Bloco Coroamento Estacas

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO S UL 
FACULDADE DE ENGENHARIA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
RÉGIS GOMES FLORES 
 
 
 
 
 
 
 
BLOCOS DE COROAMENTO DE ESTACA DE 
CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PORTO ALEGRE 
2008 
 II 
RÉGIS GOMES FLORES 
 
 
 
BLOCOS DE COROAMENTO DE ESTACAS DE 
CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 Trabalho de Conclusão 
 Cumprimento de requisito para a 
 obtenção de grau de Engenheiro Civil. 
 Pontifícia Universidade Católica do Rio 
 Grande do Sul. 
 Faculdade de Engenharia 
 Curso de Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
Orientador: Eduardo Giugliani 
 
 
Porto Alegre 
2008 
 III 
RÉGIS GOMES FLORES 
 
BLOCOS DE COROAMENTO DE ESTACAS DE 
CONCRETO ARMADO 
 
 
Trabalho de Conclusão 
Cumprimento de requisito para a obtenção de grau de Engenheiro Civil. 
Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul 
Faculdade de Engenharia 
Curso de Engenharia Civil 
 
 
 
“Aprovado pela examinadora em __________ de _______________ de 2008.” 
 
 
 
BANCA EXAMINADORA 
 
 
 ______________________ 
Prof. Eduardo Giugliani 
 
 
 _______________________ 
Prof. Felipe Brasil Viegas 
 
 
 _______________________ 
Prof. Almir Schäffer 
 IV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Agradecimentos 
 
 Ao meu pai, que embora não tenha participado desta etapa, 
 contribuiu muito para minha formação como pessoa. 
 À minha mãe pela dedicação, paciência e incentivo. 
 À minha namorada pelo carinho e apoio durante esta caminhada. 
 Ao Mestre Eduardo Giugliani pelo apoio e dedicação. 
 
 
 
 
 V 
 
 
 
RESUMO 
 
 
Este trabalho foi baseado numa revisão bibliográfica que abordou os 
principais autores que tratam do tema Blocos de Coroamento de Estacas. 
 O estudo proposto tem por objetivo avaliar o contexto da solução, 
acompanhar a evolução do referido tema e consolidar um modelo e roteiro de 
cálculo, baseado na Norma Brasileira específica (NBR 6118/2003). 
Além deste tema, também é abordado, a análise de cálices que colaboram 
com a transferência dos esforços de pilares pré-fabricados ou pré-moldados ao 
bloco de coroamento de estacas. 
O trabalho apresenta o desenvolvimento de exemplos de análise projeto, e 
detalhamento de três tipos de blocos de coroamento de estacas, incluindo as 
variantes das posições das armaduras principais e compativo dos quantitativos de 
consumo de aço. È também apresentado exemplo detalhado de cálice, incluindo 
neste caso o desenvolvimento de planilha eletrônica 
 
 
PALAVRA CHAVE: Blocos de coroamento de estacas, Cálices de fundaçã o. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 VI 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
This work was based on a bibliographical walk through that approached the 
main authors who deal with the subject of rigid reinforced concrete pile-caps. 
The considered study it has for objective to evaluate the context of the 
solution, to follow the evolution of the cited subject and to consolidate a model and 
script of calculation, based on the specific Brazilian norm (NBR 6118/2003). 
 Beyond this subject, also he is boarded, the analysis of calices to make the 
transference of the efforts of pillars daily pay-molded to the foundation. 
 Finally examples of rigid reinforced concrete pile-caps with its variants in 
relation had been developed three (03) the disposal of the main armors and 
established a comparative degree between them; e one another example of Analysis 
of Calice where an electronic spread sheet was developed. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 VII 
 
SUMÁRIO 
AGRADECIMENTOS ............................................................................................................ IV 
RESUMO.................................................................................................................................. V 
ABSTRACT ........................................... ................................................................................. VI 
SUMÁRIO .............................................................................................................................. VII 
LISTA DE FIGURAS ................................... .......................................................................... IX 
LISTA DE TABELAS ................................... ......................................................................... XI 
1. INTRODUÇÃO.................................................................................................................. 12 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA........................... .......................................................... 13 
2.1. MODELO DE CÁLCULO: MONTOYA (2000)..........................................................................13 
2.2. MODELO DE CÁLCULO: FUSCO (1995) ................................................................................15 
2.3. MODELO DE CÁLCULO: JOSÉ MILTON ARAÚJO (2003).. ....................................................23 
2.4. MODELO DE CÁLCULO: ALONSO (1983)..............................................................................26 
2.5. MODELO DE CÁLCULO: MARCELO CUNHA (1976)....... ......................................................27 
2.6. MODELO DE CÁLCULO: A. GUERRIN..................................................................................29 
2.7. NBR 6118/2003.......................................................................................................................31 
2.8. NBR 6122/1996.......................................................................................................................32 
2.9. TABELA 01- COMPARATIV0 ENTRE MODELOS .......... ........................................................33 
3.ELEMENTO ESTRTURAL:BLOCO DE COROAMENTO DE ESATCAS ............... 34 
3.1. DEFINIÇÃO ..........................................................................................................................34 
3.2. TIPOLOGIA DOS BLOCOS....................................................................................................34 
3.2.1. BLOCOS RÍGIDOS ...........................................................................................................34 
3.2.2. BLOCOS FLEXÍVEIS ........................................................................................................35 
3.3. MODELO DE BIELAS E TIRANTES.......................................................................................35 
3.4. MODELO DE CALCULO (BLOCO RÍGIDO).............. .............................................................36 
3.4.1. PROCESSO DE ANÁLISE, DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO................................36 
3.4.1.1 BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS...................................................................................36 
3.5.1.2 BLOCOS SOBRE TRÊS ESTACAS....................................................................................40 
 VIII 
3.5.1.3 BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS ..............................................................................45 
3.5.1.4 BLOCOS SOBRE CINCO ESTACAS..................................................................................50 
3.5. LIGAÇÃO PILAR X BLOCO..................................................................................................55 
3.5.1. LIGAÇÃO PILAR X BLOCO POR MEIO DE CÁLICE DE FUNDAÇÃO...................................55 
3.6.2. ROTEIRO DE CÁLCULO...................................................................................................593.6.3. FLUXOGRAMA PARA DIMENSIONAMENTO DE CÁLICES................................................60 
4. EXEMPLOS DE DIMENSIONAMENTO ..................... .................................................. 60 
4.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS .................................................................................................60 
4.2. EXEMPLOS DE CÁLCULO E DETALHAMENTO............ .......................................................60 
4.2.1. BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS.....................................................................................60 
4.2.2. BLOCOS SOBRE TRÊS ESTACAS......................................................................................60 
4.2.3. BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS................................................................................60 
5.CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................. ............................................................... 60 
5.1. DIFICULDADES ENCONTRADAS..........................................................................................60 
5.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS.........................................................................60 
5.3. CONCLUSÃO........................................................................................................................60 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................... ........................................................ 60 
ANEXO: DETALHAMENTO DOS BLOCOS DE COROAMENTO ....... ....................... 60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 IX 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 01 – Geometria recomendada para blocos de coroamento de 
estacas....................................................................................................................12 
Figura 02 – (a) Distribuição das tensões; (b) modelo de biela e tirante para o 
bloco.......................................................................................................................13 
Figura 03 – Determinação dos afastamentos máximos.........................................15 
Figura 04 – Limites usuais para alturas dos blocos de fundações........................15 
Figura 05 – Regras usuais para determinação da geometria dos.blocos..............16 
Figura 06 – Ampliação da seção.resistente...........................................................18 
Figura 07 – Resistência das bielas junto ao pilar...................................................19 
Figura 08 – Resistência das bielas junto às.estacas.............................................21 
Figura 09 – Geometria dos blocos.rígidos.............................................................22 
Figura 10 - Verificação das tensões na base dos blocos........................................23 
Figura 11 – Geometria dos.blocos.........................................................................25 
Figura 12 – Inclinação das bielas...........................................................................27 
Figura 13 – Geometria e distribuição das.armaduras............................................29 
Figura 14 – Definição das.bielas............................................................................29 
Figura 15 – Resultante nas estacas de um momento no.pilar...............................30 
Figura 16 – Geometria de blocos com duas estacas.............................................36 
Figura 17 – Verificação das bielas de.concreto.....................................................37 
Figura 18 – Detalhamento de bloco de duas estacas........................................... 38 
Figura 19 – Geometria de blocos com três estacas...............................................39 
Figura 20 – Armaduras dispostas sob as medianas do triângulo......................... 40 
Figura 21 – Armaduras dispostas sob os lados dos triângulos..............................41 
Figura 22 – Detalhamento de bloco armado segundo as medianas do 
triângulo..................................................................................................................42 
Figura 23 – Detalhamento de bloco armado segundo os lados do 
triângulo................................................................................................................. 43 
Figura 24 – Geometria de blocos sobre quatro estacas........................................44 
Figura 25 – Bloco sobre cinco estacas segundo as.diagonais..............................45 
Figura 26 – Blocos sobre quatro estacas armado segundo os.lados....................46 
 
 X 
Figura 27 – Detalhamento de blocos sobre quatro estacas armado segundo as 
diagonais................................................................................................................ 47 
Figura 28 – Detalhamento de blocos sobre quatro estacas segundo os 
lados.......................................................................................................................48 
Figura 29 – Geometria de blocos sobre cinco.estacas..........................................49 
Figura 30 – Blocos sobre cinco estacas armado segundo as 
diagonais................................................................................................................50 
Figura 31 – Blocos sobre cinco estacas armado segundo os lados do 
bloco.......................................................................................................................51 
Figura 32 – Detalhamento das armaduras de blocos sobre cinco estacas segundo 
as diagonais........................................................................................................... 52 
Figura 33 – Detalhamento das armaduras de blocos segundo os lados do 
bloco.......................................................................................................................53 
Figura 34 – Formas de cálice de fundação............................................................55 
Figura 35 – Transferência de esforços em cálices de fundação............................56 
Figura 36 – Emprego de rugosidade no pilar e no cálice.......................................57 
Figura 37 – Características geométricas e resultantes de forças no 
cálice.......................................................................................................................58 
Figura 38 – Flexão e disposição da armadura na parte superior do 
colarinho.................................................................................................................59 
Figura 39 – Determinação dos esforços de flexão na parte superior do 
colarinho.................................................................................................................60 
Figura 40 – Indicação para a verificação da parede como consolo 
curto........................................................................................................................61 
Figura 41 – Arranjo da armadura no cálice............................................................62 
Figura 42 – Fluxograma para dimensionamento de cálices...................................64 
Figura 43 – Planilha eletrônica para dimensionamento de cálices............................65 
 
 
 
 
 
 
 XI 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 01 – Comparativos das bibliografias .........................................................32 
Tabela 02 – Característica Geométrica de blocos sobre duas 
estacas....................................................................................................................36 
Tabela 03 – Características geométricas de blocos sobre três estacas 
................................................................................................................................39 
Tabela 04 – Características geométricas de blocos sobre quatro 
estacas....................................................................................................................44 
Tabela 05 – Características geométricasde blocos sobre cinco 
estacas....................................................................................................................49 
Tabela 06– Cálculo do embutimento do pilar.........................................................59 
Tabela 07 – Cálculo das tensões e ponto de aplicação de Hd, sup no 
cálice.......................................................................................................................59 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Os blocos de coroamento de estacas são elementos estruturais de fundação 
cuja finalidade é transmitir às estacas os oriundos da supra-estrutura. Estes 
elementos são classificados em rígidos ou flexíveis, o que será alvo de avaliação e 
definição ao longo deste trabalho. Após a definição dos elementos, somente os 
blocos rígidos serão analisados, pois este modelo é o indicado por todos os autores 
e normas pesquisadas para a análise de blocos de coroamento de estacas. 
Trata-se de um tema que embora não seja novo e que é de amplo 
conhecimento do meio técnico, necessita de uma contextualização e 
acompanhamento da evolução do assunto ao longo do tempo. Este estudo foi 
motivado pelo fato da maioria das publicações que tratam do tema serem 
anteriores a norma brasileira de concreto NBR-¨6118, publicada em 2003. 
O referido assunto tem por objetivo avaliar o contexto da solução para blocos 
de coroamento de estacas, de acordo com as várias normas e autores, e 
consolidar assim um modelo e roteiro de cálculo que esteja de acordo com as 
normativas técnicas atualizadas. 
No capítulo 02 foi realizado uma varredura na bibliografia e um comparativo 
entre elas, sendo exposto ao final do capítulo uma tabela com as principais 
considerações sobre cada autor. 
No capítulo 03 é definido um modelo de análise e cálculo para blocos de 
coroamento de estacas. O referido roteiro foi feito para blocos sobre duas, três, 
quatro e cinco estacas, além disso, este capítulo aborda o assunto sobre cálices de 
fundação, definindo também um roteiro de cálculo. E, por fim, é elaborada, a partir 
de um fluxograma de cálculo, uma planilha eletrônica para o cálculo destes 
elementos estruturais. 
No quarto capítulo são feito três exemplos de cálculo e detalhamento de 
blocos sobre duas, três e quatro estacas, com sua variantes em relação a 
disposição de armaduras, além disso é feito uma demonstração do uso da planilha 
eletrônica para o cálculo de um cálice e também seu detalhamento. 
 13 
Por fim, o quinto capítulo faz um comparativo entre as diversas disposições 
das armaduras dos blocos e define a disposição de armadura para cada tipo de 
bloco, levando em consideração o seu desempenho estrutural, bem como, as 
taxas suas taxas de aço. Ainda é apresentado três pranchas com o detalhamento 
dos referidos elementos estruturais e com os quantitativos de cada um deles. 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
2.1. MODELO DE CÁLCULO: MONTOYA (2000) 
 
Montoya (2000), os blocos de coroamento de estacas são elementos 
estruturais utilizados para unir um grupo de estacas e para transmitir as estacas às 
cargas de um pilar. 
O autor recomenda a aplicação do método das bielas e tirantes para análise 
destes elementos. Para isso, os blocos devem ser rígidos, ou seja, a distância da 
face do pilar até a estaca mais distante deve ser menor ou igual a duas vezes a 
altura do bloco ( hV 2≤ ) (fig. 01). 
A geometria dos blocos depende basicamente do número de estacas, das 
suas dimensões e da distância entre estacas. A seguir seguem os parâmetros para 
definição da geometria dos blocos: 
 
 
Figura 01 – Geometria recomendada para blocos de coroamento de estacas. 
Fonte : Montoya (2000). 
 14 
≥L





cm
adaSeçãoquadrD
75
)(5,1
2φ
 ≥d


 −
v
bb
85,0
0 ≥h



φ5,1
40cm
 
 
O método das bielas e tirantes resolve com facilidade os casos onde uma 
carga concentrada atua a uma distância do apoio não superior a altura da peça 
(Fig.02). A reação R do apoio estará equilibrada pela biela comprimida cN e pela 
tração da armadura sN , portanto podemos deduzir: 
 
 
αsen
R
Nc = αtg
R
N s = 
 
 
Figura 02 – (a) Distribuição das tensões; (b) modelo de biela e tirante para o bloco. 
Fonte: Montoya (2000). 
 
Resultando, assim, para ambos os casos a seguintes tensões: 
 
 
α
σ
2.. senba
R
c = α
σ
2.tgAs
R
s = 
Trabalho pelo método clássico, bastará comprovar que estas tensões não superam 
as tensões admissíveis de cada material. 
No caso da tensão de compressão ( cσ ), devem ser verificadas as tensões 
de compressão da biela comprimida no topo do bloco, junto ao pilar e no topo das 
estacas: 
 
� Verificação das tensões de compressão no topo do bloco, junto ao pilar: 
 15 
 
fcd
senba
R
c ≤= α
σ
2..
 
 
Onde: 
→ba. Área do pilar; 
→fcd Resistência de cálculo à compressão do concreto 
� Verificação das tensões de compressão no topo da estaca: 
 
fck
senA
F
senA
R
ee
c 70,0
..2. 22
≤==
αα
σ 
 
Onde: 
→eA Área da estaca 
→fck Resistência característica à compressão do concreto 
2.2. MODELO DE CÁLCULO: FUSCO (1995) 
Segundo fusco, os blocos de coroamento de estacas devem ser 
suficientemente rígidos para que sua deformabilidade não afete os esforços atuantes 
na superestrutura e nem no próprio terreno de fundação. 
 
� Determinação da altura do bloco de fundação 
Para que a situação de rigidez ocorra, a altura do bloco deve permitir a 
transmissão direta da carga, desde a base do pilar até o topo das estacas na parte 
inferior do bloco, por meio das bielas comprimidas. 
Essa possibilidade esta garantida desde que as bielas comprimidas 
possuam uma inclinação não inferior a 
2
1
arctg , ou seja, aproximadamente 26,6° em 
relação à horizontal. Porém, o autor citado acima, recomenda que o bloco tenha 
altura suficiente para que a estaca mais afastada não possua biela com inclinação 
menor que 
3
2
arctg , aproximadamente 33,69º em relação à horizontal. Deste modo, 
 16 
as bielas mais abatidas ficam com inclinação na faixa entre 
3
2
arctg e 
3
2
arctg ( 45°), 
conforme figura (fig. 03). 
Esta inclinação é definida como sendo a reta que une o centro da estaca a 
um ponto convencional da seção da base do pilar (fig. 03), este ponto corresponde a 
uma distribuição aproximadamente equilibrada da carga do pilar pelas diferentes 
estacas. 
 
Figura 03 –Determinação dos afastamentos máximos. 
Fonte: Fusco (1995). 
 
Figura 04 –Limites usuais para alturas dos blocos de fundações . 
Fonte: Fusco (1995). 
 17 
Conforme a fig. 03, a altura (h) do bloco deve ser definida por: 
→≤ hCmáx 5,1 
5,1
Cmáx
h ≥ 
Onde: 
→Cmáx Distância do ponto definido como Ap25,0 até o eixo da estaca mais 
afastada; 
→Ap Dimensão do pilar. 
Com esta condição a biela mais defasada terá uma inclinação de 33,69°. 
Em relação à definição das inclinações das bielas comprimidas, feita por 
fusco, cabe salientar que na prática os profissionais têm sido mais conservadores e 
costumam utilizar inclinações que estão entre 45º e 55º. Esta posição se dá pelo fato 
de não existir um consenso em relação as inclinação das bielas para garantir a 
rigidez do bloco. Publicações mais antigas utilizam este parâmetro mais 
conservador, e isso justifica a posição que se toma na prática. Porém, ao adotar o 
parâmetro mais conservador estaremos onerando o custo dos blocos, pois teremos 
blocos com maiores alturas. 
� Regras usuais para geometria de bloco de fundação 
Conforme a figura 05, o autor estabelece regras usuais para a determinação 
da geometria dos blocos de fundação. 
 
Figura 05 – Regras usuais para determinação da geometria dos blocos. 
Fonte: Fusco (1995). 
 18 
 
� Segurançadas bielas comprimidas 
Em função do dimensionamento do pilar, na seção de seu contato com o 
topo do bloco, a tensão dc1σ atuante no concreto, poderá ser no máximo igual a 
fcd85,0 . 
Indicando por a e b as dimensões da base do pila, com ab ≤ , verifica-se 
que nas seções horizontais do prolongamento do pilar dentro do bloco as tensões 
diminuem rapidamente. 
As tensões de compressão atuantes nos planos horizontais do bloco a uma 
distância x do seu topo vale: 
ampliadac
pilar
dc A
N
,
1 =σ 
Onde ampliadacA , é a área resistente a uma profundidade x considerada . 
Admite-se, a favor da segurança, que a ampliação se dê com um leque de abertura 
)º43,63(2Arctg . Deve-se também admitir, a favor da segurança, que toda força 
resistida pela armadura do pilar tenha sido transmitida para o concreto ao longo do 
comprimento x. 
No caso em que o pilar tenha taxas geométricas da ordem de seu limite 
máximo de 4%, a força normal de cálculo pode ser admitida como: 
)85,0.(2max fcdANd c≤ 
Para pilares quadrados, na profundidade 
2
b
x = , a seção ampliada de 
concreto atinge o seguinte valor: 
²9, bA ampliadac = 
Ficando as tensões verticais reduzidas ao valor de; 
fcd
fcd
dcv 19,09
)85,0(2
, =≤τ 
Para pilares de seção muito alongada, com até ba 10= , essa tensão 
reduzida é atingida em profundidades bx 2,1≅ . 
 
 
 
 19 
A transferência dos esforços das armaduras dos pilares para o concreto, se 
dá em comprimentos de aderência da ordem e 10 a 15 vezes o diâmetro das barras 
das armaduras. A figura 06. indica a área ampliada para as seções quadradas e 
muito alongadas. 
 
Figura 06 – Ampliação da seção resistente. 
Fonte: Fusco (1995). 
 
Quando os pilares tiverem menores taxas de armadura longitudinal, o valor 
reduzido fcdc 20,0=σ atuará em profundidades ainda menores. 
Assim, admitindo-se por %ρ a porcentagem de armadura longitudinal de 
armadura em sua base, é possível admitir para profundidade x o valores mostrados 
na figura 07. 
 
 20 
 
Figura 07 – Resistência das bielas junto ao pilar. 
Fonte: Fusco (1995). 
 
Com as regras propostas acima, o afastamento máximo das estacas 
hC 5,1max ≤ garantiria a existência de bielas inclinadas de até 3
2arctg (33,69°) em 
relação a horizontal, se as bielas se dirigissem efetivamente do topo da estaca até a 
base do pilar no topo do bloco. 
Como no topo do bloco as bielas diagonais devem convergir de fato para 
uma seção horizontal a uma certa profundidade X dentro do bloco,onde a tensão de 
 21 
compressão nos planos horizontais é reduzida a cerca de 0,20 fcd, já eliminada a 
colaboração da armadura do pilar. 
Porém, a favor da segurança, no lugar da inclinação aparente de 
3
2arctg (ß) admite-se que as bielas mas abatidas tenham inclinação efetiva de 
2
1arctg (26,56°) em relação horizontal. 
Como, na base do bloco, as estacas penetram de 5 a 10cm em seu interior, 
a inclinação das bielas se reduz e amplia a área da base de sustentação dessas 
bielas. 
Tensão de compressão junto ao pilar: 
φ
σ
φ
σ
σ φ 2
.,.
, . sensenA
A
vd
biela
ampcvd
dc =≡ 
Onde: 
→ampcA , Área da seção horizontal correspondente à biela mais afastada. 
 
)2
1(
20,0
2, arctgsen
fcd
dc ≡φσ 
Este valor esta amplamente a favor da segurança por se tratar de uma carga 
aplicada em área reduzida e confinada. 
Junto à face inferior do bloco, a tensão nas bielas depende da tensão 
atuante na seção transversal das estacas e da ampliação da seção transversal 
resistente até o nível da armadura, onde se dá o equilíbrio da biela. 
Admitindo, 
fcddc ≤,φσ 
A máxima tensão vertical na área ampliada deve novamente ficar restrita ao 
valor. 
fcdvd 20,0≤σ 
 22 
 
 
 
Figura 08 – Resistência das bielas junto às estacas. 
Fonte: Fusco (1995). 
 
 
Considerando que a área ampliada corresponde à distância d’ medida a 
partir da base do bloco: 
 
estad 20,0' ≅ 
 
A máxima tensão de cálculo que pode atuar na própria estaca deverá ficar 
limitada a: 
 
blocoblocoestcd fcdfcd 5,0)4,1.(20,0
2
., =≤σ 
c
bloco
bloco
fckfcd γ= 
fc
blobo
f
estcd
estck
fck
γγγ
σ
σ
.
5,0,
., == 
Onde: 
4,1=fγ 
4,1=cγ 
Então: 
 23 
bloco
blobo
estck fck
fck
25,0
4,1.4,1
5,0
., =≤σ ou blocoestck fcd35,0., ≤σ 
 
2.3. MODELO DE CÁLCULO: JOSÉ MILTON ARAÚJO (2003) 
O dimensionamento de blocos de coroamento de estacas é feito através do 
modelo de bielas e tirantes. Para o bloco ser considerado rígido, sua altura deve ser 
maior ou igual a 2
maxl , onde maxl é a distância do eixo da estaca mais afastada até a 
face do pilar. Na figura abaixo esta indicado as regras para a determinação da 
geometria dos blocos. 
 
Figura 09 – Geometria dos blocos rígidos 
Fonte: José Milton de Araújo (2003). 
 
O autor recomenda, além do cálculo da armadura principal a verificação 
quanto o esmagamento da biela comprimida junto ao pilar e no topo das estacas, 
conforme segue: 
A tensão junto ao pilar é dada por: 
..ba
Nd
d =σ 
Onde, 
• →Nd Força normal de cálculo do pilar; 
• →ba. Área do pilar. 
 24 
Se fcdd 20,0≤σ , onde fcd é a resistência a compressão do concreto do 
bloco, as bielas podem convergir para o topo do bloco, sem ocorrer esmagamento. 
Neste caso, o braço de alavanca é dz = , onde d é a altura útil do bloco junto as 
faces do pilar. 
Se fcdd 20,0≥σ , as bielas devem convergir para uma seção situada a uma 
distância x do topo do bloco. 
A tensão normal nesse plano horizontal é: 
)4).(4(1 xbxa
Nd
d ++
=σ 
baNd
ba
Nd
dd ...
τσ =→= 
Substituindo, 
fcd
xbxa
ba
dd 20,0.)4).(4(
.
1 ≤++
= τσ 
Esta equação fornece a profundidade x da secção para onde as bielas 
devem convergir. O braço de alavanca é xdz −= , na prática para garantir a 
segurança contra o esmagamento junto ao topo do bloco as armaduras do banzo 
tracionado devem ser calculadas considerando o braço de alavanca como 
dxdz 85,0≅−= . 
Da mesma forma, é necessário a verificação da segurança contra o 
esmagamento das bielas junto às estacas, na base do bloco. Para isso considera-se 
que as tensões normais deσ no topo da estaca se propagam até um plano horizontal 
no nível da armadura, conforme a figura 10 
 
Figura 10 – Verificação das tensões na base do bloco. 
Fonte: José Milton de Araújo (2003) 
 25 
 
Admitindo-se ed φ2,0' ≅ , a área ampliada no nível da armadura é 
AcAamp .)4,1(
2= , onde Ac é a área da seção da estaca, portanto a tensão normal d1τ 
nessa área ampliada é dada por: 
96,1
.
)4,1( 2
1
dede
d
σσσ == 
Para não haver o esmagamento das bielas do bloco junto às estacas, deve-
se limitar fcdsend .
2
1 φσ ≤ , onde fcd é a resistência a compressão de cálculo do 
concreto e φ é o ângulo de inclinação da biela. Considerando a equação acima e 
adotando 2
11−= tgφ , ou seja, º56,26=φ , resulta: 
fcdsend
de
d .96,1
2
11 φσ
σσ ≤→= 
).56,26.(96,1 2 fcdsende ≤σ 
fcdde .392,0≤σ 
Portanto, a tensão de cálculo na estaca é: 
kede Ac
Fk
Ac
Fd σσ 4,14,1 === 
Onde keσ é a tensão de compressão na estaca para cargas de serviço. 
Substituindo a expressão fcdde .392,0≤σ em kede σσ 4,1= e considerando 
4,1
fckfcd = , temos: 
fcdde 392,0≤σ 
fcdke 392,04,1 ≤σ 
4,1392,04,1
fck
ke ≤σ 
fckke 20,0≤σ 
Portanto, não haverá esmagamento da biela junto às estacas, sempre que a 
tensão de serviço junto às estacas for menor ou igual a 20% da resistência 
característica do concreto. 
Salienta-se que essa relação é válida para a situação onde as estacas mais 
afastadas do centro do bloco possuam 2
1=φtg , ou seja, 26,56°. O autor afirma que 
 26 
aumentando a altura do bloco, será possível aumentar keσ nas estacas. Para um 
cálculo mais rigoroso deve-se considerar a inclinação real das bielas de compressão 
e limitar fcksenke
2≤σ . 
 
2.4. MODELO DE CÁLCULO: ALONSO (1983) 
Este autor se distingue dos outro por dar mais ênfase ao calculo e 
detalhamento das armaduras de bloco de coroamento de estacas, porém ele 
estabelece, de maneiraresumida, as recomendações para determinação da 
geometria dos blocos, conforme figura 11. 
 
 
Figura 11 – Geometria dos blocos. 
Fonte: Alonso Urbano Rodriguez (1983) 
 
 
- φ++ CR 
≥U 
 - cmD 152+ 
 
Onde, 
→φ Diâmetro da armadura; 
 27 
→R Raio de dobramento da armadura; 
→C Cobrimento da armadura; 
→D Diâmetro da estaca. 
 
Em relação a altura dos blocos o autor recomenda que se parta de um valor 
2
ld ≥ e a seguir se verificar se não ocorre esmagamento da biela comprimida 
conforme equação abaixo: 
 
 - ftk2 ( blocos com relação 1≤d
a ) 
≤
db
V
w
γ
 - ftk (blocos com relação 5,1≤d
a ) 
 - ftk4,0 (blocos com relação 2≥d
a ) 
 
 
Onde: 
• ftk é a tensão de tração característica do concreto, definida como: 
 - fck1,0 , para MPAfck 18≤ 
=ftk - 7,006,0 +fck , para MPAfck 18≥ 
 
• →a Distância do centro da estaca ao centro da biela; 
• →wb Largura do bloco na área considerada; 
• →d Altura útil do bloco; 
• →γ 96,1. ≅cf γγ . 
 
2.5. MODELO DE CÁLCULO: MARCELO CUNHA (1976) 
O autor cita que o dimensionamento de blocos de coroamento de estacas é 
feito geralmente pelo método das bielas comprimidas. Consiste em admitir, no 
interior do bloco, uma treliça espacial, constituída de barras tracionadas situadas 
logo acima do arrasamento das estacas e barras comprimidas inclinadas e 
 28 
chamadas de bielas, com extremidade junto a região de apoio dos pilares, conforme 
figura 12. 
 
 
Figura 12 – Inclinação das bielas. 
Fonte: Marcelo Cunha (1976). 
 
O referido autor cita que em 1971, na Holanda, a C.U.R., apresentou um 
estudo sobre vigas curtas, e a conclusão mais importante foi que nenhuma 
armadura especial para combater o esforço cortante será necessária, enquanto a 
mesmo permanecer inferior a: 
Bh
ab
h
e
hBf
Q t .
)(1
8,4
2+
= 
Sendo ft tensão de tração no concreto simples e não superior a 15kg/cm². 
Cunha, ainda cita em sua publicação os ensaios em modelos reduzidos e 
também em blocos com dimensões normais realizados por Blèvot, de onde tira 
as seguintes conclusões: 
• A tensão de compressão no concreto, junto ao pilar, é cerca de 40% 
superior à tensão de cálculo fck; 
• O esforço de tração no aço foi 15% superior ao indicado pelo cálculo. 
 
 29 
A partir das conclusões acima, o autor estabelece as seguintes recomendações 
para o dimensionamento de blocos: 
• Deve-se sempre garantir que o ângulo de inclinação das bielas (Ø) 
fique entre º5545 ≤≤° φ ; 
• Armadura necessária: 
d
aeP
Z
8
)2(15,1 −
= 
fyd
Z
As
4,1
= 
• Tensão máxima no concreto, na biela junto ao pilar: 
fck
fck
Absen
P
85,0
65,1
4,1
2
=≤
φ
 
 
• Tensão máxima de compressão no concreto, na biela junto à estaca: 
fck
senA
P
85,0
'2 2
≤
φ
 
 
2.6. MODELO DE CÁLCULO: A. GUERRIN 
Segundo Guerrin, o cálculo de blocos de coroamento de estacas pode ser 
feito de dois modos: 
 
A) Como flexão, admitindo o bloco como uma viga sobre dois pontos, 
considerando um momento “M” e uma tensão “T”. Com a referida viga sendo 
carregada em seu centro. Porém este modelo de cálculo não vem mais sendo 
empregado devido à dúvida sobre o seu funcionamento. Pois não podemos admitir 
que se apliquem as fórmulas correntes da flexão para sólidos que possuam a 
relação 2
1≥e
h . 
B) Pelo método das bielas (Como no caso de sapatas repousando no 
solo): 
Garantida a relação 2
1≥e
h , o autor recomenda a utilização do método das 
bielas comprimidas, onde tem-se: 
mxdl 15,02+≥ 
mxdel 15,02' ++≥ 2
eh ≥ 
 30 
 
Figura 13 – Geometria e distribuição das armaduras. 
Fonte: Guerrin 
A tensão é dada por: 
'8
)2(
'
4/2/
22 h
aePx
h
ae
x
P
tg
P
T
−
=
−
== α 
A armadura na parte inferior do bloco é dada por: 
'Ra
T
w = 
Contrariamente às sapatas repousando no solo, a seção dos blocos deve 
permanecer constante em todo o seu comprimento. As armaduras serão retornadas, 
tanto verticalmente como em gancho aberto nas extremidades. O que permite sua 
entrada em tração por empuxo das bielas comprimidas, conforme figura 14. 
 
Figura 14 – Definição das bielas 
Fonte: Guerrin 
O autor cita que as armaduras de distribuição são inúteis. 
Para o caso de pilares com momento na base o autor determina as reações 
nas estacas sob a forma de um binário de forças: 
 31 
'2'
2';
h
M
h
M
T
e
M
R === 
'
'
'1
Ra
T
w = 
 
Figura 15 – Resultante nas estacas de um momento no pilar. 
Fonte: Guerrin 
 
2.7. NBR 6118/2003 
A NBR 6118/2003, em sua seção 22.5 trata de blocos de coroamento de 
estacas. A referida norma trabalha essencialmente com a conceituação de bloco e 
ainda dá recomendações a respeito de detalhamento, deixando um pouco de lado a 
questão do dimensionamento. Serão comentados abaixo os principais itens da 
norma referentes a blocos de coroamento de estacas: 
Item 22.5.1, este item define bloco de coroamento de estacas como sendo 
estruturas de volume usadas para transmitir cargas às estacas de fundação, e 
podem ser consideradas rígidas ou flexíveis por critério análogos ao definido para 
sapatas. Quando a norma fala de critérios análogos a sapatas ela se refere ao item 
22.4.1, onde define bloco rígido conforme a seguinte fórmula: 
( )
3
apA
h
−
≥ , onde: 
→h Altura do bloco; 
→A Dimensão do bloco em determinada dimensão; 
→ap Dimensão do pilar na mesma direção. 
 32 
No item 22.5.3, a norma diz que para o cálculo e o dimensionamento dos 
blocos são aceitos modelos tridimensionais lineares ou não e modelo bielas e 
tirantes tridimensional, sendo este último o preferido para definir melhor a 
distribuição dos esforços pelos tirantes.. Sempre que houver esforços horizontais 
significantes ou forte assimetria, o modelo deve considerar a interação solo –
estrutura. 
No item 22.5.4 a norma define o detalhamento de blocos conforme segue: 
A) Armadura de flexão – A armadura deve ser disposta essencialmente 
(mais de 85%) nas faixas definidas pelas estacas, em função do equilíbrio das 
respectivas bielas. As barras devem se estender de face a face do bloco e terminar 
em ganchos nas duas extremidades. Deve ser garantido a ancoragem das 
armaduras de cada uma dessas faixas sobre as estacas, medida a partir da face das 
estacas. 
B) Armadura de distribuição – Para controlar fissuração, deve ser 
prevista armadura adicional em malha uniforme e distribuída em duas direções para 
no máximo 20% dos esforços totais, completando a armadura principal, calculada 
com uma resistência de cálculo de 80% de fyd. 
C) Armadura de suspensão – Se for prevista armadura de distribuição 
para mais de 25%dos esforços totais ou se o espaçamento entre as estacas for 
maior que 3φ deve ser prevista armadura de suspensão para parcela de carga a ser 
equilibrada. 
Conforme o exposto acima, se deduz que a norma brasileira não permite a 
armação de blocos em malha. Autores mais antigos citam este tipo de armação, 
porém indicam que este tipo de disposição das armaduras possuem um 
desempenho menor que blocos armados com concentração de armaduras sobre as 
estacas. 
2.8. NBR 6122/1996 
 
Em revisão a NBR 6122/1996 verifica-se que esta norma não faz referência 
ao dimensionamento de blocos de coroamento de estacas. A referida cita nos itens 
7.8.2.4 e 7.9.3 que os blocos devem possuir um lastro de concreto magro não 
inferior a 5 cm e também dispõem sobre a preparação da cabeça das estacas e da 
ligação da mesma com o bloco de coroamento.
 33 
2.9. TABELA 01- COMPARATIV0 ENTRE MODELOS 
MONTOYA FUSCO
JOSÉ MILTON 
ARAUJO
ALONSO MARCELO CUNHA A, GUERRIN
ao
d 
α
e
≤ (2,5 a 3) øe
d' 10cm ≤ d' ≤ 15cm ............... ≥ 10cm ≥ 10cm ≥ 15cm ≥ 10cm
-----------------
-----------------
G
E
O
M
E
T
R
IA
 D
O
S
 B
LO
C
O
S
V
e
ri
f. 
te
ns
õe
s 
ju
n
to
 
ao
 p
ila
r
V
e
rif
. ten
sõ
e
s 
ju
n
to
 à
s 
e
st
ac
a
s
cm25≥
eφ2≥
2
25,0max aC −≥
eφ≥
cm25≥
e
φ2≥
cm40≥
eφ∗≥ 5,1
º67,33≥
e
φ∗≥ 2
D∗≥ 2
cm75≥
5,1
maxC≥
cm30≥
Lbpilar≥
2
maxC≥
eφ≥
cm40≥
Lb⋅≥ 6,0
º67,33≥ º67,33≥
eφ∗≥ 5,2
cm15≥
φ++≥ CR
2
maxC≥
eφ∗≥ 2,1
Lb⋅≥ 6,0
fcd
ba
Nd
c ≤= .
τ
fcdc ≤τ
bke fckAe
Fd
20,0
.4,1
≤=τfcd
senA
R
e
ec
.7,0
.2 2
≤=
θ
σ
≤cτ
12 ≤→ d
af tk
→
tk
f
24,0 >→ d
aftk
5,11 ≤<
d
a
e
φ∗≥ 5,2
ºº
5545 ≤≤φ
fcd
senba
Fd
c 19,1.. 2
≤=
φ
τ
fcd
senba
Fd
ec 19,1'.2 2
≤= φτ
cm15≥
2
e≥
ºº 2545 ≥≥φ
e
φ∗≥ 5,2
Eφ≥
)
2
.58,0(
a
e−≥
eφ∗≥ 5,2
ºº
5545 ≤≤φ
fcd
senba
R
c .7,0.. 2
≤=
θ
σ
fcdce 20,0≤τ
 
 
 34 
3. ELEMENTO ESTRUTURAL: BLOCO DE COROAMENTO 
DE ESTACAS 
 
3.1. DEFINIÇÃO 
 
Segundo a NBR 6118, blocos de coroamento de estacas são estruturas usadas 
para transmitir às estacas as cargas dos pilares. 
3.2. TIPOLOGIA DOS BLOCOS 
 
Os blocos sobre estacas podem ser classificados como rígidos ou flexíveis. 
Esta classificação se dá basicamente em relação ao seu comportamento estrutural. 
Conforme a bibliografia estudada essa classificação é feita considerando a relação 
entre a altura do bloco e a distância do centro da estaca mais afastada até a face 
do pilar. Os autores e normas estudadas sugerem diferentes relações para a 
classificação dos blocos, conforme disposto na TABELA 01 – COMPARATIVO DAS 
REFERÊNCIAS. 
 
3.2.1. BLOCOS RÍGIDOS 
 
Segundo Montoya (2000), que usa as mesmas especificações da norma 
européia EHE, os blocos sobre estacas são considerados rígidos quando atendem 
a relação L ≤ 2h, ou seja, o bloco será rígido quando α≥26,56°. 
Onde, 
L: é a distância entre a face do pilar e a estaca mais afastada do bloco. 
h: é a altura útil do bloco; 
Ø: ângulo da biela. 
A norma NBR 6118 (2003) utiliza o mesmo critério usado para sapatas rígidas 
para classificar os blocos como rígidos ou flexíveis. Segundo a referida norma os 
blocos são rígidos quando atendem a seguinte expressão: 
 
( )
3
apA
h
−
≥ 
 35 
Esta expressão leva a ângulos de inclinação das bielas da ordem de 33°. 
Onde, 
 
h : é a altura do bloco; 
A : é a dimensão do bloco em uma determinada direção; 
ap: é a dimensão do pilar na mesma direção. 
 
 
3.2.2. BLOCOS FLEXÍVEIS 
 
Conforme Montoya (2000), os blocos são considerados flexíveis quando 
apresentam L>2h, ou seja, o bloco será flexível quando apresentar Ø≤26,56°, estes 
blocos devem ser calculados pelo modelo de flexão simples, ou seja, considerar 
uma viga sujeita a uma carga concentrada no centro. 
 
3.3. MODELO DE BIELAS E TIRANTES 
 
 
O método das bielas e tirantes é o mais utilizado para o dimensionamento de 
blocos rígidos sobre estacas. O referido método é baseado em ensaios realizados 
por Blévot e Frémy (1967). 
Este método consiste em admitir no interior do bloco uma treliça espacial 
composta por barras tracionadas e barras comprimidas. As barras comprimidas são 
formadas por bielas de concreto e as barras tracionadas são constituídas por 
armaduras de aço. 
As barras tracionadas da treliça ficam situadas no plano médio das armaduras 
que é horizontal e se localiza logo acima do plano de arrasamento das estacas. 
As barras comprimidas, chamadas de bielas, são inclinadas e definidas a partir 
da intersecção do eixo das estaca com o plano médio das armaduras com um ponto 
definido na região nodal do pilar. 
Este método consiste em calcular a força de tração que definirá a área 
necessária de armadura, e na verificação das tensões de compressão na bielas, 
calculadas nas seções situadas junto ao pilar e à estaca. 
 36 
As tensões limites foram determinadas experimentalmente por Blévot (1967) 
em ensaios e assumidas como iguais junto ao pilar e a estaca. Destaca-se que a 
rigor as tensões não são iguais, junto ao pilar temos o efeito favorável de 
confinamento do concreto. Portanto a tensão limite junto à estaca deveria ser 
considerada inferior, porém Blévot (1967) só faz estas considerações para blocos 
com mais de quatro estacas. 
O referido método é recomendado para ações centradas e todas as estacas 
devem estar igualmente afastadas do centro dos pilares, na prática o método 
também é usado para ações que não estão centradas, desde que se admita que 
todas as estacas estão submetidas a maior força transferida. 
Os critérios utilizados são para pilares de seção quadrada, sendo recomendado 
que no caso de pilares retangulares se use a seção quadrada equivalente. 
 
3.4. MODELO DE CALCULO (BLOCO RÍGIDO) 
3.4.1. PROCESSO DE ANÁLISE, DIMENSIONAMENTO E DETAL HAMENTO 
 
Conforme o apresentado no capítulo 2, as bibliografias que tratam do assunto 
em questão possuem algumas divergências, porém de uma maneira geral os 
autores utilizam o mesmo princípio de cálculo. A seguir será apresentado um roteiro 
para análise, dimensionamento e detalhamento de blocos sobre estacas. O referido 
roteiro será baseado nas considerações de Montoya (2000), com algumas 
modificações referentes à resistência de cálculo. O referido roteiro será feito para 
blocos sobre duas, três, quatro e cinco estacas. 
 
3.4.1.1 BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS 
Para blocos sobre duas estacas, deve-se proceder da seguinte maneira: 
A) Geometria do bloco: 
A figura 16 mostra as recomendações referentes à geometria de blocos sobre 
duas estacas. 
 37 
 
Figura 16 – Geometria de blocos com duas estacas. 
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS 
C= cm15 ; 
d’





≤
≥
cm
cm
15
10
 
;0,35,2 eeae φφ= 
 
d ≥ 




 −
Lbpilar
ae ).(335,0
 
 
Inclinação da biela 
 (α) ≥33,69°; 
Tabela 2- Característica geométrica de bloco sobre duas estacas. 
Onde: 
e →distância entre as estacas; 
Øe →diâmetro da estaca; 
d →altura útil; 
- Definição do ângulo “α “ da biela de concreto para bloco sobre duas estacas: 
- Para bloco de 2 estacas: 
)4
1
2( a
e
d
tg
−
≤α )
4
1
2
(* a
e
tgd −≥ α 
Com 69,33≥α )
4
2
(666,0
ae
d
−
≥ 
 
 
 38 
B) Verificação da biela de concreto: 
Segundo Montoya (2000) a segurança da biela de concreto esta garantida desde 
que sejam verificadas as tensões junto à base do pilar e também junto ao topo das 
estacas, esta tensões devem ser inferiores a 70% da resistência de cálculo a 
compressão (fcd). A figura 17, define as regiões onde deve ser verificada a biela de 
concreto. 
 
Figura 17 – Verificação das bielas de concreto. 
- Verificação da biela junto ao pilar: 
φ
σ
2.. senba
F
c = ; fcdc 7,0≤σ 
- Verificação da biela junto às estacas: 
φ
σ
2..2 senAe
F
ce = fcdc 7,0≤σ 
Onde: 
→F Força referente ao pilar; 
→cσ Tensão de compressão junto ao pilar; 
→ceσ Tensão de compressão no topo das estacas; 
→Ae Área da estaca; 
→ba; Dimensões do pilar; 
 
C) Cálculo das armaduras: 
- Armadura Principal ( 1As ): 
d
aeF
Z
8
)2.( −
= (KN) ; 
fyd
Z
As
.4,1
1 = (cm²) 
- Armadura Secundária ( 2As ): 
12 %.10 AsAs = (cm²); 
 39 
- Armadura de costura ( 3As ): 
13 .8/1 AsAs = (cm²); 
- Estribos verticais ( 4As ) : 
BAs %.204 = (cm²/m); 
*Caso 2/HB ≥ , adotar 
D) Detalhamento das armaduras: 
 
 
 
Figura 18– Detalhamento de bloco de duas estacas 
 
 40 
3.5.1.2 BLOCOS SOBRE TRÊS ESTACAS 
A) Geometria do bloco: 
 
Figura 19 – Geometria de blocos com três estacas. 
 
 
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS 
C= cm15 ; 
d’





≤
≥
cm
cm
15
10
 
;0,35,2 eeae φφ= 
 
d ≥ 












 −
Lbpilar
ae
12
3)3*4(
67,0
 
 
Inclinação da biela 
 (α) ≥33,69°; 
Tabela 3- Características geométricas de blocos sobre três estacas 
Onde: 
e →distância entre as estacas; 
Øe →diâmetro da estaca; 
d →altura útil; 
 
B) Verificação da biela de concreto: 
 
 41 
- Verificação da biela junto ao pilar: 
φσ
2.. senba
F
c = ; fcdc 7,0≤σ 
- Verificação da biela junto às estacas: 
φ
σ
2..3 senAe
F
c = fcdc 7,0≤σ 
 
C) Cálculo das armaduras: 
Para blocos sobre três estacas existem três maneiras para se dispor as armaduras 
principais: 
1ª) Por amaduras disposta sobre as medianas do tria ngulo: 
 
Figura 20– Armaduras dispostas sob as medianas do triângulo. 
 
- Armadura Principal ( 1As ): 
d
aeFd
Z
9
)9,03.( −
= (KN) ; 
fyd
Z
As
.4,1
1 = (cm²) 
*Para esta configuração de armaduras a NBR 6118 recomenda-se a utilização 
de uma armada disposta em malha, igualmente nos dois sentidos. Esta armadura 
deverá dimensionada para no máximo 20% dos esforços totais, calculada com uma 
resistência de cálculo de 80%fyd 
121 %25%80
%.20
AS
fyd
Zd
AsmAsm === 
 
 42 
- Armadura Secundária ( 2As ): 
12 %.10 AsAs = (cm²); 
- Armadura de costura ( 3As ): 
13 .8/1 AsAs = (cm²); 
- Estribos Verticais ( 4As ): 
SBAs ..002,04 = (cm²); SE 2
HB ≥ , utilizar 2
HB = . 
Onde: 
B → largura do bloco; 
S →Espaçamento dos estribos; 
H →Altura do bloco. 
 
2ª) Por amaduras dispostas nos lados do triangulo: 
 
Figura 21– Armaduras dispostas sob os lados do triângulo. 
- Armadura Principal ( 1As ): 
d
aeFd
Z
9
)2/3.( −
= (KN) ; 
3
'
Z
Z = (KN) 
fyd
Z
As
'.4,1
1 = (cm²) 
*Para esta configuração de armaduras recomenda-se a utilização de uma 
armada disposta em malha, igualmente nos dois sentidos. A área da referida 
armadura é dada por: 
121 %.20 AsAsmAsm == 
- Armadura Secundária ( 2As ): 
 43 
12 %.10 AsAs = (cm²); 
- Armadura de costura ( 3As ): 
13 .8/1 AsAs = (cm²); 
- Armadura de costura ( 4As ): 
SBAs ..002,04 = (cm²); Se 2
HB ≥ , utilizar 2
HB = 
B)Detalhamento das armaduras 
1ª) Por amaduras disposta sobre as medianas do tria ngulo: 
 
 
Figura 22– Detalhamento de bloco armado segundo as medianas do triângulo. 
 
 
 
 
 
 
 44 
2ª) Por amaduras disposta segundo os lados do trian gulo 
 
 
Figura 23 – Detalhamento de bloco armado segundo os lados do triângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 45 
3.5.1.3 BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS 
A) Geometria do bloco: 
 
 
Figura 24– Geometria de blocos sobre quatro estacas. 
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS 
C= cm15 ; 
d’





≤
≥
cm
cm
15
10
 
;0,35,2 eeae φφ= 
 
d ≥ 












 −
Lbpilar
ae
4
)2*2(
67,0
 
 
Inclinação da biela 
 (α) ≥33,69°; 
Tabela 04– Características geométricas de blocos sobre quatro estacas 
 
B) Verificação da biela de concreto: 
 
- Verificação da biela junto ao pilar: 
 46 
φ
σ
2.. senba
F
c = ; fcdc 7,0≤σ 
- Verificação da biela junto às estacas: 
φ
σ
2...3 senba
F
c = fcdc 7,0≤σ 
 
C) Cálculo das armaduras: 
Para blocos sobre quatro estacas existem três maneiras para se dispor as 
armaduras principais: 
1ª) Por amaduras dispostas segundo as diagonais: 
 
Figura 25– Blocos sobre cinco estacas segundo as diagonais. 
 
- Armadura Principal ( 1As ): 
( )
d
aeP
Z
16
)2.(2 2/1
1
−
= (KN); 
fyd
Z
As
.4,1
1 = (cm²) 
*Para esta configuração de armaduras recomenda-se a utilização de uma 
armada disposta em malha, igualmente nos dois sentidos. A área da referida 
armadura é dada por: 
121 %.20 AsAsmAsm == 
- Armadura Secundária ( 2As ): 
12 %.10 AsAs = (cm²); 
 
- Armadura de costura ( 3As ): 
 47 
13 .8/1 AsAs = (cm²); 
 
- Estribos verticais ( 4As ) : 
SBAs ..002,04 = (cm²); Se 2
HB ≥ , utilizar 2
HB = 
 
2ª) Por amaduras dispostas sobre os lados do bloco: 
 
Figura 26– Blocos sobre quatro estacas armado segundo os lados. 
 
- Armadura Principal ( 1As ): 
d
aeP
Z
16
)2.(
1
−
= (KN); 
fyd
Z
As
.4,1
1 = (cm²) 
*Para esta configuração de armaduras recomenda-se a utilização de uma 
armada disposta em malha, igualmente nos dois sentidos. A área da referida 
armadura é dada por: 
121 %.20 AsAsmAsm == 
- Armadura Secundária ( 2As ): 
12 %.10 AsAs = (cm²); 
 
- Armadura de costura ( 3As ): 
13 .8/1 AsAs = (cm²); 
- Estribos verticais ( 4As ) : 
SBAs ..002,04 = (cm²); Se 2
HB ≥ , utilizar 2
HB = 
 48 
 
D) Detalhamento das armaduras 
1ª) Por amaduras dispostas segundo as diagonais: 
 
 
Figura 27– Detalhamentos de blocos sobre quatro estacas armado segundo as diagonais. 
 
 
 
 
 
 49 
2ª) Por amaduras dispostas segundo os lados: 
 
 
Figura 28–Detalhamento de blocos sobre quatro estacas segundo os lados. 
 
 
 
 50 
3.5.1.4 BLOCOS SOBRE CINCO ESTACAS 
A) Geometria do bloco: 
 
 
Figura 29– Geometria de blocos sobre cinco estacas. 
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS 
C= cm15 ; 
d’





≤
≥
cm
cm
15
10
 
;0,35,2 eeae φφ= 
 
d ≥ 










 −
Lbpilar
ae
4
4(
67,0
 
 
Inclinação da biela 
 (α) ≥33,69°; 
Tabela 05- Características geométricas de blocos sobre cinco estacas 
 
B) Verificação da biela de concreto: 
 
- Verificação da biela junto ao pilar: 
φ
σ
2.. senba
F
c = ; fcdc 7,0≤σ 
- Verificação da biela junto às estacas: 
 51 
φ
σ
2...3 senba
F
c = fcdc 7,0≤σ 
 
C) Cálculo das armaduras: 
Para blocos sobre quatro estacas existem três maneiras para se dispor as 
armaduras principais: 
1ª) Por amaduras dispostas segundo as diagonais: 
 
Figura 30– Blocos sobre cinco estacas armado segundo as diagonais. 
 
- Armadura Principal ( 1As ): 
d
aeP
Z
20
)2.(2
1
−
= (KN); 
fyd
Z
As
.4,1
1 = (cm²) 
*Para esta configuração de armaduras recomenda-se a utilização de uma 
armada disposta em malha, igualmente nos dois sentidos. A área da referida 
armadura é dada por: 
121 %.20 AsAsmAsm == 
- Armadura Secundária ( 2As ): 
12 %.10 AsAs = (cm²); 
- Armadura de costura ( 3As ): 
13 .8/1 AsAs = (cm²); 
- Estribos verticais ( 4As ) : 
SBAs ..002,04 = (cm²); Se 2
HB ≥ , utilizar 2
HB = 
 52 
 
2ª) Por amaduras dispostas segundo os lados do bloc o: 
 
Figura 31– Blocos sobre cinco estacas armado segundo os lados do bloco. 
 
- Armadura Principal ( 1As ): 
d
aeP
Z
16
)2.(
1
−
= (KN); 
fyd
Z
As
.4,1
1 = (cm²) 
*Para esta configuração de armaduras recomenda-se a utilização de uma 
armada disposta em malha, igualmente nos dois sentidos. A área da referida 
armadura é dada por: 
121 %.20 AsAsmAsm == 
 
- Armadura Secundária ( 2As ): 
12 %.10 AsAs = (cm²); 
- Armadura de costura ( 3As ): 
13 .8/1 AsAs = (cm²); 
 
- Estribos verticais ( 4As ) : 
SBAs ..002,04 = (cm²); Se 2
HB ≥ , utilizar 2
HB = 
 
 
 53 
D) Detalhamento das armaduras 
1ª) Por amaduras dispostas segundo as diagonais: 
 
 
 Figura 32–Detalhamento das armaduras de blocos sobre cinco estacas segundo as diagonais. 
 
 
 54 
2ª) Por amaduras dispostas segundo os lados do bloc o: 
 
 
 
Figura 33–Detalhamento das armaduras de blocos segundo os lados do bloco. 
 55 
3.5. LIGAÇÃO PILAR X BLOCO 
 
Devido a grande utilização de pré-moldagem e a importância da ligação e 
transmissão de esforços de pilares pré-moldados a fundação, e ainda levando-se 
em conta que os cálices influenciam principalmente no detalhamento do elemento 
de fundação, julgo-se necessário a apresentação do método de análise, 
dimensionamento e detalhamento deste elemento estrutural. 
Os castiçais são definidos como sendo os elementos de ligação entre a 
fundação e os pilares de estruturas pré-moldadas. Estes elementos têm a finalidade 
de transmitir às estruturas de fundação os esforços provenientes da supra-estrutura. 
Segundo Mounir (2000), a ligação entre a supra-estrutura e a fundação por 
meio de cálice é feita recorrendo à conformação do elemento de fundação de tal 
maneira que possibilite o encaixe do pilar pré-moldado. 
Esse tipo de ligação tem como características a facilidade de montagemdos 
pilares, capacidade de ajustes aos desvios e também a capacidade de transferência 
de momentos fletores a fundação. 
Neste item além de apresentar a análise, dimensionamento e detalhamento de 
castiçais, será elaborado uma rotina de cálculo destes elementos através de um 
fluxograma, a partir deste fluxograma será montada uma rotina de cálculo em 
planilha Excel. 
 
3.5.1. LIGAÇÃO PILAR X BLOCO POR MEIO DE CÁLICE DE FUNDAÇÃO 
 
Conforme o exposto a cima a ligação pilar x fundação por meio de cálice de 
fundação consiste no embutimento de um trecho do pilar no elemento estrutural de 
fundação. Esse tipo de ligação apresenta facilidades de montagem e de ajuste aos 
desvios de execução, além de fazer uma boa transferência dos momentos fletores. 
Este tipo de ligação fica bastante grande, por isso costuma-se esconde-las nos solo. 
Na figura 34 são mostradas algumas variantes da ligação pilar x fundação 
através de cálices. 
 56 
 
Figura 34– Formas de cálice de fundação. 
Fonte: Mounir (2000) 
 
Segundo o referido autor, Os esforços da ligação pilar x fundação são 
transmitidos basicamente conforme a figura 35. 
 57 
 
. 
 
Figura 35– Transferência de esforços em cálices de fundação. 
 
A) Os momentos fletores e a força vertical são transmitidas do pilar, por meio 
do concreto do enchimento, para as paredes 1 e 2 do cálice; 
 58 
B) As pressões nas paredes mobilizam também a força de atrito; a força de 
atrito na parede 1 é nitidamente no sentido da solicitação N; já a força de atrito na 
parede 2 vai depender da relação entre as solicitações e da geometria; 
C) A força normal do pilar, reduzida pela força de atrito, é transmitida para o 
fundo do cálice e também tende a mobilizar o atrito; 
B) As pressões na parede 1 são transmitidas por flexão, praticamente em sua 
totalidade, para as paredes 3 e 4, pelo fato de estas serem mais rígidas para a 
transferência de esforços para a base; 
D) As forças nas paredes 3 e 4 são transmitidas para a base do 
cálice com um comportamento consolo; 
E) As pressões na paredes 2 são transmitidas praticamente de 
forma direta para a base; 
F) A força normal que chega ao fundo do cálice tende a puncionar 
sua base, quando esta for de pequena espessura, como é o caso de sapatas. 
 Para melhorar a transmissão das forças no cálice, pode-se usar pilares com 
rugosidade externa e cálices com rugosidade interna, conforme figura xxxx: 
 
 
Figura 36– Emprego de rugosidade no pilar e no cálice. 
Além de forças de atrito, tem-se a transmissão das forças por dentes de 
cisalhamento; 
A) Essa transferência de cisalhamento se desenvolve praticamente em toda a 
altura das paredes 1 e 2; 
B) Ocorre transmissão de cisalhamento diretamente para as paredes 3 e 4; 
C) A força normal do pilar chega à base do cálice distribuída na área 
correspondente. 
 59 
3.6.2. ROTEIRO DE CÁLCULO 
A seguir será descrito um roteiro de cálculo para cálices, o referido roteiro terá como 
base a NBR-9062/2006 e também as considerações de Mounir(2000). 
 
A) Geometria: 
 
 
Figura 37– Características geométricas e resultantes de forças no cálice. 
 
B) Cálculo do embutimento do pilar (profundidade do cálice): 
 
Segundo a NBR-9062/85, o embutimento do pilar deverá ser calculado 
conforme a tabela abaixo: 
 
Paredes 
 15,0
.
≤
hNd
Md
 2
.
≥
hNd
Md
 
 60 
Lisas h.5,1 h.0,2 
Rugosas h.2,1 h.6,1 
* Interpolar valores intermediários 
Tabela 06- Cálculo do embutimento do pilar 
 
C) Cálculo das tensões e ponto de aplicação de Hd,s up no cálice: 
 Paredes Lisas Paredes Rugosas 
 sup,Hd 
 Vd
l
Md
emb
.25,1.5,1 + Vd
l
Md
emb
.2,1.2,1 + 
 inf,Hd 
 Vd
l
Md
emb
.25,0.5,1 + Vd
l
Md
emb
.2,0.5,1 + 
 Y embl.167,0 embl.15,0 
Tabela 07- Cálculo das tensões e ponto de aplicação de Hd, sup no cálice 
 
 
No caso de paredes lisas, ocorre flexão nas paredes 1 e 2, devido às pressões 
do pilar. Essa flexão é significativa apenas na parte superior da parede 1, com as 
solicitações calculadas com as indicações da figura 38, a partir dos momentos 
fletores calculados na faixa de 3/embl , pode-se calcular a armadura Asl a ser 
disposta nessa região. Recomenda-se ainda limitar a tensão de contato, nessa 
parte, a 0,60fcd. 
 
Figura 38– Flexão e disposição da armadura na parte superior do colarinho. 
 
 
 
 61 
D) Cálculo da flexão na parede 1 (para cálices de p aredes lisas) : 
 
 
Figura 39 Determinação dos esforços de flexão na parte superior do colarinho. 
 
)3/(
sup,
lemb
Hd
q = (KN/m); 
 
( )







 +
=
8
int.
.4,1
2hchq
Md (KN.m); fcd
lembh
Hd
cont 60,0)3/.int(
sup,
≤=σ 
 
 62 
E) Cálculo do consolo para paredes 3 e 4 : 
 
Figura 40 – Indicação para a verificação da parede como conso lo curto. 
fyd
Fvd
ASvp= fcd
hh
Rc
cbie
c 85,0.
≤=σ 
Quando tanß≤0,5; o console deverá ser considerado muito curto e 
dimensionado com tal. 
( )
2/85,0
arctan
hchext
ylc
−
−
=β 
βsenhh extbiel ..30,0= 
βcos2
sup,Hd
Rc = ; βtan.
2
sup,Hd
Fvd = 
- Se consolo curto: 
 63 
ASvpAsv .4,0≥ 
ASvpAsh .25,0≥ 
 
- Se consolo muito curto: 
ASvpAsv .5,0≥ 
ASvpAsh .25,0≥ 
 
E) Detalhamento : 
 
 
Figura 41 – Arranjo da armadura do cálice. 
A seguir será apresentado um fluxograma para dimensionamento de cálices. O 
referido fluxograma serviu de base para o desenvolvimento de uma planilha 
eletrônica para o dimensionamento deste elemento: 
 64 
3.6.3. FLUXOGRAMA PARA DIMENSIONAMENTO DE CÁLICES 
 
 
 65 
 
 
 
Figura 42 – Fluxograma para dimensionamento de cálices. 
 
Baseado no fluxograma acima, foi elaborado uma planilha eletrônica para o 
cálculo de cálices. A figura 43 mostra o layout da planilha para cálculo de cálices. 
 66 
No capítulo quatro (04) será realizado um exemplo de cálculo e detalhamento 
de um cálice junto a um bloco sobre 04 estacas. 
 
Figura 43 – Planilha eletrônica para dimensionamento de cálices. 
 
4. EXEMPLOS DE DIMENSIONAMENTO 
4.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 
A seguir será apresentado exemplos de dimensionamentos e detalhamento de 
blocos sobre duas, três, e quatro estacas. Cada exemplo irá considerar as variações 
de disposição de armaduras e compará-las, visando estabelecer a melhor 
disposição de armaduras, levando em consideração o desempenho de cada 
disposição, conforme bibliografia pesquisada. 
 
 67 
4.2. EXEMPLOS DE CÁLCULO E DETALHAMENTO 
4.2.1. BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS 
Calcular as armaduras de um bloco sobre duas estacas de 
70cm de diâmetro que serve de apoio a um pilar de seção quadrada 40x40cm de 
lado e carga de 700kN. Adotar aço CA-50/CA-60, adotar fck 25 MPa. Considerar o 
referido pilar armado com Ø 16mm. 
- Dados: 
Pilar 40x40cm; 
F= 700KN; 
;70cme =φ 
;16mmASpilarφ 
Fck=25MPa; 
 
a) Geometria do bloco 
 
cme e 17570*5,2*5,2 === φ 
cmc 15= 
 cmd 10' = 
≥d 








=
=




 −=




 −≥
cmLbpilar
cm
ae
d
60
92,51
4
40175*2
*67,0
4
2
67,0
 
°== 69,33
5,77
92,51
arctanα 
* Para um “d” igual a cm92,51 já estava atendido o ângulo mínimo da biela 
69,33≥α , porém não atende ao comprimento de ancoragem “Lb” do pilar e, segundo 
recomendação de Montoya (2000), a altura “H” dos blocos deve ser cmH 75≥ 
.Portanto adotaremos cmd 65= ; 
Ângulo da biela para cmd 65= °= 99,39α 
b) Verificação da biela de concreto 
- Verificação da biela junto ao pilar: 
MPa
m
KN
sensenba
F
c 59,102,10593
99,39*4,0*4,0
700
** 222
====
α
σ 
 68 
MPafckfcd 85,174,1
25
4,1 === 
fcdc 70,0≥σ 
85,17*7,059,10 ≤MPa 
!!49,1259,10 MPaOKMPa ≤ 
- Verificação da biela junto as estacas: 
MPa
m
KN
sensenAe
F
ce 23,22,2230
99,39*38,0*2
700
**2 222
====
α
σ 
fcdce 70,0≤σ 
!!49,1223,2 MPaOKMPa ≤ 
c) Cálculodas armaduras: 
- Armadura Principal )( )1AS 
KN
d
aef
Z 46,363
65,0*8
)40,075,1*2(*700
8
)2(*
=
−
=
−
= 
)60,12(20470,11
48,43
46,363*4,1 22
1 cmmmcmAS φ→== 
- Armadura secundária )( 2AS 
)50,1(0,8317,170,11*10,0*%10 212 mmcmASAS φ→=== 
 -Armadura de costura( )( 3AS ) 
)57,1(3,6546,170,11*
8
1
*8
1 22
13 cmfacecmASAS
φ→=== 
- Estribos verticais: 
)69,7(130,85,75,37*%20%20
22
4 cmcmmcmBAS φ→=== 
 Se 2
HB > , adotar cmHB 5,372
75
2 === 
OBS.: O detalhamento deste bloco encontra-se na pra ncha 01 em anexo. 
 
 
 
 
 
 69 
4.2.2. BLOCOS SOBRE TRÊS ESTACAS 
Calcular as armaduras de um bloco sobre três estacas de 70cm de diâmetro 
que serve de apoio a um pilar de seção quadrada 50x50cm de lado e carga de 
1100kN. Adotar aço CA-50/CA-60, adotar fck 30 MPa. Considerar o referido pilar 
armado com Ø 16mm. 
- Dados: 
Pilar 50x50cm; 
F= 1100KN; 
;70cme =φ 
;16mmASpilarφ 
Fck=30MPa; 
 
a) Geometria do bloco 
cme e 17570*5,25,2 === φ 
cmc 15= 
 cmd 10' = 
≥d 









=
=





 −
=





 −
cmLbpilar
cm
ae
60
31,5912
4
50,0*3)3175*4(
*67,0
12
3)3*4(
67,0
d adotado= 65cm 
Para d=65cm; °=→= 29,36
5,88
65 ααtg 
b) Verificação da biela de concreto 
- Verificação da biela junto ao pilar: 
MPa
m
KN
sensenba
F
c 56,12560,12
29,36*5,0*5,0
1100
** 222
====
α
σ 
MPafckfcd 42,214,1 == 
!!99,1470,0 OKfcdc =≤σ 
- Verificação da biela junto às estacas: 
222
2,8159
29,36*38,0*3
1100
**3 m
KN
sensenAe
F
ce === α
σ 
!!99,1470,0 OKfcdce =≤σ 
 70 
c) Cálculo das armaduras 
 C.1) Para blocos armados sob as medianas 
- Armadura principal )( 1AS 
KN
d
aeF
Z 33,485
65*9
)50*9,0375,1(*1100
9
)9,03(*
=
−
=
−
= 
)75,15(20563,15
48,43
33,485*4,14,1 22
1 cmmmcmfyd
Z
AS φ→=== 
- Armadura distribuída em malha para controle da fissuração 
)19,4(12/891,363,15*25,0%25 22121 cmcmmcmASASAS mm φ→==== 
- Armadura secundária )( 2AS 
)57,1(3,6557,1*%10 2212 cmmmcmASAS φ→== 
-Armadura de costura( )( 3AS ) 
)2(8496,1*
8
1 22
13 cmmmcmASAS φ→== 
-Estribos verticais )( 4AS 
)67,2(15/513,115*5,37*002,0**002,0 224 cmccmsBAS φ→=== 
C.2) Para blocos armados segundo os lados do triângulo 
-Armadura principal )( 1AS 
KN
Z
Z 20,280
3
33,485
3
' === 
 
2
1 02,948,43
20,280*4,1
cmAS ==
 
-Armadura em malha )( 21 mm ASAS = 
2
121 25,225,0 cmASASAS mm === 
- Armadura secundária )( 2AS 
2
12 91,002,9*10,0*%10 cmASAS === 
-Armadura de distribuição( )( 3AS ) 
2
13 13,102,9*8
1
*
8
1
cmASAS === 
 71 
OBS.: O detalhamento destes blocos encontra-se na p rancha 03 em anexo 
4.2.3. BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS 
Calcular as armaduras de um bloco sobre três estacas de 60cm de diâmetro e 
o cálice que serve de apoio para um pilar pré-moldado de seção quadrada 50x50cm 
de lado e carga de 610kN. Adotar aço CA-50/CA-60, adotar fck 25 MPa. Considerar 
o referido pilar armado com Ø 16mm. 
- Dados: 
Pilar 50x50cm; 
F= 610KN; 
M=350KN.m; 
;60cme =φ 
;16mmASpilarφ 
Fck=25MPa; 
*Acrécimo de normal devido ao momento do pilar. 
KNF 109
60,1.2
350
== 
KNFFinal 719= 
a) Geometria do bloco 
cmeadotadocme e 16015060*5,2*5,2 =→=== φ 
cmc 15= 
 cmd 10' = 
≥d 









=
=





 −
=





 −
cmLbpilar
cm
ae
60
40,67
4
50)2*160*2(
*67,0
4
)2*2(
67,0
 
°=→= 82,3470 αcmdadotado 
b) Verificação da biela de concreto 
-Verificação da biela junto ao pilar: 
MPa
m
KN
sensenba
F
c 88,88876
82,34*5,0*5,0
719
** 222
====
α
σ 
MPafcd 85,17
4,1
25
== 
 72 
!!49,1270,0 MPaOKfcdc =≤σ 
- Verificação da biela junto às estacas: 
MPa
m
KN
sensenA
F
e
ce 97,19,1969
82,34*28,0*4
719
**4 222
====
α
σ 
!!49,1270,0 OKMPafcdce =≤σ 
c) Cálculo das armaduras 
C.1) Para blocos armados segundo as diagonais: 
- Armadura principal )( 1AS 
KN
d
aeF
Z 13,245
70*16
)50160*2(*2*719
16
)2(*2*
1 =
−
=
−
= 
)0,10(16590,7
48,43
13,245*4,14,1 22
1 cmmmcmfyd
Z
AS φ→=== 
-Armadura em malha de controle de fissuração )( 21 mm ASAS = 
)35,2(170,527,225,0
22
121 cmccmASASAS mm φ→=== 
- Armadura secundária )( 2AS 
)57,1(3,65910,0*10,0 2212 cmcmASAS φ→== 
-Armadura de distribuição( )( 3AS ) 
)26,1(3,6414,1*
8
1 22
13 cmcmASAS φ→== 
-Estribos verticais )( 4AS 
)67,2(150,52,115*40*002,0**002,0
22
4 cmccmsBAS φ→=== 
Como:
2
H
B >& , então cm
H
B 40
2
==& 
C.2) Para bloco armado segundo os lados 
- Armadura principal )( 1AS 
KN
d
aeF
Z 3,173
70*16
)50160*2(*719
16
)2(*
1 =
−
=
−
= 
)50,7(5,12660,5
48,43
3,173*4,14,1 22
1 cmmmcmfyd
Z
AS φ→=== 
-Armadura em malha de controle de fissuração )( 21 mm ASAS = 
 73 
)97,1(163,640,160,5*25,0
22
21 cmccmASAS mm φ→=== 
- Armadura secundária )( 2AS 
)26,1(3,6456,0%10 2212 cmcmASAS φ→== 
Armadura de distribuição( )( 3AS ) 
)50,1(0,8370,0*
8
1 22
13 cmcmASAS φ→== 
-Estribos verticais )( 4AS 
)67,2(150,52,115*40*002,0**002,0
22
4 cmccmsBAS φ→=== 
D) Cálculo do cálice através da planilha eletrônica. 
Dados: 
F = 610KN; h = 50cm (dimensão do pilar) hint = 60cm; 
M = 350KN.m; hext = 110cm; lc = 60cm. 
 
 74 
 
O Detalhamento dos blocos sobre 04 estacas, bem como o cálices encontram-se na 
prancha 03 em anexo. 
 
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
5.1. DIFICULDADES ENCONTRADAS 
 
As dificuldades observadas na realização deste trabalho foi no sentido de não 
termos encontrado trabalhos recentes sobre o tema em questão, após inúmeras 
pesquisas na internet, foi encontrado apenas uma tese de mestrados referente a 
blocos de coroamento de estacas. 
 
5.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 
 
Com a finalidade de contribuir para o desenvolvimento de trabalhos futuros, 
envolvendo o tema em questão, sugere-se alguns temas: 
Análise de blocos sobre cinco, seis e sobre estacas dispostas em linha, 
fazendo um comparativo das disposições de armaduras e também do consumo de 
aço para cada tipo de bloco; 
Estudo mais profundo sobre blocos sobre uma estaca, pois na prática não se 
tem utilizado cálculos para definição deste elemento estrutural, considerando-se 
apenas a transmissão direta dos esforços do pilar para as estacas. 
 
5.3. CONCLUSÃO 
 
Após o estudo deste tema podem-se apresentar alguns comentários sobre o 
assunto: 
Todos os autores pesquisados recomendam o método das bielas e tirantes 
para a análise de blocos de coroamento de estacas, porém existe alguma 
divergências entre eles. 
A principal divergência em relação ao modelo citado se dá em relação ao 
ângulo (α) das bielas, notou-se que as publicações menos recente são 
 75 
conservadoras, recomendando que as bielas mais abatidas possuam um ângulo (α) 
entre 45° e 55°, enquanto as publicações mais atuai s recomendam que as bielas 
deverão possuir ângulo(α) maior ou igual a 33,69°. O ângulo ( α) da ordem de 33,69° 
já seria um pouco conservador, pois alguns autores definem como bloco rígido 
aquele que possuir um ângulo entre a biela mais abatida e a horizontal do bloco da 
ordem de 27°. 
A norma brasileira NBR-6118/2003, define os blocos como rígidos de maneira 
análoga a definição de sapatas rígidas, essa definição também indica que as bielas 
mais abatidas deverão ter ângulo (α) superiores a 33°. 
Outra divergência encontrada foi em relação às tensões admissíveis para a 
verificação da biela comprimida. Observou-se que as tensões limites junto ao pilar e 
junto às estacas não são iguais, pois junto ao pilar teremos efeito favorável do 
confinamento do concreto, levando assim a tensões diferentes no topo do bloco e 
junto às estacas. Neste trabalho, como na maioria dos autores pesquisados, as 
tensões limites foram considerada iguais e limitadas a 70%.fcd. 
Em relação à disposição de armaduras verifica-se: 
Embora os autores mais antigos recomendem a utilização de blocos armados 
em malha, a NBR-6118/2000,no item 22.5.4.1.1, não recomenda esta disposição de 
armadura, pois a referida norma diz que a armadura de flexão deverá ser disposta 
essencialmente (mais de 85%) sobre as faixas definidas pelas estacas. 
Conforme exemplo de dimensionamento de blocos sobre três estacas e 
também de comentários feitos por Marcelo da Cunha (2000), os blocos armados 
segundo os lados do triângulo e também os blocos armados sob as medianas, 
acrescidos de malha, possuem a mesma eficiência e não originam fissuras. Porém 
verificou-se que os blocos armados segundo os lados do triângulo possuem uma 
economia de aço da ordem de 30%. Pelo exposto acima conclui-se que, neste caso, 
os blocos armados segundo os lados do triângulo são os mais recomendados. 
Para blocos sobre quatro estacas, o referido autor diz que tanto os blocos 
armados segundo as diagonais quanto os blocos armados segundo os lados a 
eficiência é a mesma. No exemplo deste tipo de bloco verificou-se que o consumo 
de aço também é da mesma ordem, sendo, desta maneira, iguais do ponto de vista 
de eficiência e consumo de aço. 
O autor cita que blocos armados em malha possuem uma eficiência menor 
que as disposições acima, essa afirmação vem de encontro ao item 22.5.4.1.1 da 
 76 
norma brasileira e nos levou a optar pela não utilização de blocos com armaduras 
dispostas sobre malhas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 77 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
1. ALONSO, U.R.Exercícios de Fundações. São Paulo. Edgard Blücher. 
 
2. ARAÚJO, JOSÉ MILTON DE . Curso de Concreto Armado – Editora Dunas – 
Rio Grande, RS, 2003, V.4, 2ª ed. 
 
3. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS . NBR 9062 – Projeto e 
Execução de Estruturas de Concreto Pré-moldado. 2006. – Rio de Janeiro. 
 
4. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS . NBR 6118 – Projeto 
de Estruturas de concreto - Procedimento. 2003. – Rio de Janeiro. 
 
5. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS . NBR 6122 – Projeto 
de Execução de Fundações. 1996. – Rio de Janeiro. 
 
6. EL DEBS, MOUNIR KHALIL. Concreto Pré-Moldado: Fundamentos e 
aplicações – 2000 – São Carlos, EESC-USP. 
 
7. FUSCO, P. B. Técnicas de Armar as estruturas de Concreto – 1994 – São 
Paulo, Editora Pini Ltda. 
 
8. GUERRIN, A. Tratado de Concreto armado – 1980 - São Paulo, Hemus, v.2. 
 
9. MONTOYA, P. J; MESEGUER, A; CABRE, M . Hormigon Armado –2000 - 14ª ed. 
- Edición basada em EHE ajustada al Código Modelo y Eurocódig – Barcelona, 
Gustavo Gili. - 
 
10. MORAES, MARCELO DA CUNHA .Estrutura de Fundações – 1976 – São 
Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 3ª ed. 
 
 
 78 
11. MUNHOZ, F. S. Análise do Comportamento de Blocos de Concreto Armado 
sobre Estacas Submetidos à Ação de Força Centrada - 2004.Dissertação (Mestrado) 
– Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 79 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO: DETALHAMENTO DOS BLOCOS DE 
COROAMENTO