objetos e montagem de peças, operam em ambientes estruturados. Já em ambientes não estruturados, devido à dificuldade de serem quantificados determinados parâmetros de processo ou ao elevado custo para obtê-los dentro de certas especificações, a utilização do poder decisório do operador no gerenciamento do sistema de controle torna-se fundamental para a realização das tarefas determinadas. Neste caso, o sistema é classificado como teleoperado.Há diversas aplicações em ambientes não estruturados onde um computador pode processar parte das informações a serem enviadas do ambiente manipulado ao operador humano e vice- versa. Apesar de esta situação ter conceitualmente um operador humano no comando operacional, observa-se algum grau de autonomia do sistema. Os sistemas baseados em teleoperação (ver capítulo 11) são normalmente utilizados em manipulações envolvendo atividades em ambientes não estruturados como mineração, recuperação de satélites, manipulação de materiais radioativos em usinas ou centros de pesquisas nucleares, e exploração de petróleo e gás em plataformas marítimas. 1.2.3 - Projeto de Robô O projeto de um robô é necessariamente interdisciplinar e envolve a utilização de conhecimentos de várias áreas clássicas como: • Engenharia mecânica: a qual fornece metodologias para o estudo de estruturas e mecanismos em situações estáticas e dinâmicas; • Engenharias elétrica e eletrônica: fornecem técnicas para o projeto e integração de sensores, interfaces, atuadores e controladores; • Teoria de controle: formula e avalia algoritmos ou critérios de inteligência artificial que realizam os movimentos desejados e controlam as interações entre robô e o ambiente; e • Ciência da computação: propicia ferramentas para a programação de robôs, capacitando-os à realização das tarefas especificadas. Neste tipo de projeto deve-se ainda considerar entre outros aspectos: • dimensionamento de atuadores, mecanismos, circuitos eletrônicos (hardware), unidades de controle e potência; • cálculos estruturais; • fabricação e montagem de peças de precisão; • seleção de materiais; • planificação dos movimentos; • simulação e modelagem; • desenvolvimento de técnicas de programação para o sistema de controle, sistema operacional, diagnose de sistemas/componentes e comunicação ao operador; e • testes de desempenho. Os robôs são máquinas de programação flexível projetadas para operar em diversas situações, logo, as especificações de operação fornecidas pelo fabricante são de caráter geral e relacionam- se a: volume de trabalho, capacidade de carga, velocidade máxima, precisão e repetibilidade. Com a implementação de um sistema robótico em uma fábrica, devem ainda ser analisados aspectos relacionados às áreas econômica e social, como: análise de custos e benefícios, mudanças organizacionais na estrutura da empresa e investimentos diretos e indiretos na produção, redução do número de empregados e remanejamentos. 1.3 - EFETUADORES Os fabricantes de robôs especificam nos catálogos as informações relativas às características dimensionais e de desempenho dos robôs, como acurácia, repetibilidade, carga máxima de manipulação, número de graus de liberdade, volume de trabalho e etc. Estes dados fornecem ao usuário subsídios suficientes para que se tenha uma ordem de grandeza das condições operacionais de um determinado robô. As informações indicadas nos catálogos relacionam-se essencialmente à extremidade terminal do manipulador mecânico, ou seja, ao último elo. Portanto, torna-se necessária a inclusão de um componente capaz de promover a interação entre a extremidade terminal do manipulador mecânico e o objeto a ser trabalhado. Este componente é o efetuador. Os efetuadores podem ser divididos em dois grandes tipos: as ferramentas especiais e as garras mecânicas. As ferramentas têm como função realizar uma ação ou trabalho sobre uma peça, sendo relacionadas principalmente a operações de processamento e controle de qualidade. Enquanto as ferramentas especiais realizam trabalho, durante a sua movimentação ou quando já posicionadas pelo manipulador, as garras mecânicas são associadas a preensão (agarramento) de objetos visando operações de movimentação ou manipulação. O principal escopo de uma garra é pegar um determinado objeto, transportá-lo a uma posição pré- estabelecida e após alcançar tal posição, soltá-lo (TANIE, 1985). Os efetuadores usados em robótica são padronizados de tal forma a permitir uma vinculação fácil à extremidade terminal do robô industrial e geralmente podem ser controlados pela mesma unidade de controle do robô, através de interfaces apropriadas. 1.3.1 - Ferramentas Especiais As ferramentas são geralmente rigidamente fixas às extremidades terminais dos robôs, não possuindo movimentação relativa a estes. A função primordial do robô nestes casos é posicionar e orientar a ferramenta em relação à peça que será trabalhada. O uso de ferramentas está associado diretamente às tarefas a serem realizadas. Dentre as ferramentas mais tradicionais utilizadas em operações de processamento estão: o porta-eletrodo, a pistola de aspersão (para pó, jateamento de superfícies e etc.), a pistola de pintura, as tochas para soldagem TIG e MIG/MAG, o dispositivo para soldagem/corte à plasma, o conjunto de pinças para soldagem por pontos, o dispositivo para soldagem/corte à laser, o porta-esmeriladora, o maçarico para corte oxiacetilênico, a pistola para limpeza por jato d'água, a pistola para corte por jato d'água e etc. 1.3.2 - Garras Mecânicas 1.3.2.1 - Analogias com a Mão Humana SALISBURY e CRAIG (1982) após pesquisarem cerca de seiscentas configurações diferentes de garras chegaram a conclusão que, em termos cinemáticos, uma garra na configuração de mão humana é a que possui maior versatilidade para realizar a manipulação de objetos dos mais variados tipos e inclusive formas irregulares, sendo capaz de exercer apenas a força estritamente necessária para que estes objetos sejam seguros com estabilidade e com segurança. Para efeito de comparação, observa-se que uma garra com dois dedos pode manipular com sucesso aproximadamente 40% dos objetos das mais diferentes formas. Uma garra com três dedos poderia manipular 90% de todos objetos, e uma na configuração com quatro dedos poderia manipular em torno de 99% destes objetos (MATSUOKA, 1995). Embora uma garra com a configuração de mão humana possa apresentar elevada versatilidade em função de seus muitos graus de liberdade, sua utilização em robôs industriais não é conveniente devido a sua complexidade de construção e controle. O número grande de juntas neste tipo de garra permite adaptá-la a muitas formas diferentes de objetos a serem manipulados, permitindo a preensão de um maior número de formas de objetos que as garras convencionais. Porém, a programação torna-se extremamente complexa. A manipulação eficiente de garras com múltiplos dedos, que cooperam entre si, requer um sistema de controle mais sofisticado contendo retroalimentação de sinais provenientes de sensores de tato (força, ótico, estensômetros e etc.) e planejamento de trajetórias. Quando se utiliza uma garra com apenas dois dedos (forquilha), a falta de versatilidade de manipulação ou destreza (dexterity) exige que o programador modele com grande precisão os objetos a serem seguros ou manipulados. Nos projetos deste tipo de garra, normalmente se considera que os modelos dos objetos que estão sendo manipulados estão disponíveis ou podem ser facilmente obtidos. Quando se deseja que o manipulador opere em ambientes desconhecidos de trabalho ou que ele manipule uma maior variedade de objetos com diferentes formas, esta modelagem é difícil de ser empregada. Já uma garra na configuração de mão humana com maior número de graus de liberdade (sistema redundante) pode-se adequar a incertezas do modelo simplesmente, por exemplo, pela retroalimentação dos sensores de tato. O maior desafio é manter a controlabilidade do sistema redundante devido aos vários graus de liberdade. Basicamente existem dois modos estáveis de se promover a preensão de um objeto através de garras: a preensão com precisão e a preensão com segurança (TANIE, 1985). O modo com precisão é na maioria das vezes realizado utilizando-se principalmente as pontas dos dedos, como por exemplo no trabalho manual realizado por uma costureira através da agulhae fio. No modo com segurança existe o contato do objeto com os dedos e a palma da mão, como por exemplo um tenista segurando a sua raquete. O estudo da mão humana sob o ponto de vista cinemático requer uma análise tanto do esqueleto quanto dos ligamentos. A mão pode ser considerada como um sistema formado por ossos (elos), ligamentos (juntas) e músculos (atuadores). Estes elementos formam os dedos e a palma e permitem a realização de movimento entre os elos. As juntas são tencionadas pelos ligamentos, tendões e músculos. O movimento nas junta é obtido pela força dos músculos e é restringido pelos músculos e articulações dos ossos. A mão é formada por vinte e sete ossos, mais de vinte articulações e a sua ação envolve o uso de trinta e três músculos diferentes. Formada por cinco dedos, ela possui capacidade de executar inúmeros movimentos, que podem ser divididos em dois grupos fundamentais: movimentos com preensão e movimento sem preensão, nos quais o objeto é manipulado mediante impulsão ou levantamento. Os tipos básicos de preensão de diferentes objetos podem ser vistos na figura 1.8. Desta figura pode-se notar as vantagens da utilização de uma mão com cinco dedos. Os tipos básicos de preensão são denominados: cilíndrico, ponta de dedo, gancho, palmar, esférico e lateral (ISO/DIS, 1998). Figura 1.8 – Seis tipos básicos de preensão de uma mão humana (TANIE, 1985). 1.3.2.2 - Formas de Preensão Além da divisão por números de dedos, deve-se observar a forma de preensão. Nos desenhos esquemáticos da figura 1.9, pode-se notar as preensões internas e externas de diversas garras (ISO/DIS, 1998). Além destes fatores, diversos outros devem ser considerados tanto para a especificação e seleção quanto para o projeto das garras mecânicas ou das ferramentas específicas. Dentre estes fatores podem ser citados: forma, peso, material e rigidez do objeto a ser manipulado, velocidade e aceleração do manipulador durante a realização da tarefa, estabilidade do agarramento, ambiente de trabalho, etc. Figura 1.9 – Preensões típicas de diversos tipos de garras (ISO/DIS 14539, 1998). 1.3.2.3 - Tipos de Garras Industriais Enquanto nos centros de pesquisas de todo o mundo procura-se projetar garras mecânicas tão complexas como as dos seres humanos, nas indústrias as garras são, na sua grande maioria, compostas de apenas dois ou três dedos e uma junta de rotação em cada dedo. Entre as figuras 1.10 e 1.13 são apresentadas algumas garras utilizadas na indústria. (a) (b) (c) Figura 1.10 – Garra com dois dedos intercambiáveis (cortesia Shunk GmbH.). Em alguns casos deseja-se que a garra possua capacidade de exercer força e exibir uma destreza que só pode ser conseguida com dedos especiais. Na figura 1.11 pode-se observar um tipo de garra com esta característica, onde os dedos, quando sob pressão interna de algum fluido exerce a força diretamente sobre o objeto manipulado. Figura 1.11 – Garra com Dedos Flexíveis (Cortesia Sommer GmbH). Mesmo com esta capacidade, existem objetos que para serem manipulados com segurança necessitam de garras com pelo menos três dedos. Um exemplo clássico deste tipo é o da preensão de esferas ou peças com superfície cilíndrica. Um exemplo deste tipo de garra pode ser visto na figura 1.12. Figura 1.12 – Garra Mecânica com três dedos (cortesia Shunk GmbH.). Garras pneumáticas são muito empregadas para a movimentação de objetos com superfície plana e massa reduzida, como chapas metálicas, caixas e etc. (a) (b) Figura 1.13 - (a) Ventosas; (b) Garra pneumática (cortesia Shunk GmbH.). 1.3.3 - Especificação de uma Garra Como os efetuadores do tipo garra mecânica entrarão em contato direto com o objeto a ser manipulado, diversos fatores devem ser considerados no momento de sua especificação para o uso em robôs ou durante a fase de projeto de efetuadores. Segundo a norma ISO/DIS 14539 (1998), os principais itens são: • Geometria dos dedos e da palma; • Posicionamento dos dedos na palma; • Forma dos dedos e seus movimentos durante o agarramento; • Número e posicionamento dos atuadores; • Número e posicionamento dos sensores; • Mecanismos de transmissão da potência; • Mecanismo de fixação efetuador / manipulador; • Tipo e força de agarramento; • Tempo de operação (de agarramento, tempo do ciclo); • Tipo de sistema de controle empregado (força e/ou posição); • Número e material dos dedos; • Número de graus de liberdade dos dedos; • Geometria, peso, temperatura máxima e mínima, propriedades magnéticas e características da superfície do objeto a ser manipulado. 1.4 - APLICAÇÕES DE ROBÔS INDUSTRIAIS 1.4.1 - Generalidades A própria definição de robô industrial como sendo um "manipulador multifuncional reprogramável projetado para movimentar materiais, partes, ferramentas ou peças especiais, através de diversos movimentos programados, para o desempenho de uma variedade de tarefas", já fornece uma idéia das variadas aplicações que podem ser realizadas com este equipamento. Conforme mencionado anteriormente, as características operacionais de um robô industrial, dependem essencialmente de sua configuração, das indicações de desempenho indicadas nos catálogos dos fabricantes e das tarefas planejadas a serem realizadas. Para cada tarefa, geralmente faz-se uso de diferentes efetuadores, os quais são selecionados especificamente para promover a correta interação entre a extremidade terminal do manipulador mecânico e o objeto a ser trabalhado. Os principais fabricantes de robôs industriais oferecem aos usuários diferentes configurações de manipuladores. Entretanto, alguns fabricantes se especializaram em produzir determinados tipos de robôs para aplicações específicas, obtendo desta forma melhores desempenhos operacionais. Dentre as mais importantes empresas que fabricam robôs industriais encontram-se: ABB Robotics AB, Adept Technologies Inc., Brown & Shape, COMAU SPA, FANUC LTD, Kawasaki Robotics Inc., KUKA Roboter GmbH, Motoman Inc., Stäubli AG e Sony Co. Uma das aplicações mais comuns de robôs industriais é a soldagem. Aproximadamente 25% dos robôs são empregados em diferentes aplicações de soldagem. A montagem de componentes corresponde a cerca de 33% das aplicações de robôs (1997). Muitos destes são empregados pelas indústrias automobilísticas e de eletrônica. Processos de empacotamento e paletização ainda permanecem com pequenos índices de aplicação com robôs, contribuindo com 2,8% do número total (1997). Esta área de aplicação deve crescer em função do aumento da capacidade de manipulação dos robôs. A indústria alimentícia é uma área que deve contribuir consideravelmente no futuro com a aplicação de robôs industriais (IFR, 2000). A maioria das atividades relacionadas a robôs industriais em processos de produção envolvem operações de movimentação, processamento e controle de qualidade. A seguir são apresentadas algumas destas atividades. • Movimentação: - movimentação de peças entre posições definidas; - transporte de peças entre esteira transportadora e máquinas operatrizes; - carregamento e descarregamento de peças em máquinas operatrizes; - carregamento e descarregamento de peças em magazines; - paletização. • Processamento: - soldagem por resistência elétrica (pontos) ou a arco (contínua); - fixação de circuitos integrados em placas; - pintura e envernizamento de superfícies; - montagem de peças; - acabamento superficial; - limpeza através de jato d'água e abrasivos; - corte através de processos por plasma, laser, oxi-corte ou jato d'água; - fixação de partes com parafusos, deposição de cola, rebites; - empacotamento. • Controle de qualidade: - inspeção por visão; - verificação dimensional depeças através de sensores. 1.4.2 - Aplicação de Robôs no Brasil A população mundial instalada de robôs de seis eixos é estimada em 790.000 unidades (1999), sendo no Brasil em torno de 4500 unidades. Portanto, o Brasil contribui com aproximadamente 0,6% do número total de robôs industriais instalados no mundo. As indústrias ligadas ao setor automobilístico, como montadoras e fornecedoras de auto- peças são as maiores usuárias de robôs industriais no país. Cerca de 900 unidades (20% do total) foram empregadas em pequenas e médias indústrias. A figura 1.14 apresenta um gráfico do histórico da evolução do número de robôs industriais de seis eixos no Brasil. Observa-se que houve um acréscimo de 900% no número de robôs nos últimos cinco anos e a tendência é de crescimento (ROMANO, 2000). Figura 1.14 - Evolução histórica do número de robôs industriais de seis eixos no Brasil. A empresa ABB Robotics AB é a líder no mercado brasileiro com 33% das vendas. Na tabela 1.1 pode-se observar a distribuição de robôs industriais de seis eixos por aplicação industrial desta empresa no mercado brasileiro. Tabela 1.1 - Distribuição percentual de robôs ABB no Brasil. Aplicação Industrial Percentual Soldagem por pontos 33 % Movimentação / paletização 25% Soldagem por arco 18 % Pintura 10 % Outros (montagem, acabamento, corte por jato-d'água, oxi-corte) 14 % Nas figuras a seguir são apresentados alguns exemplos de aplicação de robôs industriais no Brasil. 0 1000 2000 3000 4000 5000 1995 1996 1997 1998 2000 * Robôs Figura 1.15 - Pintura de carroceria de caminhão (cortesia Scania Latin America Ltda.). Figura 1.16 - Soldagem na fabricação de assentos (cortesia Marcopolo Ltda.). Figura 1.17 - Manutenção de turbinas de aeronaves (cortesia Viação Aérea São Paulo) 1.5 - REFERÊNCIAS BORODIN, N., Machine Design, 1 ed., MIR Publishers, Moscow,1988. BOUTEILLE, D., BOUTEILLE, N., CHANTREUIL,S., at al., Les Automatismes Programables, Cépaduès-éditions, 2 ed., Toulouse, 1997. CRAIG, J., Introduction to Robotics: Mechanics & Control, Addison-Wesley Publishing Co., 1 ed., Massachusetts, 1986. CUTKOSKY, M. R., "On Grasp Choice, Grasp Models, and the Design of Hands for Manufacturing Tasks", IEEE Trasactions on Robotics and Automation, v. 5, n.3, pp. 269-279 ,1989. DE MASI, D., A Sociedade Pós-Industrial, Editora SENAI, 2 ed., São Paulo, 1999. DUTRA, M. S., Projeto, Construção, Modelagem Matemática e Testes Experimentais de uma Garra Mecânica com Quatro Dedos, Tese de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 1990. FU, K.S., GONZALES, R.C., LEE, C.S.G., Robotics - Control, Sensing, Vision and Intelligence, McGraw-Hill Book Inc., International Edition, 1 ed., New York, 1987. GILBERTSON, R. G., Muscle Wires – Project Book, 3 ed., Mondotronics Inc., California, 1994. HIMENO, S. , TSUMURA, H., "The locomotive and control mechanism of the human finger and its applications to robotics", In: Proceedings of the ’83 International Conference on Advanced Robotics, pp. 261-269, 1983. IFR – International Federation of Robotics, http://www.ifr.org, 2000. ISO 10218 - Manipulating Industrial Robots - Safety, ISO Publications, France, 1992. ISO/DIS 14539 - Manipulating Industrial Robots: Vocabulary of object handling with end effectors and of characteristics of grasp-type grippers, ISO Publications, France, 1998. TANIE, K., "Design of Robot Hands". In: Nof, S. Y. (ed), Handbook of Industrial Robotics, 1 ed., chapter 8, New York, John Wiley & Sons, 1985. MATSUOKA, Y., Embodiment and Manipulation Learning Process for a Humanoid Hand, M.Sc. Dissertation, Massachussets Institute of Technology, USA, 1995. PHAN, D. T., HEGINBOTHAM, W. B., Robot Grippers, IFS (Publications) Ltd., EUA, 1986. RIVIN, E., Mechanical Design of Robots, 1 ed., McGraw-Hill Inc., New York, 1988. ROMANO, V.F., "Automação e Robótica", In: Notas de Aula curso de graduação em Engenharia Mecânica EE-UFRJ, Rio de Janeiro, 1994. ROMANO, V.F., "Brazilian Investments and Applications in Robotics". In: Preprints of the Workshop on Integration In Manufacturing & Beyond - IIMB' 2000, p.4, Bordeaux, France, Sept. 2000. ROSEN, C.A., "Robots and Machine Intelligence". In: Nof, S. Y. (ed), Handbook of Industrial Robotics, 1 ed., chapter 3, New York, John Wiley & Sons, 1985. SALISBURY, J. K.; CRAIG, J. J., "Articulated Hands: Force Control and Kinematic Issue", International Journal of Robotics Research, v.1, n. 1, pp.4-17, USA, 1982. SCHIAVICCO, L., SICILIANO, B., Robotica Industriale - Modellistica e Controllo di Manipolatori, 1 ed., McGraw-Hill Inc., Milano, 1995. SCIESZKO, J.L., "Projeto de Robôs", In: Notas de aula curso de graduação em Engenharia Mecânica EE-UFRJ, Rio de Janeiro, 1988. SEERING, W. P., SCHEINMAN, V., "Mechanical Design of an Industrial Robot". In: Nof, S. Y. (ed), Handbook of Industrial Robotics, 1 ed., chapter 4, New York, John Wiley & Sons, 1985. WARNECKE, H. J., SCHRAFT, R. D., WANNER M. C., "Mechanical Design of Robot System". In: Nof, S. Y. (ed), Handbook of Industrial Robotics, 1 ed., chapter 5, New York, John Wiley & Sons, 1985. CAPÍTULO 2 MODELAGEM E CONTROLE DE ROBÔS João Maurício Rosário 2.1 - INTRODUÇÃO Um robô industrial pode ser definido como um sistema mecânico articulado que tem como objetivo principal executar operações pré-definidas. Isto é realizado através de um Supervisor de Controle que deverá especificar o que o manipulador deverá fazer para que o mesmo possa realizar as tarefas especificadas. Normalmente ele é constituído de seis graus de liberdade, e o posicionamento de sua ferramenta de trabalho é especificado através do controle de modo apropriado de suas variáveis articulares ou de juntas. Desta maneira, sua trajetória é definida através de um conjunto de ângulos/translações associados ao movimento angular/linear de cada grau de liberdade do robô, que após algoritmo de interpolação, servirão como sinal de referência para o controlador de posição de cada junta robótica que realizará uma comparação com os sinais provenientes dos transdutores de posição das juntas. Diversas aplicações industriais, exigem que o robô trabalhe de acordo com a posição e orientação do seu elemento terminal em relação ao sistema de coordenadas de trabalho, como por exemplo, um robô trabalhando em conjunto com uma máquina de comando numérico, numa célula automatizada com outros robôs, ou ainda quando o mesmo é dotado de um sistema de visão. Neste último caso, a interpretação das imagens se efetuará em relação ao sistema de coordenadas de trabalho (em duas ou três dimensões), e as informações extraídas das mesmas serão transmitidas ao Sistema de Supervisão após tratamento apropriado. O Supervisor de Controle, ou unidade de controle, é responsável pela geração dos sinais de referência individuais ao longo do tempo, para cada junta do robô. Através de uma malha de controle de posição independente para cada junta, estes sinais são comparados com os valores atuais (obtidos através dos sensores de posição articulares), que faz com que a configuração de um robô seja controlada a partir de um valor desejado, independente do movimento desejado e da carga transportada pelo robô. Entretanto, os valores das variáveis articulares utilizados como sinal de referência na malha de controle de posição das juntas quando comparados com os valores das juntas podem traduzir num erro, que aumenta com a sua velocidade de operação. Conseqüentemente, a implementação de um controlador de posição para um robô industrial exige o conhecimento da precisão cinemática do movimento do manipulador. Para estabelecermos estratégias de controle de posição de juntas robóticas eficientes e precisas (erro próximo de zero), o movimento do robô é descrito através de equações diferenciais levando-se em consideração a sua arquitetura construtiva, a massa dos diferentes elementos, as inércias e tensor de inércia relacionada com
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