Mecânica dos Solos I - Lista de exercícios - Resolução

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MECÂNICA DOS SOLOS I 
Lista de Exercícios - Resolução 
1) 
𝛾𝑠 ∙ 𝑤 = 𝑠 ∙ 𝑒 ∙ 𝛾𝑤 
𝜌𝑠 ∙ 𝑔 ∙ 𝑤 = 𝑠 ∙ 𝑒 ∙ 𝜌𝑤 ∙ 𝑔 
2,70 ∙ 𝑤 = 0,80 ∙ 0,60 ∙ 1,0 
𝑤 = 0,178 = 17,80 % 
 
𝑛 =
𝑒
1 + 𝑒
 
𝑛 =
0,60
1 + 0,60
 
𝑛 = 0,375 = 37,50 % 
 
𝛾 =
𝛾𝑠 + 𝛾𝑤 ⋅ 𝑠 ⋅ 𝑒
1 + 𝑒
 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑠 = 0, 
𝛾𝑑 =
𝛾𝑠
1 + 𝑒
 
𝜌𝑑 ∙ 𝑔 =
𝜌𝑠 ∙ 𝑔
1 + 𝑒
 
𝜌𝑑 =
2,70
1 + 0,60
 
𝜌𝑑 = 1,69 𝑔/𝑐𝑚³ 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑠 = 0,80, 
 𝛾 =
𝛾𝑠 + 𝛾𝑤 ⋅ 𝑠 ⋅ 𝑒
1 + 𝑒
 
𝜌 ∙ 𝑔 =
𝜌𝑠 ∙ 𝑔 + 𝜌𝑤 ∙ 𝑔 ⋅ 𝑠 ⋅ 𝑒
1 + 𝑒
 
𝜌 =
2,70 + 1,0 ∙ 0,8 ∙ 0,6
1 + 0,6
 
𝜌 = 1,99 𝑔/𝑐𝑚³ 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑠 = 1,00, 
 𝛾𝑠𝑎𝑡 =
𝛾𝑠 + 𝛾𝑤 ⋅ 𝑒
1 + 𝑒
 
 
𝜌 ∙ 𝑔 =
𝜌𝑠 ∙ 𝑔 + 𝜌𝑤 ∙ 𝑔 ⋅ 𝑠 ⋅ 𝑒
1 + 𝑒
 
𝜌 =
2,70 + 1,0 ∙ 1,0 ∙ 0,6
1 + 0,6
 
𝜌 = 2,06 𝑔/𝑐𝑚³ 
 
2) 
𝐺𝑠 =
𝛾𝑠
𝛾𝑤
=
𝜌𝑠 ∙ 𝑔
𝜌𝑤 ∙ 𝑔
=
𝜌𝑠
𝜌𝑤
 
𝜌𝑠 = 𝜌𝑤 ∙ 𝐺𝑠 
𝜌𝑠 = 1,0 ∙ 2,70 
𝜌𝑠 = 2,70 𝑔/𝑐𝑚³ 
 
𝛾 =
𝛾𝑠(1 + 𝑤)
1 + 𝑒
 
𝜌 ∙ 𝑔 =
𝜌𝑠 ∙ 𝑔 ∙ (1 + 𝑤)
1 + 𝑒
 
2,10 =
2,70(1,0 + 0,15)
1 + 𝑒
 
1 + 𝑒 = 1,4786 
𝑒 = 0,4786 = 47,86% 
 
𝑛 =
𝑒
1 + 𝑒
 
𝑛 =
0,4786
1 + 0,4786
 
𝑛 = 0,3237 = 32,37 % 
 
𝛾 =
𝛾𝑠 + 𝛾𝑤 ⋅ 𝑠 ⋅ 𝑒
1 + 𝑒
 
𝜌 ∙ 𝑔 =
𝜌𝑠 ∙ 𝑔 + 𝜌𝑤 ∙ 𝑔 ⋅ 𝑠 ⋅ 𝑒
1 + 𝑒
 
2,10 =
2,70 + 1,0 ∙ 𝑠 ∙ 0,4786
1 + 0,4786
 
0,4786 ∙ 𝑠 = 0,4051 
𝑠 = 0,846 = 84,6% 
 
3) 
𝑚𝑤: 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 á𝑔𝑢𝑎 
𝑚𝑠: 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠 
𝑚𝑛𝑎𝑡: 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑎 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 
𝑚𝑑: 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑎 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 
𝑚𝑐: 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑎 𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 
𝑚𝑐𝑜𝑛𝑗 : 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 
𝑚𝑐𝑜𝑛𝑗𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏 : 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑑𝑜 
𝑚𝑝𝑖𝑐: 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑖𝑐𝑛ô𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 
𝑚𝑤𝑑: 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒𝑎𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 
𝑉𝑤𝑑: 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒𝑎𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 
𝜌𝑤𝑑: 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒𝑎𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 
𝜌𝑤𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏: 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎çã𝑜 
𝑉𝑤𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏: 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎çã𝑜 
𝑚𝑤𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏: 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎çã𝑜 
𝑉𝑠: 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠 
𝜌𝑠: 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠 
 
a) 
𝑚𝑛𝑎𝑡 = 𝑚𝑛𝑎𝑡+𝑐 − 𝑚𝑐 
𝑚𝑛𝑎𝑡 = 119,92 − 34,43 
𝑚𝑛𝑎𝑡 = 85,49 𝑔 
 
𝑚𝑑 = 𝑚𝑑+𝑐 − 𝑚𝑐 
𝑚𝑑 = 109,05 − 34,43 
𝑚𝑑 = 74,62 𝑔 
 
𝑤 =
𝑚𝑤
𝑚𝑠
=
𝑚𝑛𝑎𝑡 − 𝑚𝑑
𝑚𝑑
 
𝑤 =
85,49 − 74,62
74,62
 
𝑤 = 14,57 % 
 
b) 
𝑤 =
𝑚𝑤
𝑚𝑠
 e 𝑚𝑛𝑎𝑡 = 𝑚𝑠 + 𝑚𝑤 
𝑤 =
𝑚𝑤
𝑚𝑛𝑎𝑡 − 𝑚𝑤
 
𝑚𝑛𝑎𝑡 ⋅ 𝑤 = 𝑚𝑤(1 + 𝑤) 
𝑚𝑤 =
𝑚𝑛𝑎𝑡 ∙ 𝑤
(1 + 𝑤)
 
𝑚𝑤 =
72,54 ∙ 0,1457
(1 + 0,1457)
 
𝑚𝑤 = 9,22 𝑔 
 
𝑚𝑠 = 𝑚𝑛𝑎𝑡 − 𝑚𝑤 
𝑚𝑠 = 72,54 − 9,22 
𝑚𝑠 = 63,32 𝑔 
𝑚𝑐𝑜𝑛𝑗 = 𝑚𝑛𝑎𝑡 + 𝑚𝑝𝑖𝑐 + 𝑚𝑤𝑑 
𝑚𝑝𝑖𝑐 = 𝑚𝑐𝑜𝑛𝑗 − 𝑚𝑛𝑎𝑡 − 𝑚𝑤𝑑 
𝑚𝑝𝑖𝑐 = 749,43 − 72,54 − 𝑚𝑤𝑑 
𝑚𝑝𝑖𝑐 = 676,89 − 𝜌𝑤𝑑 ∙ 𝑉𝑤𝑑 
𝑚𝑝𝑖𝑐 = 676,89 − 0,998 ∙ 𝑉𝑤𝑑 
𝑒 
𝑚𝑐𝑜𝑛𝑗𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏 = 𝑚𝑝𝑖𝑐 + 𝑚𝑤𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏 
𝑚𝑝𝑖𝑐 = 𝑚𝑐𝑜𝑛𝑗𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏 − 𝑚𝑤𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏 
𝑚𝑝𝑖𝑐 = 708,07 − 𝑚𝑤𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏 
𝑚𝑝𝑖𝑐 = 708,07 − 𝜌𝑤𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏 ∙ 𝑉𝑤𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏 
𝑚𝑝𝑖𝑐 = 708,07 − 0,998 ∙ 𝑉𝑤𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏 
 
𝐼𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜: 
676,89 − 0,998 ∙ 𝑉𝑤𝑑 = 708,07 − 0,998 ∙ 𝑉𝑤𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏 
0,998 ∙ 𝑉𝑤𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏 − 0,998 ∙ 𝑉𝑤𝑑 = 708,07 − 676,89 
𝑉𝑤𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏 − 𝑉𝑤𝑑 =
708,07 − 676,89
0,998
 
𝑉𝑤𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏 − 𝑉𝑤𝑑 = 31,24 𝑐𝑚³ 
 
𝑉𝑠 = 𝑉𝑤𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏 − 𝑉𝑤𝑑 − 𝑉𝑤 
𝑉𝑠 = 31,24 −
𝑚𝑤
𝜌𝑤
 
𝑉𝑠 = 31,24 −
9,22
0,998
 
𝑉𝑠 = 22,00 𝑐𝑚³ 
 
𝜌𝑠 =
𝑚𝑠
𝑉𝑠
 
𝜌𝑠 =
63,32
22,00
 
𝜌𝑠 = 2,88 𝑔/𝑐𝑚³ 
 
c) 
𝑉 =
𝜋 ∙ 𝑑2
4
∙ ℎ 
𝑉 =
𝜋 ∙ 3,572
4
∙ 9,00 
𝑉 = 90,09 𝑐𝑚³ 
 
𝜌 =
𝑚
𝑉
 
𝜌 =
173,74
90,09
 
𝜌 = 1,93 𝑔/𝑐𝑚³ 
 
4) 
 
 
𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒: 
𝑒 =
𝑉𝑣
𝑉𝑠
 𝑒 𝑠 =
𝑉𝑤
𝑉𝑣
 
 
 𝑒 ∙ 𝑉𝑠 =
𝑉𝑤
𝑠
 
𝑉𝑤 = 𝑠 ∙ 𝑒 ∙ 𝑉𝑠 
 
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑉𝑠 = 1,0, 
 
𝑉𝑤 = 𝑠 ∙ 𝑒 
 
𝑆𝑒𝑛𝑑𝑜 𝜌𝑤 =
𝑚𝑤
𝑉𝑤
, 
𝑚𝑤 = 𝜌𝑤 ∙ 𝑠 ∙ 𝑒 
 
𝑃𝑜𝑟 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜 𝑙𝑎𝑑𝑜, 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒: 
𝑤 =
𝑚𝑤
𝑚𝑠
 
𝑚𝑤 = 𝑚𝑠 ∙ 𝑤 
𝑚𝑤 = 𝜌𝑠 ∙ 𝑉𝑠 ∙ 𝑤 
 
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑉𝑠 é 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 1,0, 
 
𝑚𝑤 = 𝜌𝑠 ∙ 𝑤 
 
𝐿𝑜𝑔𝑜: 
 
𝜌𝑠 ∙ 𝑤 = 𝜌𝑤 ∙ 𝑠 ∙ 𝑒 
 
𝛾𝑠
𝑔
∙ 𝑤 =
𝛾𝑤
𝑔
∙ 𝑠 ∙ 𝑒 
𝛾𝑠 ∙ 𝑤 = 𝛾𝑤 ∙ 𝑠 ∙ 𝑒 
 
5) 
a) 
𝛾𝑠𝑎𝑡 = 𝛾𝑑(1 + 𝑤) 
𝛾𝑑 =
𝛾𝑠𝑎𝑡
(1 + 𝑤)
 
𝛾𝑑 =
19,8
(1 + 0,171)
 
𝛾𝑑 = 16,91 𝑘𝑁/𝑚³ 
b) 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑠 = 1,0, 𝛾 = 𝛾𝑠𝑎𝑡 
𝛾𝑠𝑎𝑡 =
𝛾𝑠(1 + 𝑤)
1 + 𝑒
 
 
𝐺𝑠 =
𝛾𝑠
𝛾𝑤
 
 
𝛾𝑠𝑎𝑡 =
𝐺𝑠 ∙ 𝛾𝑤(1 + 𝑤)
1 + 𝑒
 
 
𝛾𝑠 ∙ 𝑤 = 𝑠 ∙ 𝑒 ∙ 𝛾𝑤 
𝑒 =
𝛾𝑠 ∙ 𝑤
𝛾𝑤 ∙ 𝑠
 
𝑒 =
𝐺𝑠 ∙ 𝑤
𝑠
 
 
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑠 = 1,0, 
𝑒 = 𝐺𝑠 ∙ 𝑤 
 
𝛾𝑠𝑎𝑡 =
𝐺𝑠 ∙ 𝛾𝑤(1 + 𝑤)
1 + 𝐺𝑠 ∙ 𝑤
 
𝛾𝑠𝑎𝑡 + 𝛾𝑠𝑎𝑡 ∙ 𝐺𝑠 ∙ 𝑤 = 𝐺𝑠 ∙ 𝛾𝑤 + 𝐺𝑠 ∙ 𝛾𝑤 ∙ 𝑤 
𝛾𝑠𝑎𝑡 = 𝐺𝑠(𝛾𝑤 + 𝛾𝑤 ∙ 𝑤 − 𝛾𝑠𝑎𝑡 ∙ 𝑤) 
𝐺𝑠 =
𝛾𝑠𝑎𝑡
(𝛾𝑤 + 𝛾𝑤 ∙ 𝑤 − 𝛾𝑠𝑎𝑡 ∙ 𝑤)
 
𝐺𝑠 =
19,80
(9,81 + 9,81 ∙ 0,171 − 19,80 ∙ 0,171)
 
𝐺𝑠 = 2,44 
c) 
𝐺𝑠 =
𝛾𝑠
𝛾𝑤
 
𝛾𝑠 = 𝐺𝑠 ∙ 𝛾𝑤 
𝛾𝑠 = 2,44 ∙ 9,81 
𝛾𝑠 = 23,94 𝑘𝑁/𝑚³ 
 
𝛾𝑑 =
𝛾𝑠
(1 + 𝑒)
 
(1 + 𝑒) =
𝛾𝑠
𝛾𝑑
 
𝑒 =
23,94
16,91
− 1 
𝑒 = 0,4157 = 41,57% 
 
6) 
a) 
Peneiras 
Massa 
Retida [g] 
Massa Retida 
Acumulada [g] 
% Passante 
# 4 0,00 0,00 100,00 
# 10 44,00 44,00 92,01 
# 20 56,00 100,00 81,85 
# 40 82,00 182,00 66,97 
# 60 51,00 233,00 57,71 
#80 106,00 339,00 38,48 
# 100 92,00 431,00 21,78 
# 200 85,00 516,00 6,35 
Fundo 35,00 551,00 0,00 
Σ 551,00 - 
 
𝐷10 = 0,09 𝑚𝑚, 𝐷30 = 0,17 𝑚𝑚 𝑒 
𝐷60 = 0,28 𝑚𝑚 
b) 
𝐶𝑁𝑈 =
𝐷60
𝐷10
 
𝐶𝑁𝑈 =
0,28
0,09
 
𝐶𝑁𝑈 = 3,11 
c) 
𝐶𝑐 =
𝐷30
2
𝐷60 ∙ 𝐷10
 
𝐶𝑐 =
0,172
0,28 ∙ 0,09
 
𝐶𝑐 = 1,15 
 
7) 
a) 
Peneiras 
Massa 
Retida [g] 
Massa Retida 
Acumulada [g] 
% Passante 
# 4 0,00 0,00 100,00 
# 6 0,00 0,00 100,00 
# 10 0,00 0,00 100,00 
# 20 9,10 9,10 98,18 
# 40 249,40 258,50 48,30 
# 60 179,80 438,30 12,34 
# 100 22,70 461,00 7,80 
# 200 15,50 476,50 4,70 
Fundo 23,50 500,00 0,00 
Σ 500,00 - 
 
 
𝐷10 = 0,18 𝑚𝑚, 𝐷30 = 0,21 𝑚𝑚 𝑒 
𝐷60 = 0,29 𝑚𝑚 
b) 
𝐶𝑁𝑈 =
𝐷60
𝐷10
 
𝐶𝑁𝑈 =
0,29
0,18
 
𝐶𝑁𝑈 = 1,61 
c) 
𝐶𝑐 =
𝐷30
2
𝐷60 ∙ 𝐷10
 
𝐶𝑐 =
0,212
0,29 ∙ 0,18
 
𝐶𝑐 = 0,84 
 
8) 
𝐶𝑅 =
𝑒𝑚á𝑥 − 𝑒
𝑒𝑚á𝑥 − 𝑒𝑚í𝑛
 
𝑒 = 0,90 − 0,67 ∙ (0,90 − 0,57) 
𝑒 = 0,68 
 
𝛾𝑑 =
𝛾𝑠
(1 + 𝑒)
 
𝛾𝑑 =
26,5
(1 + 0,68)
 
𝛾𝑑 = 15,77 𝑘𝑁/𝑚³ 
 
Como 1 dm³ = 10-3 m³, é 
necessário um peso de 15,77 N para 
preencher o corpo de prova. 
 𝛾 =
𝛾𝑠 ∙ (1 + 𝑤)
1 + 𝑒
 
 𝛾 =
26,5 ∙ (1 + 0,03)
1 + 0,68
 
 𝛾 = 16,24 𝑘𝑁/𝑚³ 
Portanto, conclui-se que, 
com umidade de 3%, o peso de 
água por metro cúbico é igual a 
0,47 kN (16,24 – 15,77). 
 
𝛾 =
𝛾𝑠 + 𝛾𝑤 ∙ 𝑠 ∙ 𝑒
1 + 𝑒
 
𝛾𝑠𝑎𝑡 =
26,5 + 10 ∙ 1 ∙ 0,68
1 + 0,68
 
𝛾𝑠𝑎𝑡 = 19,82 𝑘𝑁/𝑚³ 
 
Assim, conclui-se que o 
peso necessário de água para 
saturar 1 m³ de amostra de solo é: 
 
𝑃𝑤 = 19,82 − 15,77 − 0,47 
𝑃𝑤 = 3,58 𝑘𝑁 
 
Para 1 dm³, 𝑃𝑤 = 3,58 𝑁. 
 
9) 
Solo % < 200 mm 
a 97 
b 98 
c 90 
d 63 
e 38 
f 28 
g 76 
h 11 
i 4 
j 0 
k 0 
 
Solo a: encontra-se fora do ábaco, 
porém é classificado como 
orgânico de alta compressibilidade 
(OH). 
Solo b: silte de alta 
compressibilidade (MH). 
Solo c: argila de alta 
compressibilidade (CH). 
Solo d: argila ou silte de alta 
compressibilidade (CH-MH). 
Solo g: argila ou silte de baixa 
compressibilidade (CL-ML). 
 
Apesar dos solos e, f e h 
possuirem LL e IP, menos de 50 % do seu 
peso corresponde a partículas passantes 
na peneira #200, ou seja, possuem 
poucos finos para serem classificados 
primariamente como argila (C), silte (M) 
ou orgânico (O). 
A designação secundária é dada 
conforme a tabela abaixo: 
 
 
Solo e: areia argilosa (SC). 
Solo f: areia argilosa (SC). 
Solo h: pedregulho bem graduado 
(GW) ou ainda pedregulho siltoso 
(GM). 
Solo i:areia mal graduada 
Solo j: areia mal graduada 
Solo k: areia mal graduada